Esempio prova concorso scuola secondaria classe concorso a26 Matematica

L’insieme delle soluzioni del sistema contiene almeno un

a elemento per ogni k > 1

L’insieme delle soluzioni è vuoto per un unico valore di k

b L’insieme delle soluzioni del sistema è vuoto per ogni valore di k

c L’insieme delle soluzioni del sistema contiene infiniti elementi

d per ogni k > 1

DOMANDA 14

a converge a 2

b diverge positivamente 8/33

c è indeterminata

d converge a zero

DOMANDA 15

Alle ultime elezioni comunali lo schieramento A ha preso il 60% dei voti mentre lo

schieramento B ne ha presi il 40%. Si sa che il 50% di coloro che hanno votato lo

schieramento A è favorevole all’apertura del centro storico alle auto, mentre solo il

30% di coloro che hanno votato lo schieramento B è favorevole all’apertura del

centro storico alle auto.

Se un elettore scelto a caso è favorevole all’apertura del centro storico alle auto,

qual è la probabilità che abbia votato lo schieramento B?

a 6/19

b 2/7

c 9/19

d 3/5

DOMANDA 16

Content Comprehension

Latin teaching in many schools is based on 1950s models and a fresh approach

would attract more state-educated pupils. There seems to be a clear separation in

the teaching of Latin in England, according to the British Council - with GCSE Latin

offered by about 65% of independent schools, and only 9% of state schools.

9/33

A four-million-pound programme to introduce Latin in about 40 state schools in

England - announced last year by former education secretary Gavin Williamson is

due to start in September. (Adapted from BBC News, 7 April 2022)

The teaching of Latin in England

a has developed extensively but mostly in state schools.

b will soon be introduced in independent schools.

c is rather limited in state and independent schools alike.

d has developed mainly in independent schools.

DOMANDA 17

Lexis

You will have to work _______ if you want to be successful with your Chinese

classes

a hardly

b strictly

c much time 10/33

d hard

DOMANDA 18

Grammar

The trip was disastrous. If only we ______________ to stay at home!

a decided

b had decided

c would decide

didn’t decide

d

DOMANDA 19

Una sola delle seguenti affermazioni relative alla funzione di variabile reale f(x) =

3 x+1

(x+1) e è falsa. Quale?

il grafico di f ammette un asintoto orizzontale

a il grafico di f ammette un punto di flesso a tangente orizzontale

b l’integrale tra -1 e 0 di f(x) è maggiore o uguale a e/2

c 11/33

d il grafico attraversa il III quadrante

DOMANDA 20

a il limite è 1/5

b il limite non è finito o non esiste

c il limite è 5

d il limite è 0

DOMANDA 21

a tutte tranne b)

b tutte tranne a)

c tutte tranne c) 12/33

d tutte tranne d)

DOMANDA 22

a c)

b d)

c a)

d b)

DOMANDA 23

Content Comprehension

UN scientists have revealed a plan that they believe can limit the causes of

dangerous climate change. The UN's Intergovernmental Panel on Climate Change

(IPCC) has now published its guidance on what the world can do to avoid an

extremely dangerous future. They say in their report that there must be "rapid,

13/33

deep and immediate" reductions in carbon dioxide (CO2) emissions. Global

emissions of CO2 would need to reach the highest point and start decreasing

within three years to avoid the worst impacts. Even then, the world would also

need technology to draw CO2 from the skies by mid-century. (Adapted from BBC

News, 4 April 2022)

According to the UN body,

it would be necessary to start cutting CO2 emissions within

a three years.

global emissions should be reaching their highest point by

b midcentury.

it would be necessary to absorb CO2 form the skies within three

c years.

global emissions should reach an acceptable point in three

d years.

DOMANDA 24 n

Si consideri l'espressione p(n) = 6 - 1, con n numero naturale maggiore o uguale

a 1. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

p(n) è divisibile per 5 ma non può mai essere divisibile per 25

a si può dimostrare per induzione che p(n) è divisibile per 5

b 14/33

si può dimostrare mediante l’uso delle congruenze che p(n) è

c divisibile per 5

p(n) è un numero primo solo per n = 1

d 15/33

DOMANDA 25

a c)

b b)

c d)

d a)

DOMANDA 26 passante l’origine e

Nel piano cartesiano di coordinate (x, y), si consideri la retta r

per P(2,1). La retta s parallela a r e passante per A(5,6) ha equazione cartesiana

2x - y - 4 = 0

a x - 2y +7 = 0

b 2x + y - 16 = 0

c x + 2y - 17 = 0

d 16/33

DOMANDA 27

a tutte

b tutte tranne b)

c tutte tranne c)

d tutte tranne a)

DOMANDA 28

Sia assegnato un triangolo rettangolo di vertici A, B, C e angolo retto in A, avente

perimetro di 12 cm. Nel triangolo è inscritto un cerchio di raggio uguale a 1 cm.

Indicato con R il punto di tangenza tra il cerchio e il lato AB, si verifica che il

segmento RB misura 3 cm.

Indicato con K il punto di tangenza tra il cerchio e il lato BC, la lunghezza del

segmento CK è 17/33

a 2 cm

b 3 cm

c 4 cm

d (3/2) cm

DOMANDA 29

Lexis in context

A 100-year-old woman is taking IT classes in an attempt to understand

technology, as she did not have a chance to familiarize with it when she was a

primary school teacher. Margaret Griffiths, from Ynyshir, Rhondda, said she joined

the weekly classes to keep her mind active and "move with the times." She said

she made a promise to herself to learn something new every day. "I spent my life

in the world of education, and I am still learning to this day. I have never stopped,"

she said. (Adapted from BBC News, April 5 2022)

18/33

“ move with the times” in this context means

a make an effort to move

b move on without stopping

c familiarize with education

d learn and keep up to date

DOMANDA 30

Quale tra questi componenti NON si trova all'interno di un computer:

a scheda madre

b hard disk

c RAM

d plotter 19/33

DOMANDA 31

a tutte

b solo la II)

c la I), la II) e la IV)

d solo la I) e la IV)

DOMANDA 32

Sono assegnati due esagoni regolari di cui uno avente area doppia rispetto

all'altro. Sapendo che il lato dell'esagono avente area maggiore è pari a 4, allora il

lato dell'esagono avente area minore è pari a:

a l'inverso della radice quadrata di due

b la radice quadrata di 2 20/33

c 2

d il prodotto di 2 per la radice quadrata di 2

DOMANDA 33

Quali delle seguenti affermazioni è vera e può essere dimostrata, tramite il

principio di induzione, per ogni numero naturale n maggiore o uguale a 4?

La somma degli angoli di ogni poligono piano convesso di n lati

a è uguale a n angoli piatti 2

b Ogni poligono convesso con n lati ha d = (n +3n)/2 diagonali

n

2

7 + 11 + 15 + …+ (4n+3)

c = 2n +5n

d 2

0 + 2 + 4+ 6+ … + (2n) = n - n 21/33

DOMANDA 34

a b)

b c)

c d)

d a)

DOMANDA 35

Quale dei seguenti strumenti di comunicazione mediata dal computer (CMC) è

considerato uno strumento di comunicazione asincrona?

a Forum

b Chat

c Instant Messaging (IM)

d Video conferencing (es. Zoom, Skype ecc.)

22/33

DOMANDA 36

a maggiore di 1/2

a ogni valore reale di a

b a strettamente compreso tra 1/3 e 1/2

c a minore di 1/3

d

DOMANDA 37

a tutte tranne b)

b tutte 23/33

c tutte tranne c)

d tutte tranne a)

DOMANDA 38

In un triangolo di vertici A, B e C , il lato AB misura 4 m, il lato BC 6 m, il lato CA 5

m.

Sul lato BC si considera il punto O che dista 1 m da B. Siano A', B', C' i vertici del

triangolo simmetrico di ABC rispetto a O (simmetria centrale). Il perimetro del

poligono non convesso ABC'A'B'C formato dal triangolo e dal suo simmetrico

misura

a 30 m 24/33

b 26 m

c 24 m

d 28 m

DOMANDA 39

arctg(x), per ogni x nell'intervallo chiuso di estremi -1 e 1

a sen(x), per ogni x nell'intervallo chiuso di estremi -1 e 1

b cos(x), per ogni x nell'intervallo chiuso di estremi -1 e 1

c

d x

e , per ogni valore reale di x 25/33

DOMANDA 40

a c)

b d)

c b)

d a)

DOMANDA 41

Per impostare una attività didattica di recupero secondo la metodologia della

Flipped Classroom quali delle seguenti piattaforme può essere utilizzata nella fase

di lavoro autonomo, sfruttando i materiali didattici efficaci ed esemplificativi

presenti online?

a Microsoft 365

b Audacity

c Khan Academy

d Google Classroom 26/33

27/33

DOMANDA 42

Il raggio della circonferenza G circoscritta a un triangolo ABC è pari a 5 cm e il lato

AB è lungo 6 cm. Sapendo che il punto A', simmetrico di A rispetto al segmento

l’area del quadrilatero

BC, appartiene alla circonferenza G, ABA'C è pari a:

2

a 48 cm 2

b 30 cm 2

c 24 cm 2

d 36 cm

DOMANDA 43

Comunque assegnati due numeri naturali dispari a e b, con a maggiore o uguale a

b, allora: 28/33

2 2

a a + b non può mai essere un quadrato perfetto

il resto della divisione euclidea tra a e b è un numero pari

b MCD(a,b) = 1

c ab - 1 è multiplo di 4

d

DOMANDA 44

Nello spazio vettoriale numerico reale di dimensione 3, sia assegnato il

sottospazio vettoriale W di equazione x + y + z = 0. Quale dei seguenti

sottoinsiemi è una base per W?

a {(1,0,-1)}

b {(1,0,-1), (0,1,-1), (1,1,-2)}

c {(1,0,-1), (0,1,-1)}

d {(1,0,-1), (1,1,-1)}

DOMANDA 45

Nell'azione #14 del PNSD si afferma che il digitale è...

a una competenza opzionale per studenti e personale docente

29/33

una Foundational Literacy (nuova alfabetizzazione di base) e un

b veicolo cruciale per lo sviluppo delle Competencies e Qualities

(Competenze e Attitudini)

un'attitudine specialistica che i docenti devono acquisire e

c consolidare in linea con il modello DigComp

una competenza specialistica che i docenti devono acquisire e

d consolidare in linea con il modello DigComp

DOMANDA 46

Dati due numeri reali x, y con x > y, si sa che la loro media geometrica è 8 e quella

aritmetica è 10. Allora x-y risulta essere:

a 2

b 10

c 16

d 12

DOMANDA 47 30/33

a l'insieme vuoto

{ -i }

b { i }

c {-i, i }

d

DOMANDA 48

Si consideri la successione definita per ricorrenza dalle posizioni: a = 1, a = 2 a

1 n n-

+ 3, per n naturale maggiore o uguale a 2. Quale delle seguenti affermazioni è

1

corretta per ogni n