Esercitazione 8 Costruzioni in zona sismica

M K

 -   - 

0 1.569 10 0 6.107 10 1.035 10 5.091 10

   

   

4 6 7 7

   

  -  

0 0 1.569 10 7.719 10 5.091 10 4.391 10

Autovalori  

4



1.162 10

 

:= , =

λ genvals

( K M ) 3

 



4.539 10

 

 

492.496

Frequenze di vibrare Le frequenze sono state riordinate

   

107.781 22.192

( )

   

:= = := =

67.371 67.371

ω λ ω ω

sort

n ord n

   

   

22.192 107.781

Periodi propri di vibrazione Confronto valori Sap2000

 

0.283

2π  

:= = 0.093    

Tn 22.164 0.283

ω  

ord      

0.058 := :=

67.364 0.093

ω TnSap

ordSap    

   

107.767 0.058

Autovettori  

0.939 1 0.369 

 

:= , = - 1 0.593 0.767

Ψ genvecs

( K M )  

 

-

0.42 0.823 1

 

T

:= ,

ΨΨ ω Ψ

stack

 

n

:= , 1

ΨΨ ΨΨ

rsort ( )

o  

0.369 1 0.939 

( )  

:= , , , , = -

2 4 1 3 0.767 0.593 1

Ψ ΨΨ

submatrix

o o  

 

-

1 0.823 0.42

Normalizzo i modi rispetto alla matrice delle Masse

:= ..

1 3

i   1

T

i

:= :=   := 

ψ Ψ ψ ψ ψ ψ

ms M

i i i i

o norm

i i ms i

 

3 3 3

- - -

  

2.241 10 5.603 10 5.226 10

 

 

3 3 3

- - -

 

:= , , =

Ψ ψ ψ ψ

augment   - 

4.662 10 3.324 10 5.564 10

 

norm norm norm norm

 

1 2 3  

3 3 3

- - -

 

 -  

6.081 10 4.614 10 2.339 10

 

1 0 0

T  

:=   = 0 1 0

Ψ Ψ

M M

s norm norm  

 

0 0 1

 

1

( )  

:= = 1

ms diag Ms  

 

1

 

1

 

:= 1

iv  

 

1  

203.722

T  

:=   = 67.685

Ψ

L M iv

norm  

 

31.401

:= ..

1 3

i Fattore di participazione modale Masse partecipanti

  2

( )

T

  

T i L

    i

Ψ M iv

i  

:=   :=

norm

Ψ

L M iv mpar

i norm :=

Γ ms

i i

ms i

i  

4



4.15 10

   

203.722 203.722

     

=

mpar 3

     

= = 

67.685 67.685 4.581 10

Γ

L      

     

31.401 31.401 985.999

4 4

T T

:=   =  :=  = 

4.707 10 4.707 10

M iv M iv M iv mpar

TOT TOT.p

Confronto valori Sap2000

 

88.172

mpar  

88.181

 

:=  =

100 9.733

mpar% MTOT    

:= 9.72

mpar%Sap2000

 

2.095  

 

2.098

Parametri indipendenti

:= 0.120

ag g

:= 2.525

F o := 0.352

Tcs s

:= 1.500

S s := 1.482

Cc := 1.000

S T

Parametri dipendenti

:= 1.500

S := 0.174

TB s

:= 0.522  

TC s 0.283

 

:= := =

2.080 0.093

TD s T Tn  

 

0.058

Spettro di risposta   



1

T T

:=     +  -  <

1 0 T

S ( T

) Saa ag S F if T

  

 B

aa o TB Fo TB

  



    < TC

S ag S F if TB T

aa o  

TC

 

     < TD

S ag S F if TC T

aa o  

T

 



TC TD

 

    

S ag S F if T T

aa o D

 

2

 

T

S aa ( ) = 0.455  

S T 4.55

aa

= 1

0.283

T

1 2

  in m/s

:= 3.27

Saa

( T

)

( )  

= =

0.093 0.327

T S T  

aa 2.72

2 2

( )

= 0.058

T =

3 0.272

S T

aa 3

valori Sap2000  

3

-



9.011 10

 

 

4.43789 Sa  

4

  -

:= := =

3.19218

S S 

7.033 10

 

a d 2

  ω

   

2.65349 ord 4

-

 



2.284 10

Spostamenti massimo

:= .. :=

1 3 0.05

ξ

i := 

Γ

pmax Sd

i

i i

   

 

i i

:= 

Ψ

x pmax

 

norm i

Spostamenti massimi 1°Modo Spostamenti massimi 2°Modo Spostamenti massimi 3°Modo

   

4 5

- -

 

3

-  

2.667 10 3.748 10

   



4.115 10

     

     

1 2 3

4 5

- -

= = =

x 3 x x

-  - 

1.582 10 3.99 10

     



8.558 10

     

4 5

- -

 

0.011    

-  

2.196 10 1.677 10

Forze ai piani

   

i i

:= 

F K x

Forze ai piani del 1°modo Forze ai piani del 2°modo Forze ai piani del 3°modo

   

4 3

 

 

3.18 10 6.832 10

4

   



1.9 10

 

   

   

1 3

 

4 3

 

= =

F 2 F

 - 

6.613 10 7.273 10

4

   

=

F 

1.127 10

 

   

4 3

 

   

 

8.626 10 3.057 10

4

 

- 

1.564 10

Tagli alla base

3 ( )

 := 

 V mpar S

i b a

:=

V F i i i

bb n

i = 1

n

Tagli alla base 1°Modo Tagli alla base 2°Modo Tagli alla base 3°Modo

5 4 3

=  =  = 

1.842 10 1.462 10 2.616 10

V V V

b b b

1 2 3

   

5 5

 

1.842 10 1.842 10

   

   

4 4

= =

V V

 

1.462 10 1.462 10

   

bb b

   

3 3

   

 

2.616 10 2.616 10