Esercitazione - Tesina Laboratorio di Progettazione Strutturale

SOMMARIO

1 DATI DEL SOLAIO 4

1.1 Pianta del solaio 5

1.2 Analisi del solaio 6

1.2.1 Stratigrafia 6

1.2.2 Calcolo dei carichi 6

1.3 Analisi dello sbalzo 7

1.3.1 Stratigrafia 7

1.3.2 Calcolo dei carichi 7

2 TRAVETTO 8

2.1 Combinazioni di carico e diagrammi 9

2.1.1 Combinazione 1 9

2.1.2 Combinazione 2 11

2.1.3 Combinazione 3 13

2.2 Inviluppo di taglio e momento 15

2.3 Problema di progetto condizionato e verifica a flessione 16

2.3.1 Appoggio B 16

2.3.2 Mezzeria BC 17

2.3.3 Appoggio C 18

2.3.4 Mezzeria CD 19

2.3.5 Appoggio D 20

2.3.6 Calcolo lunghezze di ancoraggio 21

2.3.7 Grafico delle armature 21

2.4 Problema di progetto e verifica a taglio 22

2.4.1 Appoggio B 22

2.4.2 Appoggio C 23

2.4.3 Appoggio D 24

2.4.4 Regola della traslazione 24

2.4.5 Grafico delle armature 25

2.4.6 Verifica armatura inferiore agli appoggi 25

2.5 Disegno delle armature del travetto 25

3 TRAVE 26

3.1 Calcolo dei carichi e delle sollecitazioni 27

3.1.1 Analisi dei carichi agenti sulla trave 27

3.1.2 Pianta del solaio 27

3.1.3 Analisi delle sollecitazioni 28

3.2 Problema di progetto libero e calcolo delle reazioni vincolari 28

3.2.1 Progetto libero agli incastri 28

3.2.2 Carichi totali agenti sulla trave 28

3.2.3 Calcolo delle reazioni vincolari 28

3.3 Problema di progetto condizionato e verifica a flessione 29

3.3.1 Agli appoggi 29

3.3.2 In mezzeria 30

3.3.3 Lunghezze di ancoraggio 31

3.3.4 Grafico delle armature 31

3.4 Problema di progetto e verifica a taglio 32

3.4.1 Progetto condizionato 32

3.4.2 Regola della traslazione 32

3.4.3 Grafico delle armature 33

3.4.4 Verifica armatura inferiore agli appoggi 33

3.5 Disegno delle armature della trave 33

4 PILASTRO 34

4.1 Pianta del solaio con area gravante sul pilastro 35

4.2 Calcolo dei carichi e delle sollecitazioni 35

4.3 Dominio di interazione 37

4.3.1 Studio dei campi di rottura 37

4.3.2 Grafico del dominio 40

4.4 Verifiche da normativa 40

1 DATI DEL SOLAIO

1.1 Pianta del solaio

Scala 1:100 B D

C REALIZZATO

STUDENTI

PER CON

VERSIONE 3 UN

PRODOTTO

4,35

AUTODESK AUTODESK

4

PRODOTTO VERSIONE

UN

CON PER

REALIZZATO STUDENTI

A D E

B C

1,45 5,75 4,95 1,75

Materiali = Calcestruzzo C20/25 e Acciaio B450C

N° piani fuori terra = 4

Interpiano = 3,00 m

Luci interasse:

L1 = 1,45 m

L2 = 5,75 m

L3 = 4,95 m

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO

L4 = 1,75 m

L5 = 4,35 m 5

SCALA 1.10

1.2 Analisi del solaio

1.2.1 Stratigrafia

1

2 3

4 REALIZZATO

STUDENTI 5

6

PER 0,1 0,4 0,5

Scala 1:10 CON

VERSIONE 1 : Pavimentazione in gres 0,02 m UN

2 : Allettamento in malta di calce 0,04 m PRODOTTO

3 : Caldana in cemento armato 0,04 m

4 : Pignatta in laterizio 0,2 x 0,4 m

5 : Nervatura in cemento armato 0,2 x 0,1 m

AUTODESK 6 : Intonaco 0,02 m AUTODESK

1.2.2 Calcolo dei carichi

1

Peso proprio

2

PRODOTTO 3

G = h*γ = 0,02*20,00 = 0,40 kN/m

2

4

1,1

G = h*γ = 0,04*18,00 = 0,72 kN/m

2

5

1,2

G = h*γ = 0,04*25,00 = 1,00 kN/m

2 VERSIONE

1,3 6

G = h*b*γ = 0,20*0,40*4,50 = 0,72 kN/m

2

1,4

G = h*b*γ = 0,20*0,10*25,00 = 1,00 kN/m

2

UN 7

1,5

G = h*γ = 0,02*18,00 = 0,36 kN/m

2

1,6

CON Peso permanente portato PER

0,1 0,4 0,5

G = 1,60 kN/m

2

2

REALIZZATO Peso accidentale (Categoria A) STUDENTI

Q = 2,00 kN/m

2

Coefficienti di sicurezza

γ = 1,30

G1

γ = 1,30

G2

γ = 1,50

Q

Carico totale sulla superficie (proprio + portato)

G = (G * γ ) + (G * γ ) = (4,20*1,30) + (1,60*1,30) = 5,46 + 2,08 = 7,54 kN/m

2

s 1,tot G1 2 G2

Carico sulla superficie (accidentale)

Q = Q* γ = 2,00*1,50 = 3,00 kN/m

2

s Q

Carico totale sul travetto (proprio + portato)

G = G *i = 7,54*0,50 = 3,77 kN/m

T s

Carico sul travetto (accidentale)

Q = Q *i = 3,00*0,50 = 1,50 kN/m

T s 6

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO N

UN

VERSIO PRODOTTO

1.3 Analisi dello sbalzo

AUTODESK 1.3.1 Stratigrafia AUTODESK

1

2

PRODOTTO 3

4

5 VERSIONE

6

UN 7

CON PER

0,1 0,4 0,5

Scala 1:10

REALIZZATO STUDENTI

1 : Pavimentazione in gres 0,02 m

2 : Allettamento in malta di calce 0,04 m

3 : Membrana impermeabilizzante 0,004 m

4 : Caldana in cemento armato 0,04 m

5 : Pignatta in laterizio 0,2 x 0,4 m

6 : Nervatura in cemento armato 0,2 x 0,1 m

7 : Intonaco 0,02 m

1.3.2 Calcolo dei carichi

Peso proprio

G = h*γ = 0,02*20,00 = 0,40 kN/m

2

1,1

G = h*γ = 0,04*18,00 = 0,72 kN/m

2

1,2

G = 0,10 kN/m

2

1,3

G = h*γ = 0,04*25,00 = 1,00 kN/m

2

1,4

G = h*b*γ = 0,20*0,40*4,50 = 0,72 kN/m

2

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO

1,5

G = h*b*γ = 0,20*0,10*25,00 = 1,00 kN/m

2

1,6

G = h*γ = 0,02*18,00 = 0,36 kN/m

2

1,7

Peso accidentale (Categoria A)

Q = 4,00 kN/m

2

Coefficienti di sicurezza

γ = 1,30

G1

γ = 1,50

Q

Carico totale sulla superficie (proprio + portato)

G = G * γ = 4,30*1,30 = 5,59 kN/m

2

s 1,tot G1

Carico sulla superficie (accidentale)

Q = Q* γ = 4,00*1,50 = 6,00 kN/m

2

s Q

Carico totale sul travetto (proprio + portato)

G = G *i = 5,59*0,50 = 2,79 kN/m

T s

Carico sul travetto (accidentale)

Q = Q *i = 6,00*0,50 = 3,00 kN/m

T s 7

2 TRAVETTO

A4

A4

SCALA 1.100

A4

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

2.1 Combinazioni di carico e diagrammi

2.1.1 Combinazione 1

SCALA 1.100

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

COMBINAZIONE DI CARICO 1

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

SCALA 1.100

SCALA 1.100

A C D E

B

STUDENTI COMBINAZIONE DI CARICO 1

Sbalzo AB Campata BC

Peso proprio più portato = 2,795 kN/m Peso proprio più portato = 3,770 kN/m

2 2

COMBINAZIONE DI CARICO 1

Carichi accidentali = 3,000 kN/m Carichi accidentali = 0,000 kN/m

2 2

PER A C D E

B

Totale carichi agenti = p = 5,795 kN/m Totale carichi agenti = p = 3,770 kN/m

2 2

STUDENTI M M

1 2

B D

COMBINAZIONE DI CARICO 1

Lunghezza del tratto = l = 1,450 m Lunghezza del tratto = l = 5,750 m

VERSIONE 1 2

D

B C

A C D E

B

STUDENTI Campata CD Sbalzo DE

Peso proprio più portato = 3,770 kN/m Peso proprio più portato = 2,795 kN/m

2 2

PER Carichi accidentali = 1,500 kN/m Carichi accidentali = 0,000 kN/m

2 2

A C D E

B

STUDENTI M M p

Totale carichi agenti = p = 5,270 kN/m Totale carichi agenti = p = 2,795 kN/m

B D

2 2

3

AUTODESK 3 4

p

VERSIONE 2

Lunghezza del tratto = l = 4,950 m Lunghezza del tratto = l = 1,750 m

D

B C

PER 3 4

M m m M

B D

M M

B D

C C D

B

VERSIONE D

B C

PER M M p

B D 3

PRODOTTO

AUTODESK p

VERSIONE 2 D

B C

M m m M

p

B D

3

p

p 3

2

AUTODESK C C D

B

p

M m m M

2

B D

M m m M

B D

p

T'' T' T'' T' 3

UN

AUTODESK B D

PRODOTTO C C

p C C D

B

2

M m m M

CON p

B D

3

p p

PRODOTTO 2

2 C C D

B M M m

M m m M

REALIZZATO B D

p

3

T'

T'' T' T'' T'

PRODOTTO p

UN C

B D

C C

2 x l -x

0 2 0

M m m M

B D

Calcolo di momenti e sollecitazioni

CON p

3

M = - 1/2 p *l = - 6,092 kNm

p

12 p p

T'' T' T'' T'

p p

UN 2 3 3

B D

C C

2 2

B 1 M m m M

M M M m

M = - 1/2 p *l = - 4,280 kNm

2

REALIZZATO B D

B

D 4 4

CON m M M M

D

m = - {[l *(p * l + 4 M )] + [l *(p * l + 4 M )]} / [8*(l + l )] = - 13,213 kNm

22 32

T'' T' T'' T'

T'

T''

UN B D

C C

p p

B C

2 2 B 3 3 D 2 3

2 2

x l -x

0 2 0

T'' T'

T’ = - p *l = - 8,403 kN D

C

M M M m

REALIZZATO x l -x

B 0 3 0

B 1 1

CON T’’ = - (M /l ) + (m/l ) + (p * l /2) = 9,600 kN

p p

T'

T'' p p

B B 2 2 2 2

2 2

B C

3 3

x l -x

T’ = - (M /l ) + (m/l ) - (p * l /2) = - 12,077 kN

0 2 0

M M M m

REALIZZATO B

C B 2 2 2 2

T’’ = (M /l ) - (m/l ) + (p * l /2) = 14,848 kN m M M M

D

T'

T''

C D 3 3 3 3 p p

B C

T’ = (M /l ) - (m/l ) - (p * l /2) = - 11,239 kN

x l -x

3 3

0 2 0

T'' T'

D D 3 3 3 3 D

C x l -x

0 3 0

T’’ = p *l = 4,891 kN m M M M

D 4 4 D

p p

Verifica 3 3

T'' T'

D

C

T’’ - T’ = p *l = 21,678 kN x l -x

0 3 0

m M M M

B C 2 2 D

T’’ - T’ = p *l = 26,087 kN

C D 3 3 T'' T'

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO

D

C x l -x

0 3 0 9

OTTO

p C C D

B

2 p

PRODO

AUT 3

M m m M

p

B D

2

M m m M

PRODOTTO B D

C C D

B AUTODESK

T'' T' T'' T'

UN B D

C C p

3

p

2

CON M m m M

B D

p

p p 3

2 2

p M M M m

T'' T' T'' T'

REALIZZATO

2

UN VERSIONE

B

B D

C C

M m m M

B D

T'' T'

CON B C

x l -x

0 2 0

T'' T' T'' T'

B D

C C

p p

2 2

M M M m

REALIZZATO B p p

3 3 PER

p p T'

T''

2 2

B C

x l -x

0 2 0 m M M M

M M M m D

B STUDENTI

T'' T'

T'' T' D

B C

C

p p

x l -x

x l -x 3 3

0 3 0

0 2 0 m M M M

D

p p

DIAGRAMMA DEL TAGLIO 3 3

x L T T'' T'

20,000 D

C x l -x

0 3 0

A 0,000 0,000

m M M M

D

15,000

B 1,450 -8,403

Calcolo momento massimo campata BC Calcolo momento massimo campata CD

T'' T'

10,000

B 1,450 9,600 D

C x l -x

x = T’’ / p = 2,546 m x = T’’ / p = 2,817 m

0 3 0

C 7,200 -12,077 5,000

0 B 2 0 C 3

C 7,200 14,848

l -x = - T’ / p = 3,204 m l -x = - T’ / p = 2,133 m

0,000

2 0 C 2 3 0 D 3

D 12,150 -11,239

M = M + [(p * x ) / 2] = 6,132 kNm M = m + [(p * x ) / 2] = 7,404 kNm

2 2

0,000 5,000 10,000 15,000

D 12,150 4,891 -5,000

B 2 0 3 0

E 13,900 0,000

Verifica Verifica

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON EALIZZATO

-10,000

M = {[p *(l - x ) ] / 2} + m = 6,132 kNm M = {[p *(l - x ) ] / 2} + M = 7,404 kNm

2 2

-15,000

2 2 0 3 3 0 D

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO

Diagramma del taglio Diagramma del momento

DIAGRAMMA DEL MOMENTO

x L M 15,000

20,000

STUDENTI PER VERSIONE AUTODESK PRODOTTO UN CON REALIZZATO

A 0,000 0,000

15,000 0,050 0,007 10,000

0,100 0,029

10,000 0,150 0,065 5,000

5,000 0,200 0,116

0,000 0,250 0,181 0,000

0,300 0,261

0,000 5,000 10,000 15,000 0,000 5,000 10,000 15,000

-5,000 0,350 0,355 -5,000

-10,000 0,400 0,464 -10,000

0,450 0,587

-15,000 0,500 0,724

0,550 0,876

0,600 1,043 VERIFICA FINALE

Verifica finale 0,650 1,224 R R R p *l p *l p *l p *l

B C D 1 1 2 2 3 3 4 4

R = T’’ - T’ = 18,003 kN 0,700 1,420 18,003 26,925 16,130 8,403 21,678 26,087 4,891

B B B

15,000

R = T’’ - T’ = 26,925 kN 0,750 1,630 SOMMA SOMMA

C C C 0,800 1,854 61,058 61,058

10,000

R = T’’ - T’ = 16,130 kN

0,850 2,093

D D D

p *l = 8,403 kN 0,900 2,347

5,000

1 1 0,950 2,615

p *l = 21,678 kN

2 2 1,000 2,898

0,000

p *l = 26,087 kN 1,050 3,194

0,000 5,000 10,000 15,000

3 3 1,100 3,506

p *l = 4,891 kN

-5,000

4 4 1,150 3,832

R + R + R = (p *l ) + (p *l ) + (p *l ) + (p *l ) = 61,058 kN

-10,000 1,200 4,172

B C D 1 1 2 2 3 3 4 4

1,250 4,527

1,300 4,897

1,350 5,281

VERIFICA FINALE 10

1,400 5,679

R R R p *l p *l p *l p *l

B C D 1 1 2 2 3 3 4 4

B 1,450 6,092

18,003 26,925 16,130 8,403 21,678 26,087 4,891

1,500 5,617

SOMMA SOMMA

A4

A4

SCALA 1.100

A4

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

2.1.2 Combinazione 2

SCALA 1.100

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

COMBINAZIONE DI CARICO 2

REALIZZATO CON UN PRODOTTO AUTODESK VERSIONE PER STUDENTI

SCALA 1.100

SCALA 1.100

A C D E

B

STUDENTI COMBINAZIONE DI CARICO 2

Sbalzo AB Campata BC

Peso proprio più portato = 2,795 kN/m Peso proprio più portato = 3,770 kN/m

2 2

COMBINAZIONE DI CARICO 2

Carichi accidentali = 0,000 kN/m Carichi accidentali = 1,500 kN/m

2 2

PER A C D E

B

Totale carichi agenti = p = 2,795 kN/m Totale carichi agenti = p = 5,270 kN/m

M M

2 2

B D

STUDENTI 1 2

COMBINAZIONE DI CARICO 2

Lunghezza del tratto = l = 1,450 m Lunghezza del tratto = l = 5,750 m

VERSIONE C D

B

1 2

A C D E

B

Campata CD Sbalzo DE

STUDENTI Peso proprio più portato = 3,770 kN/m Peso proprio più portato = 2,795 kN/m

2 2

Carichi accidentali = 0,000 kN/m Carichi accidentali = 3,000 kN/m

2 2

PER A C D E

B

p

STUDENTI 2

M M

Totale carichi agenti = p = 3,770 kN/m Totale carichi agenti = p = 5,795 kN/m

B D

2 2

AUTODESK p

3

3 4

Lunghezza del tratto = l = 4,950 m Lunghezza del tratto = l = 1,750 m

VERSIONE C D

B

M m m M

B D

3 4

PER M M

B D

C C D

B

VERSIONE C D

B

PER M M

p B D

PRODOTTO 2

AUTODESK p

VERSIONE 3

C D

B

p

M m m M

2

B D

p

p 3

2 C C D

B

AUTODESK M m m M

p

B D

3

M m m M

B D

T' T'' T'

T''

p B C C D

UN 2

PRODOTTO

AUTODESK p

C C D

B 3

p p

CON M m m M

2 2

p

B D

2 p

3

C C D

B

PRODOTTO M M M m

B

REALIZZATO M m m M

B D

p T'

T''

2 B C

T'' T' T'' T'

x l -x p

0 2 0

B C C D

PRODOTTO

UN 3

M m m M

B D

Calcolo di momenti e sollecitazioni

p p

CON 2

2 2

M = - 1/2 p *l = - 2,938 kNm

2 p

T' T'' T'

T'' 3

B C C D

p p

UN B 1 1 3 3

m m M

M = - 1/2 p *l = - 8,874 kNm

M M M m

2

B D

B m M M M

REALIZZATO D 4 4 D

p p

CON 2 2

m = - {[l *(p * l + 4 M )] + [l *(p * l + 4 M )]} / [8*(l + l )] = - 14,204 kNm

22 32 T' T'' T'

T'' T'

B C C D

B C

2 2 B 3 3 D 2 3

UN T'' T'

x l -x D

C

0 2 0

T’ = - p *l = - 4,053 kN x l -x

0 3 0

M M M m

B

B 1 1

REALIZZATO p p

CON T’’ = - (M /l ) + (m/l ) + (p * l /2) = 13,192 kN

2 2

T'

T''

B B 2 2 2 2

B C

x l -x

T’ = - (M /l ) + (m/l ) - (p * l /2) = - 17,110 kN

0 2 0

p p

M M M m

3 3

C B 2 2 2 2

B

REALIZZATO T’’ = (M /l ) - (m/l ) + (p * l /2) = 10,408 kN m M M M

D

C D 3 3 3 3 T'

T''

B C

T’ = (M /l ) - (m/l ) - (p * l /2) = - 8,254 kN

x l -x

0 2 0

T'' T'

p p

D D 3 3 3 3 D

C

3 3

x l -x

0 3 0

T’’ = p *l = 10,141 kN m M M M

D 4 4 D

Verifica p p

T'' T'

D

3 3

C

T’’ -T’ = p *l = 30,303 kN x l -x

0 3 0

m M M M

B C 2 2 D

T’’ -T’ = p *l = 18,662 kN

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