Paniere di Robotica avanzata (2025) - Risposte aperte

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0 1

Disegnare la struttura del manipolatore definendo gli elementi

che la compongono.

???

Dare la definizione di catena cinematica seriale e parallela,

illustrandone le differenze.

Una catena cinematica seriale è un tipo di collegamento che i componenti di un robot

possono assumere molto semplice, infatti vengono collegati in serie uno dietro

all’altro ottenendo dei link che sono collegati solo al link precedente e al link

successivo. Una catena cinematica parallela invece è un tipo di collegamento che i

componenti di un robot possono assumere che può risultare anche molto complesso,

infatti tutti i link che compongono il robot sono collegati alla base e all’end-effector.

Definire il giunto rotazionale e il giunto prismatico.

I giunti rotazionali sono tutti quei giunti che consentono movimenti rotazionali

mentre i giunti prismatici sono tutti quei giunti che consentono movimenti

traslazionali. Queste due tipologie di giunti possono essere unite per formare giunti

che consentono sia rotazioni che traslazioni.

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Descrivere i passi definiti dal metodo di Denavit-Hartenberg

per definire sistematicamente i sistemi di riferimento ai giunti

per la definizione della cinematica diretta del robot (anche

attraverso schemi e disegni).

Il metodo di Denavit-Hartenberg ci dice che per definire sistematicamente i sistemi di

riferimento ai giunti per la definizione della cinematica diretta del robot bisogna

svolgere 5 passi:

Passo 1: l’asse z del sistema di riferimento del giunto i-esimo è coincidente

• i

all’asse di rotazione/traslazione relativo al giunto i+1.

Passo 2: l’origine O del sistema di riferimento associato al giunto i-esimo

• i

viene posizionata nell’intersezione tra la normale comune agli assi z e z e

i-1 i

l’asse z .

i

Passo 3: l’origine O del sistema di riferimento ausiliario associato al giunto i-

• i

esimo viene posizionata nell’intersezione tra la normale comune agli assi z e

i-1

z e l’asse z .

i i-1

Passo 4: l’asse x lungo la direzione definita dalla normale comune agli assi z

• i i-1

e z ha direzione che punta dall’asse z all’asse z .

i i-1 i

Passo 5: l’asse y deve formare un sistema di riferimento destro (y deve essere

• i i

ortogonale a x e z ).

i i

Dare la definizione di cinematica diretta.

La cinematica diretta consente mediante ad una trasformazione di ottenere la

posizione e l’orientazione dell’end-effector del robot avendo a disposizione solo la

posizione dei giunti.

Definire i casi particolari relativi alla metodologia di Denavit-

Hartenber in cui non è possibile definire in modo univoco i

sistemi di riferimento ai giunti.

Esistono dei casi in cui il metodo di Denavit-Hartenberg non consente di definire in

modo univoco i sistemi di riferimento ai giunti:

Se nel sistema di riferimento posto alla base del robot (0) viene definito

• univocamente solo l’asse z e non si è riusciti a determinare una normale

0

comune allora gli assi x e y vengono determinati in modo arbitrario per far si

0 0

che il sistema di riferimento sia un sistema destro.

L’asse z del sistema di riferimento del giunto n viene determinato in modo

• n

arbitrario in quanto non ci sono giunti successivi.

Se gli assi z e z sono paralleli allora tra le infinite normali comuni di norma

• i i+1

si sceglie quella che appartiene al piano medio che è definito dal link che

collega i due assi.

Qualora il giunto i-esimo sia prismatico allora la direzione dell’asse z può

• i-1

essere determinata in modo arbitrario.

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Dare la definizione di Null space dello Jacobiano, indicando

per quali tipologie di manipolatori questo esiste.

Il Null space dello Jacobiano è quella parte dello spazio delle velocità ai giunti in cui

non viene realizzata alcuna velocità nello spazio cartesiano ed esiste per i

manipolatori ridondanti.

Dare la definizione di Jacobiano e definendo come si ottiene.

Lo Jacobiano è una matrice (m,n) dipendente dalle posizioni dei giunti q che permette

di trovare il modo in cui il manipolatore agisce nel campo delle velocità. Questa

matrice può essere trovata mediante la formula ẋ =J(q)*q’ dove ẋ è il vettore delle

e e

velocità cartesiane, q’ è il vettore delle velocità ai giunti e J(q) è il Jacobiano.

Descrivere il metodo numerico che consente di risolvere il

problema di cinematica inversa del robot.

Il metodo numerico che consente di risolvere il problema di cinematica inversa del

robot è composto da 5 step: ed

Step 1: determinare p (posa Cartesiana di riferimento).

• 0 0

Step 2: determinazione del vettore q=q con valori di q casuali o plausibili.

• Step 3: si risolve la cinematica diretta utilizzando il vettore q ottenuto nello

• ec

step 2 per calcolare p . c ed ec

Step 4: stima dell’errore e esistente tra p e p .

• c

Step 5: modifica del vettore q e ripetizione degli step 3, 4 e 5 fino a quando e

• non risulta nullo o sotto una soglia di errore fissata in precedenza.

Definire le problematiche associate alla risoluzione della

cinematica inversa del robot.

Esistono 4 problematiche principali associate alla risoluzione della cinematica inversa

del robot:

Se il manipolatore è ridondante esistono infinite soluzioni ai giunti per ogni

• posa data.

Può non esserci alcuna soluzione che permetta al manipolatore di raggiungere

• la posa Cartesiana desiderata.

Le equazioni che descrivono la cinematica del manipolatore sono non lineari.

• Pur avendo catene cinematiche molto semplici sono possibili molteplici

• soluzioni.

Dare la definizione di cinematica inversa e illustrarne l'utilità

pratica.

La cinematica inversa consente di trovare le posizioni ai giunti del manipolatore

partendo dalla posizione dell’end-effector. La cinematica inversa è utile nel trovare

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gli elementi sconosciuti necessari all’esecuzione di un task che non potrebbero essere

trovati in alcun altro modo (senza ovviamente dover prendere le misurazioni a mano).

Definire (anche utilizzando schemi e disegni) quali sono i

parametri necessari per la definizione della cinematica diretta

attraverso il metodo Denavit-Hartenberg.

I 4 parametri necessari per la definizione della cinematica diretta attraverso il metodo

Denavit-Hartenberg sono:

Parametro θ : angolo tra l’asse x e l’asse x intorno all’asse z (positivo se in

• i i-1 i i-1

senso anti-orario, se il giunto è rotazionale ne rappresenta i gradi di libertà

altrimenti è costante).

Parametro d : distanza tra il sistema di riferimento O e O lungo l’asse z (se

• i i-1 i’ i-1

il giunto è prismatico ne rappresenta i gradi di libertà altrimenti è costante).

Parametro a : distanza tra il sistema di riferimento O e O lungo l’asse x

• i i i’ i’

(questo parametro risulta essere sempre costante).

Parametro α : angolo tra l’asse z e l’asse z intorno all’asse xi (positivo se in

• i i-1 i

senso anti-orario, questo parametro risulta essere sempre costante).

Dare la definizione di ridondanza cinematica e illustrare come

questa può essere utile allo svolgimento di un task robotico.

Si è in presenza di una ridondanza cinematica quando il numero di gradi di libertà del

robot nello spazio dei giunti è superiore rispetto al numero di gradi di libertà

necessari allo svolgimento del task. La ridondanza cinematica consente di evitare

ostacoli nello spazio, minimizzare l’energia usata dal robot, incrementare la destrezza

del robot, evitare configurazioni singolari, ecc.

Quale concetto risulta associato alla ridondanza cinematica?

Descrivere come tali concetti risultano collegati.

Il concetto di ridondanza cinematica è legato al concetto di Null space dello

Jacobiano in quanto grazie alla ridondanza del robot è possibile produrre movimento

ai giunti senza però avere movimento dell’end-effector.

Dare la definizione di singolarità cinematica, mettendo in

evidenza le differenze con il concetto di null space e

ridondanza.

La singolarità cinematiche non è altro che una configurazione che il robot può

assumere nello spazio dei giunti che porta ad un Jacobiano con rango non pieno. In

oltre a differenza di una ridondanza cinematica (in cui si ha la possibilità di

movimento nello spazio Cartesiano) in una singolarità cinematica non è possibile

avere movimento nello spazio Cartesiano.

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Descrivere le motivazioni e gli utilizzi relativi alla definizione

dell'equazione dinamica del manipolatore.

Definire l’equazione dinamica del manipolatore consente di determinare la relazione

tra coppie e forze che operano sul robot non che di determinare il moto che ne risulta.

Serve per: ideare osservatori per osservare stati del robot non misurabili, simulare il

modo in cui il robot si comporta, trovare i parametri dinamici che formano le

equazioni del manipolatore e programmare il controllo del robot.

Scrivere, commentando e definendo ogni termine, l'equazione

dinamica del robot. T

L’equazione dinamica del robot è: B(q)q’’+c(q,q’)q’+f(q,q’)+g(q)=τ-J(q) h cart

B(q)q’’ è il contributo alla dinamica del manipolatore di tipo inerziale dove B(q) è la

matrice di inerzia del manipolatore. c(q,q’)q’ è il contributo legato agli effetti di

rotazione dove c(q,q’) è la matrice di Coriolis del manipolatore. f(q,q’) è il contributo

legato alle forze o coppie di attrito dove f(q,q’) è il vettore delle forze o coppie di

attrito del manipolatore. g(q) è il vettore gravità del manipolatore. τ è il vettore delle

forze o coppie di attuazione legato ai contributi dei vari motori del manipolatore.

T

J(q) h è il vettore che determina gli effetti che le forze esterne hanno sulla dinamica

cart

del manipolatore dove J(q) è lo Jacobiano del manipolatore. q è il vettore posizione ai

giunti del robot, q’ è il vettore delle velocità ai giunti del robot e q’’ è il vettore delle

accelerazioni ai giunti del robot.

Definire le differenze principali tra il metodo di Eulero-

Lagrange e il metodo di Newton-Eulero per la scrittura delle

equazi