Formulario Elettrotecnica

FORMULARIO ELETTROTECNICA

BIPOLI IDEALI

RESISTORE

V(t) = Ri(t) legge di Ohm

R = V / i [Ω] resistenza

G = 1 / R [S] ^-1 conduttanza ⇒ i(t) = G ⋅ V(t)

CONDENSATORE

i(t) = C (dV(t) / dt) relazione costitutiva

C [F] = [S / N] capacita'

INDUTTORE

V(t) = L (di(t) / dt) relazione costitutiva

L [H] = [N ⋅ s] induttanza

GENERATORE INDIPENDENTE DI TENSIONE

V(t) = V_g(t) funzione del tempo assegnata

Caso particolare: V(t) = 0 Corto circuito C.A.

GENERATORE INDIPENDENTE DI CORRENTE

i(t) = i_g(t) funzione del tempo assegnata

Caso particolare: i_g(t) = 0 Circuito aperto C.A.

KIRCHHOFF

1^o (KCL)

La somma delle correnti entranti e uscenti da una superficie chiusa e': nulla. Σ i_k = 0

2^o (KVL)

La somma delle tensioni lungo una curva chiusa e' nulla. Σ V_k = 0

Connessione di bipoli

In serie

Due bipoli che condividono due elementi stessa corrente.

_R1 + _R2 = _V1 = _V2 = _V = _R1 + _R2

Req = R₁ + R₂

Req = Σ^N R_i

Partitore di tensione:

V₁ = R₁ / (R₁ + R₂) V

_Leq = Σ^N L_i

_Ceq = Σ¹ / C_i

In parallelo

Due bipoli che condividono due elementi stessa tensione ai capi.

i = V / R₁

i = V / R₂

Geq = 1 / Req = Σ^N 1 / R_i

Partitore di corrente:

i₁ = i R₂ / (R₁ + R₂)

_Ceq = Σ^N C_i

Matrice [Y]

{ i₁ } = [Y] { V₁ } { i₂ }     { V₂ }

Y₁₁ = i₁   V₁ + Y₁₂V₂ V₁ = I₀

Y₂₁ = i₂   Y₂₁V₁ + Y₁₁V₂ V₂ = V₀

1. Calcolo di Y₁₁ e Y₂₁

[Z] = [Y]^-1 [Y] = 1/det[I] | Z₁₁ -Z₂₁ |         |-Z₁₂ Z₁₁ |

Matrice [H]

{ V₁ } = [H] { i₁ } { V₂ }     { i₂ }

V₁ = h₁₁ i₁ + h₁₂ V₂ i₁ = I₀

V₂ = h₂₁ i₁ + h₁₁ V₂ i₂ = I₀

1. Calcolo di h₁₁, h₂₁

Matrice [G]

{ i_e } = [G] { V₁ } { i₂ }     { V₂ }

V₁ = g₁₁ i₁ + g₁₂V₂ i₁ = I₀

V₂ = g₂₁ i₁ + g₁₁ V₂ i₂ = I₀

Teorema di Barblat

Individuo un circuito equivalente che abbia alcune impedenze o ammettenze nel caso in cui quest'ultime si diverso un modulo delle condizioni operative del teorema.

Val = Va-Vb

Val = Vd - Vb

e ottengo Va e Vb di conseguenza. Studio proporzionale i casi con esclamazione sintetica e anemmetrica applicando la sovrapposizione degli effetti.

x = x^{(n - 1)} × x^(-35)

Per lo studio ai x^{(n - 1)}, momento deve oltre ai avviamento solo C.A., per lo sinodo ai xⁿ solve C.C.

Circuiti con Memoria

(Cond. ind. memoria anemmetrica)

Condensatore

Circonum RC

C = capacità [F]

• V(t) = _{|i| = C}|i(t) = C |di(t)|
• i(t) = C |di(t)| |dt
• V(t) = ¹ _Clio ∫^t _to i(t)dt + V(t₀)

Induttore

L = induttanza [H]

• V(t) = |i| = L
• i(t) = |d(i)| |dt
• i(t) = ¹ _L ∫^t _to V(t)dt + i(t₀)

Calcolo condizioni iniziali

Caso di tensione e correnti cosenti

Condensatori

• Soltimo i condensatori con circuito aperti
• Determinre V_C(o) ai capi del C.A. perquè se Re hellvolu
• perquè lo controlli on ha i(t) |di(t)|=0

Induttori

• Soltima vu induttiv con contu circuitu
• Determinre il o(t) che iscora sul C.C perquè se Re cancell
• però consenti y ha V_L(t) = |di^i(L)(t)| |dt|=0

Circuiti del 2^o ordine

Correspondo 2 noma con memoria

• Risonanze serie

• Risonanze parallelo

POTENZA ED ENERGIA REGIME SINUSOIDALE

P_ist(t) = V(t)I(t) [W] potenza istantanea

v = Vejφ_v I = Iejφ_i

1. P_a = ¹⁄₂ Re {VI} = ¹⁄₂ VIcosφ potenza ATTIVA = ¹⁄₂ RI²
2. P_r = ¹⁄₂ Im {VI}^* potenza REATTIVA
3. P_c = ¹⁄₂ VI^* = P_a + j P_r potenza COMPLESSA erogata da V
4. P_ap = |P_c| = ¹⁄₂ VI potenza APPARENTE

potenza media assorbita

P_a = P_ac +P_aL

potenza dei bipoli

RESISTORE

V = RI

• P_a = P_c - ¹⁄₂ RI²
• P_r = 0

INDUTTORE

V = jωLI

• P_a = 0
• P_r = ¹⁄₂ ωLI²

Ɛ_L = ¹⁄₂ L i_L² energia

Ɛ̅_L = ¹⁄₄ L I² energia media assorbita dopo n cicli fusione P_R: 2ωƐ̅_L

CONDENSATORE

I = jωCV̅

• P_a = 0
• P_r = ¹⁄₂ ωCV̅²

Ɛ_C = ¹⁄₂ C v_c²(t) energi̇a

Ɛ̅_c = ¹⁄₂ CV̅² P_a= -2ωƐ̅_C

CIRCUIT

V̅_k = - r₁I̅₂ V̅_L = r₁I̅₁

• P_a = 0
• P_R = Im{V̅I̅}^*

TRASFORMATORE

V̅₂ = n V̅₁ I̅₂ = - 1/ I̅₁

• P_a = 0
• P_R = 0