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Valutazione d'azienda, prof. Fontana Appunti scolastici Premium

Appunti di Valutazione d'azienda basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Fontana dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1 Facoltà di Economia, Corso di laurea magistrale in economia aziendale. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Valutazione d'azienda docente Prof. S. Fontana

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

2.96 è > di 2.9 quindi la bontà dell’azienda è confermata. Nel caso dello Z’’ il risultato è 6.09.

Questi valori è compreso tra BBB- e BBB considerata solida quindi Investment Grade.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

LEZIONE 5 – 02/10/2014

IL CAPITALE

Oggi iniziamo la parte propria del corso di valutazione, quindi abbiamo terminato la parte iniziale

di analisi di bilancio, diciamo l’accantoniamo per un momento poi alcuni concetti li vedremo più

avanti, concetti inerenti al rating quando andremo a vedere alcuni metodi sulla determinazione

del tasso di congrua remunerazione. Quindi riprenderemo alcuni concetti che abbiamo visto ieri e

logicamente li approfondiremo.

Oggi invece iniziamo sulla parte diciamo del core business del nostro corso, quindi incominciamo

a parlare di capitale economico. Prima di passare alla definizione di capitale economico bisogna

incominciare a fare un passo indietro ossia a ricordare e a ricordarci che cos’è il capitale.

Il capitale nella definizione classica, che viene data dal professore che praticamente è il maestro

del professor Onida (a cui è intitolata l’aula al terzo piano), questo professore si chiama Gino

Zappa e questo professore dà la definizione di capitale in generale, dicendo che il Capitale è una

quantità definita astratta variamente configurabile in base a quelli che sono i fini prescelti.

Quindi qual è quell’altra categoria che viene definita quantità astratta oltre al capitale? Il reddito.

Sono quantità astratte quindi sono frutto di stime in base a quelle che sono le finalità a cui sono

predisposte. Differenti sono le quantità quelle che vengono dette quantità misura, che sono

quantità verificabili e non sono oggetto di stima, e sono per esempio la Cassa (la cassa è una

quantità misura, è un dato fondamentalmente oggettivo, anche se anche la cassa, se vogliamo

fare una discussione di natura filosofica può essere un valore non definito certo, anch’esso frutto

di stima. Quand’è che può essere questo? Quando casomai abbiamo una cassa di un’azienda

internazionale espressa in yen, oppure in dollari piuttosto che in corone danesi, quindi in quel

momento il valore fluttua in base a quello che è il valore del cambio. Quindi se vogliamo anche la

cassa che è un dato certo, in determinate condizioni può essere considerato un valore sottoposto

anch’esso a stima. Ma questo è un discorso più ampio, ci fermiamo a definire come quantità

come esempio proprio fondamentale delle quantità misura la cassa).

Tornando quindi, il capitale è una grandezza variamente configurabile in base a quelli che sono i

fini, quindi potremmo dire che il capitale può essere strettamente associato a quella che è la vita

dell’azienda. Quindi al momento della nascita parleremo di capitale di costituzione: il capitale di

costituzione è quel capitale appunto che viene definito quando viene costituita un’azienda e

quindi andremo a vedere che il capitale può essere formato da: beni, servizi apportati, denaro e

eventualmente anche rami d’azienda. Quindi associato alla nascita di un’impresa è il capitale di

costituzione.

Poi quest’azienda cresce, quindi praticamente si può dire che altro capitale che abbiamo

incontrato è il capitale di funzionamento: il principio è quello che voi conoscete con il termine

anglosassone going concern, si parla di capitale di funzionamento perché si riferisce ad

un’azienda che è in attività quindi funzionamento, il fine è quello di determinare il reddito. Il fine

del capitale di funzionamento è quello della determinazione del reddito.

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Poi una società nel corso del tempo si può trasformare nel senso che muta la sua veste giuridica

(quindi da una srl si può trasformare in spa), quindi parleremo di capitale di trasformazione

quando stiamo facendo riferimento al mutamento della veste giuridica dell’azienda in questione.

Abbiamo detto un esempio da srl diventa spa. Collegato al capitale di trasformazione è l’art 2500

ter cc che prevede che nel caso di trasformazione vi sia una perizia effettuata da un soggetto

indipendente affinché praticamente venga acclarato il valore del capitale e quindi che la

trasformazione sia effettiva e non fittizia, e quindi alla fine la società modificando il suo capitale,

l’incremento di questo capitale dovuto eventualmente alla modica da srl alla spa non sia

puramente fittizia.

Come per il capitale di costituzione ci deve essere sempre una perizia ai sensi dell’art 2343 cc che

attesti praticamente il valore dei beni e servizi apportati, affinché non vi sia una costituzione

fittizia di capitale (quindi non è che uno si può svegliare e dire che ha apportato beni per un

miliardo, si vediamo se effettivamente se sono beni che hanno questo valore).

Quindi capitale di costituzione, capitale di funzionamento, capitale di trasformazione e poi

abbiamo, facendo questa similitudine con la vita abbiamo il capitale di (alla fine quando l’azienda

muore, cessa di esistere) liquidazione. In questo caso il capitale di liquidazione può essere: la

società viene liquidata o in caso volontario o in caso forzoso. Volontario perché per esempio nello

statuto si è deciso che l’azienda ha una durata di x anni, quindi alla scadenza è stato raggiunto lo

scopo dell’azienda, prevista dallo statuto, e quindi si dà luogo alla liquidazione. Nel caso invece di

liquidazione forzata rientra nella vasta categoria delle procedure fallimentare, quindi verranno

venduti i beni a stralcio per cercare di recuperare e ripagare fondamentalmente i creditori.

L’ultimo (quello che ci interessa ai fini di questo corso) è il capitale di trasferimento o di cessione.

Quindi parleremo di capitale di trasferimento o cessione fondamentalmente nel senso stretto: la

definizione quindi (in senso più rigido), vi è capitale di trasferimento quando muta il soggetto

economico; in senso lato, quindi in senso più esteso, quando vi è trasferimento non di tutta

l’azienda ma di una parte di essa (ramo, il marchio e così via), quindi in tutti quei casi in cui vi è un

trasferimento di tutta o parte di essa. Il capitale di trasferimento però può essere (adesso

arriviamo a quello che ci interessa a noi più direttamente). Il capitale di trasferimento può essere

visto sotto tre aspetti: quindi affinché si parli di capitale di trasferimento vi deve essere un

requisito di natura oggettiva e questo requisito di natura soggettiva. E questo requisito di natura

oggettiva è che vi sia effettivamente trasferimento di qualcosa, di tutta o parte dell’azienda

(quindi che vi sia trasferimento). Il secondo elemento è un elemento di natura soggettiva, cioè

nell’interesse di chi praticamente è effettuato questo trasferimento. In questo caso avremo una

tripartizione:

1. Capitale strategico nell’ottica dell’acquirente;

capitale strategico nell’ottica del venditore;

2.

3. e capitale economico.

IL CAPITALE ECONOMICO

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Quello che ci interessa è il capitale economico (che è l’oggetto del nostro corso). Quindi andiamo

a vedere qual è questo requisito di natura soggettiva: il requisito di natura soggettiva è che, come

dicono le due prime definizioni di capitale strategico (acquirente e venditore) è una

configurazione di capitale che è fortemente influenzata dall’interesse di una parte (c’è la parte che

è interessata a vendere e la parte che è interessata eventualmente ad acquistare).

Viceversa il capitale economico si contraddistingue dal fatto che vi è un soggetto, che

chiameremo perito indipendente, il quale è chiamato a valutare il capitale di trasferimento in un

ruolo di terzietà, quindi è indipendente da quelli che sono interessi di eventuali acquirenti o

eventuali venditori, ed inoltre (come vedremo poi successivamente spiegando meglio) valuta

l’azienda con un termine anglosassone STAND ALONE ( significa che valuta l’azienda così com’è

senza andare a esaminare quelli che potrebbero essere scenari futuri, quindi non va a valutare

quelle che potrebbero essere le eventuali modifiche di determinati atteggiamenti dell’azienda,

prescindere da

apertura di mercati e cose così. A tutto questo, valuta l’azienda così com’è al quel

momento). Quindi valutazione stand alone e praticamente affinché si parli di capitale economico

c’è bisogno del requisito oggettivo (ossia che vi sia il trasferimento di un’azienda o parte di essa)

e che venga chiamato un perito indipendente a valutare l’oggetto del contendere.

Adesso vedremo la differenza in maniera pratica tra capitale strategico e capitale economico. Ma

prima di passare a questo facciamo riferimento a alcune (prima una definizione e poi alcuni

richiami o cenni di matematica finanziaria).

Allora, nella definizione che viene data sempre da Zappa di capitale economico (quindi questi

sono i requisiti), e Zappa da una definizione di capitale economico che praticamente è la

seguente: dice “Il capitale economico non è un fondo di valore unico sebbene coordinati”, dice

Zappa “non è un fondo di valore diversi sebbene coordinati ma un valore unico risultante dalla

capitalizzazione dei redditi futuri”. Quindi in parole povere in questa frase, che cosa ci dice

Zappa? Prima cosa lui dice che il capitale economico non è la sommatoria di elementi che fanno

parte dell’azienda, sebbene siano coordinati attraverso la gestione, ma dice è un “valore unico

frutto della capitalizzazione dei redditi futuri”, questo che significa? Significa che lui da una

preminenza ai redditi rispetto al capitale. E infatti viene detto che il reddito, dice Zappa, ha un

valore originario, mentre il capitale ha un valore derivato. Quindi che significa, che un

investimento (secondo questa definizione di Zappa) non ha valore se non genera redditi. Uno

molto spesso è indotto a pensare diversamente, ossia che il capitale sia collegato al reddito, e

non viceversa. Quindi secondo Zappa se c’è reddito c’è capitale, quindi se il mio investimento

frutta redditi allora si può parlare di capitale (perciò aspetto originario e aspetto derivato). Questa

cosa l’aveva detta qualche anno prima, dall’altra parte della sponda dell’atlantico, un professore

allora famosissimo che era Irwing Fisher.

Irwing Fisher praticamente diceva la stessa cosa e faceva l’esempio del terreno con il frutteto:

diceva il valore del terreno non ha valore se gli alberi non producono i frutti. Quindi i frutti

(reddito) e il terreno (capitale). Detto in maniera molto sintetica la cosa. Questa cosa è molto

importante perché come vedremo tra i vari metodi di valutazione c’è proprio un approccio

culturale differente poi che è maturato nel tempo negli USA, ma la tradizione europea e, in

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particolare quella italiana si basa fondamentalmente su questo approccio (che poi chiameremo in

maniera particolare metodi reddituali appunto basati sul reddito).

Però prima di passare all’esempio, dobbiamo fare necessariamente dei brevi richiami di

matematica finanziaria.

Richiami di matematica finanziaria

Nell’ambito del montante con interesse composto, ossia se io voglio sapere quanto sarà il valore

investendo in un investimento C , investimento C ad un determinato tasso, io avrò scadenza

1 0

nell’anno che il mio valore sarà dato dal prodotto di quello che investo oggi moltiplicato per un

tasso d’interesse i (siamo nel regime dell’interesse composto) e quindi questa è la formula su un

anno:

Se io continuo a investire avrò che al secondo anno:

Di conseguenza se io vado a sostituire C ottengo:

1

e così via C , C fino ad arrivare a:

3 4

Nel nostro caso ci interesserà molto di più non il montante ma il valore attuale. Il Valore attuale

significa quanto vale oggi un investimento secondo una serie di investimenti che vengono

effettuati in un periodo di tempo, quindi è la formula inversa: voglio sapere quant’è C : è la stessa

0

cosa.

Questo è il valore attuale, ora una cosa molto interessante è la rendita posticipata: ossia la

rendita, immaginando di avere un investimento che frutta 1 euro nel tempo (1 anno un euro, 2

anno un euro, e così via). Io posso avere praticamente il simbolo del valore attuale di una rendita

posticipata di n anni al tasso i (viene scritta in questo modo a ), quindi avremo:

n

A questo punto possiamo non evidenziare questo 1 (perché è come se non ci fosse, quindi

-1 + …… e così via).

possiamo scrivere (1+i)

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Questa è una progressione di natura geometrica che può essere risolta mediante questa

relazione: -1

Dove “a” è il primo termine e “q” è la ragione. In questo caso il primo termine è (1+i) e la

ragione è sempre (1+i). Quindi possiamo scrivere che: -1

Allora questa è la relazione. Se porto al denominatore questa grandezza (1+i) , che cosa

succede? come diventa? Se questa la porto sotto la frazione, cosa succede?

Se la porto sotto s’inverte il segno quindi diventa da -1 a +1. Bene, che cosa succede adesso? Il

numeratore rimane così come lo abbiamo scritto, dobbiamo fare il prodotto di queste grandezze.

Che cosa succede? Che praticamente abbiamo che questa diventa:

+1 e -1 si semplificano

Quindi la formula che ci calcola il valore attuale di una rendita limitata di n anni al tasso i è

-n

praticamente [1- (1+i) ] / i. Questa è una relazione molto importante, perché se n tende a infinito

e quindi sostituiamo a n il valore infinito, quindi enorme, questo valore tende, il limite di questo

diventa zero, e quindi diventa che nel caso di a i = 1/i.

Questa relazione è molto importante perché ci permette di conoscere (ma poi ci torneremo in

maniera più precisa) uno dei primi metodi di valutazione, ossia il metodo reddituale puro, ossia è

dato dal fatto che il valore di un’azienda, immaginando di avere una rendita costante pari al

reddito, immaginando che quell’azienda produca da qui fino alla sua cessazione un reddito

costante, quindi immaginiamo di avere una vita lunghissima.

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Il valore del capitale economico secondo questo approccio (incominciamo a conoscere i simboli,

W è il simbolo del capitale economico) a questo punto al numeratore, avendo una rendita

costante, diventa semplicemente r/i. Quindi il valore dell’azienda secondo questo approccio

molto semplice, ma che viene utilizzato anche ma poi approfondiremo il discorso e ci serve oggi

per inquadrare alcuni profili, è dato dall’attualizzazione di un reddito costante che si immagina

essere costante nel tempo (logicamente questo è una grossa forzatura) attualizzato a un certo

tasso (adesso non ci interessa questo tasso come viene calcolato, lo vedremo poi in maniera

specifica più avanti), ma questa è la formula reddituale perpetua, ossia si immagina l’azienda

come una rendita perpetua la cui rendita è il reddito . Immaginando che questo reddito sia

costante nel tempo, invece di avere 1€ 1€, avremo reddito che sarà 100 ,200, 100 mln,

immaginando che siano costanti nel tempo, potremo calcolare il valore del capitale economico

mediante questa formula, formula perpetua.

Questo ci serve per fare l’esempietto per spiegare la differenza che sussiste tra capitale

economico e valore strategico o capitale strategico nell’ottica dell’acquirente e del venditore.

CAPITALE ECONOMICO E CAPITALE STRATEGICO NELL’OTTICA DELL’ACQUIRENTE E DEL

VENDITORE

Allora immaginiamo di avere tre aziende che chiameremo A, B, C.

“A” con un REDDITO MEDIO ATTESO (ossia quei redditi da qui all’ infinito) pari a 90. Poi abbiamo

l’altra azienda “B” che ha un reddito medio atteso pari a 70, e poi la terza azienda “C” che ha un

reddito medio atteso pari a 100. Io parlo di reddito medio atteso, ossia significa che in media

questa società produrrà un reddito costante nel tempo. Quindi da qui all’eternità l’azienda farà

90,90,90 e così via, ripeto questa è una grossa forzatura. Però vedremo che molto spesso questa

forzatura può essere utile. Allora immaginiamo il primo esempio ossia che queste tre società sono

poste singolarmente quindi Stand Alone, immaginiamo che però A e B facciano parte di un unico

gruppo, che chiameremo gruppo A+B:

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Nel caso di A+B avremo che, nel momento in cui A entra in contatto con B il suo reddito medio

atteso non è più 90 ma è 100, quindi vi è qualcosa che in base a questa unione con l’altra azienda

B, ha provocato dei miglioramenti nella performance aziendale. E queste vengono chiamate

come? sinergie. Quindi nel nostro caso le sinergie a quanto ammontano? A 10. Ma B che da sola

aveva un reddito pari a 70, entrando in comunione con A per politiche aziendali interne al gruppo

non ha più un reddito medio atteso pari a 70, ma ha un reddito medio atteso pari a 50. Di

conseguenza il contrario di sinergie sono le diseconomie. Quindi avrà in questo caso diseconomie

per quanto? Per 20. Questa diseconomie possono essere generate dal fatto che B vende a un

prezzo inferiore le proprie merci ad A, e quindi di conseguenza questo fa si che il suo reddito,

presa da sola B aveva un reddito 70, in comunione con A col fatto che sta lavorando per politiche

aziendali di gruppo, vendendo a prezzi più bassi ad A, che poi A le mette sul mercato che quindi

A riesce a ottenere questo guadagno, che in questo caso B ha una diseconomia pari a 20.

Se ora vogliamo valutare, immaginiamo che il tasso i (che chiameremo tasso di congrua

remunerazione, che da adesso lo chiameremo i oppure ic, è la stessa cosa poi vedremo che cos’è,

e viene chiamato tasso di congrua remunerazione, adesso prendetela soltanto come una

definizione, tasso di congrua remunerazione, non ci interessa). In questo caso questo tasso è pari

al 10%, facciamo un’altra ipotesi: che tutte e tre queste aziende abbiano questo tasso, gli venga

applicato questo tasso del 10%. Bene, incominciamo a vedere quel valore di A+B, quindi il

gruppo A+B sarà dato, da che cosa? Dal valore di A+B, quindi andrò a sommare 100 + 50 e lo

divido. (Formula reddituale, quindi al numeratore c’è il reddito, al denominatore il tasso) lo vado a

dividere per 0,1, ossia per il 10%:

Bene, ma io voglio sapere quant’ è il valore, A+B cedendo B voglio sapere quant’è il valore di B.

Quindi a questo punto secondo voi fatto questo io so il valore di A+B, voglio sapere il valore di B

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quanto è. Come lo andrò a calcolare? Voglio sapere quindi, io so che tutto il valore del gruppo è

1500, voglio sapere cedendo B quindi voglio cedere quest’azienda com’è il suo valore. Secondo

voi come dovrò fare? Quindi vado a calcolarmi il valore di A stand alone, quindi andrò a calcolare:

Questo rappresenta tra virgolette teoricamente il valore minimo a cui il gruppo in questo caso

intende cedere B, quindi valore strategico nell’ottica del venditore.

Vediamo adesso, il secondo approccio invece è il valore economico di B valutato stand alone,

quindi in questo caso voglio valutare B stand alone, a prescindere da quelle che sono le relazioni

che vi possono essere con A o con C, a questo punto il valore economico di B sarà dato:

Quindi nel caso di specie se io voglio calcolare il valore economico di B, quindi ipotesi stand

alone, andrò a fare semplicemente 70/0,1 e il valore è 700.

Quindi adesso vediamo, abbiamo visto che il gruppo A e B, A ha intenzione di cedere B, quindi

capitale strategico nell’ottica del venditore. Adesso ipotizziamo che C voglia acquistare B, quindi

C praticamente incomincia a fare la sua stima e dice; ah se io riesco ad accaparrarmi B, il mio

gruppo diventerebbe C+B e quindi avrei, che cosa succede? C entrando in contatto con B avrà un

reddito pari a 110, quindi con sinergie pari a quanto? 10. Viceversa B avrà un reddito che diventa

90 con sinergie per 20.

Quindi B, entrando in contatto con C ha delle sinergie (è un ipotesi per far capire l’esempietto).

Allora nel caso di specie andiamo a vedere quanto sarebbe disponibile C a valutare il valore di B

entrando nel gruppo. In questo caso faremo, utilizziamo lo stesso approccio e andiamo a vedere

quanto è il valore di C+B:

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Ora voglio sapere quant’è il valore di B entrando in contatto con C, quindi in questo caso dovrò

calcolare che cosa? il valore di C come? Stand alone, quindi faccio valore di C e diventa:

È il valore di B nell’ottica dell’acquirente, capitale strategico nell’ottica dell’acquirente. Quindi

1000 diventa il prezzo minimo teorico a cui C è disposta a pagare per fare in modo che C entri nel

proprio gruppo. Logicamente teorico perché C può essere pure un fanatico che dice te ne do

5000 al gruppo, all’altro gruppo quindi diciamo. Per capire che il valore strategico nell’ottica

dell’acquirente (che abbiamo visto adesso) e nell’ottica del venditore (che abbiamo visto prima)

sono concetti completamente differenti da quelli che sarà l’oggetto del nostro studio: ossia il

capitale economico. L’elemento fondamentale è la caratteristica soggettiva, ossia chi è chiamato a

valutare il ramo o tutta l’azienda è un perito indipendente e quindi valuta l’azienda stand alone

senza preoccuparsi di quelle che potrebbero essere le varie sinergie e diseconomie scaturenti da

possibili scenari futuri. Quindi nell’ambito, potremmo dire che il valore strategico in assoluto,

chiamiamolo:

Logicamente sinergie/diseconomie.

LE SINERGIE

I benefici che possono scaturire dall’acquisto di un’azienda, secondo uno studioso che si chiama

RAPPAPORT, possono essere classificate in tre grosse categorie (i benefici scaturenti da sinergie):

• Benefici di natura operativa;

• Benefici di natura finanziaria;

• Benefici di natura tributaria.

Operative che significa? Che possono essere per esempio, il fatto di poter allargare la mia base

produttiva mi comporta che cosa acquistando un'altra azienda? Avere che cosa? A parte prima

allargo il mio mercato e poi posso anche avere economie fiscali, e quindi questo mi può

comportare il fatto di avere delle prestazioni più elevate.

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Dal punto vista finanziarie, logicamente avendo una forza, incrementando la mia forza sul

mercato posso avere una forza contrattuale con i miei investitori superiore e quindi pagare tassi

più alti o più bassi? Più bassi.

Tributarie, logicamente studiandosi le normative vigenti e cercare in base alle unioni politiche che

possono arrecare giovamenti di natura tributaria. Quindi si parla di elusione. L’elusione è quando

uno paga meno tasse attraverso la legge (è la legge che me lo permette quindi sono bravo a

interpretare la legge e quindi pago di meno. Elusione non è da confondere con l’evasione,

evasore è chi non paga proprio le tasse, elusione invece sono bravo, interpreto la norma e riesco

a pagare di meno, detto terra terra).

Il concetto di capitale economico è diverso dal capitale strategico, e nell’ottica dell’acquirente e

nell’ottica del venditore. Un altro concetto che vedremo nella prossima giornata è quello di

differenza (che molto spesso nel linguaggio comune vengono identificati ma sono due concetti

completamente differenti) è il concetto di valore e di prezzo che sono due concetti dal punto di

vista filosofico, se così possiamo dire, sono due concetti completamente divergenti. Però molto

spesso nel parlare comune i due vocaboli vengono utilizzati per intendere la stessa cosa. Ma da

un punto di vista dell’approccio che andiamo a vedere noi, valore e prezzo dal punto di vista di

definizione sono differenti, possono coincidere. Incominceremo a vedere che per poter addivenire

alla determinazione del valore economico abbiamo bisogno di utilizzare delle metodologie,

tecniche di valutazione o approcci. Questi approcci o metodologie valutative devono avere dei

requisiti, affinché possono essere applicati devono rispondere a dei criteri che sono: razionalità,

obiettività, stabilità e neutralità. Una metodologa valutativa per essere corretta o meglio

correttamente applicabile deve rispondere a questi criteri:

• a metodi che siano dal punto di

Razionalità: significa che la metodologia deve rispondere

vista logico molto rigorosi. Quindi che vi sia stato un utilizzo e una vidimazione da parte di

associazioni di categorie, accademia, ossia testata e ritenuta razionale, che corrisponde ad

alcuni principi logici (non è che uno si sveglia la mattina e dice valuto così);

• Obiettività (o dimostrabilità): che praticamente siano frutto di stime basati su dati

dimostrabili e verificabili;

• Criterio della stabilità: che le valutazioni, quindi che i criteri, non siano strettamente

collegati a fatti contingenti e quindi che prescindano da mode o da fatti particolari;

• Ultimo caso, neutralità, che il metodo prescinda dagli interessi delle parti coinvolte.

Sono tutti strettamente collegabili questi quattro criteri

METODI DIRETTI E METODI INDIRETTI

La cosa importante da dire è che (come vedremo) nessun metodo si possa definire ottimo, ovvero

non esiste un metodo che sia migliore degli altri, o quanto meno nessun metodo è il migliore in

assoluto, ma i metodi vanno utilizzato a seconda di quelle che sono le caratteristiche di ciò che

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stiamo andando a valutare. Quindi un metodo deve corrispondere a questi 4 criteri e inoltre non

vi è un metodo ottimo in senso assoluto. A questo punto andiamo a vedere quali sono i metodi

che andremo ad esaminare durante il corso.

Abbiamo 2 famiglie: la prima è quella dei metodi diretti e la seconda famiglia è quella dei metodi

indiretti. Non è in ordine di importanza.

• I metodi diretti vengono detti cosi perché affondano il loro approccio sui dati di mercato e

possono dividersi in: metodi considerati in senso stretto e metodi diretti basati sui multipli,

che a sua volta possiamo avere multipli equity side e asset side (o entity side). I metodi

diretti sono quei metodi che affondano le radici nei dati provenienti dal mercato;

• sono basati su 3 grosse categorie (flussi

I metodi indiretti invece si dividono in: teorici, che

reddituali, finanziari, di dividendi*, mettiamo un asterisco poi vedremo perché). Teorici

perché sono dal punto di vista concettuale il massimo della razionalità però il minimo

dell’obbiettività e stabilità, dal punto di vista teorico ottimi ma applicabilità zero. Di

conseguenza si parte sotto un'altra categoria di metodi non potendo percorrere questa

strada, ci sono i metodi diretti semplificati (metodi basati sui flussi che a loro volta si

dividono in reddituali, finanziari e di dividendi). Poi vi sono i metodi patrimoniali, detti

anche metodi stock; e metodo misti detti anche flusso-stock. Per ultimo vedremo i metodi

basati sulle opzioni, per chi fa il corsa da nove crediti.

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LEZIONE 6 – 07/10/2014

Nella lezione precedente è stato affrontato l’argomento che riguarda la differenza che sussiste tra

capitale strategico e capitale economico. Relativamente al capitale strategico sono state

individuate 2 configurazioni, ossia quella in base all’ottica dell’acquirente e quella in base

all’ottica del venditore.

Dopodiché si è visto come vengono divisi i metodi di valutazione del capitale economico W, ci

sono quindi due grandi famiglie:

• I metodi diretti di valutazione

• I metodi indiretti di valutazione

METODI DIRETTI

I

Questi fanno riferimento al mercato. Possono essere divisi in:

• Metodi diretti in senso stretto

• Metodi diretti basati sui multipli

Incominciamo a vedere la prima categoria: i metodi diretti in senso stretto. Il valore del capitale

economico W secondo questo approccio può essere approssimato alla capitalizzazione in borsa,

per capitalizzazione in borsa intendiamo il prodotto dei prezzi P per il numero di azioni

Le azioni possono essere di vario tipo, per esempio azioni di risparmio, ordinarie, ecc., se abbiamo

vari tipi di azioni a quel punto la capitalizzazione sarà, per esempio, il prodotto del prezzo

dell’azione ordinaria (P ) per il numero delle azioni ordinarie (q1) più il prezzo dell’azione di

1

risparmio (P ) per il numero di azioni di risparmio (q ) eccetera.

2 2

n base a quelle che sono le tipologie di azioni

I

Esempio pratico: prendiamo il caso di una delle più grandi società italiane ad oggi, ENI, che opera

nel settore petrolifero. Il numero di azioni che possiede ENI, che sono esclusivamente azioni

ordinarie, è di 3.634.185.330. Questo rappresenta nel nostro caso, utilizzando la nostra

simbologia, W (capitale economico).

Secondo l’approccio del metodo diretto il valore viene approssimato alla capitalizzazione in

borsa; vedendo il prezzo di chiusura di ieri, 6/10/2014, pari a 17,71 euro ad azione. Moltiplicando

questo prezzo al numero delle azioni: 17,71*3.634.185.330 = 64,3 miliardi di euro, che

corrisponde dunque alla capitalizzazione di borsa per quel giorno.

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Domanda: questo è il valore di ENI?

Vediamo cosa è successo qualche giorno prima, cioè venerdì 3/10/2014.

Il prezzo in questa giornata delle azioni di Eni era di 17,80 euro. Moltiplicato per il numero di

azioni ci dà un valore, in questo caso, di 64,6 miliardi di euro. A distanza di pochi giorni c’è una

differenza di 300 milioni di euro.

Se andiamo alla media di settembre, ossia prendiamo il prezzo medio pari a 18,87 euro, che

moltiplicato sempre per il numero di azioni ci dava una capitalizzazione di 68,5 miliardi di euro. La

differenza tra il prezzo medio di settembre rispetto all’ultimo prezzo di ottobre ci dà una

differenza di quasi 3 miliardi.

Allora il valore di ENI qual è? Quello registrato il 6/10, il 3/10, la media di settembre o risalendo

indietro la media dell’ultimo trimestre, dell’ultimo anno? Capite bene che questo approccio è un

approccio fuorviante, ossia il valore del capitale economico non può essere approssimato al

prezzo della borsa, perché il valore rispetto al prezzo, riprendendo il discorso delle lezioni

precedenti, abbiamo visto che possono coincidere, ma dal punto di vista logico sono due

concetti completamente differenti perché il prezzo dipende da tanti fattori ( come la capacità di

regolare il rapporto tra soggetto acquirente e soggetto venditore, dalle conoscenze che uno ha,

quindi dalle informazioni che uno ha rispetto all’altro, chi ha più informazioni teoricamente è più

avvantaggiato, da elementi di natura psicologica, ecc). Sono varie quindi le motivazioni che ci

portano a dire che il valore è diverso dal prezzo (il valore in questo corso viene considerato

esclusivamente sotto l’ottica dello scambio, tralasciamo quindi tutti gli altri concetti di valore usati

in economia). Quindi il valore del capitale economico e il prezzo possono coincidere, ma in

generale il valore è qualcosa che prescinde dal prezzo, citazione di Oscar Wilde “tutti conosco il

prezzo di tutto, ma non conoscono il valore di niente”. A questo punto allora la domanda è:

perché c’è questa approssimazione? Perché vengono menzionati metodi diretti classificati in

queste due categorie di metodi diretti in senso stretto e quelli basati sui multipli? Perché

fondamentalmente dobbiamo fare un piccolo escursus di natura storica, ossia vedere

effettivamente dove affonda le origini questa relazione.

TEORIA DEI MERCATI EFFICIENTI (FAMA)

Cominciamo a nominare E. FAMA, premio Nobel per l’economia nel 2013, docente dell’università

di Chicago, autore della teoria dei mercati efficienti, anche noti come efficient market hypotetis

(acronimo E. M. H. o E.M.T.). Questa teoria dei mercati efficienti non si basa sulle teorie

economiche ma soltanto sul punto di vista dell’informazione, ossia un mercato per essere

efficiente deve avere due condizioni: possibile all’interno di un mercato,

1. Le informazioni devono circolare nel modo più veloce

quindi velocità di diffusione delle informazioni ma anche la velocità con cui il mercato

assorbe queste informazioni. Un mercato è tanto più efficiente quando le informazioni

arrivano repentinamente e tanto più repentinamente queste vengono assorbite dallo

stesso;

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

2. La seconda condizione, quella più importante, è che sul mercato non si riescono ad

ottenere in media guadagni abnormi. Cioè il mercato è efficiente se in media non vi sono

persone che riescono a guadagnare molto di più rispetto alla media.

Questi sono i due pilastri su cui poggia la teoria. Ma bisogna fare un altro passo indietro, affinché

questa teoria si possa reggere, logicamente il presupposto è che i prezzi dei corsi azionari, si parla

di società quotate in borsa, quindi se sono quotate in borsa sul mercato dove vi è un acquisto e

una vendita di titoli si formano i prezzi (in Italia parliamo della borsa di Milano per esempio),

Fama riprende un argomento che era stato affrontato da due autori in epoche abbastanza vicine.

Uno è nel 1953, lo studio di Kendall.

RANDOM WALK

Kendall osservò l’andamento dei prezzi del cotone, e vide che, secondo lui, il prezzo è come se

fosse generato da un’estrazione casuale, quindi è come se il prezzo fosse non vincolato da ciò

che era accaduto nelle giornate precedenti. Questo tipo di approccio, ossia questo andamento

che ciò che succede oggi non è legato a quello che è successo ieri o nel passato, viene chiamato

random walk (passeggiata aleatoria o, con termine simpatico, la passeggiata dell’ubriaco, perché

come l’andamento dell’ubriaco non si riesce, appunto, a capire in che direzione andrà). Qual è il

sistema più semplice che può essere assimilato al random walk? Il metodo più banale e semplice

che può essere assimilato al random walk è il lancio della monetina, in quanto il risultato del

precedente, per esempio

prossimo lancio non è vincolato con quello che è successo nel lancio

posso avere 50 lanci in cui è uscito sempre testa, al 51° esce croce, quindi ciò che è successo nei

50 lanci precedenti non condizioni quello che succederà all’–iesimo lancio. La stessa cosa dicasi

per i prezzi, i prezzi se rispecchiano questo andamento, il prezzo di ieri o dei giorni precedenti,

non condiziona il prezzo di domani, cioè non c’è correlazione tra ciò che succede nel passato e

quello che succederà al tempo t+1.

Il presupposto perciò è quello del random walk.

Il secondo studio è quello effettuato da Roberts, tra il 1955 e 1956. Il suo studio è sintetizzato

nella fotocopia, dove ci sono due diagrammi B e C. Roberts fa una simulazione, ossia convoca

degli analisti finanziari, quindi esperti di borsa, e pone davanti a loro due grafici, uno è frutto del

lancio della monetina e invece l’altro è l’andamento dal 1955 al 1956 dell’indice del Dow Jones (

gli indici sono vari indicatori, come si vedrà in seguito, e uno degli indicatori più importanti della

borsa americana è proprio il Dow Jones, che rappresenta l’andamento delle prime 30 società

americane per capitalizzazione, quindi ci dà un’approssimazione di come va il mercato, ossia le

30 più grandi rappresentano l’indice, quindi l’andamento di queste 30 rappresenta un po’ come

va tutto il mercato). A questi esperti venne chiesto quale dei due grafici era frutto del lancio della

monetina, ma, nonostante l’occhio esperto, non riuscirono a capirlo. La risposta è il grafico B,

dunque il grafico C corrisponde all’andamento della borsa. Come si può capire, quindi, secondo

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

questi autori i prezzi seguono un random walk. Questo presupposto serve a Fama per riprendere

la sua teoria, e lui ad un certo punto in base a questo presupposto individua 3 forme di efficienza.

Secondo lui l’efficienza del mercato, in senso informativo, non è solo una ma si distingue in 3

gradi:

• Debole (weak)

• Semiforte (semistrong)

• Forte (strong)

CONFRONTO TRA LA TEORIA DEI MERCATI EFFICIENTI E RANDOM WALK

Qual è la differenza tra questi tre approcci?

La prima, l’efficienza debole è quella che si basa solo sulle informazioni passate, quindi tutte le

informazioni attinenti le aziende e il mercato passate ricadono in questa efficienza. In base allo

studio passato dei prezzi e a tutte le altre informazioni, un azienda è in grado di battere il

mercato e di avere risultati e rendimenti più elevati rispetto al mercato, in media? La risposta,

secondo Fama, è no. Ossia l’analista finanziario che studia l’analisi tecnica (che è l’analisi che

avviene sui giornali, gli andamenti dei trend, la resistenza, ecc), secondo Fama, non riesce a

battere il mercato.

Esempio: un analista ha osservato che a gennaio generalmente i prezzi hanno un’impennata

rispetto a dicembre, quindi studia i dati passati, in base a questi si accorge che c’è questo

andamento e quindi comprando a dicembre e rivendendo a gennaio potrebbe fare un grosso

guadagno; secondo la teoria di Fama questo non è possibile, perché l’analista finanziario che ha

studiato questo andamento non è l’unico, infatti tutti gli altri analisti si accorgono di questo

andamento. Di conseguenza il vantaggio che aveva in quel momento l’analista viene subito

azzerato.

Un esempio pratico e banale, al supermercato con x casse aperte e x chiuse, appena si apre una

delle casse chiuse si buttano tutti quanti su quella, e quindi si rifà la fila esattamente tale e quale a

quando questa cassa era chiusa, quindi il vantaggio iniziale è subito stato azzerato. E più o meno

funzionano così i mercati, l’informazione che può dare a me un vantaggio dato che circola

velocemente, quest’informazione alla fine azzera quello che poteva essere il mio vantaggio e non

mi permette di ottenere dei guadagni abnormi. Poi ci sono delle eccezioni, come si vedrà, ma

l’eccezione secondo i teorici confermano quello che è il dato strutturato.

• pubblica passata.

Quindi l’efficienza debole si basa soltanto sull’informazione

• L’efficienza semiforte si basa, invece, s tutta l’informazione pubblica disponibile, ossia

notizie dei media, informazioni economiche, annuncio dividendi, pubblicazione di bilanci

annuali e infrannuali, rating, ecc, cioè tutta quell’informazione di natura pubblica. Secondo

questo approccio neanche in questo caso gli analisti riescono ad ottenere un vantaggio,

perché? Facciamo un esempio : c’è un’azienda di telecomunicazioni che ha un debito

spropositato, l’analista scaltro comincia a leggersi i bilanci, vede questo debito non

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sostenibile, e quindi capisce che il titolo dovrà flettere, dovrà calare, perché verranno

molto probabilmente annunciate diminuzioni nella distribuzione di dividendi, perché

logicamente se devono riparare il debito incominciano a non distribuire più i dividendi

all’esterno ma verranno inseriti sotto forma di riserva, si chiederà altro debito, oppure si

dovranno vendere gli assets per cercare di ripianare il debito, quindi vendere attività. Tutte

queste situazioni secondo l’analista, dovrebbero far calare il prezzo, ma anche in questo

caso la teoria di Fama ci dice che non è possibile che l’analista riesca a battere il mercato

ed ottenere guadagno perché l’informazione è così veloce che come è arrivato lui a questa

considerazione, anche altri analisti. L’informazione è difatti così rapida che questo

vantaggio tende ad annullarsi.

• prezzi riflettono tutta l’informazione, ossia

L’ultima ipotesi, l’efficienza forte, prevede che i

quella pubblica e quella privata (privata si intende quella che hanno gli insider, i soggetti

che sono all’interno delle aziende). Esempio : tornando all’impresa di prima, immaginiamo

che il direttore finanziario si rende conto che la situazione di questa azienda è una bomba

perché ha i dati, avendo le opzioni le vende prima che il titolo crolli in borsa, anche in

questo caso, secondo la teoria di Fama, non può verificarsi perché i soggetti avranno

immediatamente le informazioni, anche quelle non pubbliche che permette loro di

praticare operazioni che alla fine impediscono di trarre vantaggio dalla conoscenza di dati

privilegiati al direttore finanziario.

A questo punto, secondo voi, il prezzo di ENI, come abbiamo visto prima, se quel valore al valore

di ieri, se il mercato fosse efficiente in maniera così potente, quel valore di 64 miliardi alla data del

6/10 rappresenta la forma debole, semiforte o forte? Rappresenta la forte, quindi quel prezzo

secondo questa teoria dovrebbe essere il valore di ENI, soltanto che questa teoria, mentre le

prime due dal punto di vista empirico sono state validate, la terza ha avuto degli effetti molto

discordanti, analisi molto discordanti, quindi dal punto di vista empirico, le analisi testate e le 3

efficienze, soltanto le prime due sono state verificate empiricamente, la terza no.

Fino ad adesso abbiamo visto che affinché si possa parlare di utilizzo dei metodi diretti bisogna

far riferimento a questa teoria, ossia se i prezzi mi dicono qualcosa allora quella metodologia è

valida, quindi della metodologia è valida soltanto quella che si basa sui multipli perché i metodi

diretti così come abbiamo visto, ossia l’ultimo prezzo, non può essere considerato il valore

effettivo di quel titolo.

Immaginate per esempio il titolo di un grosso fondo di gestione del risparmio, forse il più grande

al mondo, che si chiama PIMCO. Il suo amministratore delegato si chiama Gross, questo signore

per diversi motivi, perché c’è un’indagine della SEC (security Exchange commission), sarebbe

come la CONSOB, un ente di vigilanza dei mercati, soltanto con poteri nettamente superiori alla

CONSOB. Gross, sottoposto ad indagine, ha lasciato PIMCO andando in un fondo rivale, il prezzo

di PIMCO a questa notizia è crollato, quindi non può essere rappresentativo del valore del fondo,

perché in quel momento vi sono delle situazioni gravi che hanno provocato quell’effetto, quindi

se la teoria fosse vera quel giorno il prezzo dovrebbe essere quello, ma abbiamo visto che, dal

punto di vista empirico questa terza condizione non è suffragata da analisi di dati.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

MULTIPLI DI BILANCIO

Quindi possiamo concludere che il metodo di valutazione diretto in senso stretto non può essere

applicato, possiamo però utilizzare l’approccio basato sui multipli.

A questo punto si deve cambiare il paradigma, ossia dobbiamo ragionare non più in termini di

stato patrimoniale a valore contabili, dove abbiamo l’attivo e al passivo capitale di credito e

capitale proprio. Ma dobbiamo passare invece ad uno SP a valori di mercato. Perché lo SP a valori

contabili non è rappresentativo dei valori, cioè non si può dire che il valore di bilancio equivale al

valore di mercato? Perché non posso dire che il CP può essere assimilato al CE? Perché vi sono

dei presupposti che ci limitano nella valutazione di questi elementi, il postulato che sovraintende

la redazione del bilancio dal punto di vista civilistico è la prudenza, e questa non fa altro che

comprimere i valori e quindi, certamente, dato che la ratio della prudenza è quella di tutelare i

creditori, perciò se io considero dei valori e li sopravvaluto, quando l’azienda fallisce i creditori

non si ritrovano nulla, perciò fondamentale è proprio tutelare l’integrità del patrimonio. Invece

nel caso del CE, non ci interessa dell’integrità del patrimonio ma per questo si cerca di valutare al

meglio un’azienda. Di conseguenza si va a valutare D (il valore di mercato dei debiti finanziari) e il

valore di W (ossia della capitalizzazione di borsa), la somma di D+W ci dà il valore degli assets, in

quanto il valore di questi sul mercato non è osservabile, cioè non riesco a sapere quanto è il

valore di un asset, lo riesco a calcolare in base alla somma dei debiti finanziari più il valore della

capitalizzazione.

I multipli possono essere basati su approccio:

• equity side

• entity side

APPROCCIO EQUITY SIDE

Utilizzo dei multipli di mercato che al numeratore hanno sempre il prezzo P e al denominatore

una grandezza, per esempio se prendiamo l’utile (E) avremo che P/E, prezzo su utile. Questo è un

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multiplo di natura equity. Che cosa faccio? In questo caso devo imporre questa condizione, ossia

che il prezzo sia uguale a W.

Quindi prendo il multiplo di mercato che rappresenta nient’altro che la media di società che

appartengono allo stesso settore dell’azienda che voglio valutare.

Esempio: voglio valutare l’azienda k, voglio calcolare il W dell’azienda k, perciò inizio a studiare

un gruppo di aziende simili per dimensioni, quindi un gruppo omogeneo di società. Dunque vado

a prendere il

E posso continuare in base al numero di società comparabili con la nostra azienda k. Logicamente

devono essere aziende molto simili per dimensione, si prende come misura o il totale attivo o il

fattura o un’altra dimensione, e si va a valutare così l’azienda k. Quindi in questo caso avremo il

multiplo di mercato che dato dalla media dei P/E che deve essere uguale al P/E dell’azienda

target, in questo caso l’azienda k.

Quindi in base a questa relazione posso calcolare il valore del capitale economico W, seguendo la

condizione che P=W, posso dire che:

Ottengo così il valore del capitale economico.

Posso calcolare, inoltre, altri indicatori come:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Posso quindi calcolarmi il valore del capitale economico usando multipli differenti.

Se dovessi usare il price book value, devo prendere questo multiplo di aziende comparabili e lo

vado a moltiplicare per il book value dell’azienda target, l’azienda cioè che voglio valutare.

La stessa cosa farò per il fatturato, prendo il prices su sales medio e lo moltiplico per il fatturato

della mia azienda target.

I metodi equità ci permettono di calcolare direttamente il W, valore del capitale economico, ossia

prendo un multiplo di mercato, lo moltiplico per la parte che ci interessa di valutare dell’azienda

target.

Pregi e difetti di questi multipli

• P/E prezzo su utile

è il multiplo più impiegato, molto facile da usare. Basta prendere l’utile aziendale,

Questo

lo moltiplichiamo per P/E medio e otteniamo direttamente il valore del capitale

economico.

È un metodo facile e rapido da utilizzare, ma un difetto di questo elemento è che l’utile è

frutto di una politica di bilanci, quindi quest’utile è frutto di condizionamenti di queste

politiche. Inoltre, uno dei problemi dell’utile, se io voglio valutare aziende di grandi

dimensioni, transnazionali, e devo utilizzare la possibilità di comparare la mia azienda con

aziende di altri paesi, è che ci sono regimi e politiche fiscali differenti, quindi bisogna

apportare a quel punto dei cambiamenti se si vogliono comparare. Altra cosa è che l’utile

di per sé è una grandezza abbastanza variabile, e quindi questo valore è abbastanza

fluttuante, alta volatilità. Un altro problema è che questo valore aumenta se il prezzo si

mantiene costante e si riduce l’utile, il moltiplicatore aumenta, se l’utile si approssima a

zero avremo un valore infinito.

• proprio)È

P/BV prezzo su book value (o P/CP prezzo sul capitale il capitale proprio (si è

in situazioni di un azienda in funzionamento). Il P/BV mette a paragone il valore della

capitalizzazione di borsa con W. Se W = 2CP cosa significa? Se abbiamo detto che i valori

di bilancio sono ispirati al principio del costo, sono valori che sono compressi, ora che cosa

ci dice il codice civile? Io non posso iscrivere in bilancio il valore o l’andamento a meno che

non abbia acquisito a titolo oneroso, cioè se ho fatto un’operazione di acquisto, quel

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

movimento posso iscriverlo in bilancio perché c’è una prova che ho pagato un prezzo per

acquistarlo.

Esempio: la Coca cola ha un valore o no perché si chiama Coca cola? Il P/BV della coca cola

è 1 o è qualcosa di più di 1? È qualcosa di più di 1 perché dentro ci sono quei beni

intangibili che non sono espressi dallo stato patrimoniale redatto secondo i principi

contabili.

Il problema è: il mercato sta correttamente valutando quei beni intangibili non incorporati?

Ma che il valore e il prezzo sia superiore al book value, ci dà il messaggio che in quel

momento il valore di quell’azienda è superiore al book value perché ci sono elementi di

natura immateriale che non sono valutabili secondo l’applicazione dei principi contabili.

Questo è un indicatore molto sintetico di come sta valutando il mercato l’azienda. È un

indicatore che ha un altro elemento positivo rispetto al P/E, infatti quest’ultimo se la

società è in perdita non si può usare, a differenza invece del P/BV che può essere usato, in

quanto il capitale proprio è la somma del capitale sociale, delle riserve e dell’utile/perdita.Il

CP è inficiato dalle politiche di bilancio, ma meno rispetto al precedente, e anche qui vi è il

riflesso dei regimi fiscali differenti tra i diversi paesi.

• P/S price to sales (o P/fatturato)Il vantaggio di questo indicatore rispetto agli altri due è

che non è manipolabile dalle politiche di bilancio e fiscali. A meno che non si stanno

facendo attività di natura fraudolenta, in quel caso è minimamente manipolabile. Il punto fi

forza è appunto il conto economico in questo caso, con la riclassificazione di questo si

parte proprio dal fatturato per giungere ad un utile/perdita. Ma si deve considerare sia un

punto che di forza che un punto di debolezza di questo multiplo, perché se la mia gestione

non è improntata alla redditività, io posso avere un fatturato altissimo ma che mangio

completamente per operazioni sballate, quindi questo multiplo non tiene conto della

gestione aziendale. Posso avere perciò un fatturato enorme, ma costi elevatissimi, e la mia

azienda è in perdita. Logicamente anche questo si può applicare per aziende in perdita, ma

non tiene conto del fatto che l’azienda sia gestita in maniera buona o cattiva.

• P/CF price to cash flow (o prezzo su flussi di cassa)È un buon multiplo, meno

manipolabile dalle politiche di bilancio, ma il suo difetto è che non può essere utilizzato da

tutte le aziende. Per esempio per le aziende che vengono immesse nel mercato, quindi

aziende giovani, i flussi di cassa possono essere bassi o addirittura negativi, quindi questo

metodo può essere non utile. E l’altro problema, è la variabilità dei flussi di cassa.

Se potessimo rapprsentare in maniera , diciamo grafica l’andamento di questi tre indicatori ( P/E )

– (P/BV) e (P/CF) vedremo che il primo P/E è dotato di una certa variabilità , il P/CF una

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Valutazione d’Azienda 2014/2015 . Per

variabilità molto piu forte mentre che il P/BV ha un’adamento molto piu stabile nel tempo

ordine di variabilità quindi P/E –>P/CF – >P/BV

APPROCCIO ENTITY SIDE

Sono tutte quelle grandezze che al numerato hanno l’enterprise value o firm value o valore degli

asset EV, al denominatore invece si ha una grandezza relativa alla gestione strettamente

operativa, avremo EBIT (reddito operativo) quindi:

Altri indicatori con altre grandezze al denominatore sono:

N.B.: EBITDA = margine operativo lordo Quindi di

Al numerato abbiamo W+D perché EV non riesco a individuarlo sul mercato.

conseguenza gli assets side sono il valore dei debiti finanziari al valore della

capitalizzazione.

Il valore del capitale economico di una mia azienda target sarà calcolato così:

Se io volessi calcolare il valore dell’azienda target:

Così ottengo il valore degli assets .

Sottraendo al valore degli assets i DEBITI FINANZIATI ottengo il valore del capitale economico W.Si

chiama perciò metodo diretto a multipli ( entità side) perche se si sottraggono i D agli asset

otteniamo il capitale economico per differenza.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

LEZIONE 7 – 08/10/2014

Ieri abbiamo visto i metodi diretti, quelli in senso stretto e quelli basati sui multipli. Abbiamo visto

alcuni dei moltiplicatori, poi è’ ovvio che a seconda dell’azienda che ci troviamo davanti vi sono

dei moltiplicatori ad hoc, per esempio quando si va a valutare un azienda di internet si utilizzano

dei multipli che hanno come denominatore il numero di accessi, e così via’.

Abbiamo visto che i multipli sono di due tipi:

• Equity side

• Asset side

visto anche che la teoria che sottende all’applicazione di questi metodi è una teoria

Abbiamo

robusta ma allo stesso tempo molto criticata, ed è la teoria che si basa sui mercati efficienti con le

problematiche che abbiamo visto ieri; ossia che in quella tripartizione di categorie, tra mercato

efficiente in forma debole, semi-forte e forte, abbiamo visto che dal punto di vista empirico, la

terza categoria, quella più estrema (ossia quella forte) non ha ottenuto il vaglio dell’analisi

empirica, non ha superato questo tipo di controllo.

Una cosa mi preme ricordare, che non va confuso il termine “Efficiente” con “Perfetto”, sono due

cose completamente differenti. Quando noi parliamo di mercati efficienti stiamo parlando di

mercati efficienti in senso informativo, perfetti sono un'altra categoria, infatti coloro i quali

difendono la “teoria dei mercati efficienti” dicono "attenzione, quando si verificano le bolle sono

fenomeni momentanei".

Per “Bolla” intendiamo, pensate alla bolla di internet, quella esplosa agli inizi degli anni 2000,

quando ci fu una quotazione di società che avevano a che fare con internet, addirittura la moda

era diventata così tanto diffusa da quotare azioni che erano basate su internet, che per cercare di

raggranellare soldi anche società che non avevano nulla a che fare con internet, per esempio c’era

una società che produceva pesce in scatola, però praticamente mise nel titolo quando si andò a

quotare era il nome.Com. Quel .com, secondo loro, poteva dare, ormai c’era questa mania di

comprare titoli tecnologici, induceva gli investitori a comprare anche quei titoli. Logicamente il

mercato è salito in maniera impressionante, dopo di che come tutte le cose, quando il mercato

cresce troppo improvvisamente, quando si allontana dai fondamentali economici, c’è il crollo.

Proprio per quel fatto che improvvisamente gli investitori si accorgono che qualcosa non va e

quindi si incomincia a vendere. Logicamente chi denigra la teoria dice che questa cosa non si

dovrebbe verificare, e infatti vedremo uno dei signori che critica questo aspetto.

Prima di arrivare a queste critiche vediamo cosa abbiamo visto ieri: abbiamo visto che i multipli

vengono utilizzati in via diretta, in questo caso calcolando il valore del capitale economico.

Immaginate il nostro stato patrimoniale a valori economici:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Abbiamo EV, che è il valore dell’impresa, e poi dall’altra parte abbiamo i debiti finanziari e poi

, ,

abbiamo la capitalizzazione di borsa. La via diretta, ossia i multipli che abbiamo visto ieri (

, ) utilizzando questi multipli otteniamo direttamente il valore di W.

Se invece vogliamo utilizzare, , , , andiamo a calcolare il valore dell’attivo e

andando a sottrarre i debiti, (D) per differenza, otteniamo il valore del capitale economico (W).

Esempio: abbiamo delle società comparabili, quindi si vuole valutare la nostra azienda e si

prendono 5 aziende: W D (debiti

Azienda (capitalizzazione EBITDA EV/EBITDA

finanziari)

di borsa)

A 10422 3340 1105 12,45

B 5068 378 427 12,75

C 4702 2537 685 10,57

D 34642 6452 3504 11,72

E 8008 2000 855 11,71

Andiamo a costruire i nostri multipli: come qualcuno a volte fa, ed è errore enorme, è quello di

prendere tutti i valori di W, sommarli e farne la media, stessa cosa per i valori di D e dell’EBITDA

SBAGLIATO

Procedimento corretto: dovete fare per ognuna azienda trovare il multiplo e poi fare la media.

Nel nostro esempio per l’azienda A= = 12,45 (multiplo )

La stessa cosa si fa per le altre società B, C, D ed E.

Inoltre sappiamo che l’azienda K che vogliamo valutare ha i seguenti EBITDA:

2013= 500

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Distribuzione proibita | Scaricato da Fra Rcc (francescorocchiapple2009@gmail.com)

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2012= 400

2011= 200

I debiti finanziari dell’azienda K ammontano a 1000.

Abbiamo il margine operativo lordo di K, abbiamo i debiti finanziari, ci manca da calcolare il

multiplo. Quindi facciamo per ogni azienda, (queste sono tutte aziende quotate in borsa),

abbiamo la capitalizzazione di borsa+ i debiti finanziari e ci andiamo a calcolare l’EV, che a sua

volta andiamo a rapportare all’EBITDA e otteniamo il multiplo. E quindi otteniamo i multipli

, riportati nella tabella.

La media di questi valori rappresenta il nostro moltiplicatore, quello del mercato. Quindi in

questo caso abbiamo preso aziende appartenenti allo stesso settore di K, mettiamo per esempio

aziende di bevande.

Il multiplo medio è pari a 11,84.

A questo punto io non prendo l’ultimo EBITDA dell'azienda K, perché come vedete vi è una

disparità dell’EBITDA nel tempo quindi prendere l’ultimo potrei sopravvalutare o sottovalutare,

quindi generalmente si usa prendere una media degli ultimi 3/5 anni, quindi si cerca di coprire il

ciclo e immaginare, purtroppo è sempre una forzatura, che in media l’azienda produrrà un

margine operativo lordo pari alla media.

Posso fare la media di questi valori? La media significa, posso sommarli? No, perché sono

generati in epoche diverse, è come se sommassi le mele con le pere. Non posso sommare valori

che sono non omogenei e di conseguenza li devo rivalutare, quindi se l’ultimo anno di

riferimento è il 2013, quindi vuol dire che la moneta è valutata correttamente nel 2013 perché

questo è il momento in cui sto valutando l’azienda, al 31/12/2013, il coefficiente sarà pari a 1.

Poi noi facciamo una semplificazione e utilizzeremo questi coefficienti, qualche volta li variamo,

ma quelli che mettiamo sono coefficienti approssimativi e se vogliamo calcolare correttamente i

coefficienti di rivalutazione monetaria, quelli reali, si va sul sito dell’Istat dove vengono pubblicati

i dati mensili per ogni anno dal dopo guerra anni ’50 fino ad oggi, quindi si può vedere la

rivalutazione della moneta nel tempo.

Noi per convenzione utilizzeremo, 1,05 e 1,1 quando otteniamo i tre anni, quando abbiamo tre

anni a disposizione, quindi utilizziamo questi coefficienti, che non sono quelli reali, li utilizziamo

per fare i calcoli, se uno poi vuole utilizzare quelli reali per fare correttamente i calcoli deve

andare sul sito dell'Istat e prenderli dà la, noi per convenzione, per semplificare i calcoli,

utilizziamo questo schema:

EBITDA 2013 = 500 coefficiente = 1

EBITDA 2012 = 400 coefficiente = 1.05

EBITDA 2011 = 200 coefficiente = 1,1

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Logicamente, più ci si allontana, più sono alti i coefficienti, a meno che ci troviamo in un periodo

di deflazione dove possiamo vere la situazione opposta.

A questo punto posso moltiplicare e poi fare la media, in questo caso facciamo:

500 x 1= 500

400 x 1,05 = 420

200 x 1,1 = 220

Faccio la media: (500 + 420 + 220)/3 = 380 EBITDA MEDIO AZIENDA K

Quindi immagino che da qui al futuro, attenzione perché le valutazioni sono sempre fatte in

termini prospettici, e quindi immagino che nel tempo questa azienda mi produca un margine

operativo lordo pari a 380.

Fatto ciò posso calcolarmi il valore del capitale economico (W) applicando la formula che

abbiamo visto ieri:

NB = quando mi trovo uno schema di questo tipo, bisogna per ogni azienda calcolarsi il multiplo,

non si fa la media di W, di D e EBITDA e ottengo il multiplo, perché sbaglio il calcolo, ottengo

valori diversi.

Prendiamo la slide dove ci sono i valori di società petrolifere. (slide pag 3).

Con questo esempio pratico, di numero veri, è un caso che sintetizza un po’ tutto quello che

stiamo dicendo, ossia la teoria dei mercati efficienti, i multipli e anche la definizione di multipli

trailing e leading.

Aziende EV/EBIT 07 EV/EBIT 08

P/E 07 (trailing) P/E 08 (leading)

comparabili (trailing) (leading)

Royal Dutch Shell 7,95 8,1 6,43 5,6

Group Plc

ENI S.p.A. 9,15 8,38 4,74 4,3

Total SA 9,28 8,49 5,28 4,99

Conoco Phillips 8,29 7,8 5,53 4,96

Exxon Mobil 11,98 10,75 6,67 5,84

Corp.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

BP 11,16 9,28 7,84 6,38

Repsol 8,87 8,98 6,63 5,66

Marathon Oil 10,92 8,5 7,45 6,54

Corp.

Hess Corp. 17,65 14,91 9,02 9,38

StatoilHydro ASA 12,21 9,55 4,14 3,05

Ptt Pcl 10,83 9,69 9,57 8,03

Chevron Corp. 10,12 9,59 5,99 5,6

Imperial oil Ltd 13,65 14,26 8,63 9,15

Bg Group PLC 78,81 17,81 45,78 9,83

Media 15,78 10,44 9,55 6,38

Mediana 10,88 9,42 6,65 5,75

Per prima cosa, questa è la valutazione fatta con i multipli di una società’ quotata in borsa a fine

2007; si tratta di un azienda cinese la “PetroChina Company LTD”. Questa PetroChina è un

azienda che quando si è quotata, è successa una cosa che mai si era verificata prima, che al

momento della quotazione, tenete conto che siamo nel periodo 2007 quindi in un momento

antecedente l’imminente crisi finanziaria, questa società viene quotata sulla borsa di Shangai e

raggiunge la capitalizzazione record di 1.000 miliardi di dollari. Pensate che l'azienda più grande

fino a quel momento è un'altra società, ogni tanto si contendono il primo posto per

capitalizzazione, è un'altra società petrolifera la “Exxon Mobil Corp”, la quale raccoglieva nello

stesso periodo come capitalizzazione di borsa ben 420 miliardi di dollari.

Quindi la più grande società’ al mondo (Exxon Mobil) era quotata rispetto alla PetroChina quasi la

metà. In quel caso se dovessimo ragionare in termini di efficienza dei mercati in senso forte

dovremmo dire che quei mille miliardi è la valutazione corretta della PetroChina. Adesso vediamo

se questo è vero facendo l’esempio pratico, ma la risposta noi già ce l’abbiamo perché abbiamo

che detto che l’efficienza forte non regge, ma vediamo quello che è successo nell’esempio con

dati veri.

Abbiamo queste aziende che sono tutte imprese del settore petrolifero, e sono dei giganti.

e , pero’ per ognuna delle due categorie

Abbiamo preso due tipologie di multipli

abbiamo il multiplo trailing e il multiplo leading, stiamo facendo la valutazione al 2007 quindi il

2008 era sconosciuto.

• I multipli trailing, sono quelli che si basano su dati passati ossia il rapporto è P / E , quindi

0 0

il dato dell’ultimo anno.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

• I multipli leading, è il multiplo atteso, ed è P / E . E è l’utile atteso per l’anno successivo.

0 1 1

La differenza quindi è che i training si basano su dati passati, logicamente sempre al numeratore,

perché non possiamo avere i prezzi futuri, quindi il prezzo è sempre l’ultimo dato, mentre al

denominatore abbiamo una grandezza una che è effettivamente registrata, l’altra è un valore

ricavato da stime.

Vediamo che abbiamo queste aziende in questo caso dobbiamo fare la media di questi valori,

però vedete che spunta subito all’occhio scorrendo la lista dei trailing, che c'è un valore di

pari a 78,81; questo valore in statistica viene chiamato “outlier” ossia sono quei dati che hanno un

valore enormemente più grande rispetto agli altri.

Come posso sterilizzare questi oulier? Facendo la mediana. ,

Calcolo della mediana: devo ordinare i valori in senso crescente e poi la mia mediana sarà

ma questo non è il valore è la posizione. Quindi mi devo trovare quel valore che occupa la

.

posizione

Esempio pratico: prendiamo i valori e li ordiniamo dal più basso al più alto

7,95- 8,29-8,87-9,15-9,28-10,12-10,83-10,92-11,16-11,98-12,21-13,65-17,65-78,81

Abbiamo 14 posizioni, la nostra posizione da calcolare per trovare la mediana sarà: quindi

= 7,5

Dato che non esiste la settima posizione e mezzo la calcolo facendo la media tra la settima e

l’ottava posizione: = 10,88

Mediana =

Rispetto alla media, la mediana, è differente, una cosa è prendere una media di 15,78 altra cosa è

prendere una mediana di 10,88; quindi in alcuni casi, o quasi sempre va calcolata la media e la

mediana, laddove i valori corrispondono non ce’ problema, ma dove la mediana e la media sono

molto differenti occorre prendere la mediana perché altrimenti tendiamo a considerare dentro

dei valori che sono molto elevati, i cosiddetti outlier.

In questo caso dobbiamo prendere il valore della mediana.

PetroChina Company Reddito Coefficienti di Valori rivalutati in $

LTD normalizzato rivalutaz 2007

mil./$

Anno 2007 21.461 1 21.461

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Anno2006 20.870 1,05 21.913

Anno 2005 19.695 1,1 21.665

Media 21.680

EBIT mil./$

Anno 2007 28.551 1 28.551

Anno 2006 28.282 1,05 29.696

Anno 2005 28.024 1,1 30.827

Media 29.691

Debito 2007 PetroChina 10.200

Sulla slide n 4, vi sono i redditi della PetroChina e l’EBIT. Anche qui per semplificare abbiamo

utilizzato i coefficienti di rivalutazione 1- 1,05-1,1, ovviamente non sono i coefficienti di

rivalutazione reali ma un approssimazione, ma diciamo che non è che ci stanno grandi differenze.

Sono in milioni di dollari, quindi praticamente il reddito di PetroChina è di 21 miliardi di dollari, è

una società molto grossa, allora vediamo di calcolarci il valore medio.

Prendiamo i redditi del 2005, 2006, e 2007.

NB = c’è scritto "reddito normalizzato" è un reddito che viene depurato da componenti

straordinari, poi vedremo meglio più avanti che cos’è questo reddito normalizzato, oggi prendete

questa definizione è un reddito che viene sterilizzato di quegli elementi non ripetitivi, di natura

straordinaria.

Prendendo questi redditi dei 3 anni (2005,2006,2007) e li moltiplichiamo per i coefficienti di

rivalutazione e otteniamo: reddito medio pari a 21.680.

Il valore del capitale economico sarà quindi dato da:

In questo caso andiamo a vedere la differenza che sussiste tra mediana e media:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

• W = 10,88 x 21.680 = 235 miliardi di dollari (mediana)

• W = 15,78 x 21.680 = 342 miliardi di dollari (media)

Il debito finanziario dell’azienda era 10200, (vedere a casa) per applicare il multiplo EV/EBIT.

Il valore 235 miliardi di dollari, cosa è successo, nel novembre 2007 ci fu la quotazione in borsa

1000 miliardi di dollari, neanche un anno dopo, maggio 2008 PetroChina era quotata, invece, 235

miliardi di dollari.

Quindi in questo caso applicando i multipli avremmo avuto una stima migliore di quella ottenuta

dalla capitalizzazione di borsa.

Questo dimostra che l’utilizzo della capitalizzazione di borsa non può essere utilizzato come

metodo di valutazione perché troppo influenzata la capitalizzazione, in un dato momento, da

effetti interni ed esterni all’azienda, e di conseguenza invece l’applicazione di questi valori che

comunque sono desunti dal mercato, ma in ottica di media ci permettono di avere un

approssimazione del valore nettamente superiore. Tenete conto che oggi nelle grosse banche d’

affari il metodo dei multipli è un metodo prioritario, viene utilizzato perché molto veloce, molto

facile e dà subito un idea di quello che si sta valutando, di quello che si ha sotto mano.

Quindi in questo caso, l’utilizzo dei multipli ci permette di valutare l’azienda prendendo dati dal

mercato, se prendiamo i dati dal mercato vuol dire che il mercato qualcosa di buono ci dice.

Se avessimo utilizzato il multiplo leading, ossia quello prospettico avremmo dovuto fare le stime

dei redditi attesi di PetroChina.

RELAZIONI CHE POSSIAMO TROVARE TRA I MULTIPLI E LE GRANDEZZE DI CONTO

ECONOMICO

Abbiamo detto che nel medio e lungo periodo possiamo dire che il valore del capitale economico

approssima al Prezzo P, W≅P

W si

Se questa relazione è vera, vi ricordo che abbiamo visto, quando abbiamo esaminato la formula

reddituale perpetua, abbiamo visto la relazione quando il valore di un azienda può essere dato

dal rapporto tra il reddito medio atteso di un azienda e questo tasso i che è il tasso di congrua

remunerazione, che possiamo indicare indistintamente con i o i è la stessa cosa (i=i )

c c

Questo tasso di congrua remunerazione ci dice la formula, come abbiamo visto l'altra volta, della

perpetua, mi immagino che il mio reddito in media, da qui alla cessazione dell’attività

rendita

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dell'azienda, quindi ci si immagina che l’azienda abbia una durata infinita, sia R, e quindi la mia

formula è quella di una rendita perpetua, l'abbiamo visto l’altra volta su come si arriva a questa

formula.

MODELLO DI GORDON

Gordon, da qui prende nome il suo modello, inserisce una grandezza che rappresenta il tasso di

crescita, g. Quindi immaginando il reddito oggi e immaginando un tassodi crescita g (non ci

interessa a quanto ammonta) la formula della rendita perpetua diventa:

Utilizzeremo per semplificare che R (1+ g) = R

0

Quindi possiamo scrivere:

Diciamo però che la formula a cui Gordon fa riferimento è quella basata sui dividendi, quindi

utilizzando lo stesso ragionamento la formula diventa:

g= tasso di crescita, come crescono i dividendi nel tempo o come crescono i redditi

Se il tasso di crescita dei dividendi (in questo caso) = 0 si ritorna alla formula perpetua, quindi in

ipotesi di assenza di crescita torno alla formula perpetua.

Sempre impiegando questa formula; facciamo un piccolo passo indietro, incominciamo a

introdurre un altro concetto: il payout. Il Payout è la percentuale di reddito che viene distribuita

sotto forma di dividendi.

Quindi se io faccio:

b è il tasso di ritenzione degli utili.

Quindi se io distribuisco il 70% del reddito sotto forma di dividendi, quindi se

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Il tasso di ritenzione significa che io accumulo a riserva il 30% del reddito e distribuisco il restante

70% sotto forma di dividendi.

Prendendo la nostra formula, in base al modello di Gordon, abbiamo che il valore sarà dato da:

Ma abbiamo detto anche che nel medio lungo periodo W è circa P, (W≅P) quindi possiamo

scrivere dato che stiamo ragionando nel lungo periodo:

Posso scrivere il numeratore come:

Questa relazione è molto importante, ossia che il prezzo è uguale al valore del capitale

economico, in questo caso abbiamo detto che nel lungo periodo equivalgono, possiamo

interpretarlo o come metodo reddituale (earnings) oppure sotto forma di dividendi, quando ce’ il

payout.

Ritornando indietro se mi fermo a questa eguaglianza W≅P, la posso esprimere anche cosi, che il

multiplo

Quindi conosciuto il payout (1-b) e diviso per il tasso di congrua remunerazione – il tasso di

crescita, ottengo il valore teorico del multiplo, cioè se il multiplo di un azienda è corretto

dovrebbe rispettare questa relazione. è e viene chiamato “Earning Yeld”

Altra relazione importante: il reciproco del Price Earning

ed il rendimento degli utili, ossia il rapporto tra utili e prezzo.

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Se moltiplico

Ma e’ il ROE ( ), quindi conosciuto il e l’earning yeld moltiplicandoli ottendo il

valore del ROE.

Un'altra grandezza che incontreremo, specialmente coloro i quali seguono il corso da 9 crediti,

che verrà utilizzata nell’ambito del calcolo dell’EVA (metodo dell'economic value added) è il

NOPAT (Net Operating profit After taxes), reddito operativo dopo le tasse. Questa grandezza

generalmente viene calcolata come:

Dove t è l aliquota fiscale marginale del paese in cui l’azienda opera, in Italia questa aliquota

marginale è calcolata intorno al 31,4%.

Il valore dell'EV, possiamo scrivere:

Andando a semplificare torniamo al multiplo originale, ma a sua volta il NOPAT lo posso

scomporre come:

In questo caso abbiamo scomposto il moltiplicatore in due driver:

• multiplo molto vicino al multiplo

• ROS e anche il margine (ricordate quando abbiamo detto che il CE riclassificato

può essere espresso in termini percentuali, in questo caso abbiamo un margine espresso in

percentuale che ci permette di calcolare il valore).

Quando abbiamo valori forniti da banche dati, molto spesso forniti sotto forma di margini per i

vari settori (in margini in quanto si rendono comparabili aziende differenti), utilizzando queste

grandezze possiamo ricostruire questo multiplo.

Un altro indicatore importante che possiamo utilizzare è quando andiamo a calcolare il rapporto

dato dal prodotto tra:

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Semplificando ritorno al valore originale, ma è il ROE, quindi posso scrivere:

Queste sono tutte relazioni che ci possono servire per calcolare i multipli, quindi se abbiamo il

e il ROE possiamo in automatico calcolarci il

CRITICHE ALLA TEORIA DEI MERCATI EFFICIENTI (SHILLER)

Abbiamo appena visto quindi le varie relazioni tra i vari multipli, adesso facciamo riferimento alla

slide numero 1.

Una cosa importante che vedremo è che cos’è il rendimento di un titolo, ci servirà più avanti ma è

una cosa importante, e si calcola:

Se esce il giornale e mi dice che il titolo FIAT ha guadagnato l’1% (è espresso in percentuale),

significa che il prezzo di oggi rispetto a quello di ieri mi ha dato il rendimento dell’1%.

Logicamente il rendimento può’ essere positivo come negativo.

Nel grafico abbiamo sull'asse delle Y il valore S&P che sta per Standard and Poor's. S&P è un

altro indice azionario, oltre a quello di ieri, il Dow Jones, lo S&P viene chiamato anche S&P500

perché sono raggruppate le prime 500 azioni quotate sul “New York Stock Exchange”. Questo

indice dato che è un approssimazione del mercato ossia secondo questo dato il rendimento delle

prime 500 aziende americane per capitalizzazione è l’approssimazione di come va tutto l'intero

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mercato. E’ la stessa cosa quando in statistica si fanno le indagini, si prende un campione di 1000

persone, e quel campione di 1000 persone scelto con accuratezza, dovrebbe rappresentare tutta

la popolazione. La stessa cosa sono gli indici, devono rappresentare l’intera popolazione, è un

modo sintetico per rappresentare l’intero mercato.

INDICI:

• Dow Jones in America, in primi 30 titoli

• MIB 30 in Italia le prime 30 società quotate presso la borsa di Milano

• CAC 40 in Francia e sono le prime 40 società quotate nel mercato di Parigi

• DAX in Germania, prime 40 società quotate nel mercato di Francoforte.

Ogni mercato ha il suo indice, chi ce ne ha di più di uno, chi ce ne ha uno. Questo indice ci

rappresenta in media come sta andando il mercato. Quindi se l’indice S&P 500 ci dice che ieri ha

avuto un rendimento del 5% (numero a caso), significa che in media le prime 500 aziende

americane hanno avuto un rendimento del 5% (logicamente ci sarà chi ne ha avuto del 3%, del

10%), questo 5% ci rappresenta l’andamento dell’intero mercato, è un approssimazione che viene

fatta.

Questo grafico è stato elaborato da Robert Shiller, Nobel per l’economia 2013, proveniente

dall’Università di Yale. Il premio dato l’anno scorso di questi tempi (il premio Nobel viene dato

ogni anno a Ottobre) è un premio che è stato connotato dal fatto che hanno vinto il premio due

persone che fondamentalmente uno dice una cosa e l’altro dice tutto l’opposto; perché l'hanno

dato a Fama, sostenitore dei mercati efficienti, e a Shiller che invece fa una forte critica al

mercato.

Shiller vede questo grafico, la linea è l’indagine dell’andamento dei prezzi sul mercato azionario

dal 1860 fino agli ultimi dati, del 2000 circa.

Poi abbiamo un'altra linea che rappresenta il valore attuale dei dividendi, ossia quella formula .

Shiller fa una analisi ex post, dice che se la teoria è valida, il prezzo dovrebbe essere allineato con il

valore, non tanto nei numeri ma nell’andamento, dovrebbe avere un andamento simile a quello dei

prezzi, la variabilità dovrebbe sempre la stessa.

Invece nel grafico vediamo che l’andamento dei prezzi ha un andamento molto frastagliato,

mentre il valore attuale dei dividendi ha un andamento lineare crescente. Quindi Shiller dice che

non tanto questi valori dovrebbero essere uguali ma dovrebbero avere un andamento similare, se

fosse vera la teoria.

Lui fa questo lavoro ex post, quindi i dividendi li conosce, non sta facendo la proiezione sul

è un valore noto.

futuro, questo valore al numeratore

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Per la coerenza tassi e flussi (argomento trattato più avanti nel corso), se io ho un flusso incerto lo

devo attualizzare ad un tasso incerto, ma se ho un flusso certo al denominatore lo devo

attualizzare ad un tasso certo. Quale è il tasso certo in economia? Il rendimento dei titoli di Stato,

ù viene considerato tassi privi di rischio (mettete delle belle virgolette su privi di rischio perché

come avete visto anche i tassi privi di rischio in certi momenti possono essere tutt'altro che privi

di rischio). In generale per paesi dall’economia avanzata i titoli di stato vengono considerati dei

tassi privi di rischio perché si presuppone che c’è lo stato dietro e che garantisce la solvibilità di

quei titoli.

Questo andamento, l’attualizzazione di questi valori, dice lui, perché capisco che vi sono le mode

tanti fenomeni che possono portare a una biforcazione tra prezzi e valore del capitale economico,

però almeno dovrebbe avere lo stesso andamento! Invece hanno andamento diverso: i dividendi

hanno un andamento quasi crescente, mentre i prezzi hanno una variabilità enorme. La teoria dei

mercati efficienti se analizziamo questo grafico viene sconfessata per Shiller; Fama dice che non è

cosi, logicamente sintetizzo la risposta molto più argomentata, Fama dice che quello che dice

Shiller è vero fino a un certo punto, perché nei mercati, e qua non andiamo più nello specifico

perché già siete molto confusi non vi voglio confondere ulteriormente, ma questa è la tesi portata

avanti da Shiller.

Shiller è autore di un libro dove potete trovare questo grafico, molto facile di lettura, non ci sono

formule, che si chiama” Euforia irrazionale”. Termine che fu utilizzato dall’allora presidente della

FED, Greenspan, ma ci fermiamo qui. Quindi incominciamo a vedere che la teoria dei mercati

efficienti viene contestata e la prima critica di un certo peso è quella effettuata dal punto di vista

teorico, da Shiller.

Vedremo poi che ve ne sono delle altre, ma le andremo a snocciolare durante il corso perché

sono collegate agli altri modelli. Per il momento questa è la prima critica che viene fatta, ossia se

il valore attuale dei dividendi ha una stretta relazione con il valore dei prezzi non deve avere lo

stesso valore ma almeno deve avere lo stesso andamento, la variabilità deve essere la stessa dei

prezzi. Le due curve dovrebbero avere lo stesso andamento, cosa che dal grafico è molto

evidente, i prezzi hanno oscillazione nettissima, mentre i dividendi hanno una crescita costante.

e al

Domani collegato con quanto stiamo dicendo andremo ad esaminare e collegato al

metodo di Gordon, a incrociare quello che viene chiamato il modello FED, in cui secondo questi

economisti della Federal Reserve, un mercato è in equilibrio, ossia sta valutando correttamente i

prezzi, quando sussiste questa relazione: = i (earning yeld = tasso privo di rischio, in questo

1

caso è un tasso a 10 anni, il titolo di stato a 10 anni) quindi il mercato è correttamente valutato

quando ce’ questa relazione. Vedremo come si raggiunge questa equazione domani.

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LEZIONE 8 – 09/10/2014

Abbiamo visto ieri le relazioni che sussistono tra, dopo aver formato i multipli, le relazioni che

sussistono tra i multipli e alcune grandezze o indici di conto economico, e poi abbiamo visto che

nel lungo, nel medio-lungo periodo, assumendo che il valore del capitale economico possa

essere tendenzialmente equiparato al prezzo, abbiamo visto ieri che nel caso in cui, la formula di

Gordon, ossia:

Dove D sono i dividendi distribuiti medi attesi, dove i è il tasso di congrua remunerazione, che

abbiamo detto che potrà essere rappresentata o con la i o con i e abbiamo visto poi che questa

c

si può scrivere anche come:

Laddove praticamente gli utili vengano completamente reinvestiti avremmo relazione,

“Earning”.

perché praticamente sarebbe 1-B, quindi alla fine diventa il reddito Questa relazione è

importante perché adesso ci servirà per rappresentare il famoso modello Fed.

Il modello Fed, è uno studio effettuato da tre economisti della Fed, la Fed sarebbe la Federal

Reserve Bank, ossia l’equivalente della nostra Banca d’Italia o meglio, la Banca Centrale Europea,

la BCE, e rappresenta l’equivalente americano della BCE; quindi si occupa della politica monetaria

e i scopi principali della Federal Reserve diciamo, i primi due obiettivi è quello di:

• contenere l’inflazione

• cercare di battere/mantenere la disoccupazione a un livello basso

Diciamo che questi sono i principali scopi che vengono ottenuti, non sempre, attraverso la

politica monetaria.

TASSO DI CONGRUA REMUNERAZIONE E RENDIMENTO DI MERCATO

Bene, abbiamo detto che secondo questi 3 economisti della Fed se sussiste questa relazione ossia

=i tasso privo di rischio, ci troviamo in una condizione in cui il mercato sta giudicando in

maniera corretta i valori (fair). Attenzione! Non fatevi distrarre dalla parola “Fair”,” Fair Value” che

Significa che nel mercato

vedrete nei bilanci redatti secondo i principi IAS/IFRS è un’altra cosa!

stiamo valutando correttamente i titoli. Si parte da questa relazione, ossia W= . Adesso

daremo qualche nozione che riprenderemo in maniera massiccia nella prossima settimana, però

,

i è dato da due

questo tasso di congrua remunerazione i, che abbiamo detto essere pari a c

componenti i +i :

1 2

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Dove i è il tasso “privo” di rischio, mentre i è il premio per il rischio. Il tasso privo di rischio,

1 2

abbiamo detto, viene equiparato ai tassi dei titoli di stato. Quindi, i titoli di stato di Paesi avanzati,

vengono considerati negli investimenti di rischio, a “privi di rischio” mettiamoci le virgolette

perché si presume che gli Stati, forti della loro capacità di poter ripagare il debito, se succede

qualcosa lo stato riesce praticamente a coprire l’impegno che ha con gli obbligazionisti i quali

hanno investito nei titoli di stato. Come abbiamo visto purtroppo non è sempre così però

tendenzialmente i tassi privi di rischio sono equiparati ai tassi dei titoli di stato, quindi

l’investimento privo di rischio e quello dei titoli di stato.

Allora perché ci interessa questa relazione? Perché questo tasso ci dà l’informazione ossia ci dice

quanto l’investimento è rischioso. Allora se io sono un imprenditore, e dico: “cari miei, ho

costituito un’azienda che mi garantisce ogni anno un rendimento, se voi investite nella mia

azienda, garantisco che questo vostro investimento avrà un ritorno sul capitale pari all1%.

Anzi…Vi dico che il mio investimento vi assicura un rendimento del 5%”. Voi che fate? Accettate la

mia proposta di investire nella mia azienda? che cosa vedete per vedere se la mia proposta è una

proposta interessante, o meno, o è un bidone? Lo devo paragonare con i tassi dei titoli di stato!

Se il mio rendimento è inferiore del rendimento dei titoli di stato, certamente è un bidone la mia

offerta in primis per due motivi: a parte il rendimento, ma secondo voi per un motivo ben più

importante, che i titoli di stato sono garantiti, io invece sono soggetto rischioso, quindi non è

detto, dato che l’investimento in azioni è un investimento altamente rischioso e quindi voi non

siete sicuri di poter riavere il capitale investito indietro.

Quindi se io fallisco, voi non vedete neanche un centesimo, cosa ben diversa è con i titoli di stato,

sono stato chiaro?? Bene, quindi la prima cosa da vedere se c’è un tasso soglia che è questo qui

dei titoli di stato. Logicamente i soggetti che investono in titoli di stato, bene o male sono

soggetti avversi al rischio mediamente, i quali poi vogliono investire in azioni e sono soggetti

come? Propensi al rischio! Quindi praticamente, vogliono un rendimento più elevato di quello

offerto dai titoli di stato…vogliono lucrare! Bene, a questo punto questa componente importante

come la calcolo, questa componente? Tenete conto, se io dico: “vi offro un rendimento del 50 %”,

+i questo mi dà un segnale, se questa somma per

tenete conto che vedendo questo parametro i

1 2

il settore, il rendimento, il tasso di congrua remunerazione del settore dove la mia azienda opera

che ha cercato di vendere finanziamenti a voi in media rende il 13 %, il mio 50% diventa “lo

specchietto che dà l’oro”! perché portate soldi,perhe tutti correte da me perché è il 50% . Però

ricordatevi sempre la legge della finanza è banale e semplice, praticamente:

ALTO RENDIMENTO ALTISSIMO RISCHIO

E questo praticamente è ciò in cui molto spesso incorrono le persone quando vengono allettate

da alti rendimenti: io posso avere alti rendimenti però alla fine devo sapere che posso rimanere

è ciò che praticamente sarà

con un pugno di mosche in mano. Il calcolo di questo i

2

fondamentale del corso, studieremo tutte le tecniche per poter determinare questo valore, ma

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

per il momento diamo per scontato, perché è quello più largamente utilizzato, che in

quest’ambito, in questo modello il tasso i viene calcolato secondo questa relazione:

2

Questa relazione, è la relazione frutto di una teoria che si chiama CAPM (Capital Asset Pricing

Model). Con questa relazione ci torneremo, quindi oggi con queste notizie andiamo un pochino

veloci, perché non è quello che ci preme di più…e anche questo è il frutto di un lavoro sviluppato

da più persone però diciamo che la persona che più ne ha beneficiato con la vittoria di un premio

Sharpe,

Nobel è ci dice come determinare questo tasso i . Che cosa sono questi β e questo Rm-

1

i1 ?? : β è un coefficiente di natura statistica e vedremo dal punto di vista economico cosa

è

rappresenta, lo vedremo nella prossima settimana, quindi per ora questo coefficiente β non

nient’altro che un coefficiente di una regressione angolare e in questo caso la relazione è:

= covarianza dei rendimenti del titolo i-esimo, rispetto ai rendimenti dell’intero mercato, diviso

la varianza dei rendimenti del mercato.

Traduzione: Rm, i rendimenti del mercato non sono nient’altro che il rendimento medio di un

mercato preso a riferimento, abbiamo visto ieri che il mercato può essere lo S&P quindi

dello S&P – il Prezzo t sul prezzo t0 di S&P. Quindi si prende la

sarebbero il Prezzo al tempo t 1 0

media dei rendimenti di tutto l’intero indice. In vece il rendimento dell’i-esimo titolo è come si

muove il singolo titolo rispetto all’intero mercato, p.e. prendiamo la Apple, il rendimento della

Apple sarà dato dal prezzo della Apple al tempo t – il prezzo della Apple al tempo t fratto il

1 0

prezzo della Apple nell’istante t . Quindi i rendimenti sono come si muove il singolo titolo Apple,

0

Microsoft, Epson, Eni, Fiat rispetto a come si muove l’intero mercato. Questo indicatore se > a 1 ci

dice che il titolo è molto rischioso, se <1 ci dice che il titolo invece è meno rischioso del mercato,

in quanto il β dell’intero mercato si presuppone =1

Allora, immaginiamo di prendere i rendimenti di S&P che sono stati pari all’1%, 2%, 3% mentre il

rendimento della Apple è stato 2%, 4% e 6%.

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Quindi dobbiamo calcolarci praticamente gli scarti dalle rispettive medie, quindi andiamo a

calcolarci la media di x: Xmedia=6:3=2

Mentre la media di y sarà: Y media= 12:3=4 .A questo punto mi posso calcolare gli scarti dei

rispettivi valori; incominciamo da Sx;

la sommatoria degli scarti di x --- > Sx=0; se non viene 0 vuol dire che abbiamo sbagliato

qualcosa (la somma degli scarti deve essere sempre pari a 0); idem facciamo con gli scarti di y ---

> Sy.

A questo punto dobbiamo andare a calcolare il prodotto dei vari scarti SxSy; la ΣSxSy = 4, poi

abbiamo gli scarti di x^2 --- > ΣSx^2= 2.

Bene, abbiamo descritto in maniera elegante il β,

Abbiamo detto che:

β= covarianza dei rendimenti del titolo i-esimo, rispetto ai rendimenti dell’intero mercato, fratto

la varianza dei rendimenti del mercato.

Tradotto in maniera più semplice:

Nient’altro che la sommatoria degli scarti di y, degli scarti di x, fratto la sommatoria degli scarti di

2

x . Quindi in questo caso avremmo =2. Quindi il β di Apple è pari a 2. Abbiamo messo i numeri a

casaccio eh, attenzione: per far capire soltanto come si calcola.

La relazione che abbiamo detto = i1 quindi stiamo valutando l’intero mercato, quindi in questo

caso la nostra formula stiamo valutando il valore di capitale economico di tutto il

mercato, quindi questo come se fosse il reddito medio atteso di tutte le aziende. Quindi in questo

caso la nostra formula, abbiamo detto, diventa:

Andando a sostituire, ricordatevi la relazione è:

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Ma abbiamo detto che

Di conseguenza andiamo a sostituire qua dentro mi trovo:

Allora, nel caso di specie, stiamo parlando quindi dell’intero mercato e abbiamo detto che il β

dell’intero mercato, per definizione è β=1 perché? Perché abbiamo visto che nella nostra tabella

avevamo al tempo 1, 2 e 3 lo S&P rispetto al titolo Apple.

Volevamo conoscere il β del titolo Apple e abbiamo fatto questa tabella. Ma nel caso di specie,

quando stavamo parlando dell’intero mercato, dobbiamo andare a vedere come si muove l’intero

mercato non rispetto ad Apple o Fiat…ma tutti i titoli, Apple, Fiat e così via. Quindi a questo punto

è S&P rispetto a se stesso, quindi, in questo caso quando vado a valutare il β del mercato è come

si muove il mercato rispetto a se stesso. Quindi, 1, 2 e 3 quindi in questo caso se riandate a rifare

nella tabella i calcoli, vedrete che β=1. la covarianza

La stessa cosa si può tranquillamente dimostrare che dei rendimenti del mercato

rispetto i rendimenti del mercato, non è nient’altro che la varianza dell’intero mercato. Quindi a

questo punto il β diventa:

Quindi il β dell’intero mercato è pari a 1.

Quindi rimane:

Piccola precisazione, poi ne riparleremo, che cos è questo Rm-i ? Questo Rm-i è il premio per il

1 1

rischio di mercato, o anche, equity risk premium, conosciuto meglio con l’acronimo ERP. Quindi,

questo si determina come la differenza di una serie storica quanto più lunga possibile, di come

sono andati i dividendi dell’intero mercato rispetto ai titoli di stato a medio-lungo termine.

E’ una serie storica, una differenza, quindi quanto ha reso lo S&P nel 1900, quanto rendevano i

titoli di stato nel 1900 e si fa la differenza, quanto nel 1901 ecc. ecc. e si fa tutta la differenza della

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serie storica e si ottiene questa grandezza. Ci ritorneremo, adesso prendetela come definizione.

ERP.

Il βm= 1 quindi sparisce da questa relazione, e si immaginano che in media, in base ai loro studi

impliciti, il tasso di crescita g possa essere approssimato nel medio e lungo periodo a questa

grandezza

Quindi, vado a sostituire. Qui la condizione, dicono, che nel medio lungo periodo il tasso di

crescita può essere approssimato a questa grandezza.

Quindi, questo diventa:

+g e – g se ne vanno, e quindi abbiamo in relazione che il prezzo, dato che abbiamo imposto la

P quindi posso scrivere che

condizione che nel medio lungo periodo, vale questa relazione W

e quindi

posso scrivere che =i oppure, posso calcolarmi che cosa? Facendo il reciproco di che

1

Quindi che cosa significa questa relazione?

ottengo? = Che rappresenta il rendimento

delle azioni, quanto rendono. Quindi una condizione di equilibrio, ossia, se vale questa relazione

significa che il mercato sta valutando correttamente le grandezze, quindi il presupposto è che

fondamentalmente il mercato valuti distintamente le azioni rispetto le obbligazioni; quindi,

quando c’è questa uguaglianza, ossia che il Value è pari al rendimento dei titoli di stato a 10

anni, sul medio-lungo periodo, ricordo che i titoli di stato a 10 anni americani si chiamano

Treasury Bond, mentre quelli a breve vengono chiamati Treasury Bill..quindi i titoli di stato a 10

anni, il rendimento dei titoli di stato treasury bill, e la media di questi valori sono pari, vuol dire

che il mercato sta valutando correttamente i beni. Vediamo che cosa succede se invece abbiamo

una relazione apparente:

• > i , vuol dire praticamente che i rendimenti delle azioni sono superiori al rendimento

se 1

dei titoli di stato e quindi praticamente gli investitori si spostano sui rendimenti azionari.

Il reciproco, avrà la relazione di questo tipo, < quindi significa che il prezzo in questa

relazione sono più economiche rispetto ai titoli di stato è quindi più attraente.

, parliamo di rendimenti. Rendimenti superiori ai rendimenti dei titoli di stato, e

Qua (E/P>i1) (P/E<1/i1)

quindi questa caratteristica ci dice che questo conviene, questo invece ci dice che

(P/E),

questo è meno economico di questa grandezza e quindi se più economico diventa più

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attraente, perché la gente si sposta da questo a questo, sui beni azionari, in quanto hanno un

rendimento superiore…non trovate?

E/P < i1 avremmo (P/E>1/i1)

Bene, il contrario è questo, ossia è la relazione inversa, in questo

caso il rendimento delle azioni è inferiore a quello dei titoli di stato, e quindi praticamente questi

sono meno economici e quindi più attraenti i titoli obbligazionari, i titoli di stato.

Vediamo in questo modo, dice “vabbè…che ci starà raccontando Fontana”… questi signori si basano,

come al solito, sostengono questo e cercano di verificarlo in maniera empirica, e vi suggerisco di

prendere come riferimenti la…dalle fotocopie che avete scaricato

L’analisi che viene effettuata dagli anni 60-65 fino a quando è stato fatto questo lavoro, quindi

inizi 2001, e queste due sono le linee una dell’Earning Yeld e l’altra dei titoli di stato a 10 anni

americani. Questo lavoro è stato fatto sul mercato anni fa, e dice che queste due linee, vedete

sono quasi sovrapponibili, e quindi hanno un indice di correlazione (R2)pari circa a 0,87, quindi è

gravissimo: la correlazione perfetta, ricordo, è pari a 1, positiva. Quindi capite bene che questa

relazione empiricamente è giusta, poi però si sveglia qualcun altro, come al solito, Siegel, e dice,

attenzione “è vero, questa relazione sembra che in un determinato periodo gli investitori

replichino alla stessa azione/obbligazione. Dice, questo paradossalmente è così, ma quando è

così? E’ così quando, vedete, con l’ausilio della slide 6, che invece prende in considerazione un

periodo di tempo molto correlato e la stessa analisi viene fatta partendo dal 1900 per arrivare ai

dati che abbiamo visto.

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Vedete che, improvvisamente le due linee da fine 1800 fino a quando abbiamo detto noi, anni 60,

che andamento c’hanno? Sono avvicinate? No! Sono completamente separate, poi da metà degli

anni 60 le linee tendono di nuovo a convergere. Bene, Partendo da questa analisi, Siegel, se

qualcuno ha interesse ad approfondire in maniera coerente, un libro scritto in maniera molto

semplice da Siegel “I rendimenti finanziari e strategie d’investimento”, questo signore che cosa

dice, dice l’azione è valida, ma qual è la caratteristica che discrimina il periodo che va dagli anni

60 ad oggi rispetto agli anni precedenti? Qual è questa grandezza che separa due epoche in

maniera netta? E’ la guerra. La guerra è finita nel 1945 e iniziata nel 1939. La prima guerra è

iniziata nel 1914 e terminata nel 1918, ma la seconda guerra mondiale è terminata nel lontano

’45.

Tornando a noi, qual è l’elemento che separa questi due periodi? Le crisi petrolifere hanno avuto

un effetto molto meno lungo di quello che invece è il motivo reale: l‘inflazione. L’inflazione e

l’iperinflazione dagli anni 60 in avanti, ricordo che in Italia l’inflazione ha raggiunto il 20%. Allora,

dice Siegel, questa relazione può essere valida se mantiene, perché i dati ce lo confermano nel

periodo di alta inflazione, ma nei periodi in cui invece ci può essere o bassa inflazione, o

addirittura deflazione, come pare che ci siamo un po’ dentro noi, in questo momento, la relazione

di questo modello regge? Secondo Siegel, no! Siegel dice che questo modello va bene quando

c’è inflazione, quindi l’inflazione non colpisce più di tanto i beni, perché i titoli azionari sono

valutati in maniera reale, sono soggetti a rischio gli utili d’impresa, i titoli di stato reggono perché

crescono con l’inflazione, diciamo, queste due grandezze non subiscono particolari stress.

Cosa succede invece nel momento in cui c’è deflazione? Inflazione significa una corsa dei prezzi

verso il rialzo, quindi praticamente la gente corre a comprare perché molto probabilmente

nell’indomani il prezzo si alzerà, questo innesca un’aspirale. Invece la deflazione è il processo

inverso, ossia, la gente non compra perché si attende che i prezzi diminuiscano, e quindi, col

tempo, se la gente non compra, i prezzi calano, la gente non compra e quindi anche in questo

caso si va in un’aspirale in cui ci si avvita. Bene, che cosa succede con questo, che le imprese,

quando c’è inflazione, bene o male i prezzi aumentano, e quindi di conseguenza sono tutte

grandezze che crescono, cosa succede invece, quando si ha deflazione l’azienda non può operare

sul movimento dei prezzi, perché chiaramente non lo può fare perché nessuno compra, e tanto

meno non può operare sui costi, cioè non può tagliare i salari nominali e riportarli ai reali, di

conseguenza questo porta un abbassamento degli utili, mentre i titoli di stato, quindi le azioni

sopportano negativamente la deflazione, mentre i titoli di stato, invece, riescono a reagire meglio

all’andamento della deflazione . Allora le conseguenze, secondo Siegel, in momenti deflattivi

questo modello potrebbe non funzionare, non rispondere a quelle che sono le finalità per cui è

stato elaborato, e quindi queste relazioni sono sballate.

Oggi vi ho dato questo foglietto, è la pagina stampata dell’inserto del Sole 24 ore del sabato, si

chiama Sole 24 ore plus, e c’è una paginetta, questa qui che vi ho stampato, che ci dà gli

indicatori dei principali mercati.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Nella prima tabella, in quella che abbiamo proprio di fronte, c’è scritto “indici” e sotto “borse

mondiali”. Allora, prendiamo il mercato americano Usa, e prendiamo S&P 500, vediamo che la

prima colonna ci dà il valore dell’ultimo prezzo rispetto la media, prendiamo quindi il valore

ultimo ed è 18,50. Quindi S&P500 il valore medio è pari a 18,50.

Andiamo a vedere quanto sono stati quotati i titoli di stato a 10 anni, (y sta per anni) questo dato

lo prendiamo da, guardando la colonna verso destra, dove c’è scritto obbligazioni. Scendendo tra

le varie diciture, prendiamo “rendimento mondo”. A questo punto prenderemo i titoli di stato del

Giappone, giusto? No! Manco per niente, guardiamo lo stato americano e prendiamo a 10 anni,

che sono pari a 2,42%.

Bene, a questo punto il modello ci dice che, viene dedotto che questo (18,50) è un numero di tipo

puro, e quest’altro in percentuale (2,42%) , quindi dobbiamo scriverli in maniera omogenea,

quindi, si rende omogeneo facendo = = 41 e questo ci dà un valore che è di circa 41,

quindi andate a confrontare il con :

Quindi abbiamo che, secondo il modello Fed, il è inferiore a , quindi più economico, più

attraente. Teniamo conto che nel mercato, alcuni sostengono come è accaduto già altre volte, il

mercato americano ha recuperato tutte le perdite verificatosi nel 2008, molti dicono che la

politica effettuata dalla Fed di cui il presidente è stato il presidente Geithner e l’attuale in carica,

una donna, la Yallen ( la Yallen è la moglie di Akerlof, avete mai sentito parlare di Akerlof - premio

Nobel e famoso per la famosa “teoria dei bidoni”).

Quindi farò:

Quindi abbiamo, come abbiamo detto recentemente, che:

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Dal punto di vista dei rendimenti, E/P superiore a i . Quindi se i titoli valgono di meno

1

rendono di più. Quando i titoli di stato aumentano, aumenta il rendimento dei titoli ma

diminuisce poi la quota quando si va a rimborsare quindi, se il rendimento sale la quota capitale

diminuisce, questo per i titoli obbligazionari, quindi se i rendimenti sono più alti significa che

questi sono più economici, e quindi più attraenti (ma più rischio).

Oggi la situazione in cui il modello, siamo in una situazione in cui l’inflazione è molto bassa,

quindi la capacità di spingere su i prezzi è molto difficile, questo modello è effettivamente

coerente con quello che è la realtà? Alcuni sostengono che per essere ancor più corretto, questo

come faccio a calcolare questo tasso a

modello dovrebbe essere spesso in valori reali, quindi

trasformarlo in valore reale? praticamente c’è una

Lo devo decurtare di cosa? Dell’inflazione, e

regola buona si chiama “regola di Fisher”,

che poi rivedremo, molto spesso uno calcola il tasso

i reale come la differenza tra i nominale, quello che viene dato dai dati, che abbiamo visto qua

1 1

nel nostro report, meno i che sarebbe il tasso di inflazione

f

Ma questa è un’approssimazione, perché la regola di Fisher ci dice che il calcolo più preciso per

poter calcolare il tasso di interesse reale dovrebbe essere:

Questa dovrebbe essere l’applicazione più corretta, però molto spesso si applica la prima

approssimazione. reale, il tasso di interesse reale sui titoli di stato a 10 anni

Quindi, se volessimo calcolare i

1

americani, e conoscendo l’inflazione pari all’1,7%, andremo a calcolare

Questo ci permette di calcolare il tasso di interesse reale, che diventa prossimo allo 0, diventa 0,0

e qualcosa e adesso diventa circa 141. Quindi, se andiamo a considerare il tasso di inflazione che

va a decurtare il tasso nominale, otteniamo che i i passa da 40 addirittura a 140. Quindi ancora

1

più, secondo questo modello, l’applicazione in termini reali fa sì che il modello, che il è ancora

più economico rispetto ai termini nominali. Quindi qua c’è qualcuno che sostiene che vada preso

non i1 nominale, ma i reale. Questo per chiudere, ma è soltanto un approfondimento.

1

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L’altra volta abbiamo detto che il è un multiplo molto tipico, abbiamo visto che ha degli aspetti

molto tipici, però, se andiamo a ragionare in termini di indicatore, questo invece ci dà delle

informazioni, secondo alcuni studiosi molto importanti, vediamo qual è.

Prima di tutto negli anni 30, 2 analisti di borsa che hanno scritto anche tanti libri, Graham e Dock

si chiamano questi signori, dicevano negli anni 30, senza avere la possibilità di accedere a

informazioni particolari, che un titolo azionario, se avesse avuto un bisognava

incominciare ad alzare le antenne perché, secondo loro, c’era una situazione di pericolo perché

questo poteva essere troppo sopravvalutato, quindi, secondo loro, utilizzano questa regola

, questo dicono negli anni 30 questi

chiamata “regola di pollice” che dice, attenzione: se

due signori, dicono attenzione, eventualmente si deve disinvestire altrimenti si prende una bella

batosta. Dopo anni, vediamo che cosa succede con tutti i dati possibili e immaginabili, e questo

praticamente è reperibile nella slide num. 7, num.8, in particolare la 8:

Vedete che praticamente dal ‘27, questa analisi viene effettuata su un periodo lunghissimo, al

2011 la media del quant’è? di circa 16,7. Quindi questi signori, senza avere dei dati

particolarmente…diciamo, l’analisi fatta da loro con carta e penna, ci dicevano praticamente che

questo numero è un numero soglia, andiamo a vedere la serie storica ci dice che praticamente

che il rappresenta una soglia. Diciamo di più, che se andiamo a vedere la slide 7.

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Addirittura ci dice che il può essere un indicatore anticipatore, sono cose che diciamo ex post

non ex ante perché purtroppo o per fortuna nessuno ha la sfera di cristallo, ma pensateci,

raggiungono valori molto elevati rispetto al valore

un’analisi fatta ex post ci dice che quando i

medio, siamo all’inizio di una crisi profonda. Vedete, sono N ed R sono in termini nominali e reali,

ci dice il valore e praticamente, in media queste crisi durano dal picco alla ripresa successiva,

hanno una media di 17,5 anni. Questi periodi di andamento, dal 2008, secondo questa statistica,

faremo la media per 6 anni…

Allora, quindi il può essere a livello di dato aggregato degli indicatori da tenere molto sotto

osservazione. Per esempio, quando è stata quotata la Linkedin sul mercato azionario, il

raggiungeva circa, adesso non ricordo…circa 780, quindi significa che il prezzo era 780 volte

l’utile. Secondo questa grandezza, ci sarebbero voluti circa 200 anni per recuperare quel valore, in

termini di utile, quindi capite bene, quando ci sopravvalutazioni, ci sono indici così elevati bisogna

stare molto molto attenti.

Quindi abbiamo visto il modello FED e la sua applicazione dal punto di vista macroeconomico.

Vediamo adesso l’ultima slide

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In cui praticamente è poco legato a quello che poi vedremo, sono collegati sia alle critiche ai

modelli basati sull’efficienza di mercato e per il momento abbiamo soltanto iniziato la critica

effettuata da Shiller. Bene, nella pagina 5, quella superiore alla A, abbiamo praticamente il grafico

di uno studio effettuato da uno che già abbiamo conosciuto, si chiama Fama, e un altro suo

allievo che si chiama French.

In seguito parleremo anche di modello Fama-French.

Che cosa dicono questi due signori, fanno un’analisi sui titoli azionari. Fanno un’analisi su un

periodo molto lungo di anni, più di 10, e vanno a separare, a raggruppare le azienda per decili,

quindi, i decili sono rappresentati nel grafico, quindi ogni gruppo rappresenta il 10% del totale,

giusto?

Questi vengono raggruppati in decili e il decile numero 1 è quello che ha avuto mediamente il

più basso. Quindi la media delle aziende che hanno avuto il più basso stanno al decile

num. 1, mentre i

titoli delle aziende che hanno avuto il più alti sono stati collocati nel decile estremo, nel num

10,

quindi 1 e 10 sono gli estremi e nel mezzo c’è tutta una gradazione. Quindi sulla asse delle x

vengono

collocate i decili, mentre sull’ asse delle y i rendimenti che hanno ottenuto questi portafogli.

Vedrete che i rendimenti associati ai decili num. 1, quello con il più basso, hanno ottenuto nel

tempo un

rendimento, di quanto? Di circa 7 volte e +! Mentre quelle che avevano il più alto al num 10,

hanno

avuto rendimenti nel tempo come? Di circa 2. Quindi praticamente meno di 1/3 rispetto a quanto

hanno

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avuto le altre. E qui comincio a dare due indicazioni, ossia, le aziende che hanno dei bassi

indicatori come

e la stessa relazione è stata verificata con quindi relazioni…quelle aziende che hanno un

basso

vengono chiamate “aziende Value”, mentre le aziende che hanno un elevato, vengono

chiamate, invece, “Growth”, crescita. Quindi le aziende Value, che hanno in media un basso

sono quelle che poi nel tempo hanno avuto valori superiori rispetto a chi invece aveva alti .

La spiegazione che può essere data di questa relazione è la seguente che nel tempo praticamente

ci sono dei posizionamenti intorno alla media del processo, di cui abbiamo parlato nelle prime

lezioni. Si riduce e viceversa, ma la cosa importante, collegata con la teoria dei mercati efficienti,

la critica è questa qua, che se vi sono, che se questa è una regola che si verifica sistematicamente,

vuol dire che praticamente ci possono essere dei benefici rispetto al mercato, se io mi costruisco

un portafoglio di azioni con un , secondo questo studio, io posso avere in media rendimenti 7

volte superiori agli altri, quindi in questo caso, sto rompendo la regola dei mercati efficienti? Si,

perché io non posso avere dei guadagni superiori alla media. E con questa mettete una bella

domanda con risposta con “?”, la andremo a vedere quando andremo a vedere il Rm e le sue

evoluzioni e poi daremo riposta anche a questo.

Quindi, altra replica, sul mercato si registrano delle irregolarità, secondo alcuni studi, e questo

non è né il primo né l’ultimo, ne vedremo altre, cioè ci sono degli andamenti che si ripetono in

maniera sistematica, ergo, questi andamenti che si ripetono in maniera sistematica, praticamente

tradiscono quella che è l’affermazione della teoria dei mercati efficienti.

Vedremo quali sono queste anomalie di mercato, la prima è questa qui, vedremo quali sono le

altre ma poi tracceremo una chiusura per tracciare una sintesi di quello che abbiamo detto.

Quindi per oggi abbiamo terminato.

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LEZIONE 9 – 14/10/2014

Prima della lezione di oggi facciamo un attimo un breve passaggio indietro prendendo in

riferimento una delle slide che vi ho fatto scaricare la volta scorsa.

Abbiamo visto che il price earning a livello di mercato può essere secondo alcuni un buon

indicatore del fatto che il mercato è correttamente o meno valutato. Abbiamo visto che un price

earning medio intorno ai 15/16 diciamo che generalmente, storicamente il price earning medio è

orientato verso questo valore di 15/16 e valori enormemente più grandi di 15 o 16 generalmente

potrebbero essere nella storia, abbiamo visto il grafico in cui si vede che livelli elevati di price

earning sono fattori che anticipano il segnale di una grossa bolla finanziaria che generalmente

poi si ripercuote con un grosso “tonfo” che di conseguenza poi dall’economia finanziaria molto

spesso capita che i riflessi di crolli di mercato alla fine si riverberino anche sull’economia reale.

• che può essere diciamo un

Un altro indicatore che l’altra volta non abbiamo menzionato

segnale del fatto che l’economia reale si trovi in una situazione che goda di buona o cattiva

salute e quest’indice che si trova nelle slide della scorsa lezione nella

è il Baltic Dry Index

tabella numero 9.

Questo indice baltic dry non vi fate forviare dal nome baltic non ha nulla a che vedere con il mare,

ma fondamentalmente cosa rappresenta quest’indicatore? Quest’indicatore ci dà il segnale se

l’economia tira o meno, in che senso? Dovreste sapere che il mercato mondiale un 70-80% delle

merci viene trasferito via mare, quindi questo indice riguarda la quotazione dei noli dei cargo (i

se l’economia tira

cargo sarebbero grosse navi che trasportano le materie prime) e significa che

allora aumenta il mercato dei noli perché c’è più rotta mentre se l’economia è stagna

probabilmente per il trasporto ci saranno meno noli e quindi di conseguenza il trasporto

Prof Fontana 102

Valutazione d’Azienda 2014/2015

per mare diventa più fiacco. Quest’indicatore ci fa vedere cos’è successo nel periodo

antecedente il crack Lheman Brothers, dalla crisi finanziaria che ancora oggi sta colpendo in

maniera più o meno violenta tutti i paesi del mondo e vedremo che praticamente fino a luglio

2008 c’era un picco di questo indice, con il mercato che andava abbastanza a gonfie vele e

improvvisamente con luglio anticipa quello che è successo nel 2000 a settembre con il crack della

Lheman e anticipa il crollo repentino dei noli.

Quindi quest’indicatore può rappresentare un buon segnale di come sta andando l’economia

quindi non soltanto indicatori di natura abbiamo visto finanziaria ma anche la lettura di indicatori

macroeconomici come può essere questo tipo di indice sempre collegato logicamente a mercati

e quindi a livelli di domanda ed offerta.

Chiusa la parentesi sugli indici del P/E su sovra e sotto valutazione del mercato .

TASSO DI CONGRUA REMUNERAZIONE

Passiamo a quello che è una delle parti più importanti di questo corso, ossia la determinazione

del calcolo del tasso di congrua remunerazione. Abbiamo detto che utilizzeremo questa stessa

simbologia:

Questo è dato da due componenti in teoria dovrebbe esserci anche una terza componente (i )

3

che però viene trascurata e sarebbe il compenso per la realtà territoriale ma questa avviene non

viene considerata quindi di conseguenza il tasso di remunerazione è composto da queste due

grandezze:

La prima abbiamo detto è il tasso privo di rischio (i ) che viene associato ai titoli, ai dividendi dei

1

titoli di stato, privo di rischio quindi questo è detto tasso soglia, tasso di partenza e poi abbiamo

.

la componente i

2

Con oggi iniziamo a vedere varie tecniche per determinare il tasso di congrua remunerazione i ,

2

logicamente il tasso di remunerazione si collega alla formula:

Quindi utilizzando la formula più banale poi vedremo quelle che sono le evoluzioni ossia della

formula perpetua questo tasso è il tasso con cui vengono attualizzati i flussi finanziari o flussi

dividendi.

La determinazione e la stima di questo tasso (i) è fondamentale anche più della determinazione

del numeratore. Facciamo un brevissimo esempio per capire di cosa stiamo parlando mettendo

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

sull’asse delle x il valore i e sul asse delle ordinate il valore di W, immaginate che R sia uguale a

100 vediamo cosa succede:

che se i è 0.5% avremo un valore W pari 20000, se raddoppiamo mantenendo costante il flusso al

numeratore e abbiamo quindi un tasso dell’1% il valore di W si dimezza passa a 10000. Quindi

capite bene che la determinazione di questo tasso fa crescere o diminuire la valutazione in

maniera enorme; quindi abbiamo che all’aumentare del tasso di congrua remunerazione

logicamente il valore del capitale economico a parità di reddito costante otteniamo un

andamento decrescente e quindi stabilire in maniera quanto più rigorosa possibile la stima di

questo tasso è elemento fondamentale per una valutazione che risponda a quei criteri che

abbiamo visto la volta scorsa.

• Quindi andiamo a vedere la stima dei tassi e della componente fondamentale i che è

2

determinata secondo varie tecniche, in questo corso ne vedremo alcune quelle che sono dal

punto di vista pratico più impiegate e dal punto di vista della teoria quelle più raffinate.

REGOLA DI STOCCARDA

Il primo metodo per il calcolo del tasso congruo di remunerazione che andiamo a esaminare

è il modello o la regola meglio conosciuto come Regola di Stoccarda.

È un modello, come dice il nome o la città da cui prende il nome, a tradizione tedesca e questo è

un evoluzione di un modello chiamata regola di Berlino di fine anni ’40 (1949); negli anni ‘50

invece viene utilizzato dai contabili tedeschi questo modello. Il modello fondamentalmente

affonda radici nel ragionamento secondo cui per affrontare al meglio i rischi prospettici l’azienda

accantona a riserva una quantità di reddito generalmente, secondo quella che è una prassi

suggerita dai pratici contabili tedeschi, questa grandezza era stimata intorno al 30%. Quindi il

modello parte da questa assunzione e per il principio di equivalenza delle formule finanziarie

possiamo scrivere che:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

(X- una percentuale di R che viene accantonata) Quindi abbiamo un flusso al primo membro

incerto che viene attualizzato a un flusso certo. Dobbiamo tenere conto che i flussi incerti

varanno a tassi incerti (per valutare il rischio) …. Flussi certi andrà attualizzato ad un tasso certo .

Posso a questo punto scrivere anche però che:

Quindi a questo punto posso dividere tutto per R:

A questo punto avrò:

Faccio il minimo comune multiplo fra questi due e quindi mi troverò:

Poi posso mettere in evidenza la i e quindi ho:

2

A questo punto posso scrivere:

Questa è il metodo di Stoccarda per calcolarci il tasso i .

2

Come si calcola i? immaginando x pari al 30% avremo che in base a questa relazione otteniamo:

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Quindi impostato x pari al 30% otteniamo in base a questa grandezza il valore del tasso i e

2

quindi immaginando di avere un tasso a lungo termine pari al 4,31% come sono i titoli di stato a

dieci anni a fine 2013 quali sarà il calcolo del mio tasso di congrua remunerazione? Sarà:

Ossia i uguale a:

Ic = i1 (4,31) + i2 (1,85) = Quindi 6,16% è il tasso di congrua remunerazione calcolato con il

primo modello, forse quello dal punto cronologico più antico ma forse anche oggi meno

utilizzato e perché meno utilizzato? Qual è il grandissimo limite di questo modello? il grosso

problema è che secondo questo modello hanno tutte le aziende lo stesso rischio. A questo

grosso limite potrei ovviare andando a variare la x però questo dipende da un esercizio molto

arbitrario e ci può far perdere la bontà della stima del tasso congruo di remunerazione. Questo

modello che è stato utilizzato da molto tempo fino agli anni ’60, oggi è un modello

completamente desueto ma in alcune circostanze lo strumento molto spesso vecchio può essere

utile per il caso di situazioni in cui non abbiamo tutti i dati.

CAPM

Il secondo modello che andremo a vedere è il modello che si basa sulla teoria della media

varianza, ossia il modello che ha preso nome con l’acronimo di CAPM, capital assist price model

Questo modello ha fondamentalmente tre persone che ci hanno lavorato e sono: Sharpe, Lintner

e Mossin. Questi tre signori hanno lavorato non insieme ma ognuno per fatti propri

all’elaborazione di questa teoria.

Quello che l’ha formalizzata in modo rigorosa è William Sharpe che poi ha vinto il premio Nobel

nel 1990 insieme Markovitz e Miller.

Allora con il modello CAPM:

Parliamo sempre del tasso i perché i è il tasso soglia quindi quello non varia.

2 1 ) ossia l’equity risk premium o meglio il

La grandezza su cui ci focalizziamo oggi è (Rm – i

1

rischio di mercato con l’acronimo ERP. Del beta abbiamo avuto un primo impatto nelle lezioni

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precedenti. Adesso focalizziamo l’interesse su questa grandezza e su come viene calcolata.

Vedremo fondamentalmente 4 tecniche per la sua determinazione.

Quindi la componente (Rm – i ) rappresenta la differenza tra i rendimenti del mercato che,

1

abbiamo visto sul mercato americano lo Standard & Poor 500 (SP500) o se trattiamo il paese

Italia il Ftsi Mib o Mib o se si tratta della Francia abbiamo incontrato il CAC40 che sono i primi 40

titoli quotati sulla borsa di Parigi; lo Standard & Poor è quello che a livello mondiale rappresenta

le prime 500 aziende per capitalizzazione e queste 500 aziende rappresentano l’80% delle società

quotate nel mercato americano per capitalizzazione. Il rendimento di un certo titolo, in questo

caso dell’indice è dato dal: meno il prezzo al tempo t fratto P t e questo rappresenterà la media

Ossia il prezzo al tempo t 1 0 0

di tutti i prezzi, il rendimento della giornata rispetto al giorno prima sarà quanto ha reso la media

di tutti i prezzi delle 500 aziende SP meno il prezzo delle 500 il giorno prima diviso il prezzo delle

500 il giorno prima.

SERIE TEMPORALE

La prima tecnica per determinare questa grandezza è la semplice serie temporale. Si prende

questa serie temporale di rendimenti, logicamente si fa la media ogni anno, e si vede quanto è

stata la differenza negli anni. Il presupposto di quest’approccio è però che la serie dev’essere

quanto più lunga possibile. Nelle slide di oggi abbiamo un primo gruppo che vede la tabella 1 in

cui avete gli anni che vanno dal 1928 al 2012.

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La prima colonna sono gli anni, la seconda sono stocks, quanto hanno reso le azioni in media

quindi vuol dire che tutte le aziende quotate in quel mercato in media hanno avuto un

rendimento nel 1928 del 43.81%. La terza colonna dove trovate i TBills rappresentano i titoli del

tesoro a breve termine, quello che equivale ai nostri BOT i buoni ordinari del tesoro a breve

termine. I tbonds invece sono i tassi a media e lunga scadenza. Allora troviamo una colonna dove

abbiamo stocks – tbills non la considerate e passiamo direttamente all’altra coonna dove c’è

stocsk - tbonds. Facendo la differenza quindi tra 43.81 – 0.84 otteniamo che nel 1928 abbiamo

avuto un 42.98% che equivale a Rm-i1 del primo anno.

Il secondo anno facciamo la stessa cosa, però troviamo che la differenza (torniamo alla colonna

stocks - tbonds) abbiamo 12.50% quindi la differenza la media su due anni di Rm – i sarà (42.98+

1

/2 (diviso 2 perché è il secondo anno). E così per il terzo, per il quarto, per il quinto anno

-12.50)

fino ad arrivare nel 2012 con 5.88 ma vi dico già che questo foglio non è aggiornato ma nel 2013

la media dal 1928 al 2013 è uguale a 6.29%. Quindi significa che sull’asse temporale che va dal

1928 a oggi che cosa è successo? Le azioni hanno reso di più dei titoli di stato, in media del

6.29%, questa cosa teniamola a mente.

Perché vogliamo la serie temporale più lunga possibile? Perché questa grandezza non dev’esser

frutto di sopravvalutazioni e sottovalutazioni e dato che la nostra valutazione è sempre proiettata

sul futuro e dato che qui nessuno ha la sfera di cristallo, molto spesso si dice: ciò che in media è

stato molto probabilmente sarà e allora in questo caso per poter avere un indicatore che sia un

sufficiente indirizzo per il futuro bisogna avere un analisi temporale quanto più lunga possibile

perché in questa serie ci stanno tutti gli accadimenti più diversi come guerre, epidemie, crolli di

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mercato, bolle speculative, c’è tutto il passaggio da una moneta basata sull’oro a una moneta del

tutto sganciata dai valori reali come oggi.

Di conseguenza quindi questa serie dev’essere quanto più lunga possibile, logicamente però non

soltanto lunga dal punto di vista temporale ma dev’essere anche lunga ma fondata su solide basi

e allora questa serie va bene per i mercati azionari avanzati e l’America rappresenta da questo

punto di vista il mercato azionario più avanzato che c’è non perché sono più bravi ma perché c’è

un sistema tale che prevede un’infinità di società quotate sul mercato.

Questo è il modello base ossia prendo da un mercato evoluto l’andamento di questa differenza

che si chiama equity risk premium su un arco temporale quanto più ampio possibile.

DEVIAZIONE STANDARD RELATIVA

Ma a questo punto la domanda è la successiva. Per paesi che non hanno una serie storica così

ampia o mercati che non sono così evoluti come faccio? Subentrano altre due tecniche:

• La prima che si basa sulla deviazione standard relativa

Questo modello rispetto a quello precedente ci permette di calcolare il tasso del rischio anche di

paesi che non hanno una storia così lunga e un mercato efficiente, quindi in questo caso

andremo a calcolarci la deviazione standard relativa che indichiamo con Ϭ (sigma) del

paese generico x per cui vogliamo calcolare il premio per il rischio.

Che cos’è la deviazione standard? E’ la radice della varianza e si calcola come:

Ri sarebbero i rendimenti del singolo titolo meno la media tutto al quadrato diviso n – 1, con n

che sono il numero di osservazioni.Alcuni dicono che quando la popolazione, l’osservazione

supera i 30 a questo punto si può levare anche il meno uno.

Quindi la deviazione standard relativa del paese x sarà data dalla deviazione standard del paese x

diviso la deviazione standard di un paese da un punto di vista di mercato efficiente per

informazioni e per numero di soggetti che vi partecipano generalmente si prende come

riferimento la deviazione standard o la volatilità (stessa cosa) del mercato americano. Inizio a

calcolare questa grandezza facendo l’esempio del Brasile prendendo come riferimento il foglio

del Sole 24 ore.

Dato che il Brasile ha una storia in cui non si può dire ci sia stata una lunga serie storica di dati

non soltanto per la lunghezza ma anche per i regimi politici che vi sono stati e di conseguenza

andare a utilizzare questo primo modello può comportare delle sotto-sopravalutazioni allora

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Damodaran, che abbiamo incontrato già altre volte, suggerisce questo secondo aspetto.

Damodaran però prende la deviazione standard del paese x rispetto agli stati uniti, quindi se

prendete gli stati uniti e prendiamo lo SP500 abbiamo che la volatilità degli ultimi dieci anni è

pari al 20.04 % quindi la volatilità del Brasile, scendiamo nella seconda tabella in cui abbiamo i

paese, e abbiamo che la volatilità media del Brasile è stata negli ultimi dieci anni di 22.92%. A

questo punto ci calcoliamo questo indice relativo e quindi avremo nel nostro caso:

Che vado a moltiplicare per il premio per il rischio americano se voglio trovare l’(Rm - i ) del

1

Brasile quindi secondo Damodaran il mio valore è dato dalla differenza, non dal punto di vista

matematico, ma differenza che sussiste tra la deviazione Standard del mercato brasiliano rispetto

a quello più evoluto. Questa grandezza la vado poi a moltiplicare con il premio del rischio

americano che è pari al 6,29% e quindi troverò per il Brasile un premio per il rischio di mercato

pari al 7.19 %:

Quindi questo è un primo approccio o meglio il secondo approccio indiretto perché il primo è la

serie temporale, laddove non posso ottenere una serie temporale per vari motivi perché il paese

dal punto di vista economico non è avanzato oppure è un paese che è vissuto sotto una dittatura

per parecchi tempi, vediamo tutti regimi ex-comunisti che non hanno una storia di mercato così

lunga quindi di conseguenza andare a prendere l’ERP della Russia, un mercato che si è aperto

dopo il crollo del muro di Berlino dell’89 abbiamo una serie limitatissima quindi di conseguenza

anche per la Russia è molto meglio utilizzare un modello di questo tipo.

COUNTRY DEFAULT PREMIUM (SPREAD)

• (o Spread) e vediamo che

Il terzo modello invece si basa sul Country default premium

cos’è:

Il terzo modello fondamentalmente può essere utile sia per quei paesi come per il secondo

approccio, dove non abbiamo una serie storica particolare ma, in particolare, può essere un buon

strumento per paesi per cui non abbiamo minimamente informazioni. Andiamo quindi a fare una

fortissima semplificazione e a prendere un paese similare dove abbiamo dei dati da confrontare

poi con questo modello.

In questo caso andiamo a prendere non più la deviazione standard del mercato azionario del

paese x che vogliamo andare a valutare rispetto alla deviazione standard dei titoli obbligazionari,

non prendiamo come riferimento la deviazione standard degli stati uniti, ma prendiamo la

deviazione standard del mercato azionario quello che era prima del Brasile e lo andiamo a

rapportare alla deviazione standard dei titoli obbligazionari del paese che in questo caso è il

Brasile. Quindi la deviazione standard del mercato del Brasile era pari al 22,92% quest’altra

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grandezza invece sulla tabella del sole 24 ore non c’è ma vi dico che è pari al 12.58%, a questo

punto questo rapporto lo andiamo a moltiplicare per questa grandezza da cui prende il nome: il

country default spread (CDS che non va confuso con i Cds che sono i crediti default swap). Quindi

a questo punto cosa si fa? Si va a vedere in base alla tabella 6 qual è il rating che viene associato

al paese di cui vogliamo calcolare il CDS.

Quindi in questo caso il Brasile ha un rating pari a Baa2 ed ha un valore pari a 1.75%, questo

spread è la differenza in media che paga il paese Brasile rispetto ai titoli di stato che andiamo a

moltiplicare:

Ma attenzione, in questo caso non vado a fare come il modello precedente, non vado a

moltiplicare ma lo vado ad aggiungere al rischio, all’ERP di un paese avanzato come gli USA.

Quindi in questo caso per calcolarmi l’ERP del Brasile andrò a fare l’ERP degli Usa più questa

grandezza che nel caso del Brasile è pari al 3.19%:

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La somma è uguale a 9,48% e come vedete questa differenza è superiore rispetto a quello che

abbiamo visto col metodo precedente che ricordiamo essere pari a circa 7,20%.

Quindi come vedremo tecniche diverse portano a valori differenti e questo è un problema.

Questo modello può esser utile per calcolare l’ERP di paesi di cui non abbiamo nessuna

informazione? Se un paese non ha rating posso associarlo a un paese che ha un rischio simile

mediante la tabella di tutti i paesi associati per rischio che si chiama Country Risk Score e associa i

paesi in base a un punteggio per rischio.

Allora se per esempio voglio calcolare l’ERP della Tanzania vado a prendere il paese dove è

collocato. La Tanzania non ha un rating quindi di conseguenza non ha un mercato evoluto quindi

come faccio a determinare l’ERP di un paese come la Tanzania? vado a fare un’approssimazione

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prendendo un paese che viene considerato come rischio similare di cui ho il rating e anche

logicamente che sia molto simile come prodotto interno lordo (PIL) e vado a prendere per

esempio Cuba che ha un PIL molto simile a quello della Tanzania e a questo punto prendendo i

valori di Cuba posso calcolarmi con questo modello l’ERP della Tanzania; è un’approssimazione

che si fa ma laddove non posso utilizzare dei modelli, una serie temporale corretta devo utilizzare

queste scorciatoie.

Vedete dal Risk range di 65-68 vi sono vari paesi, quello più simile alla Tanzania è Cuba quindi

vado ad associare Caa1, che è il rating di Cuba, e moltiplico per il CDS pari a 7% in questo e

otterrò per via indiretta l’ERP della Tanzania, mi vado a sommare poi questo valore all’ERP degli

Stati uniti e per similitudine mi vado a calcolare l’ERP della Tanzania.

IMPLIED EQUITY PREMIUM

• Equity Premium

Quarto e ultimo modello è il modello implicito: Implied

Questo modello si basa sulla formula di Gordon, che abbiamo già incontrato, ossia:

Abbiamo visto che questa grandezza nel medio lungo periodo può essere scritta come:

Come prezzo prendo come riferimento l’ultimo indice disponibile di SP500 che ha avuto una

flessione rispetto alla settimana scorsa. Come prezzo prendiamo il livello di indice 1930

arrotondato senza virgola. Nel nostro caso questa grandezza che si chiama Divided Yeld che

rappresenta il rendimento dei dividendi, logicamente mi serve la stima attesa che sul mercato

americano è pari all’1,94% =1.94% quindi mi posso ricavare D:

A questo punto ho questa grandezza

E quindi la mia formula diventa:

Anche quì il tasso di crescita è quello stimato in base ai dati di consenso cioè quello degli analisti,

il tasso di crescita degli utili sul mercato americano è pari all’8% quindi a questo punto la mia

formula diventa:

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Faccio tutti i miei calcoli e a questo punto la mia incognita diventa i, il tasso di congrua

remunerazione, quindi ottengo:

Quindi il tasso medio di congrua remunerazione dello SP americano è di 10,60%, quindi

un’azienda che in media che ha un rendimento minore di 10,60% (quando parlo di rendimento

intendo un roe pari a 9%) vuol dire che l’azienda sta distruggendo valore e ha una redditività

inferiore a quello che è il premium risk di mercato medio. Ci ritorneremo.

Quindi abbiamo (i + i ) ma i è uguale a che cosa? A beta che moltiplica (Rm – i) ma abbiamo

1 2 2

detto che per definizione e lo abbiamo anche dimostrato, che il beta di mercato (quindi parliamo

dell’intero mercato SP500) è 1 quindi se voglio calcolare in questo caso (Rm – i ) l’ottengo come (i

1

- i ), quindi quant’è i? È 10,60%; quant’è il titolo di stato a lungo termine americano a 10 anni? lo

1 dalla tabella: 2.42%.

prendiamo

Quindi il premio di rischio implicito nel mercato (si chiama implied equity premium perché è

implicito nei dati di mercato) in base al modello di Gordon è pari a:

Vedete questo dato è diverso dalla serie storica sul mercato americano ci dice che l’ERP è pari a

6,29%. Questo modello ci dice che è 8,18 quindi cosa ci dice questo modello?

Questo modello praticamente ha questa caratteristica che è pregio e difetto insieme: mentre la

serie temporale prende un arco temporale enorme ti dice che il mio passato

approssimativamente sarà il mio futuro, questo modello ci prende l’ultimo dato e ci dice secondo

il mercato qual è questa differenza. Logicamente questo fatto è un dato dal punto di vista pratico

più fresco però a questo punto il problema è che se il mercato è in una fase molto espansiva

possiamo avere il caso che l’ERP sia sopravvalutato rispetto a quello effettivo reale che nessuno

conosce. Allora nell’incertezza è bene utilizzare per mercati avanzati la serie temporale però

questo dato può essere un punto di riferimento da non trascurare.

Questo è l’ERP per vari paesi, ossia l’ERP fa un’indagine ai rischi del 2000 dal 1900 al 2010 e ci

porta la differenza tra i rendimenti e i titoli di stati di vari paesi. Vedete che chi più chi meno

Prof Fontana 114

Valutazione d’Azienda 2014/2015

hanno tutti un valore positivo ossia questa differenza (Rm-i ) è positiva, maggiore di zero, ma

1

attenzione non è positiva di poco ma di molto, in media viaggiamo intorno al 4,5 - 5 % che quindi

vuol dire che in media le azioni in tutte le borse del mondo evolute hanno avuto un rendimento

superiore ai titoli di stato. La domanda che vi pongo è come mai in base a tanti accadimenti che

sono successi nel mondo dal 1900, ci sono state due guerre mondiali, le torri gemelle, i gold

standard, la peste durante la guerra mondiale, l’aids, l’ebola, tutte queste belle notizie, com’è che

in media quindi su fatti storici accaduti sistematicamente il rendimento di mercato azionario ha

un valore superiore ai titoli di stato ma non di poco bensì di molto? La domanda che vi pongo è

perché? La domanda non è banale perché qualcuno se l’è posta infatti questa domanda ha dato

luogo a questo interrogativo: c’è un equity risk premium puzzle? Vediamo se qualcuno domani

mi risponderà.

LEZIONE 10 – 15/10/2014

Ieri abbiamo analizzato le varie tecniche per determinare l’Equity Risk Premium. Abbiamo

analizzato quattro tecniche:

• La prima si basa sulle Serie Temporali

• La seconda è sulla Deviazione Standard Relativa

• (C.D.S.)

Il terzo modello è sul Country Default Spread Premium

• Il quarto modello invece si basa sull’Equity Risk Premium implicito nel mercato. “Employed

Equity Premium” va bene per i mercati, di cui

1. Questo primo approccio, ossia della Serie storica(temporale),

abbiamo informazioni quanto più lunghe nel tempo possibile, ovvero serie temporali estese,

ma anche per i mercati per così dire avanzati, efficenti. Ieri siamo rimasti (quando ci siamo

salutati) che in questo Equity Risk Premium, in base a studi effettuati da più autori accademici,

c’è una costante, che questa differenza che poi costituisce l’Equity Risk Premium è sempre

maggiore di zero. (ERP >0); addirittura in media questo valore per tutti i paesi osservati è

intorno al 4 - 5%. Questo significa che sistematicamente nel tempo su tutti i mercati avanzati,

questa differenza è positiva. Ieri ci eravamo lasciati, e questo pure in base alle slide che

avevate scaricato, in particolare prendete la N°1-2-4-5.

La slide N°2 ci riporta a quanto abbiamo detto: ossia un’analisi effettuata su più periodi, e vedete

che fondamentalmente la differenza in media sul mercato americano, prendendo vari orizzonti

temporali varia; la media aritmetica varia quindi può essere 4.5 % se prendiamo il periodo di

riferimento che va dal 1802-al 2001 (premio per il rischio con Bonds), oppure se consideriamo il

periodo dal 1871-2001, la media aritmetica è 5,3%. (Premio per il rischio con Bonds). 2001

periodo ultimo in cui viene effettuata l’indagine. Quindi effettivamente questa grandezza è

ampiamente superiore al 4-5% in alcuni momenti. Di seguito riportata tabella pag.2.

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Invece prendiamo pag.1. Questa tabella, mostra uno studio effettuato da Panetta della Banca

d’Italia, ed è un indagine effettuata nel lontano 1994, ed anche qui viene analizzato l’Equity Risk

Premium italiano, andiamo a vedere di cosa si tratta. Nella prima colonna, vediamo gli archi

temporali esaminati (Time Period), a proposito vediamo il primo periodo quello più lungo va dal

1861-1994 e vediamo che sotto Stock Return che sarebbero i Rendimenti delle azioni avrete

Mean che sarebbe media e ci troviamo due valori sotto 6.72/3.32. Il primo valore rappresenta la

media aritmetica(6.72), il secondo valore la media geometrica(3.32) La deviazione standard

(standard deviation) ci dice l’ampliamento dell’oscillazione dell’osservazione, non ne tenete conto

per il momento.

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L’altra colonna Government Bond Return, rappresenta i Rendimenti dei Titoli di Stato, prendendo

sempre in esame il periodo di riferimento 1861-1994, vedremo la Media(Mean) aritmetica

dell’1.03 e quella geometrica addirittura del -0,12.

La differenza tra Stock Return la Media aritmetica 6,72 e la Media aritmetica Government Bond

Return 1,03, ci dà un premio per il rischio in Italia elevato al 1994, (periodo di studio più ampio

possibile) intorno al 5%.

Quindi anche sul mercato italiano in base a questo studio di Banca d’Italia è confermato un Risk

Premium molto ampio. A questo punto ci domandiamo, questa oscillazione così ampia è una

cosa normale? A questa domanda rispondono una seria di autori, con uno studio del 1985 e sono

Mehra e Prescott. Prescott verrà insignito del Premio Nobel qualche anno dopo, per altri lavori.

Questi due fanno quest’esame ed in base ad un loro modello economico ed in base a

determinate teorie che qui non stiamo a ripercorrere, dicono che c’è qualcosa che non va, poiché

questo rendimento nel tempo dovrebbe essere al massimo compreso tra 1% e 1,5 %, mentre la

pratica darà valori diversi.

Quindi secondo questa teoria, secondo questi due autori il Premio per il Rischio nel lungo

termine dovrebbe essere intorno all’1% massimo 1,5%. (

Allora si domandano e domandano “Com’è possibile che in America, negli Stati Uniti, ma non

solo in America, ma in tutti i paesi con sistemici economici avanzati, questo valore supera

abbondantemente questo limite?”. Allora intitolano questo articolo “Equity Risk Premium Puzzle”

(rompicapo).

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Fondamentalmente a questa domanda nessuno ha dato una risposta ancora oggi. Qual’ è

secondo voi, a parte il modello econometrico di Mehra che dice che questa grandezza dovrebbe

attestarsi intorno l’1-1,05%, ragionando in maniera terra terra, (a parte questa differenza) qual’ è

la sostanza di questo Puzzle/Rompicapo? secondo voi? Succede questo, in parole povere,

semplicemente le Azioni rendono sistematicamente più dei Titoli di Stato, attenzione stiamo

parlando nel lungo periodo, è normale che i rendimenti azionari sono ancorati al rischio rispetto a

questi, però noi stiamo esaminando il lungo periodo dove ci sono fenomeni economici che

praticamente portano a grandi mutamenti. Se voi pensate all’orizzonte temporale di un Paese che

è passato da un economia agricola tipo gli Stati Uniti d’America, fino a divenire la prima super

potenza al mondo, questo fatto è successo sistematicamente nel tempo, questo rendimento dei

titoli è andato viaggiando sempre al 4%. La cosa non si è ripetuta, perché è una caratteristica di

un mercato americano, che possiamo definire molto più avanzato rispetto agli altri; certamente il

mercato americano è molto più avanzato della nostra borsa, per il semplice motivo che sulla

borsa americana sono quotate più di tremila società mentre nel nostro mercato al massimo 300

arrivano le società quotate.

Detto questo, anche su altri mercati avanzati occidentali, italiani, tedeschi, francesi, e così via… è

stato osservato che questo fenomeno sembra una costante.

Il Rompicapo nasce proprio dalla sistematicità di questa grandezza, ossia da un rendimento.

Questi autori dicono che se un rendimento è sistematico nel tempo, ossia un minimo del 4% in

media e quindi c’è la certezza di un evento di questo tipo, allora come mai se è un rendimento

cosi certo, abbiamo quest’ampia forchetta? Se il rendimento delle azioni sistematicamente

viaggia al 4% come media nel tempo, quindi alla fine diventa quasi una certezza, come mai se

questo rendimento è qualcosa di certo mi dà un rendimento così alto?

Questo è il Puzzle/Rompicapo. Varie correnti hanno provato a rispondere a questa domanda, c’è

una corrente di pensiero che da risposte in base ad un filone della Finanza Comportamentale;

dove gli elementi psicologici hanno effetti molto importanti. Filone molto importante, tra cui

l’esponente maggiore è Kahneman, che ha vinto il premio nobel per l’economia nel 2002. Si parla

di Economia Comportamentale ossia l’osservazione di comportamenti e di come questi

comportamenti condizionano i fenomeni economici. Quindi questo è l’Equity Risk Premium

Puzzle. Ancora oggi il dibattito è aperto, ognuno sostiene la sua tesi e questo andamento fino

adesso è del tutto rispettato.Quindi in media i rendimenti delle Azioni hanno un rendimento

molto superiore rispetto ai Titoli Di Stato.

Nelle slide pag. 4 e 5 vi sono rappresentati Equity Risk Premium calcolato ed aggiornato ogni

anno sull’orizzonte temporale, il più lungo va dal 1900 fino all’ultimo dato, ed è un documento

scaricabile gratuitamente da internet ed è un prodotto fatto dalla Credit Swisse Bank.

Praticamente vi dà i rendimenti e tutto lo studio che viene fatto ogni anno, in rete è disponibile

dal 2009 al 2013.Abbiamo preso due paesi, quello americano e quello italiano e vediamo che vi

sono una serie di istogrammi ed anche qui ribadendo il concetto che abbiamo visto ieri che gli

orizzonti temporali differenti ci portano a stime differenti, quindi dire che l’Equity Risk Premium è

tot non si può dire; perché bisogna vedere in base a che cosa, al tempo osservato, ai dati

Prof Fontana 118

Valutazione d’Azienda 2014/2015

osservati, quindi ogni fonte molto spesso ha un Equity Risk Premium differente. L’importante è

che la persona che farà una valutazione, quando andrà ad inserire questo valore, dirà la fonte da

cui ha preso i dati. Molto spesso come è capitato in qualche perizia mettono dati risalenti al 1994,

a perizie fatte 20 anni dopo. Una delle fonti abbastanza sicure è questo documento:

Come possiamo vedere vi sono due istogrammi, il primo va dal 1964-2013, l’altro ricopre

dall’inizio del secolo (1900) fino all’ ultimo dato(2013). Come potete vedere analizzando il dato

più scuro per quanto riguarda l’Italia, (pag.4), (ci sono vari istogrammi, il primo più scuro dove c’è

scritto 3,4 nel periodo 1900-2013) rappresenta la differenza tra rendimenti delle azioni e Bonds

(quello che ci interessa a noi), mentre quello più chiaro rappresenta la differenza tra azioni e Titoli

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

a Breve Termine. In media, in Italia, secondo Credit Swisse questo Premio per il Rischio è pare al

3,4%.

Vediamo invece come Credit Swisse valuta l’Equity Risk Premium del mercato americano(pag5):

allora sempre guardando il periodo1900-2013 e vedendo l’istogramma nero, notiamo che il

valore 4,5% rappresenta l’Equity Risk Premium degli Stati Uniti secondo Credit Swisse del periodo

osservato. Ieri invece abbiamo visto che se osserviamo lo stesso Equity Risk Premium americano

che va dal 1928 al 2013, il rendimento è 6,29%, quindi la differenza di orizzonti temporali fa

variare il risultato. Quindi variabilità Equity Risk Premium in base a questo modello, ossia

orizzonte temporale, se varia orizzonte temporale varia Equity Risk Premium, quindi ne avrò

diversi, se considero periodo 1900-2013 o 1928-2013; inoltre maggiore sarà l’asse temporale

osservato migliore sarà la proiezione futura ERP.

A questo punto abbiamo archiviato la seconda componente del C.A.P.M. rappresenta i .

Secondo C.A.P.M. il tasso di congrua remunerazione 2

Abbiamo visto come si determina questa grandezza e adesso ci focalizziamo su questo

coefficiente β. Dal punto di vista statistico, il rapporto rappresenta la covarianza del rendimento

dell’i-esimo titolo rispetto al rendimento del mercato diviso la varianza dell’intero mercato.

Dal punto di vista statistico è questa formula. Ma a questo punto vediamo dal punto di vista

economico cosa rappresenta questo B. Quale è il significato economico di questo parametro?

Bisogna ripercorrere la teoria ancorata a questo parametro, la “Teoria della Selezione del

Portafoglio” elaborata da Markowitz. Teoria elaborata nella metà degli anni ’50, dove Markowitz

cerca di affrontare il problema di come eliminare il portafoglio rischioso e per la misura del

2

rischio viene utilizzata la Varianza ovvero ϭ (sigma al quadrato) che se facciamo la radice diventa

la “Deviazione standard”; è la stessa cosa, Varianza e Deviazione standard, una è radice dell’altra.

Cos’è questa varianza, ossia la volatilità? Immaginiamo di avere tue titoli che hanno un

rendimento medio atteso uguale, quindi la media è pari al 10%. Quindi analizzando l’andamento

di questo titolo, rappresentandolo su una curva a campana avremo: Andamento titolo azienda (A)

e Andamento titolo azienda (B).

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

A parità di media abbiamo quindi uno stesso rendimento (10%), ma con una diversa oscillazione

tra azienda A e B da come possiamo notare sul grafico, quindi quale azienda è più rischiosa? A o

B?

La variazione, la variabilità e quindi la Deviazione Standard non si misura nell’altezza della curva a

campana, ma nella sua ampiezza. L’oscillazione è molto più ampia da una curva panciuta. La

deviazione standard misura il rischio, quindi maggiore è la deviazione standard maggiore è il

rischio di un titolo. Quindi un titolo se ha una Deviazione Standard del 20% sarà più rischioso di

uno che ha una Deviazione Standard del 13%. Se la deviazione standard o la varianza sono il

metro che va a misurare il rischio, allora Markowitz dice che se io costruisco un portafoglio

diversificato dove sull’asse delle X metto il numero di titoli (n) e sull’asse delle Y metto la

2

, se questi titoli appartengono logicamente a settori diversi, beni diversi

(Deviazione standard)

quindi non correlati tra di loro, avrò nel tempo che se costruisco un portafoglio molto ampio con

vari titoli sto diversificando il rischio. Una cosa è avere 100 euro ed investirli tutti in un titolo, altra

cosa è separarli ed investirli una parte su Enel, una parte su Eni, una parte su Fiat, una parte su

Titoli di Stato ecce cc… Quindi aumentando il numero di titoli, il rischio misurato dalla Deviazione

Standard tenderà man mano (all’aumentare man mano dei titoli presenti in portafoglio) a

diminuire. Tende a diminuire, in un senso, che aumentando all’infinito il numero di titoli in

portafoglio, questa curva non si abbassa più, non tocca più l’asse delle X.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Questo è l’ulteriore studio di Sharpe, Lintner e Mossin, i quali dicono che nel momento in cui non

riesco più ad eliminare il rischio attraverso la diversificazione, questo rischio non è eliminabile ed

è misurato dal coefficiente β. Infatti β viene chiamato “Rischio Sistematico”.

Altro esempio banale, immaginiamo che in un’isola vi siano solo due aziende: una che produce

creme solari ed una che produce ombrelli; immaginiamo che sia un’isola tropicale con tot giorni

di sole e tot giorni di pioggia. Immaginiamo che queste due aziende rendono in media il 12%

sull’investimento. Se uno investe tutti i risparmi nell’azienda che produce creme solari, se ci sarà

una stagione piovosa quell’azienda non venderà nulla. Viceversa contrario…Quindi rischioso. Se

invece io investo il 50% sull’azienda che produce creme solari e 50% sull’azienda che vende

ombrelli, quindi in entrambe le aziende, avrò un rendimento atteso pari al 12%. Ossia io investo

nell’azienda A e nell’azienda B e così riesco ad eliminare il mio rischio, purtroppo nella vita reale

non è così semplice, perché il rischio non riesco ad eliminarlo, quella parte di rischio è chiamato

Rischio Sistematico.

Cosa rappresenta dal punto di vista economico il Rischio Sistematico? Rappresenta quel rischio

per le aziende che non riescono ad eliminare, perché sono gli accadimenti che colpiscono tutte le

aziende in maniera indifferente. Quindi è un rischio a cui non riesco a porvi rimedio. Mentre il

rischio che riesco a limitare in base, per esempio, alla diversificazione viene definito Rischio

Specifico.

Quindi il rischio viene diviso in Rischio Sistematico e Rischio Specifico. Il Rischio Specifico attiene

alla singola azienda o al massimo al settore. Il Rischio Sistematico è un rischio che colpisce tutte

le aziende, indifferentemente, quali sono questi rischi fondamentalmente? Il rischio che possa

scatenarsi una guerra tra Stati Uniti e Cina, problema enorme, ciò colpirebbe tutta l’economia, o

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

l’inflazione che è un fenomeno che colpisce tutte le aziende, l’aumento del prezzo del petrolio

che è un fenomeno che colpisce tutte le aziende, la politica monetarie della BCE o FED è un

elemento che colpisce pure tutte le aziende. Quindi sono tutti quei fattori che influenzano le

aziende in maniera indifferente, il crac di Lehman & Brothers, fa parte dei fenomeni mondiali, ha

causato gravi problemi a livello mondiale, poiché queste banche sono chiamate con un acronimo

“Too Big to Fail” (troppo grandi per fallire) sono banche cioè a rischio sistematico, ossia che il

crollo di queste banche crea ripercussioni in tutto il mondo. Ve ne sono all’incirca 30, la maggior

parte più grande di Lehman & Brothers, se il crollo di Lehman & Brothers ha causato gravi danni,

figuriamoci se dovesse fallire una più grande.

Il rischio specifico è il rischio che attiene una singola azienda, per esempio: Bill Gross che è

andato via da PIMKO, ha causato un crollo delle quotazioni ed è quindi un rischio specifico

perché colpisce solo PIMKO.Abbiamo visto il β dal punto di vista economico e cosa rappresenta.

Adesso andiamo a vedere come deve essere determinato. Abbiamo detto che è un rendimento

che deve essere calcolato in base a determinati parametri, ossia i rendimenti del titolo rispetto ai

rendimenti del mercato.

La domanda a questo punto è: “Quanto deve essere lunga la serie da osservare per poter

desumere il valore di β? Ossia quanto deve essere lunga in anni e con quale frequenza vanno

osservati i dati, in termini di giorni settimane o mesi?

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Slide Pag.6 ci sono i rendimenti di Società Cisco, in cui il calcolo del β è osservato su archi

temporali diversi 2 e 5 anni ed in base a rendimenti che sono stati osservati in funzione alla loro

frequenza quindi dati

Giornalieri/Settimanali/Mensili.

Il β osservato su due anni con rendimenti giornalieri si è visto che era uguale a 1,72, su dati

settimanali il valore è di 1,74 e su dati mensili 1,82. La stessa cosa capita sui dati osservati su 5

anni, abbiamo il β pari ad 1,63 - 1,70 - 1,45; in questo caso notiamo che su un periodo più lungo

abbiamo un β più basso, ma non è detto che sia questa la legge che governa l’andamento del β

rispetto l’arco temporale. La domanda che ci poniamo adesso è: “Qual’è l’arco temporale migliore

da utilizzare?”Il migliore arco temporale consigliato è quello che utilizza un minimo di 2 anni ed

un massimo di 5anni, quindi la serie temporale per alcuni autori non deve essere inferiore a due e

superiore a 5. Il problema ora è la frequenza: dati giornalieri, mensili o settimanali? Molti studiosi

sconsigliano l’utilizzo del β in forma giornaliera, i dati non devono essere presi in termini di giorni,

perché molto spesso vi sono le quotazioni asincrone, cioè durante la settimana il titolo qualche

volta viene sospeso, non viene quotato e quindi non c’è una continuità di quotazione. La maggior

parte degli autori predilige una frequenza di natura mensile rispetto a quella settimanale. Rispetto

l’ampiezza della lunghezza del periodo osservato cioè da 2 a 5 anni, gli autori sostengono che

l’osservazione di dati su un periodo molto lungo, può distorcere il rischio di un titolo. Prendendo

per esempio Apple, se avessimo osservato Apple su un periodo molto lungo di tempo, avremmo

avuto un β molto elevato, perché Apple era considerata un azienda molto rischiosa per le note

vicende che voi conoscete meglio di me. Adesso per quanto riguarda la capitalizzazione di Borsa

è una delle prime aziende al mondo. Quindi non bisogna andare oltre i 5 anni, se no si rischia di

percepire un rischio eccessivo rispetto il “reale” andamento di quel titolo. Adesso andiamo a

vedere dal punto di vista grafico, cosa rappresenta β ed i rendimenti. Immaginando di avere per

ed . La nostra formula ci dice che il tasso (i) è

semplicità di calcolo : , in base a questa relazione posso calcolarmi , ossia il rendimento.

dato

Quindi Il rendimento in questo caso sarà dato .Il rendimento dei titoli

azionari è stato in media del 9%. Andiamo a riportare sul grafico: nell’asse Y mettiamo ( ) e

nell’asse X mettiamo il β, vediamo che se β=1 abbiamo che i= 3%+6%=9%, ed il tasso privo di

rischio In questo caso con un β =1 avremo che il rendimento è pari quindi al 9%, se

invece abbiamo che il β=0 succede che il nostro tasso è uguale al nostro tasso quindi uguale al

3%. Se β=2 ottengo un tasso pari a =3+2x6=15%. Un’azienda che abbia un β=2 è collocato su

questa linea, questa linea si chiama Security Market Line (SML), quindi il C.A.P.M. ci dice che c’è

una relazione lineare tra il nostro β ed il rischio e il rendimento di un titolo, misurato questo

rendimento dal tasso di congrua remunerazione. Quindi dal punto di vista teorico, (Come

vedremo domani) questa relazione molto spesso non è stata suffragata o quanto meno ci sono

delle discrepanze rispetto a quella che è la vera Security Market Line. Quindi se β=0 cosa significa

questo? che il nostro titolo è paragonabile a che cosa? Al rendimento dei titoli di stato. Quindi il

rendimento dei titoli di stato s’immagina abbia un β=0.

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Vediamo ora quali sono i fenomeni che condizionano l’andamento di questo β. Ve ne sono molti,

ma fondamentalmente sono tre che incidono sull’andamento di questo fattore:

• SETTORE DI APPARTENZA

• GRADO DI LEVA OPERATIVA

• LEVERAGE DI UN AZIENDA= OSSIA INDICE DI INDEBITAMENTO

1- Il Settore di appartenenza. In economia vi sono settori prociclici e settori anticiclici.

Prociclico è un settore che segue l’andamento del mercato, in maniera maggiore, ossia se

l’economia va bene quel settore ne risente in positivo, se invece l’economia va male quel

settore ne risentirà di conseguenza in negativo. Uno dei settori prociclici per definizione, è

il settore delle auto, se l’economia/mercato tira la gente si comprerà la macchina, se ci

troviamo in situazioni in cui l’economia ristagna il mercato dell’auto ne risente

maggiormente. dell’economia per esempio è il

2- Il settore invece che va indifferentemente dall’andamento

settore di tabacchi e dei liquori, anzi quando l’economia va male, questi settori vanno

meglio perché la gente fuma di più o beve di più. Questi settori sono anticiclici. Questo

studio è stata fatto da Rosemberg e Marathe, il quale andavano a vedere effettivamente se

la teoria era suffragata dai fatti, quindi vanno ad osservare le aziende del settore e vanno a

vedere se il β delle aziende appartenente ai vari settori effettivamente in media fosse

superiore ad 1. Abbiamo detto che il β di mercato per definizione è uguale ad 1, (è una

soglia), quindi se il β > 1 vuol dire che l’azienda è più rischiosa, se invece β<1 è meno

rischiosa. Cosa comporta ciò? Se β>1 noi avremmo che gli effetti del mercato sono

amplificati il rendimento avrà un rendimento maggiormente superiore a quello di mercato.

Se invece abbiamo un β<1 vuol dire che se il mercato scende, quell’azienda avrà una

perdita superiore a quella del mercato, quindi un titolo molto più rischioso. Andiamo a

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

vedere quali sono i β dell’aziende aggregate per settore, si vede che il settore auto aveva

un β=1,27 mentre la media dell’aziende che appartenevano al settore tabacco avevano un

β=0,80. Quindi anche empiricamente mi ha confermato il fatto che i settori considerati

prociclici avevano βeta più elevati rispetto ad aziende appartenenti a settori meno

rischiosi. Quindi abbiamo dimostrato empiricamente che il settore influenza il βeta.

3- Grado Di Leva Operativa. Rappresenta l’influenza dei costi fissi rispetto ai costi totali. Cosa

vuol dire rapporto tra costi fissi e costi totali? Tra i costi totali vi sono i costi variabili, quindi

avremo costi variabili e costi fissi. Se un’azienda ha più costi fissi rispetto ad un'altra che ha

più costi variabili, quale sarà quella più rischiosa? Quella che ha più costi fissi, perché i costi

variabili (Come dice la parola) li può ridurre in base alla variabilità dei ricavi, si chiamano

variabili perché variano in funzione della produzione, quindi dei ricavi; mentre i costi fissi

sono costi che sono a prescindere rispetto a quello che produco o vendo. Quindi sia se

produco 100 o se produco 200, la mia quota di costi fissi rimarrà invariata. Quindi

osservando l’andamento su un grafico di un’azienda che ha un’aliquota di costi fissi e costi

totali, rispetto un'altra azienda che ha meno costi fissi rispetto ai costi totali, quale

raggiungerà prima il Break Even Point? L’azienda rappresentata nel secondo grafico.

Quindi il Grado di Leva Operativa, viene misurata dal rapporto tra Costi Fissi e Costi Totali.

GLO = CF/CT. Se quest’indicatore è elevato sarà una cattiva notizia, perché i costi fissi sono

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

maggiori, hanno una preponderanza nettamente superiore ai costi variabili. Questa analisi

CF/CT non è facile da effettuare, per chi non conosce la famosa contabilità analitica, per chi

non ha proprio i dati per accedere ai bilanci e non può sapere quale sono i costi fissi ed i

costi variabili in un’azienda e diventa difficile calcolare il Grado di Leva Operativa. Una

persona esterna non ha i dati interni all’impresa, i dati non vengono forniti dall’impresa al

soggetto esterno, quindi l’analisi diventa difficile da effettuare, quindi ottengo

un’approssimazione di questa funzione. (CF/CT) si può approssimare all’

incremento/decremento(∆) percentuale del Reddito Operativo rispetto

all’incremento/decremento(∆) percentuale del Fatturato.

Quindi in questa rappresentazione ci sono tutte grandezze che appaiono in bilancio, il

Reddito Operativo(EBIT) lo dobbiamo calcolare, il fatturato sono i ricavi, ed il dato

calcolato mi dovrebbe dare un buon risultato. Vediamo cos’è quest’approssimazione del

Grado Di Leva Operativa. Immaginiamo di avere due aziende:1- La prima azienda ha Costi

Totali divisi in: Costi Fissi =90.000 e Costi Variabili= 0

2- La seconda azienda ha sempre Costi Totali = 90.000 divisi in Costi Fissi 45.000 e Costi

Variabili 45.000

Quindi la prima azienda è più rischiosa della seconda. Quest’approccio abbiamo detto che

non è così semplice per quanto riguarda le aziende di cui non possediamo i dati interni

all’azienda. Quindi vado a fare un approssimazione, immaginiamo che i costi operativi

siamo divisi in queste due categorie azienda A) e B) ed entrambe hanno i ricavi=100.000.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Adesso che abbiamo la situazione al tempo 0 e tempo1 possiamo calcolare il Grado della

Leva Operativa in base all’incremento e decremento del Reddito Operativo e dei Ricavi.

Azienda A:

Vediamo cose è successo al Fatturato:

Adesso:

Azienda B:

Vediamo cose è successo al Fatturato:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Adesso:

In questo caso che significa la Leva Operativa? Se il rapporto è alto è più rischioso.

Abbiamo utilizzato l’ipotesi che l’azienda non abbia costi variabili, quindi se le cose vanno

bene l’azienda avrebbe soltanto costi fissi e riuscirebbe a reagire tranquillamente, ma se le

cose improvvisamente dovessero andar male ed i ricavi scendono, i costi fissi rimangono

quelli, non riesco ad utilizzare la Leva Operativa e di conseguenza non riesco a ridurre i

costi. Viceversa un azienda a costi variabili riesco a lavorare su quei costi e dunque

quest’azienda risulta meno rischiosa di quella precedente. Quindi questo fenomeno

condiziona il beta(β). Immaginiamo lo S.P. a valore

4- Ultimo fattore che condiziona il Beta(β) è il Leverage.

economici quindi non contabili.

La somma di W+D ci dà il valore degli Asset, immaginando una struttura di questo tipo,

abbiamo che il β di W viene chiamato Levered, viene utilizzato questo termine per indicare

quei flussi al netto della gestione finanziaria, la gestione finanziaria è già stata scontata in

quanto qua dentro c’è l’utile, è all’utile vengono sottratti gli oneri finanziari. Il β levered è

associato al valore del capitale economico, in questo caso la capitalizzazione di borsa.

Abbiamo il β del Debito e abbiamo il β degli Asset, il β degli Asset misura il valore degli

Asset, il β del debito misura il debito.

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A questo punto si può scrivere questa relazione ossia:

Si cerca di vedere quanto pesa W sulla somma W+D, quanto pesa quindi il finanziamento.

Questo rapporto viene chiamato “Gearing Ratio”. A questo punto per differenza faccio:

Vedo quanto pesa il debito sulle fonti.

Nel debito paghiamo gli interessi, questi possono essere defiscalizzati, quindi possiamo

moltiplicare il Debito per (1-t), dove t=aliquota fiscale. Quindi i β Asset è la somma dei β

ponderati ognuno per le grandezze che rappresentano, ossia quanto pesa il Debito(D)

sulle fonti e quanto pesa la Capitalizzazione (W) sulle fonti. A questo punto si fa un ipotesi,

si immagina che il β del Debito (in quanto si immagina la continuità aziendale, ovvero che

l’azienda sia in grado di ripagare e che non ci sia rischio): βD=0.

A questo punto divido Numeratore e Denominatore per W, quindi:

Che cos’è questo D/W? È il Leverage a valori economici, anziché avere CC/CP ho D/W, è la

stessa cosa, l’effetto leva Leverage quindi incide sul valore degli ASSET. Questo β degli

Asset lo posso anche scrivere come β unlevered, con l’acronimo β .

U

formula diventa:

La

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

in maniera inversa.

Partendo da questa formula posso calcolarmi il β leverage

Questa seconda impostazione è molto importante, perché quest’altra relazione mi

permette di calcolare il βeta di un’azienda non quotata, partendo dal β unlevered di

settore. Molto spesso per quanto riguarda il β vi sono dei fornitori di dati cioè dei provider

che danno i valori dei vari β.

(Moody’s, S&P, Financial Times). Molte società forniscono i valori di β. Alcuni autori dicono

che laddove la differenza per un‘azienda tra valore minimo e massimo di β >0,2-0,3 è

consigliabile usare il β di settore. Immaginiamo di avere un titolo X:

U

Se questa differenza tra valore minimo e massimo espressa da più data provider supera

0,2- 0.3 , ovvero se la differenza di questi β supera i valori di 0,2-0,3 è consigliabile

utilizzare non il βlevered ma il β di settore che sarebbe unlevered. In questo caso il valore

massimo è 1,4, il valore minimo 1,1 la differenza tra massimo e minimo è 0,3, quindi in

questo caso si potrebbe usare il βeta di una di queste società. Viceversa se la differenza tra

il valore massimo ed il valore minimo era di 0,7 a questo punto avremmo dovuto ricorrere

al βU.

LEZIONE 11 – 16/10/2014

Abbiamo visto nei giorni precedenti, compreso ieri, i vari modelli per il calcolo della parte che

caratterizza il Premio per il rischio. Abbiamo, quindi, visto:

• La Regola o procedimento di Stoccarda

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• Il CAPM

Fino ad adesso, abbiamo esaminato: prima come si determinano le varie tecniche per

determinare l’ERP e poi, abbiamo visto cos’è il β e come si determina e stiamo vedendo quali

sono gli elementi che caratterizzano questa grandezza.

Abbiamo detto che β rappresenta il Rischio Sistematico, ossia quella parte di rischio che l’impresa

non riesce a fronteggiare mediante la diversificazione o azioni interne all’azienda e abbiamo visto

che questa grandezza è fortemente condizionata da 3 fattori:

1. L’appartenenza dell’azienda a un settore

Leva operativa

2.

3. Leva finanziaria

Abbiamo visto che questo terzo punto (Leva finanziaria), l’effetto leva finanziaria, ossia il βL (=β

Leverade) funzione del βU (= β unleverade) e Leverage e viceversa.

La formula che abbiamo visto ieri viene anche chiamata: Formula di Hamada:

Importante per vari motivi:

Importanza della leva finanziaria e quindi del leverage,

1. dell’effetto debito su

capitalizzazione (D/W) e in termini contabili CC/CP. cui i βL siano molto volatili, quindi per

2. Poi, è importante per la possibilità nel momento in

un’azienda A abbiamo, in base ai vari fornitori di dati, se β varia in oscillazione che supera

0,2 o 0,3 alcuni autori suggeriscono di non utilizzare il βL ma il βU ossia quello di settore;

quindi utilizzo il βU nel caso vi sia oscillazione superiore a 0,2 o 0,3 per il βL.

3. La terza importante situazione è che questo β, approccio di Hamada ci permette di

calcolare il β anche per società che non sono quotate, quindi utilizzo β per società NON

quotate.

La formula di Hamada, dove abbiamo utilizzato l’effetto leverage, ci permette di:

Il fatto che la leva finanziaria è un elemento molto importante, quindi che condiziona il valore

di β

Possiamo utilizzare, in virtù di questa formula, il βU laddove il βL oscilli in maniera superiore

allo 0,2 o 0,3; (Attenzione: la differenza non il valore di β). La differenza tra i vari β che

vengono pubblicati dai vari data provider. Abbiamo visto ieri per es. Financial, S&P, etc. per la

società A, abbiamo visto, che il β non è uguale per tutti ma varia in base alle tecniche che

vengono utilizzate che poi vedremo.

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Quindi una società può fornire un β di 1,1 un'altra 0,9 (per la stessa società), un’altra società può

dare 1,4; prendendo il valore minimo e massimo se l’oscillazione fosse superiore a 0,3 alcuni

autori suggeriscono di non utilizzare βL ma il βU.

Ultima e importante situazione è che questa formula ci permette anche di poter determinare il

valore di β per società che NON sono quotate.Vediamo il caso di come possiamo ragionare in

questi termini per calcolare il βL, eventualmente, il β di una società NON quotata. Abbiamo

visto che:

Queste sono le condizioni da cui partiamo.

Ricordiamo: βL = β Asset.

Allora: l’esempio che prendiamo a riferimento è il seguente:

• 3 società dell’editoria (A,B,C)

• Di queste società abbiamo i seguenti valori espressi in: ml$

Ipotesi: per la società A il βL oscilla per un valore superiore (la differenza dei vari β) a 0,2-0,3 e

quindi a questo punto ci andiamo a calcolare il β del settore editoria.

Quindi prendendo le 3 aziende più importanti del settore, immaginiamo che il settore possa

essere ricondotto a queste 3 aziende, facciamo questa semplificazione: andiamo a calcolarci il βU

di ogni azienda:

Ipotesi: l’aliquota fiscale sia 40%. (t=0,4)

Abbiamo:

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Applichiamo la formula per ogni azienda, e abbiamo:

A questo punto se voglio trovarmi il βU del settore, mi vado a calcolare la media dei 3, quindi

farò:

*Facciamo diviso 3 perché nel nostro caso abbiamo 3 aziende.

Alcuni autori (Coller, Copeland e Murrin) dicono: se il βL oscilla molto (vedete che i valori sono

molto diffrenti), il β di un’azienda varia molto; conviene utilizzare il β di settore.

Il β di settore ci permette, quindi, se volessimo applicare il CAPM, e volessimo calcolare il tasso di

congrua remunerazione di A, non andremmo a prendere il βL di questa società ma prenderemo

quello di settore e lo andremo a moltiplicare per il premio per il rischio.

Nel caso, invece, che volessimo calcolare il Tasso di Congrua Remunerazione di un’azienda non

quotata, però appartenente anch’essa al settore dell’editoria. Quindi abbiamo: un’azienda non

quotata; (immaginiamo una Feltrinelli americana; quindi azienda non quotata ma grossa)

vogliamo conoscere il β; se non è quotata non possiamo avere il β. Vi ricordo che il β è frutto di

cosa? Di prezzi di mercato, quindi una regressione che viene fatta sui rendimenti, come abbiamo

visto ieri, e quindi di conseguenza lo posso calcolare.

Se la società non è quotata, non posso avere il β però posso arrivarci in maniera indiretta. Allora,

in questo caso immaginiamo di avere un’azienda, a questo punto, non potendo calcolarci il β, non

avendo a disposizione questa grandezza (sarebbe il Leverage a valori di mercato) dobbiamo

ricorrere necessariamente a cosa? Al leverage calcolato in base a dati di bilancio. Quindi, voglio

calcolare il β dell’Azienda γ che non è quotata, quindi non posso utilizzare i dati e tanto meno

posso utilizzare questo leverage in forma di dati di mercato ma posso ricorrere, invece, ai dati di

bilancio e quindi al Leverage che è dato da:

Immaginandoci che:

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Possiamo, utilizzando la formula di Hamada, ottenere il βL della nostra azienda.

Troveremo il βL di γ in questo modo:

(Nel nostro caso il settore è il settore dell’editoria)

*Non mettiamo D/W ma CC/CP.

In soldoni, quindi il βLγ sarà uguale a:

Quindi vedete che l’effetto leverage si fa sentire tutto. Quest’azienda molto indebitata avevamo

già 3 volte il CC rispetto al CP, quindi il βL schizza.

Quindi questa formula di Hamada ci permette di calcolare il βL di settore e poi possiamo

percorrere 2 strade: o utilizzare, per calcolare il β di società quotate che però hanno dei β che

oscillano molto ossia che superano la soglia indicata in maniera pratica non c’è nessuno studio in

materia ma soltanto una regola del pollice la quale ci dice: se la differenza tra i vari β supera 0,2 o

0,3 è meglio utilizzare il β di settore. Questo β di settore ci serve anche nel caso in cui volessimo

andare a valutare una società non quotata, (di cui non si ha il β) possiamo ricorre a questa

formula. Quindi una formula molto molto importante perché ci permette di calcolare il β in varie

circostanze.

Qualcuno si è inventato i cosiddetti: β CONTABILI (=Accounting β).

Per ovviare alla possibilità di calcolare il β secondo Hamada, per quelle società NON quotate,

posso utilizzare i β cosiddetti contabili.

Abbiamo visto che nella formula tradizionale (per le società quotate), il β è dato:

R = rendimenti i-esimo titolo

i

Rm = rendimenti mercato

A questo punto, io i rendimenti non ce li ho più perché l’azienda non è quotata e posso sostituire

i rendimenti utilizzati dai prezzi invece dei rendimenti che li pesco dalle quotazioni di borsa? Cosa

posso sostituire ai rendimenti che mi viene dalla contabilità?

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Attenzione: un rendimento è un qualcosa che viene confrontato con qualcosa precedente (quindi

il Fatturato non va bene, non va bene nemmeno il flusso di cassa) un rendimento è sempre una

quantità (x – x ) /x o quantomeno qualcosa rapportato a qualcosa.

1 0 0

Risposta: la grandezza che dobbiamo andare a prendere è il ROE:

per una società NON quotata sarà:

Gli accounting

ROE x = ROE della singola azienda

ROE m = ROE dell’intero mercato

Quindi, per calcolare il β dovrò andare a prendere la serie storica del ROE della singola azienda e

paragonarli con il ROE dell’intero mercato. L’intero mercato significa: la media dei ROE di tutte le

aziende facenti parte di un mercato.

Però il limite, dal punto di vista teorico, questa formula non fa una piega è molto elegante come

approssimazione, diciamo.

Però quali sono i limiti di questa formula così come proposta? Diciamo che ci sono 2 elementi che

possiamo descrivere come limitanti di questo modello. Il primo è che il ROE (non abbiamo il ROE

mensile) è annuale e dovremmo avere una serie temporale di almeno 10 anni (10osservazioni);

ma 10 anni sono un’infinità. L’osservazione sarebbe troppo dilatata nel tempo. Questo è un

problema, quindi la lunghezza del periodo di osservazione.

Il secondo limite è il ROE dell’intero mercato. Il ROE dell’intero mercato significa quale mercato

devo andare a pizzicare? Devo andare a vedere il ROE di tutte le società che per es. sono presenti

in Italia e questo diciamo non è una cosa proprio semplicissima da fare. In secondo luogo, lo

posso fare (per esempio, c’è una pubblicazione che viene effettuata da Medio Banca, scaricabile

gratuitamente che si chiama: Indici & numeri e sono i bilanci delle 2.200 aziende più grandi

d’Italia) quindi ci sono dentro quotate e non quotate e la cosa bella di questo documento è che

per ogni anno, presentano un C.E e S.P aggregato per tutte le 2.050 aziende. Quindi potreste

calcolare il ROE del mercato andando a prendere ogni anno l’utile del C.E. aggregato delle 2.050

aziende, il capitale proprio e ottenere così il ROE. Però il problema è: 2.050 è un numero che non

rappresenta tutte le aziende e il secondo luogo il problema più importante è la lunghezza del

dato osservato ossia non si può andare oltre i 5 anni, e quindi il ROE diventa un problema nel

utilizzo di questo modello.

Quindi dal punto di vista teorico, molto elegante ma dal punto di vista pratico: di difficile

applicazione. È un modello che enunciamo ma la sua applicazione è del tutto inutilizzata.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Cosa è importante a questo punto è:

Prendiamo la slide n°6 (dei giorni precedenti), quella dove c’è il rendimento e β di CISCO.

Questa è una sintesi di uno studio effettuato da un ricercatore fine anni ’60 che si chiama Blume.

Abbiamo detto che la valutazione è incentrata in generale su dati prospettici ossia ciò che noi ci

attendiamo ma il β per le società quotate, come abbiamo visto e calcolato, si basa su dati storici.

Quindi, immaginiamo, anche qui:

Ipotesi: β al tempo t0 sia una buona approssimazione del β a t1

Ma Blume dice: vediamo se si può ottenere, invece, un β prospettico ossia, se si può stimare il β al

momento t1. Cosa fa? Come potete vedere nella slide, lui utilizza dei portafogli. Come aveva fatto

anche Fama in un altro studio, va a raggruppare il n° di aziende per β. Quindi avrà il portafoglio

n°1 e fa lo studio dal Luglio 1947 al Giugno 1954; prende 8 portafogli; quindi aggrega le aziende

in base al loro β.

Quindi quelle aziende che avevano un β che andava fino a 0,36 le va a collocare nel portafoglio

n°1 e così via.

Vedete che il portafoglio è crescente, cioè il valore dei β sono crescenti. Si passa dal portafoglio

n°1 che ha un valore molto basso, al portafoglio n° 2 e così via che hanno β sempre più elevati

fino ad arrivare al portafoglio n° 8 che ha valore 1,47.

Questa è l’analisi fatta secondo gli 8 portafogli costruiti da Blume.

Ma, se vedete il risultato sullo storico, vedete che nel Luglio 1954 e Giugno 1961 il β comincia a

salire per le aziende che avevano un β basso. Il β passa da 0,36 a 0,57 nel periodo che va ’54 al ’61

e invece incomincia a salire dal ’61 al ’68 a 0,72; mentre il portafoglio n° 8 che aveva il β più

elevato nei periodi successivi il β tende a discendere. Questo processo si chiama: immaginando

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che il β del mercato è pari a 1, vedete che tutte le serie convergono o divergono verso 1. Quelle

che hanno un β inferiore a 1 tendono nel tempo a salire e quelle che hanno un β superiore a 1

tendono a andare verso la media. Un processo di mean reverting (ritorno alla media). Blume

osserva questo fenomeno. Osservando questo fenomeno dice: bene, si trova un’equazione che gli

dice approssimativamente: io riesco a prevedere il β prospettico nel periodo successivo t1 in base

a questa semplice relazione:

In base a questa relazione, lui si calcola il valore del β e fa un’analisi a ritroso; ossia con i dati reali.

β atteso in un periodo successivo, vogliamo sapere quale sarebbe stato il β in t1 del portafoglio

Il

n°1:

Verifichiamo con la formula se ci dà il valore che si è verificato storicamente:

Il β che effettivamente si è verificato è: 0,57, quindi è molto vicino. Andiamo a vedere un altro

portafoglio. Vediamo il portafoglio n° 8:

Applicando la formula:

Blume ottiene questo modellino. Questo modello viene poi ripreso dalla Banca Dati Bloomberg

che utilizza lo stesso approccio, ma soltanto utilizzando una lieve correzione al modello di Blume.

MODELLO CON CORREZIONE

Bloomberg utilizza la procedura studiata da Blume ma apporta una minima rettifica nei parametri.

somma dei parametri è sempre uguale a 1. Questa è la famosa: Tecnica di Blume.

La

Riepilogo: se uno si vuole calcolare nella pratica, però molti utilizzano i β basati sui dati storici. Se

uno, invece, ha accesso a Bloomberg ha già, praticamente, il β atteso o prospettico.

CRITICHE AL MODELLO CAPM

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Prima critica: Dal punto di vista teorico è quella effettuata da Role nel 1977. Role dice che il

CAPM ha un grosso difetto perché praticamente utilizza un’approssimazione detta anche proxy

per il rendimento dell’intero mercato. Il rendimento dell’intero mercato non può essere

rappresentato da un indice che sia l’indice S&P o altro. L’indice è troppo piccolo per poter

rappresentare il rendimento dell’intero mercato. Perché nel rendimento dell’intero mercato non ci

sono soltanto le quotazioni azionarie ma all’interno noi dovremmo prendere: quanto valgono

anche altri beni che non sono catturati nei rendimenti del mercato; tipo: quanto valgono i

rendimenti del mercato del latte, quanto vale il capitale umano, quando si parla di mercato

dovremmo ricomprendere non soltanto l’indice ma tutto il mercato e quindi utilizzare

un’approssimazione per poter calcolare il β fa sì che questo modello dal punto di vista teorico,

possa non valutare correttamente quello che è il rischio effettivo. Infatti, ci sono stati alcuni autori

che hanno fatto uno sforzo disumano: Giaganat &… che ci mettono dentro alcuni altri valori tipo:

capitale umano e vedono che effettivamente c’è una forte correzione del β.

Correzioni in che senso? Come detto ieri, il β se rispondesse effettivamente dal punto di vista

empirico a quello che dice la teoria dovremmo avere una relazione di tipo lineare tra β e

rendimenti. Quindi tutti su una Security Market Line. Qui ritorna Fama che insieme a French fanno

uno studio su un periodo temporale molto elevato e prendono il β dal più basso tipo 0,7 fino ad

arrivare ad 1,7. Dovremmo avere un andamento lineare, invece abbiamo una relazione di

quest’altro tipo che non è più lineare:

Quindi, dicono: attenzione il β secondo noi non cattura tutti i rischi. In base a questo studio,

questi altri ricercatori ci mettono dentro altri rendimenti, facendo uno sforzo econometrico

enorme, e vedono che bene o male la Security Market Line empirica è molto vicina a quella reale.

Non si sovrappone mai ma è molto prossima.

MODELLO FAMA-FRENCH (THREE FACTOR MODEL)

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Allora Fama & French dicono: se il CAPM non cattura tutto il rischio c’è qualcosa che residua e

secondo loro, fondamentalmente, secondo il loro approccio, sono 2 gli elementi che il CAPM non

considera e che dovrebbero essere considerati. Andiamo a vedere un’evoluzione del CAPM che si

chiama: MODELLO FAMA-FRENCH o anche conosciuto come MODELLO A 3 FATTORI (=3 FACTOR

MODEL).

Loro partono da questa idea che questa relazione quando si calcola il Tasso di Congrua

Remunerazione:

Secondo loro c’è qualcosa che manca in questa relazione.

Quindi il CAPM non cattura tutto il rischio, c’è qualcosa che non torna. Secondo i loro studi questi

elementi sono:

1. Elemento Dimensione

2. Elemento Distress

cos’è l’elemento dimensione?

Che

In base, anche, a uno studio effettuato anch’esso nei primi anni ’70, Basu osserva che le aziende

piccole in media hanno rendimenti superiori alle grandi. Le aziende piccole, quindi, si immagino

più rischiose e nel tempo generano rendimenti più elevate di aziende considerate solide.

Quindi, dividono il portafoglio e prendono le aziende piccole e le chiamano: Small da quelle

grandi: Big e costruiscono i portafogli in cui dividono l’universo delle aziende nel:

• 30% piccole

• 30% big

• 40% medium

le aziende in base alla capitalizzazione. Costruiscono un punto di separazione che

Suddividono

divide le piccole dalle grandi e poi si dividono il portafoglio in piccole-medie e grandi.

Costruiscono un portafoglio nel tempo differenziando quanto hanno reso le piccole rispetto alle

grandi e questo portafoglio lo chiamano: SMALL MINUS BIG (=Piccole meno grandi). Ossia:

quanto hanno reso le aziende piccole, quanto hanno reso le aziende grandi. Loro hanno visto che

in media, le aziende piccole su un periodo osservato, dal 1927 fino all’ultimo periodo queste

aziende hanno reso le piccole in media più delle altre. Questa differenza, sul mercato americano

al 3,8% quindi, nel tempo dal 1927 al 2013, le aziende piccole rispetto alle aziende grandi hanno

reso il 3,8%.

Quindi loro aggiungono una prima grandezza: Small minus big (SMB)

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Modello a 3 fattori perché:

• primo fattore: CAPM

• secondo fattore: SMB

• terzo fattore: HML

Questo fenomeno, anche qui fanno un ragionamento simile alle Small minus big ma in questo

caso fanno un approccio diverso: non lo fanno in virtù della dimensione ma utilizzano un altro

parametro, ossia: prendono il rapporto Book to Market value (capitale proprio/valori di mercato

ossia l’inverso del price book value). Più bassi sono questi valori significa: un’azienda ha 1,2 e

l’altra 0,8 quest’ultima ha il valore di libro che è superiore a quello di mercato e

tendenzialmente viene considerata un’azienda Cheap (=povera) perché si immagina che nel

tempo debba crescere il valore di questa azienda.

Divide i portafogli in: quelli che hanno un alto valore (High) meno quelli che hanno valori più

bassi; quindi: HIGH MINUS LOW. Quindi prende questi valori e divide le aziende in portafogli

secondo il procedimento (30%-40%-30%) e prende quelli più alti rispetto a quelli più bassi e

questa differenza high minus low (rapporto book to market value) storicamente dal 1927 al 2013

questo valore in media ha reso il 4,18%. Quindi, le aziende che avevano un più alto valore

(considerate cheap) nel tempo hanno più alti rendimenti perché si immagina che sono

sottostimate. Cheap perché si pensa che in quel momento sono sottostimate e che nel tempo

possa recuperare valore.

Effettivamente, statisticamente, questo fenomeno si verifica perché in media queste aziende

hanno un rendimento superiore a quelle che hanno un valore più alto.

Perché di stress?

Anche perché quelle che hanno un valore più alto significa che ha incorporato (si presume) valori

intangibili mentre questi non sono ancora espressi. Valori di stress proprio perché quelle aziende

che si immagina abbiano più valore intangibile, qualora si dovesse avere qualche procedura

fallimentare, chi ha valori gonfiati prende 4 soldi rispetto alle procedure di recupero fallimentari.

Fattore di stress perché rappresenta il rischio che è maggiore per queste aziende che hanno

questo valore più basso.

Se questo ha un rapporto più elevato significa che è un valore fondamentalmente che il mercato

sta apprezzando il valore libro (valore contabile) soltanto e quindi all’interno non sono esplicitati i

valori intangibili; quindi un’azienda sopravvalutata, nel momento in cui si va a fare la procedura

fallimentare, il rischio di recuperare è molto più bassa rispetto a una che è sottovalutata perché

non ha questo effetto di mercato.

• a 100

Valore di libro 100 e il mercato me lo sta esprimendo

• che l’azienda va a farsi

Valore di mercato 300 e book value 100… se succede qualcosa

benedire…

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È più facile recuperare, tendenzialmente, quella che ha il valore più vicino a quello di libro. In

caso di fallimento queste aziende con basso rapporto book to market value sono più rischiose

delle altre e tant’è che nel tempo queste tendono a recuperare e ce lo dice storicamente perché

hanno questo andamento questa differenza di portafoglio ci dà un rendimento superiore a zero,

quindi il 4,18%.

Qui abbiamo quest’altra grandezza: high minus low.

Però queste sono grandezze che attengono al mercato, fondamentalmente sono grandezze come

(Rm –i ), poi per ogni società, in base alla regressione che viene calcolata, avremo il coefficiente

1

angolare di ogni grandezza che la chiamiamo S e H .

i i

Si e Hi sono coefficienti angolari come β che ogni società ha.

SMB e HML sono delle grandezze fisse, ovvero variano in base agli anni. Logicamente l’ultimo

dato è del 2013.

Esempio:

2 società quotate sul mercato americano: 3M e Alcoa

Vogliamo calcolare i , ed aggiungendo ad esso il Tasso privo di rischio e la formula abbiamo il

2

tasso

• (Rm - i ) = 6,29%

1

• SMB = 3,80%

• HML = 4,18%

Applicando il modello a 3 fattori per le due società abbiamo questi i :

2

Se calcoliamo i2 con il CAPM, ovvero: β (Rm – i1) otteniamo i seguenti valori:

Secondo questo modello il CAPM sta sottostimando di quasi un punto percentuale (5,09-4,15) il

valore rispetto al 3 factor model.

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Anche nel secondo caso, la differenza è di più di un punto percentuale.

Vedete che in media, non soltanto per queste due aziende prese a riferimento, questa situazione

si ripete e lo scostamento è sempre a favore. È come se il modello CAPM sottostimasse il valore

del tasso i2 e invece il modello Fama & French è quello che secondo chi propugna questa teoria,

rispecchia al meglio l’andamento del mercato.

Molto spesso è utilizzato dalla fonte Morning Star, che ha acquistato questa azienda che fornisce

i dati dei β e dei tassi di congrua remunerazione, però e loro utilizzano il modello a 3 fattori. Loro

calcolano i2 sia con il modello a 3 fattori utilizzato e sia il modello classico del CAPM.

Questo modello di Fama & French è uscito dall’alveo accademico ed è utilizzato anche nella

pratica.

(Qualcuno ha fatto una tesi con me e ha fatto uno studio sul mercato italiano, rispetto ai dati

americani che risalgono al ‘27, quelli italiani risalgono agli anni ’70-’80 che le banche dati specie

per i titoli di stato che non vanno a ritroso più di tanto e quindi abbiamo fatto l’analisi che va dai

primi anni ’80 fino ai giorni nostri. Anche sul mercato italiano è evidenziata questa situazione in

cui le aziende piccole rendono in media più di quelle grandi così come le aziende che hanno un

alto rapporto di book value rendono in media di più di quelle che hanno un valore più basso.

Questa analisi è stata ripetuta non solo in Italia ma anche su altri mercati e tendenzialmente tutti

rispecchiano questo andamento.)

Questo modello lo possiamo rappresentare come un’evoluzione del CAPM ed è chiamato

modello a 3 fattori.

Altri modelli fattoriali (che non analizziamo ma accenniamo soltanto) che utilizzano lo stesso

approccio (retta di regressione) sono il modello che si basa sul albitrage price teory (APT). APT, in

questo caso, lo citiamo soltanto i modelli (no sugli appunti) sonoβ1 x fatt1 + β2 x fatt2 + … + βn x

fatt n. Questa teoria è stata fatta da S. Ross e questo modello prende in considerazione tutti quei

fenomeni macroeconomici di carattere sistemico quindi prende: quanto rende l’inflazione, quanto

rendono i titoli di stato, quanto rende il prezzo del petrolio, quindi prende vari fattori e fa una

regressione e utilizza questo sistema. Nella pratica non è un modello utilizzato. (Lo citiamo ma lo

riponiamo nel cassetto)

Slide 1

Qui abbiamo l’andamento del titolo PIMCO in virtù di alcuni accadimenti. Tra i più importanti

citiamo: il primo (quello cerchiato di rosso) è il crollo di Lehman mentre l'altro (nel rettangolo),

invece, è quando il sig. Gross è andato via da PIMCO. La differenza che vediamo tra rischio

sistemico e rischio specifico. Abbiamo detto che il primo rappresenta un rischio sistemico, perché

colpisce tutti gli operatori (la caduta di Lehman mentre il secondo è un rischio specifico che

attiene soltanto all’azienda PIMCO. Quindi il fatto che Gross sia andato via, che si riteneva che era

molto bravo nell’investimento, vi è stato un forte crollo del titolo ma dal punto di vista del rischio

specifico e rischio sistematico questo un rischio specifico, ossia che riguarda soltanto l azienda

Pimco, mentre l'altro, invece, il caso è un tipico caso di rischio sistematico.

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Slide 2

Qui sono menzionati alcuni soggetti chiamati Data Provider (Barra, Bloomberg, Boston etc). Ci

sono le analisi di come vengono forniti, in basa a questi data provider, i loro β.

Per esempio, Barra utilizza un tempo variabile invece Alicar utilizza un orizzonte di 5 anni. Per la

frequenza tutti quanti utilizzano il mensile. Ve lo dico io, anche se non si vede molto bene, alcuni

utilizzano degli aggiustamenti, in questo caso gli aggiustamenti sono il β di Blume con la

correzione di Blume e l’ultima colonna alcuni utilizzano la correzione di… (non la vediamo perché

ha un approccio bayesiano) e l’ultima colonna ci dice l’under line index (index sottostante) per

esempio Alicard utilizza lo S&p500, Barra utilizza più indicatori e così via.La maggior parte utilizza

lo S&P500, bene o male tutti utilizzano l’orizzonte di 5 anni e la frequenza è mensile.

Questo per dare più conto che abbiamo detto in precedenza ossia l’orizzonte temporale

dell’osservazione dei β varia tra i 2 e i 5 anni e come potete vedere la maggior parte dei data

provider si orienta su una lunghezza temporale di 5 anni, frequenza tendenzialmente mensile e

l’utilizzo dell’indice S&P500 che rappresenta la capitalizzazione delle prime 500 società quotate

sui mercati americani che ricoprono l’80% della capitalizzazione.

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LEZIONE 12 – 21/10/2014

CRITICHE AL CAPM

Oggi cerchiamo di consolidare quello che abbiamo visto in tema di CAPM e con tutto ciò che ne

segue. Abbiamo visto che il CAPM come modello a tuttora è il più utilizzato in assoluto però non

è stato esente da critiche. Addirittura alcuni articoli di riviste accademiche, intitolavano “the Beta

is died” ossia il Beta è morto, perché c era negli anni 70/80 un enorme quantità di studi nel quale

veniva sconfessato il valore del Beta come indice della gradazione rischio rendimento, ma come

tutte le cose vi erano i sostenitori che con dati alla mano sostenevano risultati completamente

differenti. Abbiamo visto l altra volta che una delle critiche è di natura teorica (Roll, 1977), il quale

dice che l applicazione del CAPM così come l abbiamo visto, prendendo come riferimento di

mercato, lo S&P500, o qualsiasi altra approssimazione di mercato (proxy), quanto piu ampi

possibili sono questi mercati, non sono riflessi qua dentro altri beni, come le opere d’arte, capitale

umano, mercato delle pietre preziose,…cioè il mercato così inteso non riesce a percepire tutti i

valori che invece dovrebbero essere condensati qua dentro. Di conseguenza secondo Roll il

CAPM sottostima il rischio. Abbiamo detto che vengono effettuati degli studi con delle

approssimazioni di natura empirica per includere dentro questi valori, e uno dei lavori che viene

fatto è quello di “ Jakanatan e Wang ” che trovano che questa relazione facendo uno sforzo

molto alto di approssimazione,dimostrano che vi è questa relazione.

Altra cosa,abbiamo visto poi che secondo il modello la Security Market Line (SML) , all aumentare

del valore del Beta dovrebbe aumentare il valore del rischio rendimento. Questa linea teorica in

alcuni studi viene completamente disattesa in quanto a beta elevati corrispondono rendimenti

bassi. Sempre in termini di lavori statistici, un lavoro effettuato da Black,Jensen e Scholes, dicono

che il beta su periodi molto lunghi si approssima alla linea del Security Market Line.

Questi autori testano il modello con dati empirici in periodi molto lunghi. In questi modelli in

teoria non c è nulla di certo. Vi sono molti fatti da dimostrare.

la prima critica di natura teorica è di Roll che dice che il mercato non riesce a ricoprire tutto

questo, cerca di dimostrare questo deficit dell ‘indice di includere altri beni (j e Wang) e sembra

che il teorema risponda. Poi abbiamo anche alcuni test empirici di Black, Jensen e Scholes alla fine

degli anni 60. Il modello quindi ha avuto tantissime verifiche e tuttora viene ancora testato. Ma

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

ancora di più collegato, perché il CAPM è strettamente collegato ai mercati efficienti, vi sono

alcune anomalie che dovrebbero non verificarsi e le esaminiamo ora.

• La prima anomalia viene effettuata su due studi separati, nel 1981, uno di Reinganum,

SMALL SIZE EFFECT = effetto piccola

l'altro da Banz. Essi alla fine parlano di un

dimensione! Che cos è? Che sistematicamente nei periodi osservati, le azioni a bassa

capitalizzazione rendono in media il 21%( le piccole aziende hanno un rendimento

superiore alle grandi del 21%). Questo effetto-dimensione lo abbiamo visto nel modello

Fama, che riprende e conferma questo effetto/concetto.

• Poi abbiamo uno studio d Basu (1977) ci dimostra che le aziende con un price earning

nel tempo hanno rendimenti piu alti di quelle che hanno P/E alti.(questo lo abbiamo

bassi

visto sempre con lo studio di Fama e French che hanno ripreso questi studi e anche lì col

book value, le aziende value erano quelle con bassi moltiplicatori e col tempo avranno

rendimenti alti, al contrario delle aziende grow….subentra sempre il processo di mean

reverting—Ritorno alla media).

Queste sono tutte anomalie che nel caso dei mercati efficienti non dovrebbero verificarsi.

Perché , se riesco a guadagnare sistematicamente investendo in aziende piccole anziché in quelle

grandi, questo fenomeno non dovrebbe verificarsi, gli agenti scoprono questa anomalia e l

effetto viene annullato.

• Un'altra anomalia è l OVER REACTION: studio effettuato da Debondt e Thaler, analizzano

come sono andate le aziende nei 5 anni precedenti, e in base all’andamento ….selezionano

70 titoli/azioni (aziende) e li divide nei 35 peggiori e nei 35 vincenti. E vedeva cosa

succedeva nei 5 anni successivi: i perdenti avevano rendimenti superiori a quelle vincenti: si

verificava il processo di mean reverting. Le migliori non riuscivano a mantenere il livello

mentre quelle con rendimenti molto bassi riuscivano a risalire ad avere rendimenti superiori

delle aziende cosiddette vincenti.

Abbiamo visto diverse anomalie: la prima è l effetto dimensione; poi effetto value e growth; over

reaction;

• l'altro è l EFFETTO GENNAIO: ci sono diversi autori che hanno analizzato questo

qui

effetto, e la particolarità sta nel fatto che si è verificato non solo in USA ma anche in altri

L’Effetto Gennaio significa che nei giorni di gennaio si ha che il rendimento

Paesi.

medio annuale in media è il 3.4% superiore a quello degli altri mesi: vuol dire che a

gennai c è u picco di rendimento, ossia i titoli in media rendono il 3.4% in piu degli altri

mesi. Uno degli autori è Keim, e la spiegazione che viene data da alcuni è che nei mesi che

precedono la chiusura dell’ anno solare, novembre-dicembre, gli operatori cercano di

vendere i titoli per compensare i guadagni, per poter pagare meno tasse: effetto di Capital

gain(guadagno sui capitali) perchè se si hanno plusvalenze queste vengono tassate. Si

cerca in pratica di vendere le azioni alla fine dell anno, il prezzo cala, e ricomprarle a

gennaio, così il prezzo risale.Questo è vero ma qualcuno ha fatto notare che in Giappone

fino all’ 89 la legge sul capital game non c’era tassazione e comunque l’effetto c’era.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Si tratta quindi di anomalie, che si ripetono in maniera sistematica, e quindi c è qualcosa

che confligge con la teoria dei mercati efficienti.

A questo punto entra in modo pesante quella branca della finanza, chiamata Finanza

Che cerca di dare alcune spiegazioni…. Uno dei primi assiomi, è che molte

comportamentale.

teorie fanno riferimento all’ uomo economico, ossia un soggetto che riesce ad ottimizzare le

scelte, con tutte le conoscenze che ha a disposizione ( viene anche chiamato Chicago men, dalla

scuola di Chicago che è strettamente legata a questa impostazione teorica). Ma già dagli anni

psicologo-sociologo, che mette al centro dei suoi studi

50,il premio nobel Herbert Simon, l’uomo

ed è quello che fa scelte non ottime ma soddisfacenti in

amministrativo e non quello economico:

base alle conoscenze che ha.Quindi non riesce ad avere una visione di tutto quello che accade

intorno a lui, ma soltanto in base alle conoscenze che ha riesce a fare una scelta soddisfacente e

non ottima. Alcuni quando Simon vinse il premio nobel hanno storto il naso, proprio perché c’era

questa forte avversione degli economisti. Simon comincia ad inserire come fenomeno delle scelte

la psicologia,ossia non tutti fanno scelte razionali, ossia la irrazionalità è la componente umana,

anche le persone piu intelligenti si comportano in maniera irrazionale.

E sulla base di questi assunti comincia a crescere un filone di ricerca che viene evidenziato da 2

psicologi: Kaneman Daniel e Amos Tversky, di origini israeliane, e uno di questi due ha lavorato

per le forze armate. Questi signori iniziano a fare studi sui comportamenti delle persone poste di

fronte a una situazione di rischio. Sulla definizione di rischio bisogna aprire una parentesi, noi

tendiamo spesso a identificare rischio e incertezza: secondo gli studiosi il rischio è qualcosa che

posso determinare in base a dei calcoli di natura probabilistica (lancio del dado), l’incertezza invece

Il padre di questa

no è qualcosa che sfugge alla probabilità ( es. “gioco” della roulette russa!).

separazione così netta è Frank Knight, negli anni 20. Quindi Kaneman e Tversky iniziano a studiare

il comportamento degli individui di fronte a rischio e incertezza. Cos è il valore atteso di una

scommessa?

V(E) = p * v1 + (1 – p) * v2 (E) = expected

Esempio : scommessa di vincere 100 € a testa o croce. 0,5 può capitare testa. 0,5 può capitare

croce. -100 perche uno vince e l’altro perde !

V(E) = 0.5*100 + 0.5(-100) = 0 Perché se fate una serie di scommesse, le vincite verranno

annullate dalle perdite! Il valore atteso di questa scommessa è quindi zero. Questi signori quindi

cominciano a fare analisi con soggetti e iniziano a vedere che la gente comunemente questa

scommessa non l affronta perché è avversa al rischio. Quindi iniziano a fare degli esperimenti su

persone di varie estrazioni e vedono che la gente in media non agisce secondo questo tipo di

approccio, e per far fronte a questo approccio deve almeno giocare questo tipo di scommessa:

probabilità sempre pari a 50%, ma con eventuale vincita di 250€, e con perdita di 100€.

V(E) = 0.5*250 + 0.5*(-100) = 75 €

Quindi loro trovano una sorta di legge che dice che 1 € di perdita determina un “dolore” che è

cioè le persone

due volte e mezzo(2,5) il guadagno. C è una discrepanza tra guadagni e perdite,

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

hanno molto piu paura della perdita che non di un probabile guadagno. Questa situazione

viene rappresentata da una curva di utilità attesa:

La parte negativa delle ascisse indica le perdite, mentre la parte positiva indica i guadagni.

di avere una perdita di 100. Vediamo che la vittoria rispetto alla perdita di 100, si

Immaginando

ripercuote in maniera differente rispetto alla perdita. La perdita è avvertita in maniera nettamente

superiore alla vittoria, precisamente due volte e mezzo.

PROSPECT THEORY o Teoria del prospetto,

Questo lavoro che si chiama teoria che apre tutta

una serie di studi di comportamenti delle persone. Uno degli studi che viene affrontato in seguito

a questo tipo di approccio è quello effettuato sempre da Bernatzi e Thailer: in base al concetto di

avversione alle perdite(l essere umano teme piu la perdita di 100 che il guadagno di 100),

AVVERSIONE MIOPE ALLE PERDITE.

evidenziano un altro tipo di effetto di natura psicologica:

Questi signori prendono due gruppi A e B, in cui il primo gruppo di persone conosce in cosa stai

investendo (azioni e obbligazioni) e ha conoscenza del rendimento di queste per ogni anno; il

gruppo B sa che l investimento è effettuato in azioni e obbligazioni ma conosce il rendimento

cumulato a intervalli di tempo superiori all anno (5/10/20 anni). Il primo gruppo conosce quindi il

rendimento annuale di obbligazioni e di azioni, mentre il secondo quello cumulato in un lungo

periodo (5-10-20 anni) .

Bernatzi e Thailer si resero conto che i primi tendevano a investire in azioni molto meno del

secondo gruppo, perché vedevano le azioni che sono dotate di alta volatilità sul breve “erano

molto ballerine”, e quindi avvertivano il rischio; mentre i secondi che vedevano il rendimento

cumulato non sapevano quanto era il rendimento di azioni rispetto alle obbligazioni, ma erano

piu confidenti nell investimento in azioni. Quindi nel lungo periodo la gente investiva (questo

secondo gruppo) in azioni. Secondo loro questo comportamento lo chiamano proprio

AVVERSIONE MIOPE ALLE PERDITE: Vedendo sistematicamente l andamento delle azioni ed

obbligazioni anno dopo anno, quei signori del primo gruppo erano molto piu attenti a non

investire perché temevano di perdere quanto avevano investito.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Questa ricerca e quella di Kaneman e Tversky dove si dice che in media le persone ricercano un

guadagno che compensi una perdita meno due volte e mezzo, può essere collegato a quanto visto

il famoso puzzle: com’è che questo valore

precedentemente cioè all EQUITY RISK PREMIUM,

sistematicamente così abbondante ci fa pensare che se è cosi costante non dovrebbe esserci così

E la spiegazione a questo puzzle per l approccio che hanno loro è quello che

tanto margine.

affonda le radici nel prospect theory e nella Teoria di avversione miope alle perdite. Ossia i

soggetti tendono a volere guadagni (azioni piu rischiose rendendo molto di piu nel tempo), e allo

stesso non conoscendo nel lungo periodo quali sono stati gli andamento, fa si che essi siano piu

tranquilli nel investire in azioni anziché obbligazioni, perché le azioni nel lungo periodo rendono

di piu.

Le ricerche sono cresciute in maniera eccezionale, infatti si parla di effetto ancora, contabilità

mentale, mental accounting, si parla di effetto lemming… tante cose per spiegare l atteggiamento

sui mercati. Per esempio il lemming detto anche effetto gregge: lemming sono roditori presenti

inspiegabili.

nella tundra norvegese,e ogni 3 4 anni hanno dei comportamenti Hanno una

mortalità bassa ma improvvisamente iniziano a fare cose strane, facendo cose che non avrebbero

mai fatto ponendosi di fronte a rischi, e lo fanno insieme ecco perché viene chiamato effetto

Questo spesso capita nei mercati azionari ossia la gente tende a fare quello che fanno gli

gregge.

altri ….se tutti hanno investito e io non lo faccio sarò considerato uno non in grado di leggere il

mercato.. Tutti seguono la moda.

La cosa importante quindi è che la spiegazione del lemming premium puzzle secondo un

approccio della finanza comportamentale è dovuto a questi 2 aspetti: teoria del prospetto e

miope alle perdite, ossia quel premio così abbondante nel tempo è dovuto

teoria di avversione

al fatto che le persone se vogliono rischiare devono avere una remunerazione molto

elevata altrimenti non scommettono e il secondo aspetto è che il fatto di seguire giorno

dopo giorno l andamento dei mercati comporta spesso atteggiamenti irrazionali: i fatto di

stare fermi e di aspettare l andamento nel tempo da la possibilità di avere nel tempo

maggiori guadagni(molto spesso quando il titolo cala le persone hanno comportamenti

irrazionali, ossia non vendono anzi acquistano ancora piu titoli perché pensano che

dovrebbe risalire e quindi recuperare la perdita momentanea).

Cerchiamo di fissare questi aspetti con le parole di Fama che dice a riguardo dei mercati

efficienti: la letteratura di finanza recente sembra produrre molte anomalie nei rendimenti di

lungo periodo. Dopo un attenta valutazione tuttavia l evidenza non sembra suggerire che l

ipotesi di efficienza debba essere abbandonata. Con l ipotesi di efficienza del mercato ovvero

con le anomalie che sono risultati casuali l apparent reaction dei prezzi/titoli all

informazione è comune quanto l under reaction. La continuazioni postevento dei rendimenti

anormali pre evento è frequente come un cambiamento rendimento post evento. Le

anomalie dei rendimenti di lungo periodo sono fragili e tendono a scomparire come eventi

ragionevoli nei modi in cui vengono misurate.

Molto spesso i risultati che confermano o meno determinate anomalie sono frutto di datamining

cioè scavo dei dati,in cui trova qualcosa che conferma la propria teoria.

Prof Fontana 149

Valutazione d’Azienda 2014/2015

La seconda frase è quella di Roll che dice: ho personalmente cercato di investire i miei soldi

e dei miei clienti su qualsiasi tipo di anomalia che gli accademici sono stati capaci di

pensare. Ho tentato di sfruttare le anomalie di fine anno e strategie ben documentate dai

ricercatori accademici. A tuttoggi debbo ancora riuscire a guadagnare anche un solo cent da

queste presunte inefficienze dei mercati. La psicologia gioca un ruolo determinante ma

debbo tornare al mio punto di partenza, che ogni inefficienza del mercato dovrebbe fornire

un opportunità di sfruttamento. Se non esiste nulla per gli investitori da sfruttare in modo

sistematico nel tempo allora è veramente difficile sostenere che prezzi/titoli non ripecchino

adeguatamente qualsiasi tipo di info disponibile. Le strategie di investimento applicate coi

soldi reali non producono risultati che gli accademici sostengono.

Quindi secondo Roll una cosa è fare la teoria ex post, un'altra è analizzare e scommettere e

i propri soldi su quest’anomalie. Significa che è molto difficile poter battere il mercato.

giocare • L ultima critica che viene effettuata ai mercati efficienti, è quella chiamata

PARADOSSO DI Stiglitz e Grossman i quali dicono che se i mercati sono efficienti in

senso forte, ossia tutti i prezzi raccolgono tutta l info disponibile sul mercato e non,

allora perché ci sono persone che spendono tempo e denaro per cercare di

acquisire info sul mercato? Basta vedere il prezzo ed ha un informazione, perché

dovrei utilizzare altre fonti di informazione?! E qui dicono secondo questa critica che

quando vi sono questi soggetti vi può essere anche in un caso di efficienza forte il

fatto di aver utilizzato delle info di natura propria possono nel brevissimo tempo

avere dei guadagni che poi vengono annullati. La forma forte dal punto di visto

empirico non è stata quasi mai suffragata.

Quindi abbiamo visto il modello dei mercati efficienti che cosa comporta; abbiamo visto cos è il

capm e le relative critiche; abbiamo visto che n aspetto di queste critiche viene commentato in

base alla finanza comportamentale, che cerca di dare una spiegazione all Equity premium puzzle.

Abbiamo visto finora le tecniche: 1) stoccarda 2) CAPM e relativa evoluzione a) fama e french b)

Ross(apt theory). questi prendono il nome dall

E adesso vediamo il modello 3) che si basa sui metodi attuariali:

aspetto simile che viene utilizzato nella matematica attuariale, in cui vengono stimate le

probabilità di morte degli individui (in questo caso parliamo di aziende e non di individui). In

Probabilità di fallimento o di default ( PD ).

questo caso si cerca di stabilire la Se su 100

PD = 10/100

aziende 10 falliscono, la popolazione è 100 e la PD sarà pari al 10 % -------

(num.fallimenti/popolazione)

Le aziende che si occupano di queste tematiche come moodies, standard&poor e fitch,le

principali società di rating, non danno soltanto il dato globale ma vanno a vedere col rating come

varia in base ai vari giudizi(AAA…… D(azienda che sta per fallire). Il modello che vedremo noi è un

approccio attuariale, ma questo si basa sulla neutralità al rischio.(è una condizione per la validità

del modello).

Prof Fontana 150

Valutazione d’Azienda 2014/2015

Immaginiamo di avere questa lotteria: vincere 100€ con una probabilità del 30%,vincere 50€ con

la prob del 20%,vincere 0€ con la probabilità del 40% e di perdere 200€ con una probabilità del

10%. Quindi viene proposta questa lotteria, ma quale sarà il suo valore atteso?

V(E) = 100*0.3 +50*0.2 + 0*0.4 -200*0.1 = 30+10+0-20 V(E) = 20€

i soggetti possono essere avversi, neutrali o propensi al rischio. Il soggetto avverso al rischio è

quello che accetta il valore monetario della scommessa. Quello propenso al rischio è colui che

punta sulla lotteria. Il soggetto neutrale è colui ce è indifferente tra la lotteria e il valore certo in

questo caso 20. Quindi è importante per questo modello dire “condizione necessaria è che i

soggetti siano neutrali al rischio” altrimenti non avrebbe senso. Il modello in questione è il

seguente:

Immaginiamo di essere una banca e di prestare soldi a un’azienda. in finanza,neutrale al rischio,

significa che il mio tasso atteso sarà quello privo di rischio quindi i1. Da qui a un anno il mio

rendimento dovrà essere almeno 1 + i1. Questo mio rendimento può essere vincolato a 2

fenomeni: ossia che il soggetto a cui ho prestato i soldi fallisce (PD) o che sopravviva ( 1- PD)

ossia la probabilità contraria. Quindi il mio rendimento 1 + i1 sarà uguale alla probabalità di

fallimento che moltiplica (dato che sono un soggetto che presta denaro, se questo fallisce io

prendo qualcosa attraverso le procedure concorsuali; quindi generalmente nei casi di fallimento

ci sono tutti creditori che vantano diritti nei confronti del fallito e questi creditori, in questo caso

la banca, c hanno la priorità rispetto agli altri. In genere il tasso di recupero in media è pari al 30%

e si chiama Recovery rate (in media)

Ad esempio se presto 100 mi aspetto di recuperare in media 30. Quindi la perdita attesa in

questo caso è del 70%. Questa perdita attesa viene chiamata LOSS GIVEN DEFAULT(LGD). Quindi

il tasso di recupero è uguale a 1-LGD.

Nel caso di specie a scadenza posso avere quindi 2 fenomeni: che l’azienda fallisca, e quind avrò

1-LGD con (PD); nel caso contrario, che l’azienda sopravviva avrò 1-PD, e sarà in grado di pagare

il mio tasso di interesse “id”. Quindi 1 + id. Ricapitoliamo:

1 + i1 = PD(1-LGD) + (1-PD)(1+id)

Quindi l ipotesi sottostante è la neutralità al rischio ossia il soggetto è indifferente se fare questa

scommessa o prendere il valore certo della scommessa. A scadenza da qui a un anno io mi

aspetto di avere 1+ i. Però questo fenomeno è soggetto a due eventi, ossia che il soggetto a cui

presto i soldi può sopravvivere, e in questo caso mi ripaga il debito con gli interessi; se invece

fallsce io non perdo tutto ma riesco a recuperare qualcosa, e questo qualcosa è generalemnte il

30%. Ma noi stiamo parlando di id, a noi interessa l tasso di congrua remunerazione (ma questo

lo vediamo domani). Conosciuto PD, LGD e i1 io posso calcolarmi id.

Esempio: immaginiamo di avere i1 pari a 3 %, ------ PD = 2% ------- LGD= 70%. Quindi la mia

incognita diventa id, e in base a questi dati voglio vedere cosa mi dice il mercato:

1+0.03 = 0.02(1-0.7) + (1-0.02)(1+x) x= id= 4.35%

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Quindi se voglio conoscere nel mio caso il CREDIT SPREAD (CRS) ossia quanto paga questa

azienda per rischio di credito al piu dei tassi di rischio. In questo caso quest azienda avrà un

Credit Spread pari a :

id – i1 =4.35 – 3 = 1.35%

Quindi quest’azienda per finanziarsi sul mercato dovrà pagare un crs del 1.35%. Il CRS è quindi il

rischio che ha questo soggetto nel momento in cui gli viene prestato il denaro. Quindi piu il

soggetto è rischioso piu sarà ampio questo CRS. Da un’emissione obbligazionaria sul mercato,

immaginate emissione fiat a 10 anni al tasso x, voglio sapere quanto il mercato sta prezzando fiat

come rischio di credito. È un modello semplice ma da ottimi risultati.

Noi stiamo parlando di tasso di congrua remunerazione. Ma che c entra il tasso di indebitamento

qui stiamo parlando di interesse su debito, invece il tasso

con il tasso di congrua remunerazione?

di congrua remunerazione è un tasso che si attiene al rischio. Perché posso ragionare anche in

Quindi la mia id diventa ic :

termini di tasso di congrua remunerazione (id). In questo caso sono

gli azionisti che danno soldi all azienda e non piu la banca, e i soggetti neutrali al rischio

immaginano di avere queste due soluzioni. La piccola differenza rispetto al rapporto

banca/azienda, in questo caso la perdita è 100% perché parliamo di aziende e quindi per

definizione si dice capitale di rischio e proprio perché il soggetto, chi investe, se perde, perde

tutto. E questo è diverso da chi presta denaro. Quindi in questo caso LGD = 100%, allora PD(1-

LGD) diventa zero e questo elemento sparisce completamente. Perché non si recupera niente,

qui non c è la possibilità di recuperare. Quindi a questo punto la mia incognita diventa ic e

diventa:

1+i1 = (1-PD)(1+ic) e di conseguenza:

ic = i1+PD / 1-PD

Questo è il calcolo del tasso di congrua remunerazione(IC) mediante l’approccio attuariale. In

e viene definito come RISK PREMIUM da non confondere con

questo la differenza ic – i1 = i2

EQUITY RISK PREMIUM.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

LEZIONE 13 – 22/10/2014

Ieri abbiamo iniziato a vedere il modello del tasso di congrua remunerazione come determinato

in base ai modelli attuariali. Abbiamo visto che la condizione affinché questo modello possa avere

attuazione è che i soggetti siano neutrali al rischio, abbiamo incominciato ad incontrare la PD

ossia la probabilità o probability of default (probabilità di fallimento). Questa probabilità di

fallimento viene rappresentata storicamente come il tasso, viene chiamato anche tasso, più

precisamente di insolvenza che rappresenta il numero di società che sono fallite rispetto alla

popolazione. Più correttamente dobbiamo parlare di tasso di insolvenza, poi facciamo

un'approssimazione che la chiamo probabilità di default, perché la probabilità di default

nell'accezione più stretta riguarda una probabilità, diciamo quindi una stima che viene fatta.

Queste invece sono tutti i tassi di fallimento storici che vengono registrati su una serie temporale

molto lunga di fatti effettivamente accaduto. Vedremo che molto spesso un approccio più

semplice porta a una corrispondenza della PD con il tasso di insolvenza.

Secondo le disposizioni dei maggiori istituti di rating, Moody's, Standard & Poor e Fitch

fondamentalmente il default avviene quando la controparte, ossia quella esposta verso una

banca, non riesce a ripagare il debito, o una parte di esso, i suoi tassi di interesse. Generalmente

Banca Italia pone questo limite di sconfino temporale quando i soggetti non riesco a pagare il

capitale o la quota interesse con ritardo di 90 giorni. Se il ritardo supera 90 giorni per Banca Italia

può partire la procedura di default. Secondo Moody's, Standard & Poor non equivale a default, il

fatto che una società possa violare dei covenant, covenant sono le clausole, facciamo il

ragionamento più semplice:

ESEMPIO COVENANT

L'azienda va dalla banca e le chiede un prestito, la banca dice: io ti presto questi soldi a parità che

tu rispetti certe clausole: che il tuo leverage non superi la soglia di 2. Quindi nel momento in cui il

soggetto, o l'affilato, dovesse superare quella soglia scattano da parte della banca tutte le

procedure per eventualmente rientrare in quel finanziamento.

Dal punto di vista di Moody's, Standard & Poor l'applicazione di questi covenant non rientra

come condizione necessaria affinché possa essere dichiarato il fallimento, il default in questo

caso, più precisamente parliamo di default non di fallimento, perché il fallimento viene dichiarato

in base a una procedura concorsuale. Quindi alle banche non interessa sapere qual è la

probabilità di default e quando effettivamente ci è stato, le banche cercano di prevenire il

fallimento, cercano di capire se quel soggetto a cui hanno prestato i soldi riuscirà o meno a ridare

i soldi indietro alla banca, quindi sono stime che vengono fatte per evitare che la banca rimanga

alla fine senza poter recuperare i soldi che ha prestato.

Prof Fontana 153

Valutazione d’Azienda 2014/2015

Allora analizziamo questa tabella pubblicata da Moody's, questa è l'ultima versione scaricabile in

maniera gratuita on line, ci sono varie tabelle e questa di Moody's porta in fasce di rating

aggregato i tassi di insolvenza, o le frequenze di insolvenza che è la stessa cosa, che sono

verificabili storicamente da 1 anno fino a 20 anni, il periodo osservato va dal 1970 al 2013; ci sono

anche periodi più lunghi, ad esempio c'è un' analisi che va dal 1920 al 2013 e un'altra che invece

parte dal 83 al 2013. Il rating che riportano questi dati sono espressi già in percentuale, quindi

prendiamo il caso di un'azienda che ha un rating in fascia Baa abbiamo che questa azienda ha

una probabilità, incominciamo ad approssimare questo termine chiamandolo tasso di insolvenza

o frequenza di insolvenza, a 1 anno pari a 0,17 %. Come abbiamo detto nelle prime lezioni

quando parlavamo dell'analisi di bilancio da rating AAA fino a BAA sono società Investment

Grade, ossia società che sono solide dal punto di vista del credito con varie sfaccettature che

vanno logicamente dalle più sicure a quelle che lo sono meno. Poi abbiamo una seconda fascia,

che va da Baa fino a scendere, queste sono le cosiddette società che vengono chiamate da

Moody's Speculative Grade, infatti se vedete alla fine vi sono due righe dove il mondo viene

diviso in due categorie: Investment Grade e Speculative Grade. Quindi a 1 anno le società

Investment Grade hanno probabilità di fallimento allo 0.091% viceversa le Speculative Grade

hanno probabilità di fallimento a 1 anno del 4,46% questi dati sono frequenze cumulate, quindi

sono le somme delle varie frequenze.

ESEMPIO

Prof Fontana 154

Valutazione d’Azienda 2014/2015

Se voglio conoscere la probabilità a 2 anni di fallimento di una società con rating Baa la

probabilità a 2 anni non è 0.504%, quella è probabilità cumulata, se voglio conoscere la

probabilità a 2 anni dovrò fare:

N.B. È tutto in percentuale

Quindi vedete, la probabilità a 2 anni di fallimento non è la probabilità cumulata che sarebbe

0.504 ma 0.331%. Questa viene chiamata probabilità anche non condizionata o unconditional

default probability, che cosa significa non condizionata? Che questa probabilità a 2 anni è la

stima che io faccio avendo l'informazione al tempo 0, quindi al tempo 0 voglio sapere qual è la

probabilità di fallimento di un'azienda con un certo rating la vado a calcolare in questo caso di

un'azienda che ha rating Baa e mi viene 0,331%, quindi mi baso su un'informazione al tempo

zero.

Ma vediamo cosa succede invece se io voglio sapere qual è la probabilità di un'azienda di fallire

al 3 anno sapendo che è sopravvissuta nei primi due, quindi in questo caso parlo di probabilità

non condizionata ma probabilità condizionata.

ESEMPIO:

Voglio sapere la probabilità di sopravvivenza di un'azienda che ha un rating di Caa, la quale è

sopravvissuta nei primi 2 anni, e voglio sapere qual è la probabilità di fallimento al 3 anno in

questo caso. Non ci troviamo negli standard come abbiamo fatto prima, io ho informazione al

tempo zero e voglio sapere fra 2 anni che succede, qua ho un'informazione che per due anni

questa società è sopravvissuta e voglio sapere al 3 cosa capita, quindi in questo caso non è una

probabilità non condizionata ma probabilità condizionata a un evento, in questo caso questo

evento che l'azienda sia sopravvissuta per i primi 2 anni. In questo caso devo calcolarmi qual è

stata la probabilità di sopravvivenza di questa azienda fino al secondo anno, quindi in questo

caso abbiamo:

Quindi la probabilità di un'azienda con rating Caa di sopravvivere al 2 anno è del 73%.

Qual è la probabilità che questa azienda fallisca avendo saputo che è sopravvissuta per i primi 2

anni? Mi devo calcolare la probabilità non condizionata al 3 anno per prima cosa, quindi devo

fare:

Prof Fontana 155

lOMoARcPSD|1168957

Valutazione d’Azienda 2014/2015

Quindi ho conosciuto qual è la probabilità al 3 anno non condizionata conosco la probabilità di

sopravvivenza dei primi 2 anni, andrò a calcolarmi la probabilità condizionata al 3 anno

condizionata dal fatto che l'azienda sia sopravvissuta ai primi 2 come il rapporto:

Quindi qual è la probabilità che un'azienda con rating Caa fallisca al 3 anno saputo che riesca a

sopravvivere ai primi 2 sarà dato appunto dal rapporto tra probabilità non condizionata al 3anno

su probabilità di sopravvivenza dei primi 2 anni.

Logicamente questo ragionamento viene effettuato su qualsiasi arco temporale su cui voi

vogliate ragionare. A questo punto è importante vedere una cosa, che conosciuto il meccanismo

della probabilità di default il tempo funziona più o meno così:

Dopo 1 anno io posso avere due situazioni che l'azienda possa sopravvivere e che l'azienda possa

fallire al secondo anno io posso avere sempre quest'albero che l'azienda riesca a sopravvivere o

che fallisca al 3 anno così via potrà avere che l'azienda sopravviva o che fallisca.

Quindi dal punto di vista di semplice matematica la probabilità di sopravvivenza di un'azienda in

n periodi è data da:

Questo significa che se io conosco qual è la probabilità posso anche senza utilizzo delle tabelle di

Moody's fare un calcolo rapidamente per vedere quale sarà la mia probabilità di fallimento e

logicamente di sopravvivenza.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

ESEMPIO:

Ho una probabilità di fallimento dello 0.5% vediamo che succede:

In base alla conoscenza della probabilità a 1 anno in baso a questa semplice formuletta posso

calcolarmi in maniera immediata qual è la probabilità di sopravvivenza, di conseguenza la

probabilità di fallimento da qui a x anni, basta sostituire alla n gli anni che ci interessano e

abbiamo praticamente risolto il problema.

Le tavole per il calcolo più preciso del tasso di congrua remunerazione, dobbiamo fare

riferimento a una PD medio normalizzata, quindi quando andremo a utilizzare quel modellino che

abbiamo visto ieri ossia quello che ci portava al calcolo del tasso di congrua remunerazione

come:

Dobbiamo prendere in questo caso una PD medio normalizzata.

A noi non ci basta sapere la probabilità a 1 anno, perché la probabilità di fallimento a 1 anno

serve a chi ha interesse di sapere, avendo prestato i soldi a qualcuno, se questo signore che cosa

farà da qui a 1 anno, qual è la probabilità che questo signore mi ridia i soldi. Noi invece siamo in

un'ottica di medio lungo periodo perché stiamo valutando il rischio di investimento rischioso,

come quello azionario, di un'azienda quindi il tasso di remunerazione va visto su un arco

temporale medio lungo, la nostra PD non può essere una PD a 1 anno ma deve essere una PD per

un periodo per un periodo medio lungo allora in questo caso, in base a quelle tabelle che ci

siamo trovati possiamo scrivere questa relazione:

ESEMPIO

Prof Fontana 157

Valutazione d’Azienda 2014/2015

Nel nostro caso, PDcum *20 y ci viene dato dalla tabella di Moody's, possiamo calcolarci questa

PD che è la nostra incognita x, quella che ci servirà poi per calcolare il tasso di congrua

remunerazione. Prendiamo un'azienda che ha un rating pari a Caa ed ha una probabilità di

fallimento a 20 anni pari a 74,946% scriveremo:

Posso scrivere:

PD medio normalizzata= 1- (0,25054)*1/20=6,69%

Quindi su medio e lungo termine una probabilità media normalizzata di un'azienda con rating

Caa è pari 6,69%. Conosciuta questa probabilità, conosciuto il tasso di interesse, più il rischio a

medio lungo termine, ci possiamo calcolare in maniera semplice il tasso di congrua

remunerazione basato sul calcolo attuariale.

CALCOLO PD SECONDO CDS

La PD la possiamo calcolare anche secondo un altro approccio, quello che si basa sui dati storici

di mercato sulle frequenze di default, questo approccio si basa sui Credit Default Swap, CDS. I

CDS sono dei contratti, come funzionano? Sono derivati e sono fondamentalmente una sorta di

assicurazione. I CDS sono dei contratti che nascono in virtù del fatto che io mi voglio assicurare

dal rischio di controparte quindi cosa faccio, quindi:

ESEMPIO:

Prendiamo il caso di 2 soggetti una società A (parliamo di società quotate con grossi investimenti

e non società piccola) vuole finanziarsi e quindi chiede dei soldi a una banca in questo caso B,

chiede di farsi finanziare 10 milioni di euro attraverso un prestito obbligazionario, quindi A

emette obbligazioni in favore della banca B e ottiene in cambio 10 milioni euro. A questo punto B

ha fatto questa operazione: ha finanziato ed ha ottenuto obbligazioni. Vediamo cosa succede nel

caso in cui al banca B non è sicura del soggetto a cui ha fatto il finanziamento e quindi si rivolge a

un'altra società terza C che funge da società assicuratrice. Una delle più importanti al mondo in

questo campo è l'americana AIG, e cosa succede? Tra il soggetto C (nel termine del contratto

viene chiamato Protection seller) e B (protection buyer) a questo punto viene instaurato il

contratto CDS, che è un assicurazione, ossia B si vuole assicurare con C dalla possibilità che A

possa fallire. Fanno una vera e propria assicurazione.

Questi CDS si misurano in termini di Basis Poin, ogni 100 Basis Point sono pari a 1%, quindi

immaginiamo che la banca B ponga in essere il contratto con A e paghi un CDS pari a 200 Basis

Point ogni anno la banca versa a C il 2% sul valore obbligazionarie in questo caso il 2% di 10

milioni che sono pari a 200.000 ogni anno. Generalmente i versamenti vengono fatti ogni

trimestre quindi 200.000/4 sono 50.000 a trimestre che vengono pagati da B a C. Se A al termine

del contratto (generalmente hanno una durata di 5 anni questi tipi di contratti) ripaga il debito

Prof Fontana 158

Valutazione d’Azienda 2014/2015

questo si sarà assicurato (come con la macchina) 200.000 all'anno per 5 cioè 1 milione, se A

fallisce C si impegna a ripagare 10 milioni a B al netto di commissioni.

AIG con la crisi del 2008 era un'arma termonucleare, cosa era successo?

In America uno dei motivi principali della crisi, ma non l'unico, è stato la crisi dei crediti suprime,

erano mutui (prestiti) che erano stati rimpacchettati e c'era di tutto dal mutuo buono al prestito

dato alla persona più povera del mondo. A un certo punto il mercato del finanziamento è

diventato così abbondante che venivano posti in essere dei contratti, così detti NINJA, che è

l'acronimo di no income no job no asset, cioè venivano dati soldi a gente che non aveva asset

non aveva proprietà lavoro e non aveva reddito quindi venivano dati soldi a persone altamente

rischiose. Questo veniva fatto per l'acquisto delle case perché in quegli anni, che vanno dallo

scoppio della bolla di internet quindi dal 2000 fino al 2008, i prezzi delle case hanno avuto un

andamento di questo tipo:

Crescevano sempre di più.

Quindi la banca che prestava soldi per l'acquisto di una casa aveva un rischio di perdita quasi

inesistenze, perché se la banca prestava i soldi a un soggetto che non era in grado di ripagare il

mutuo vendeva la casa all'incanto (asta) e subito c'era qualcuno che se la sarebbe ricomprata

perché il mercato era in continua scesa.

La crescita non è eterna ed improvvisamente il mercato è crollato e di conseguenza questo

giochetto non ha funzionato più e sono venuti a galla tutti questi prestiti che erano stati

classificati in virtù del fatto che erano stati impacchettati con altri crediti come crediti altamente

sicuri, improvvisamente si scopre che erano una massa di titoli tossici, ossia che erano titoli che

non avrebbero avuto la possibilità di essere rimborsati. Il 15 viene dichiarato il crack di Lehman

Brothers ed il 16 settembre in una riunione alla FED si decide di dare un iniezione di equità di

85miliardi ad AIG perché se AIG fosse saltata in aria a quel punto AIG avrebbe esposto le prime

15 banche al mondo più compagnie aeree, navigazione, sarebbe stata una bomba colossale e il

mercato sarebbe collassato. Quindi hanno finanziato AIG per proteggere in quel caso il mercato

finanziario. Logicamente in quel momento non è stata un decisione presa facilmente. C'erano

Prof Fontana 159

Valutazione d’Azienda 2014/2015

forti spinte da parte di alcuni talebani di mercato che volevano il fallimento di AIG perché

sostenevano che il mercato si autorigenera, infatti per queste aziende troppo grandi per fallire c'è

un problema che viene chiamato Azzardo Morale e cioè che se ho comunque la possibilità di

essere ripagato ne approfitto. Quindi i manager di queste istituzioni prendono in considerazione

alti rischi (che vedremo successivamente per il corso da 9) essendo quasi sicuri di poterla passare

liscia perché un'istituzione del genere non si fa fallire così facilmente. Infatti qualcuno dice che

Lehman Brothers è stato il contentino per far capire che le cose non potevano andare avanti così,

è stato preso l'anello debole infatti ha tassi, il famoso recovery gate, al 70% cioè sui crediti vantati

ai creditori nei confronti di Lehman Brothers si è recuperato in media quasi il 70 percento. Queste

CDS sono diventati degli strumenti di speculazione, hanno travalicato il fine per il quale erano

stati ideati.

ESEMPIO: COME RIESCO A CALCOLARE LA PD IN BASE AI CDS

Se sul mercato un'azienda i CDS continuano a crescere vuol dire che il mercato comincia a

percepire quella società come molto rischiosa. Se i CDS emessi su A sono pari a 200 e sul mercato

salgono vuol dire che sul mercato si inizia ad avere il sentore che A non riesce a ripagare il debito

e quindi c'è il rischio di un probabile fallimento.

I CDS possono essere una buona stima della probabilità di default e questo con un semplice

rapporto. Fitch utilizza i CDS come stima per la probabilità di default, in questo caso l'ottica che

interessa a chi presta denaro è a breve termine, quindi la PD a 1 anno può essere calcolata

secondo Fitch come rapporto tra la quotazione dei CDS a 1 anno rispetto a Loss Severity (LGD

che pongono pari al 60 %)

Quant'è secondo loro il tasso medio di recupero? 40% (coverage)

Parliamo di soggetti generalmente di grosse aziende.

Tabella con la quotazione CDS da 1 a 5 anni

Prof Fontana 160

Valutazione d’Azienda 2014/2015

ESEMPIO

Loss Sevenity=0,6

LGD=60%

Prendiamo il caso di Goldeman Sachs, i CDS a 1 anno sono quotati allo 0,33% quindi:

Secondo questo modello la probabilità di fallimento di Goldman Sachs è abbondantemente

inferiore all'1% da qui a 1 anno. In questo caso questa è la PD che interessa a chi presta denaro.

Abbiamo detto che per il tasso di congrua remunerazione a noi serve una PD che sia espressa da

una arco temporale più lungo, in questo caso la quotazione massima è di 5 anni, e quindi per la

PD che andremo a stimare noi non prenderemo più i CDS a 1 anno ma i CDS a 5 anni e quindi in

questo caso faremo:

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Questo mi dà una probabilità di fallimento nel medio- lungo periodo ossia 5 anni pari a 1,42%

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

In questa slide possiamo vedere i tassi Recovery Rate selezionati per Seniority, ossia il grado di

importanza dei crediti, si parte dei crediti che vengono chiamati Senior Secured, cioè quelli

garantiti da ipoteca, per finire a quelli subordinati ossia quelli che non sono garantiti da nessuno,

sono quei creditori chirografari che non hanno garanzie. Questo è lo studio prodotto da Fitch, ma

ci sono anche simili tabelle prodotte da Moody's e Standard e Poor.

Prendiamo in considerazione la colonna dove porta il tasso di recupero mediano, (Median

Recovery Rate) ossia non calcolando gli eccessi, la mediana permette di eliminare gli outliner.

Vediamo sui Senior Secured che succede negli anni: abbiamo la serie che parte dal 2000 e finisce

nel 2012. Il tasso parte da un 63,2% del 2003 sui Secured, 73,7% per il 2004, 84,5% nel 2005, nel

96,9% nel 2006 e nel 2007 93,9%, quindi su 100 dollari prestati in media 93 dollari si

recuperavano.

Nel 2008 vi è un crollo e si arriva al 29,5%, anche sui titoli garantiti da ipoteca, questo significa

che il prezzo delle case era cresciuto in maniera esponenziale e quando è caduto il mercato

mobiliare (scoppio della bolla) non c'erano gli acquirenti per le case, e quindi di conseguenza il

taso di recupero era diventato bassissimo per poi risalire nel 2011 al 74,7%, quindi il mercato ha

ricominciato a prendere di nuovo quota.

Quindi abbiamo visto in queste due lezioni che cosa rappresenta la PD di default che, come

abbiamo visto oggi, viene chiamata anche probabilità di default fisica perché si basa su dati

storici di mercato. In particolare il modello che andremo a vedere più avanti è il modello di

merton dove si parlerà di probabilità neutrali al rischio, di probabilità ipotetiche e vedremo la

differenza tra queste e le probabilità fisiche. Abbiamo visto quindi come con i metodi attuariali si

riesce a calcolare il tasso di congrua remunerazione una volta conosciuto il tasso PD. Due metodi

abbiamo visto: quello che si basa sulle serie storiche per esempio, se guardiamo quella tabella

che abbiamo dato quando facevamo analisi di bilancio e vogliamo sapere il rating di un'azienda

che cosa facciamo:

E in base la punteggio noi riusciamo a ricavare il rating. Quindi un’azienda che aveva la AAA deve

avere un risultato maggiore di 12, 5, in quel caso che vado a prendere? 12,5, e lo vado a

incrociare con i dati della tabella che abbiamo visto oggi, quella con AAA, a questo punto il

calcolo che devo fare non è la probabilità a 1 anno ma la probabilità media normalizzata. Quindi

prendo sull'arco di 20 anni la cumulata 1,01% e vado ad applicare la formula che abbiamo visto

precedentemente per calcolare la probabilità media normalizzata. Calcolato il rapporto mi trovo il

rating, in base a questo posso calcolarmi la PD medio normalizzata attraverso il procedimento di

prima.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

N.B. Il rating non è qualcosa di dovuto ma è un contratto, le società non quotate che non hanno

rating posso calcolarlo tramite dei modellini. In base al rating posso conoscere la mia probabilità

di default. Conosciuto il rating io mi ricavo la PD.

Sulla colonna al 1 anno c'è qualcosa di anormale. Alcune società le probabilità dovrebbero essere

crescenti andando dalla più grande a scendere invece succede che per Aa3 la probabilità dello

0,051%, A1 è dello 0,081% ed invece A2 scende ed è 0,068% quindi avendo un rating inferiore

avrà una probabilità di fallimento inferiore a quella che la precede, ed è la stessa cosa che capita

per A3.

Questo perché i tassi di frequenza di default storici, io ho l'andamento storico, è successo che se

prendo un rating A1 è fallito lo 0,081% mentre le A2 sono fallite lo 0,068% c'è stato un errore di

stima, si è immaginato dare un rating superiore ad aziende che poi nella pratica hanno avuto un

tasso di default inferiore alle altre.

Quindi questa è una tabella che va sullo storico, dato il rating ci dice cosa è successo a quelle

aziende con quel rating. Il rating molto spesso non ci ha preso molto bene perché aziende che

avevano un rating inferiore sono andate molto meglio di aziende che avevano un rating

superiore.

Eguagliamo tassi di frequenza a probabilità di default. Spesso questi tassi danno risultati

parzialmente errati.

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Poi abbiamo visto come si interpreta la tabella di Moodys: guardando probabilità accumulate fino

a 20 anni, per calcolare probabilità non condizionata così come anche condizionata che si verifichi

un evento: per esempio come prevedere la probabilità che un'azienda con con rating CAA

sopravviva al terzo anno conoscendo il fatto che sia sopravvissuta ai primi due.

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LEZIONE 14 – 23/10/2014

Abbiamo visto per la determinazione del tasso di congrua remunerazione, ossia il tasso , abbiamo visto come

i= ic

si può determinare questo tasso.

• primo approccio (quello più antico) il procedimento di Stoccarda.

1)Il

• Il CAPM con il modello Fama e French con le sue evoluzioni abbiamo appena accennato APT

2)

(Arbitrage Pricing Theory) , e tutte le sue anomalie che riguardano il CAPM

• I metodi attuariali con il modello che si basa sulla determinazione di :

3) PD sui CDS 1

)=(1-PD) (1+ )

(1+

Abbiamo visto ieri che per alcune società è possibile perché le società di rating danno ad alcune aziende il rating in

base alle tavole possiamo dare la PD(probabilità di default) ma per la maggior parte delle aziende la PD ed il rating

non viene dato, quindi abbiamo visto alcuni modelli quando abbiamo visto l’analisi di bilancio si può utilizzare:

1)ZSCORE nella sua evoluzione Z2

2)INTEREST COVERAGE RATIO o indice di copertura oneri finanziari

In base ad alcune tabelle ed in base ad elementi di bilancio possiamo determinarci il rating, determinato il rating ci

andiamo a calcolare la PD ed infine ci andiamo a calcolare il valore del tasso di congrua remunerazione. L’ultimo

modello che andiamo a vedere oggi per la determinazione dei tassi è :IL MODELLO di GORDON

Prima via: il capitale economico W = l’ipotesi affinché possa essere valida questa formula è i>g

g>0.

In questa configurazione abbiamo già visto più di una volta possiamo ipotizzare che sul medio lungo periodo

possiamo ipotizzare che il valore del capitale economico sia tendenzialmente coincidente con il prezzo W=P

vogliamo conoscere il tasso di congrua

scriveremo la formula in questa maniera P=

remunerazione = i = + g .

Una seconda via invece non conoscendo (dividend yield) possiamo arrivarci in base ad un’altra grandezza,

esplicitando D in termini di utili: Se il Payout ci dice quanta percentuale di utili

esce sotto forma di dividendi, (1-payout)

i= + g D=E·PAYOUT g = ROE (1-payout) viene chiamato TASSO DI RITENZIONE UTILI

ci dice quanta parte di utili è accantonata a

riserva.

Questa formula ci dice che g cresce in funzione di quanti utili sono accantonati a riserva allora avrò che:

1 Conosciuta la probabilità di default possiamo determinare

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Quindi calcolate queste grandezze posso calcolarmi in via indiretta il valore degli asset come somma di queste

Immaginiamo di avere un conto economico semplificato partendo dal reddito operativo solo con

due grandezze .

oneri finanziari e con risultati di natura prospettica.

Imposte al 50%

RO 170 = i =8%

-OF 10 = 10 %

RL 160 W = R/ = 80/0,08= 1000

-IMP. 80 D= OF/ = 10/0,1= 100

RN 80

Quindiil valore degli Asset sarà A = D+W= 100+1000= 1100

Però iniziamo a dire una cosa il tasso di congrua remunerazione per definizione è un tasso netto d’imposta mentre

è un tasso lordo d’imposta. Quindi qua abbiamo visto un flusso gli oneri finanziari, reddito ottengo il

il tasso

valore di W e D ed in via indiretta il valore degli Asset.

Ma come posso calcolare direttamente il valore degli asset ? lo posso fare come rapporto tra il reddito operativo

ed un tasso x RO/x

Questo tasso x è un tasso ponderato per la struttura finanziaria dell’impresa; quindi è un tasso che ha una

componente tasso remunerazione, una componente tasso indebitamento ponderata per quanto pesa il capitale

economico sul valore degli asset e quanto pesa il debito sul valore degli asset. Quindi questo costo medio

ponderato del capitale viene chiamato x = WACC (weighted average cost of capital) .

Questo tasso abbiamo detto non è nient’altro che la ponderazione W= · + · . Quindi è

un tasso ponderato per due tassi rispetto a quanto pesa ogni grandezza (W e D) rispetto alla struttura finanziaria.

Il costo medio ponderato del capitale che però conosciamo aprendo un libro di finanza troverete sempre questo

tasso: WACC = · + (1-t) · (dove (1-t) è l’aliquota fiscale); questa è la formula più impiegata

negli ambiti di finanza aziendale.

Adesso facciamo un esperimento

Vediamo se c’è coerenza tra tassi e flussi. Andiamo a calcolarci le grandezze Sappiamo che D =100 W= 1000 =

10% t=50% =i= 8%

Quindi l’attualizzazione del mio RO che era pari a 170 attualizzato al tasso che vediamo adesso dovrebbe darmi un

valore pari a 1100 se tutto è fatto bene .Andiamo a calcolarci il WACC secondo la formula classica:

WACC = · + (1-t) · = 0,08 · ( ) + 0,1· (1-0,5)· ( )=

=0,08·0,909091+0,10·(1-0,5)·0,090909= 7,73%

Quindi a questo punto il calcolo del valore degli ASSET ossia ENTERPRICE VALUE o FAIR VALUE è dato :

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= = = 2200

A = EV = FV

Ho fatto male perché ho sbagliato il flusso numeratore non è coerente con il tasso. Andiamo a vedere la

motivazione per cui il flusso ed il tasso non sono coerenti . Allora ritornando al nostro schema di conto

economico semplificato RL 160

RN 80

In questo caso il reddito operativo è a lordo d’ imposta il tasso è per definizione un tasso netto, quindi abbiamo

un flusso lordo ed un tasso netto, dobbiamo quindi rendere il tasso da netto a lordo (lo divido quindi per(1-t),

mentre rimarrà uguale visto che per definizione è un tasso lordo.

Il WACC andrà quindi calcolato (per trasformare il tasso da netto a lordo) come :

= · + ·

Questa configurazione si chiama lordo lordo il primo tasso è lordo il secondo tasso è lordo.

= · 0,909091 + 0,1· 0,090909= 15,45 %

Vediamo ora se ci torna tutto

Ora se ho fatto bene dovrei ottenere il valore degli Asset come rapporto tra ( è il WACC

lordo lordo)

Quindi in questo caso ho utilizzato correttamente il flusso ed il relativo tasso quindi sono coerenti. Conoscendo a

questo punto il reddito operativo ed il tasso nel caso non conoscessimo W lo possiamo trovare per

differenza ossia Ci siamo trovati per differenza il calcolo del Valore economico.

W = A - D = – D

È lo stesso ragionamento che abbiamo utilizzato quando parlavamo dei multipli.

Vediamo però adesso un’altra configurazione che ci permette di calcolare il flusso e il relativo tasso corrente. Il

secondo conto economico, è un conto economico di questo tipo, logicamente facciamo una forzatura perché

nessun conto economico pare secondo questa…

RN 80

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Quindi ci ritroviamo, abbiamo applicato in questa maniera molto semplice l’aliquota fiscale a questa semplice

struttura di conto economico e quindi otteniamo, quindi ritorniamo alla stessa configurazione del conto

85-5=80,

economico quello principale, abbiamo visto il reddito netto è sempre pari a 80.

Vediamo in questo caso se dovessimo calcolare secondo questo approccio il costo medio ponderato del capitale

cosa dovremmo fare, allora in questo caso il è al netto o è al lordo d’imposta? di

reddito operativo E’ al netto,

conseguenza se è al netto il tasso di congrua remunerazione com’è per definizione? E’ al netto e quindi non devo

apportare modifiche e quindi lo moltiplico per il peso, vi ricordo che lo abbiamo detto anche precedentemente

quando abbiamo parlato della formula di Hamada questo rapporto: viene chiamato anche: GEARING

.

RATIO, quindi quando si deve parlare di gearing ratio stiamo parlando di questa cosa qui:

Allora in questo caso gli oneri finanziari è al lordo o al netto d’imposta? E’ al netto, e quindi il tasso per definizione

com’è? Lordo, e quindi lo devo mantenere o lo devo rendere netto? Lo devo rendere netto, e quindi devo

moltiplicare per (1-t) per il peso.

Allora qui siamo in una configurazione che come si chiamerà? Netto netto.

Netto netto e questa è la configurazione che abbiamo visto all’inizio che viene utilizzato in finanza, quindi senza

rifare i calcoli abbiamo:

Vediamo adesso che succede quindi, il flusso che dovrebbe essere coerente con questo tasso non è il reddito

operativo come abbiamo fatto precedentemente, ma è il reddito operativo per (1-t). Questa grandezza: RO·(1-t)

diviso è il valore degli asset.

Quindi il tasso che deve essere applicato con un flusso netto dell’aliquota fiscale è il , quindi quando

viene applicata questa formula che è quella più largamente impiegata in finanza necessariamente il reddito

operativo deve essere al netto dell’aliquota fiscale. Questo prodotto RO·(1-t) viene chiamato anche (e lo

incontreremo anche con chi fa il programma da 9 quando parleremo dell’ EVA) è chiamato NOPAT: Net Operating

Profit After Tax, quindi il prodotto RO per 1 meno l’aliquota è pari al NOPAT.

Quindi il NOPAT deve essere attualizzato ad un tasso, ad un costo medio ponderato del capitale netto netto.

Vediamo adesso un’altra configurazione, l’ultima, abbiamo:

RO-imposte= 170-80= 90

-OF 10

RN 80

Allora, in questo caso quindi abbiamo sottratto le imposte al reddito operativo, se dovessimo utilizzare questa

configurazione che cosa dovremmo fare? WACC, a questo punto com’è il E’ al lordo o al netto

reddito operativo?

d’imposta? quindi devo mantenere il tasso così o lo devo modificare? Lo mantengo così perché è netto,

Netto,

netto con netto, abbiamo detto che il tasso di congrua remunerazione per definizione è un tasso netto, ergo se il

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flusso è netto il tasso non va modificato, quindi lo pondero per e quindi ottengo questa prima grandezza

che è netta, poi ho la seconda componente id, id com’è? In questo caso gli oneri finanziari come sono? Lordi, id per

definizione com’è? Lordo, lo devo modificare? No, e quindi lo vado a moltiplicare per la componente che mi va a

ponderare la formula, e quindi ottengo questo WACC che si chiama netto lordo.

Questo è molto importante come vedremo più avanti quando andremo a a vedere i flussi di cassa, quindi

memorizzatevi questa configurazione. Vediamo se abbiamo fatto bene i nostri calcoli, quindi avremo:

Quindi se voglio calcolarmi in questo case il valore degli asset sarà dato da:

Quindi in questo caso se utilizzo il flusso reddito operativo meno imposte devo necessariamente attualizzare al

costo medio ponderato del capitale netto lordo. Quindi andando a sintetizzare quello che abbiamo fatto fino a

adesso:

• se utilizzo il che cosa vado a fare? Come calcolo il valore degli asset? ,

• se utilizzo il e voglio calcolare il valore degli asset farò: o anche:

• e voglio calcolarmi il valore degli asset farò: ,

se utilizzo il

è chiaro che con questo approccio posso calcolarmi per via indiretta il valore del capitale economico,

• quindi con il primo metodo farò: ,

• con la seconda configurazione andrò a fare: ,

• nell’ultima configurazione farò: .

Quindi io attualizzando il reddito operativo, WACC generico, ottengo il valore degli asset meno il debito, per

differenza ottenendo il valore del capitale economico, ma abbiamo detto questo era un esperimento per così dire

da laboratorio per dimostrare come i flussi e i tassi devono essere coerenti altrimenti si sballa tutto, ma il problema

è che qua noi avevamo la conoscenza a posteriori di W,id…e quindi applicavamo correttamente il modello, ma il

problema è che nella realtà noi non conosciamo W perché è la nostra incognita e conosciamo D per via

approssimativa, quindi come calcolare in pratica questa, la ponderazione, il famoso gearing ratio?

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Allora, la prima ipotesi nel calcolo di e di conseguenza se conosco questo, se faccio 1- ottengo

rappresenta il 70%, sarà uguale al 30%.

l’altra grandezza, se

Allora, questa grandezza noi in realtà non ce l’abbiamo dobbiamo fare un’approssimazione perché il calcolo di

questo non ce l’abbiamo, allora come possiamo fare per determinare questo? Per le società quotate la prima

regola è utilizzare il gearing ratio di settore, quindi si scaricano dei dati, per esempio sul sito di…(55.46) ci sta

questo dato, si vede per esempio il settore alimentari in media qual è la struttura finanziaria, l’ipotesi che andiamo

ad utilizzare mediante questo approccio, ossia io prendo quant’è la struttura finanziaria ideale del mercato, cioè il

mercato idealmente qual’ è la media della struttura finanziaria? Quindi immaginiamo di voler valutare un’azienda

alimentare, l’azienda alimentare il mercato ci dice che il settore alimentare in media c’ha un gearing ratio pari

pari al 40%, quindi che cosa significa?

immaginiamo pari al 60% e di conseguenza

Che il mercato in media c’ha questa rappresentazione, allora se la società è quotata questo W lo posso calcolare

come capitalizzazione, se la società è quotata questo W me lo posso prendere come capitalizzazione, e il debito D

prendo il valore nominale dei debiti in bilancio. Se l’azienda x che voglio valutare che è quotata, andando a

prendere la capitalizzazione di borsa e il debito c’ha invece un gearing ratio pari all’80%

Io devo prendere 80% o 60%? Ripeto, se l’azienda è quotata io posso approssimare il valore di W come

capitalizzazione, quindi posso stimarmi il valore della struttura finanziaria, il debito D prendo il valore nominale dei

debiti espressi in bilancio, i debiti finanziari, vado a fare il rapporto e la mia azienda c’ha 80%, azienda x alimentare

quotata, però il settore mi dice che in media invece il settore c’ha 60% e di conseguenza 40% il rapporto ,

secondo voi prenderò 80% o 60%?

Cioè prendo quello dell’azienda che sto osservando o mi riferisco al settore? Allora qui praticamente alcuni

accademici suggeriscono di prendere la struttura del settore, per quale motivo? Perché vi ricordate, ve lo dissi

all’inizio, c’è questo processo che abbiamo incontrato ormai sistematicamente, che si chiama MEAN REVERTING, e

quindi se qualcuno sta sopra o sta sotto a quello che ci dice il settore, dato che proiettiamo i risultati sul futuro e

poi li attualizziamo, quindi immaginiamo che la nostra struttura finanziaria di questa azienda nel medio e lungo

periodo si adeguerà a quella del settore, andrà verso la media, quindi di conseguenza è preferibile secondo alcuni

autori proprio per il principio del mean reverting utilizzare quella del settore rispetto a quella propria dell’azienda,

se il settore alimentare o il settore che stiamo utilizzando non è molto omogeneo, immaginate di avere un settore

che è formato dalla Craft una multinazionale mondiale e piccolissime aziende quotate, logicamente a quel punto il

valore medio del settore non è più indicativo del gearing ratio, perché avete una multinazionale rispetto ad aziende

molto più piccole, quindi in quel caso è preferibile utilizzare il gearing ratio dell’azienda che è quotata logicamente.

quella proprio da percorrere se non è proprio possibile farne a meno, quindi quella più estrema da

La terza ipotesi,

e anche la più problematica, è utilizzare i dati a valore contabili, quindi utilizzare non più ma: .

prima ipotesi, quella migliore, utilizzare il gearing ratio del settore di appartenenza dell’azienda

Quindi ripetendo,

che stiamo valutando, quindi quando parlo di settore e stiamo valutando un’azienda elettromeccanica, non mi

vado a prendere il settore delle bevande mi prenderò il settore elettromeccanico, però può capitare che il settore

sia condizionato da un’azienda che è gigante rispetto ad aziende molto più piccole, allora a quel punto il campione

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del settore non è più omogeneo e quindi se l’azienda è quotata mi vado a pretendere il suo gearing ratio, non mi

prendo quello del settore, se non riesco ad avere queste informazioni perché mancano, l’estrema ratio mi

suggerisce di andare a prendere i valori contabili in bilancio, ma è proprio l’estrema ratio, la strada proprio da

imboccare se siamo disperati. Quindi la prima e più utile strada è quella di prendere il gearing ratio del settore.

ALLORA:

• -IPOTESI 1: utilizzare gearing ratio del settore di appartenenza dell’azienda valutanda, valutanda dal latino:

da valutare.

• -IPOTESI 2: se il settore è condizionato dalla presenza di un grosso soggetto e da aziende molto più piccole

il gearing ratio non è più rappresentativo e quindi utilizzo il gearing ratio proprio della società quotata,

stiamo parlando sempre in questo caso di società quotate.

• -IPOTESI 3: utilizzo dati contabili.

Quindi anche per le società non quotate farò riferimento al gearing ratio di settore. Questo ci permette di calcolare

il valore del capitale economico mediante questo approccio in via indiretta.

Quindi a questo punto abbiamo visto una cosa su cui torneremo, la coerenza tra tassi e flussi, quindi abbiamo visto

come devono essere scelti i tassi e i flussi, quindi la coerenza flussi tassi è che la prima regola è:

flusso nominale implica l’utilizzo di un tasso nominale, flusso reale utilizzerò un tasso reale, tenete presente questa

dicotomia molto importante: flusso reale tasso reale, flusso nominale tasso nominale, perché quando andremo a

vedere nelle prossime lezioni i metodi basati sui redditi e sui cash flow questa grandezza, questa differenza è

fondamentale e molto speso quando fati gli esercizi per gli esami molto spesso la buona parte di voi sbaglia sempre

la coerenza tassi e flussi. Poi flussi al netto di imposta vanno attualizzati a tassi al netto di imposta e viceversa, flussi

al lordo di imposta vanno attualizzati a tassi al lordo di imposta.

Allora siamo arrivati praticamente ad uno spartiacque nel nostro corso, perché abbiamo visto la prima parte

abbiamo visto gli aspetti che qualcuno potrà pensare che li abbiamo fatti a fare? Ma una cornice teorica è

fondamentale per poter capire tutto quello che c’è dietro la modellistica, e quindi praticamente adesso passiamo

nelle lezioni che seguiranno alla parte più tecnica ossia dove andiamo a stimare il valore, quando utilizzeremo i

vari modelli, dalla prossima settimana cominceremo a vedere i modelli basati sui flussi reddituali, quindi le cose

importanti da fissare sono: coerenza tassi flussi.

La settimana prossima incominceremo a vedere i metodi teorici fondamentali e poi inizieremo invece la parte dei

metodi indiretti.

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LEZIONE 15 – 28/10/2014 NO LEZ -----PROF ASSENTE

LEZIONE 16 – 29/10/2014

Abbiamo visto negli incontri precedenti le varie tecniche per poter determinare la stima del tasso

di congrua remunerazione, quindi abbiamo visto il denominatore di ciò che ci servirà per la

tecnica basata sui flussi, prima di passare ai metodi indiretti, vediamo i metodi teorici

fondamentali.

Questi metodi teorici fondamentali si basano sui FLUSSI.

• -flussi di cassa

• -flussi di dividendi

• -flussi di reddito

sono le condizioni affinché si possano utilizzare questi metodi teorici fondamentali? Sono 3,

Quali

1) la conoscenza di tutti i flussi,

2) la conoscenza della durata della vita dell'azienda,

3) conoscenza del valore finale rettificato,

questa terza condizione è la diretta conseguenza delle prime due.

La conoscenza di tutti i flussi, questo metodo prevede che io conosca tutti i flussi che l'azienda

oggetto di valutazione produrrà dal momento in cui stiamo valutando fino al momento della sua

cessazione, (volontaria o obbligatoria), quindi conosciamo tutti i flussi di questa azienda nel

momento nel quale la stiamo valutando,

1. quindi nel caso dei flussi di cassa la formula sarà:

A questo punto se conosco la durata , conosco il valore dei flussi ( Questo è l’attualizazzione dei

flussi) quindi ho una serie di flussi ne tempo, 2014, 2015, 2016 (Flussi attesi logicamente), voglio

sapere questi flussi quanto varranno oggi?

Li attualizzo al 2013, e quindi li porto all’anno in cui mi serve ( in questo caso ipotizzo il 2013 )

attualizzo questi flussi fino ad "n" alla data che mi serve sapere il valore flussi ,e quindi vado ad

,--- Il

attualizzare i flussi attesi e la formula per l'attualizzazione dei flussi è quella vista sopra

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

flusso attualizzato a 1+i ( interesse pagato posticipamene dal tempo 0 a 1) il flusso 2 al secondo

1+i ^2

anno sarà attualizzato a

si ipotizza ovviamente che sia costante, questa formula vale quando è sempre costante.

Quindi il valore sarà dato dalla cassa iniziale più i flussi attualizzati (1,2…n ) fino a quando

l’azienda cessa di esistere ….. ma a questo punto non basta solo tutto ciò devo sapere pure lo

stock alla fine ( un valore finale identificato), ovvero quanto genererà nel tempo l'azienda + alla

fine quanto mi rimane alla fine e quanto mi rimane che cosa sarebbe ? il valore dello stato

patrimoniale ( valore finale identificato ) + valore finale rettificato(VFR) attualizzato a 1+i^ n.

Quindi se io conosco i flussi posso costruirmi ogni anno uno SP, alla fine io so che avrò un certo

valore di stock ,un certo Sp, quindi il valore della mia azienda sarà dato da quanto produrrà più lo

stock finale, ossia il valore finale dell'azienda.

La stessa cosa dicasi per i dividendi:

2.

ovviamente manca la cassa iniziale perché questo metodo non è basato sui flussi di cassa.

Nel caso basato ai dividendi quanto vale l’attualizazione di flussi di dividenti da qui al momento

in cui cessarà di esistere l’azienda (obbligata o volontaria) + quello che l’azienda remunera

ovvero lo stock accantonato negli anni.

3. Il modello basato sui flussi prevede i redditi:

Questi sono i tre metodi teorici fondamentali basati sui flussi, quindi l'importante di questi

metodi teorici sono basati sull'attualizzazione dei flussi, queste tre sono condizioni che possono

essere definite reali? massima razionalità ma

No, perché nessuno può sapere cosa succederà neanche il Padreterno,

minima applicabilità, potremmo dire che questa formula così come si presenta, questi modelli li

potremmo utilizzare ma con uno sforzo, su aziende che vivono in regime di concessione, come

uno stabilimento balneare dove un flusso di cassa riesco grossomodo a prevederlo a meno che

non ci sia una inversione del tempo, diventiamo un paese come il polo nord, sappiamo la massa

media delle persone che affollano quello stabilimento.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Il cuore di questo approccio è il valore finale rettificato, cioè quando liquido l'azienda cosa mi

rimane? I flussi che ho prodotto da qui a immaginiamo sui 30 anni, quindi avrò i flussi dal 2014 al

2044, e poi mi riesco a costruire la situazione patrimoniale fino al 31 12 2044 e quello è il valore

finale rettificato

Vediamo come si determina il VFR nelle tre situazioni che abbiamo illustrato, allora immaginiamo

di avere alla fine del 2044 t=n questo SP:

t=n 2044

CS 500

Cassa/banca

100 Utile 50

Asset 1100 Riserve da utili

220

Riserva

sovrapprezzo

azioni 30

Debiti 400

_______________ ________________

Tot 1200 Tot 1200

• Nel primo caso dovremo attualizzare i flussi di cassa:

Quindi partiremo dalla cassa banca di oggi 31-12-2013 o meglio vogliamo valutarla in questa

data e poi stimeremo i flussi degli anni a seguire ….. fino al flusso del 2044 + il VFR che sarà dato

dal calcolo/ valutazione del patrimonio netto , ovvero = Utile + Riserve + Cs

quindi il totale dovrebbe essere 800 , al 2044 il valore finale rettificato è 800? è giusto scrivere

800?

Nell'ultimo flusso vi è compreso una parte di questa liquidità quindi se io vado a contabilizzare il

patrimonio netto di 800, andrò a contabilizzarla due volte, una volta mettendola in questo flusso

e poi di nuovo nel calcolare il VFR quindi in questo caso il valore finale rettificato, sarà dato dal

capitale netto - liquidità, in questo caso 800 - 100,

il VFR sui flussi di cassa sarà PN - liquidità = 800 - 100 = 700. Nel metodo teorico fondamentale

basato sui flussi di cassa, il VFR sarà dato dallo stato patrimoniale finale (2044 in questo caso) - la

liquidità

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

• Passiamo ora a vedere cosa succede nel caso dei dividendi:

Per il VFR( ultimo valore ) si usa per i dividendo il modello semplice Si fa gli asset – debiti o

stimiamo il CP in tutti i casi questo caso il valore finale rettificato è 800, coincide col patrimonio

netto.

• Nel caso del reddito, nel terzo modello, vediamo cosa succede:

In questo caso il valore finale rettificato, sarà uguale a che cosa? al capitale netto? a 800? Non è

800! Ma è qualcosa in meno perché ci devo sottrarre l'utile (50) e in più devo togliere le riserve da

utili, perché già contabilizzata, devo togliere tutto ciò che riguarda l'utile e le riserve da utili, la

riserva sovrapprezzo azioni è da considerarsi come riserva da utili? No, perché è una riserva di

capitale. Quindi il VFR sarà CN - utile - riserve da utile, quindi 800 - (50+220) = 530 . Se non

facciamo cosi si duplicano le grandezze.

Riepilogando: ( per ottenere il VFR)

• Nel flusso di cassa faremo: CN - liquidità

• Nel metodo dei dividendi: Asset - debiti o semplicemente CN

• Nel caso dei redditi: CN - utili - riserve da utile

Modelli dal punto di vista teorico eccezionali , dal punto di vista pratico inutilizzabili pero questo

è lo schema di quello che dovrebbe essere una valutazione ideale ovvero conoscere tutti i flussi

realizzati da un’impresa.

Passiamo ai METODI INDIRETTI SEMPLIFICATI

In particolare andiamo sui modelli basati sui flussi ma incominciamo a vedere i modelli basati sui

redditi, poi andremo a riprendere i modelli basati sui flussi di cassa. Nell’ambito dei metodi

indiretti semplificati vediamo quelli basati sui flussi in particolari sui metodi basati sui flussi

reddituali .In virtù del consiglio di autori menzionati tempo fa come Zappa e Fisher i quali davano

importanza al reddito come valore originario e capitale come valore derivato in base allo

capacità di generare redditi. Poi c’èModello anglosassone che si basa sui modelli di cassa dove è

famoso il termine cash lifting.

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Concertiamoci ora sui metodi reddituali si basano sulla stima dei redditi attesi, come poter

stimare i redditi attesi.

• il primo approccio che abbiamo conosciuto è il metodo puro:

Questo metodo si basa sui dati storici ossia, voglio valutare un'azienda al 2013 il mio tempo 0, e

conosco logicamente ciò che è successo nel periodo precedente: -1 (2012) -2 (2011) -3 (2010) -4

(2009) -5 (2008)

sull'asse temporale delle x ho avuto determinati valori, cosa faccio ora? Ora dico che in media il

mio futuro da qui fino ad n anni( non conosco per certo ciò che succede) , il mio reddito atteso

non è altro che la media di ciò che è accaduto nel passato, quindi da qui fino a quando l'azienda

cesserà di esistere il reddito atteso sarà uguale al reddito medio, quindi la prima tecnica si basa

sul calcolo dei redditi storici, domanda importante, questi redditi storici li devo prendere come

NO, ma faccio un'operazione chiamata normalizzazione, quindi prendo i

compaiono in bilancio?

redditi storici normalizzati, ossia vado a depurare il reddito netto storico da quelle grandezze che

sono di natura non ripetitive, straordinarie, oppure che sono frutto di politiche di bilancio, quindi

il mio reddito che appare in bilancio, non lo prendo così ma lo sottopongo ad una revisione, ossia

lo vado a normalizzare, come si effettua questo processo? In questo modo:

Reddito netto in bilancio

+ imposte

Reddito lordo

+ oneri di natura straordinaria e/o eccezionali

- proventi straordinari e/o eccezionali

Reddito lordo normalizzato

- imposte virtuali

Reddito netto normalizzato

quindi vado a depurare il Reddito di quegli effetti che sono eccezionali e o straordinari e che

sono probabilmente elementi frutto di politiche di bilancio, quindi prenderò quegli elementi di

natura straordinaria, come minusvalenze insussistenze dell'attivo e sopravvenienze del passivo

……mentre eventi di natura straordinarie tipo plusvalenze, insussistenze

le vado ad aggiungere

del passivo e sopravvenienze dell'attivo oppure quelli di carattere

devo andarle a sottrarre,

eccezionali come ammortamenti anticipati, sono soltanto frutto di politiche di bilancio e non

hanno un reale significato economico, oppure anche spesso posso andare ad aggiungere quei

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

costi come remunerazioni a membri di famiglia considerati da un perito fuori forma ovvero frutto

solo di favori di famiglia in base alle stime di mercato .

Che sono queste imposte virtuali? Queste cercano di compensare l’impatto delle politiche di

bilancio sul reddito netto, ovviamente le aziende cercano di sfruttare al massimo la leva fiscale

per poter pagare meno tasse. Certe aziende addirittura puntano a stare in perdita pur di non

pagare le tasse, per cui si utilizzano le imposte virtuali , che sono date dalla media delle imposte

(aliquota fiscale media) di un paese, è interessante uno studio fatto da KMPG che fa ogni anno

effettuando un TAX RATE che per l'Italia questa aliquota ammonta al 31,4% ed è la somma

dell'Ires e Irap. Per l’irap dipende dalla regione!! Questa è l’aliquota marginale per utilizzare

L’imposta virtuale .

Noi per semplicità utilizzeremo un'aliquota del 40% o 50% per facilitare i calcoli.Per vedere come

si normalizza il reddito prendiamo tre conti economici storici: Generalmente con i dati storici è

bene usare almeno 5 annualità , ma anche per semplicità lo approssimiamo a 3 anni .

CE 2011 Costo materie prime 50 Ricavi 250

Costo lavoro 50 Plusvalenze 30

* Ammortamento

economico 50

* Ammortamento

anticipato 30

Imposte 50

__________________________ _____________________

Utile 50

_________________________ ______________________

Tot. a pareggio 280 Tot. a pareggio 280

* ammortamento economico = ammortamento effettuato per ragioni economiche, non va

toccato.

* ammortamento anticipato = frutto di politiche fiscali.

CE 2012 Costo materie prime 80 Ricavi 300

Costo del lavoro 60 Sopravvenienze 50

Insussistenze 60

Ammortamento

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economico 50

Imposte 50 ________________________

__________________________

Utile 50 ______________________

__________________________ Tot. a pareggio 350

Tot. a pareggio 350

CE 2013 Costo materie prime 90 Ricavi 260

Costo lavoro 50

Svalutazione

straordinaria 100

Imposte 10

_________________________ ______________________

Utile 10

________________________ _______________________

Tot. a pareggio 260 Tot. a pareggio 260

A questo punto se devo prendere i redditi storici e farne la media non posso prendere 50, 50, 10,

CE a normalizzazione quindi devo a ricalcolare il reddito netto in

ma devo sottoporre i

questo caso normalizzato.

2011 2012 2013

RN 50 50 10

+ Imposte 50 50 10

= RLordo 100 100 20

+ oneri straordinari e/o + 30 + 60 + 100

eccezionali

- proventi straordinari e/o - 30 -50 0

eccezionali

= RL normalizzato 100 110 120

Imposte virtuali (50%) 50 55 60

= RN normalizzato 50 55 60

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A partire dall’aggiunta degli oneri straordinari ed eccezionali si parte nella vera fase di

Le imposte virtuali sono il 50% del RN

normalizzazione. E nella sottrazione dei diversi proventi .

normalizzato

A questo punto per poter trovare il reddito medio dovrò fare:

R2011 + R2012 + R2013 / 3 =

Però come abbiamo detto più volte non posso sommare i redditi così, ma devo anche rivalutarli,

a

quindi immaginando che i nostri coefficienti siano 1,1 per il 2011, 1,04 per il 2012 e 1 per il 2013,

questo punto i nostri redditi diventano:

Reddito 2011 rivalutato = 50 x 1,1 = 55

Reddito 2012 rivalutato = 55 x 1,04 = 57 (arrotondato per semplicità)

Reddito 2013 rivalutato = 60 x 1 = 60

adesso posso trovare il reddito medio facendo la somma di questi redditi diviso 3

(55 + 57 + 60 ) / 3 = 57,33

quindi io immagino che la mia azienda da qui al momento in cui cesserà ( non lo sappiamo ,

perciò è indeterminato = rendita perpetua ) di esistere avrà un reddito medio di questo valore,

per calcolare il nostro reddito immaginiamo che:

lo diamo per dato

adesso voglio vedere la coerenza tra flussi e tassi, abbiamo un tasso che al numeratore è reale,

quindi per la coerenza tra flussi e tassi, se il flusso è reale dovrò utilizzare un tasso reale,

generalmente la componente è reale di per sé, dobbiamo trasformare la componente , da

nominale a reale, come facciamo? Con la regola di Fisher, questo tasso nominale dovrebbe anche

essere depurato dell'aliquota fiscale che si paga sui titoli di Stato che è il 12,50% quindi prima

dovremmo moltiplicare per l'aliquota (1-t) che è il 12,50% . Quando si passa da nominale a

reale la prima cosa e depurare di questa (1-t).

Abbiamo detto che se volessimo fare le cose proprio precise dovremmo moltiplicare questo tasso

anche per l'aliquota fiscale del 12,50% però questo lo soprassediamo, adesso vado a sommare

alla componente : reale posso applicare la formula perpetua ossia:

quindi calcolato il tasso

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. Cosa abbiamo visto? Fino ad adesso? Prima regola …metodi basati sui

metodi storici….. ma questi redditi che devo fare? Li posso prendere dal bilancio? No! Li devo

sottoporre a normalizzazione fatto questo posso utilizzare il metodo del reddito medio ,

ATTENZIONE su qsto aspetto c’è un limite perche mi aspetto che tutto cio in c’è stato in

precedenza in media mi dia il valore futuro . ( ispirazione al comandante del Titanic ) Prendere il

passato per estrapolare il futuro non è la via migliore, però molto spesso quando non ci sono

informazioni, bisogna obbligatoriamente riferirsi al passato. Per cui è un grosso limite ma una

scelta molte volte forzata. Abbiamo visto il metodo dei redditi storici normalizzati. Ora vediamo

un altro metodo per stabilire i flussi attesi che è quello

• dell'estrapolazione dei dati storici

Secondo metodo

in questo caso usiamo una tecnica statistica dei minimi quadrati, in base al passato cerchiamo di

estrapolare dei redditi in base alla relazione statistica che ci permetta di poter prevedere dei flussi

negli anni a venire, si passa da un istante t0, abbiamo determinati redditi e vogliamo, in base a ciò

che è successo nel passato, vogliamo trovare una relazione e quindi prevedere i redditi per il

futuro.

Questa tecnica si basa su un informazione di natura statistica,però ha un problema….

Attualizzando abbiamo la previsione dei redditi degli anni a venire però se c'è una relazione quasi

perfetta tra passato e futuro avremo che i redditi cresceranno in maniera elevatissima ( piu

allarghiamo i tempi piu aumentano i redditi ) , allora di conseguenza si preferisce prendere al

massimo 3 o 5 redditi basati da previsione, quindi immaginando di aver preso 3 redditi la nostra

formula sarà:

fatta questa attualizzazione di tre flussi (max 5) , devo aggiungere quello che abbiamo chiamato

prima come valore finale rettificato, che calcolavo conoscendo tutti i flussi avendo anno dopo

anno gli stati patrimoniali, in questa condizione però noi stiamo facendo delle previsioni per cui

devo fare un'approssimazione su tre anni che chiameremo terminal value (TV), cos'è?

in base alla sensibilità

Semplificando si immagina che l'ultimo reddito o la media dei precedenti

del perito, da qui ad infinito immagino che questo reddito sia in media sia cosi per sempre, fino

alla fine della vita dell'azienda, a questo punto questo TV come lo posso sostituire? immaginando

che prenda come reddito l'ultimo anno (2016), Immagino che dal 2017 in avanti il reddito sarà

pari all’ultimo a questo punto lo devo attualizzare ad un tasso e ciò diventa una rendita

perpetua, quindi il mio TV sarà:

se avessi avuto sei flussi di previsione, avrei attualizzato alla sesta, quindi questo è il terminal

value o valore terminale, questo è il cuore della valutazione, pesa anche per il 70%/90% del valore

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totale, questa fase dove io stimo i flussi in maniera puntuale, si chiama periodo di previsione

esplicita ed è la fase dove io a vado a prevedere i flussi puntuali, in questo caso del 2014, 2015,

2016. La seconda fase (TV) è quella dove mi vado a calcolare il il terminale value in base alla

procedura di attualizzazione di un reddito medio atteso in base alla sensibilità del perito , questo

metodo è chiamato anche PHASE METHOD, perché è composto da una fase di previsione

esplicita più una seconda fase della determinazione del TV, quindi il secondo modello si basa

sull'estrapolazione dei dati dai redditi passati.

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LEZIONE 17 – 30/10/2014 di cui vi sono:

Abbiamo visto ieri i metodi indiretti semplificati

• metodi patrimoniali

• metodi misti

• metodi basati sui flussi (redito, finanziari e dividendi)

La nostra attenzione si sta focalizzando, per il momento, esclusivamente sui metodi reddituali. I

metodi reddituali si basano sul processo fondamentale che è la normalizzazione del reddito,

e quindi ricavarne un reddito medio normale atteso,

affinché possiamo calcolare i redditi storici

quindi immagino che ciò che è successo in un arco temporale, che può variare dai 3 ai 5 anni,

immagino che quello potrà essere ciò che mi capita da qui al futuro. Il secondo metodo invece si

basa sull’estrapolazione dei redditi storici e quindi è un’applicazione di tecniche statistiche, in

particolare vedremo i metodi dei minimi quadrati, per poter estrapolare dal passato

un’indicazione che ci dica quale è la tendenza, ricavata dal passato, che può esserci utile per poter

determinare e stimare i flussi attesi negli anni successivi.

Affinché si possa applicare tale metodo ossia l’”estrapolazione dei redditi storici”, la condizione

. Altrimenti non posso determinare i redditi

necessaria è che l’indice di correlazione sia:

puntuali attesi mediante l’estrapolazione. Con l’estrapolazione, fondamentalmente, ci consente di

trovare un’equazione di questo tipo: in cui y rappresenta il reddito atteso, b è il

coefficiente angolare che ci permette di individuare la pendenza della retta e x è il fattore tempo

che deve essere codificato, perché non possiamo metterci 2011, 2012, 2013 e andiamo a mettere

rispettivamente 1, 2, 3. In base all’esercizio di ieri possiamo costruire la nostra tabella:

anni y x Scarti y Scarti x Scarti y² Scarti

1 2,33

1

2011 2 0 0

2012 3 1 2,67

2013

Nella colonna delle y mettiamo i redditi normalizzati e rivalutati, li abbiamo calcolati ieri. La x

rappresenta il nostro tempo codificato. Calcoliamo le medie di y e di x. Dopo aver costruito la

tabella dobbiamo andare ad identificare quali saranno i nostri parametri:

e ,

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quindi nel nostro caso e . In base a questi parametri

calcoliamo per vedere se c’è una correlazione tra passato e futuro:

Condizione necessaria per poter utilizzare questo metodo è che ( in questo caso si

perche 0,98 > 0,5) altrimenti dovrò abbandonare questo approccio e dovrò utilizzare altre strade.

Un’altra strada potrebbe essere, quella che abbiamo visto prima, ossia, la semplice media dei

redditi storici.

Ora, fatto questo, posso calcolarmi i redditi attesi. La retta di regressione è ,

concentriamo l’attenzione su x e i nostri redditi attesi saranno: a = 52,33 + b= 2,5 * X =

considerando il 2013 è 3 il 2014 è 4 a seguire per gli anni prospettici.

Abbiamo estrapolato i primi 3 redditi, non bisognerebbe andare oltre ai 5 anni, perché si

rischierebbe di veder crescere in maniera esponenziale i redditi. Su un periodo molto lungo

comincia a diventare qualcosa che non è più aderente alla realtà e quindi può creare delle grosse

sopravalutazioni, infatti se andiamo a fare

il reddito del 2017 e del 2018:

Da un reddito di 60 nel giro di 5 anni passiamo a 72, quindi per una semplice relazione statistica

non è detto che sia necessariamente collegata a quella economica.

Posso utilizzare questo stesso modello quando ho, un numero di osservazioni dispari, facendo

una sorta di traslazione degli assi e quindi portare il centro dell’osservazione, non più in maniera

1,2,3, ma trasformando questa serie in quest’altra, ossia, ponendo il termine centrale pari a 0,

tutto quello che c’è prima diventerà -1 e quello che viene dopo sarà +1. Se avessi avuto 5

osservazioni avrei avuto: -2 -1 0 +1 +2.

A questo punto , gli scarti di y resteranno sempre gli stessi, pure le altre sommatorie,

vediamo, invece, che succede agli scarti di x:

anni x sx

2011 -1 -1

2012 0 0

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2013 1 1

Rispetto all’equazione precedente ( ) si modifica il parametro a, perché b sparisce in

quanto e a sarà uguale, semplicemente, alla . In termini di risultato non cambia

assolutamente niente, vediamo perché: .

L’aproccio diventa un po piu semplice perche il parametro a diventa subito una media

A questo punto ho ottenuto i redditi attesi e, in base ai dati di ieri, posso calcolarmi il mio valore

del capitale economico (W). La formula che dovrò andare ad applicare sarà:

Questo è il METODO REDDITUALE COMPLESSO ( quando ho i redditi attesi 2014 ,

2015,2016) e si distingue da quello semplice puro che era, invece, . Il metodo

in cui:

reddituale complesso è basato sull’estrapolazione dei redditi (phase method)

rappresenta la I fase di previsione esplicita e

è la II fase di terminal value (TV), in cui è il fattore di

attualizzazione, perché lo devo riportare all’anno 2013.

Attenzione a questo i! Mantenendo i parametri che abbiamo scelto ieri, ossia con ,

e . In questo caso il nostro flusso è reale o nominale?, è reale ! perché viene

da redditi reali, ed andrà attualizzato al tasso reale e quindi (come ho fatto ieri)

(tasso reale).

Quindi nel caso che abbiamo fatto noi:

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Alcuni propongono, quando siamo di fronte a risultati programmati, alcuni procedono in questa

maniera, per avere un lasso temporale più lungo, fanno un periodo di previsione esplicita, quindi

stimano, per esempio, quali saranno i redditi nei prossimi 2014, 2015, 2016, e lo fanno per

esempio calcolare il 2017 e 2018. Quindi fanno una previsione in base ai risultati programmati e

questa è una I fase, poi aggiungo una II fase dove ottengono i redditi attesi degli anni 2019, 2020,

2021 in base all’estrapolazione (quindi estrapolano dai 5 anni mediante i risultati programmati), la

ossia immagino di avere dei redditi sino alla fine

III fase e ultima fase è quella del terminal value,

costanti, che sarà pari, per esempio, all’ultimo stimato in base all’esternazione. Alcuni presentano

delle previsioni in cui fanno un modello a 3 fasi nelle quali allungano il periodo di previsione

esplicita estrapolando i risultati programmati. Quindi, dai risultati programmati che sono frutto di

previsione estrapolo (8 anni) e poi la fase del terminal value.

Alcuni, invece, fanno soltanto la I fase (risultati programmati) e poi vanno direttamente al terminal

value.

Il 4 metodo chiamato “metodo dell’innovazione”, che enunciamo soltanto, generalmente per

società che sono suscettibili forti modifiche tecnologiche, questo metodo è presente dove si

hanno molte informazioni, quindi si possono fare dei piani molto accurati, stiamo parlando di

società medio-grandi, in questo caso, visto che dobbiamo evidenziare l’impatto della tecnologia

sui nostri risultati, molto spesso c’è bisogno dell’ausilio di un tecnologo (cioè un esperto di

tecnologia) e quindi vengono esaminati quelli che sono i piani in base all’impatto della

tecnologia, di cui l’impresa si avvantaggia, sulle previsioni dei redditi così determinati. Questo

metodo lo enunciamo soltanto, perché non viene quasi mai applicato.

Ripetiamo …..Le 4 tecniche per prevedere i redditi sono:

1. la più semplice (immagino che il mio reddito medio atteso sia pari alla media degli anni

passati, logicamente rivalutati)

posso estrapolare i redditi storici rivalutati ed eventualmente

2. se la condizione è

calcolare i redditi puntuali

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3. si basa sulla programmazione e quindi ho la possibilità di avere informazione dai budget

(società medio-grandi) in cui ho dei budget molto accurati e quindi riesco a fare previsioni

su quelle che sono le stime dei miei flussi attesi

4. il metodo dell’innovazione, non utilizzato.

ATTENZIONE !! Ai fini dell’esame bisogna stare attenti nel momento in cui si va a fare i metodo reddituale

complesso attraverso l’estrapolazione non prende soltanto i redditi attesi ma attualizza anche i passati ! è sbagliato !

quindi il reddito il reddito del 2011 , 2012 , 2013 non si attualizzano !!

Completiamo ora i modelli del METODO REDDITUALE COMPLESSO esiste un’approccio equity ed un

approccio entity.

METODI INDIRETTI SEMPLIFICATI: (metodo puro o s

Si divide in approccio equity e asset

-Metodo reddituale puro o semplice :

• Approccio EQUITY Si divide in approccio equity se calcolando sul SP a valore economici con A ,W ,D

mediante la formula ottengo la formula del capitale economico . Poi vediamo la la variazione in base

dalla crescita G D

A

con W

per

• Approccio ENTITY o ASSET SIDE L’approccio semplice si divide anche in approccio entità o asset

utilizzando il RO calcolando dividendo con il wacc meno D ( vedi sotto ) si chiama cosi perche

l’atualizzazione del RO (invece che il Netto) sul Wacc ci da il valore degli asset - i D per differenza ci

da il valore del Capitale economico . Poi vediamo la la variazione in base dalla crescita G

D

A

con W

con

Questo modello si basa sulla tecnica della media dei redditi storici, la media dei redditi operativi.

Generalmente i redditi operativi, a meno che non ci siano ammortamenti anticipati, si

già normalizzati, perché sono al di sopra della gestione

considerano in linea tendenzialmente

Prof. Fontana 189

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

straordinaria e quindi l’unico elemento che può determinare una normalizzazione di questo

reddito è la presenza di svalutazioni straordinarie o di ammortamenti di natura anticipati.

-Metodo reddituale complesso

• Approccio EQUITY con

con

In questo approccio possiamo aver utilizzato o il metodo dell’estrapolazione dei redditi mediante

la retta di regressione, ossia mediante la tecnica dei minimi quadrati, oppure mediante il metodo

dei redditi stimati mediante i risultati programmati, ossia da budget. In questi casi siamo

lavorando con redditi attesi, solo che, la differenza è la coerenza tra flussi e tassi, ossia nel

metodo dove abbiamo ottenuto i redditi mediante la separazione statistica i flussi sono reali e i

tassi, quindi, reali. Nel caso in cui utilizzo il metodo basato sui budget i flussi sono nominali e

quindi, anche, i tassi devono essere nominali. (Vedremo un esercizio per esplicitare quanto detto

) • Approccio ENTITY o ASSET SIDE con

con

Anziché mettere (nel primo rapporto del terminal value), avremo potuto mettere , oppure

la media dei primi due, oppure la media di quelli ponderati qua ognuno può scegliere una via

particolare. al numeratore metterò .

Se si calcola con il

Anche qui, i redditi operativi potrebbero essere calcolati o come estrapolazione redditi operativi

degli anni precedenti, redditi operativi rivalutati ed estrapolati, oppure basato sulla stima sui

Prof. Fontana 190

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

risultati programmati. Abbiamo visto il metodo reddituale complesso basato sui RO approccio

entity o asset side

(Riepilogo , regole importanti) , I METODI DI DETERMINAZIONE DEI FLUSSI (per i R, RO, EBIT):

1) redditi storici flusso reale tasso reale

2) estrapolazione redditi storici reali (da dati rivalutati) tasso reale

flussi nominali tasso nominale

3) risultati programmati o budget tendenzialmente

(nel caso di specie non avremmo dovuto, come abbiamo fatto ieri, sottrarre la componente

inflazionistica dal tasso , se avessimo stimato i flussi in base al risultato programmato)

Prof. Fontana 191

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

LEZIONE 18 – 04/11/2014 ESERCITAZIONE I

La cosa da tener conto e vedere efettivamente cosa succede quando ri ragiona in termini reali e in termini nominali

L’esercizio prevede un conto economico storico su tre anni e determinati dati:

, 2011 2012 2013

120000 130000 150000

Ricavi operativi -100000 -95000 -120000

Costi operativi 20000 35000 30000

Reddito operativo (EBIT) -11000 -18000 -5000

Oneri finanziari -5000 3000 -3000

Oneri/proventi straordinari 4000 20000 22000

Reddito lordo -2000 -10000 -11000

Imposte 2000 10000 11000

Reddito netto

• Aliquota delle imposte virtuali pari al 50%

• Tasso a medio/lungo termine privo di rischio pari al 4,3%

• Tasso di inflazione attesa pari allo 0,6%

• Percentuale di abbattimento dei flussi pari al 30%.

Sulla base dei dati sopra riportati, il candidato determini il valore del capitale economico della società Alfa al

basato sui flussi di reddito netti sulla base del seguente

31/12/2013 applicando il metodo reddituale complesso

procedimento:

a) Inizialmente effettui la normalizzazione dei flussi storici;

b) Successivamente effettui la riespressione dei flussi storici in euro 2013, utilizzando i seguenti coefficienti:

anno 2011= 1,1

anno 2012= 1,05

anno 2013= 1

c) Stimi i redditi degli anni 2014, 2015, 2016 in modo puntuale mediante interpolazione dei dati storici;

d) Ipotizzi che a partire dal 2017 il reddito atteso sia costante e pari al reddito dell’anno 2016

e) Determini il tasso di congrua remunerazione in base al “procedimento di Stoccarda”

f) Per semplicità di calcolo non si consideri la componente fiscale relativa ai tassi dei BTP;

g) Calcoli il tasso di congrua remunerazione sapendo che i CDS sono quotati a 150bp e la loss severity è pari al

60%.

Utilizzando gli stessi dati si calcoli il valore del capitale economico d’azienda utilizzando il seguente budget:

Prof Fontana 192

Valutazione d’Azienda 2014/2015

2014 2015 2016

160000 190000 210000

Ricavi operativi -120000 -140000 -160000

Costi operativi 40000 50000 50000

Reddito operativo (EBIT) -6000 -7000 4000

Oneri finanziari 34000 43000 46000

Reddito lordo -17000 -21500 23000

Imposte 17000 21500 23000

Reddito netto

Quindi, abbiamo un prospetto che si basa sui dati storici e un altro che si basa sui dati di budget. che ci permette di

Incominciamo quindi a determinare il valore dei flussi mediante il metodo reddituale complesso,

individuare i redditi attesi; in questo caso la previsione esplicita è relativa a 3 anni, quindi ci chiede i flussi del 2014,

2015 e 2016 e in più applicheremo lo stesso procedimento invece per i redditi determinati in base al budget.

La prima cosa da fare è la nostra tabella in cui andiamo a normalizzare il reddito.Nell’esempio che abbiamo fatto

l’altra volta per come si effettua la normalizzazione dei redditi, la normalizzazione viene effettuata partendo dal

reddito netto, si sommano le imposte e si ottiene il reddito lordo. Possiamo saltare questo semplice passaggio e

andare direttamente al reddito lordo (che abbiamo).

La normalizzazione abbiamo detto che serve fondamentalmente per “sterilizzare” quegli accadimenti di natura

straordinaria o atipici ( quei fenomeni motivati non da esigenze economiche, ma da mere applicazioni di politiche di

bilancio) per poter determinare il reddito normalizzato.

Quindi: 2011 2012 2013

4000 20000 22000

REDDITO LORDO *1 5000 -3000 3000

ONERI/ PROVENTI STRAORDINARI*2 9000 17000 25000

REDDITO LORDO NORMALIZZATO*3 -4500 -8500 -12500

IMPOSTE VIRTUALI*4 4500 8500 12500

REDDITO NETTO NORMALIZZATO

REDDITO NORMALIZZATO E RIVALUTATO*5 4950 8925 12500

scavalcato la fase reddito netto+ imposte

1.-Abbiamo detto che gli oneri straordinari vanno aggiunti e i proventi straordinari vanno sottratti.

2.-Abbiamo

In questo conto economico già abbiamo il valore, la somma algebrica dei valori. Quindi in questo

caso nel 2011 per esempio abbiamo avuto che gli oneri/ proventi straordinari sono (-5000), già è

stata fatta la compensazione tra oneri e proventi; vuol dire che gli oneri erano> ai proventi, quindi

andiamo ad aggiungere 5000. Nell’anno successivo il valore è pari a 3000, in questo caso dovremo

andare a sottrarre 3000, mentre nel 2013 abbiamo che gli oneri/ proventi straordinari sono(-3000),

quindi nel nostro caso + 3000. In questa maniera ricaviamo il RLN abbiamo sterilizzato i costi aticipi.

sterilizzato le componenti straordinarie o quei costi atipici, quindi non economicamente

3.-Abbiamo

giustificabili, quindi possiamo calcolarci il nostro reddito lordo normalizzato.

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Dopo il reddito lordo normalizzato ci andiamo a calcolare le imposte virtuali.

chiamano imposte virtuali perché non andiamo a prendere le imposte che effettivamente

4.-Si

hanno pagato le imprese durante l’esercizio ma andiamo a prendere un’aliquota media, logicamente

del Paese di appartenenza. In Italia l’aliquota marginale è pari al 31,4% però abbiamo detto che ai

fini degli esercizi utilizzeremo aliquote che possono essere del 40% o 50% per semplificare i calcoli.

Qui il testo ci dice che abbiamo applicato un’aliquota del 50% delle imposte virtuali.A questo punto,

dal reddito lordo sottraggo le imposte virtuali ed ottengo il reddito netto normalizzato Dopo il

reddito netto normalizzato ci calcoliamo il reddito normalizzato e rivalutato.

ottiene: (4500x1,1); (8500x1,05) e dato che la base del 2013 è 1, esprimiamo la moneta in

5.-Si

termini di 2013, quindi moltiplichiamo x1.

A questo punto abbiamo ottenuto i redditi rivalutati, vanno rivalutati perché abbiamo detto che monete

espresse in tempi diversi non possono essere sommati e di conseguenza, come abbiamo ripetuto in

passato, è come quando alle elementari chi dicevano che non potevano essere sommate le mele con le

pere. Per poter sommare quindi, ed eventualmente fare la media, dobbiamo aver espresso i dati in una

moneta, in questo caso del 2013.

Andiamo ad effettuare la tabella per poter calcolare i redditi attesi, la condizione per poter utilizzare il

2 altrimenti questa

metodo dell’interpolazione o il metodo dei minimi quadrati è quella che: 0,5

r

strada non può essere percorsa.Quindi: 2

2

REDDITI NORMALIZZATI Y X SY SX SX * SY SY SX

E RIVALUTATI

2011 4950 -1 -3842 -1 3842 14758402,78 1

2012 8925 0 133 0 0 17777,78 0

2013 12500 1 3708 1 3708 13751736,11 1

MEDIA 8792 ∑ = 0 ∑ = 0 ∑ = 7550 ∑ = 28527916,67 ∑ = 2

• Y= REDDITI intesi come RNR

• X Abbiamo tre valori dispari, possiamo utilizzare il centro(2012) come tempo=0 ( origine) ed utilizzare

come x=-1( 2011) e x=1 (2013), nulla toglie che possiamo utilizzare (1,2, e 3).

Adesso, ribadiamo il concetto dato che dati sono effettuati con excel che molto spesso fa delle approssimazioni,

qualche dato potrebbe essere non congruente con la somma fatta dalle macchinette( non vi preoccupate perché i

dati sono giusti).

• Ci calcoliamo la Media dei RNR e proseguiamo con gli scarti di Y dalla media di Y

• A questo punto possiamo calcolarci gli scarti di Y, cioè (SY). Cosi come calcoliamo gli scarti di X, cioè(SX)

• Abbiamo poi il prodotto di SX x SY

• 2

Calcoliamo poi SY

• 2 2

poi gli scarti di X , cioè (SX )

Calcoliamo

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Abbiamo detto che la condizione affinché possiamo utilizzare l’estrapolazione è che:

2

r 0,5

In questo caso andremo a calcolarci:

2 = = = 0,999

r =

Quindi abbondantemente, quasi prossimo alla correlazione perfetta e quindi, possiamo tranquillamente utilizzare

questo metodo per poter estrapolare i redditi.A questo punto possiamo utilizzare la retta di regressione lineare e

poter così individuare i redditi degli anni 2014, 2015e 2016 come richiesto da testo.

Coefficiente b = coefficiente angolare

= = 3775

b= Coefficiente a

8792

ȳ=

a = Dato che abbiamo utilizzato

come valori temporali (-1; 0; 1)

questo coefficiente è pari alla

a + bx = 8792+ 3775 *2 = 16342

Y =

2014 media di y, in questo caso è

8792.

8792+ 3773 *3= 20117

Y 2015= 8792+ 3775 *4= 23892

Y =

2016

Il nostro lavoro è fatto , abbiamo estrapolato i redditi che vanno dal 2014 al 2016.Dobbiamo ora andare

ad applicare la formula molto semplice del metodo reddituale complesso , in questo caso abbiamo

supposto, non abbiamo detto ma è implicito nel testo che il tasso di crescita g= 0. Quindi :

W = + + +

Dove : = Terminal value (prendiamo R perché ce lo dice il testo) non

R1 = reddito atteso per il periodo successivo 3

è attualizzata al 2013 quindi diventa:

A questo punto i flussi al denominatore ce li abbiamo( 16342; 20117; 23892), quello che ci manca è il

tasso ( i ) che ci viene chiesto di calcolarlo mediante due approcci: approccio di Stoccarda e mediante

l’approccio attuariale( perché ci da CDS e loss severity). In base a questi due parametri (CDS e loss

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severity) otteniamo la PD (PROBABILITà DI DEFAULT), e una volta ottenuta questa probabilità possiamo

applicare il metodo attuariale.

Incominciamo dalla

1) regola di Stoccarda,

attenzione perché il punto focale di tutto l’esercizio è questo qua,( calcolare i flussi è una banalità) la

differenza minima è capire quale tasso devo utilizzare e come utilizzarlo. La nostra regola di Stoccarda

abbiamo detto che è un metodo, sebben antiquato ormai quasi sorpassato, però in questa occasione ci è

piaciuto utilizzarlo. Vi ricordo che i2 è dato dalla percentuale di abbattimento, in questo caso il 30%,

quindi:

i = i

2 1

Questa è la REGOLA DI STOCCARDA o PROCEDIMENTO DI STOCCARDA.

La domanda che vi pongo è: avendo utilizzato flussi reali ( perché quelli estrapolati sono flussi reali, in

quanto li abbiamo rivalutati), quindi ricordatevi che quando si applica la procedura di rivalutazione

qualunque cosa facciate, ormai i redditi, i flussi di cassa sono tutti flussi reali. Quindi a questo punto la

coerenza deve essere tra il flusso e il tasso, questa coerenza come si esplica? In particolare sul tasso i che

1

da nominale deve diventare un i reale questo si ottiene mediante la regola di Fisher. Il tasso nominale,

1

nell’esercizio, come potete vedere al punto f c’è scritto per semplicità di calcolo non si consideri la

componente fiscale relativa ai tassi BTP. Quanto è l’aliquota fiscale per i Titoli di Stato? 12,50%, in questo

caso non ce la calcoliamo.Se però avessi voluto fare le cose fatte bene avrei dovuto prima renderli da

nominali lordi a nominali netti e poi renderli reali.

Andiamo sul tasso i 1

i1= 4,3%

i = i =

0,6% dove tasso di inflazione

f f

:

Regola di Fisher dice che = 3,68%

i1 reale = I1 reale =

Ora 3,68% ci serve per calcolarci i2, quindi in questo caso:

0,0368 = 1,58% dove 1,58% è il premio per il rischio

i =

2

A questo punto abbiamo la componente i1, i2 e possiamo calcolarci il tasso di congrua remunerazione,

dove i1 lo abbiamo calcolato e i2 sarà 4,3% o 3,68%? 3,68%. Quindi:

quindi: + i

i= ic= i 1 2

i= ic = i1+ i2= 3,68% + 1,58% = 5,25%

Prof. Fontana 196

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Valutazione d’Azienda 2014/2015

Abbiamo un tasso di congrua remunerazione pari al 5,25%,questo è il nostro tasso che dobbiamo

utilizzare coerente, logicamente con la regola di Stoccarda, con i flussi che abbiamo calcolato mediante

l’interpolazione. Quindi il nostro valore del capitale economico (W) sarà dato da:

W= R 2014/ 1+ i ^1 + R 2015 / 1+ i ^2 + R2016 / 1+i ^3 + poiche il testo ci dice di prendere l’ultimo

flusso per il TV prendiamo di nuovo R2016 / i attualizzato a 1 / 1+ i^3

+ + + * =

W= 444136

Il testo ci dice di scegliere l’ultimo flusso per il calcolo del Terminal Value, stiamo

applicando la formula reddituale pura.

× 389962= 87% di W (può oscillare tra il 70% ed il 90%) è il vero cuore

della valutazione ( il Terminal Value )

2) APPROCCIO ATTUARIALE

Il secondo approccio ci dice di calcolare il tasso mediante l’approccio attuariale, in questo caso mediante

i CDS. Quindi, applicando l’approccio di Fitch sappiamo che: : =2,50%

PD= In questo caso espresso in 150 basis point= 1,50% quindi PD =

A questo punto posso applicare il metodo attuariale:

i = i = Dove i deve essere i = 4,3% o i = 3,68%? Si prende quello reale. Quindi:

c 1 1 nominale 1 reale

i = = 6,34%

c

Se volessi sapere quant’è il premio per il rischio( i ) dovrei fare i -i reale e avrei trovato il premio per il

2 c 1

rischio in termini reali . Posso calcolarmi il valore del capitale economico(W) mediante questo secondo

approccio, ossia mediante il tasso i = 6,34% ( non è piu 5,24 ma è ic =6,34) ,per quanto riguarda i flussi

c

sono sempre gli stessi e quindi mi vado a calcolare il W mediante il metodo redittuale complesso:

W = + + + = 367434

Il terminal value è pari all’ultimo anno.

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Se invece abbiamo i redditi operativi sappiamo che sono direttamente collegati agli assets e vanno attualizzati al

costo medio ponderato del capitale: E quindi utilizzo

A= (Formula perpetua) Oppure

A= + + ( Metodo reddituale complesso basato sui redditi operativi). L’atualizzazione

di questo da A ma per calcolare W devo sottrarre il D. Quindi: W= A- D

È da tener presente che nel caso di specie, il conto economico illustrato in base ai dati storici nel caso semplificato

abbiamo che i redditi operativi non vengono toccati minimamente da fenomeni straordinari perché questi ultimi

stanno fuori dal reddito operativo.Il reddito operativo può essere condizionato solo da ammortamenti atipici e

svalutazioni eccezionali che sono motivate non da fattori economici, ma da politiche di bilancio;

il reddito operativo sta sopra la gestione straordinaria, non può essere quindi condizionato dalla gestione

straordinaria. Solo nel caso in cui ci fossero ammortamenti atipici o svalutazioni il reddito operativo andrebbe

normalizzato. Per i budget tendenzialmente i redditi operativi sono già normalizzati, non si toccano.

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Questo esercizio è il seguito di quello di ieri ( i dati combaciano ) Ieri abbiamo visto il calcolo del metodo reddituale

complesso mediante i flussi netti (reddito netti) Oggi dobbiamo trovare il valore del capitale( sempre con quei

dati ) tramite il reddito operativo,dobbiamo trovare quindi il tasso corrispondente ossia il wacc in particola quello

netto netto e successivamente applicare anche la formula di Gordon ! .L’importante ora è trovare “gli ingredienti

“per applicare poi la formula .

Incominciamo dal vedere visto che ieri avevamo i redditi storici e questa volta i redditi operativi storici e possiamo

fare l’interpolazione dei dati. Innanzitutto bisogna vedere se il reddito operativo è influenzato da costi, ed

eventualmente da ammortamenti e svalutazioni che non sono economicamente significativi. Quindi stiamo

parlando di ammortamenti motivati solo da scopi di bilancio oppure svalutazioni eccessive che non hanno

significato economico se non quello di comprimere il valore del reddito sempre per motivi di politiche di bilancio o

politiche fiscali. In questo caso il reddito operativo non è influenzato ( non ci sono ammortamenti o svalutazioni di

questo tipo). Vi ricordo che gli oneri/proventi straordinari stanno al di sotto del reddito operativo e quindi non

esercitano alcuna influenza su di esso a differenza del reddito netto. Quindi il reddito operativo di riferimento è

quello che troviamo sulla tabella dei dati storici. = 20000 , = 35000 = 30000. Ora Dobbiamo

operare eventualmente con l’interpolazione lineare , visto che bisogna calcolare il RO attraverso il metodo

reddituale complesso devo calcolarmi i redditi eventualmente estrapolati da i redditi operativi storici .

>0,5. Se è inferiore non

Ma per poter utilizzare il metodo dell’interpolazione dobbiamo andare a verificare che

possiamo percorrere questa strada.

La prima cosa da fare è riscrivere i dati dei redditi operativi rivalutandoli al 2013:

Rivalutazione R.O. ( i coef nei dati di ieri )

= 20000 X 1,1 =22000

= 35000 X 1,05=36750

= 30000 X 1 =30000

Facciamo la tabella per calcolarci L’R^2 . La Y non sono piu i redditi netti ma operativi (rivalutati). X (tempo)

visto che è una serie dispari possiamo porre il termine centrale come 0 e -1 e +1 . Facciamo la media della colonna

Y e X . Precediamo con gli scarti di Y valore2011 – YMEDiA e cosi via … la Somma da 0 stessa cosa con X

prodotto tra gli scarti SX*SY con la somma = a 8000 Scarti di Y ^2 (SY^2) e sommatoria finale . finiamo con

effettuare lo stesso procedimento con SX.

Y=RO X Σ x

22000 -1 -7583,33 -1 7583,33 57506944,44 1

2011 36750 0 7167,67 0 0 51361111,11 0

2012 30000 1 417,67 1 417,67 173611,11 1

2013 0 0 8000 109041666,67 2

=29583 =0

= = = 0,29

non possiamo utilizzare questo modello. Dobbiamo utilizzare o i redditi storici (formula semplice

< 0,5

perpetua)o utilizzando i dati forniti da budget secondo il testo di ieri( tendenzialmente i dati budget sono già

normalizzati).

Prof. Fontana 201

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Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia aziendale
SSD:
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher danifan di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Valutazione d'azienda e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Fontana Stefano.

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