Matematica - Esercitazioni

Esercitazione 1

Studio del semiarco circolare

L'equazione parametrica è una circonferenza:

x = k - RcosΘ

y = h - RsinΘ

con 0 ≤ Θ ≤ π

T è il vettore tangente all'arco e le sue coordinate si possono ottenere derivando l'equazione parametrica:

T = [-RcosΘ, -RcosΘ]

vogliamo ottenere il verso di T: dividendo il vettore di modulo unitario, quindi dividiamo le componenti per il modulo di T:

┘T┘=√R²sin²Θ + R²cos²Θ

Sappiamo che n è il versore normale a t (n┴t). Sappiamo anche che OP = [x-cosΘ, y-sinΘ] giace su un raggio. Da queste coordinate possiamo calcolare il versore D:

n = OP/┘OP┘

Consideriamo un arco circolare.

Supponiamo che la struttura sia isostratica, incastrata in A e libera in B e che questa struttura agisca un carico q = f(x) forza/area e che lo spessore dell'arco sia costante q, che raggio sia uguale a quella dello spessore sia t con le dimensioni qui indicate al r = 1/2 = 1/2

Γ = (Th)

considerare Teore definito

STUDIO DELL' EQUIUBRIO

USIAMO IL CONC. PER ESPRIMERE LE FORZE CHE REGOLANO I' EQUILIBRIO

DOBBIAMO CALCOLARE LA LUNGHEZZA DEGLI ARCHI

Σb_i H_i k_i = H_e k_e

Σb_i H_i k_i = (^a₀/_l)^n₂ ∫^x_i/_xi-1 l δd + k_d = - δe₂ d

H_e k_e (l¹/₂ Σ'i)^B₁E_i ∫(^x_e/₀) ( mx' ²/ + δψ)

Σbi ( γ dαⁱ, una grandezza infinitesima tangenziale parabolica)

Σ NSE ^{βk + 8' _{(U NM)} )}

SAPPIAMO CHE LA STRUTTURA E' ALL' EQUILIBRIO SE CI SONO GLI EQU.

CHE HANNO SOLO CON. ELEMENTARE LE AZIONI INTERNE AI CORPI

SONO {' AZIONE NORMALE X_n','AZIONE CONGIUNTA X^{tan(ψδ2)ψ_r,...}}

L' EQUAZIONE GENERALE DI EUIIBBIO E':

• ΣN' = [ N( ^H t)^ΣN(u)] = 0
• ΣT' = [ t( tⁱt ) Σ] = 0
• ΣM' = [ M( t )] = 0

Scomponiamo le azioni lungo le direzioni d', π e d' . π²

Λ SCOMPONIAMO LE AZIONI NORMALI LUNGO n

PROIETTIAMO N SUL PUNTO P PROLUNGANDO DELICANDO IL

FIMO ALL' INTERSEZIONE CON LA REAZ. EQUIUBRIO

CON UN TRIANGOLO RETANDO CATT. DE TRAZIONI LA

R REPLICHO_STAR

OAP = yPN = Σ

POA b.N = (PN_b

OFA = P NB F^{1 R₂/}

LA PROIECIKE N IN ^{U ψ}) ΔDTA₂ Δ ZZZ Dzi Y yi αo

LO STESSO RAGIONAMENTO. ♢ Δ ^{(v) ); G} NT ψN

( Scatteriidi )

[ N n ] N_{+ Δ. d Nn)]}

(N Ψ d H , )

PER L' ANGOLO . uo, INDIVIDUI ' Δ N ^{jul. θ}

AL' ANGOLO DIVIN). ^{Scelio, y}

[ NT ψ] b

AURD ke LE ECUAZION. SARDONON_m=[[ Nd(n)] ^D] / 2

[N_{pot d.ψ]n( Ndψ μ)^{d E d ψ au}()}

Λ SCONPONIAMO LE AZION, NORMAI LUNGO IProiettiamo N sul punto P prolungiando, delicando ilnostro L ancccio le reazaio LTIVUltand.gold

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