Esercitazioni fisica 2

Esercitaz. 10/11

1) Disco sottile di raggio ρ, caricato su δ. Soluzione il campo elettrostatico

e il potenziale

del disco lungo l'asse z per x >> R e x << c.c.

prendendo ρ(x;0) e anello con raggio r2

dq = σ(2πr dr)

dV =

dq

4πε₀ (r² + x²)

dV_anello =

∫ dV' = ∫₀^ρ 2πr dr δ

4πε₀ (r² + x²)

dV_an =

2πr δ dr

4πε₀ (r² + x²)

V_tot^disco = ∫ dV = ∫₀^ρ 2πr δ dr

4πε₀ (r² + x²)

1_zε0 ∫₀^ρ r

√(r² + x²) dr

d

d(r² + x²) = −2r

z √(r² + x²)

1

√(r² + x²)

δ

zε₀

[√(r² + x²)]^ρ

=

δ

zε₀

(√(r² + x²) - x)

ok!

ε = il campo?

E = −∇V

E_z − E_z = 0

E_x = −

∂V

∂x

=

−

δ

zε₀

(

x

√(r² + x²)

− 1)

=

−

δ

zε₀

(1 − x

√(r² + x²))

rosso est. se curv. positiva

int. se negativa

E_x = δ

zε₀

se Rx ≫ x

x

√(r² + x²)

→ 0

E_x = δ

zε₀

vicino al centro il campo è adesso!

se R ≪ x

E_x = δ

zε₀

(1 − x

x √1 + R²/x)

({1 + y}^m ∼ 1 + my

per y ≪ 1

→

δ

zε₀

(1 − 1

1 + z²

)

(

R²

x²

≪ 1

2)

Cilindro lungo infinito con densità carica variabile

dall'asse secondo la retta

comp. elettrico e il potenziale in funzione del cilindro che fuori

cilindro qual sono le diff. fisiche di

il campo sarà sempre (comunque

torni il campo è tramite di Gauss)

Considero un nuovo cilindro di raggio e detto h il flusso sulle basi è

il campo è alle sue pareti laterali vale

massimo per (valor max)

C₁ = K₁ ϵ₀ S / d

C₂ = K₂ ϵ₀ S / d

C_tot = C₁ + C₂ = 620 pF

q_tot = C V = 1.24 µC

U = 1/2 C V² = 1,24 mJ

4) Cond. piano a focce piane parallele

S = 400 cm² a d = 5 mm e

ampo fino a

epoca fino a h/2 con MIK K₁ = 5 e dielettrico con NATALINI K₂ = 2 e restente con

altre due aree (V = (C V))

non posso supporre lo sarco uniform o fra i due

devo calcolare lo con sopra-di, Anche... in pross par. con denso sc...unif...co...che...

in part per cond.

∇ · D = ρ•

D = ε K E

Campo per il metre D

uniforme all'interno

ε = σ / ε₀ ⇒ D = σ = q / S

K₁ V

σ₁ = D / ε₀ K₁

σ₂ = D / ε₀ K₂

d d d

V = E₁ d / 2 + E₂ d / 2

= qd (1 / K₁ + 1 / K₂) / 2 ε₀ S

C = q / V = 2ε₀ S / d K₁ K₂ / K₁ + K₂

è una sfac. lavorato formalmente

q = C V = 0,4 μC

U = 1/2 C V² = 0,4 mJ

(V = 2 kV)

N.B. per problemi di campo elettrico nel dielettrico è comodo considerare D!

5) Se C₁ = 1000 pF e C₂ = 1000 pF in parallelo, vengono caricato con una V = 400 V e isolati succ. se aggiungo lo spazio fra le armature NV e C₂ viene riempito di H₂O distillato (solvente) con K₂ - 80 collegato

C = C₁ + C₂ q = C V isolati possono caricare q

C_H2O = K C₁ + C₂

V = q / C_H2O = 28,3 V

V′ = V - V = -371,7 V

incrementando la capacità il pot diminuisce

t₁ = 1 μs apertura int. a dx t₁ = 1 μs apertura int. a sx

C = E₀ K S / d = 420 pF

R_eg = R₁ / R₂ - 1 = 12 KΩ

V₁(t₁) = 1.81 V

q₁(t₁) = CV₁(t₁) = C(V - e^-kt₁) = 781 pC

E(t₁) = V₁(t₁) / d

Ψ = E₀(K - 1)E =    δ_p

^R_zC (V - V₁(t₁))(1 - e^{-t-t₁/R _zC)}

V₂(t) = 2.73 V

ESERCITAZIONE 4/12

b) resistenze a torica al cuore di Pb (ρ = 2.7 * 10 8.7 = m) con ρ₁ = 0.2 mm e ρ₂ = 1 mm l = 50 cm

d_R = p_Pb dx R = ∫ p_Pb dx

ρ = p V / R

^V_R = 1.71 A

L = \frac{μ_0 N h l}{2π} ln \left ( \frac{b}{a} \right )

U = \frac{1}{2} L i^2 = \frac{μ_0 N h l}{4π} ln \left ( \frac{b}{a} \right )

3) Una sfera conduttrice quadrata di lato ℓ = 20 cm e massa

m = 4g con p_{s} = 25\Omega si muove senza attrito

sul piano x, y con velocità v_{0 = 0,04 } \frac {m}{s}

Nel quadrato B0 un campo θ = 0,5 \: \underline{(in z e cost.)}

e la spira vi entra in t = 0 s

La spira è inclinata a muoversi nei piani x o y

e l’origine del campo è quello indicato.

Calcolare la velocità v_2 raggiunta dalla spira dopo t_2 = 2 s dopo sapendo che

In quell'istante la spira non è ancora entrata completamente nel campo.

Calcolare poi l’energia dissipata nel circuito fino a t_1 e la velocità v_2

con cui la spira si muove dopo essere entrata nel campo l’istante t_2 in cui

avere raggiunto v_2 e la forza q che cresce nell’opposto dentato interno.

\Phi(x) = B \ell x \quad i = \frac{1 d\Phi}{R \Delta t} = \frac{B \ell x}{R \Delta t} = \frac{Φ}{R} = BL \text{ su carente z} \quad \text{perpendicular alle velocità della spira}

\overrightarrow{F} = i \mathrm{d} \vec{a} \times \overrightarrow{B} \Rightarrow \overrightarrow{F} = i \ell B \: (i \perp \overrightarrow{B}) \: (sella su \ell)

(= -\frac {B^2\ell^2 v_0}{R}) \(ra\:0\right

disco trovare la velocità

in funzione del tempo.

da II

legge Newton F = ma

m \frac{dv}{dt} = -\frac {B^2\ell^2 v_0}{R} relativamente attibo \rightarrow \infty

\frac{ds}{dt} = -\alpha \quad \alpha = \frac{B^2 \ell^2}{mR}

\quad \quad (\text{sempre su }\ell)

quando la spira è tutta dentro si muove con rotazione costante il flusso non pace

\,\: F\,\,c0 contare la ferro senza ş

2) Un elettromagnete costituito da nucleo ferromagnetico con asta da inserire come descritto la parte ferrosa è lunga 100 cm con traferro di 1 cm. Il filo di corrente fornisce al massimo Jmax = 200 A Calcolare cosa succede se B = 4 T se J = 400 A calcolare il valore del campo magnetico nel traferro

μ₀H = B_d = Ni

se B = 1 T 1H = 2 kA A/m

N = μ_r + B_d

B = μ₀N₁Az

d

H = μ₀N₁

d

se B = 0 H₁ = μ₀N₂

d

d

nu es peleg, eerro ri sappredearlo

se H₁ = 0 B_d = μ₀N₂

d

giocannama edero che B ~ 0,61 T

3)

Calcolare il lavoro da compiere per ruotare di 90° un

piglio magnetico generato da una spina raggato r = 9 cm, percora

don j = 200 mT, posto in un campo B ~ 1 mT nel famimi di fisichi

lem,magnia = m = 92L

in molchetlo

amilletremo, porile,

dW = ◦Ed

W_TOT = ∫m∧B_d

mr​ dB

W_TOT = ∫M∧dΘ

d_{in molto estremo}(

dU = U_f - U_i = 0

∮-mB = ∠-B = 0,785

Ờ∬