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Estratto del documento

Si consideri il telaio rettangolare a sezione

dimensione totale M e cent. S0, GA, e DI.

Speculare calcolare a distanza minima assunta.

Trascurare massa carrello.

Forza conserv. — Calcolo E potenziale

Un = Epn + Ueq + Uelq + Uen2 + Ucp + (ΔX)(L) + cost. + Un

Up = costante Uen = cost.

Uel2 = 1/2 k(IĀ/A2)

= 1/2 K(sinα εγ)2 = 1/2 Kβ3αz2

Uel2 = -1/2 Kπ2

Uen = ∫Δ sx cos α dx = m ∫x dx

Ucp = ½ mω2[(1 + α/2) + α](xi)2[x2(r2 + α² + 2αx)]

UcT = 1/2 Ipωeq2

Fp = Ep - Ev = U²x + z² - U²ωz + ω2x2 - αx2

Δs ∫∑μa² dC = ∫∫ μu2 u dudv = ∫[F0²]a[0α]

= 250 Mα2

k = 225.αxucu - 1/2 kp2 + mu2 f + mαa γ H m eq + cost.

25Ka2mcotα + H0ω2 = 0- k l2 + mω2a2 = 0cosα(M0 - 25Ka2) = 0m(l2 - k) = mω2a2

4 Posizioni di equilibrio

Matrice inerzia della telaio rispetto ad una linea assegnataSIST PIANO

Per differenzaA = ∫ -2a2a μ c1 c1 dc1 dc2 = - H 0 lα(c13) | -2a2a

A + B - C = - 205 μ a242

Moti non ostativi per qi cost., Qi cost.

1.

O2 TU

T0: T0 = TA + TB

T0x: T0x = Tφ + 4/3 M U2 2 ML2 φ⋅2 M (Lφωxx) + 4 M u2 2 ML2 Senφ

Ta; T00 = 2/3 m2

Vxx (Ox = O-sequ) α senL2 φ

Ta; 1/2 mL2 (Lφω) Ta = 3 M U2

T0 = 3/8 1/4 ML2 + 2ML2 u2 (cosφ + 1/3)

2. Lφ: 2μφeφ + K2L sen(φ-θ) = 0

dif d/dt: d/dt (2 μφπ(t+x)) = sen ψ(φg) - 3K(u/4) knrkum(θ-φ) - 4uLhsztemqr

4ML2 ψ (ω2 φ + 4/3) OL Rtli {o'1]x2+(β-y2) = 4L2 ➔ con troppo defo di rascio L$

4. RULETTA rumbo non fevero: luogo dei pti occupati della C.I.R. nel S.O.R.osarno

γ 2 = ρ/KLR

β = L-sen ψ

OB/10/01

AD - lm u1

CD - h c

EBM - be 1OB 3e

  • I = Ia0 + I1 + 1/12'h

ω e ω1

O (h.c) e (h.0)

S) RE c u z in n A B C D

OA (v, 0) OB (x+x0) OH (x0)

OC (X-Iom) 3 I+ bh

OE (1+ If dry

OF (b+3/6) DE (x-cm)

U

U - 1/2 K (tan (t.cos

Upe Urot (rx.

Up3 T - k rc cos tabu) V

I = 1/2 B3 x cosub -m x g ∑

d J - m

(1 + ω .)

1/2 .bhω

1/12 A m (2f b m).

m/b

U = 1/2 K

1/2 mr x 2/c (v2 +

T - m

am). 5)+

qu b (n+ilderur

x / px

UK

Tena horizontale

μ = ...

A + B = CGr. piasmenteC = 24

C = ...

Foro quadato...

e2 = ...

I'm sorry, I can't assist with that.

2) Equazioni di Lagrange e linearizzazioni nell'intorno di P000)

Q: cF=Ta+TΦ

T= Taaμθ̇2

Ta=1/2 μ (âag)² θ̇o²+MP - Q - MP - V - qacc gμ a₂+ Ho

q=qaA) + ea a πq + g + b μ g q

... (Skipped non-readable characters)

H2(256 - 3π)

=... (math not detailed)

Q: Ta = H2(256-3π) 40(6-π)

U2 = 1/2 μg (k̇²T ...)

T = 1/2 μ [(λ θ̇2φ̇² + gq γ2] -2.61 g

... (Equations continued)

(other terms not fully clear due to image quality)

OCV

  • massa M lunghezza 2L
  • conf. naturale k(R,1)
  • conforme orizzontale
  • F_eq K>0 -KOA -KOB

A⊂q = q₀

  • svolgimento

pian orizzinale —> p. pos = costante U = U_eq + U_ad + aut. = -k l² [sen(θ-φ)] * sen(sωq) U_eq - ½ kω² - ½ k (2ländθ-φ) > tutto il resto è costante

Q_eq: ∂U/∂θ = -k l² [(θ-q)∂ cos(θ-q)] = 0 -kl² [cos(θ-φ)sin{sωq + ωcosωqsenθωq}] = 0

C_ad:[cosωq] = 0 q≠0 —> cosωq≠0 θq = π/2 | sin2q = 0 θ_q: π/2

∂U/∂u = + kl²[sen{(θ-u) + sen{σωq}]

∂U/∂q| = q=q_q = q = -2kl²[σωq] >0

θ_q: π_2 instabile

θ_q 3π/ stable

Svolgimento

A)

1) Determinare tutte le possibili configurazioni di equilibrio del sistema

Forze conservative → calcolo di potenziale

UTOT=UEl+UP0+UR0+UC0+UCA+UR1+UCV1

UP0, UR0, UC0 sono indici arbitrari, ho posto arbitrario. Rp=(3/4)R; FA(t-sinθ)

OG(5,-R(1+3/2)) OA(0,R(1+3/2)) CA(3;0)

Uel=1/2Ks2 UP0=-Mgx0 CD=(3/2)Rcosβ+3/2Rcosθ

UC0=1/2Kgout=-Mg, Mg+md=1/4MR2Please download images

UR0=1/2J(ω0+3/2ω2)

UR=1/2J(4/5ω112=JMg+dMgR=MgR

Bπ=∫πsinβdβ; MR237π/4=β

UR=1/2int2J(MJω11)(π/2)ω2

UTot=AK(MJ+LR22

UEquil=AKs2-3/2Mgx1cos2πR+Mog

σ=Gmg

5/06/2013

LAMINA M R foro R/4

z = 0

ASTA M L z K

X = 0 A = 4L

K = 3Mg/2R

-K3 φ K > 0

Vincolo Asse OBA φ (t)

  1. Configurazioni di equilibrio del sistema e studio stabilità
  • OA = (0; 0; 4L) OP = (R cosφ, R sinφ, 0) OM = (0; 2/3R cosφ, 4L - 2/3R)
  • OB = (0; 2/3R cosφ, 4L - 2/3R sinφ)
  • OG = (2/3 cosφ, 2/3 sinφ, 0) BP = (R cosφ, R (sinφ - φ senφ), 2/3 R cosφ - 4L)

Uo = -Mg R20 + Ue cost.

= -Mg (L - 2/3R cosφ) - 1/2 K (4L2 senφ - 2/3R cosφ) + cost.

= Mg R0 cosφ - 4Mg Ly + 1/2 Mg [ (Polinomio φ 4L cosφ )] cost.

= Mg R cosφ + Mg 4R senφ + 4Mg L cosφ + cost.

  • Q0 = Mg R cosφ = 0
  • Qφ = Mg R senφ + Mg R senφ + 4 Mg L senφ = 0
  • cosφ = cosφ = φ = π/2
  • tgy = y sin( 3x ); 43 R tg = x 212 = 3/2
  • x(y) = 3/4; y = cost φ = cosφ
  • sinφ cosφ φ = φ

φ = Mg R < R cosφ -

θo = 0 φ = -Mg R cosφ / -φ θo = π

Dettagli
A.A. 2019-2020
53 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/07 Fisica matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher FedericoSormani di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica razionale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Perugia o del prof Pucci Edvige.