Analisi dei dati - gradiente coniugato

Esame Analisi dei dati

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Adrover Alessandra

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Esercitazione

5,0 / 5 (2)

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il metodo del gradiente coniugato è un algoritmo per la risoluzione di un sistema lineare della forma Ax=b. Per poter applicare questo metodo è necessario che A sia una matrice simmetrica definita positiva.si procede per iterazioni cioè partendo da un punto Xi si sceglie una direzione Di e si trova il punto successivo minimizzando f sulla retta avente direzione Di e passante per Xi. il programma risolve le equazioni graficando le linee di livello e calcolandone poi la velocità di convergenza.

…continua

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Estratto del documento

A=hessiana_grad(x);

if (k==0) % alla prima iterazione prendo come direzione

quella dell'antigradiente

d= -gradf/norm(gradf);

end

%devo scegliere adesso un passo alfa con cui muovermi lungo questa direzione

%metodo senza l'uso di derivate:finestramento

epsilon=10^-8;

delta = 0.5;

alfa=1;

y=x;

h=0;

while(delta>epsilon) %continuo ad iterare fino ad un valore prefissato di

tolleranza

k=0;

while(f_obiettivo(x++alfa*d)>f_obiettivo(x+(alfa+delta)*d))

alfa_new=delta+alfa;

alfa=alfa_new;

k=k+1;

end

%ad ogni iterata succcessiva dimezzo il passo per avvicinarmi sempre

%più al punto di minimo

alfa=alfa-2*delta;

delta=delta/2;

h=h+1;

end % una volta calcolato il passo mi sposto di un passo alfa lungo la direzione

d x_new = x+alfa*d; % è un vettore colonna dato che sia x che d

sono vettori colonna

f_new = f_obiettivo(x_new);

gradf_new = GRADF(x_new)';

%aggiorno i criteri di Himmelblau

a = norm(gradf_new);

b = norm(x_new-x)/max(norm(x),1);

c = norm(f_new-f)/max(norm(f),1);

if (k>=1)

beta=(norm(gradf_new))^2/(norm(gradf))^2; %espressione di

Fletcher-Reeves

d_new=-gradf_new+beta*d; %direzione coniugata con quella

dell'antigradiente nel punto

d=d_new/norm(d_new);

%metodo essatto

%B= hessiana_grad(x_new);

%beta = (-gradf_new*B*d)/(d'*B*d);

%d_new = -gradf_new + beta*d;

%d=d_new;

end

x=x_new;

Xit = [Xit ; x_new'];

it=it+1;

end

punto.min = x;

%per graficare le linee di livello

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diddy90

A.A. 2013-2014

3 pagine

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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher diddy90 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei dati e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Adrover Alessandra.