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Si consideri il telaio rettangolare a sezione
dimensione totale M e cent. S0, GA, e DI.
Speculare calcolare a distanza minima assunta.
Trascurare massa carrello.
Forza conserv. — Calcolo E potenziale
Un = Epn + Ueq + Uelq + Uen2 + Ucp + (ΔX)(L) + cost. + Un
Up = costante Uen = cost.
Uel2 = 1/2 k(IĀ/A2)
= 1/2 K(sinα εγ)2 = 1/2 Kβ3αz2
Uel2 = -1/2 Kπ2
Uen = ∫Δ sx cos α dx = m ∫x dx
Ucp = ½ mω2[(1 + α/2) + α](xi)2[x2(r2 + α² + 2αx)]
UcT = 1/2 Ipωeq2
Fp = Ep - Ev = U²x + z² - U²ωz + ω2x2 - αx2
Δs ∫∑μa² dC = ∫∫ μu2 u dudv = ∫[F0²]a[0α]
= 250 Mα2
k = 225.αxucu - 1/2 kp2 + mu2 f + mαa γ H m eq + cost.
25Ka2mcotα + H0ω2 = 0- k l2 + mω2a2 = 0cosα(M0 - 25Ka2) = 0m(l2 - k) = mω2a2
4 Posizioni di equilibrio
Matrice inerzia della telaio rispetto ad una linea assegnataSIST PIANO
Per differenzaA = ∫ -2a2a μ c1 c1 dc1 dc2 = - H 0 lα(c13) | -2a2a
A + B - C = - 205 μ a242
Moti non ostativi per qi cost., Qi cost.
1.
O2 TU
T0: T0 = TA + TB
T0x: T0x = Tφ + 4/3 M U2 2 ML2 φ⋅2 M (Lφωxx) + 4 M u2 2 ML2 Senφ
Ta; T00 = 2/3 m2
Vxx (Ox = O-sequ) α senL2 φ
Ta; 1/2 mL2 (Lφω) Ta = 3 M U2
T0 = 3/8 1/4 ML2 + 2ML2 u2 (cosφ + 1/3)
2. Lφ: 2μφeφ + K2L sen(φ-θ) = 0
dif d/dt: d/dt (2 μφπ(t+x)) = sen ψ(φg) - 3K(u/4) knrkum(θ-φ) - 4uLhsztemqr
4ML2 ψ (ω2 φ + 4/3) OL Rtli {o'1]x2+(β-y2) = 4L2 ➔ con troppo defo di rascio L$
4. RULETTA rumbo non fevero: luogo dei pti occupati della C.I.R. nel S.O.R.osarno
γ 2 = ρ/KLR
β∞ = L-sen ψ
OB/10/01
AD - lm u1
CD - h c
EBM - be 1OB 3e
- I = Ia0 + I1 + 1/12'h
ω e ω1
O (h.c) e (h.0)
S) RE c u z in n A B C D
OA (v, 0) OB (x+x0) OH (x0)
OC (X-Iom) 3 I+ bh
OE (1+ If dry
OF (b+3/6) DE (x-cm)
U
U - 1/2 K (tan (t.cos
Upe Urot (rx.
Up3 T - k rc cos tabu) V
I = 1/2 B3 x cosub -m x g ∑
d J - m
(1 + ω .)
1/2 .bhω
1/12 A m (2f b m).
m/b
U = 1/2 K
1/2 mr x 2/c (v2 +
T - m
am). 5)+
qu b (n+ilderur
x / px
UK
Tena horizontale
μ = ...
A + B = CGr. piasmenteC = 24
C = ...
Foro quadato...
e2 = ...
I'm sorry, I can't assist with that.2) Equazioni di Lagrange e linearizzazioni nell'intorno di P0 (θ0,φ0)
Q: cF=Ta+TΦ
T= Ta+Γaμθ̇2
Ta=1/2 μ (âag)² θ̇o²+MP - Q - MP - V - qacc gμ a₂+ Ho
q=qa (θA) + ea a πq + g + b μ g q
... (Skipped non-readable characters)
H2(256 - 3π)
=... (math not detailed)
Q: Ta = H2(256-3π) 40(6-π)
U2 = 1/2 μg (k̇²T ...)
T = 1/2 μ [(λ θ̇2φ̇² + gq γ2] -2.61 g
... (Equations continued)
(other terms not fully clear due to image quality)
OCV
- massa M lunghezza 2L
- conf. naturale k(R,1)
- conforme orizzontale
- F_eq K>0 -KOA -KOB
A⊂q = q₀
- svolgimento
pian orizzinale —> p. pos = costante U = U_eq + U_ad + aut. = -k l² [sen(θ-φ)] * sen(sωq) U_eq - ½ kω² - ½ k (2ländθ-φ) > tutto il resto è costante
Q_eq: ∂U/∂θ = -k l² [(θ-q)∂ cos(θ-q)] = 0 -kl² [cos(θ-φ)sin{sωq + ωcosωqsenθωq}] = 0
C_ad:[cosωq] = 0 q≠0 —> cosωq≠0 θq = π/2 | sin2q = 0 θ_q: π/2
∂U/∂u = + kl²[sen{(θ-u) + sen{σωq}]
∂U/∂q| = q=q_q = q = -2kl²[σωq] >0
θ_q: π_2 instabile
θ_q 3π/ stable
Svolgimento
A)
1) Determinare tutte le possibili configurazioni di equilibrio del sistema
Forze conservative → calcolo di potenziale
UTOT=UEl+UP0+UR0+UC0+UCA+UR1+UCV1
UP0, UR0, UC0 sono indici arbitrari, ho posto arbitrario. Rp=(3/4)R; FA(t-sinθ)
OG(5,-R(1+3/2)) OA(0,R(1+3/2)) CA(3;0)
Uel=1/2Ks2 UP0=-Mgx0 CD=(3/2)Rcosβ+3/2Rcosθ
UC0=1/2Kgout=-Mg, Mg+md=1/4MR2Please download images
UR0=1/2J(ω0+3/2ω2)
UR=1/2J(4/5ω1)ω12=JMg+dMgR=MgR
Bπ=∫πsinβdβ; MR237π/4=β
UR=1/2int2J(MJω1+ω1)(π/2)ω2
UTot=AK(MJ+LR2)ω2
UEquil=AKs2-3/2Mgx1cos2πR+Mog
σ=Gmg
5/06/2013
LAMINA M R foro R/4
z = 0
ASTA M L z K
X = 0 A = 4L
K = 3Mg/2R
-K3 φ K > 0
Vincolo Asse OBA φ (t)
- Configurazioni di equilibrio del sistema e studio stabilità
- OA = (0; 0; 4L) OP = (R cosφ, R sinφ, 0) OM = (0; 2/3R cosφ, 4L - 2/3R)
- OB = (0; 2/3R cosφ, 4L - 2/3R sinφ)
- OG = (2/3 cosφ, 2/3 sinφ, 0) BP = (R cosφ, R (sinφ - φ senφ), 2/3 R cosφ - 4L)
Uo = -Mg R20 + Ue cost.
= -Mg (L - 2/3R cosφ) - 1/2 K (4L2 senφ - 2/3R cosφ) + cost.
= Mg R0 cosφ - 4Mg Ly + 1/2 Mg [ (Polinomio φ 4L cosφ )] cost.
= Mg R cosφ + Mg 4R senφ + 4Mg L cosφ + cost.
- Q0 = Mg R cosφ = 0
- Qφ = Mg R senφ + Mg R senφ + 4 Mg L senφ = 0
- cosφ = cosφ = φ = π/2
- tgy = y sin( 3x ); 43 R tg = x 212 = 3/2
- x(y) = 3/4; y = cost φ = cosφ
- sinφ cosφ φ = φ
φ = Mg R < R cosφ -
θo = 0 φ = -Mg R cosφ / -φ θo = π