Analisi matematica 1 - Integrali

E

6) / a- di

x2 xD

§ ang

{ È

cost

¥ da xD "

gc

- D: =

, ay

£ t

# ° %

= t

:

÷

: .

d. #

↳ costolette

cortdtxdt -

.

= - fast sinttc

dt te

sin

= -

=

= - - i

FC

nauti: :

:

÷ :

-

= ' si

] £+1 ?

[ 2

% unita =

-

=

sin

= - -

( )

37 48min

LEZ parti

Integrazione

1 per

Sostituzione

2 Trigonometria

3

Integrazione parti

per °

(

f- G) c-

È

( 1

)

' gcx E

F. [

f. g

= •

g-

g = i ci

se

'

" ggf

Gf

= -

① fece

| {

2 ¥

✗

lnxdx [

lui di

☒ = - .

-2 f)

(

È È

È

( ? e c

eux

12 + +

È lui

edx -

=

lux ✗ =

-

= )

(

{ integrazione puli

I. P.P per

② .

luxdx

1. = ( 1)

{ ¥ lux

lux c

lux +

c

di ✗

+

× -

✗

× =

✗

-

= =

- -

-

③ trigonometria

sink )

×

sinuosa

( =

di

sinx cosa = 2

Link

① )

12 12 ( cos' ×

di

= 2x -

cos

•

= = 4

2 -

[

2) t

sinx /

= deja

+ |

con

dt t.ws/xdtzy

•

di =

=

✗ =

dt

di = cosa Ain'

/ ti ✗

tdt e

+

C =

+

=

= -2 2

-

!

PRGULTATI OMOLOGHI tecniche

alle parametriche

grazie SF '

g

) .

gcx F g

.

fai

② { sina.sinx-fsinx.com/dxgCxIfCx

cosa

fini =

) -

- I

I -

Io membro

uguali quindi

I porto al primo

, :

ottengo

e ho fcx

)

considerato cosi →

trovato

gcx ho

) e

× →

si -

e

sin integrale iterativo

× C

I è

è

[ che

+

= -

Si di

ripete passaggio

dopo un

integrazione parti

per ,

?

sin faccio

Che

× c

# +

= Lo membro

primo

al

2 porto

perché ha segno

s -

te

I ,

= 2 ITI LI

diventa t → =

- ottengo

divido 2

per e

risultato stesso

lo

è

Il : risultato

il . è

c'

Ó non

=

sin

✓

Verifichiamo uguaglianza

l' risultati

dei grinte

Da e

=

)

finita È

E

1 sirio

sinix

I - Ian

=

=

= 2 °

{ → o

Ipp sinx

Sosa -

ottenuto grazie ' cosa

lomtegtelepnpeh

- sostituzione

- tifo )

costo

:c »

a -

- =

= .

1

{ ! ciao

IL feti

trig ) !

) te

f.

. -

cost ±

» .

:

÷ :* -

:c -

.

-

-

= 2

Quando T

sostituisco vino con trigonometrica

funzione

sostituendo

sto una funzione oscilla tre -111

questo che

armonica

in sono una

caso ,

t Retta

→

con una

funzione Retta

oscillante

armonica -

!

ben distinte

?

Quindi ben

dx è distinto

differenziale

Anche il )

( integrazione

di

termine

Il !

integrare patate cicoria

con

posso

non Patate

Solo con cicoria con

patate e cicoria

Rinaldi

cit :

perciò

Attenzione °

_

degli parti

integrali

risoluzione per

alla e

della

all' sostituzione

uso .

Variante è

^ sto sostituendo

5) / da

lux × retta

una

con un

esponenziale

t

{ ,

E

× et

= × →

$ èdt

dx = '

lue e

opposti

loro

/ lnletletdt !

=

= quindi rimane

argomento

solo l'

/ ?

tèdt Perciò bene

-

= = non va

¥

I perché ad

costretto

adesso sono sto

prati

andare per ci

e

molto

impiegando piu tempo

fetdt

È risolverlo

Z a

= .

=

-

. Utilizzando direttamente

' (

è

et a)

t

e t

te parti

l' integrazione

= -

. per

= - precedentemente

Ho Passaggio

1

risolto Solo

con impiegando

sto 3

qui

e ne

LO CHEF !

No

dice ¥

Fare attenzione

strategie

alle

utilizzate .

( )

44

38

LE Z min

. Pt

I. .

/ Cosi

cos'

I xdx dx =

cosa

= -

= f g

. Passaggio

1

fsinx

cos' cost )

l di

3

sinx × x sinx

-

= -

. - -

- sistemo

/ sin Cos' d.

cosi 3 ×

×

sinx + ×

× =

= . Trio

-

Pesisagpio

2. sinix cosa

1 ×

=

§ -

) è

cos' cosa •

3 ×

• ×

+

×

sinx =

×

-

= - "

/

Cos' da

cos'

3 ×

sin X cos

Xt × - =

= Passeggio sparso

3

3µs "

/ DX

cos' cosi cdx

sinx =

+3 × ×

= × - uguale

-

- integrale

all'

3 I di

- partenza

membro

SI al I

- va somma

primo e con

si

portando quindi SI

sx I +

a (

cos'

4 I cos' di

+3

×

×

sin ×

= tango

Oppure cosi 1 cos

t Zx

× =

Formula trigonometrica

Se NON 2

la

ricordo

| (

cos' cosxdx

DX cos ×

× . =

= (

sinxsimxox =

= simil t

cosa No

{ DX

cosa

× t REITERA

cosa

cos si

sin =

-

= . risolverlo

non

e posso

NE :

sonno trigonometria

la

Ripensare 3 Passeggio

/

}

4 TMGO

I cosi di

→ ✗ +3

cosi

sin ✗ ✗

= cosi 1 cos

+ zx

✗ =

Passeggio

4 2

/

4 simcostx

I 2 ×

+ ↳

1 ×

d.

3 =

= - 2 5 Passeggio

{ ( coord )

{

{ dx

4 di

cosi

I -

sinx × -

= . 6 Passaggio

)

simili

LI } {

{

sin × ✗

= cos -

✗

. - ?

?

2 +

Penosi

+ )

cos' ( c

I ÷ +

§

✗ 2x

simx sin

+ ×

-

= -

4

Oppure passeggio

1

/ sin' Cos' d.

cosi 3

sirrx × ×

+ ×

×

= . =

simxcosx

sin cosi

✗ •

•

- )

simili) ( 2x

sin

- . 2

2

trigonometriche

Formule

2 t

:{ 2

Passeggio ✗ =

2 )

(

sin' dx

cos' 2x =

+

srmx ✗

= . alt

di

2 =

s

Passeggio date

3 da =

Limit

§ alt

cos' =

× +

sinx -

= 4

( t

} § dt

cosa

+

sin 1

= ✗

✗ -

cose =

a 6

g fosfati

/ È ) dt

3 dt

} -

+

sin ✗ cose ✗ =

= µ sinzt z

% %

t

> e

+

sinxcos -

✗ +

= 2 4 ×

>

✗

I sin ,

cos' +

× -

sin +

✗ Stessi

×

= 2

# 1g

g risultati )

¥-6 dovrebbe

" (

Sim ✗ + C simul

§ si

> ✗

= +

sinx cos ✗ - 2 scompone •

• o

( )

39 si

LEZ nun

.

| cos' di

× =

/ di

cos' cos'

= × . × = portarlo

conviene ad un

( integrale pari

ordine

di

)

sine

1- × ?

perché

/ / "

da

virus da

1 × sin ×

sin

= × =

- cos'

siete 1 ×

= -

( ( sin DX

×

sin

= =

)

( '

/ cos' di

1 ×

sinx

= -

t

{ cosi

1- x = t2cosxsinx-dx.de

dt

dx

sine

2 cose = →

.

- -

ftp..mx

da buona

= idea non

trasformare tutto :

l'argomento

di

invece

cambio funzione trigonometrica

una una

con

funzione lineare " II.

It " " =

t

{ con -

sin dt

da D'

111

=

- dt

I -

- =

dlsinx

di .

= _ th

fi dt

zza =

- -

= -

Proprietà integrali

degli

l' di è

integrale uguale alla

una somma

integrali

degli

somma 16 mia

fa that

I = =

-

(

/ )

tth fthdt

fede

fatta

2h de

1-

= =

= _

- Pari

' cosx

e

' ¥5

t

}

t t e

= +

_

- >

t cosa

= cossgx

3

§

t ×

cosi

cosa c

+

-

- ✓ Errore

\ integrali

degli

indefiniti

Loox

fcosrsxdx cos' xdx

I .

=

- 2

= " Cosa

/ ( ) )

( sent

da da

cos' e

coax × . - =

=

= si =L

sinx

:[ ÷

:

/1 µ

| t'

dt dt

# -

= =

CY

= sirnx

n DISPARI

Ì

sinfx

f-

sinxt tc

§

pini

= ,

- O pari

cosa = ffx

cos' §

} )

cos'

Il )

fcx

× te

cosi t × -

-

= - disperi

czinx -

?

Il sin

1g

sin

}

= Xtc )

simx Xt fcx

)

fcx

- = -

fsinsxdx

In )

fcx

)

fcx

→ dispari

= = - )

( 5

1,3

polinomio dispari

ordine

di .

.

.

, )

fcossxdx FA

)

fcx

pari

→

Ia =

= )

(

ordine

di dispari 3,5

polinomio . . .

LI

/ rimedio

Ie =

=

0 TFC I

{ - .

cos' §

} →

× •

cosi t ×

-

- =

= (a)

(b) f

f 1

µ )

cotto

Io )

cos' cos'

coste

costi ) [ §

)

)

µ

) costo }

)

} § =

t

t -

-

- -

= f)

( the

} 0

}