Progettazione sismica di un edificio multipiano in C.A.

M C T,

Supposto di dover progettare e verificare una trave con sezione resistente a sono state determinate

le dimensioni di massima, in via approssimata.

Figura 3.4 – Sezione geometrica della trave di copertura a T;

La sezione della trave è stata dunque preliminarmente definita seguendo le indicazioni precedenti:

ℎ = 30

= 60

1

� = 35

2

= 60

Nota la geometria della sezione della trave si è proceduto con una verifica di massima delle tensioni

di lavoro nella sezione utilizzando la seguente disequazione:

Questa operazione di verifica è stata svolta per ogni impalcato e per ogni campata. Di seguito si

riportano i risultati inerenti alle travi di copertura.

Verifica tensionale preliminare

tensione Esito

valore Rck/3

- 2

2 Verificato

12333

11758

σ kN/m

kN/m

A + 2 2 Verificato

12333

9799

σ kN/m

kN/m

AB

- 2 2 Non Verificato

12333

13152

σ kN/m

kN/m

B + 2 2 Verificato

12333

4826

σ kN/m

kN/m

BC

- 2 2 Verificato

6209 12333

σ kN/m kN/m

C

Si osservi che la verifica non risulta soddisfatta in tutte le sezioni. Tuttavia, si tratta di una verifica di

massima per le travi e quindi si è deciso di continuare nei calcoli mantenendo le dimensioni assunte.

39

3.2.2 Trave di interpiano

L’approccio utilizzato nel dimensionamento della trave principale di interpiano è il medesimo di

quello impiegato per la trave di copertura. Inizialmente sono state definite le pressioni agenti sul

solaio di interpiano per l’azione dei carichi permanenti e variabili:

pressione carichi permanenti:



= 3,50 + 4,60 = ,

pressione carichi accidentali:



= ,

Utilizzando il sono stati riportati i carichi gravanti sui campi di solaio

metodo delle aree di influenza,

alle travi di pertinenza tenendo anche conto di un valore stimato del peso proprio della stessa.

peso proprio della trave (stimato):



= ,

carichi permanenti agenti sulla trave:

 ( + )

3 4

= ∙ + = ,

2

carichi variabili agenti sulla trave:

 ( + )

3 4

= ∙ = ,

2

Determinati i carichi, le sollecitazioni in termini di momento flettente sulle travi sono state calcolate

per metà telaio essendo questo, nel caso in esame, una struttura simmetrica. Le equazioni

approssimate sono quelle riportate di seguito e si ottengono a partire dal seguente schema:

dove con si vuole indicare la luce del solaio avente dimensioni maggiori. In tal caso, .

=

1

Pertanto, i valori delle sollecitazioni ricavate sono: 40

Sollecitazioni

A- -188,83 kNm appoggio

M + 169,52 kNm mezzeria

M AB

- -240,33 kNm appoggio

M B

BC+ 85,36 kNm mezzeria

M C- -125,19 kNm appoggio

M T,

Supposto di dover progettare e verificare una trave con sezione resistente a sono state determinate

le dimensioni di massima, in via approssimata.

Figura 3.5 – Sezione geometrica della trave di interpiano a T;

La sezione della trave è stata dunque preliminarmente definita seguendo le indicazioni precedenti:

ℎ = 30

= 60

1

� = 35

2

= 60

Nota la geometria della sezione della trave si è proceduto con una verifica di massima delle tensioni

di lavoro nella sezione utilizzando la seguente disequazione:

Questa operazione di verifica è stata svolta per ogni impalcato e per ogni campata. Di seguito si

riportano i risultati inerenti alle travi di interpiano.

Verifica tensionale preliminare

tensione Esito

valore Rck/3

- 2

2 Non Verificato

12333

13488

σ kN/m

kN/m

A + 2 2 Verificato

12333

12109

σ kN/m

kN/m

AB

- 2 2 Non Verificato

17166 12333

σ kN/m kN/m

B + 2

2 Verificato

6097 12333

σ kN/m kN/m

BC

- 2

2 Verificato

12333

8942

σ kN/m

kN/m

C

Si osservi che la verifica non risulta soddisfatta in tutte le sezioni. Tuttavia, si tratta di una verifica di

massima per le travi e quindi si è deciso di continuare nei calcoli mantenendo le dimensioni assunte.

41

3.2.3 Trave secondaria

Nell’ambito della progettazione in esame, non è richiesto il dimensionamento della trave secondaria,

dato che si sta dimensionando il solo telaio di spina della costruzione. Tuttavia, assumendo le

condizioni dettate dalla normativa che non permette di realizzare travi asimmetriche, si è voluta

realizzare una trave secondaria con le medesime dimensioni della trave principale ma con sezione

rettangolare. = 60

� = 35

Figura 3.6 – Sezione geometrica della trave secondaria rettangolare;

3.3 PREDIMENSIONAMENTO PILASTRI

Inizialmente sono state definite i carichi da considerare per il calcolo delle sollecitazioni utili al pre-

dimensionamento dei pilastri:

peso proprio di un pilastro (stimato):

 = , /

peso tamponamento esterno (stimato):

 = , /

,

Tenendo conto del percorso dei carichi, sono stati considerati anche quelli trasmessi dalle travi e

definiti nei paragrafi precedenti. I calcoli che verranno svolti di seguito fanno riferimento al seguente

schema: Figura 3.7 – Schema delle pilastrate;

dove A, B e C indicano le varie pilastrate da dimensionare tenendo conto della simmetria della

struttura. 42

3.3.1 Pilastrata esterna A

Le sollecitazioni agenti sui pilastri sono state ricavate sia utilizzando il metodo delle aree di influenza

sia facendo ricorso a schemi semplificati e relative equazioni. Lo sforzo normale per i pilastri

appartenenti alla pilastrata A è stato calcolato come:

Tuttavia, come è noto, i pilastri sono degli elementi strutturali sollecitati a presso-flessione, per cui,

il passo successivo è quello di determinare attraverso relazioni semplificative il momento flettente

che, congiuntamente allo sforzo normale, sollecitano l’elemento strutturale considerato. Il momento

flettente all’estremità dei pilastri è stato determinato per i vari piani con le seguenti relazioni:

Ottenute le sollecitazioni si è proceduto determinando la geometria delle sezioni dei pilastri per

ciascun piano facendo riferimento a formule semplificate di verifica. Tenuto conto sia dello sforzo

normale che del momento flettente agenti, la disequazione da soddisfare è:

Da qui pertanto determiniamo, attraverso una verifica di massima, le dimensioni dei pilastri.

Di seguito viene riportata una tabella riassuntiva dei valori di sforzo normale, del momento flettente

e delle dimensioni dei pilastri che si sono ottenuti attraverso la procedura appena descritta.

Tabella 3.1 – Dimensionamento delle sezioni trasversali della pilastrata A

Pilastrata A

sforzo normale Momento flettente dimensionamento e verifica

piano B 0,45 m

q (copertura) 36,35 kN/m

p H 0,45 m

q (neve) 6,51 kN/m

a Q 15,00 kN

piano pi l M 164,61 kNm

sd,3

terzo Q 10,00 kN

ta mp,es t 2

σ <

11882 12333 kN/m

N [A3] 211,28 kN

c,tot3

N [A3] 211,28 kN

sd,3 B 0,40 m

q (interpiano) 51,17 kN/m

p H 0,40 m

q (folla) 11,40 kN/m

a 2

piano σ <

Q 15,00 kN 11893 12333 kN/m

pi l M 94,41 kNm

sd,2

secondo Q 10,00 kN

ta mp,es t

N [A2] 275,35 kN

c,tot2

N [A2] 486,64 kN

sd,2 B 0,45 m

N [A1] 275,35 kN

piano c,tot1 H 0,45 m

M 94,41 kNm

sd,1

primo 2

N [A1] 761,99 kN σ <

9979 12333 kN/m

sd,1 B 0,45 m

N [AT] 275,35 kN

piano c,totT H 0,45 m

M 94,41 kNm

sd,T

terra 2

N [AT] 1037,34 kN σ <

11339 12333 kN/m

sd,T 43

In tale tabella, per poter effettuare la verifica richiesta, si sono fornite in input le dimensioni dei

pilastri dei vari piani, aumentando man mano la sezione del pilastro stesso fino a quando tale verifica

non risultasse verificata. Si tiene a precisare che queste non sono le dimensioni che verranno poi

impiegate nel progetto, ma verranno confrontate con le dimensioni dei pilastri dei relativi piani

appartenenti però alle rimanenti pilastrate B e C in modo da prendere in considerazione la sezione

massima ottenuta.

3.3.2 Pilastrata interna B

I criteri utilizzati per il dimensionamento della pilastrata B sono i medesimi di quelli utilizzati per la

precedente, dove però sono state variate le formule per il calcolo dello sforzo normale e del momento

flettente facendo restare invariata, ovviamente, la formula impiegata per la verifica. Si sono pertanto

adottate le formule riportate di seguito.

A seguire si riporta una tabella analoga alla precedente, riferita ai valori di sforzo normale, momento

flettente e dimensioni delle sezioni ottenuti impiegando tali formule. Per quanto riguarda le

dimensioni della sezione dei pilastri dei vari piani valgono le stesse considerazioni fatte nel paragrafo

precedente. Tabella 3.2 – Dimensionamento delle sezioni trasversali della pilastrata B

Pilastrata B

sforzo normale Momento flettente dimensionamento e verifica

piano B 0,40 m

q (copertura) 36,35 kN/m

p H 0,40 m

q (neve) 6,51 kN/m

a

piano M 75,20 kNm

Q 15,00 kN sd,3

pi l

terzo 2

σ <

8671 12333

N [A3] 259,28 kN kN/m

c,tot3

N [A3] 259,28 kN

sd,3 B 0,45 m

q (interpiano) 51,17 kN/m

p H 0,45 m

q (folla) 11,40 kN/m

a

piano M 107,72 kNm 2

σ <

Q 15,00 kN 10208 12333 kN/m

sd,2

pi l

secondo N [A2] 371,65 kN

c,tot2

N [A2] 630,93 kN

sd,2 B 0,45 m

N 371,65 kN

[A1]

piano c,tot1 H 0,45 m

M 107,72 kNm

sd,1

primo 2

N [A1] 1002,58 kN σ <

12044 12333 kN/m

sd,1 B 0,50 m

N [AT] 371,65 kN

piano c,totT H 0,50 m

M 107,72 kNm

sd,T

terra 2

N [AT] 1374,23 kN σ <

10668 12333 kN/m

s