Esercitazione con domande a risposta multipla Equazioni e disequazioni goniometriche

Equazioni trigonometriche

A= + − =2 cos sen ; cos x sen x 2 0 ; π6 4 π≠ +π b kse e solo seBπ + = 2xtg cotg 34 bper ogni valore di e le sue soluzioniC β πSolo la prima = − +A x ksonoSolo la secondaB bper ogni valore di e le sue soluzioniD β π= − +Solo la terzaC x 2 ksonoLa prima e la terzaD b e le sue soluzioniper ogni valore diE β π= ± +Nessuna delle treE sono x k=2 sen x aL’equazione elementare è =5 L’equazione cos x 2 :determinata: è impossibileA− ≤ ≤ase e solo se 1 1A è indeterminataBπ π≠ + ha come soluzionia kse e solo se CB ( )2 = ° + ° ∈x 2 k 360 k Zaper ogni valore di e le sue soluzioniC α π= + ha come soluzioniDx ksono ( )= ± ° + ° ∈x 2 k 360 k Zaper ogni valore di e le sue soluzioniD α π= +x ksono 2 ha come soluzioniE ( )= ± ° + ° ∈aper ogni valore di e le sue soluzioniE x 60 k 360 k Zα π= ± +x ksono

L'equazione sen(1) è impossibile perché il seno è sempre positivo. Solo la prima ha come soluzioni.

L'equazione cos(x) = 3/2 ha come soluzioni solo la seconda.

L'equazione tg(x) = 7/10 ha come soluzioni solo la terza.

L'equazione cos(x) = sen(x) = 1 è impossibile.

L'equazione tg(x) = 3/2 è indeterminata.

Moltiplichiamo entrambi i membri per cos(x) e dividiamo per sen(x), ha come soluzioni solo la terza.

Sostituiamo a e b rispettivamente con 2 e 3/2, ha come soluzioni solo la quarta.

21 tha come soluzioniE ( ) − 2= ° + ° ∈ t1x 60 k180 k Z + 2t1 sen x cos x

Sostituiamo a e aD8 Con una calcolatrice scientifica digitiamo il − 2t1numero 10 e premiamo i tasti «INV» e rispettivamente le espressioni e+«TAN», ottenendo 84,289407. Che cosa 2t1possiamo affermare sull’equazione 2t=tg x 10 ? + 21 tÈ impossibileA Dividiamo entrambi i membri perEAmmette come unica soluzioneB sen x84, 289407° 11 Quale delle seguenti equazioni è omogeneaAmmette come soluzioneC ( )° + ° ∈ di secondo grado in sen x e cos x?84, 289407 k180 k Z + − =2 2sen x 2 cos x 7 sen x 0 ;Ammette come unica soluzione .10°D + = − =22 sen x sen x cos x 0 ; cos x 3sen x 1 .Ammette come soluzioneE Solo la primaA( )° + ° ∈10 k180 k Z Solo la secondaB Solo la terzaC9 Quale delle seguenti equazioni è una La prima e la secondaDequazione lineare in seno e coseno? La prima e la terzaE+ = − =cos

aD Zx kA 2− 2t1rispettivamente le espressioni e π+ ( )2 π> + ∈t1 Zx 2 k kB 3t2 π+ 2t1 ( )π>− + ∈ Zx 2 k kC 3Dividiamo entrambi i membri perE π πsen x ( )π π− + < < + ∈ Z2 k x 2 k kD 3 3+ =14 x ysen cos 1 π ( ) πLa soluzione del sistema <− + ∈ Zx 2 k k− = E x ysen cos 1 3è: πA π π= + = ∈x k y k k k2 ; 2 , , Z .1 16πB π π= + = ∈x k y k k k2 ; , , Z1 16π πC π π= + = + ∈x k y k k k2 ; , , Z1 12 2πD 5π π π= + ∨ = +x k x k2 2 ;6 6π= ∈y 2 k , k , k Z1 1πE π π= + = ∈x k y k k k; , , Z1 16