Esercitazione tecniche delle costruzioni

Corso di tecniche delle costruzioni

Esercitazione sul calcolo strutturale

o th volutnt nell'indimu mr P ocopr

ontotcome todow solno na vaccin

Asetino 2 536 73so

in gustre in buon angato

28

Studente: Federico Barbieri 834506 Prof. R. Felicetti A.A. 2014/2015 Facoltà di architettura e società Politecnico di Milano

Per l'esercitazione si prenderà come esempio un edificio con struttura portante in calcestruzzo e soppalco in acciaio. La parte in calcestruzzo individua un volume a doppia altezza che in parte viene suddiviso dal soppalco in acciaio. I serramenti in facciata sono anch'essi a doppia altezza, con montanti in legno lamellare.

Spazio a doppia altezza

Soppalco in acciaio

Parete in c.a.

Pianta

Sezione

Analisi dei Carichi delle Travi Secondarie

Area d'influenza:

    5,6 m x 1,4 m

Si ipotizza un'altezza della trave pari a L/25

Profilo IPE 240 (30,7 kg/m)

- Carico al metro della trave secondaria: (kg/m)

    528 kg/m² x 1,4 m + 30,7 kg/m = 769,9 kg/m

- Carico unitario (kN/m):

• Permanente strutturale:     225 kg/m² x 1,4 m + 30,7 kg/m = 345,7 kg/m = 3,45 kN/m
• Permanente non strutturale:     103 kg/m² x 1,4 m = 144,2 kg/m = 1,44 kN/m (19%)
• Variabile:     200 kg/m² x 1,4 m = 280 kg/m = 2,8 kN/m (36%)

SLU →     3,45 kN/m x 1,3 + (1,44 kN/m + 2,8 kN/m) x 1,5 = 10,8 kN/m

SLE →     3,45 kN/m + 1,44 kN/m + 2,8 kN/m = 7,69 kN/m

Progetto Travii Principali (SLU)

M_sollecitante = qL²/8 = 81536000 N.mm

Classe Acciaio: S 235 → f_yk = 235 N/mm²

Tensione di Progetto = f_yk/γ_m = 223.8 N/mm²

Progetto → W_min ≥ M/f_yj

W_min = 81536000/223.8 = 364 x 10³ mm³

I_min di Progetto = 4107 cm⁴ ➔ I_inerzia = 11770 cm⁴

W_min di Progetto = 364 cm³ ➔ W_inerzia = 713.1 cm³

Con il Profilo IPE 330 si va a sovradimensionare la Trave principale per capire se sopraggiunge prima un SLE o SLU devono stati rapportati valori di progetto a quelli ipotetici.

- Rapporto I_min di Progetto/I_{pe 330} = 35%

- Rapporto W_min di Progetto/W_{pe 330} = 51%

W_min = 364 cm³ ➔ Il profilo IPE 270 è il profilo minimo che soddisfa la verifica allo SLU

W_{ipe 270} (4.789 cm³) ≥ W_min e W_{ipe 270} e W_{pe 270} ≥ 1.376 e I_{pe 270} ≥ 1.376

Progetto e verifica delle connessioni

• Sono state progettate due connessioni
• Connessione trave principale - trave secondaria
• Connessione trave principale - pilastro

Connessione trave principale - trave secondaria

IPE 270

IPE 200

Spessore anima secondaria: 5,6 mm

Spessore angolare: 4 mm

È presente una connessione ad ogni intersezione tra trave secondaria e trave principale pertanto la forza utile per il progetto della connessione sarà pari al carico lineare che agisce su ciascuna trave secondaria, moltiplicato per metà della luce delle travi.

Pz = 7,69 kN/m

S.l_2m / 2 = 20 kN

Progetto e verifica dei bulloni a taglio

Forza che agisce su ciascun bullone: 20 kN / 2 = 10 kN

Dimezzo ulteriormente il carico perché i piani in cui si può tranciare il bullone sono due essendoci due angolari.

F = 10 kN / 2 = 5 kN

- VERIFICA:

W_m = 107580 N_mm 223,8 N/mm²

W_eff = S · h² 8 mm (120 mm)² 6 6 = 19200 mm³

LA FLANGIA LAVORA AL 25%

PER IL CALCOLO IL MONTANTE È STATO CONSIDERATO COME

UNA SEMPLICE TRAVE APPOGGIO APPOGGIO, CON UNA FRECCIA CHE

NON DEVE SUPERARE 12,52 mm

I_lim = ^{5 · 1 N/mm2 (1600)4 mm4}/_{384 · 206000 N/mm² · 12,52 mm} = 172639,52 mm⁴

L'UTILIZZO DI UN PROFILO TUBOLARE

CAVO SPESSORE 3,2

DIAMETRO ESTERNO 66,7 mm

I = 23,5 cm⁴

È STATO ADOTTATO UN MARGINE DI

SICUREZZA ELEVATO PER CONTENERE

LA FRECCIA GLOBALE.

F = ^{5 · 1 N/mm2 (1600)4 mm4}/_{384 · 206000 N/mm² · 23,5 · 10^-4 mm⁴} = 1,03 mm

FRECCIA PARI A 58% DI QUELLA MAX

LA FRECCIA TOTALE RAGGIUNTA (12,52 + 1,03) È PARI AL 38% DI

QUELLA MAX.

SLU

W_lim = ^M_max/_Fyd = ^{G N/mm2 (1600)2 2·75/8}/_228,8 1662,09 mm³

W_eff = 7,78 · 10³ mm³ → IL COMBINATO LAVORA AL 21% E

PRIMA DI RAGGIUNGERE LA FRECCIA

MAX SNEVRA

IL MARGINE DI SICUREZZA È STATO APPOSITAMENTE MANTENUTO

PIÙ ELEVATO NEL COLONNATO CHE NEI MONTANTI.

MOMENTO MASSIMO AGLI APPOGGI → -29,75 KN.m

MOMENTO MASSIMO IN CAMPATA → 17,92 KN.m

ENTRAMBI NEI CONDIZIONI ORARIE

Progetto delle armature per il solaio

Acciaio B450

f_yk = 450 N/mm²

f_yd = 391 N/mm²

Si adotta un copriferro di 3 cm → d = 23 cm - 3 cm = 20 cm

A_s ≥ M_max / 0,9 ⋅ 1,1 ⋅ f_yd

Calcolo armatura appoggi

A_s ≥ 27,75 ⋅ 10⁶ N⋅mm / 0,9 ⋅ 200 mm = 422 mm²

Calcolo armatura campata

A_s ≥ 17,97 ⋅ 10⁶ N⋅mm / 0,9 ⋅ 200 mm = 255 mm²

Le armature sono state distribuite in questo modo:

• Almeno 1/2 al centro
• Almeno 1/4 agli estremi

In questo modo si ha un'armatura omogenea in tutto il solaio.

Momento negativo: A_s ≥ 422 mm²

• ≥ 211 mm² al centro
• ≥ 105,5 mm² ad ogni estremo

Momento positivo: A_s ≥ 255 mm²

• ≥ 127,5 mm² al centro
• ≥ 63,75 mm² ad ogni estremo

Soluzione adottata:

TOT. Sopra: 791 mm² (l'armatura calza al 59%): TOTAL 1263 mm²

TOT. Sotto: 452 mm² (l'armatura minima al 56%)

Calcolo A_s agli appoggi

q = 54,37 kN/m

Sbalzo: 1,04 m

M_max = ^{q • (1,04)2}⁄₂ = 27,6 kN•m

A_s > 2,76 • 10⁶ N/mm² = 111,6 mm² = 1,12 cm²

0,9 ø 550 mm 391 N/mm²

Area minima = 1,12 cm²

Area effettiva = 2 ø 12 = 2,26 cm²

— Verifica Tensione SLE

q = 34 kN/m (63% carico SLU)

Il momento è stato calcolato come prima allo SLU,

M_max = ^{34 (3,2)2 m}⁄₈ = 294,2 kN•m

Considerando lo sbalzo: M_max = 294,2 kN•m • 0,99 = 294,2 kN•m

- Momento d’inerzia della trave:

I_t = 7466.23 cm⁴

- Momento d’inerzia del pilastro:

I_p = 1250.52 cm⁴

I

para al 40% = I_e

I_t / l₃ = 7466.23 cm⁴ / 8.32 = 897 cm³

I_p / l₃ = 1250.52 cm⁴ / 4.32 = 283.8 cm³

897 / 283.8 = 3.1

Momento:

M = 54.37 kN/m * 8.32² m / 12 * 1 / (1 + 8 / 3.1) = 83.5 kN/m

Dati per il foglio elettronico (in allegato):

• Sforzo assiale: 282.7 kN
• Momento flettente: 83.5 kN/m
• Copriferro: 3.5 mm (h = 3.15 mm)

Rapporto Geometrico

• Armatura Tesa: 2φ20 mm² / 350 – 315 mm² → 0.57%
• Armatura Compressa: 2φ20 mm² / 350 – 315 mm² → 0.52%

Il pilastro risulta verificato.

Copriferro: 3.5 cm