Esercitazioni Svolte - prof. Messina

CORSO DI DISEGNO

arch. B. Messina

ESERCITAZIONE N.3-OMOLOGIA

Nel piano del disegno, svolgere i seguenti esercizi:

1. Assegnata di volta in volta una omologia ω disegnare, in sei diagrammi distinti, il corrispondente di un quadrato A'B'C'D' (dato) nei seguenti casi:
   • omologia generale : ω ≡ {u, S è u, A', A"3},
   • " special : ω ≡ {u, S ε u, A', A"3},
   • " affine : ω ≡ {u, S∅ A', A"3}, con il lato A'B' parallelo all'asse omologico
   • " affine ortogonale : ω ≡ {u, S⊥ u, A', A"3},
   • omotetia : ω ≡ {u&, S, A', A"3},
   • traslazione : ω ≡ {u&, S&, A', A"3}.
2. Dato un triangolo equilatero di lato 5 cm, disegnarne il corrispondente in un'omologia affine ortogonale armonica, assegnata.
3. Dato un esagono regolare di lato 4 cm, disegnarne il corrispondente in un'omotetia armonica, assegnata.
4. Rappresentare, attraverso uno schizzo, il perimetro della propria stanza ed annotare le misure significative ricorrendo al metodo della cosiddetta trilaterazione. Procedere quindi alla restituzione grafica del disegno (con squadrette e compasso), utilizzando le costruzioni geometriche utili allo scopo. In particolare per la restituzione del disegno si assuma che 1 metro della realtà corrisponda a 1 cm del disegno.
5. Determinare infine la figura corrispondente al perimetro della propria stanza in un'omotetia della quale si determini opportunamente il centro S in maniera che le misure della trasformata omologica risultino doppie rispetto a quelle restituite nella esercitazioni n. 2.

CORSO DI DISEGNO

arch. B. Messina

ESERCITAZIONE N.4. METODO DI MONGE

RAPPRESENTAZIONE DI ENTI FONDAMENTALI, PROBLEMI DI POSIZIONE, PROBLEMI NOTEVOLI

Con il metodo di Monge sviluppare - in 10 diagrammi distinti - i seguenti esercizi:

1. Dato, mediante le tracce, un piano generico α, rappresentare: la sua retta (r) che interseca il quadro nel punto di aggesso 2 ed il piano frontale del riferimento nel punto di quota 6; i punti (P e Q) di tale retta, rispettivamente di quota 4 ed oggetto 3.

2. Dati tre punti non allineati A (A₁, A₂) di quota 8 cm e oggetto 1 cm, B (B₁, B₂) di quota 5 cm e oggetto 4 cm, C (C₁, C₂) di quota 3 cm e a getto 6 cm, determinare la traccia del piano da essi individuato ricorrendo a due rette incidenti in a. Individuare altresì l'omologia rappresentativa del piano.

3. Data l'omologia ω = {u, ω₁, χ₁, χ₂, η} che rappresenta un generico piano α, individuare le tracce del piano stesso nel riferimento costituito dal quadro e da un piano frontale che lo interseca nella LT, data.

4. Ricorrendo all'omologia rappresentativa di un piano generico αdato, determinare la seconda immagine di un quadrilatero, del quale la prima immagine è un quadrato di lato 4 cm.

5. Disegnare la retta di intersezione i (i₁; i₂) di due piani, α e β, dati mediante le tracce nel caso in cui uno sia generico e l'altro perpendicolare a π₂;

6. Date due rette sghembe - r generica e f frontale - ed un punto generico P ad esse esterno, individuare il piano α che contiene il punto ed è parallelo ad entrambe.

7. Dati, nel Metodo di Monge, un generico piano α, ed un generico punto P, ad esso esterno, trovare il piede della perpendicolare per P al piano dato.

8. Dati, nel Metodo di Monge, una generica retta, r, ed un generico punto P, ad essa esterno, individuare il piano, α, passante per P e perpendicolare ad r.

9. Data una retta generica r e un punto P, ad essa esterno, determinare la distanza del punto P dalla retta r.

10. Determinare l'angolo che un generico piano α, dato mediante le sue tracce, forma con la giaciatura orizzontale (inclinazione) e con la giaciatura frontale.

A

B

C

D

A'

B'

C'

D'

S

Ttr

Ttr'

T2s

s

A''

T2s"

A'

C"

s"

T1s"

T1s'

C

B''

ltc'

B'

T2r'

r

r''

T2r"

T1r

L₁

L₁'

T₁

T₁'

T₁'', T₇''

L₂, P', T₇'

P'', T₂''

L₂', T₂', L₂''

L₂₃''

H

H'₁, P

A

E₁

D^*

C^*

E^*

B^*

H^*

B^**

H^**

F₂

D^**

L_T

E₂

H

F

A^*

C

B

A₁

t1d^*

S_A

A

A'

B

B'

C

C'

D

D'

V

V'

Vr

Vp*

Tf

LT

8cm

4cm

60*

u_r

u_s

u_g

s

r

p_r

s_r

p_l

s_l

A ≡ A₁

B' ≡ B''

C ≡ C1 ≡ C2 ≡ C3

R_x

U_p

U_α

∞ _S

e

(c)

p_i

p_c

c

30°

par

ta

3 u

O

Rx

0

1

2

3

4

5

6

7

8

A(3)

B'(5)

C'(9)

A*

B*

C*

a*

b*

c*