Esercitazioni svolte

Esercizi lezione del 24/04/2015

Es 1) Calcolare il montante ad interesse semplice e a interesse composto dei seguenti capitali:

1. 500 €, tasso annuo 4.25% per 3 anni
2. 1300 €, tasso annuo 6.7% per 5 mesi
3. 600 €, tasso annuo 5.8% per 70 giorni
4. 800 €, tasso annuo 6.20% per 1 anno e 4 mesi

Sol. a) M^S(3) = 563.75 € e M^C(3) = 566.498 €; M^S(5/12) = 1336.2916 € e M^C(5/12) = 1335.6065 €; c) M^S(70/365) = 606.674 € e M^C(70/365) = 600.6658 €; d) M^S(4/3) = 866.133 € e M^C(4/3) = 866.80753 €.

Es 2) Ho impiegato la somma di € 1800 al tasso di interesse composto dell’8% per una certa durata. Alla scadenza ho reinvestito subito al tasso di interesse composto dell’8.15% per 4 anni. Alla scadenza di questi 4 anni ho ritirato un montante complessivo di € 3447.52. Determinare la durata del primo impiego.

Sol. t = 4.37 anni

Es 3) La somma di € 3700 viene impiegata per 6 anni ad interesse composto al tasso annuo del 7.75%. Quale tasso annuo dovrebbe essere applicato per avere lo stesso montante qualora l'investimento fosse fatto ad interesse semplice?

Sol. i = 9.42%

Es 4) Calcolare il montante ad interesse composto frazionato dei seguenti capitali

• a) € 820, tasso semestrale 3% per 8 anni
• b) € 640, tasso trimestrale 2.25% per 8 anni
• c) € 590, tasso annuo convertibile trimestralmente 6% per 5 anni e 6 mesi.

Sol. a) M = 1315₅.86 €; b) M = 1304.386 €; c) M = 818.66 €.

Es 5) Calcolare il tasso effettivo equivalente al tasso nominale annuo j_m = 10% nel caso di capitalizzazione degli interessi

• a) Mensile
• b) Semestrale
• c) Biennale

Sol. a) r = 10.47% b) 10.25% c) r = 9.54%

Es.3 Siano dati i seguenti progetti finanziari

a) Determinare l'importo X tale che il progetto A abbia T.I.R.= 3%.

b) Utilizzando il criterio del T.I.R. determinare il miglior progetto tra A e B.

Sol. a) X = 2300 € ; b) preferito progetto A

Es.4 Considerare il flusso di cassa

{-100, 5, x, 115}∖{0; 2; 4; 5}

dove il tempo è misurato in mesi.

1. Per quale valore di x il VAN del flusso è zero, rispetto al tasso annuo nominale r = 12% e regime di capitalizzazione mensile?
2. Quale valore deve avere x perchè il TIR risulti uguale a 12% annuo?
3. Calcolando il VAN del flusso rispetto a un tasso r maggiore del TIR si troverebbe un valore maggiore o minore di zero? (Rispondere senza eseguire i calcoli).

Sol. x = -14.901 E se r = 12% tasso annuo nominale; x = -15.164 E se TIR è pari al 12%; si trova un valore < 0

Es.3

Un’obbligazione con TAN = 8% è quotata a 98 euro. Il suo yield to maturity è maggiore o minore di 8%?

Sol. maggiore

Es.4

Ho investito 5000 euro in un titolo con yield to maturity del 5% e Duration D = 10 anni. Se lo yield to maturity aumenta di 10 punti base (cioè 0.1%), cosa accadrà, approssimativamente, al valore del mio investimento?

Sol. ΔP = - 4.75737 € e P_nuovo = 4995.2426 €

Es.5 (Esame 24/06/2014)

Considerare un portafoglio composto da q₁ quote di un BTP con prezzo P₁ = 101.3 e duration D₁ = 2.4 e q₂ quote di un BTP con prezzo P₂ = 104.2 e duration D₂ = 4.5. Il tasso di rendimento di mercato è 7%. Calcolare D la duration del portafoglio e approssimare il nuovo valore del portafoglio se il tasso di rendimento diventa 8%.

(Dati: q₁ = 50, q₂ = 100)

Sol. D = 3.813109 anni; P_nuovo = 14933.156569 €

Es. 8 Un mercato è composto da tre titoli i cui tassi di rendimento sono indipendenti. I rendimenti attesi sono r̄₁ = 10%, r̄₂ = 10%, r̄₃ = 20% e deviazioni standard σ₁ = 10%, σ₂ = 20%, σ₃ = 30%. Dire se qualcuno tra i tre titoli è efficiente in media e varianza.

Sol. Solo il terzo titolo è efficiente.

Esercizio 4

₁ = 4; ₂ = 5; ₃ = 7.

Matrice varianza/covarianza

( 1 0 0 ) ( 0 2 1 ) ( 0 1 3 )

Trovare portafoglio efficiente con rendimento

= c

• ∑ = + = 0
• 2₂ + ₃ - ₂ - = 0
• ₂ + 3₃ - ₃ - = 0

₁₁ + ₂₂ + ₃₃ =

₁ + ₂ + ₃ = 1

Riscrivo sistema in matricolte, esprimiendo i vettori nella prima equazione del sistema

• = +
• ₂ = + - 2₂
• ₃ = + - ₂

W₁₁ + W₂₂ + W₃₃ =

W₁ + W₂ + W₃ = 1

Vado sostituendo in W₃

• W₃= π + 2₃ + 1/5
• W₃ = - ((1/5) + (2/5)₃ + 1/5)

Sostituisco

[( + ), + ( (1/5) + (2/5)₃ + 1/5).

+ ₂ + /5 + 1/5 λπ₃ + 1/5 u = 1

λπ + uπ₂ + u = π λπ₃π₂ + = 1

λπ₂ + π₃π₂ + 5

λ(2₂ - _{πκ ) =}

ESERCITAZIONE EXTRA