Matematica - Esercitazioni

Esercitazione 1

Studio del semiarco circolare

L'equazione parametrica di una circonferenza è espressa come:

S = x:McE = y = C + r sen θ con 0 ≤ θ ≤ π. θ è il vettore tangente all'arco e le sue coordinate si possono ottenere derivando l'equazione parametrica.

OP = [-sen θ, r cos θ]. Vogliamo ottenere il versore tangente, il vettore di modulo unitario. Dividendo le componenti per il modulo: √sen²θ + r² cos²θ= r√sen²θ + r² cos²θ

Sappiamo che n' è il versore normale a τ (r le). Sappiamo anche che OP [r cos θ, r sen θ] giace su un CD il raggio, da queste coordinate possiamo calcolare il versore di n:

n = OP/|OP| = x cos θ – μ sen θ/√x²cos²θ+y²sen²θ = x(-sen θ)/OP0 = ysen θcos θ

Considerazioni sulla struttura

Consideriamo un arco circolare. Supponiamo che la struttura sia isostatica, incastrata in a e libera inamche (b) e che questa struttura agisca in carico con (f) forza/a Con lo spessore dell'arco costante.

Supponiamo che lo spessore sia t e che il raggio è r: OP|OP|l’arco seguito: tiro re a. Considerare t/n. condizionali ad sx.

Equazione parametrica dell'arco

L'equazione parametrica è una circonferenza:

x = x_c - cosθ y = - x_c sinθ

Otteniamo descrivendo l'equazione parametrica:

(^x/₂) [cosθ, - t sinθ]. Vogliamo ottenere il versore una il vettore di modulo unitario. Dividiamo le componenti per il modulo: √^{cosθ2 + c cosθ2}/_{√senθ² + c² cosθ²}

Studio dell'equilibrio

Sappiamo che la struttura agisce rispetto al punto di forza F₁. Considerare tma, componenti ad x.

Istruzione Il concio per esaminare le forze che regolano l'equilibrio. Dobbiamo calcolare l'inerzia degli archi. H_i, K_i e HeKe. Una grandezza infinitesima trascurabile.

In equilibrio: H_i = HeKa; kbd - e_i de. Sappiamo che la struttura è in equilibrio se ci sono solo equazioni interne al concio. L'equazione generale di equilibrio è:

• N_i - (N_i + N_i) = 0
• T - (T_i + T_l) = 0
• M - (M_i + dB') = 0

Scodelliamo le archi lungo le direzioni: d, n_i e d_t. Scodelliamo le azioni normali lungo n_i.

Conclusioni

Sarà UnivociOAP = PEN^_... Scodelliamo le azioni normali lungo i N_i sul punto P e prolunghiamo Diamante E...

Scomponiamo le Reazioni di Taglio Lungo n⁺. Proiettiamo T su Punto P proiettato la con dx a in ottenendo così un triangolo rettangolo. Per costruzione abbiamo due rette parallele tagliate da una trasversale e quindi un angolo di 90° altrettanto congruente di angolo PÃ.

Per la regola dei triangoli avremo:

n = TAPA PA2 = 22. La proiezione n sarà data dal coseno dell'angolo nPA Tn = T cosθ.

Alla stessa modo possiamo calcolare la proiezione L con T+dT_n⁺ = [(T+dT)_n] cosθ. Per gli angoli infinitesimi il coseno diventa pari a 1 quindi:

T_n = T, T_n⁺ = (T+dT)n = (T+dT).

Scomponiamo il Taglio Lungo T. Proiettiamo il taglio T su P tracciamo il concetto dell'angolo P Ã' poiché P è il disegno di un angolo retto tra angoli uguali ^1₂R. Il segmento PÃ sarà l'altro latristemino. Per la coseno del seno non sarà il segmento PÃ quindi l'angolo T = T cosθ. Alla stesso modo T+dT_t^° = T_t^°.

Scomponiamo il Carico _{n^_}. Il segmento da calcolare è PA proiezione cosθ su soluzioni che ha costì coordinate lattrisqua S su P_t (0; -2). Di che il versore di t è ds (cosθ ; senθ). Allora la proiezione su (sinθ) sarà _n DNG VETORI ^{q = (0;9) M = 9 cosθ 9}.

Alla stesso modo Scomponiamo il Carico _n°. Sapendo che il versore t è -(se)) cosθ) avremo che _c = oé _x1 (0;9) (cosθ cosθ) - (o,-9 cos σ [c] (0,-9 cosθ).

Carico nunteroRichi è non è una forza. È necessario resbilancia per attendonomento sapre F ds F_qt2.