Esercitazione, Analisi sismica di un edificio in c.a.

C D

per $ !

S a S

T T = ⋅ ⋅

≥ d g

D 2

$ !

q T

% "

1

Ora esaminiamo i parametri che compaiono nelle varie equazioni:

a = picco di accelerazione al suolo prodotto dal sisma

g Categoria del suolo di fondazione S T (sec) T (sec) T (sec)

D

B C

A 1,00 0,15 0,40 2,00

B,D,E 1,25 0,15 0,50 2,00

C 1,35 0,20 0,80 2,00

S = parametro funzione del suolo di fondazione.(nel nostro caso: categoria B)

q = è il fattore di struttura calcolato come:

! = ! !

!∙ !

dove q è il valore di riferimento dato da:

0 ! !

! = 3 ∙

! !

!

α

dove è il moltiplicatore dei carichi corrispondente alla formazione della prima cerniera

1 α

plastica della struttura, e è il moltiplicatore dei carichi corrispondente alla formazione

u

del meccanismo di collasso della struttura.

K = coefficiente che dipende dalla regolarità in altezza della struttura ed è pari ad 1 nel

R

nostro caso ( struttura regolare in altezza).

risulta pertanto: q = 3,9;

T = periodo corrispondente al tratto a velocità costante dello spettro, pari a:

c ∗

! = ! ∙ !

! ! ! c*

dove C è un coefficiente in funzione della categoria del sottosuole e T il periodo di

c

inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. 41

C*

risulta pertanto: T =0,371 (sec.); C = 1; pertanto Tc = 0,371(sec).

c

T = periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante,

B

pari a: !

!

! =

! 3

risulta dunque: T = 0,124 (sec.).

B

T = periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro a spostamento costante

D

dello spettro, pari a: !

!

! = 4 ∙ + 1,6

! !

risulta quindi: T = 2,647 (sec.).

D

Essendo T compreso tra T e T la corrispondente ordinata dello spettro in

1 C D

accelerazione data la seguente formula:

T

2

,

5 & #

C

S a S $ !

= ⋅ ⋅

d g $ !

q T

% "

1

risulta pari a: 2

S =1,377 m/s

d

Una volta nota la massima accelerazione spettrale di progetto in accelerazione viene

calcolata la forza sismica agente sulla struttura come:

np W

∑ i

i 1

F S (

T )

= λ

= ⋅ ⋅

h d 1

g 1

λ

con = 0,85 se n° piani >3 e se T ≤ T

1 c

S (T ) = “pseudo”- accelerazione spettrale di progetto;

d 1

W = peso “sismico” del piano “i-esimo”;

i

g = accelerazione di gravità; 42

I pesi sismici vengono calcoli come di seguito:

n

W G Q

• = + Ψ ⋅

∑

i ki 2 j kj

j 1

=

vedi “ ” analizzato precedentemente

• Ψ =

2 j 22 [ ]

[ ]

( ) ( )

W ( g g ) ( a b ) ( c d ) PP PP g h 2 a b c d 0

,

3 * Q * a b ( c d )

= + ⋅ + ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + + + + + ⋅ +

1 impalcato tramezzo travi pil tamp 2 k 1

W ( g g ) ( a b ) ( c d ) PP PP ( 0

,

3

Q Q ) ( a b ) ( c d )

ψ

= + ⋅ + ⋅ + + + + + ⋅ + ⋅ +

3 impalcato impermeali zzazione travi pil k 1 22 k 2

dai calcoli svolti i pesi sismici risultano pari a:

W = 1059 KN

1

W = 963 KN

2

W = 602 KN

3

(W = W +W +W =2624 KN)

tot 1 2 3

risulta pertanto essere: F = 313,02 KN;

h

Secondo la normativa, le azioni sismiche sui singoli impalcati si ripartiscono nel modo

seguente: W z

⋅

i i

F F ;

= ⋅

h ,

i h np W z

⋅

∑ i i

i 1

=

in cui:

z h

• =

1 1

z h h

• = +

2 1 2

z h h h

• = + +

3 1 2 3

Di seguito riportiamo i valori ottenuti, avendo considerato le dimensioni delle travi come

supposte inizialmente: 43

C 0,075

1

T 0,431

1

q 3,9

S 1

a (g) 0,262

g 2

S (m/s ) 1,377

d

F [KN] 313,02

h

![g]!

S 0,60

a 0,55

0,50

0,45

0,40 elastico

0,35

0,30 inelastico

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 T [s]

0

Figura 10: Spettro di progetto

La forza sismica si considera applicata sul telaio spaziale nelle diverse direzioni in modo

separato; si é considerato cioè il sisma prima in una direzione e poi nell’altra,

ripartendolo come detto sopra. Si è poi proceduto alla suddivisone dell’azione sismica,

oltre che sui diversi impalcati (piani), sui diversi telai. Ai fini del predimensionamento, le

forze sismiche di piano sono state ripartite in misura di (1/3, 1/3, 1/3) sui telai disposti

secondo la direzione “x”, e in misura di (2/5, 1/5, 2/5) sui telai disposti secondo la

direzione “y”, come riportato in figura: 44

Ripartizione azioni sismiche

y

Fh/3

Fh/3

Fh/3 x

2Fh/5 Fh/5 2Fh/5

Le forze sismiche agenti ai vari piani, saranno calcolate in modo approssimato dunque

con le seguenti formule:

Direzione x: ! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 3 ! ∙ !

! !

per tutti e tre i telai.

Direzione y: 2! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

2! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

per i telai esterni, e ! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

per il telaio interno dal momento che la trave interna è una trave a spessore. 45

Successivamente, si è andati a risolvere gli schemi statici come riportati ad inizio

paragrafo (vedi Schema Limite) per le sollecitazioni verticali, e per le sollecitazioni

orizzontali dovute all’azione del sisma.

CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI DOVUTE AI CARICHI VERTICALI

Per il calcolo delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali si fa riferimento al seguente

schema:

In cui sui è considerato la porzione del peso del solaio che viene scaricato sulle travi

esterne e sulla trave interna. Il risultato è stato poi incrementato di un coefficiente

amplificativo sulla trave interna K = 1,25 mentre sulle travi esterne il risultato non viene

ti

incrementato (K = 1)

te 46

ASSENZA DI SISMA

DIREZIONE X

I IMPALCATO ! !

!" !

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! = 2,7 ∙ ℎ ∙ 0,7

!"#$ !

! !

!" !

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

II IMPALCATO ! !

!" !!

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!!"#$ !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! = 2,7 ∙ ℎ ∙ 0,7

!"#$ !

! !

!" !!

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

III IMPALCATO ! !

!" !!!

! = 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! !

!" !!

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2 47

DIREZIONE Y

Nel considerare la direzione y si è tenuto conto del fatto che parallelamente all’orditura

del solaio è stata posizionata una rete elettrosaldata che scaricherà il proprio peso sulle

trave, per cui, l’aliquota del peso del solaio sarà moltiplicata per 0,25 sulla travi esterne e

0,5 per la trave interna.

I IMPALCATO !" !

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

II IMPALCATO !" !!

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

III IMPALCATO !" !!!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !

!

!" !!!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

PRESENZA DI SISMA

DIREZIONE X

I IMPALCATO ! !

!" !

! = ! + ! ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! !

!" !

! = ! ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

II IMPALCATO ! !

!" !!

! = ! ! + ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

! !

!" !!

! = ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2 48

III IMPALCATO ! !

!" !!!

! = ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

! !

!" !!

! = ! ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

DIREZIONE Y

I IMPALCATO !" !

! = ! + ! ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !

! = ! ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

II IMPALCATO !" !!

! = ! ! + ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !!

! = ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

III IMPALCATO !" !!!

! = ! ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !

!

!" !!!

! = ! ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

Per il calcolo dei momenti massimi viene utilizzata la seguente formula:

1 ! !

! = − ! − ! ∙ ! + ! !

!,!"# ! !

! !

8

1 ! !

! = − ! − ! ∙ ! + ! !

!,!"# ! !

! !

8 49

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella seguente:

TRAVI IN DIREZIONE X

Comb. 1: solo carichi verticali

I impalcato |M | [kNm]

V max

1ex

q [kN/m] 35,2 97,7

ix

q [kN/m] 57,8 160,7

1 II impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 35,2 97,7

2

2ix

q [kN/m] 57,8 160,7

III impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 26,1 72,5

3 ix

q [kN/m] 54,9 152,7

3

Comb. 2: carichi verticali "+" sisma

V*

I impalcato |M | [kNm]

max

1ex

q [kN/m] 22,8 63,4

1ix

q [kN/m] 34,4 95,7

*

II impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 22,8 63,4

2

2ix

q [kN/m] 34,4 95,7

*

III impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 14,7 40,9

3

3ix

q [kN/m] 29,6 82,4 50

TRAVI IN DIREZIONE Y

Comb. 1: solo carichi verticali

I impalcato |M | [kNm]

V max

1ey

q [kN/m] 15,2 34,7

1iy

q [kN/m] 8,2 18,8

II impalcato |M | [kNm]

V max

ey

q [kN/m] 15,2 34,7

2 iy

q [kN/m] 7,6 17,3

2

III impalcato |M | [kNm]

V max

3ey

q [kN/m] 7,2 16,5

3iy

q [kN/m] 6,7 15,2

Comb. 2: carichi verticali "+" sisma

V*

I impalcato |M | [kNm]

max

1ey

q [kN/m] 11,2 25,6

1iy

q [kN/m] 5,4 12,3

V*

II impalcato |M | [kNm]

max

2ey

q [kN/