Esercitazioni, Termodinamica

Il numero di Avogadro (N_A)

rappresenta il numero di atomi o di molecole contenuti in una mole di una sostanza.

N_A = 6,022·10²³

Il numero di moli (n) della sostanza si calcola dividendo il

peso in grammi della sostanza per il suo peso molecolare

o atomico:

n = (pcg)/PM o n = (pcg)/PA

Il numero di atomi o molecole contenuti in una certa

quantità di una sostanza, si determina, quindi, moltiplicando

il numero di Avogadro per il numero di moli contenute,

in quella quantità di sostanza:

# atomi = n·N_A = (pcg)/PA · 6,022·10²³

# molecole = n·N_A = (pcg)/PM · 6,022·10²³

Esempio:

calcolare il numero di moli e il numero di

atomi presenti in una massa di ferro di 1000 g.

m_Fe = 1000 g ⇒ n =? # atomi =?

PA(Fe) = 55,847 (tavola periodica)

⇒ 1 mole di ferro pesa 55,847 grammi

n_Fe = 1000g/55,847 g/mol = 17,906064978 mol ≈ 17,91 mol

# atomi = 17,91 · 6,022·10²³ = 1,0785402·10²⁵ ≈ 1,08·10²⁵ atomi

Esempio:

calcolare quante moli e quante molecole sono

contenute in una goccia d'acqua (50 g)

(pcg)(H₂O) = 50 g ⇒ n =? # molecole =?

n = (pcg)/PM ⇒ il peso molecolare dell'H₂O è dato dalla somma

dei pesi atomici di 2 atomi di idrogeno e di 1

atomo di ossigeno

PM = (1,00794·2) + 15,9994 = 18,0152 ≈ 18

1 mole di acqua pesa 18 grammi.

n = ^50g/_{18 g/mol} = 2,77777778 ≈ 2,78 mol

# molecole = 2,78 * 6,022 * 10²³ = 1,674116 * 10²⁴ ≈ 1,67 * 10²⁴ molecole

Esercizio

Quante moli e quanti atomi sono presenti in un diamante da 3 carati?

1 carato = 0,2 g ⇒ 3 carati = 0,6 g

diamante = carbonio (C)

p(g)(C) = 0,6 g ⇒ n = ? # atomi = ?

PA(C) = 12,011

⇒ 1 mole di carbonio pesa 12,011 grammi

n = ^0,6g/_{12,011 g/mol} = 0,049954208 ≈ 0,05 mol

# atomi = 0,05 * 6,022 * 10²³ = 3,011 * 10²² ≈ 3 * 10²² atomi

Esercizio

Calcolare la massa in chilogrammi di 7,5 * 10²⁴ atomi di arsenico.

# atomi (As) = 7,5 * 10²⁴ ⇒ p(kg)(As) = ?

# atomi = n * N_A ⇒ n = ^{# atomi}/_NA

n = ^{7,5 * 1024}/_{6,022 * 10²³} = 12,45484334... ≈ 12,5 mol

n = ^p(g)/_PA ⇒ p(g) = n * PA

PA(As) = 74,9216

⇒ 1 mole di arsenico pesa 74,9216 grammi

p(g)(As) = 12,5 mol * 74,9216 g/mol = 0,936525 * 10³ g ⇒

p(kg)(As) ≈ 0,93 kg

Esercizi sulla legge di Stevino

Esercizio 1

La pressione che si esercita sulla superficie di un lago è pari a 1 atm. A quale profondità è tale pressione pari a 2 atm?

P = po + ρgh

Patm = 1,01 · 10⁵ Pa

Patm = Po

P = 2patm = 2po

2po - po = ρgh   ⇒   h_v = Po / ρg

h_v = _{1.01 · 10⁵ Pa}/^{103 kg/m3 · 9,81 m/s2} = 10,20 56167   m ≈ 10 m

Esercizio 2

Se, invece, di un lago avessimo una vaschetta di mercurio quale sarebbe la profondità alla quale la pressione è pari a 2 atm?

P_atm = 1,01 · 10⁵ Pa   ρ_Hg = 13,59 · 10³ kg/m³

P = po + ρgh

h_v = _Po/^ρg = _{1,01 · 10⁵ Pa}/^{13,59 · 103 kg/m3 · 9,81 m/s2} = 0,7575869 m ≈ 0,76 m

Esercizio 3

Un auto va fuori strada e finisce in un lago profondo 8 m. Se l'area di una porta dell'auto è 0,5 m², quanto vale la forza esercitata sulla superficie esterna della porta?

h = 8 m

S = 0,5 m²

P = _F/^S   ⇒   F = P · S   P = po + ρgh

P = 1,01 · 10⁵ Pa + _{10³ kg/m³ · 9,81 m/s² · 8 m} = 1,79 · 10⁵ Pa

ESERCIZIO

Abbiamo fatto il pieno alla nostra auto con 45 l di benzina ad una t_i = 10°C. Il serbatoio è pieno fino all’orlo. L’auto viene lasciata al sole con una t_f = 35°C. Quanto benzina verrà versata dal serbatoio?

β = 3α → coefficiente di dilatazione cubica

β_benzina = 9,5·10^-4 °C^-1

ΔV = 3αV_iΔt = βV_iΔt

ΔV = (9,5·10^-4 °C^-1) (45 l) (35 - 10)°C = 1,06875 l ≈ 1,068 l

= 1068,75·10^-4 = 1068,75·10^-4 (10³ m³) =

= 1068,75·10⁴ (10^-3 cm)³ = 1068,75·10^-6 cm³ =

≈ 1068,75 cm³ ≈ 1,068·10³ cm³.

ESERCIZIO

Cosa succede se si riscalda una sfera di ghiaccio con un buco di A = 100 cm² ad una t = 20°C? Di quanto varia l’area del buco se t_f = 100°C?

α_ghiaccio = 1,1·10^-5 °C^-1

ΔA = 2αA_iΔt

ΔA = 2 (1,1·10^-5 °C^-1) (100 cm²) (100 - 20)°C =

= 0,176 cm² = 0,176 (10^-2 m)² = 0,176·10^-4 m² ≈

≈ 1,8·10^-5 m²

ESERCIZI SUI GAS PERFETTI

PV = nRT

ESERCIZIO

Un recipiente, con capacità 10 litri, contiene un gas alla temperatura di 0°C e alla pressione di 4 atm. Quante moli di gas sono contenute nel recipiente? E quante molecole?

Esercizio

Uno pneumatico di un automobile viene gonfiato ad una pressione relativa P = 200 kPa alla temperatura T₁ = 20°C. Dopo che l'automobile ha viaggiato ad alta velocità, la temperatura del pneumatico è salita a 50°C. Supponendo che il volume sia rimasto invariato, calcoliamo la pressione relativa del pneumatico dopo il viaggio.

T₁ = 20°C , T₂ = 50°C

P_rel = 200 kPa , V = costante

P_rel = P_eff - P_atm

Calcoliamo P_eff allo stato iniziale con T = 20°C

P₁ = P_eff = P_rel + P_atm

P₁ = 200 kPa + 101 kPa = 301 kPa

Allo stato iniziale si ha:

P₁V₁ = nRT₁ ⇒ V₁ = _nRT1/^P₁

Allo stato finale, invece si ha:

P₂V₁ = nRT₂ ⇒ P₂ = _nR(T2)/^V₁ = _DRT2

⇒ P₂ = _T2/^T₁P₁

P₂ = _50°C^{301 kPa} = 752,8 kPa20°C

Utilizziamo la temperatura in K

P₂ = _(50+273,15)K^{301 kPa} = 324,80343 kPa = 324,8 kPa(20+273,15)K

P_rel = 324,8 kPa - 101 kPa = 223,8 kPa

*: Calcolare la pressione relativa se il pneumatico si dilata del 10%.

V₂ = V₁+0.1V₁ = 1,1V₁

PV = nRT

ESERCIZIO:

Un cilindro contiene una miscela di Elio ed Argon alla temperatura di 150°C. Calcolare l'energia cinetica media e la velocità quadratica media per ciascun tipo di molecola.

Ec = ¹/₂ mv² = ³/₂ k_BT

V_qm = √^2Ec/_m

PM_He = 4 g/mol

PM_Ar = 39,98 g/mol

k_B = 1,38 · 10^-23 J/K

Ec = ³/₂ (1,38 · 10^-23 J/K) (150 + 273,15) K = 8,59085 · 10^-21 J ≈ 8,26 · 10^-21 J

m_He = ^PM_He/_NA = ^{4 g/mol}/_{6,022 · 10²³} = 6,64231 · 10^-24 g ≈ 6,6 · 10^-24 g

m_Ar = ^PM_Ar/_NA = ^{39,98 g/mol}/_{6,022 · 10²³} = 6,63399 · 10^-23 g ≈ 6,6 · 10^-23 g

m_He ≃ 6,6 · 10^-24 g = 6,6 · 10^-27 kg

m_Ar ≃ 6,6 · 10^-23 g = 96 · 10^-26 kg

V_qm (He) = √^{2 (8,26 · 10-21 J)}/_{6,6 · 10^-27 kg} = 1,602297 · 10³ m/s ≈ 1,63 · 10³ m/s

V_qm (Ar) = √^{2 (8,36 · 10-21 J)}/_{6,6 · 10^-26 kg} = 5,13455 · 10² m/s ≈ 5,13 · 10² m/s

ESERCIZI SUL CALORE (energia trasferita tra corpi in contatto)

• ^{C =}/_Q Δt
• Capacità termica
• ^{C_s =}/_C m
• Calore specifico
• Q = mc_s Δt
• Calore
• Q_ass - Q_ced = 0
• Legge dell'equilibrio termico