Elettrotecnica es. 2

Ottobre 2014

V_TH=V_g R_TH=³/₂ R₂=1 C=1 L=1 r=2

Noto che il quadripolo può essere reso simmetrico

In realtà è un tripolo dunque non posso caratterizzarlo solo con una resistenza ma con una matrice, in questo caso Y, che sarà simmetrica, cioè Y₁₁=Y₂₂ e Y₁₂=Y₂₁

Per rendere il circuito simmetrico metto due generatori di tensione in serie perché a destra lo cortocircuito

CIRCUITO SIMM.

Troverò Y₁₁ e Y₂₁ accendendo il generatore V₁ e trovando sia la caratterizzazione simmetrica che antisimmetrica. Im serve che

Visto il calcolo accedido V₃ perchè la matrice è simmetrica.

_IA = _IA^(s) = _IB = _IB^(s)

Caso simmetrico

(...)V_BQ = -2I₂

(...)V_BQ = -2I_B

(...)2I_B = I_A

(...)I_2B = I_A

I_A = I_B = V₁/6

Caso antisimm

(...) V₃ = -2I_2a

(...)V₃ = 2I_1a

(...)-V_A + 3V_B = 0

(...) Y₄₁ = 1

3/2

1/2

1/6

Y_V1/V₆

1/3

2/3

1/3

3V_G/V₆

Calcolare la funzione di rete V₂/I_G nel dominio di Laplace valutatore la stabilità

Conviene riscrivere la matrice sotto forma di resistenza

Z₀ = (...)

(...)3_A + 18

a) Calcolare la funzione di rete Vu(s)/Ig nel dominio di Laplace valutando la stabilità.

b) Vu(t) = ⁴/₄ + cos(t)

Partitore di tensione: Vu=Ig

Stessi poli di prima => ASINTOTICAMENTE STABILE

1) Trovare la risposta a regime Vu(t) quando Ig = 2 e Ig = 3 cos(t)

→ Vu(t) = Vu(_DC) + Vu(_AC)(t)

→ Va(_AC)(t) = −^c/_7√3 cos t +¹⁶/_7√3 sin t

→ Vu(t) = −¹/_2√3 cos t +¹/_2√3 sin t

Maggio 2014

1) Calcolare la risposta Vu(t) quando Vg=2 e Vg=4 cost

→ Vu(t) = Vu(_DC) + Vu(_AC)(t)

→ Vu(t) = 1+2cost

 3    2    1 3  3  2 2  0   

 I_a      V_a         =    ⇒ I_c      V_c  I_wg      V_wg

3             3V_a 3    2         3I_a + 2I_b =   V_p 2         V_a -I_wg = -3I_p

3I_a + 3I_b + I_wg =   3V_a 3I_a + I_wg + -2I_wg = V_a        ⇓            I_a = ½ I_p

Caso antisymmetrico: I_p(^V_p(n)/_{Va = 0})

 V_ab = V - I_p(R_x + I_wg=        R_x = ½

R_x + = 1 |0 ½ U3

Calcolare la potenza reattiva esercitata da I_g, se I_g=2

Potenza reattiva = R₂ = ½ I_m  {  V* W = 2 SOLO CASO AC

         ¹/_5jW

      ⇔

        eliminare z  sostituire in parallelo      con un corto

       V₁₃ + ½          -3 I₂ = -²⁵/₂  dentro 3 =       -3 ²_π    S₁₁/₃        3I_c + I_wg

2     z¹ 2              = V_p = sup       5   25I_c   = ^7I/₃

Calcolare la potenza istantanea erogata da I_g, se V_g = 2 e I_g=0 P = V. I.^R - I_wg SOLO CASO DC

2= -2I ⇒ I= 1

P_g = 2

Calcolare la potenza attiva erogata da V_g^g = cosθ e I_g=0 P_g = _{½    {V. I*}  W=1  SOLO CASO AC}

Giugno 2014 esercizio 2

Scambio R₁ con 1 serie C e caratterizzo il bipolo, da vedere simmetrico a destra di AB.

Per il teorema di norton:

Caratterizzo con thevenin. Caso simmetrico.

V_A = V_TH = V_g3/4

Calcolo R_TH caso simmetrico:

V_B = 2 (V_B - V_A) => V_B = 2V_A

V_r^(s) = V₄ = I_P/4

Maggio 2014 esercizio 2

V_B(t) = 1

Y_g(t) = 2 + 2

cost x = 2 C = L = 1

L = 1

_{Y =} ^{-1 1 3}

caratterizzo in maniera simmetrica il ciclo a detta di A-G

Bipolo inverso e calcolo Z_eq

Z_eq = ^V_P / _{IP('s) + IP(n)}

caso simmetrico:

I_g = ^V_P / ₂

V_B2 = 2I_g

V_B3 = -2I_g2

V_B2 = 2I_g

caso asimmetrico:

V_B3 = -2I_g2

Vincoli giratore:

V_B2 = 2I_g

Vincoli giratore:

V_B3 = -2I_g2

{1 0 00 1 00 0 2}

{-2-2}

{I_AI_BI_C}

{V_B3}

{V_P - V_B3}2I_C - 2I_B

{-2I_A - 2

}{= 2I_A

{}= 2I_B

{-2I_B= 2I_A - 2I_B}

{I_C = ^V_P / ₂

{I_B = ^{Is = IC}

I_G + I_B -- I_C

e I_g3 = 1b - I_C

Ma I_g

I_G(IA) = ^V_P / ₂

Req = ^V_P / ₄

= (3 / 4)V_P - 5 / 3