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acos
-x ≤ -√--
- ≤ -
-1- ≤ 0
≤ 0
. . ≤ 1
. ≤ 1
-√-- ≥ -1
-1- ≥ 0
≤ 1
≤ 0
≤ 0
- (-)²
-3 ≤
-√-- ≠ ≠ ±1
[-3, 1]
X≤-3
X(x+3)≤ 0
X+3 ≠ 0
1) 3
(
- 3√3 + −3 = √3√ −3 ≤
)
- 3 + ≥ 0 x h2 (h1 ≤ 8−13 + ≤ (−1 +3)²/
- ≥ 0 μ + &mj₂ j &lv> 3=0 V ≤ ≥
- (xul ≤ 1)(3 – (Λ⁰) \frac{x}{2\sqrt{1+\sin^2{x}}}\)
- \(\sin{x} \cdot \cos{x} > 0\)
- \(\sin{x} > 0\)
- \(\cos{x} > 0\)
- \(\frac{3\pi}{2} < x < 2k\pi\)
\(\sin{x} \geq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\)
\(x^3-4 \neq 0\)
impossible: \(\nexists x \in \mathbb{R}\)
\(x\in[k\frac{\pi}{2},2k\pi] \mid \forall k \in \mathbb{Z}\)
(20)
\(\frac{x^2 - 3 \arcsin{x}}{2 - \sqrt{1-x}}\) \(\sqrt{1+\sin^2{x}}\)
- -2 \(\leq x \leq\) 2
- \(x^2 - 3 \arcsin{x} > 0\)
- \(x \geq 0\)
- \(1+\sin^2{x} \geq 0\)
- \(1-\sqrt{x} \neq 0\)
- -2 \(\leq x \leq\) 2
- \(0 \leq x \leq 1\)
- \(x \geq 0\)
- \(\forall x \in \mathbb{R}\)
- \(x \neq 1\)
- -1 \(\leq x \leq\) 1
- \(3\arcsin{x} < \frac{\pi}{3}\)
- \(x < \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- multiplico per sin
- \(x^3 - 1, \forall x \in \mathbb{R}\)
- \(\sqrt{x} \neq 1\)
[\(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\)[
√tg x + (2-√3) tg x - √3
3 + ± cos x
tg x = y
y2 < 4√3 + 1
y = (1 - √3) y - √3 > 0
2 sin x ≥ √3/2
cos x ≠ 0
24√3 + 4√31
√3/2 ≤ x ≤ 2√3/2
(y + 1) (y - √3) > 0
√3/2 ≤ x ≤ 2√3/2
y = √3
y ≥ √3
3π/6 ≤ x < 2π/3
x ≠ π n
x < π/6 3π/4 ≤ x ≤ 2π/6
x ≠ π n
[π/2 + 2kπ, 2π/3, 2π/3] ∀k ∈ ℤ
rifare i calcoli!
1/2 √x
√5x/xx-1-5
x≥0
x≠1
5x-5≠0
5-5≥0
x-1≠0
x≥0
x=1
x≠1
log5 xx-1-log5 5≠0
x≥0
x≠1
xx-1-1≠0
x≥1
log5 xx-1-log5 5≥0
x≥0
x≠1
x+1/x≠0
x+1≥0
x≥1
[1,+∞)
Disequazioni con funzioni iperboliche inverse pag. 16
-
sech x < 4
x < sinh-1 4 = ex - e-x/2
(e2x - 1) / 2 = ex - 1 / ex
x < e-1 - 1 / 3e
-
sech sinh x >= 0
x >= sinh-1 0 = ex - e-x/2 - 0
x >= 0
-
sech cosh x < -2
∃x ∈ ℜ perche
-
sech cosh x < 2,
x < cosh-1 2 = ex + e-x/2 = ex + 1 / 2ex
x < eln 1 / 2
-
sech cosh x < 3
-
{x >= 1
x <= cosh-1 3 = ex - 1 / 2ex/3
1 < x < e6 - 1 / 2e3
-
{x >= 2
x <= e6 + 1 / 2e3
-
6) lim u→±∞ u³-5u⁶/4u⁵+3u²-1 = ∞-∞/∞
lim u→±∞ u²(-6 + 1/u)/u²(4 + 3/u² - 1/u⁵) = -6u/4 = -∞
7) lim u→±∞ 1-u³/u-2u² = ∞/-∞
lim u→±∞ u²(-4 + 1/u³)/u²(-2 + 4/u) = -u/2 = +∞
8) lim u→±∞ u⁴+1/3u³-5u³ = ∞/∞
lim u→±∞ u³(1 + 1/u³)/u³(3 - 5/u + 3/u³) = +∞
9) lim u→±∞ 2u⁶-5u/4 - 7 u⁶ = ∞-∞/6∞
lim u→±∞ u⁶(2 - 5/u⁵)/u⁶(4 - 7/u⁶) = 2u⁶/-7u⁶ = -2/7
10) lim u→+∞ 5-53√u - 3√u/5u+√u-√u = ∞-∞/∞·∞
lim u→+∞ 5 - 5 3/√u -3/³√u/5u + u¹/ˣ + u¹/³
= lim u→+∞ 6/ 5/lim u→+∞ -3√u/5u+√u-√u = +3
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