Esercitazioni fisica

Moto rettilineo uniforme - La propagazione del suono

t_lamp = 3,5s

Quanto è distante il temporale?

v_suono = 340 m/s

v_luce >> v_suono la consideriamo infinita

Il suono viaggia a moto rettilineo uniforme

v_suono(t_lamp) = 340 m/s t_lamp = 3,5s = 1190 m = 1,19 km

In generale

d_temporale = t_lamp · v_suono = 0,34 · km/s · t/3

Moto rettilineo uniforme - Il combattimento delle pecore delle montagne rocciose

Ci sono due montoni che stanno per combattersi. Il primo si scaglia contro il secondo con una velocità v₁ = 6 m/s, mentre il secondo ha v₂ = 4 m/s. Riuso di postare tra loro c'è una distanza di 15m. Dopo quanto tempo si scontrano? La distanza percorsa dal primo montone:

• v₁ = 6 m/s
• v₂ = 4 m/s
• x₀₁ = 0m
• x₀₂ = 15m

Legge oraria:

• x₁(t_s) = x₀₁ + v₁ · t
• x₂(t_s) = x₀₂ + v₂ · t

Scontro si - avere la stessa posizione:

x₁(t_s) = x₂(t_s) ⇒ x₀₁ + v₁ · t_s = x₀₂ + v₂ · t_s

t_s(v_i - v₂) = x₀₂ - x₀₁

t_s = 15/2 = 1,5s ⇒ d₁ x₁(t_s) > x₀₁ + v₁ · t_s = 0m + 6 m/s · 1,5 = 9m

MOTO RETTILINEO UNIFORME - IL PROBLEMA DI NEWTON E LA LAVANDAIA

Due amici A e B si vedono e si vanno incontro. A ha un cane C molto affezionato a B e ovviamente gli corre incontro.Immediatamente c'è una distanza di 10m. A un certo punto C e B si incontreranno alla distanza di d₁ dopo un tempo t₁.A è andato un po' avanti. C si volta verso A e torna da lui. Dopo un tempo t₂ A e B avanzano ancora e C è ritornato da A.Poi C decide di tornare da B e la sua traiettoria va avanti così finché A e B non si incontrano

d = 10m

V_AB = 1,5 m/s

Vc = 3 m/s

d_tot = ?

• d_tot = d₁ + d₂ + d₃...
• d₁ = [x_B = D - V_Bt], [x_C = 0 + V_ct]
• x_A(t₁) = x_C(t₁)
• D - V_Bt = V_ct
• D₁ = (V_C + V_B) t₁
• t₁ = (D)/(V_C + V_B)
• d₁ = V_ct₁ = D
• sostituisco in x_A: V_C + V_B

3 m/s ... 6,60 m

d₁ = 6,60 m

Dovrei fare così per tutte le distanze finché non ne trovo una uguale a zero, ma... non esiste!Proviamo invece a chiederci per quanto cammina il cane... cammina finché A e B non si incontrano

• x_A = V_{A in contro}   =>  V_At = D - V_Bt
• x_B = D - V_{B in contro}
• t_i = (V_A + V_B)
• t_i = (10m)/(3 m/s) = 3,33 s
• sostituisco nel moto del cane => d_tot = V_Ct_i = 3 m/s * (10m)/(3 m/s) = 10 m

C'è un modo ancora più veloce per farlo ® V_C = 2V_A ® d_C = 2V_At = 2D

A e B vanno alla stessa velocità, quindi si incontreranno in centro ® 4,5 m   ® d_C = 2 * 5 m = 10 m

Moto in assenza di attrito lungo un piano inclinato

Un pinguino imperatore di massa 6 kg scivola lungo una lastra di ghiaccio inclinata di 5°. Supponiamo che l’attrito sia nullo e che il pinguino non si stia spingendo con le zampe. Il pinguino parte da fermo e il piano inclinato è lungo 10 m. Accelerazione e velocità finale? Lavoro forza peso?

• E_i = mgh
• E_f = 1/2 mv²
• E_i = E_f → mgh = 1/2 mv²
• mgh = 1/2 mv² → v = √(2gsenα)
• a = g senα = 9,8 m/s² · sen5 = 0,85 m/s²
• W_fs = F_pl = F_pp = mgsenα = 18 kg · 9,8 · sen5 · 10m = 154 J

Moto con velocità costante lungo un piano inclinato - potenza

Una muta di husky sta trainando una slitta di peso 200 kg. Ad un certo punto percorrerà una salita con pendenza 15° e 10 m/s costante. Forza esercitata dai husky su slitta? Se v = 15 m/s, forza e potenza dei cani?

• m = 200 kg
• α = 15°
• v = 10 m/s = cost

Urto analitico - Corpi attaccati prima dell’urto

m_m = 48.000 kg

m_p = 55.000 kg

v_p = 400 m/s

m_pc = 40 kg

v₁?

v₂?

v_1f?

v_2f?

Lancio palle di cannone (rinculo)

Veliero 1:

p_i = (m_m + 3m_p)v_1i = 0

p_f = 3m_pv_p - m_mv_1f

p_i = p_f => 3m_pv_p = m_mv_1f

v_1f = 3m_pv_p = (3 x 40 kg x 400 m/s) / 48.000 kg = 1 m/s

Veliero 2:

-2m_pv_p + v_2im₂ = 0

v_2f = 2.4g; 400 m/s; 0,58 m/s

m₂ = 55.000 kg

Urto con le palle di cannone avversarie

Veliero 1:

p_i = -m_mv_1f - 2m_pv_p

p_f = (m_m + 2m_p)v_1f

p_i = p_f => -m_mv_1f - 2m_pv_p = (m_m + 2m_p)v_f

v_f = 5m_pv_p - 2m_pv_p (m_m + 2m_p)

v_f = 5 x 40 kg x 400 m/s (48.000 + 80) kg = 1,66 m/s

Veliero 2:

m₂v_2f + 2m_mpv_p = (m_m + 2m_p)v_2f

v_2f = 5m_pv_p = 5 x 40 kg, 400 m/s = 1,45 m/s

m₂ = 2m_p (55.000 + 120) kg

Gravitazione - Il Fenomeno delle Maree

d_L = 3,81 · 10⁸ km = 3,81 · 10⁸ mR_T = 6,37 · 10⁶ km = 6,37 · 10⁶ mm_L = 7,3 · 10²² kg

F_a = G _mLmT / d_L²

g_a = F_a / m = G _mL / d_L²

Il livello del mare risulta più alto in A e B e più basse in C e D

g_B - g_E = G _mL / (d_L - R_T)² - G _mL / d_L²

g_B = G _mL / (d_L - R_T)²

g_E = G _mL / d_L²

g_B - g_E = 3,30 · 10^-5 m/s² - G _mL ((d_L - R_T)²) = m = 3,41 · 10^-5 m/s²

g_B - g_E = -7,6 · 10^-8 m/s²

g_A - g_B = -1,4 · 10^-8 m/s²

Calcolo della pressione che agisce nelle profondità marine

Δz = 3800 md_ac = 1,03 · 10³ kg / m³ = 1,03 · 10³ kg m^-3

a) p? ?b) V = 27 m³ ? F

P = P_o + dgΔz = ω²ρ_u = 1,03 · 10³ kg / m · 9,8 m/s² = 3800 m = 3,8 · 10² N

P = F / A ⇒ F = P · A = (V = A · v / 3) ⇒ r_a = 3√(V / π)

= A = 4πr₂ - 4π √(3/4 πv)^-2 = 4π √(3/4 π27 m³)² = 43,5 m²

⇒ F = P · A = 3,8 · 10³ Pa · 43,5 m² = 1,7 · 10⁵ N