Analisi multivariata

Name: Analisi multivariata
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Author: LetyLecc

Revisionato il 23/06/2026

di LetyLecc

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Appunti di analisi multivariata dei dati. Trattazione diversi argomenti: regressione lineare, intervalli confidenza, larga trattazione dei M.l. generalizzati, modello lineare multiplo, varianza …

Esame Analisi multivariata dei dati

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. Giuliani Alessandro

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2020-2021

72 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Modello di regressione lineare semplice

È un modello di dipendenza per mezzo del quale si cerca di spiegare una variabile conclusa Y in funzione di una variabile. Verifica reddito e consumi.

Descrizione dell'equazione

L'equazione descrive la dipendenza di Y (spesa) da X (reddito). Geometricamente, l'equazione significa far passare una curva attraverso una nuvola di punti limitandosi a relazioni lineari. La curva è la retta dei minimi quadrati.

Nel modello di regressione lineare semplice (MRLS) si ipotizza che Y dipenda in modo da X (nel senso che X è la variabile esplicativa e non è una variabile casuale), mentre Y è la variabile spiegata.

Dato X, si assume che il valore medio di Y sia E(Y|X). Ad esempio, la relazione tra reddito e spesa per i consumi delle famiglie è un equilibrio: le famiglie, in funzione dei livelli reddituali, per un dato livello di reddito X ottengono un valore di spesa per consumi.

Non c'è una diversa proporzione di consumi nelle varie famiglie, anche se è verosimile che molte famiglie si osservino attorno a un valore medio dei consumi (dato un certo reddito) e pesino sopra di esso.

Modello di regressione lineare semplice (MRLS)

È un modello di dipendenza per mezzo del quale si cerca di spiegare una variabile casuale Y in funzione di una variabile matematica x (non casuale).

Esempio

Verifica della relazione tra reddito e consumi. Determinazione dell'equazione che descriva la dipendenza di Y (spesa) da x (reddito). Geometricamente, definire l'equazione significa far passare una curva attraverso una moltitudine di punti limitandoci a relazioni lineari. La curva è la retta dei minimi quadrati.

Nel MRLS si ipotizza che Y dipenda in modo da x (nel senso che il valore medio di Y dipende da x, dove x è la variabile specificata e non è variabile casuale) e Y è la variabile spiegata.

Dato x, si suppone che il valore medio di Y sia E(Y|X) = g + βx, una funzione lineare di x.

Relazione redditi e spesa per i consumi

La relazione tra redditi e spesa per i consumi delle famiglie è un equilibrio: le famiglie, in funzione dei livelli reddituali, per un dato livello di reddito x ottengono E, un valore di spesa per consumi.

Non c'è una diversa ripartizione di consumi nella singola famiglia, anche se la media familiare si ottiene intorno a un valore medio dei consumi (dato un certo reddito) e nella macroeconomia si considera questo come una semplificazione del valore medio.

Stima e calcolo

Stima del valore atteso E[Y|X]² in corrispondenza di ogni X. Si modifica E(Y) ponendolo su una linea retta.
E(Y_i) = ψ + βX_i.
Le variabili Y sono considerate logicamente indipendenti.

L'insieme debole di variabili non considera esternamente le variabili Y. Descriviamo in modo corretto il modello di regressione lineare semplice introducendo lo scarto di Y: e_i = Y_i - E(Y_i) = Y_i - ψ - βX_i.

Y_i = ψ + βX_i + e_i, dove e_i è l'errore o disturbo, trasformando gli errori delle variabili in una stima con media E(Y_i) = ψ + βX_i e varianza σ₂.

e_i - errori considerati indipendenti rispetto alla selezione delle osservazioni.

Errore nella misura di Y

Sotto il sistema delle ampiezze, la stima di α e β viene effettuata con minimi quadrati. Essendo l'osservazione un campione di misura n, abbiamo n coppie di osservazioni (X, Y).

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