Analisi matematica - Matrici

DÈ " ! ! n'ri.tn ! ) llkts Gtskt• tkanout 1. -:p - - =-- -3+3* 1)• C- det33 = -62k 0 2E- - iii. =÷24 .- 2474dettate-6-2k -12 -24ri teo= (0 -- -1a-4 4k2k -82 A)detta = =detta)CddeiPer -4K Detta=L → :D¥: :L% - : :- :: ::*"÷ )( inventatoVerifichiamo :);:÷ : ..a- t mata- 11 venireA. deve una .= glitutti otiefalle1con .colonnariga x:Dli !6 61 2 3o -- -- ": !!: :: :O÷:. ho- i /^ e ,( )49LEZ Souren. prodotto matricitra= !commutativo:( NON)12 -1 o A 4×4a 10 -1 o '^A-.. . =. . . 1A-3 2 detta1 =/1 o ☐ 1-A-A. 11= incognitenumero dicolonne →| 1) righe di→ equazioninumero12 -1 o10 -1 0,, - o3 2 11 LAPLACE1 0h23=2 a 43= 4+3"Ì 1)C-( Aadltdetta detta1. → +2= , }, GARRUS( :)÷detta 123 -23 . a 22( a)12 -1 )( II""f- (2-3)=+1detta 1)-1 det= e - 1.↳ o .- = -1-23( ){ ! !Idetta =» )§detti 1)1) """ ' tafistail dete) da .+= -[ (2-3) )f-))f- 4 33

31 1 et +32 t =. =- --= """ fililC- dettadetta detta1 a= + =. », )(1)(( 3) 5th -31 2 2t .+ =-= . - =- -Ia-fadetta #=p -5 o= ¥0detta -5= -Aquindi invertibileè bit =III.Euro.←Aj 16i elementi cheabij irappresentano= _ complementiohlt A dellaalgebrici Amai 4×4AD :esempio ↳ Ai=a =dettal' :): :÷ :÷". .5- quello calcolato prima←! ;) 3! =Ìonec-= i »→ È-=-5=5-A 11↳ 11 == -detta/ ) )! !! scritta !! != :-C :)infatti) iii. età! :!at .- ( 3) 7@ 2) test 21 +-1 ==.= +z -- )" f- 7)!" !-An a) 2bsè C- out 14.a= = -- = -_detta 55a :):)detti "'d') )afac-! da! ' + .=dei 1)((-2-3) 5+2=7t2 =-1 - -.= RISULTATO !% %%% --Ea- :÷÷÷)% %( %% base- a- >eEA- :}%II. %; :( ;), 2 1-1 o%% " %sia a !! !- :p :)12 -1 o÷ a ::%215 -751715 3' 2 11bue a 14= questa 4èdiIl matricerango ?4A è associatocosadimensioneAlla-[ Allavettoriale dimensione associato dello spazio agli elementi matrice di . ( )OppOMOGENEO .sistema poi Viene di associato equazioni un omogeneo non Se :A 4 TEOREMA CRAMER DIrg = Ta( )Se della è matrice il coefficienti dei uguale INCOMPLETA rango al rango Muffa terminino; noi completa al binematrice abbiamo della UNICA soluzione una nostro sistema al locioè il detrovare vettore determinato ×✗ ✗Xapossiamo 4}2 ,,, )le 4 nostre (incognite t2-che anche sono y×o ,,,?è questo unico vettore e Che vuol dire.- questa Vuol 4i associati matrice oggetti geometrici dire a che degli SONO IPERPIANI① )quanto dimensioni qui 4insaremo dei °avuto premiavremmo in 3 →questi punto intersecano premi si Toccanosie unindellepunto tcoordinatedeterminatoè quel ×che y 2-, , ,geometricioggetti4è la questiquale soluzione il per intersecarsi advanno . gli elementi invece quando Cosa succede ?di LINEARMENTE colonna DIPENDENTI riga e sono( )tutti qualcuno solo anche non , combinazione Se fossela

linearecolonna X unaall'della associatacolonna incognita Z . linearmentedipendentiVuol dire che z sono× e combinazionedall' èaltro quindi→ unouno dell' altrolineare?che vuol questodire oggettiVuol questadire geometriciche gli associati aincognite2 → solacosasono unaQuindi dell'Noi altraincognita dipendedirepossiamo che unQuindiSe trattiamo incognitanoi parametrocomeunl'altra esplicitata cheverrà quella abbiamonoifunzione di→ indideciso parametrousare comeQuindila nostrodeldimensione vettoriale scendesipario l'prendessi parallelise all'2 mettessilipremi altrocome unoe l'paralleli combinazione dell'lineare2 altro→premi unounasono ( )Perché essendo dipendentil'moltiplico per altroqualcosa ottengose uno → dell' altrosovrapposti grandeanche 2 più:anche piani unoposso avereGli oggetti sistemadeterminati del , )(geometrici RE E# PERMANIpiani I e, ., ., dimensionedijuperpraui

superioreintersecanosiSe puntoin un solointersecanosiIl ètra ivperpienipunto di intersezione un pieno èl' rettaimprontaintersecati2 rimaneche unapieni → ?Quella ènetta determinatada coseÈ deldelle linearesistemasoluzionideterminata matricedielementiagliassociato .QuindiSe iperporeniprendo rettepremi o, , e . .paralleli coincidentiovuol dire associatadella matriceilche rangopuòNON dellalaessere matricedimensione- sicuramentesarà di dimensione inferioremaQuesto èil motivo il dellacui matricerangoper "=legatoconcetto MOLTO FORTEè unconcetto di dipendenza lineareal stare moltoa. Attenti AI- CALCOLIattenzione nona DI calcolocommettere ERRORImatematica commettere errorinon possnonosiin !indulgenzapoca .Gli sostanza deidellaoggetti vettorimatrice sonoin?vettoreche ècos' un ?dotato diUn entevettore ègeometrico coseundi emodulo VERSODIdirezionedi, .Cioè :Se immaginoio sistema di equazioniche

Un modo di essere ( ) = L✗A- linearisistema di equazioni← questa scritturadamotosintesi [ )A coefficientideiè la associatamatriceè✗ dellevettore soluzioniil vettoreb termini notiè il deièil sistema OMOGENEO tuttiquando glinulli elementisononon di matricea( ✗ (Y bs1 ;)carnatica✗ e-✗= §?±" ✗Anxn b è' Metanche una: h colonna1righei✗ righe 1h colonna✗ 'i :bn:✗ n✗ delletrovare vettoreper soluzioniil→ 1boa bAXfacciamo A-✗ -= _ 1b. A-✗ =L' ?data prevededella matriceinversa cosa,Che invertibilela partenzadimatrice sia ilA invertibilee- detta =/e-det# Oose → . datamatricedellail è alla dimensionerangose pari soluzioniancheAltrimenti potremmo non avereabbiamo: non soluzione unica →una incompatibilequanto risultarepotrebbesistemail→ su infinito soluzionia rn→ -oppure avere nostrodimensione nostro sistemah del sistema aldello associatovettoriale=

spaziooµ delle matricerango=a ilSe ci viene- -2e rango rg -}> × unadiqnesteincoguitebrsogneatrottarlacomesefossecudirevuol cherperometro.la? infinitequanteioUova ho asoluzioni? 3-) 2$"$4infinite quantoa -=Se A =3e rg} » ) )% »("" () S laàSA allora1s ==*== soluzione èproprioRicapitolando UNIVOCAQuindi sistema AX belementi questogli :che compongono -oggetti entigeometrici geometricideglisono »