Esame Analisi 1 (05/11/18) prof. Stefania Gatti

Analisi Matematica I – Prova scritta del 05/11/18 1

COGNOME: NOME:

TEST – Scrivere il numero della risposta sopra alla corrispondente domanda.

Risposte

Domande 1 2 3 4 5 6 7 8

" $

#

n

! !

n 1

∞ ∞ 3 −

1 Delle due serie numeriche e 1+ 1

n=1 n=1

n 2

−

(n 1)!2 n

[1] converge solo la seconda [2] nessuna delle due converge

[3] convergono entrambe [4] converge solo la prima

2 3

− −

2 Nel piano complesso, le soluzioni dell’equazione [Imz (Rez) ]/(|z| 1) = 0 corrispondono a

[1] una parabola privata di due punti [2] una parabola privata di tre punti

[3] una circonferenza privata di due punti [4] una circonferenza e una parabola

−

ln x 2

3 La funzione f (x) = ammette solo

ln x + 1

[1] due asintoti distinti, uno verticale ed uno obliquo [2] tre asintoti distinti, due verticali ed uno orizzontale

[3] due asintoti distinti, uno verticale ed uno orizzontale [4] due asintoti distinti, entrambi verticali

% dx

+∞

4 =

2 2 −

x + 3x 4

[1] (ln 6)/5 [2] (ln 5)/4

[3] (ln 5)/6 [4] (ln 4)/5

% √

1

5 x ln(1 + x)dx =

0 − −

[1] 3 ln 3 2 ln 2 2 [2] (6 ln 2 + 3π + 8)/9

−3 − − −

[3] ln 3 2 ln 2 2 [4] (6 ln 2 3π + 8)/9

−

ln x 2

6 La funzione f (x) = ln x + 1

[1] ammette un solo punto di flesso nella semiretta [2] ammette un solo punto di flesso nell’intervallo (0, 1/e)

3

(e , +∞)

[3] non ammette alcun punto di flesso [4] ammette due punti di flesso, uno nell’intervallo (0, 1/e)

e l’altro in (e, +∞)

√ √ √

x − −

e (sin x) (cos x) ln(1 + x) x/2

√

7 lim =

+

x→0 4 3/2 −

1 + x 1

[1] 7/3 [2] 4

[3] 8/3 [4] 2

n n

{(−1) } ∪

8 Dato l’insieme A = /2 : n = 1, 2, . . . (−1/3, 1/5), quale delle seguenti affermazioni è vera?

[1] A è privo di punti isolati [2] A è chiuso

[3] A ammette sia massimo che minimo [4] A è privo di punti interni

1.1