Analisi Matematica I - Quaderno Esercizi II

Secondo quaderno dedicato a vari esercizi per la preparazione dell'esame di Analisi Matematica I. In questo quaderno si continua con lo studio di alcune tipologie di disequazione come:
- Disequazioni con funzioni iperboliche;
- Disequazioni con funzioni iperboliche inverse.
Si continua con lo studio dei Campi d'esistenza con funzioni iperboliche.
Inoltre, ci saranno esercizi sui Limiti, con l'aggiunta della dimostrazione del "Th. di Stolz-Cesaro".
Carrellata di esercizi su Integrali, con integrali indefiniti e definiti.
Nella parte finale ci saranno alcuni studi di funzione.
Buono studio.

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Ferone Adele

Università Università degli studi della Campania "Luigi Vanvitelli"

Publisher gio.cri

A.A. 2015-2016

81 pagine

Esercitazione

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Estratto del documento

acos

-x ≤ -√--

- ≤ -

-1- ≤ 0

≤ 0

. . ≤ 1

. ≤ 1

-√-- ≥ -1

-1- ≥ 0

≤ 1

≤ 0

- (-)²

-3 ≤

-√-- ≠ ≠ ±1

[-3, 1]

X≤-3

X(x+3)≤ 0

X+3 ≠ 0

1) ^³

(

^{3√3 ^{+ ^{−3 ^{^{= √3√^{^{−3 ≤}}}}}}}

)

^{3 + ≥ 0 ^{x ^{h2 ^{(^{h1 ^{≤ 8⁣−1^{3 + ≤ _{(−1 +3)²}}}}}}/}}

≥ 0 ^{μ _{+ &mj₂ j &lv>}} ^{_{3=0 V_{≤ ≥}}}
^{(x^{ul ≤ 1}^{)^{(^{3^{^{– ^{(_{Λ⁰) \frac{x}{2\sqrt{1+\sin^2{x}}}\)
\(\sin{x} \cdot \cos{x} > 0\)
\(\sin{x} > 0\)
\(\cos{x} > 0\)
\(\frac{3\pi}{2} < x < 2k\pi\)
\(\sin{x} \geq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}\)
\(x^3-4 \neq 0\)
impossible: \(\nexists x \in \mathbb{R}\)
\(x\in[k\frac{\pi}{2},2k\pi] \mid \forall k \in \mathbb{Z}\)
(20)
\(\frac{x^2 - 3 \arcsin{x}}{2 - \sqrt{1-x}}\) \(\sqrt{1+\sin^2{x}}\)
-2 \(\leq x \leq\) 2
\(x^2 - 3 \arcsin{x} > 0\)
\(x \geq 0\)
\(1+\sin^2{x} \geq 0\)
\(1-\sqrt{x} \neq 0\)
-2 \(\leq x \leq\) 2
\(0 \leq x \leq 1\)
\(x \geq 0\)
\(\forall x \in \mathbb{R}\)
\(x \neq 1\)
-1 \(\leq x \leq\) 1
\(3\arcsin{x} < \frac{\pi}{3}\)
\(x < \frac{\sqrt{3}}{2}\)
multiplico per sin
\(x^3 - 1, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} \neq 1\)
[\(0, \frac{\sqrt{3}}{2}\)[
√tg x + (2-√3) tg x - √3
3 + ± cos x
tg x = y
y² < 4√3 + 1
y = (1 - √3) y - √3 > 0
2 sin x ≥ √3/2
cos x ≠ 0
24√3 + 4√3₁
√3/2 ≤ x ≤ 2√3/2
(y + 1) (y - √3) > 0
√3/2 ≤ x ≤ 2√3/2
y = √3
y ≥ √3
3π/6 ≤ x < 2π/3
x ≠ π n
x < π/6 3π/4 ≤ x ≤ 2π/6
x ≠ π n
[π/2 + 2kπ, 2π/3, 2π/3] ∀k ∈ ℤ
rifare i calcoli!
1/2 √x
√5^x/x^x-1-5
x≥0
x≠1
5^x-5≠0
5-5≥0
x-1≠0
x≥0
x=1
x≠1
log₅ x^x-1-log₅ 5≠0
x≥0
x≠1
x^x-1-1≠0
x≥1
log₅ x^x-1-log₅ 5≥0
x≥0
x≠1
x+1/x≠0
x+1≥0
x≥1
[1,+∞)
Disequazioni con funzioni iperboliche inverse pag. 16
sech x < 4
x < sinh^-1 4 = _{e^x - e^-x}/²
(e^2x - 1) / 2 = e^x - 1 / e^x
x < e^-1 - 1 / 3e

sech sinh x >= 0
x >= sinh^-1 0 = _{e^x - e^-x}/² - 0
x >= 0

sech cosh x < -2
∃x ∈ ℜ perche

sech cosh x < 2,
x < cosh^-1 2 = _{e^x + e^-x}/² = e^x + 1 / 2e^x
x < e^{ln 1} / 2

sech cosh x < 3
{x >= 1
x <= cosh^-1 3 = _{e^x - 1 / 2e^x}/³
1 < x < e⁶ - 1 / 2e³

{x >= 2
x <= e⁶ + 1 / 2e³

6)   _^lim _u→±∞     ^u³-5u⁶/_4u⁵+3u²-1 = ^∞-∞/_∞
         _^lim _u→±∞      ^{u²(-6 + ¹/_u)}/_{u²(4 + ³/_u² - ¹/_u⁵)} = -^6u/₄ = -∞
7)   _^lim _u→±∞      ^1-u³/_u-2u² = ^∞/_-∞
         _^lim _u→±∞      ^{u²(-4 + ¹/_u³)}/_{u²(-2 + ⁴/_u)} = -^u/₂ = +∞
8)   _^lim _u→±∞      ^u⁴+1/_3u³-5u³ = ^∞/_∞
         _^lim _u→±∞      ^{u³(1 + ¹/_u³)}/_{u³(3 - ⁵/_u + ³/_u³)} = +∞
9)   _^lim _u→±∞      ^2u⁶-5u/_{4 - 7 u⁶} = ^∞-∞/_6∞
         _^lim _u→±∞      ^{u⁶(2 - ⁵/_u⁵)}/_{u⁶(4 - ⁷/_u⁶)} = ^2u⁶/_-7u⁶ = ^-2/₇
10) _^lim _u→+∞      ^{5-5^3√u - 3√u}/_5u+√u-√u = ^∞-∞/_∞·∞
          _^lim _u→+∞       ^{5 - 5 ³/_√u -³/_³√u}/_{5u + u^¹/_ˣ + u^¹/_³} = _^lim _u→+∞ ^6/ _5/
          _^lim _u→+∞      -^3√u/_5u+√u-√u = +3}}}}}}}}

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