"Elementi di calcolo, parte A" - temi svolti

ESERCIZI PARTE A

TEMA D'ESAME 1

1. RISCRIVI COME UNICA FRAZIONE
   • ¹/_{2√x - 3} - ^{1 - 2(x - 3)}/_{2√x - 3} = ^{-2x + 6}/_{2√x - 3} = -^{2(x + 3)}/_{2√x - 3}
2. SVILUPPA QUADRATO SEGUENTE BINOMIO
   • (2^-3fx - 3)² 4 . 2^-6fx + 9
   • z^-3fxz² = ^{2_√3. 2_√3 z3}
   • 2^-3fx 4 . 2
3. RISOLVI x DETERMINARE q
   • 3k = ^{1 + 2q}/₅ 15k = 1 + 2q ↦ 2q = 15k - 1
   • q = ^{15k - 1}/₂
4. √1 - 2x > 2
   • CE 1 - 2x ≥ 0
   • -2x ≥ -1
   • 2x ≤ 1
   • x ≤ 1/2
   • RADICE SEMPRE > DI UN NUMERO NEGATIVO
5. ^{1 - x}/_{x + 1} -1 > 0 ↦ ^{1 - x - x - 4}/_{x + 1} > 0 ↦ -2x > 0
   • -2x > 0
   • 2x < 0
   • x < 0
   • D x > -1
   • Si: -1 < x < 0
6. 5(3^x+1) < 2
   • 3^x+1 < 2^3/5
   • log₃3^x+1 < log₃3^2/35
   • x+1 < log₃3^2/35
   • x < log₃3^2/35 - 1
7. FORSE SBAGLIATO

7)

log₅(2x² + 1/2) ≤ 0

log₅(2x² + 1/2) = log₅ 1

2x² ≤ 1/2

4x² ≤ 1

4x² - 1 ≤ 0

-1/2 ≤ x ≤ 1/2

CE: 2x² + 1/2 > 0

2x² > -1/2

4x² > -1

√x

8)

|x + 2| ≤ 1

• { x ≥ -2
• x + 2 ≤ 1
• x ≥ -2
• x ≤ -1

• { x < -2
• -x - 2 ≤ 1
• -x ≤ 3
• x ≥ -3

-2 ≤ x ≤ -1

-3 ≤ x < -2

9)

√³(x + 1) + 2 < 0

√³(x + 1) < -2

x + 1 < -8

x < -9

10)

log₆(^6√36⁄_√6)

6^x = ^6√36⁄_√6

6^x = 6⁵ · 6^2/5 · 6^-1/2

6^x = 1 + 2/5 - 1/2 = ^{10 + 1 - 5}⁄₁₀ = 6^9/10

x = ⁹⁄₁₀

7) 4^0,6 - 2 ≤ 0

4^x - 2 ≤ 0

2^2x = 2 ¹

x ≤ 1/2

x ≤ 0,5

5 x ≤ 6

8) (x-3)(x+5)(x²+8)=0

x=3

x=-5

x²=-8 non

9) Trasforma 437 m² → cm² 43700

10) √3-x²+7>0    ∀ x

√3-x² > -7

CE: 3-x² > 0

      -x² > -3

      x² ≤ 3

-√3 ≤ x ≤ √3

Tema d'esame 6 "matematica"

Esercizio 1

Per quale frazione devo moltiplicare ⁵/₁₂ per ottenere come risultato ²/₃

⁵/₁₂ × x = ²/₃

⁵/₁₂ × ⁵/₈

Esercizio 2

Semplifica se possibile la seguente espressione

^{4x2 + 8x2y}/_{2xy - 12x} = ^{4x2 + 2x(y2)}/_2x(y-6x) = ^{2x(2x + sqrt(4))}/_2x(y-6x) = ^2x(1+2y)/_y-6x

Esercizio 3

Calcola

e^3log31 = e³log¹ = e³e^log31 = e³

e³e^log1 = e³ = e³

e³3

Esercizio 4

Riscrivi come unica frazione, semplificandola se possibile

^{5x + 10}/₂ - ^{x2 - 4}/_6x = ^{5x + 10}/₂ - ^6x/_{x² - 4} = ^{30x2 + 60x}/_{2x² - 8} = ^{15x2 + 30x}/_{x² - 4} = ^15x(x+2)/_(x+2)(x-2)

→ ^15x/_x-2

Esercizio numero 5

Metti in ordine crescente

log₂5, 3, 2³, 1

x²=5

(√2)2 = 3 1 1, log₂5, 3

2 - 3¹ 1, log₂5, 3

→ 1/8

Esercizio numero 6

Risolvila seguente equazione

¹/_2x = x - ¹/_2x - ¹/_2x = 0 quando eq è = a 0

quando non le ce, il numeratore è uguale a 0

CE x ≠ 0

N + 2x - 2 = 0, 1

x = ±1¹/_√2

PROVA ESAME 8

"parte a"

Esercizio numero 1

2^-10 + 2^-2 ↛ 2^-2 + 2^-2 ↛ 1/2 + 1/4 = 0,75 ↛ (2^-10 + 2^-11) · 2⁹

Esercizio numero 2

√2n = √1 · 9 ↛ √2n = 1 · 9 ↛ 2n = 1 + 9² + 2q ↛ n = 1/2 + q²/2 · 9

Esercizio numero 3

(3x - 1)(2x + 1) < 1 ↛ 6x² + 3x - 2x -1 - 4 < 0 ↛ 6x² + x - 2 < 0 ↛ Δ = 1 - 4 · 6 · -1 = 49 ↛ x_1/2 = -1 ± √49/12 ↛ -2/3 ; 2/3  (↛)   2/3 L_X 1/2

Esercizio numero 4

1/2x³-x² ↛ 3/1-2x ↛ 1/x²(2x-1) - 3/1-2x = 1-2x -(3)(x³-x²) = ↛ 1-2x-6x³+3x² ↛ -3x²(2x-1) -(2x-1) = (-3x²-1)(2x-1) = -x²(2x-1)(1 -2x)↛ -3x²-1/2x³-x²

Esercizio numero 5

x/√1-3x + √1-3x < 0 | x + 1 - 3x/√1-3x < 0 ↛ -2x+1/√1-3x < 0 N -2x+1 > 0 -2x > 1 2x<4 ↛ x<4/2

D: √1 - 3x>0     1 - 3x > 0     - 3x>-1     3x < 1↛

S:   1/3 L x L 1/2