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Idrogeologia - Esercitazioni

Documento utile a tutti gli studenti di idrogeologia.

Riporta tutte le esercitazioni del corso di idrogeologia trattate a lezione e da svolgere a casa necessarie per il superamento dell'esame.

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Argomenti trattati:

- Ragguaglio spaziale di dati idrometeorologici (precipitazioni...)

- Calcolo dell'evapotraspirazione (ET) con le formule di Turc... Vedi di più

Esame di Idrogeologia docente Prof. G. Martelli

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ESTRATTO DOCUMENTO

Attimis G F M A M G L A S O N D Anno

Tm [° C] 0,6 2,8 5,0 9,9 16,1 19,2 22,6 20,8 13,9 13,1 7,0 3,4 11,2

i 0,0 0,4 1,0 2,8 5,9 7,7 9,8 8,7 4,7 4,3 1,7 0,6 47,5

E' pi [mm] 1,0 8,0 17,0 39,0 69,0 86,0 104,0 94,0 58,0 54,0 25,0 11,0 566,0

K 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,3 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,7 1,0

Epi [mm] 1,0 7,0 17,0 44,0 89,0 112,0 137,0 115,0 60,0 51,0 20,0 8,0 661,0

Pi [mm] 86,3 167,9 109,1 41,3 217,2 224,2 69,3 156,2 396,2 33,7 163,8 207,1 1872,3

Δi [mm] 85,3 160,9 92,1 -2,7 128,2 112,2 -67,7 41,2 336,2 -17,3 143,8 199,1 1211,3

Ai [mm] 85,3 100,0 100,0 97,3 100,0 100,0 32,3 73,5 100,0 82,7 100,0 100,0 1071,1

ΔAi [mm] ? 14,7 0,0 -2,7 2,7 0,0 -67,7 41,2 26,5 -17,3 17,3 0,0 1,3

Ed [mm] 1,0 7,0 17,0 44,0 89,0 112,0 137,0 115,0 60,0 51,0 20,0 8,0 661,0

Di [mm] ? 146,2 92,1 0,0 125,5 112,2 0,0 0,0 309,7 0,0 126,5 199,1 101,0

Si [mm] 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Questa tabella è stata riempita inserendo alcuni dati forniti e calcolandone altri.

L'ultima colonna “Anno” riporta la somma o la media dei valori mensili a seconda del tipo di dato (ci si può

rendere facilmente conto di cosa si sia scelto confrontando quel valore con i dati mensili).

La temperatura media Tm e le precipitazioni mensili Pi sono quelle fornite dalla stazione di Attimis.

L'indice termico i è stato calcolato tramite la formula (altrimenti ricavabile da valori tabulati)

1,514

( )

Tm

i= 5

L'evapotraspirazione potenziale non corretta E'pi è stata calcolata con la formula di Thornthwaite di cui

sopra, escludendo però il coefficiente di latitudine moltiplicativo K.

Il coefficiente di latitudine K è stato ricavato, mese per mese, da valori tabulati prendendo 46° di latitudine

Nord come riferimento.

L'evapotraspirazione potenziale corretta Epi si ricava applicando semplicemente la formula di Thornthwaite.

Le precipitazioni utili Δi si ottengono dalla differenza tra precipitazioni totali Pi e l'evapotraspirazione

potenziale corretta Epi cioè Δi = Pi – Epi e rappresentano la quota di precipitazioni al netto

dell'evapotraspirazione potenziale che può rimanere nel suolo.

Le riserve idriche invasate Ai altro non sono che la somma delle stesse riserve idriche di un mese prima più

le precipitazioni utili. Se il valore di Ai del mese precedente è superiore a 100 mm (valore standard della

capacità idrica utilizzabile u), si assume che il valore di Ai per quel mese sia uguale a u = 100 mm.

A A

≡u ⇐ ≥u

i i

A A Δ A u

= + ⇐ <

i i i i

−1

La variazione delle riserve idriche invasate ΔAi è semplicemente la differenza tra la riserve Ai di un certo

mese i e del mese precedente i-1. ΔA A

= −A

i i i−1

L'evapotraspirazione reale Ed è uguale alla potenziale Epi se le riserve idriche invasate Ai sono sempre

positive (come in questo caso), altrimenti è uguale alla differenza tra le precipitazioni Pi e la variazione delle

riserve idriche invasate ΔAi. E A

≡E ⇐ >0

d pi i

E A

=P −ΔA ⇐ =0

d i i i

L'eccedenza idrica Di è pari alla differenza tra le precipitazioni utili Δi e le variazioni delle riserve invasate

ΔAi e sta ad indicare l'acqua che non può più essere contenuta nel suolo e che può dare infiltrazione efficace

o ruscellamento superficiale. L'eccedenza idrica causa dunque il deflusso idrico globale.

D =Δ −ΔA

i i i

Infine il deficit idrico Si è pari alla differenza tra l'evapotraspirazione potenziale Epi e l'evapotraspirazione

reale Ed. In questo caso, avendo uguali valori, non si ha mai una situazione di deficit idrico.

S =E −E

i pi d

Luca Iacolettig 6.11.2014

111895 Studio del carico piezometrico

In questa esercitazione è stata proposta la situazione ideale di una sezione di acquifero libero (falda

non confinata) per l'analisi del carico piezometrico.

La situazione prevede due depressioni (una valle ed un lago, zone di drenaggio, D sulla carta) e tre

massimi topografici (zone di alimentazione, R sulla carta); la quota dei punti riscontrabili nello

schema va da + 20 m a – 12,5 m circa.

Nella sezione sono disegnate diverse linee piezometriche (isopiezometriche), congiungenti i punti a

uguale carico idraulico totale h (Total Head in tabella).

Nell'acquifero libero la superficie piezometrica segue pressappoco la superficie topografica, proprio

perché non è superiormente limitata.

Il carico idraulico totale h si può scomporre in due componenti (trascurando il termine cinetico)

h=z +h p

dove z è l'altezza geodetica (la distanza dal piano di riferimento, Elevation Head in tabella) e h è

p

l'altezza di pressione (l'altezza della colonna d'acqua che grava sul punto considerato, Pressure

Head)

Operazione preliminare è individuare il valore di carico totale h che indica ciascuna isopieza:

considerando alcuni punti sulla superficie piezometrica (dunque a carico di pressione h nullo, non

p

avendo acqua al di sopra) in corrispondenza delle isopieze, si trova il valore di carico di posizione z

leggendolo sulla scala delle altezze (verticale, a fianco), pari al carico totale h (essendo nullo il

termine di pressione).

Questo permette di assegnare un valore a tre isopieze e di determinare il passo tra le stesse (pari a

2,5 m): così si possono numerare tutte le isopieze col relativo valore di carico totale h.

Per sei punti indicati sulla sezione (A, B, C...) si devono trovare i valori di carico totale, di

posizione e di pressione: il carico totale si individua leggendo il valore sull'isopieza sulla quale sono

collocati. Il carico di posizione (positivo o negativo) si trova proiettando orizzontalmente il punto

sull'asse verticale laterale della quota, leggendone il valore.

Il carico di pressione h si trova come differenza tra gli altri due (si parte dall'equazione del carico

p

totale di cui sopra e si risolve per h )

p

Per concludere l'esercizio, si disegnano le linee di flusso che partono dai punti X, Y, Z: la direzione si

individua procedendo perpendicolarmente alle isopieze, mentre il verso segue la diminuzione di carico totale

(l'acqua si muove da carichi idraulici maggiori verso carichi idraulici minori). Si nota come il flusso vada da

zone di alimentazione R a zone di drenaggio D.

Luca Iacolettig

111895 6.11.2014

Calcolo della trasmissività media con la formula di Kamenskij per una falda a linee di flusso

convergenti

Scopo di questa esercitazione è calcolare la trasmissività media in corrisponendza dell'isopieza 30

di un acquifero alimentato da un fiume (oltre che dalle precipitazioni), delimitato da un bordo

impermeabile ad ovest, per un settore compreso tra due linee di flusso A e B.

I dati a disposizione sono: Ie=100 mm/a=0,274 mm/d

infiltrazione efficace:

• 2

trasmissività media all'isopieza 40, a ridosso del fiume: T m d

• =1100 /

40

L m; L m ; L m ; L m

=850 =840 =350 =320

lunghezza delle isopieze 40, 39, 31, 30:

• 40 39 31 30

2

area tra le isopieze 40-30: A m

• =770000

40−30 i i

=0,01; =0,0057

gradiente idraulico tra le isopieze 40-39 e 31-30:

• 40−39 31−30

Si soddisfano le richieste applicando la formula di Kamenskij, valida per una falda a linee di flusso

convergenti o divergenti, come in questo caso: 2 2

[ ]

L h L

−L −h −L

1 2 1 2 1 2

Q K⋅ T

= ⋅ = ⋅ ⋅i

m

ln(L L 2l ln( L L

)−ln( ) )−ln( )

1 2 1 2

Dove Q è la portata tra le isopieze 1 e 2 considerate, K è la permeabilità media dell'acquifero, L è la

lunghezza dell'isopieze considerata, h è la quota di un'isopieza, l è la distanza tra le isopieze, Tm è la

trasmissività media in corrispondenza dell'isopieza d'ingresso ed i è il gradiente idraulico.

Per i dati forniti è possibile applicare la seconda equazione e ricavare la portata fluente tra le

isopieze 40-39. Inserendo correttamente i valori di T , L , L ed i , e risolvendo per Q si ottiene

40 40 39 40-39

3

Q m

=9295 /d

40

che è la portata entrante dal fiume.

Per conoscere la portata realmente fluente alla sezione d'interesse (presso l'isopieza 30), si devono

sommare i contributi delle infiltrazioni efficaci: si moltiplica l'infiltrazione efficace Ie per l'area A

40-

3 3 3

Q I m m m

=Q + =9295 /d +211 /d=9506 /d

tot 40 e 3

, con le giuste u.d.m., ottenendo 211 m /d. Questo va sommato alla portata nota Q :

30 40

che è la portata che fluisce in corrispondenza dell'isopieza 30.

A questo punto basta invertire la formula di Kamenskij, risolvendo per Tm, ed inserendo

correttamente i dati relativi a Q , L , L e i .

tot 30 31 31-30

ln L

(L )−ln ( ) 1

31 30 2

T 4982 m d

=Q ⋅ ⋅ = /

m30 tot L i

−L

31 30 31−30

Per il settore compreso tra le linee di flusso A e B, la trasmissività media in corrispondenza dell'isopieza 30 è

2

di 4982 m /d.

Luca Iacolettig 12 & 19.11.2014

111895 Costruzione di carte ad isopiezometriche tramite il software Surfer

In questa esercitazione sono state costruite delle carte ad isopiezometriche di alcune falde confinate della Bassa

Pianura Friulana (BPF): ci si è basati sui dati (forniti) di pozzi piezometrici in cui sono stati misurati i livelli delle falde.

Note la quota del piano campagna (p.c.), la quota del boccapozzo e le misure di pressione rilevate, si è potuto

determinare i livelli piezometrici ai diversi pozzi.

In seguito, ricavati questi dati, grazie al software Surfer si è potuto interpolare i risultati (usando il metodo di Kriging)

per ottenere delle carte ad isopieze. I dati inseriti nel programma provenivano dal foglio di calcolo sul quale si è

lavorato.

Generate le mappe, queste sono state geolocalizzate e sovrapposte ad un’altra mappa raffigurante la BPF, per

consentire un immediato riscontro spaziale.

Si è continuato in tal modo per tutte e quattro le falde. i

Disponendo delle mappe ad isopieze cartacee, si è calcolato a mano il gradiente idraulico tracciando un segmento

perpendicolare alle isopieze, misurando poi la sua lunghezza; calcolando (nota la scala della carta) la distanza reale in

l Δ h

metri tra le isopieze e la differenza di quota tra queste, si è calcolato il gradiente idraulico per quel tratto

tramite la formula Δh

i= l

Ripetendo l’operazione con un altro segmento si è ottenuto un gradiente idraulico medio per ciascuna falda.

Q

Siccome le falde trattate sono confinate, è stato possibile calcolare la portata delle falde applicando

semplicemente la legge di Darcy sotto la forma Q=K L e i

K L e

Dove è il coefficiente di permeabilità di Darcy (espresso in m/s), la lunghezza della falda (m), lo

i

spessore saturo (m) ed è il gradiente idraulico (adimensionale): coerentemente, l'unita di misura della la portata

3

Q della falda risulta m /s.

Moltiplicando i dati noti e quelli ricavati, si è calcolata la portata per ogni falda, come riportato dal seguente prospetto

3

Falda Lunghezza (m) Spessore (m) K (m/s) i Q (m /s)

A 43700 29,5 0,0068 0,002534 22,21360148

B 43700 14,5 0,0046 0,00183 5,3340657

C 43700 19,9 0,00039 0,00119 0,403595283

D 43700 10,6 0,0011 0,00201 1,02417942

Si nota una diminuzione delle portate dalla falda più superficiale (A) andando in profondità.

Luca Iacolettig

111895 18e20.11.2014

Misure di velocità con mulinello idrometrico e calcolo della portata della roggia di via Planis

Questa esercitazione ha lo scopo di determinare la portata fluente lungo la roggia di via Planis a

Udine il giorno 18.11.2014.

Durante quel giorno sono state effettuate le misure di velocità della roggia mediante mulinello

idrometrico.

La sezione della roggia nel tratto analizzato misura 385 cm in larghezza e la sua profondità è di 45-

51 cm: qui sono state individuate otto verticali di misura distanti tra di loro 40-50 cm.

Su ogni verticale di misura sono stati individuati tre punti di altezza dove effettuare la prova di

velocità: 12 (quasi al fondo), 18 (a metà) e 40 cm (quasi al pelo libero) dal fondo.

Data la l'irregolarità dell'alveo, due punti di misura adiacenti, nominalmente alla stessa distanza dal

fondo, possono avere quote assolute di misura differenti.

Individuati ventiquattro punti di misura, a tre diverse distanze dal fondo su otto verticali, sono stati

misurati i giri d'elica al minuto del mulinello idrometrico posto in acqua.

Esiste una proporzionalità diretta tra giri d'elica e velocità della corrente.

Trasformando i giri al minuto in giri al secondo n, è possibile calcolare la velocità della corrente v

grazie alla curva di taratura dello strumento (fornita dal produttore dello stesso):

v n+0,008 s]

=0,2505 = [m/

Questa formula è valida per 0,579<n<4,906: al di sotto del valore minimimo di 0,579 giri/s, si

assume una velocità pari a 0,153 m/s.

Misurati così tutti i punti, noti i giri d'elica, sono state ottenute le relative velocità. La velocità

minima è stata 0,153 m/s e la velocità massima misurata 0,709 m/s

Successivamente si è passati al calcolo della portata.

Sulla carta millimetrata è stata disegnata in scala 1:10 la sezione della roggia, riportando le otto

verticali di misura, correttamente distanziate in scala e disegnando alle varie altezze di misura i

vettori di velocità di lunghezza proporzionale usando una scala 1:20 (cioè ad 1 cm sulla carta

equivale una velocità di 20 cm/s = 0,2 m/s).

Unendo i vettori velocità sulla stessa verticale con un andamento sensato dal punto di vista fisico, si

ottiene un diagramma di velocità: si calcola quindi l'area interna delle superfici così ricavate,

2

ottenendo diverse misure di portata specifica q [m /s].

s

Date le scale utilizzate, ad ogni centimetro quadrato delle aree equivale una portata specifica di 0,02

2

m /s.

L'ultimo passaggio per calcolare la portata è costruire il solido delle portate: mantenendo la

larghezza della sezione della roggia, si riportano le misure delle aree appena trovate come misura

2

lineare (1 cm = 0,02 m /s) per ogni verticale di misura: unendo le linee, si ottengono diversi

poligoni (trapezi rettangoli e rettangoli), dei quali si calcola l'area cumulata: questa altro non è che

la portata totale cercata.

Dato che (viste le scale impiegate) ad un centimetro quadrato di quest'ultimo diagramma

3

corrisponde una portata di 0,002 m /s, ed avendo calcolato un'area complessiva di 322,5 cm2, la

portata fluente per la sezione considerata della roggi di via Planis a Udine il giorno 18.11.2014

3

risulta essere di 0,645 m /s.

__

Allegati

tabella delle misure di velocità;

• foglio di carta millimetrata col solido delle portate.

Luca Iacolettig 25.11.2014

111895 Calcolo dati sul fontanone di Timau

Lo scopo dell’esercitazione è calcolare alcuni parametri relativi alla sorgente carsica del fontanone di Timau

(UD) partendo dalle misure delle portate medie giornaliere della sorgente per gli anni 1951 e 1952 e

dell’altezza di pioggia per gli stessi anni.

I parametri calcolati, sono: Q 0

1. W

Immagazzinamento dinamico (W) = α

Q 0 t

−α

2. W

Risorse dinamiche (Wd) = ⋅(1−e )

α

d Q 0

3. W −W

Riserve regolatrici (Wr) =W =…=

r d t

α

αe

∆ W − W

=W

4. Capacità di immagazzinamento (ΔW) 2 r 1

Q α

Dove è la portata presente alla sorgente all’inizio del periodo di esaurimento e è il coefficiente di

0

esaurimento, che figura parimenti nell’equazione della curva di esaurimento

−αt

Q ∙ e

=Q

t 0

Disponendo dei dati di precipitazione per due anni consecutivi, è stato possibile costruire un pluviogramma

con 731 giorni di misura (al lordo dei giorni con dati mancanti)

Ietogramma

140

120

100

80

[mm] 60

Pioggia 40

20

0 1 57 85 13 41 69 97 25 53 81 09 37 65 93 21 49 77 05 33 61 89 17 45 73 01 29

29 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7

Tempo [d]

Similmente, noti i dati di portata, è stato possibile produrre un idrogramma per gli stessi anni: si noti che

l’andamento ricalca, col debito ritardo dovuto al tempo di corrivazione, quello del pluviogramma di cui sopra.

Idrogramma

6

5

4

3

[m3/s] 2

Q 1

0 2 30 58 86 14 42 70 98 26 54 82 10 38 66 94 22 50 78 06 34 62 90 18 46 74 02 30

1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7

Tempo [d]

In questo idrogramma si riconoscono due anni idrologici. Il primo va dall'inizio dell’idrogramma al primo

minimo (in corrispondenza del giorno 290), il secondo breve anno va dal giorno 290 al 415 circa. Non è lecito

inferire nient’altro non essendo noti gli andamenti successivi.

Si sono poi isolati i dati di portata nei rami di esaurimento (dove è possibile apprezzare un cambio di

pendenza dell’idrogramma) per ciascuno dei due anni idrologici evidenziati, trasformando ciascun dato di

portata nel suo logaritmo naturale per consentire un’interpolazione lineare ed il eliminando i dati outlier.

ln t

(Q )=ln (Q )−α

t 0

Il primo ramo di esaurimento va dal giorno 236 al 290 ed ha come equazione della retta interpolatrice

y = -0,0189x – 0,3162.

Il secondo va dal giorno 333 al 415 ed ha equazione y = -0,0179x – 0,4867, dove y è il logaritmo naturale

della portata e x il tempo progressivo in giorni dall'inizio del periodo di esaurimento. α

Il coefficiente angolare di queste rette altro non è che il coefficiente di esaurimento visto sopra, mentre

t=0

al tempo 0 ( ) si legge il valore del logaritmo naturale di .

(Q )

0

Esaurimento ramo 1

0 0 10 20 30 40 50 60

-0,2

-0,4

-0,6

[m3/s] -0,8

Q

ln -1

-1,2 f(x) = − 0,0189x − 0,3162

R² = 0,9354

-1,4

-1,6 Tempo [d]

Esaurimento ramo 2

0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

-0,5

-1

[m3/s]

Q -1,5

ln f(x) = − 0,0179x − 0,4867

-2 R² = 0,9821

-2,5 Tempo [d]

Tuttavia l’operazione di linearizzazione ha fornito dati trasformati col logaritmo naturale: per togliere

Q

l’operatore logaritmo è necessario porre i dati di portata come esponente di un’esponenziale, cioè

0

Q e e=2,7812...

e , dove è la base dei logaritmi naturali .

0

Per il primo ramo di esaurimento si ottengono allora i seguenti dati:

3 3

1 m m

α Q 62984

e

=0,0189 =0,729 ≃

0 1

1 t s d

Per il secondo ramo si ottengono: 3 3

1 m m

α e Q

=0,0179 =0,615 ≃53105

2 0 2

t s d

Disponendo di questi dati è possibile soddisfare le richieste iniziali.

Per la (1.) si ottiene l’immagazzinamento dinamico 3 3

W m W m

=3332510 =2966809

1 2

Applicando la (2.) all’ultimo giorno del periodo di esaurimento considerato, si ottengono le risorse dinamiche

3 3

W m W m

=2154030 =2283162

d 1 d 2

Le risorse regolatrici si ottengono per differenza delle prime due, applicando la (3.)

3 3

W m W m

=1178480 =683647

r 1 r 2

La capacità di immagazzinamento si ottiene applicando la (4.) 3

∆ W m

=1788329

Luca Iacolettig

111895 4.12.2014

Esercitazione sulle prove di emungimento

Scopo di questa esercitazione è determinare diversi parametri caratteristici degli acquiferi mediante dei dati

relativi a prove in pozzo.

Per svolgere i compiti, si è applicata la teoria dell'equilibrio di Dupuit, lavorando con misure di pozzi a

carichi di portata crescenti.

Sono stati analizzati cinque casi.

1. Falda confinata Sono stati forniti i dati di cui a sinistra relativi ad un pozzo: per ogni portata Q

Δh Q emunta dal pozzo, si rileva un abbassamento del livello piezometrico Δh.

3

m /s

m Si vogliono determinare la portata critica del pozzo Q (raggiunta al raggiungimento

c

0 0 della velocità critica v , quando il gradiente idraulico i = 1), la portata di esercizio del

c

1 0,012 pozzo Q (pari a 90% Q ), la trasmissività dell'acquifero T e l'efficienza del pozzo EF.

e c

2,3 0,024 Per prima cosa si costruisce la curva caratteristica del pozzo, interpolando le

4,45 0,036 .

osservazioni in tabella tramite una parabola in un grafico Q – Δh

7,45 0,05 In questo grafico è possibile riscontrare una portata critica Q ed un abbassamento

c

r 0,15 m critico Δh al punto in cui l'andamento della funzione è troppo diverso da una retta

c

R 200 m passante per l'origine (in altre parole: si interpolano le osservazioni con una retta fin

dove si può, ed all'intersezione tra retta e parabola si

individuano Q e Δh )

Curva caratteristica c c

0,06 Nel grafico a fianco in nero si vede il ramo di

parabola che interpola tutti i dati (di cui sono

f(x) = − 0,00057x² + 0,01073x + 0,00100

R² = 0,99609 riportati equazione e coefficiente di

0,05 determinazione), mentre in rosso è la retta che

interpola i primi punti. All'intersezione tra le due

0,04 funzioni si sono ricavati

3

Q .= 0,015 m /s

• c

0,03 Δh = 1,25 m

Q c 3

Q = 90% Q = 0,0135 m /s

• e c

0,02 Per calcolare i rimanenti due parametri si deve

0,01 2

considerare l'abbassamento Δh. Δh=C ' Q+ BQ

Dove Q è la portata, mentre C' e B rappresentano le

0 perdite di carico nell'acquifero e nel pozzo,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 rispettivamente. Dividendo tutto per Q si ha che

, cioè l'equazione di una retta

Δh '+ BQ

dh /Q=C

dove C' è l'intercetta e B è il coefficiente angolare.

160

150 Basta così costruire un grafico Δh/Q – Q con i dati a

f(x) = 1787,14x + 58,44

140 disposizione. Interpolando i dati si ottiene

R² = 0,98

130 l'equazione di una retta, ricavando i valori

120 dell'intercetta C' = 58,44 e del coefficiente angolare

110 B = 1787,14.

dh/Q C'Q

100 Si può ora calcolare l'efficienza

EF = EF del pozzo. Sostituendo con

90 2

C ' Q+ BQ i valori appena ricavati e quelli

80 già in possesso (si inserisce Q = Q ) si ottiene

70 c

un'efficienza del pozzo pari al 69%. EF=69%.

60

0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06

Q

La trasmissività si ricava invece dalla formula inversa della formula di Dupuit per le falde confinate.

log( R/r

Q )

T = 2,73 H−h

Ma poiché Q/H-h altro non è che il rapporto Q /Δh = C, si può riscrivere la formula come

c c

C

T log R/r

= ( ) dove R è il raggio d'influenza del pozzo, mentre r è il raggio del boccapozzo.

2,73 2

Sostituendo con i dati a disposizione e ricavati si ottiene che T = 0,013736 m /s.

2. Falda confinata

È un caso analogo a quello precedente, ed il procedimento per ricavare i parametri è il medesimo. Si

riportano solo i risultati.

Si rimanda alla scheda allegata per la tabella coi dati di partenza.

3

Q .= 0,00875 m /s

• c

Δh = 17,5 m

• c 3

Q = 90% Q = 0,007875 m /s

• e c

• C' = 1377

• B = 65456

• E = 71%

• 2

T = 0,000572 m /s.

• 0,03 f(x) = − 0,0000032x² + 0,0005433x + 0,0003301

0,02 R² = 0,9950300

0,02

0,02

0,02

0,01

Q 0,01

0,01

0,01

0

0 0 10 20 30 40 50 60 70

dh

3100

2900 f(x) = 65456,15x + 1377,26

2700 R² = 0,89

2500

2300

dh/Q 2100

1900

1700

1500 0 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03

Q

3. Falda confinata Questo è un caso di falda confinata con misura su stazioni di

Δh pozzo Δh p1 Δh p2 Q prova: vengono forniti i dati della portata emunta da un pozzo, il

3

m /s

m m m rispettivo abbassamento piezometrico Δh e l'abbassamento

0 0 0 0 piezometrico rilevato da due piezometri p1 e p2 posti a 21,5 e

3,74 1,71 1,37 0,213 42,4 m dal pozzo. Il raggio del boccapozzo è 0,4 m.

5,12 2,28 1,82 0,261 Per svolgere l'esercizio si deve applicare la formula

6,13 2,72 2,17 0,293 0,366 Q[ log(r )−log(r )] Dove r è il raggio

poz piez

Δh= poz

T

r pozzo r p1 r p2 del boccapozzo, r è la distanza del piezometro dell'asse del

m m m piez

pozzo e T la trasmissività.

0,4 21,5 42,4 Se si raccoglie

-0,40 1,33 1,63 (log) 0,366 Q/T Δh=C[ log( r

=C ⇒ )−log(r )]

poz piez

Si ottiene l'equazione di una retta con

7 f(x) = − 1,96x + 5,35 C coefficiente angolare. Si può così

6 costruire un grafico Δh – log r con le

f(x) = − 1,63x + 4,47

5 misure a disposizione.

Note le equazioni delle tre rette

4 ricavate, si può calcolare il raggio

dh 3 d'azione del pozzo R quando Δh= 0,

2 ovvero all'intercetta sull'asse delle x

1 delle tre funzioni (che infatti non

f(x) = − 1,17x + 3,27 sono parallele e paiono convergere ad

0

-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 uno stesso valore).

log r

Invertendo l'equazione delle rette e risolvendo per x=0 si ottengono i seguenti valori

logR

10

Equazione inversa log R

0=(y-5,35)/1,96 2,73 533,99 m

0=(y-4,47)/1,63 2,74 543,77

0=(y-3,27)/1,17 2,79 623,73

567,16 m

Si ottiene un valore massimo di raggio d'azione del pozzo R di quasi 624 m (potenzialmente il pozzo può

arrivare fino a tale raggio d'influenza) ed un valore medio di circa 567 m.

Per ricavare la trasmissività T dell'acquifero, basta considerare l'equazione sopra. Il coefficiente angolare

delle rette C è 0,366 Q

C= T

I coefficienti angolari delle rette sono noti dal grafico sopra e sono (in valore assoluto): 1,96; 1,63; 1,17.

Basta invertire la formula e risolvere per T

3 2

Q [m /s] T [m /s]

|C| [m] Si inseriscono nella formula i valori di portata Q dei rispettivi

0,213 1,1712 0,067 coefficienti angolari C per ricavare tre trasmissività.

0,261 1,6335 0,058

0,293 1,9606 0,055 2

Alla fine si considera il valor medio T = 0,060 m /s.

0,060

4. Falda non confinata

3 2

Q [m /h] Q /dh

dh [m] Q/dh In questo esercizio si vogliono ricavare i valori di portata critica

0 0 Q e di permeabilità K di una falda non confinata.

c

Viene effettuata un prova in pozzo di cui i dati a sinistra.

1 50 2500,0 50,0 Il raggio del boccapozzo r misura 0,15 m ed il raggio

1,5 66 2904,0 44,0 d'influenza R del pozzo assume il valore standard di 200 m.

2,5 91 3312,4 36,4

3,4 104 3181,2 30,6 Per determinare la portata critica Q si deve costruire un grafico

4,2 110 2881,0 26,2 c

2

Q /dh – Q, operando una opportuna trasformazione dei dati di

6 120 2400,0 20,0 partenza.

8,5 130 1988,2 15,3 Si possono interpolare le misure sperimentali con un polinomio

di terzo grado

r 0,15 m

R 200 m Nota l'equazione della funzione si può

3400,0 determinare il suo massimo

facendone la derivata e trovare

3000,0 quando questa si annulla. In quel

punto si ottiene il valore della portata

critica.

Q2/dh 2600,0 -0,0026x3+ 0,0389x2+

y = 53,957x

2200,0 2

y' = -0,0078x + 0,0778x + 53,957

f(x) = − 0,0026x³ + 0,0389x² + 53,9569x

1800,0 Quest'ultimo è un polinomio di

30 60 90 120 150 secondo grado e si risolve con la

relativa formula (considerando il solo

Q valore con un significato fisico)

√ 2

b ac

−b± −4

x =

1,2 2 a

3

Dacché risulta che Q = 88,3 m /h.

c

60,0 Per determinare la permeabilità K

50,0 dell'acquifero si deve costruire un grafico

Q/dh – dh.

40,0

30,0

Q/dh Attraverso la solita interpolazione di dati

ottengo l'equazione di una retta di cui sono

20,0 interessato al coefficiente angolare.

f(x) = − 4,53x + 49,31

10,0 R² = 0,91

0,0 Infatti la curva caratteristica di una falda

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 libera ha come funzione (secondo la teoria

di Dupuit:

dh 2 2

H −h 2 2

Q=1,36 K H H−Δ h)Δ h

=C ( −h )=C (2

log( R/r )

Col grafico in alto non si fa altro che rappresentare l'equazione,

Q 2 H−Δ h)

=C(

h

Δ

dove C è il coefficiente angolare. 1,36 K

C= log( R/r )

Si ottiene C dalla formula di Dupuit per la falda libera.

Noti il coefficiente angolare in valore assoluto (4,53), il raggio del boccapozzo (0,15 m) ed il raggio

d'influenza del pozzo (200 m), basta risolvere per K e trovare K = 10,4 m/h.

5. Falda confinata

100 Si tratta di un caso analogo ai primi due, con

l'unica differenza che il grafico della curva

f(x) = 16,88x + 0,64

80 caratteristica risulta essere in realtà un retta,

R² = 1

60 motivo per cui non esiste una portata critica Q .

c

Q 40 Ogni portata ed abbassamento possono essere

20 impiegati per calcolare la trasmissività.

Il rapporto Q/Δh è costante e pari a circa 17 (è

0 il coefficiente delle retta nel grafico).

1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

dh Basta applicare l'inversa della formula di

Dupuit per calcolare la trasmissività T (vedi

sopra) e ricavare 2 2

T m m

=19,44 /h≃0,0054 /s

Luca Iacolettig

111895 9 e11.12.2014

Applicazione dei metodi di Jacob e Theis

Vengono forniti i dati rilevati da tre piezometri durante una prova a portata Q costante (Q = 788

3

m /d), in regime di non equilibrio.

Per tempi crescenti, nei tre piezometri si rilevano continuamente gli abbassamenti del livello

piezometrico Δh come riportato nella seguente tabella:

Piezometro 1 Piezometro 2 Piezometro 3

r = 30 m r = 90 m r = 21 5m

t [min] log t [min] Δh [m] t [min] log t [min] Δh [m] t [min] log t [min] Δh [m]

0,5 -0,3 0,13 1,5 0,2 0,01 66 1,8 0,09

1,0 0,0 0,23 2,0 0,3 0,02 127 2,1 0,14

1,4 0,1 0,28 3,0 0,5 0,05 185 2,3 0,16

2,8 0,4 0,39 4,0 0,6 0,09 250 2,4 0,19

4,0 0,6 0,45 6,0 0,8 0,15 300 2,5 0,20

6,8 0,8 0,54 9,0 1,0 0,21 365 2,6 0,21

10 1,0 0,60 13 1,1 0,25 430 2,6 0,21

18 1,3 0,68 18 1,3 0,30 600 2,8 0,23

27 1,4 0,74 25 1,4 0,35 780 2,9 0,25

40 1,6 0,78 30 1,5 0,36

60 1,8 0,82 40 1,6 0,40

80 1,9 0,85 60 1,8 0,44

95 2,0 0,87 90 2,0 0,49

140 2,1 0,91 120 2,1 0,53

180 2,3 0,93 150 2,2 0,55

245 2,4 0,97 250 2,4 0,59

300 2,5 0,99 300 2,5 0,61

480 2,7 1,05 420 2,6 0,66

730 2,9 1,07 540 2,7 0,68

830 2,9 1,09 780 2,9 0,72

Attraverso questi dati si vogliono calcolare la trasmissività T ed il coefficiente d'immagazzinamento

S dell'acquifero.

La teoria del non equilibrio di Theis afferma che se viene prelevata una certa portata Q costante da

un pozzo, le variazioni di regime avvengono non solo nello spazio, ma anche nel tempo e il cono di

depressione del livello piezometrico non si stabilizza: il raggio d'azione del pozzo non rimane

costante, il raggio d'influenza si propaga indefinitamente con velocità decrescente e l'alimentazione

non compensa l'emungimento.

La teoria di Theis si formalizza nelle seguenti scritture:

∞ −u 2

Q e r S

h= du

Δ ⋅ u=

4 u

πT 4 T t

u

Dove Δh è l'abbassamento piezometrico, Q è la portata emunta (costante) mentre u è un parametro

definito con la distanza piezometro-pozzo r, il coefficiente di immagazzinamento S ed il tempo di

misura finale t.

1. Formula dell'approssimazione logaritmica di Jacob

Tuttavia questa formulazione può essere semplificata: secondo la formula dell'approssimazione

logaritmica di Jacob, esiste questa relazione T, S e Δh

( )

2,25 T t ( ) ( )

0,183 0,183 log 2,25 log 2,25

0

h= t t

Δ ⋅Q⋅log = ⋅Q⋅ +log =C⋅ +log

2 2 2

T T

r S r S r S

dove T è la trasmissività (K*e), t è il tempo, r è la distanza pozzo-piezometro ed S è il coefficiente

di immagazzinamento.

È evidente come si debba costruire un grafico logt – Δh per ogni piezometro al fine di soddisfare le

richieste iniziali (ricavare i valori di T ed S dell'acquifero).

Piezometro 1

1,20

1,00

0,80

0,60

dh f(x) = 0,297x + 0,267

0,40

0,20

0,00

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

log t

Piezometro 2

0,80

0,70 f(x) = 0,273x − 0,053

0,60 R² = 0,996

0,50

0,40

dh 0,30

0,20

0,10

0,00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

logt

Piezometro 3

0,30

0,25 f(x) = 0,146x − 0,168

R² = 0,985

0,20

0,15

dh 0,10

0,05

0,00 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

logt

Costruiti i grafici, ricavo il valore di log t in cui Δh = 0.

Le equazioni delle tre rette interpolatrici sono

P1 P2 P3

y=0,297x + 0,267 y=0,273x-0,053 y=0,145x-0,168

dove y è Δh e x è log t. Si deve porre y=0 e risolvere in x.

I valori ricavati vanno posti ad esponente di una potenza in base 10 e si ottengono i seguenti valori

di t [min]

0 0,126 1,564 14,409

Questi occorreranno per ricavare il coefficiente di immagazzinamento S.

Ricaviamo intanto la trasmissività T. Sappiamo che il coefficiente angolare delle rette di cui sopra è

C = 0,183 Q/T. Basta invertire la formula e risolvere per T.

C 1 C 2 C 3

0,297 0,27 0,145

T 1 T 2 T 3 2

m /d

485,54 534,09 994,51 2

0,337 0,371 0,691 m /min

Da cui si ricava un valore di T medio. T medio

671,38 m2/d

0,47 m2/min

Noto il valore della trasmissività, è possibile calcolare il coefficiente di immagazzinamento S

definito come 2,25 T t 0

S= 2

r

È lecito definire S in questa maniere poiché quando Δh = 0, l'argomento del logaritmo nella formula

di Jacob assume il valore 1 (log 1 = 0), essendo T e Q costanti e non nulli.

Ora basta inserire i valori noti e ricavati per ottenere:

S 1 S 2 S 3

0,000106 0,000161 0,000484

S medio 0,000251 [adim]

Ma si è fatto proprio bene ad applicare la formula dell'approssimazione logaritmica di Jacob?

Per verificare la bontà del metodo, si deve calcolare u. Il metodo di Jacob è valido se u < 0,01.

2

Applicando la formula di u vista sopra (con T = [m /min] e t = [min] il tempo totale delle prove) si

ottiene u 1 u 2 u 3

8,55174092E-005 0,001 0,010

Dove u 2 è il parametro u del piezometro 2 e non un gruppo musicale.

Da questi valori sembrerebbe che sono le caso del piezometro 3 sarebbe prudente non usare il

metodo di Jacob.

C'è però un'altra condizione da soddisfare: il metodo di Jacob è applicabile per tempi superiori al

valore di 2

r S

t> 4 T 0,01


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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Documento utile a tutti gli studenti di idrogeologia.

Riporta tutte le esercitazioni del corso di idrogeologia trattate a lezione e da svolgere a casa necessarie per il superamento dell'esame.

***************

Argomenti trattati:

- Ragguaglio spaziale di dati idrometeorologici (precipitazioni...)

- Calcolo dell'evapotraspirazione (ET) con le formule di Turc e Thornthwaite

- Studio del carico piezometrico

- Calcolo della trasmissività media con la formula di Kamenskij per una falda a linee di flusso convergenti

- Costruzione di carte ad isopiezometriche tramite software

- Misure di velocità con mulinello idrometrico e calcolo della portata

- Calcolo di parametri di una sorgente: immagazzinamento dinamico, risorse dinamiche, riserve regolatrici, capacità di immagazzinamento. Costruzione di ietogramma e idrogramma. Calcolo delle funzioni di esaurimento.

- Calcolo parametri su prove di emungimento: teoria dell'equilibrio di Dupuit, misure di pozzi a carichi di portata crescenti, calcolo delle curve caratteristiche di falde confinate.

- Metodi di Jacob e Theis: calcolo della trasmissività e coefficiente d'immagazzinamento dell'acquifero, approssimazione logaritmica, curve standard, piezometri.

- Geochimica: diagrammi di Piper e Schöller. Concentrazione di elettroliti nelle acque.

- Geochimica isotopica: datazione delle acque e ricostruzione del loro percorso. Retta meteorica locale.

***********

Documento creato per il superamento dell'esame di Idrogeologia della prof.ssa Grazia Martelli durante l'anno accademico 2014/2015 presso l'Università degli Studi di Udine.


DETTAGLI
Esame: Idrogeologia
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in scienze e tecnologie per l'ambiente e il territorio
SSD:
Università: Udine - Uniud
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher lucalevi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Idrogeologia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Udine - Uniud o del prof Martelli Grazia.

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