Esercitazioni fisica

Problemi di termodinamica

espansione adiabatica che porta il volume finale a 44.8 litri è (A) 1260 J (B) 2270 J (C) 3400 J (D) 4540 J (E) _______

Gb23. In un cilindro a pareti adiabatiche può scorrere senza attrito un pistone adiabatico; nel cilindro è contenuta 1 mole di gas perfetto monoatomico alle condizioni iniziali V , p e T . In una compressione reversibile adiabatica il volume del gas è ridotto a V = 1/10 V mediante un lavoro esterno pari a W = 27.7 kJ. Calcolare la temperatura iniziale e finale del gas. (A) (T =650 K, T =1800K) (B) (T =450 K, T =1600K) (C) (T =603 K, T =2823K) (D) (T =1800 K, T =650K)

Trasformazioni che seguono una particolare legge pGb24. In una trasformazione reversibile, nella quale la pressione varia con il volume secondo la legge p=V , B=5.0 6 dove atm/m , un gas ideale, che inizialmente occupa 2A VB VVAF Fisica Generale - Modulo Fisica I Ingegneria Meccanica Edile Informatica Esercitazione 113 il volume V = 1.0 m , si espande fino ad

occupare il volume V =2 V . Il lavoro compiuto dal gasA B Anell'espansione è 3 3(A) 41 kJ (B) 2.23(10 ) J (C)1.18(10 ) kJ(D) 1.076 MJ (E) ______

Gb25. In una trasformazione reversibile, nella quale la pressione varia con il volume secondo la legge α =3  2 3, dove kJ e V = 10 m , un gas ideale si espande dal volume iniziale p0V V0 2 3 2 3V = 410 m al volume finale V = 910 m . Il lavoro compiuto dal gas nell'espansione è i fi(A) 2.94 kJ (B) 2.23 kJ (C)1.18 kJ (D) 1.076 kJ (E) ______

Gb26. Due moli di gas perfetto monoatomico sono sottoposte ad una trasformazione reversibile 2nella quale la pressione del gas varia con la temperatura secondo la legge p = b·T , dove la 3 2costante b vale b = 2 J·m ·K .Se a seguito della trasformazione la temperatura passa dal valore iniziale T = 400 K al valore finaleiT = 300 K, determinare:

fa) il lavoro del gas;

fb) il calore Q scambiato dal gas;

fc) il valore medio della capacità.

termica molare C del gas per la trasformazione considerata831[Risposta: a) L = 1662 J; b) J; c) C = 4.155 J/K·mol]

Gb27. Un recipiente rigido adiatermano è diviso da un parete in due parti uguali, ciascuna di 2 3volume V = 10 m . Inizialmente nella parte A del recipiente è contenuta una mole di gas perfettoB c’è il vuoto.monoatomico alla temperatura di 300 K, mentre nella parteSi apre un foro nella parete divisoria e il gas si espande in tutto il volume (A+B). Successivamenteil gas viene compresso di nuovo nella parte A del recipiente.Calcolare il lavoro compiuto dal gas e la temperatura finale del gas.(A) (W=1500 J, T=600K) (B) (W= 1852 J, T=850K)(C) (W=2196 J, T=476K) (D) (T =2196 K, T=476K)0

MACCHINE TERMICHE

Ha1. Un motore termico opera tra 480K e 300K producendo 1.2 kJ di lavoro per ogni chilocaloriaassorbita (1 cal=4.18 J). Il rapporto tra il rendimento del motore e quello di un ciclo di Carnot cheopera tra le stesse temperature

è circa(A) 1.00 (B) 0.851 (C) 0.766 (D) 0.667 (E) 0.500

Soluzione. Il lavoro L prodotto da un ciclo di Carnot che assorbe 4180 J dal termostato caldo alla temperatura T vale .

L Q Q 4180 J 1567.5 J

1 C 1 1T 480

Perciò il rendimento del motore termico, relativo al ciclo di Carnot è dato dal rapporto fra i rispettivi lavori prodotti, cioè: 1200/1567.5 0.766

Ha2. Una macchina termica ideale reversibile fornisce 1 kW di potenza utile operando tra le temperature di 427°C e 127°C. Quanto calore al secondo deve essere assorbito alla temperatura di lavoro più elevata?

(A) 2.3 kW (B) 5.02 kJ/s (C) 405 W (D) 0.03 cal/s (E) 5.5 cal/s

Soluzione. Il calore al secondo non è altro che la potenza P assorbita dalla sorgente a temperatura più elevata; dalla definizione di rendimento si ottiene l'eguaglianza: 3Fisica Generale - Modulo Fisica IIngegneria Meccanica Edile Informatica Esercitazione 11

PL T 

del radiatore (308 K) e quella della cella frigorifera (253 K)Q T 308 253      2 2 L Q 418kJ 0.2174 91.3 kJ 0.00253 kWh 2L T T 2531 2 0.00253 €.Il costo sarà perciò di

Ha4. La combustione della benzina libera circa 40 MJ/litro e un motore da 60 kW (potenzamassima o nominale) consuma un litro di carburante in tre minuti di funzionamento alla massimapotenza. Il rendimento del motore alla massima potenza è del(A) 0.33 (B) 0.30 (C) 0.27 (D) 0.24 (E) 0.2120 o o

Ha5. Se un frigorifero ideale utilizza un motore da 3 kW e opera tra C e 37 C, quanto calorepuò estrarre al secondo dalla cella frigorifera?(A) 3.18 kJ (B) 8.16 kJ (C) 13.4 kJ (D) 55.7 kJ (E) 68.2 kJ

Ha6. La cella di un frigorifero è mantenuta a 3°C mentre il radiatore opera in media a 30°C.L’energia minima richiesta per estrarre 4186 kJ dalla cella interna è di circa(A) 1.16 kWh (B) 0.114 kWh (C) 11.87 kWh (D) Ap13.02 kWh (E) ________ T 1

Ha7. Un

1. Il gas ideale monoatomico compie il ciclo termodinamico illustrato nella figura seguente:

2. Le trasformazioni del ciclo sono le seguenti:
• A -> B: isoterma, T=T1=300 K
• B -> C: isocora, V=V2=2V1
• C -> D: isoterma, T=T2=200 K
• D -> A: isocora, V=V1
3. Stimare il rendimento del ciclo in funzione dei valori noti T1, T2, V1, V2.

[Risposta: rendimento del ciclo = 0.1936]

4. Una mole di gas perfetto monoatomico compie il ciclo reversibile abca illustrato nella figura, dove bc è una adiabatica. Sapendo che p=10 atm, V1=2 m^3, V2=4 m^3, determinare:
1. La quantità di calore Q assorbita dal gas durante il ciclo.
2. La quantità di calore Q ceduta dal gas durante il ciclo.
3. Il rendimento del ciclo.

[Risposta: rendimento del ciclo = 0.236]

5. ENTROPIA
6. Un gas ideale alla temperatura di 20°C, inizialmente a 50 kPa, viene compresso lentamente ed isoter-micamente. Se il lavoro

Il compiuto sul gas è di 1000 J. Il cambio di entropia del gas in J/K vale -50.

La soluzione è: (A) -2.5

Dal primo principio della termodinamica si ha che il gas cede una quantità di calore corrispondente a 1000 J; infatti la sua energia interna non cambia poiché la temperatura iniziale e finale sono uguali e il lavoro è negativo, essendo compiuto sul sistema. Il cambio di entropia è -50 J/K.

Aggiungendo 50 kg di acqua a 0°C a una vasca con 250 kg di acqua a 90°C, il cambio d'entropia è -10.6.

La soluzione è: (A) 1.6 kcal/K

Si deve calcolare la temperatura finale della vasca, Tf, imponendo che il calore ricevuto dalla massa M di acqua fredda sia uguale a quello ceduto dalla massa di acqua calda Mf:

-Mf * cf * (Tf - 0) = -M * c * (90 - Tf)

Risolvendo l'equazione si ottiene Tf = 75°C.