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Esercitazione, Analisi sismica di un edificio in c.a.

Questo documento contiene l'esercitazione del corso di Costruzioni in Zona Sismica tenute dal Prof. Alfonso Vulcano e dal tutor Ing. Mirko Mazza durante l'anno accademico 2014/2015.
Si precisa che tale testo ha il semplice scopo di guidare lo studente nello svolgimento dell'esercitazione e non deve rappresentare un prodotto definito per chi lo utilizza (è necessario infatti recarsi periodicamente... Vedi di più

Esame di Costruzioni in zona sismica docente Prof. A. Vulcano

Anteprima

ESTRATTO DOCUMENTO

I e II impalcato !"

! = ! + ! + ! + ! + ! + ! = 3,97!

! ! ! ! ! ! ! !

!

!"

! = 1,20!

! !

!

III impalcato !"

! = ! + ! + ! + ! + ! + ! + ! = 4,27!

! ! ! ! ! ! ! !"# !

!

! = 0

! !

I carichi agenti sul solaio sono supposti distribuiti linearmente, i valori dei carichi si

calcolano come segue:

! = ! = ! ∙ !1 + ! ∙ ! + ! ! ∙ ! !

! ! !! !! ! !! !!

! = ! ∙ ! + ! ! ! + ! ∙ !"# ! + ! ∙ ! ; ! + ! ∙ !

! !! ! !!∙ ! !! !! !" !! !! !" !!

Sostituendo otteniamo: !"

! = ! = 10,00!

! ! !

!

!"

! = 9,42!

! !

!

Presenza di sisma ! = G + G + γ Q + E

! ! ! !" !"

Sostituendo otteniamo: !"

! = ! = 4,70

! ! !

!

!"

! = 4,87!

! !

!

5.PREDIMENSIONAMENTO DEI PILASTRI

Nel predimensionamento dei pilastri viene considerata inizialmente la sola azione

normale, mentre vengono trascurate in prima approssimazione le azioni flettenti, si

9

perviene, quindi, ad una espressione per il calcolo delle sezioni dei pilastri così formulata;

al fine di tenere in considerazione l’ipotesi fatta si considerano delle resistenze di calcolo

ridotte: 2

Pilastri “d’angolo” (1,3,5,7) f = 0.35 f = 0.35*14,1 = 4,935 N/mm

• cd ridotta co 2

Pilastri “laterali” (2,4,6,8) f = 0.40 f = 0,40*141 = 5,640 N/mm

• cd ridotta co 2

Pilastro “centrale” (9) f = 0.50 f = 0,5*14,1 = 7,050 N/mm

• cd ridotta co

Nel dimensionamento dei pilastri si è tenuto in considerazione inoltre delle seguenti

indicazioni:

Dimensione minima dei pilastri 30x30 (cm x cm)

• Scelta di pilastri rettangolari al piano terra con disposizione alternata di tipo orario

• secondo la figura

Valore della risega compreso fra 5 e 10 centimetri

Valutazione delle aree di influenza e coefficienti di continuità

Al fine di effettuare un calcolo semplificato si procede alla individuazione delle aree di

influenza associate ad ogni pilastro. 10

d a d a b

& #

2

A 5

,

85 m 2

A 10 ,

35 m

= ⋅ = = ⋅ + =

$ !

1 2

2 2 2 2 2

% "

d b 2

A 4

,

50 m

= ⋅ =

3 2 2 11

2

N° pilastro A [m ]

inf.

1 A 5,85

i,1

2 A 10,35

i,2

3 A 4,50

i,3

4 A 8,50

i,4

5 A 4,00

i,5

6 A 9,20

i,6

7 A 5,20

i,7

8 A 11,05

i,8

9 A 19,55

i,9

È bene precisare che utilizzare le aree di influenza equivale a considerare schemi di trave

appoggiata-appoggiata. In realtà lo schema statico corretto è quello di trave continua,

pertanto, introduciamo i seguenti coefficienti correttivi ( coefficienti di continuità ), validi per

uno schema a due campate e precisamente, in questo caso, quelli relativi al telaio interno:

K = 1,2 K = 1,4

e i

! 1,2

1 1

!

! 1,4

! 1,2 1,2

!

! 1 1

! 1,2

Figura 5: Coefficienti di continuità 12

Carichi sui pilastri

Ai fini del calcolo dei carichi che gravano sui pilastri ai piani inferiori, sono state assunte

le seguenti dimensioni indicative delle travi:

Travi Travi

Emergenti Spessore

3° piano 30x50 50x20

2° piano 30x55 55x20

1° piano 30x60 60x20

Di seguito sono riportati i pesi delle travi che agiscono sui pilastri:

III IMPALCATO ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 18,19!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! + ! 0,5 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 22,88!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 15,94!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 23,44!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 15!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! + 0,5 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 22,25!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 17,25!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! = 25,69!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! ! ! !

!!!

! = 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,5 ∙ ! ∙ ! + 0,5 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! + 0,5 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ !

! ! ! !

!,! 2 2 2 2

= 27,88!!" 13

II IMPALCATO ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 20!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! + ! 0,55 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 25,16!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 17,53!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 25,78!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 16,5!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! + 0,55 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 24,48!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 18,98!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 28,25!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! ! ! !

!!

! = 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! + 0,55 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! + 0,55 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ !

! ! ! !

!,! 2 2 2 2

= 30,66!" 14

I IMPALCATO ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! = 21,83!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! + ! 0,60 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 27,45!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! = 19,13!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,55 ∙ ! ∙ ! = 28,13!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! = 18!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! + 0,60 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! = 26,7!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! = 20,7!!"

! !

!,! 2 2

! ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! = 30,8!!"

! ! !

!,! 2 2 2

! ! ! !

!

! = 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ! ! ∙ ! + 0,3 ∙ 0,60 ∙ ! ∙ ! + 0,60 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ ! + 0,60 ∙ 0,2 ∙ ! ∙ !

! ! ! !

!,! 2 2 2 2

= 33,45!!"

Nella tabella seguente sono riportati i valori del peso agente delle travi sui pilastri appena calcolati:

III impalcato II impalcato I impalcato

! 18,19 20 21,83

!,!

! 22,88 25,16 27,45

!,!

! 15,94 17,53 19,13

!,!

! 23,44 25,78 28,13

!,!

! 15 16,5 18

!,!

! 22,25 24,48 26,7

!,!

! 17,25 18,98 20,7

!,!

! 25,69 28,25 30,8

!,!

! 27,88 30,66 33,45

!,! 15

Peso pilastri

III IMPALCATO !!!

! = 0,3! ∙ 0,3! ∙ ! ! ∙ ! ℎ = 7,2!!"

! ! !

II IMPALCATO !!

! = 0,4! ∙ 0,4! ∙ ! ! ∙ ! ℎ = 12,8!!"

! ! !

I IMPALCATO !

! = 0,5! ∙ 0,5! ∙ ! ! ∙ ! ℎ = 24,4!!"

! ! !

Si procede al predimensionamento allo SLU dei pilastri al I, II e III impalcato, considerando le

forze che agiscono su di essi. 16

Calcolo sforzo normale ( in assenza di sisma)

PILASTRO “1”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 78,76!!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = !88,12!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 216,43!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 233,07!!"!

!

!,!"#$ !,!"#!$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 363,64!!"

! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 395,43!!"!

!

!,!"#!$

!,!"#$ 17

PILASTRO “2”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 152,69!!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = !162,05!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 375,16!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 391,80!"!

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 608,48!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#!$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 640,17!!"

!

!,!"#!$

!,!"!" 18

PILASTRO “3”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 63,11!!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 72,47!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 178,67!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 195,31!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 03,57!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 335,26!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 19

PILASTRO “4”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 132,65!!"

! ! !,!

!,!"#!$ !,!

!!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 142,02!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

!!!

! = ! ! + ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ

! ! ! !,! !"#$ !

!,!"#!$ !,!"#$ !,! 2 2

= 330,16!!"

!! !! !!

! = ! + ! = 346,80!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 538,60!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#!$ ! !,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 570,28!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 20

PILASTRO “5”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 57,18!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 66,54!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

!!!

! = ! ! + ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ

! ! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

= 164,15!!"

!! !! !!

! = ! + ! = 180,79!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 280,34!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 312,03!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 21

PILASTRO “6”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 138,71!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 148,08!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 346,36!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 363,00!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 564,76!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 596,45!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 22

PILASTRO “7”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 71,41!!"

! ! !,!

!,!"#!$ !,!

!!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 80,77!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 199,00!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#!$ !,!"#$ !,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 215,64!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 336,10!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#!$ !,!"#$ !,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 367,79!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 23

PILASTRO “8”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 164,99!!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 174,35!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

!! !!! !!

!!!

! = ! ! + ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ

! ! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

= 396,85!"

!! !! !!

! = ! + ! = 413,49!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 640,00!!"

! ! !,! !"#$ !

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ 2 2

! ! !

! = ! + ! = 671,69!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 24

PILASTRO “9”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + 1.3 ∙ ! = 308,59!!"

! ! !,! !,!

!,!"#!$ !!! !!! !!!

! = ! ! + ! = 317,95!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$

!! !!! !!

!!!

! = ! ! + ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! = 646,53!!"

! ! ! !,!

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ !! !! !!

! = ! + ! = 663,17!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + 1,3 ∙ ! = 996,82!"

! ! !,!

!,!"#$ !,!

!,!"#!$ ! ! !

! = ! + ! = 1028,51!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 25

Calcolo sforzo normale ( in presenza di sisma)

PILASTRO “1”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 46,70!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 53,90!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! + +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 137,02!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 149,82!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 234,75!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 259,13!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 26

PILASTRO “2”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 87,99!!!

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 95,19!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 230,48!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 243,28!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 381,32!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 405,69!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 27

PILASTRO “3”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 37,87!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 45,07!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 114,29!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 127,09!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 197,90!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 222,28!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 28

PILASTRO “4”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 77,84!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 85,04!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 205,72!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 218,52!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 342,01!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 366,38!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 29

PILASTRO “5”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 34,50!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 41,70!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 105,48!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 118,28!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 183,57!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 207,95!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 30

PILASTRO “6”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 80,51!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 87,71!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 214,21!!"

!,!"#!$ !.!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 227,01!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 356,18!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 380,55!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 31

PILASTRO “7”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 42,59!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 49,79!!"

!,!"!" !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 126,62!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 139,42!!"

!,!"#$ !,!"!"# ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 219,09!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 243,46!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 32

PILASTRO “8”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 95,45!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 102,65!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 243,97!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

!! !! !!

! = ! + ! = 256,77!!"

!,!"#$ !,!"#!$ ! ! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! + ! ∙ 0,7 ∙ + ∙ ℎ = 401,17!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !"#$ !

!,! 2 2

! ! !

! = ! + ! = 425,54!!"

!

!,!"#!$

!,!"#$ 33

PILASTRO “9”

III, II e I IMPALCATO !!! !!!

! = ! ! ! ∙ ! + ! = 172,43!!"

!,!"#!$ ! ! !,! !,!

!!! !!! !!!

! = ! + ! = 179,63!!"

!,!"#$ !,!"#!$ !

!! !!! !!

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! = 380,59!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !,!

!! !! !!

! = ! + ! = 393,39!!"

!,!"#$ !,!"#!! !

! !! !

! = ! ! +! ∙ ! ∙ ! + ! = 598,25!!"

!,!"#!$ !,!"#$ ! ! !,! !,!

! ! !

! = ! + ! = 622,63!!"!

!

!,!"#!$

!,!"#$ 34

Calcolo Area Teorica dei Pilastri

Per il calcolo dell’area teorica viene utilizzata la seguente formula:

N

A =

c teorica

− f cd

in assenza di sisma.

E la seguente formula : N

A =

c teorica

− f cd ridotta

in presenza di sisma.

L’area dei pilastri viene scelta considerando il massimo valore tra Ac teorica in assenza di

sisma e quella in presenza di sisma:

! = max{! , ! }

!,!"#$" !,!"#$%&' !,!"#$%&'

Al fine di avere una rottura bilanciata deve essere verificata la seguente relazione:

! !

! = ≤ 0,5

! ∙ ℎ ∙ !

!!

La verifica risulta soddisfatta per ogni pilastro di ogni piano. 35

I IMPALCATO 2 2 2

N° pilastro Ac [mm ] Ac* [mm ] Ac [mm ] b H [cm]

ν

teor. teor. reale pil pil

v [cm]

1 150000 0,11 50 30

26347,49 48778,48

2 150000 0,18 50 30

43449,05 68174,85

3 150000 0,10 30 50

22142,63 41447,72

4 150000 0,16 30 50

38473,70 61169,15

5 150000 0,09 50 30

20520,72 38601,22

6 150000 0,17 50 30

40368,72 63757,20

7 150000 0,11 30 50

24413,30 45622,80

8 150000 0,19 30 50

45590,82 71515,13

9 250000 0,17 50 50

70770,40 84818,46

II IMPALCATO 2 2 2

N° pilastro Ac [mm ] Ac* [mm ] Ac [mm ] b H [cm]

ν

teor. teor. reale pil pil

v [cm]

1 120000 0,09 40 30

16066,8 29341,16

2 120000 0,14 40 30

27239,47 42080,34

3 120000 0,07 30 40

13409,64 24781,16

4 120000 0,13 30 40

24041,25 37678,09

5 120000 0,07 40 30

12388,43 23016,01

6 120000 0,13 40 30

252013,70 39209,02

7 120000 0,08 30 40

14839,34 27252,36

8 120000 0,15 30 40

28746,56 44412,64

9 160000 0,17 40 40

46378,21 54792,31 36

III IMPALCATO 2 2 2

N° pilastro Ac [mm ] Ac* [mm ] Ac [mm ] b H [cm]

ν

teor. teor. reale pil pil

v [cm]

1 9000 0,04 30 30

6249,41 10922,07

2 9000 0,08 30 30

11493,18 16876,79

3 9000 0,04 30 30

5139,95 9132,83

4 9000 0,07 30 30

10072,11 15077,98

5 9000 0,03 30 30

4719,43 8449,04

6 9000 0,07 30 30

10501,98 15551,23

7 9000 0,04 30 30

5728,67 10090,13

8 9000 0,08 30 30

12365,60 18201,11

9 9000 0,14 30 30

22549,31 25478,92

Di seguito si riportano le piante ai diversi piani con le dimensioni dei pilastri:

Figura 6: Pianta pilastri I impalcato 37

Figura 7: Pianta pilastri II impalcato

Figura 8: Pianta pilastri III impalcato 38

6.PREDIMENSIONAMENTO DELLE TRAVI

Per il predimensionamento delle travi (elementi prevalentemente inflessi) consideriamo

sia il contributo del momento generato dai carichi verticali (M ) che quello dovuto ad

v

azione sismica (M ). Per la determinazione delle sollecitazioni sopra citate sarebbe

h

necessario risolvere lo schema statico dell’intero telaio. Tuttavia, essendo in fase di

predimensionamento, consideriamo i seguenti schemi statici per entrambi gli impalcati

avendo premura di definire le idonee condizioni di carico.

! !

Figura 9: Schema Statico Travi

Dei due schemi considereremo, una volta risolti, quello che produce tensioni maggiori su

ogni livello di piano. Nel caso in esame, risolti i due schemi, la condizione più gravosa è

data sempre dallo schema di trave continua, di conseguenza tutti i calcoli sono riferiti a

tale configurazione iperstatica.

Si considerano due schemi limite poiché il 1° è rappresentativo dei piani alti (i pilastri

non realizzano incastro sulle travi), mentre il 2° è rappresentativo dei piani bassi, dove i

pilastri ne impediscono la rotazione. 39

Azione del sisma

L’azione sismica è calcolata secondo la formula:

np W

∑ i

i 1

F S (

T )

= λ

= ⋅ ⋅

h d 1

g 1

λ

con = 0,85 se n° piani >3 e se T ≤ T

1 c

S (T ) = “pseudo”- accelerazione spettrale di progetto;

d 1

W = peso “sismico” del piano “i-esimo”;

i

g = accelerazione di gravità;

Definiamo, a questo punto, S come accelerazione di progetto funzione del periodo di

d

vibrazione della struttura T , che a sua volta rappresenta il tempo che impiega la massa

1

per riacquistare la posizione iniziale dopo essere stata sollecitata.

Il periodo T si calcola nel modo seguente:

1 (sec.)

3 / 4

T 0

,

075 H

= ⋅

1

dove H h h h

= + +

1 2 3

Per cui risulta: T = 0,431 (sec.)

1

Il passo successivo è la determinazione della fascia in cui noi ricadiamo, al fine del

calcolo di S :

d T T

2

,

5 & #

, )

1 1

per S a S 0

, 4

q 1

0 T T * '

= ⋅ ⋅ + −

≤ ≤ $ !

d g * '

B q T T

+ (

B B

% "

2

,

5

per T T T S a S

≤ ≤ = ⋅ ⋅

d g

B C q 40

T

2

,

5 & #

C

per T T T S a S $ !

≤ ≤ = ⋅ ⋅

d g $ !

C D q T

% "

1

& #

T T

2

,

5 ⋅

C D

per $ !

S a S

T T = ⋅ ⋅

≥ d g

D 2

$ !

q T

% "

1

Ora esaminiamo i parametri che compaiono nelle varie equazioni:

a = picco di accelerazione al suolo prodotto dal sisma

g Categoria del suolo di fondazione S T (sec) T (sec) T (sec)

D

B C

A 1,00 0,15 0,40 2,00

B,D,E 1,25 0,15 0,50 2,00

C 1,35 0,20 0,80 2,00

S = parametro funzione del suolo di fondazione.(nel nostro caso: categoria B)

q = è il fattore di struttura calcolato come:

! = ! !

!∙ !

dove q è il valore di riferimento dato da:

0 ! !

! = 3 ∙

! !

!

α

dove è il moltiplicatore dei carichi corrispondente alla formazione della prima cerniera

1 α

plastica della struttura, e è il moltiplicatore dei carichi corrispondente alla formazione

u

del meccanismo di collasso della struttura.

K = coefficiente che dipende dalla regolarità in altezza della struttura ed è pari ad 1 nel

R

nostro caso ( struttura regolare in altezza).

risulta pertanto: q = 3,9;

T = periodo corrispondente al tratto a velocità costante dello spettro, pari a:

c ∗

! = ! ∙ !

! ! ! c*

dove C è un coefficiente in funzione della categoria del sottosuole e T il periodo di

c

inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. 41

C*

risulta pertanto: T =0,371 (sec.); C = 1; pertanto Tc = 0,371(sec).

c

T = periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante,

B

pari a: !

!

! =

! 3

risulta dunque: T = 0,124 (sec.).

B

T = periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro a spostamento costante

D

dello spettro, pari a: !

!

! = 4 ∙ + 1,6

! !

risulta quindi: T = 2,647 (sec.).

D

Essendo T compreso tra T e T la corrispondente ordinata dello spettro in

1 C D

accelerazione data la seguente formula:

T

2

,

5 & #

C

S a S $ !

= ⋅ ⋅

d g $ !

q T

% "

1

risulta pari a: 2

S =1,377 m/s

d

Una volta nota la massima accelerazione spettrale di progetto in accelerazione viene

calcolata la forza sismica agente sulla struttura come:

np W

∑ i

i 1

F S (

T )

= λ

= ⋅ ⋅

h d 1

g 1

λ

con = 0,85 se n° piani >3 e se T ≤ T

1 c

S (T ) = “pseudo”- accelerazione spettrale di progetto;

d 1

W = peso “sismico” del piano “i-esimo”;

i

g = accelerazione di gravità; 42

I pesi sismici vengono calcoli come di seguito:

n

W G Q

• = + Ψ ⋅

i ki 2 j kj

j 1

=

vedi “ ” analizzato precedentemente

• Ψ =

2 j 22 [ ]

[ ]

( ) ( )

W ( g g ) ( a b ) ( c d ) PP PP g h 2 a b c d 0

,

3 * Q * a b ( c d )

= + ⋅ + ⋅ + + + + ⋅ ⋅ + + + + + ⋅ +

1 impalcato tramezzo travi pil tamp 2 k 1

W ( g g ) ( a b ) ( c d ) PP PP ( 0

,

3

Q Q ) ( a b ) ( c d )

ψ

= + ⋅ + ⋅ + + + + + ⋅ + ⋅ +

3 impalcato impermeali zzazione travi pil k 1 22 k 2

dai calcoli svolti i pesi sismici risultano pari a:

W = 1059 KN

1

W = 963 KN

2

W = 602 KN

3

(W = W +W +W =2624 KN)

tot 1 2 3

risulta pertanto essere: F = 313,02 KN;

h

Secondo la normativa, le azioni sismiche sui singoli impalcati si ripartiscono nel modo

seguente: W z

i i

F F ;

= ⋅

h ,

i h np W z

∑ i i

i 1

=

in cui:

z h

• =

1 1

z h h

• = +

2 1 2

z h h h

• = + +

3 1 2 3

Di seguito riportiamo i valori ottenuti, avendo considerato le dimensioni delle travi come

supposte inizialmente: 43

C 0,075

1

T 0,431

1

q 3,9

S 1

a (g) 0,262

g 2

S (m/s ) 1,377

d

F [KN] 313,02

h

![g]!

S 0,60

a 0,55

0,50

0,45

0,40 elastico

0,35

0,30 inelastico

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 T [s]

0

Figura 10: Spettro di progetto

La forza sismica si considera applicata sul telaio spaziale nelle diverse direzioni in modo

separato; si é considerato cioè il sisma prima in una direzione e poi nell’altra,

ripartendolo come detto sopra. Si è poi proceduto alla suddivisone dell’azione sismica,

oltre che sui diversi impalcati (piani), sui diversi telai. Ai fini del predimensionamento, le

forze sismiche di piano sono state ripartite in misura di (1/3, 1/3, 1/3) sui telai disposti

secondo la direzione “x”, e in misura di (2/5, 1/5, 2/5) sui telai disposti secondo la

direzione “y”, come riportato in figura: 44

Ripartizione azioni sismiche

y

Fh/3

Fh/3

Fh/3 x

2Fh/5 Fh/5 2Fh/5

Le forze sismiche agenti ai vari piani, saranno calcolate in modo approssimato dunque

con le seguenti formule:

Direzione x: ! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 3 ! ∙ !

! !

per tutti e tre i telai.

Direzione y: 2! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

2! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

per i telai esterni, e ! ! ∙ !

! ! !

! = ∙

!! 5 ! ∙ !

! !

per il telaio interno dal momento che la trave interna è una trave a spessore. 45

Successivamente, si è andati a risolvere gli schemi statici come riportati ad inizio

paragrafo (vedi Schema Limite) per le sollecitazioni verticali, e per le sollecitazioni

orizzontali dovute all’azione del sisma.

CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI DOVUTE AI CARICHI VERTICALI

Per il calcolo delle sollecitazioni dovute ai carichi verticali si fa riferimento al seguente

schema:

In cui sui è considerato la porzione del peso del solaio che viene scaricato sulle travi

esterne e sulla trave interna. Il risultato è stato poi incrementato di un coefficiente

amplificativo sulla trave interna K = 1,25 mentre sulle travi esterne il risultato non viene

ti

incrementato (K = 1)

te 46

ASSENZA DI SISMA

DIREZIONE X

I IMPALCATO ! !

!" !

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! = 2,7 ∙ ℎ ∙ 0,7

!"#$ !

! !

!" !

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

II IMPALCATO ! !

!" !!

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!!"#$ !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! = 2,7 ∙ ℎ ∙ 0,7

!"#$ !

! !

!" !!

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

III IMPALCATO ! !

!" !!!

! = 1,3!! + ! ! max + ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

dove: ! = ! ! !

!"#$% !"# !"#$% !"#$%

! !

!" !!

! = 1,3!! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2 47

DIREZIONE Y

Nel considerare la direzione y si è tenuto conto del fatto che parallelamente all’orditura

del solaio è stata posizionata una rete elettrosaldata che scaricherà il proprio peso sulle

trave, per cui, l’aliquota del peso del solaio sarà moltiplicata per 0,25 sulla travi esterne e

0,5 per la trave interna.

I IMPALCATO !" !

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

II IMPALCATO !" !!

! = 1,3!! + 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

III IMPALCATO !" !!!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !

!

!" !!!

! = 1,3!! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

PRESENZA DI SISMA

DIREZIONE X

I IMPALCATO ! !

!" !

! = ! + ! ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

dove: ! !

!" !

! = ! ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

II IMPALCATO ! !

!" !!

! = ! ! + ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% !"#$ ! !"

! 2 2

! !

!" !!

! = ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2 48

III IMPALCATO ! !

!" !!!

! = ! + ! ! max + ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

! !

!" !!

! = ! ! + ! ! ( + ) ∗ !

!"#$% ! !"

! 2 2

DIREZIONE Y

I IMPALCATO !" !

! = ! + ! ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !

! = ! ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

II IMPALCATO !" !!

! = ! ! + ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !"#$ !

! !" !!

! = ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

III IMPALCATO !" !!!

! = ! ! + ! ! ∙ 0,25

!"#$% !

!

!" !!!

! = ! ! + ! ! ∙ 0,5

!"#$% !

!

Per il calcolo dei momenti massimi viene utilizzata la seguente formula:

1 ! !

! = − ! − ! ∙ ! + ! !

!,!"# ! !

! !

8

1 ! !

! = − ! − ! ∙ ! + ! !

!,!"# ! !

! !

8 49

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella seguente:

TRAVI IN DIREZIONE X

Comb. 1: solo carichi verticali

I impalcato |M | [kNm]

V max

1ex

q [kN/m] 35,2 97,7

ix

q [kN/m] 57,8 160,7

1 II impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 35,2 97,7

2

2ix

q [kN/m] 57,8 160,7

III impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 26,1 72,5

3 ix

q [kN/m] 54,9 152,7

3

Comb. 2: carichi verticali "+" sisma

V*

I impalcato |M | [kNm]

max

1ex

q [kN/m] 22,8 63,4

1ix

q [kN/m] 34,4 95,7

*

II impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 22,8 63,4

2

2ix

q [kN/m] 34,4 95,7

*

III impalcato |M | [kNm]

V max

ex

q [kN/m] 14,7 40,9

3

3ix

q [kN/m] 29,6 82,4 50

TRAVI IN DIREZIONE Y

Comb. 1: solo carichi verticali

I impalcato |M | [kNm]

V max

1ey

q [kN/m] 15,2 34,7

1iy

q [kN/m] 8,2 18,8

II impalcato |M | [kNm]

V max

ey

q [kN/m] 15,2 34,7

2 iy

q [kN/m] 7,6 17,3

2

III impalcato |M | [kNm]

V max

3ey

q [kN/m] 7,2 16,5

3iy

q [kN/m] 6,7 15,2

Comb. 2: carichi verticali "+" sisma

V*

I impalcato |M | [kNm]

max

1ey

q [kN/m] 11,2 25,6

1iy

q [kN/m] 5,4 12,3

V*

II impalcato |M | [kNm]

max

2ey

q [kN/m] 11,2 25,6

iy

q [kN/m] 4,9 11,1

2 V*

III impalcato |M | [kNm]

max

3ey

q [kN/m] 5,0 11,3

3iy

q [kN/m] 3,9 9,0 51

CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI DOVUTE ALL’AZIONE DEL SISMA

Data la simmetria nella direzione del sisma che consideriamo (orizzontale), la forza sismica F si

h

può supporre ripartita in tre aliquote uguali:

Note le forze sismiche agenti sui tre impalcati, per calcolare le sollecitazioni consideriamo l’ipotesi

di Telaio Shear-Type: ∗

!" = ∞!!!!!!!!!!!!!! !" = ∞!!!!!!!!!!!!!! !! = ∞!

!"#$% !"#$%& !"#$%&

le ultime due ipotesi ci consentono di ridurre i parametri cinematici. 52

III IMPALCATO

PILASTRO Equazione di equilibrio alla rotazione:

!

!

2 ∙ ! = ∙ ℎ

! !

3

dalla quale si ottiene !

!

! = ∙ ℎ

! !

6

TRAVE

EQUILIBRIO NODO A ! = !

!! !

EQUILIBRIO NODO B equilibrio!alla!rotazione:

! !

! + ! = ! !

!! !!

congruenza:

! !

! = !

! !

!

!

! = ! ∙ ! !

!!! ! + !

! !

! = ! − ! !

!

!!! !!

EQUILIBRIO NODO C

(uguale al nodo A però capovolto) 53

II IMPALCATO

PILASTRO ! + !

! !

! = ∙ ℎ

! !

6

TRAVE

EQUILIBRIO NODO D ! = ! + !

!! ! !

!

EQUILIBRIO NODO E ! !

! + ! = ! + !

! !

!! !!

! !

! = !

! !

!

!

! = ! ∙ ! + !

! !

!!! ! + ! !

!

! = ! ! + ! − !

! !

!!! !!

EQUILIBRIO NODO F

(uguale al nodo D però capovolto) 54

I IMPALCATO

PILASTRO ! + ! + !

! ! !

! = ∙ ℎ

! !

6

TRAVE

EQUILIBRIO NODO G ! = ! + !

!! ! !

!

!

!

!

!

!

!

!

EQUILIBRIO NODO H ! !

! + ! = ! + !

! !

!! !!

! !

! = !

! !

!

!

! ! !

! = ! ∙ ! + ! ! = ! ! + ! − ! !

! ! ! !

!!! !!! !!

! + ! 55


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AUTORE

kokodj84

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+1 anno fa


DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Questo documento contiene l'esercitazione del corso di Costruzioni in Zona Sismica tenute dal Prof. Alfonso Vulcano e dal tutor Ing. Mirko Mazza durante l'anno accademico 2014/2015.
Si precisa che tale testo ha il semplice scopo di guidare lo studente nello svolgimento dell'esercitazione e non deve rappresentare un prodotto definito per chi lo utilizza (è necessario infatti recarsi periodicamente a ricevimento dall'esercitatore che valuterà passo dopo passo lo svolgimento dell'elaborato), dal momento che le caratteristiche geometriche della struttura variano da caso a caso.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria civile
SSD:
Università: Calabria - Unical
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher kokodj84 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Costruzioni in zona sismica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Calabria - Unical o del prof Vulcano Alfonso.

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