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Appunti Valutazione d'azienda

Appunti con Sintesi di Valutazione d'Azienda, complete di grafici commentati ed esercizi svolti utili per la preparazione dell'esame sia nella sua parte pratica che nella sua parte teorica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Fontana dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1. Scarica il file in formato PDF!

Esame di Valutazione d'azienda dal corso del docente Prof. S. Fontana

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Esercizio 5 - Riclassificazione del conto economico a valore aggiunto

Riclassifica il seguente conto economico a valore aggiunto: o

ppu

A ue

! 28 Em

RICAVI 2.000,00

VALORE DELLA PRODUZIONE 1.200,00

NON VENDUTA

Incrementi per immobilizzazioni per 1.000,00

lavori interni (+)

Var. delle rimanenze di prodotti in 200,00

lavorazione e finiti

VALORE DELLA PRODUZIONE 3.200,00 100,00%

- COSTI ESTERNI 1.150,00 35,94%

Costi per materie prime (+) 600,00

Costi per servizi (+) 300,00

Costi per godimento di beni di terzi 100,00

(+)

Oneri diversi di gestione (+) 100,00

Var. delle rimanenze di materie 50,00

prime e sussidiarie (+)

VALORE AGGIUNTO 2.050,00 64,06%

- COSTI INTERNI 400,00

Salari e stipendi (+) 200,00

Oneri sociali (+) 150,00

TFR (+) 50,00

MARGINE OPERATIVO LORDO 1.650,00 51,56%

(MOL)

- COSTI NON MONETARI 250,00

Ammortamenti e svalutazioni (+) 250,00

REDDITO OPERATIVO (EBIT) 1.400,00 43,75%

GESTIONE 1.000,00 31,25%

EXTRACARATTERISTICA

Alti ricavi e proventi (+) 1.000,00

RISULTATO DELLA GESTIONE 2.400,00 75,00%

CORRENTE i

GESTIONE FINANZIARIA -50,00 -1,56%

GESTIONE STRAORDINARIA -700,00 -21,88%

GESTIONE FISCALE -800,00 -25,00%

ppu

REDDITO NETTO 850,00 la

A ue

! 29 Em

2.7 L’analisi di bilancio come indicatore di solvibilità - I modelli di Credit Scoring

Abbiamo già detto che l’analisi di bilancio aveva l’importante ruolo per le banche di valutare il

merito creditizio delle aziende. Con il passare del tempo, e con conoscenze approfondite di natura

statistica ed econometrica, sono state effettuate analisi a livello aggregato. Uno dei pionieri

dell’analisi di bilancio volta a valutare la solvibilità o meno dell’azienda è stato Edward Altman il

quale ha ideato un’analisi, nota come analisi discriminante , che permette di separare le aziende

“sane” da quelle “non sane” attraverso l’individuazione di indicatori che permettono di far ciò.

All’elaborazione di questo tipo di analisi si giunse attraverso la valutazione storica (per 20 anni) di

66 aziende (33 sane e 33 fallite) per individuare gli indici che meglio riescono a discriminare le

aziende nelle due categorie. Tramite una regressione si ottiene il così detto Z score:

dove Il rapporto fra Capitale Circolante Netto e Totale Attivo esprime la bontà della gestione

corrente;

Il rapporto fra Utili non distribuiti e Totale Attivo indica la capacità dell’azienda di

autofinanziarsi ed è indicatore del tempo in cui l’azienda è rimasta sul mercato in quanto si

ipotizza che l’accumulazione degli utili sia agevolata dal trascorrere del tempo: più è alta la

somma degli utili non distribuiti più elevata è la durata della presenza sul mercato

dell’azienda;

Il rapporto fra EBIT e Totale Attivo rappresenta il ROE e dà indicazione della redditività

degli investimenti;

Il rapporto fra Capitale Proprio e Capitale di credito dovrebbe essere formulato in altra

maniera in quanto al numeratore dovrebbe andare la Capitalizzazione di borsa detta anche

Market Equity;

Il rapporto fra Fatturato e Totale Attivo rappresenta il Capital Turnover

Attraverso questo indicatore è possibile classificare le aziende in fallite o sane infatti: o

i) Z < 1,8 - Se lo Z score è inferiore a 1,8 allora l’azienda è a rischio fallimento o è fallita;

ii) Z > 2,99 - Se lo Z score è superiore a 2,99 l’azienda è sana; n

ppu

Pubblicato nel 1968 sul The Journal of Finance.

7 la

A

Va tenuto conto che la capitalizzazione di borsa in presenta di azioni di diversa natura deve essere calcolata

8 ue

come la somma dei prodotti fra il numero di azioni di una data categoria e il prezzo di queste. La

capitalizzazione di borsa viene, in caso di aziende non quotate, approssimata con il valore del Capitale

Proprio espresso in bilancio. ! 30 Em

iii) 1,8 < Z < 2,99 - Se lo Z score è compreso nell’intervallo 1,8 - 2,9 non possiamo dire nulla

relativamente all’azienda (gray area).

Vediamo a questo punto come si dividono le aziende in base ai Rating associati ad ognuna dalle tre

principali società di valutazione del merito creditizio (Tabella 2.7.1).

Rating PD Cumulata 5 PD Cumulata 10

Spread 5 anni

Standard & anni anni

Moody’s Fitch Ratings

Poor

Aaa AAA AAA 0,09% 0,00% 0,00% I

Aa1 AA+ AA+ 0,11% 0,00% 0,00% n

Aa2 AA AA 0,13% 0,00% 0,00% e

Aa3 AA- AA- 0,15% 0,00% 0,00% t

A1 A+ A+ 0,17% 0,00% 0,42% e

A2 A A 0,21% 1,08% 2,09% t

A3 A- A- 0,31% 1,02% 2,87% G

Baa1 BBB+ BBB+ 0,42% 1,29% 1,29% a

Baa2 BBB BBB 0,49% 3,25% 7,36% e

Baa3 BBB- BBB- 0,54% 5,38% 8,72%

Ba1 BB+ BB+ 1,11% 5,30% 9,79% H

Ba2 BB BB 1,50% 8,12% 13,94% i

Ba3 BB- BB- 2,80% 14,27% 23,67% h

B1 B+ B+ 3,50% 20,06% 46,58% Y

B2 B C 4,64% 30,70% 46,05% e

B3 B- B- 6,97% 44,26% 71,16% d

Caa-C CCC CCC 9,04% 65,39% 94,24%

Investment Grade 1,58% 2,96%

Speculative Grade 28,27% 43,36%

All Corporate 12,69% 18,37% o

Tabella 2.7.1 - Rating. d

La tabella mostra due classi di società (si noti che queste sono aziende quotate che emettono prestiti

obbligazionari): n

ppu

i) Dal rating AAA al rating BBB- si hanno le così dette aziende Investment Grade ovvero quelle

che sono considerate solide; la

A ue

Si noti che le società di rating sono società private che effettuano valutazioni sulle aziende su richiesta delle

stessa sotto compenso. Questo ha portato a pensare all’assenza di indipendenza ecco perché si sta pensando

di istituire un organo pubblico che abbia questo scopo.

! 31 Em 10

ii) Dal rating BB+ al rating CCC si hanno le così dette aziende High Yeld o Sub-investment

Grade ovvero quelle aziende molto rischiose.

In particolare le aziende che vedono un abbassamento del loro rating tanto da portarle a passare alla

categoria High Yeld vengono chiamata fallen angel, mentre quelle che vedono un’aumento del loro

rating fino a passare alla categoria più elevata sono dette racing stars. 11

Negli anni ’90 è stato individuato un nuovo indicatore che prende il nome di Z’’ score , questo è

lievemente differente dal precedente infatti abbiamo :

Si noti che con questo indicatore si perde l’informazione secondaria dell’età dell’azienda in quanto

non si considerano più gli utili non distribuiti ma si considera il Reddito Netto. Questa scelta è stata

determinata dal fatto che, visto che parliamo di società medio piccole di solito non quotate, la

capacità di accumulare utili nel tempo non è indicativa. Con questa nuova formulazionein

particolare abbiamo che se il valore è maggiore di 8,15 allora possiamo considerare l’azienda molto

solida, se invece è inferiore a 1,75 l’azienda è considerata fallito o sta per fallire (nel mezzo vi sono

tutte le diverse gradazioni). La Tabella 2.7.2 riporta i valori relativi a quest’analisi confrontati con i

raging di Standard & Poor: o

Tabella 2.7.2 - Confronto fra Z’’ e raging. i

ppu

Come ben sappiamo alto rendimento è sinonimo di elevato rischio.

10 A ue

Tarato per società medio piccole.

11 an

CN rappresenta il Capitale Netto ovvero quello riportato in bilancio

12 ! 32 Em

2.8 Capacità predittiva del ROE e del ROI

Attraverso i due seguenti grafici è possibile valutare la capacità predittiva del ROE e del ROI

(Figura 2.8.1).

Figura 2.8.1 - Il ROE e il ROI rispetto al tasso medio di insolvenza.

Da grafico si nota come la capacità predittiva del ROE è scarso infatti all’aumento di tale indicatore

il tasso medio di fallimento comincia prima a decrescere ma poi, raggiunto il punto di flesso, cresce

nuovamente. Il ROI invece ha un andamento monotono e all’aumentare di questo diminuiscono i

fallimenti. Si conclude che il secondo ha capacità predittiva maggiore del primo.

2.9 Mapping Approach

Le società di rating elaborano, inoltre, delle tabelle atte ad identificare il rating positivo o negativo

dell’azienda. Un esempio è mostrato nelle tabelle di seguito (Tabella 6.9.1 e Tabella 6.9.2):

Debiti

Return CC/CP EBIT/OF finanziari/

on Assets EBITDA

Tabella 6.9.1 - Mapping Approach per aziende che si occupano della fornitura di energia, gas, acqua e così via. o

Debiti

Return i

finanziari/

CC/CP EBIT/OF at

on Assets EBITDA rb

ppu

A ue

Tabella 6.9.2 - Mapping Approach per aziende industriali.

Si tratta di un approccio molto sintetico per una prima lettura dei dati di bilancio.

! 33 Em

Esercizio 6 Determinazione dello Z score e dello Z’’ score

Considerare lo schema dello stato patrimoniale riclassificato dell’Esercizio 2.1 determinare lo Z

score e lo Z’’ score. ATTIVO PASSIVO

ATTIVO FISSO PATRIMONIO NETTO

CAPITALE SOCIALE

IMMOBILIZZAZIONI MATERIALI

Immobilizzazioni 31.500 Capitale sociale 80.000,00

Macchinari 24.600 RISERVE

Totale imm. materiali 56.100 Riserve sovrapp. azioni 1.000,00

Riserva legale 10.000,00

IMMOBILIZZAZIONI FINANZIARIE Riserva straordinaria 500,00

Partecipazioni 30.250,00 Totale riserve 11.500,00

Crediti verso banche 21.150,00 UTILI E PERDITE

Totale imm. finanziarie 51.400,00 Utile d’esercizio 5.800,00

TOTALE ATTIVO FISSO 107.500,00 TOT PATIRM. NETTO 97.300,00

ATTIVO CIRCOLANTE PASSIVITÀ CONSOLIDATE

DISPONIBILITÀ DI MAGAZZINO Mutui passivi 10.000,00

Rimanenze 6.150,00 Debiti verso obbligazionisti 16.000,00

LIQUIDITÀ DIFFERITE TFR 2.350,00

Ratei attivi 1.250,00 TOT PASS. CONS. 28.350,00

Crediti verso clienti 33.250,00 PASSIVITÀ CORRENTI

Totale liquidità differite 34.500,00 Debiti verso fornitori 15.000,00

LIQUIDITÀ IMMEDIATE Debiti verso banche 30.000,00

Banca 15.500,00 TOT. PASS. CORRENTI 45.000,00

Cassa 7.000,00

Totale liquidità immediate 22.500,00 o

TOT. ATT. CIRCOLANTE 63.150,00 i

TOTALE PASSIVO 170.650,00

TOTALE ATTIVO 170.650,00 rb

Dati aggiuntivi Ba

ppu

Fatturato 300.000,00

Riserve da utili 10.500,00

A ue

Reddito operativo 10.000,00

! 34 Em

Calcoliamo a questo punto lo Z score nella prima formulazione:

Dato che il valore è maggiore di 2,9 possiamo dire che l’azienda risulta essere sana.

Determiniamo adesso lo Z’’ score:

Anche questo indicatore è sufficientemente positivo e indica un rating fra BBB e BBB-. o

ppu

A ue

! 35 Em

3. A NALISI DI FLUSSO

3.1 Analisi di flusso

Fino a questo momento abbiamo visto indicatori che frutto dei dati di stato patrimoniale e conto

economico, tuttavia è possibile anche accorpare i dati e fare analisi di flusso di modo che si possa

osservare l’azienda nel suo contino. Queste analisi vengono fatte attraverso il flusso di cassa della

gestione corrente. Secondo molti autori il caso WT Grent rappresenta un esempio da prendere in

esame per dimostrare come spesso gli indicatori fin ora visti non sono sufficienti a prevedere

l’andamento di un’azienda e quindi la sua solvibilità. La figura che segue (Figura 3.1.1) mostra

come pur avendo degli indicatori di tutto rispetto, il Cash Flow risulta avere valori negativi ad

eccezione degli anni dal 1968 al 1970. Si può concludere allora che tale valore potrebbe essere

indicatore della solvibilità dell’azienda.

Milioni di

dollari Capitale circolante

40 Ricavi netti

1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1975 1965 Anno che termina il 31 gennaio

-20

-40 Casch Flow

-100

-150

Figura 3.1.1 - WT Grent Company.

Va considerato però che quanto detto non è sempre vero in quanto la valutazione delle aziende si

basa essenzialmente sui comportamenti degli uomini che non sempre sono prevedibili.

3.2 Determinazione del flusso di cassa della gestione corrente rb

La Figura 3.2.1 sintetizza la determinazione del flusso di cassa della gestione corrente:

ppu

A ue

! 36 Em

Flusso di cassa della gestione = + -

Reddito Netto (Utile) Costi non monetari Δ Capitale Circolante

corrente Anno t - Anno (t-1)

È rappresentato da tutte le

poste non liquide ovvero le

liquidità differite e le

Anno t Anno t rimanenze (decrementi di

attività correnti verranno

sommati e incrementi di

passività correnti verranno

sommati)

Figura 3.2.1 Flusso di cassa della gestione corrente. o

ppu

A ue

! 37 Em

L

A VALUTAZIONE DELLE

AZIENDE

! 38

1. I L CAPITALE ECONOMICO

1.2 Il Capitale

La definizione generale del capitale (di Gino Zappa) è la seguente: 1

Il capitale è una quantità astratta ampiamente configurabile in base ai fini prescelti .

Da questa definizione si può dedurre che il capitale è strettamente connesso alla vita dell’azienda

dalla sua nascita alla sua liquidazione:

i) Capitale di costituzione - Il capitale di costituzione è il capitale al momento della costituzione

dell’azienda, rappresentato dall’insieme di beni, servizi, rami d’azienda o denaro conferiti dai

sottoscrittori. Nel caso di soli conferimento in denaro il capitale è una quantità misura, mentre

nel caso di conferimenti in natura questo è soggetto a valutazioni (si parla di quantità astratta).

In generale i conferimenti sono rilevati a valori correnti. Il capitale di costituzione si deduce dal

Bilancio di costituzione, a tale proposito consideriamo l’articolo 2343 del codice civile il quale

predispone che vi sia una relazione di stima che attesti il valore dei beni e dei servizi apportati;

ii) Capitale di funzionamento - Il capitale di funzionamento è il capitale valutato con riferimento a

un’azienda in attività. Esso rappresenta il capitale determinato in sede di redazione del bilancio

d’esercizio applicando il principio del going concern. Il suo fine è quello di determinare il

reddito distribuitile e del valore astratto del capitale netto;

iii) Capitale di trasformazione - Il capitale di trasformazione è il capitale al momento del

cambiamento della veste giuridica dell’impresa (ad esempio da SRL diviene SPA); in tale

ambito va ricordato l’articolo 2500 ter del codice civile il quale prevede che nel caso di

trasformazione vi sia una perizia effettuata da un soggetto indipendente affinché venga

acclarato il valore del capitale e che quindi la trasformazione non sia fittizia. Esso viene dedotto

dal Bilancio di trasformazione;

iv) Capitale di liquidazione - Il capitale di liquidazione è il capitale aziendale nel momento della

cessazione assoluta dell’attività (volontaria - decorso del termine - o forzosa - caso delle

procedure fallimentari -); la valutazione dei singoli elementi è di carattere atomistico perché il

sistema aziendale si è ormai disgregato. In particolare la valutazione degli attivi è fatta al valore

di presunto realizzo mentre la valutazione dei passivi viene fatta stimando il valore di

estinzione. Il capitale di liquidazione lo si deduce dal bilancio di liquidazione; o

v) Capitale di trasferimento o cessione - Il capitale di trasferimento è il capitale al momento della

cessione dell’azienda o parte di essa in senso stretto (vendita a terzi - muta il soggetto

economico) o i senso lato (fusione, scissione e così via). Il capitale di trasferimento viene

dedotto dal bilancio di fusione, di scissione ecc. Affinché si possa parlare di capitale di

trasferimento devono ricorrere tre requisiti: Ba

ppu

a) Requisito di natura oggettiva - Vi deve essere effettivamente il trasferimento di tutta

l’azienda o parte di questa; la

A

Nota che anche il reddito viene definita come quantità astratta in quanto anche questa è frutto di stime in

1 ue

base a quelle che sono le finalità per cui sono predisposte. Differenti sono le quantità misura ovvero quantità

verificabili e non oggetto di stima (ad esempio la cassa, anche se questo valore può essere frutto di stima

quando abbiamo valute differenti). ! 39 Em

b) Requisito di natura soggettiva - La stima deve essere fatta da parte di un perito

indipendente, in posizione di neutralità rispetto alle parti interessate. Questo

avviene perché la cessione di un’azienda è caratterizzata da interessi di parte: vi è il

soggetto interessato a vendere e il soggetto interessato ad acquistare.

1.2 Il capitale di trasferimento

Approfondiamo maggiormente il concetto di capitale di trasferimento il quale assume differenti

valori e denominazioni a seconda di chi effettua la stima:

i) Capitale strategico nell’ottica dell’acquirente;

ii) Capitale strategico nell’ottica del venditore;

iii) Capitale economico (W) - Il capitale economico si ricollega al requisito di natura soggettiva in

quanto questo è valutato da un perito indipendente che è chiamato a valutare il capitale di

trasferimento in maniera indipendente (da interessi delle parti). In sostanza si dice che la

valutazione è Stand Alone, ovvero l’azienda è valutata senza considerare sinergie e diseconomie

che possono esistere tra l’azienda e le economie del venditore. Da questo si deduce che il

capitale economico è un valore generale, neutrale e non fa riferimento alle economia del

compratore e del venditore.

Va detto che le prime due denominazioni ricorrono nel momento in cui manca il requisito oggettivo

e possiamo dire che con il Capitale strategico nell’ottica dell’acquirente individuiamo il prezzo

massimo, mentre con il Capitale strategico nell’ottica del venditore individuiamo il prezzo minimo .

In generale il valore del capitale di cessione è più elevato del capitale di funzionamento in quanto il

primo comprende il sistema aziendale composto da beni, capitale umano, relazioni con altri sistemi

e da tutte le operazioni che l’azienda compie con questi ultimi (si consideri lo stato, i fornitori, i

clienti, le banche, i sindacati e così via). Per tale ragione la determinazione del capitale economico

risulta estremamente difficile visto anche che l’azienda è un sistema di per sé complesso (non

La neutralità è qualcosa che attiene agli interessi delle parti quindi è relativa alle condizioni soggettive che

intervengono in una valutazione e che determinano la differenza fra prezzo effettivo e capitale economico:

i) Le asimmetrie informative fra acquirente e venditore; o

ii) Effettiva divergenza fra le parti in causa ; i

iii) Interessi economici e non dei soggetti che rappresentano l’azienda - In merito a questo dobbiamo

considerare la possibilità che vi sia una vera separazione fra management e proprietà, l’acquisizione di

un’azienda infatti potrebbe determinare un maggior prestigio per il primo ma danneggiare il secondo (si

consideri il Leverage Buy Out ovvero l’acquisizione di un’azienda attraverso un elevato indebitamento);

ppu

iv) Forza contrattuale delle parti la

Va tenuto presente che il capitale economico determinato dal perito indipendente incontra i favori di

3 A

entrambe le parti perché è inferiore del prezzo massimo ma superiore al prezzo minimo. Tuttavia il prezzo di

vendita non coincide con il capitale economico in quanto il primo non dipende solo da questo ma da altro

fattori come il potere contrattuale delle parti, l’abilità di negoziazione, le motivazioni socio psicologiche

delle parti e la presenza di sinergie diverse fra le parti.

! 40 Em

funziona in maniera prevedibile), probabilistico (in quanto non è possibile individuare in maniera

certa le relazioni ma ciò è possibile solo in termini probabilistici), è aperto verso l’ambiente esterno

(ovvero risulta influenzato dalle variazioni dei mercati con cui si relazione, dalla politica economica

e dall’adempimento di doveri di responsabilità sociale) e dinamico.

Il capitale economico non è un fondo di valori diversi sebbene coordinati ma è un valore unico

risultante dalla capitalizzazione dei redditi futuri (G. Zappa). Da questo si deduce che il capitale

economico non è la somma dei valori degli elementi presenti all’interno dell’azienda sebbene

coordinati attraverso la gestione, ma è rappresentato da un’unico valore determinato come valore

attuale dei redditi che verrano prodotti in futuro. In questo modo si dà preminenza ai redditi

rispetto al capitale (approccio reddituale): il reddito ha un valore originario, mentre il capitale ha un

valore derivato. In altre parole un investimento non ha valore se non genera redditi .

1.3 Richiami di matematica finanziaria

Avendo un capitale pari a C investito per n anno ad un tasso i, in un regime di interesse composto, il

montante potrà essere calcolato nel seguente modo: n

M=C(1 + i)

Avendo invece un capitale C a disposizione fra n tempi se il tasso di sconto è pari a i avremo che il

valore attuale sarà pari a: -n

V=C(1 + i)

Se invece del capitale in un’unica soluzione avessimo una rendita posticipata avremo che il valore

attuale della stessa con rata 1 € sarà pari a:

Questa formula è particolarmente importante perché se n tende ad ∞ il valore attuale di una rendita

con rata pari ad 1€ al tasso i sarà pari semplicemente alla seguente relazione: o

Essa permette di conoscere uno dei primi metodi di valutazione ovvero il metodo reddituale puro

per il quale il valore del capitale economico (W) è pari al rapporto fra il reddito prospettico costante

dell’azienda (R) e il tasso di congrua remunerazione (i): rb

ppu

A ue

Simile considerazione è stata fatta da Fischer.

4 ! 41 Em

1.4 Differenza fra capitale economico e capitale strategico

Immaginiamo di avere tre aziende:

A con reddito medio normale atteso pari a 90;

B con reddito medio normale atteso pari a 70;

C con reddito medio normale atteso pari a 100;

Sappiamo inoltre che A e B fanno parte di un gruppo che possiamo indicare con A + B e in

particolar modo:

Se A entra in contatto con B ha un reddito medio normale atteso pari a 100;

Se B entra in contatto con A ha un reddito medio normale atteso pari a 50;

Quindi vi sono nel primo caso sinergie pari a 10, e nel secondo vi sono diseconomie pari a 20

(queste ultime possono essere ad esempio generate dal fatto che B vende le proprie merci ad un

prezzo inferiore ad A e quindi il suo reddito scende).

Immaginiamo inoltre che il tasso di congrua remunerazione i (i) sia pari al 10%

Esercizio 1 - Determinare il capitale strategico nell’ottica del venditore

Si ipotizzi che il proprietario del gruppo A + B voglia cedere l’azienda B al proprietario di C, il

prezzo minimo a cui il venditore è disposto a cedere l’azienda è dato dal capitale del gruppo W

A+B

meno il valore dell’azienda A (W ) valuta Stande Alone.

A

Esercizio 2 - Determinare il valore economico di B Stand Alone

A prescindere dalle relazioni che possono esservi fra A, B e C; il valore economico di B può essere

determinato come segue: o

Esercizio 3 - Capitale strategico nell’ottica dell’acquirente rb

Supponiamo ora che sia C a vuole acquistare B e quindi si otterrebbe il gruppo C + B dove

ppu

Se C entra in contatto con B avrà un reddito medio normale atteso di 120; la

Se B entra in contatto con C avrà un reddito medio normale atteso di 90.

A ue

! 42 Em

Le sinergie quindi saranno pari in entrambi i casi a 20, avremo quindi che il prezzo massimo a cui

verrà B potrà essere acquistata:

Dai precedenti esercizi si nota che il capitale strategico è determinato nel seguente modo:

W = W + Sinergie/Diseconomie + Opportunità incrementali

strategico

In merito alle sinergie, possiamo dire che i benefici che possono scaturire dall’acquisizione di

un’azienda (secondo Rappaport) sono le seguenti:

i) Benefici operativi - Ad esempio relative alle economie di scala e ampliamento del mercato di

riferimento;

ii) Benefici finanziari - Incremento della forza contrattuale di modo che si possano pagare tassi più

bassi sui finanziamenti;

iii) Benefici tributari.

2.1 Tecniche di valutazione - Introduzione

Per poter addivenire alla determinazione del valore economico abbiamo bisogni di utilizzare delle

tecniche di valutazione. Queste metodologie devono possedere dei requisiti affinché siano

affidabili:

i) Razionalità - Deve essere fondata su principi logici (in particolare vi deve essere una

vidimazione da parte di associazione di categoria);

ii) Obiettività o dimostrabilità - La metodologia deve essere concretamente applicabile, le stime

devono essere basati su dati dimostrabili e verificabili;

iii) Stabilità - La metodologia deve condurre a risultati stabili ovvero non influenzati da fenomeni

di natura contingente;

iv) Neutralità - La metodologia deve prescindere dagli interessi e dalle caratteristiche delle parti

coinvolte nello scambio. o

Le diverse tipologie di metodi possono essere sintetizzate dalla Figura 1.5.1: i

ppu

A ue

! 43 Em

! Metodi diretti in senso stretto -

Se la società è quotata si fa

riferimento alla quotazione di

borsa

Metodi diretti - sono metodi

basati sui dati di mercato Multipli Assets Side

(prezzi) Metodi diretti basti sui multipli -

Se l'azienda non è quotata si fa

riferimento a prezzidi aziende

simili e si applicano i multipli di

mercato Multipli Equity Side

Metodi di stima di W Metodi indiretti teorici -Da un

punto di vista concettuale sono il 1) Barati sui flussi finanziari;

massimo della razionalità ma il 2) Basati sui flussi reddituali;

minimo dell'obiettività e della 3) Basati su flussi di dividendi

stabilità. Sono metodi basati su

tre grandi categorie: Basati su grandezze di flusso

1) Flussi finanziari;

Metodi indiretti 2) Flussi reddituali;

3) Basati su flussi di dividendi

Basati su grandezze stock

1) Metodi patrimoniali

semplici;

complessi;

Metodi indiretti semplificati 2) Metodi patrimoniali

complessi

Metodi misti

1) Anglosassone

2) Pratici tedeschi

Figura 1.5.1 - Metodi di valutazione. o

ppu

A ue

! 44 Em

2. I METODI DI VALUTAZIONE DIRETTI

2.1 I metodi diretti in senso stretto

I metodi diretti in senso stretto sono quelli basati sui valori di mercato che approssimano il valore

dell’azienda con la capitalizzazione di borsa. Per quest’ultima s’intende il prodotto fra il prezzo di

mercato (p) e il numero delle azioni in circolazione (q):

Capitalizzazione = W = p*q

In generale vi possono essere in circolazione differenti tipologie di azioni, in questo caso la

capitalizzazione di borsa (ovvero il valore dell’azienda) viene calcolato nel seguente modo:

dove n rappresenta il numero delle tipologie di azioni;

l’indice i rappresenta la tipologia, ad esempio 1 = ordinarie, 2 = di risparmi, 3 = privilegiate

e via dicendo.

Nel caso in cui l’azienda non sia quotata, il valore del capitale economico viene, con questo

approccio, stimato con una media aritmetica (semplice o ponderata) deo valori desunti da un

numero selezionato di aziende paragonabili per dimensione, fatturato, capitale investito, risultati

economici, struttura finanziaria e così via:

dove rappresenta il valore delle aziende selezionate;

W

p rappresentano i pesi.

Esercizio 4 - Determinazione del capitale economico con il metodo diretto in senso stretto

Sapendo che il numero delle azioni è pari a 3.634.185.330 e il prezzo di mercato al tempo t è pari a

17,71 € e al giorno t - 1 è pari a 17,80 € determinare il capitale economico usando il metodo diretto

in senso stretto. rb

= 3.634.185.330*17,71 = 64.361.422.190 €

W t n

W = 3.634.185.330*17,80 = 64.688.498.870 €

t-1 ppu

W - W = 64.688.498.870 - 64.361.422.190 = 327.076.679

t-1 t la

Si può notare che a distanza di un solo giorno vi è una differenza di circa 300 milioni, in particolar

A ue

modo se consideriamo un prezzo medio pari a 18,87 la differenza con W cresce maggiormente ed

arriva a circa 4 miliardi. Da ciò si deduce che questo approccio è fuorviane in quanto il valore è

concetto completamente differente dal prezzo (anche se possono coincidere) in quanto quest’ultimo

! 45 Em

dipende da diversi fattori come le informazioni diffusi sul mercato, elementi di natura psicologica o

motivazionale e così via.

2.2 Teoria dei mercati efficienti

Per comprendere le motivazioni che comunque spingono a considerare i metodi diretti in senso

stretto dobbiamo parlare della teoria dei mercati efficienti (efficient market hypotesis or theory) di

E. Fama (Università di Chicago), infatti per l’applicazione di questi metodi è necessario che i

mercati siano efficienti. Il fondamento principale di questa teoria sono le informazioni, infatti,

affinché si possa parlare di efficienza devono essere rispettate due condizioni:

i) Le informazioni devono circolare nel modo più veloce possibile nel mercato - Le informazioni

si devono diffondere velocemente e d’altra parte il mercato deve assorbire immediatamente tali

informazioni. Un mercato è tanto più efficiente quanto più le informazioni arrivano

repentinamente e quanto più velocemente il mercato è capace di assorbile;

ii) Sul mercato non si riescono ad ottenere in media elevatissimi guadagni - Il mercato è efficiente

se non vi sono soggetti che riescono a guadagnare molto di più rispetto alla media.

Va inoltre considerato che, affinché questa teoria regga, Fama ritiene che i prezzi debbano muoversi

in maniera casuale e il valore del presente non dipende da quello che è avvenuto in passato.

Egli infatti, riprende un argomento già affrontato, nel 1953, da Kendall il quale osservò

l’andamento dei prezzi del cotone notando che il suo andamento era molto simile a quello di una

passeggiata aleatoria (Random Walk) in quanto quello che accade in un dato giorno non dipende da

quello che è accaduto nei giorni precedenti quindi non vi è correlazione fra il prezzo del passato e

il prezzo di un dato giorno. Altra teoria molto vicina a quella di Kendall fu elaborata fra il 1955 e il

1956 da Roberts il quale volle dimostrare che una serie di numeri generati casualmente attraverso il

lancio di una moneta, non risulta essere dissimile rispetto alla serie dei prezzi dei corsi reali delle

azioni dell’indice Dow Jones Industrial Average (Figura 2.2.1). o

Figura 2.2.1 - Abbiamo sulla sinistra il livello di mercato simulato (lancio della moneta) per 52 settimane, mentre a

sinistra abbiamo il livello di chiusura settimanale del Dow Jones dal 30 dicembre 1955 al 28 dicembre 1956.

ppu

In base a questo presupposto Fama individua tre gradi di efficienza del mercato in senso

informativo: A ue

In particolare Jensen ha sottolineato come questa teoria sia quella che in economia ha più evidenza

1 an

empirica di tutte. ! 46 Em

i) Efficienza debole (Weak) - In questa prima forma di efficienza le informazioni considerate sono

limitate solo ai prezzi storici, quindi gli investitori non possono individuare una strategia di

investimento che possa produrre extra-profitti (così detta analisi tecnica). In altre parole

l’analista finanziario sulla base dei valori storici non può battere il mercato facendo dei profitti

sopra la media. Questo avviene perché le informazioni passate sono alla portata di tutti e quindi

non vi è alcun vantaggio informativo per l’analista;

ii) Efficienza semi-forte (Semistrong) - In questa forma di efficienza si asserisce che i prezzi delle

azioni non riflettono soltanto l’informazione dei prezzi storici ma anche tutta l’informazione

pubblica rilevante disponibile (anticipazioni sugli utili, dividendi, i bilanci annuali e infra-

annuali, le notizie di stampa e così via). Secondo questo approccio, neanche in questo caso

l’analista riesce ad ottenere un vantaggio in quanto le informazioni sono molto veloci e quindi

entrano in possesso di tutti;

iii) Efficienza forte (Strong) - L’ultima forma di efficienza fa riferimento al fatto che tutte le

informazioni, riservate e pubbliche, sono comprese nei prezzi. Anche in questo caso nessun

soggetto può ottenere un extra-profitto. In ipotesi di efficienza forte si verificherebbe, però, il

così detto paradosso dell’informazione individuato da Grossman e Stiglitz i quali affermano

che se i prezzi fossero fissi al valore corretto riflettendo tutta l’informazione rilevante, nessun

investitore avrebbe incentivo a sostenere costi di ricerca, elaborazione e produzione di

informazioni in quanto nessuno avrebbe modo di trarne profitto. Se più nessuno fornisce

informazioni, i prezzi tornano a fluttuare seguendo una passeggiata aleatoria pertanto gli

individui sarebbero nuovamente portati a consumare risorse per raccogliere nuove informazioni.

Le fluttuazioni dei prezzi attorno al valore corretto sono quindi fondamentali affinché vi sia un

incentivo a cercare nuove informazioni, è per questo che Grossman e Stiglitz propongono il

concetto di equilibrio di aspettative razionali con disturbo in cui quest’ultimo infierisce sulla

capacità degli investitori di dedurre informazioni sui prezzi.

Si può quindi dire che se il mercato è in una forma di efficienza forte la capitalizzazione di borsa

dovrebbe coincidere esattamente con il valore delle aziende che operano sul mercato, tuttavia solo

le prime due forme di efficienza hanno avuto un’evidenza empirica.

Da quanto detto si deduce che, affinché si possa parlare di utilizzo dei metodi diretti, è necessario

che i prezzi siano informativi ma poiché questo non è mai vero l’unica metodologia diretta che

funziona è quella basata sui multipli.

2.3 Metodi basati sui multipli o

A questo punto non è più possibile ragionare in termini di stato patrimoniale a valori contabili, ma

dobbiamo passare ad uno stato patrimoniale a valori di mercato. Questo perché il principio che

sovrintende la redazione del bilancio dal punto di vista civilistico è il principio di prudenza il quale

comprime i valori. La tabella seguente sintetizza uno stato patrimoniale a valori di mercato (Tabella

2.3.1) ppu

A ue

Questo principio è nato per la tutela degli stakeholder ed in particolare dei creditori.

2 ! 47 Em

Stato patrimoniale a valori di mercato

Valore degli assets - tale valore sul mercato non è Valore di mercato dei debiti finanziari (D)

osservabile ed è quindi calcolabile in base alla

somma dei debiti finanziari e il valore della

capitalizzazione. Valore di W (Capitalizzazione di borsa)

Value assets, Firm Value, Enterprise Valure

Tabella 2.3.1 - Stato patrimoniale a valori di mercato.

Con il metodo dei multipli o Comparison approach si valuta l’azienda target in base ai prezzi di

mercato di un campione di aziende similari, questa impostazione produce dei moltiplicatori che

possono essere semplici (Equity approach) o complessi (Entity approach).

2.3.1 Approccio Equity Side

Il metodo basato sull’approccio Equity consiste nell’uguagliare due rapporti, uno riferito all’azienda

target e l’altro relativo al campione considerato. I multipli che si utilizzano sono ottenuti dal

rapporto fra i prezzo dell’azione e una quantità espressiva delle performance contabile dell’impresa,

/E ) mentre se è un valore atteso i

se tale quantità è storica allora i multipli si definiscono trailing (P 0 0

multipli si definiscono leading (P /E ). I multipli più utilizzati sono i seguenti:

0 1

i) Rapporto fra prezzo (valore di Borsa W) e utile dell’azienda (Price/Earning);

ii) Rapporto fra prezzo (valore di Borsa W) e flusso di cassa (Price/Cash Flow);

iii) Rapporto fra prezzo (valore di Borsa W) è vendite (Price/Sales);

iv) Rapporto fra prezzo (valore di Borsa W) dell’azienda ed il valore contabile del capitale netto

(Price/Book Value).

Come si diceva questo metodo presuppone l’uguaglianza fra il multiplo dell’azienda target e quello

di mercato (ottenuto come media delle società comparabili con quella target):

m = m

market target

Se consideriamo ad esempio il P/E e poniamo W = P avremo che il valore dell’azienda target

t t

potrà essere calcolato nel seguente modo: o

Lo stesso ragionamento vale per tutti gli altri multipli, anche se quello preso in esame è quello più

largamente utilizzato visto che ha il vantaggio di essere facile da utilizzare e fornisce informazioni

come il grado di rischio e la crescita dell’azienda. ti

La caratteristica fondamentale di questo approccio mi permette di calcolare direttamente il valore

ppu

del capitale economico W. la

A ue

Degli analisti suggeriscono di considerare un utile normalizzato per eliminare componenti straordinari di

3 an

reddito o di servirsi di un utile medio di più esercizi per evitare “punte” eccezionali.

! 48 Em

2.3.2 Pregi e difetti dei multipli Equity Side

Andiamo adesso a considerare pregi e difetti connessi ai multipli sopra riportati:

i) Price/Earngins

• È molto facile e di pratica applicazione;

• L’utile è spesso frutto di politiche di bilancio;

• La valutazione di aziende che operano in differenti paesi è più complessa in quanto si

incontrano ordinamenti contabili e un sistema tributario differenti (in generale l’utile

viene quindi sostituito dall’ EBIT o dall’EBITDA che sono anche meno condizionati da

politiche di bilancio);

• L’utile è fortemente variabile;

• Il P/E, paradossalmente, cresce se il prezzo rimane costante e il reddito si riduce;

• Non è utilizzabile quando la società è in perdita.

ii) Price/Book Value - Questo indicatore, se maggiore dell’unità, ci dà contezza dei beni intangibili

che non sono espressi in bilancio a valori contabili (ad esempio l’avviamento che può essere

iscritto solo se acquisito a titolo oneroso)

• Indicatore sintetico della valutazione del mercato dell’azienda;

• Può essere utilizzato anche quando l’azienda è in perdita;

• Il capitale proprio è influenzato da politiche di bilancio anche se in misura inferiore al

reddito;

• La valutazione di aziende che operano in differenti paesi è più complessa a fronte della

presenza di regimi fiscali differenti.

iii) Price/Sales

• Non è influenzabile da politiche di bilancio (minimamente manipolabile);

• Non tiene conto dei costi che possono essere relativi ad altre gestioni;

• Non tiene conto dell’efficienza e dell’efficacia della gestione aziendale;

• Può essere utilizzato anche quando l’azienda è in perdita;

• Ha oscillazioni più contenute rispetto agli altri indicatori.

iv) Price/Cash Flow

• Non è condizionato da politiche di bilancio;

• Non è utilizzabile per tutte le aziende come ad esempio per quelle di nuova immissione

sul mercato (IPO - Initial Public Offering);

• I flussi di cassa sono molto variabili. o

2.3.3 Approccio Entity o Assets Side i

Con l’approccio Entity o Assets Side il valore del capitale economico viene calcolato come

differenza fra il valore delle attività e il valore di mercato dei debiti, questo perché i multipli

associati a questa metodologia hanno al numeratore il Firm Value e i principali sono i seguenti:

ppu

i) Rapporto fra Enterprise Value ed reddito operativo (Enterprise Value/EBIT);

ii) Rapporto fra Enterprise Value ed margine operativo lordo (Enterprise Value/EBITDA);

A

iii) Rapporto fra Enterprise Value e fatturato (Enterprise Value/Sales).

! 49 Em

Va tuttavia considerato che il valore degli assets (Enterprise Value) non è determinabile e quindi al

numeratore avremo la somma farà il capitale economico (W) e il valore dei debiti finanziari (D).

Il procedimento risulta essere lo stesso (consideriamo EV/EBITDA):

2.3.4 Sintesi dei metodi basati sui metodi

La Figura 2.3.4.1 riesce a sintetizzare in maniera efficace i metodi basati sui multipli sia Equity che

Assets Side: Valore di mercato dei debiti

Enterprise Value Valore del capitale economico

Figura 2.3.4.1 - Sintesi dei multipli.

In particolare va ricordato che le aziende con bassi multipli sono dette Value mentre quelle con

elevati multipli sono dette Growth. Fama e French, hanno dimostrato che le aziende Value sono

quelle che hanno reso di più delle aziende Growth: le prime hanno aumentato il propio prezzo di

sette volte, mentre le seconde lo hanno semplicemente raddoppiato (Figura 2.3.4.2). o

ppu

Figura 2.3.4.2 - Il Gruppo 1 rappresenta il gruppo di aziende Value più estreme mentre il Gruppo 10 è quello delle

A ue

aziende Growth più estreme. an

! 50 Em

La prima spiegazione che può essere data a questo paradosso è la seguente: da un lato, nel tempo vi

sono dei procedimenti detti di Mean Reverting e in secondo luogo, se questa è una regola è vero che

alcuni investitori potrebbero attraverso questo studio possono ottenere rendimenti superiori sette

volte rispetto agli a altri (e in questo modo si rompe la teoria dei mercati efficienti - Anomalie di

mercato).

Esercizio 6 - Determinare il valore dell’azienda con il metodo dei multipli

Considera la seguente tabella e determina il valore dell’azienda:

Capitalizzazione di

Aziende Debiti finanziari EBITDA EV/EBITDA

borsa

A 10.422,00 3.340,00 1.105,00 12,45

B 5.068,00 378,00 427,00 12,75

C 4.702,00 2.537,00 685,00 10,57

D 34.642,00 6.452,00 3.504,00 11,73

E 8.008,00 2.000,00 855,00 11,71

Media 11,84

Nota Bene - La media non va calcolata su W, D e l’EBITDA ma direttamente sui multipli delle aziende comprese nel

campione.

Sappiamo inoltre che:

EBITDA 2013: 500,00

EBITDA 2012: 400,00

EBITDA 2011: 200,00

Indice di rivalutazione 2013: 1,00

Indice di rivalutazione 2012: 1,05

Indice di rivalutazione 2011: 1,10

Debiti finanziari 1.000,00

Per determinare il valore del capitale economi dell’azienda non si considera il valore dell’ultimo

anno ma prenderemo in considerazione la media degli ultimi 3-5 anni relativa agli EBITDA.

Tuttavia va considerato che gli EBITDA non sono riferiti tutti allo stesso periodo e quindi non

possono essere sommati, per tale ragione vanno rivalutati considerando i coefficienti di

rivalutazione approssimativi prima esposti :

4 n

ppu

A ue

Quelli dati sono dei coefficienti approssimativi (ipotizzando che vi sia inflazione, i coefficienti saranno

decrescenti se si ipotizza deflazione), il calcolo corretto viene fatto considerando degli indici esposti

dall’ISTAT dal secondo dopo guerra. ! 51 Em

Anni EBITDA Coefficienti di rivalutazione EBITDA rivalutati

2013 500,00 1,00 500,00

2012 400,00 1,05 420,00

2011 200,00 1,10 220,00

Media (Valore prospettico 380,00

dell’EBITDA)

Calcoliamo a questo punto il capitale economico dell’impresa target nel seguente modo:

2.4 Confronto fra il metodo diretto in senso stretto e quello basato sui multipli

Facciamo ora un confronto fra il metodo basato sui multipli e il metodo diretto in senso stretto

considerando il caso di PetroChina Company LTD la quale al suo debutto alla Borsa di Shanghai è

divenuta la prima azienda del pianeta per capitalizzazione (1.000,00 miliardi di dollari). A questo

punto ci si domanda se la capitalizzazione indica il reale valore di questa azienda, e per rispondere a

questa domanda utilizziamo il metodo basato sui multipli (Tabella 2.4.1): o

Tabella 2.4.1 - Multipli di mercato, nota che è stata calcolata la mediana in quanto la Bg Group ha un valore di P/E

molto più elevato rispetto agli altri. n

ppu

A ue

Per calcolare la mediana per prima cosa ordino i valori in senso crescente e individuo quel valore che

5 an

occupa la posizione centrale. ! 52 Em

Tabella 2.4.2 - Dati relativi alla PetroChina Company.

Determiniamo a questo punto il valore economico della PetroChina nel seguente modo (valori in

milioni) :

Si nota che applicando i multipli si ottiene una stima molto migliore rispetto alla stima ottenuto

considerando la capitalizzazione di borsa.

2.5 Relazioni fra i multipli

Prima relazione - Ritornando alla relazione vista per il metodo diretto in senso stretto, possiamo

parlare di una variante di tale formula proposta da Gordon il quale introduce una nuova grandezza

che è il tasso di crescita (g) . Se ipotizziamo che il reddito al tempo 0 (R ) cresca ad un tasso

costante negli esercizi successivi la relazione per il calcolo del capitale economico è la seguente:

In particolare Gordon prende come riferimento il flusso dei dividendi quindi questa relazione

diviene: at

ppu

A ue

Nota che abbiamo utilizzato i multipli trailing in quanto per utilizzare quelli leading avremmo dovuto

determinare i redditi futuri attesi di PetroChina. an

Se il tasso di crescita è pari a zero si ritorna alla relazione vista prima.

7 ! 53 Em

Facciamo un piccolo passo indietro dando la definizione di Payout ovvero la percentuale di reddito

che viene distribuita sotto forma di dividendi, quindi il tasso di ritenzione degli utili (b) potrà essere

calcolato come segue: b = 1 - Payout

Payout = 1 - b

Ora, riprendiamo la relazione di Gordon e consideriamo che nel medio lungo periodo W può essere

approssimato con P: →

Seconda relazione - Se consideriamo la relazione prima vista e il P/E otteniamo una nuova

relazione:

Terza relazione -Il reciproco del P/E viene definito Earning Yeld, se moltiplico il quest’ultimo per il

Price/Book Value ottengo il ROE:

Quarta relazione - Un’altra grandezza molto importante è il NOPAT (Net Operating profit After

taxes), la quale viene calcolata nel seguente modo:

NOPAT = EBIT(1-t)

dove t è l’aliquota fiscale marginale del paese in cui l’azienda opera, in Italia questa è calcolata

intorno a 31,4%.

Possiamo a questo punto scrivere EV/Sales nel seguente modo:

Questo ci permette di scrivere l’EV/Sales attraverso i suoi due driver:

i) EV/NOPAT

ii) EBIT/Sales - Questo indicatore rappresenta il ROS ma anche il margine che viene calcolato nel

conto economico rapportando ogni grandezza al fatturato che è posto pari al 100%. o

Quinta relazione - Un’altra relazione che possiamo considerare è la seguente: d

ppu

A ue

! 54 Em

Approfondimento 1 - Il rendimento di un titolo

Il rendimento di un titolo può essere determinato nel seguente modo (nota che questo deve essere

espresso in percentuale):

Figura 1.1 - Il grafico è stato rielaborato da Robert Shiller (premio Nobel 2013 Università di Yale) e rappresenta

l’andamento dello S&P 500 e il valore attuale dei dividendi.

Shiller sostiene che se la teoria dei mercati efficienti è valida, il prezzo dovrebbe essere allineato

con il valore non in termini di numeri ma in termini di andamento (la variabilità dovrebbe essere la

stessa). Tuttavia nel grafico si nota come il prezzo ha un’andamento molto frastagliato, mentre il

valore attuale dei dividendi è molto lineare e crescente . Per tale ragione la teoria dei mercati

efficienti dovrebbe essere sconfessata.

2.6 Approfondimento su Price/Earnings

Negli anni ’30 Graham e Dodd affermarono che, se un titolo azionario, avesse avuto un P/E

superiore a 15 sarebbe stato sopravvalutato dal mercato e quindi risulta necessario disinvestire.

Questo ha avuto anche un’evidenza empirica mostrata nella Figura 2.6.1: o

ppu

Figura 2.6.1 - La figura illustra il P/E dello S&P 500 che ha un valore medio pari a 16,7 molto vicino al valore 15

A ue

individuato dai due studiosi. an

Nota che la sua analisi è fatta ex-post quindi il valore dei dividendi è noto.

8 ! 55 Em

Questo è ancora più evidente se consideriamo la Figura 2.6.2 la quale evidenzia che, se i P/E

raggiungono valori molto elevati rispetto alla media, si è all’inizio di una crisi profonda.

Figura 2.6.2 - La figura mostra come, quando il valore del P/E è nettamente superiore alla media, successivamente vi

sono delle profonde crisi.

Si conclude allora che il valore preso in esame può essere un ottimo indicatore della buona o cattiva

valutazione del mercato. E in particolare valori del P/E superiori a 15 - 16 sono segnale di una

futura bolla finanziaria.

Un altro indicatore che può essere utilizzato per valutare la “salute” del mercato è il Baltic Dry

Index il quale rappresenta l’andamento dei costi del trasporto marittimo (di tutte le principali rotte

marittime e non solo quelle del Mar Baltico) e dei noli delle principali categorie delle navi dry bulk

cargo. Questo rappresenta un ottimo indicatore dello stato del mercato in quanto la maggior parte

delle merci viene trasferita via mare quindi se l’economia va bene vi è un aumento di questi costi,

mentre se vi è un ristagno i costi del trasporto marittimo diviene più economico in quanto meno

utilizzato. La Figura 2.6.3 illustra l’andamento di questo indicatore nel periodo precedente al

fallimento di Lehman.

12.000

10.000

8.000

6.000

4.000

2.000

10 12

gen

apr

lug

ott

gen

apr

lug

ott

gen

apr

lug

ott

gen

apr

lug

ott gen

apr

lug

ott

gen

apr

lug

ott

gen o

Figura 2.6.3 - La figura rappresenta il Baltic Dry Index. Come si può notare prima del fallimento di Lehman, il valore di

questo indice aveva un picco positivo fra aprile e luglio 2008 a partire da questo mese si è poi avuta una discesa che in

un certo senso ha anticipato la grande crisi successiva. n

ppu

A ue

! 56 Em

3. I FED

L MODELLO

3.1 Il modello FED - Introduzione 1

Il modello FED si basa sullo studio di tre ricercatori della Federal Reserve i quali hanno

evidenziato una stretta relazione tra l’Earning Yeld e i tassi a lungo termine (10 anni) dei titoli di

Stato del Governo Federale degli Stati Uniti. Se poniamo i tassi a lungo termine privi di rischio pari

a i avremo che:

i) Se l’Earning Yeld è minore di i allora il mercato è sottovalutato e i prezzi delle azioni scendono

in quanto si spostano i valori investiti dalle azioni alle obbligazioni in quanto queste hanno un

rendimento maggiore;

ii) Se l’Earning Yeld è maggiore di i allora il mercato è sopravalutato e quindi si verifica il

fenomeno inverso al caso precedente: gli investitori collocano più risorse sul mercato

finanziario (in quanto le azioni rendono di più) facendo lievitare i prezzi;

iii) Se l’Earning Yeld è pari a i allora il mercato è in equilibrio e quindi gli investitori stanno

valutando correttamente i titoli (siamo in una situazione Fair - da non confondere con il Fair

Value).

Se al contrario consideriamo il Price/Earning avremo:

allora le azioni sino più economiche rispetto alle

i) Se il P/E è minore del reciproco di i

obbligazioni e quindi più attraenti;

ii) Se il P/E è maggiore del reciproco di i allora le obbligazioni sono meno care rispetto alle azioni

e quindi più attraenti.

3.2 Come funziona il modello FED

Partiamo dalla seguente relazione:

dove i è il tasso di congrua remunerazione ed è dato dalla somma di due componenti: i che è il

tasso privo di rischio (equiparato ai tassi dei titoli di stato) e i che è il premio per il rischio.

2 i

Il tasso di congrua remunerazione è molto utile per valutare la rischiosità dell’investimento

attraverso il confronto con il tasso dei titoli di stato. In particolare il premio per il rischio può essere

calcolato con la seguente relazione la quale è frutto della teoria del Capital Asset Pricing Model

ppu

(Sharpe): la

La Federal Reserve è assimilabile alla nostra Banca d’Italia e ha i seguenti due obiettivi:

1 A ue

i) Contenere l’inflazione;

ii) Mantenere la disoccupazione a passi livelli an

Questi sono spesso ottenuti tramite la politica monetaria.

! 57 Em

i = β(R - i )

2 m 1

dove β è un coefficiente di natura statistica ed indica il coefficiente angolare di una regressione

ed è data dal rapporto tra la covarianza fra i rendimenti del titolo i-esimo e i rendimenti di

mercato, e la varianza del rendimento di mercato [β = COV(R , R )/VAR(R )]. Se tale

m i m

indicatore è superiore ad uno il titolo è molto rischioso, mentre se è inferiore ad uno lo sarà

meno in quanto il β dell’intero mercato si presuppone pari ad 1;

R è il rendimento medio e può essere rappresentato dal rendimento di un indice come lo

S&P, questo è calcolato come rapporto fra la differenza del prezzo al tempo 1 e del prezzo

al tempo 0, e il prezzo al tempo 0;

R - i rappresenta il premio per il rischio di mercato (Equity Risk Premium).

m 1

Esercizio 7 - Calcolare β

Determinare il β della Apple avendo i seguenti dati:

Rendimento Rendimenti Prodotto Scarti x al

Temipi Scarti x Scarti y

S&P (%) x Apple (%) y Sx*SY quadrato

1 1 2 -1 -2 2 1

2 2 4 0 0 0 0

3 3 6 1 2 2 1

Somma dei

Media 2 4 4 2

prodotti

Ritornando alla relazione precedente avremo: o

Ma se consideriamo che il β di mercato è pari a 1 e g pari a R - i (nel medio e lungo periodo),

m 1 i

avremo: d

ppu

A

Se questa relazione è valida il mercato sta valutando correttamente le grandezze ovvero vengono

valutate distintamente obbligazioni e azioni. an

! 58 Em

3.3 Commenti grafici

Figura 3.3.1 - La figura illustra la relazione fra E/P e il tasso di interesse a 10 anni dei titoli di stato.

L’andamento del tasso di interesse a 10 anni dei titoli di stato sembra avere, nel periodo 1965 -

2001, un andamento simile a quello dello E/P. Siegel sostiene che questo è paradossalmente vero,

ma non in tutti i periodi: se consideriamo il periodo che va dal 1900 fino al 2001 si nota come gli

andamenti siano del tutto differenti per poi convergere intorno agli anni ’60. L’elemento che

discrimina questi due periodi è l’inflzione (si ricorda che in Italia questa aveva raggiunto il 20%),

infatti possiamo dire che la relazione sopra rappresentata è valida solo in periodi di alta inflazione,

se questa è bassa o vi è addirittura deflazione questa non regge. Questo avviene perché in periodi di

inflazione i soggetti tendono ad acquistare poiché ci si aspetta un aumento dei prezzi, cosa contraria

avviene in periodi di deflazione periodi nei quali le aziende non possono né aumentare i prezzi né

ridurre i costi (ad esempio vi è l’impossibilità di allineare i salari nominali a quelli reali) di il che

comporta una riduzione degli utili.

In definitiva si può dire che il modello non sembra reggere quando l’inflazione è estremamente

bassa o quado l'indice dei prezzi al consumo ristagna o addirittura vi sono tendenze deflazionistiche.

Siegel afferma che in periodi come quello che stiamo vivendo gli investitori dovrebbero evitare di

utilizzare il modello FED. D’altra parte però questo modello può essere utilizzato per verificare se il

mercato è sottovalutato o sopravvalutato al fine di utilizzare nella maniera corretta i modelli diretti.

Esercizio 8 - Valutare l’efficienza del mercato con il modello FED n

ppu

Il valore del P/E è pari a 18,50 e il tasso di interesse dei titoli di stato a 10 anni è pari a 2,42%.

Per confrontare i due valori calcoliamo il reciproco di i :

1 A ue

! 59 Em

Abbiamo che P/E < 41,32 quindi le azioni sono più attraenti delle obbligazioni secondo il modello

FED. Inoltre sapendo che E/P è pari a 5,4% possiamo dire che le azioni rendono di più pur valendo

meno.

3.4 Il modello FED con tasso di interesse i reale

Alcuni sostengono che, affinché questo modello sia maggiormente efficace, è necessario calcolare il

tasso i reale il che può essere fatto semplicemente decurtando questo dell’inflazione attraverso la

regola di Fisher con la quale si dice che: o

ppu

A ue

! 60 Em

4. I L TASSO DI CONGRUA REMUNERAZIONE

4.1 Definizioni

Il tasso di congrua remunerazione può essere calcolato partendo da un saggio di interesse per

impieghi di capitali sicuri e liquidi ed a frutto conseguibile senza assunzione di rischi d’impresa e

senza lavoro (ad esempio i titoli di Stato), al quale viene aggiunto un valore che tiene conto del

rischio che ci si assume nell’investire nell’azienda oggetto di stima Il tasso in questione, in realtà

dovrebbe far riferimento anche ad un’altra componente che è il compenso per l’attività

imprenditoriale (i ) la quale però viene spesso ignorata. In sintesi il tasso di congrua remunerazione

i sarà il seguente:

c i = i + i +i

c 1 2 3

dove i è il tasso privo di rischi spesso associato ai tassi di interesse dei titoli di stato a causa

della natura dell’emittente, della significatività del tasso dovuta agli elevati volumi di

circolazione e all'elevata liquidità degli investimenti (in termini tecnici si fa una media fra

rendimenti dei CCT e dei BTP);

è il premio per il rischio;

i è il compenso per l’attività imprenditoriale spesso non presente nella formula della

determinazione del tasso di congrua remunerazione

Questo tasso è un fattore critico nei metodi di valutazione basati sui flussi poiché una sua stima

errata può condurre a risultati fuorvianti nella determinazione del valore economico di un’azienda.

Questo si può facilmente dimostrare osservando la Figura 4.1.1 riportata di seguito:

20000

15000

W 10000 o

5000 at

0 ppu

i = 0,5% i = 1% i = 2% la

Figura 4.1.1 - Dalla figura si nota che all’aumentare di i il valore del capitale economico (W) si riduce fortemente se

A

manteniamo costante il valore del numeratore e pari a 100€ (stiamo considerando un metodo di valutazione puro in

senso stretto). an

! 61 Em

Abbiamo detto che la componente i è assimilabile al rendimento dei titoli di Stato, la stima della

componente appare più complessa visto che risulta influenzata da ben due elementi: il rischio

specifico (legato alla singola impresa e al relativo settore) e il rischio generale (riferibile all’intera

economia). Vi sono differenti tecniche di stima ma quelle che verranno trattate qui sono il

Procedimento di Stoccarda, il CAPM e i metodi attuariali.

4.2 Il procedimento di Stoccarda

La regola di Stoccarda nasce con un’ordinanza amministrativa il 14 febbraio 1955 relativa alla

valutazione delle azioni non quotate e delle partecipazioni, in sostituzione del procedimento di

Berlino di fine anni ’40. Tale procedimento pone le sue radice nella consapevolezza che per

affrontare meglio i rischi prospettici (rischio generale d’impresa) l’azienda deve accantonare a

riserva una quantità di reddito (secondo la prassi pari al 30% circa). Per il principio di equivalenza

delle formule finanziarie possiamo dire che:

dove x rappresenta la percentuale di accantonamento degli utili a riserva;

Il flusso R - xR è un flusso certo quindi viene attualizzato ad un tasso certo approssimato

con i

A questo punto possiamo calcolare i con il procedimento di Stoccarda:

Esercizio 8 - Determinazione del premio per il rischio con il procedimento di Stoccarda

Supponiamo che il tasso di accantonamento dell’utile sia pari al 30% e che il rendimento dei titoli

di stato a 10 anni ammonti al 4,31%, determinare il tasso di congrua remunerazione. o

ppu

Questo procedimento è stato realizzato dall’unione Europea degli Esperti Economici, Contabili e Finanziari

1 A ue

nel 1962

Questo procedimento prevedeva che il rischio generale potesse essere fissato all’1% del volume degli affari

2 an

senza superare il 3% dell’attivo necessario alla produzione.

! 62 Em

La regola di Stoccarda è il più vecchio procedimento per la determinazione premio per il rischio ma

è anche il meno utilizzato in quanto:

i) In presenza di bassi tassi privi di rischio abbiamo tassi di congrua remunerazione molto bassi;

ii) Secondo questo modello tutte le aziende risultano avere lo stesso rischio, viene infatti trascurato

il rischio specifico peculiare di ogni azienda. Per ovviare a questo problema si potrebbe variare

il valore di x ma questo diviene un esercizio arbitrario che fa diminuire la bontà della stima del

tasso di congrua remunerazione

iii) Considera la percentuale di abbattimento come fissa non curante del tipo di azienda.

4.3 Il Capital Assets Pricing Model

Il Capital Assets Price Model fu sviluppato a partire dalla teoria di portafoglio introdotta da

Markowitz e si fonda sull’ipotesi secondo cui la varianza del rendimento di un titolo è un’ottima

approssimazione della sua rischiosità. Il CAPM è frutto dello studio di tre economisti Lintner,

Mossin, Sharpe (Premio Nobel 1990). Questo modello sostiene che il rischio è la somma di due

componenti il rischio sistematico (relativo alle variazioni dell’intero mercato) e il rischio specifico

(che fa riferimento ad ogni singola azioni e può essere eliminato con un portafoglio ben

diversificato). Il primo viene stimato come il coefficiente β (già incontrato) il quale indica la

sensibilità dell’andamento del singolo investimento all’andamento del mercato degli investimenti

nel suo complesso.

A questo punto possiamo dire che il premio per il rischio può essere determinato, secondo questo

modello, con la seguente relazione: = β*(R - i )

2 m 1

Tipica di questo modello è la SML rappresentata nella figura segeunte (Figura 4.3.2):

4.3.1 Determinazione dell' Equity Risk Premium

Il premio per il rischio di mercato si ottiene facendo la differenza tra i rendimenti medi del

portafoglio di mercato e i rendimenti medi dei titoli privi di rischio a lungo termine. Esistono

differenti tecniche per determinare tale valore e queste vengono esposte sinteticamente di seguito.

Prima tecnica - La prima tecnica per determinare l’ERP consiste nel prendere in considerazione una

serie temporale di rendimenti (si calcola la media di ogni anno) e si valuta di quanto questa è stata

differente nei vari anni. Ai fini della stima attraverso l’uso di questo metodo è necessario

considerare una serie storia quanto più lunga possibile in modo da considerare tutti i fenomeni

succedutisi nel tempo, come guerre, epidemie, boom economici e depressioni . Da un punto di vista

pratico possiamo sintetizzare il procedimento con la Figura 4.3.1.1: n

ppu

In merito alla media, vi sono alcuni autori che sostengono l’uso di quelle aritmetiche in quanto meglio si

3 la

adattano al criterio media - varianza su cui si basa il CAPM; altri invece sostengono l’utilizzo delle medie

A ue

geometriche in quanto queste tengono conto della capitalizzazione e costituiscono i migliori strumenti di

previsione nel lungo periodo. an

La serie deve essere lunga e fondata su solide basi.

4 ! 63 Em Media del primo anno

- =

Figura 4..3.1.1 - Determinazione del premio per il rischio con l’uso di una serie storica.

Questo procedimento viene reiterato fino ad arrivare al termine della serie storica in particolar modo

dal 1928 al 2013 questa media è pari a 6,29% il che vuol dire che le azioni hanno reso di più dei

titoli di stato, in media del 6.29%.

Questo modello è di solito applicato considerando i dati relativi ad un mercato evoluto come quello

americano.

Seconda tecnica - La seconda tecnica che vediamo è quella basata sulla deviazione standard

relativa (suggerita da Damodaran), tale modello rispetto al precedente ci permette di calcolare

l’ERP anche nel caso in cui vi sono paesi con mercato poco efficiente e per i quali non è possibile

rintracciare una serie storica lunga quanto necessario. Per utilizzare questo metodo andiamo a

determinare la deviazione standard, che indicheremo con σ, del generico Paese X per cui vogliamo

calcolare il premio per il rischio:

dove rappresentano il rendimento del singolo titolo;

R

Ṝ è la media.

n sono il numero delle osservazioni (si consideri che da un punto di vista statistico se n ≥ 30

possiamo porre al denominatore direttamente n).

Quindi la deviazione standard relativa del paese X sarà data dal rapporto tra la deviazione standard

del parse X e la deviazione standard di un paese con mercato efficiente (per informazioni, numero

di soggetti che vi operano e così via - generalmente si considera quella del mercato americano): o

Calcolato questo si avrà che il premio per il rischio di mercato per il paese X è pari a:

ERP = σ * ERP

ppu

Parse X Relativo USA

Esercizio 9 - Determinare l’ERP del Brasile usando la deviazione standard relativa

A ue

Sappiamo che la volatilità del mercato USA (S&P 500) a 10 anni è pari a 20,04% mentre quella del

Brasile è pari a 22,92%. L’ERP degli USA è pari a 6,29%. Calcolare l’ERP del Brasile.

! 64 Em

Terza tecnica - La terza metodologia si basa sul Country Default Premium (Spread) il quale può

essere un ottimo strumento non sono per paesi che presentano serie storiche molto brevi o non

hanno mercati efficienti, ma anche per quei paesi di cui non abbiamo minimamente informazioni

infatti con tale tecnica è possibile anche considerare un paese molto simile a quello da analizzare. Il

metodo in questione propone una stima dell’ERP di mercato attraverso la stima del rischio paese il

quale può essere scompattato in due parti, ovvero un premio base (relativo al ERP di un paese il cui

mercato è maturo, ad esempio quello degli USA) e il premio per il rischio paese. Quest’ultimo

viene calcolato attraverso la stima del Country Default Spread la quale a sua volta si basa su un

giudizio di agenzie di rating. Il CDS riflette il rischio di default presente nei titolo di Stato emessi

dal Paese osservato. Una volta stimato il CDS sarà necessario rettificarlo in modo da tener conto

della maggiore volatilità del mercato azionario rispetto a quello obbligazionario nel seguente modo:

dove PRP è il Premio per il rischio paese;

è la volatilità del mercato azionario del paese X;

Mercato X

σ è la volatilità del mercato obbligazionario del paese X.

Obbligazioni X

Per individuare il CDS in base al rating associato al Paese Xconsideriamo la Tabella 4.3.1.1: o

Tabella 4.3.1.1 - CDS e ratings. Ba

ppu

A questo punto l’ERP del Paese X, ovvero il rischio paese, è ottenuto dalla somma del premio base

(ERP degli USA) e il PRP calcolato come appena detto: la

A ue

ERP = ERP + PRP

Paese X USA an

! 65 Em

Esercizio 10 - Calcolare l’ERP del Brasile usando il CDS

Sapendo che l’ERP degli USA è pari a 6,29%, che la volatilità del mercato azionario del Brasile è

pari a 22,92%, mentre la volatilità del mercato azionario è pari a 12,58% e sapendo che il rating ad

esso associato è Baa2, calcolare l’ERP del Brasile utilizzando i CDS.

Come si diceva questo modello è utile per calcolare l’ERP di paesi di cui non abbiamo alcuna

informazione, infatti se un paese non ha rating posso associarlo ad uno che ha un rischio simile

(Tabella 4.3.1.2). o

ppu

Tabella 4.3.1.2 - Country Risk Score, associa i paesi in base al rischio. la

In generale questo avviene pre i paesi dell’America Latina, dell’Est Europa e del Sud Est asiatico

A ue

nei quali: an

La similitudine deve essere anche relativa al PIL.

5 ! 66 Em

i) Vi è mancanza o scarsa qualità dei dati storici;

ii) Vi è scarsa qualità degli indici azionari di riferimento - Presenza di mercato sottili la cui ridotta

presenza di società quotate rende impossibile una stima adeguata al premio per il rischio;

iii) Vi è mancanza di liquidità - La ristrettezza del listino, l’assenza di contrattazioni e la mancanza

di intermediari organizzati rende il mercato azionario sostanzialmente illiquido per cui i prezzi

incorporano una buona misura di sconto di illiquidità;

iv) Vi è elevata inflazione e rischio di cambio;

v) Vi è instabilità politica.

Quarta tecnica - Il quarto modello è un modello implicito ed è denominato Implied Equity

Premium. Questo modello si basa sulla formula di Gordon:

Ora, per determinare l’ERP del Paese X va considerato il valore dell’indice rappresentativo del suo

mercato azionario (ad esempio si potrebbe pensare di prendere il valore dello S&P 500), la stima del

tasso di crescita g e il così detto Dividend Yeld (che va moltiplicato per il valore dell’indice in modo

da ottenere i dividendi D). In questo modo l’incognita di questa relazione diviene i:

è pari al prodotto fra β è l’ERP, ma poiché il β di

A questo punto sappiamo che per il CAPM i

mercato è pari a uno avremo che l’ERP sarà calcolato come segue:

i = R - i i - i = R - i

⇒

2 m 1 1 m 1

Il pregio/difetto di questo modello fa riferimento al fatto che viene considerato, per la stima,

l’ultimo dato disponibile e non vengono presi in esame dati storici. Tuttavia in periodi espansivi

dell’economia l’ERP viene sovrastimato rispetto al reale valore.

Esercizio 11 - Calcolare l’ERP degli Stati Uniti con il metodo IEP

Considerare che il valore dell’indice S&P è pari a 1930, la stima del tasso g è pari negli USA all’8%

e che la stima attesa del Dividend Yeld è pari a 1,94%. Determinare l’ERP degli Stati Uniti con il

metodo IEP. at

ppu

Qualsiasi azienda abbia un rendimento inferiore al 9,94% è un’azienda che sta distruggendo valore.

A ue

! 67 Em

Da quello che si può notare i valori dell’Equity Risk Premium dalla Figura 4.3.1.2 sono tutti

abbondantemente positivi il che vuol dire che dal 1900 il rendimento delle azioni è stato in tutti i

Paesi nettamente superiore rispetto ai rendimenti dei titoli di Stato nel lungo periodo.

Premio per il rischio %

8 7,7

7,5

7,1 7,1

6 6,1

5,8

5,7

5,2

5,1

4,9

4,6

4 4,3

2,8

0 P

I K E

ER IA SA

L AL

AN AN A A

SV O IT IA

SV

U FR

ED TR

U

G

D C G

M AU

Figura 4.3.1.2 - ERP medio positivo per tutti i paesi del mondo dal 1900 al 2000.

Ciò è evidente anche se consideriamo le tabelle seguenti (Tabella 4.3.1.3):

Tabella 4.3.1.3 - ERP degli USA.

Vi sono stati anche degli studi da parte della Banca d’Italia (ad opera di Panetta e Violi - 1994) che

hanno evidenziato come fra il 1861 e il 1994 il premio per il rischio di mercato è stato in media pari

al 5,69% che è un valore molto abbondante.

Uno studio del 1985 di Mehra e Prescott ha cercato di giustificare quanto detto. In prima istanza

questi affermano che almeno in via teorica il premio per il rischio di mercato dovrebbe essere

compreso fra l’1% e l’1,5%; tuttavia da un punto di vista empirico abbiamo visto che questo non è

affatto vero soprattutto per i paesi con economia avanzata (Equity Risk Premium Puzzle). In realtà

nessuno ha dato una vera e propria risposta a questo “enigma”. C’è da dire che questo fenomeno è

abbastanza diffuso e non ha interessato solo mercati molto avanzati come quello degli USA, ma

anche quello italiano, francese, tedesco e così via. ppu

La particolarità di queste considerazioni sta proprio nella sistematicità di questa grandezza (in un

certo senso vi è certezza nel rendimento): se il rendimento delle azioni viaggia sistematicamente al

4% come mai sussiste sempre questa ampia forbice fra rendimenti azionari e rendimenti dei titoli di

A ue

Stato? A questa domanda vi sono state differenti risposte fra le quali dobbiamo anche considerare

! 68 Em

quelle che si basano sulla finanza comportamentale (come i comportamenti dell’uomo condizionano

l’economia - Kahneman).

Altro elemento di fondamentale importanza quando si valutale l’ERP è relativo all’orizzonte

temporale considerato, infatti al variare di questo varieranno anche le stime fatte. Questo possiamo

vederlo se osserviamo i grafici seguenti (Figura 4.3.1.3):

EP Bonds EP Bills Mat Prem RealXRate

5,7

6 5,5

4,8 4,5

3,4

3,75 2,8 2,7

2,2 2 2

1,5 0,8 0,5 0,2 0 0

-0,75 ITALIA USA

-1,9

-3 1964 - 2013 1900 - 2013 1964 - 2013 1900 - 2013

Figura 4.3.1.3 - Come si nota modificando l’orizzonte temporale si modificano anche i valori dell’ERP quindi quando si

effettuano delle valutazioni bisogna tener conto del periodo di tempo considerato - Fonte Credit Suisse.

4.3.2 La stima del coefficiente β

Da un punto di vista statistico abbiamo visto che il β è pari alla seguente relazione:

Vediamo ora il significato economico di questo coefficiente attraverso la Teoria della selezione del

Portafoglio con la quale Markowitz cerca di individuare un modo per costruire un portafoglio senza

rischio (Figura 4.3.2.1) misurato dalla varianza (σ ). o

ppu

A ue

Figura 4.3.2.1 - Si nota come la varianza della curva A sia maggiore rispetto alla varianza della curva B, infatti i

rendimenti del primo grafico hanno un’oscillazione maggiore e quindi è la rappresentazione di un titolo più rischioso.

! 69 Em

Un portafoglio senza rischio è quel portafoglio che ha un numero più elevato di titoli differenti fra

loro ovvero un portafoglio diversificato. Come si nota dalla Figura 4.3.2.1 all’aumentare del

numero delle azioni (ovviamente con andamenti incorrelati fra loro) diminuisce anche il rischio del

portafoglio: Deviazione

Standard Rischio

totale Rischio

specifico Rischio

sistematico

Numero di azioni

Figura 4.3.2.1 - Diversificazione del rischio.

Come si nota, se il numero delle azioni tende ad infinito, la curva del rischio non andrà mai a zero

in quando il così detto Rischio sistematico non può essere diversificato e quindi eliminato (Sharpe,

Lintner e Mossin). Il coefficiente β è proprio la misura di questo rischio il quale deriva da tutti

quegli accadimenti che colpiscono indistintamente tutte le aziende:

i) Rischio di guerre;

ii) L’inflazione;

iii) Variazione del prezzo del petrolio;

iv) Politica monetaria della FED o della BCE;

v) Crollo di una banca too big to fail ovvero banche a rischio sistemico.

Il principale problema che si pone per la stima dei β storici è la determinazione dell’orizzonte

temporale su cui calcolare i rendimenti e quale sia l’intervallo di osservazione dei rendimenti più

appropriato: giornaliero (250 osservazioni l’anno), settimanale (52 osservazioni l’anno) o mensile

(12 osservazioni l’anno). L’intervallo giornaliero sembrerebbe il più adatto in quanto più alto è il

numero di osservazioni più affidabile è la stima, ma intervallo brevi possono provocare delle

distorsioni come quello relativo alla quotazione asincrona relativo ad imprese di piccole

dimensioni i cui titoli non vengono negoziati costantemente. Come si diceva altro problema

fondamentale è relativo all’orizzonte temporale da considerare: molti sostengono che quello adatto

non debba essere inferiore ai 2 anni ma neanche superiore ai 5 anni in quanto le spesso le aziende si

modificano nel tempo portando anche ad una variazione del loro profilo di rischio. Si guardi la

Tabella 4.3.2.1 per notare la variazione del β a seconda dell’arco temporale considerato (2 anni o 5

anni) e con frequenza differente (giornalieri, mensili e settimanali): at

ppu

Tabella 4.3.2.1 - Calcolo del β per Cisco. la

A ue

A differenza del rischio specifico che è appunto quello diversificabile e che attiene alla singola azienda o

6 an

settore. ! 70 Em

Osserviamo ora la Figura 4.3.2.2 per capire da un punto di vista grafico cosa rappresenta β:

i M r - i

M 1

β = 1

β β

M

Figura 4.3.2.2 - La Security Market Line rappresenta la relazione fra il β e il tasso di congrua remunerazione, in

particolare se β è pari a zero possiamo assimilare questo ad un titolo di Stato.

Gli elementi che condizionano il β sono differenti, in questa sede facciamo riferimento solo a tre di

questi:

i) Il Settore di appartenenza - In economia vi sono settori prociclici e settori anticiclici, dove i

primi sono quelli settori che seguono l’andamento del mercato (va considerato che se il

mercato va bene questi settori vanno ancora meglio, ma se il mercato va male questi settori ne

risentono ancor più); mentre i secondi sono quelli che non hanno un andamento legato a quello

dell’economia . In particolare se il β è maggiore il titolo presenta effetti amplificati rispetto ai

rendimenti di mercato, e viceversa nel caso in cui il β è minore di uno. In tale ambito va

ricordato lo studio di Rosenberg e Marathe i quali verificano effettivamente che i settori

prociclici hanno un β più elevato rispetto alle aziende appartenenti a settori meno rischiosi

(anticiclici);

ii) Il grado di leva operativa - Il grado di leva operativa rappresenta l’influenza dei costi fissi

rispetto ai costi totali. In sostanza se l’azienda ha più costi fissi rispetto a quelli variabili potrà

essere considerata più rischiosa in quanto i costi variabili sono quelli che in sostanza variano

rispetto alla produzione . Il grado di leva operativa è quindi calcolato come rapporto fra costi

fissi e costi totali, minore è questo rapporto meno rischiosa è l’azienda considerata. La

determinazione di questo rapporto non è però semplice da ottenere in quanto il valore dei costi

fissi sono indicati nella contabilità analitica non nota all’esterno dell’impresa, per tale ragione

possiamo approssimare il rapporto detto nel seguente modo: o

Esercizio 12 - Determinazione della leva operativa i

Immaginiamo di avere due aziende, la prima con Costi fissi pari a 90.000,00 e Costi variabili

nulli; la seconda con Costi fissi pari a 45.000,00 e Costi variabili pari a 45.000,00. Determinare

il livello di leva operativa. ppu

Il settore prociclico per definizione è il mercato dell’auto.

7 A ue

Ne sono esempi il settore dei tabacchi e il settore degli alcolici.

8 an

Si ricorda che imprese con costi fissi più alti raggiungono un BEP per ricavi più elevati.

9 ! 71 Em

Da ciò risulta che la prima azienda è il doppio più rischiosa della seconda.

Supponiamo ora che non siano disponibili i dati su costi fissi e costi variabili ma che siano noti

i seguenti dati:

Descrizione Prima azienda Seconda azienda

Tempo 0

Reddito operativo 10.000,00 10.000,00

Ricavi 100.000,00 100.000,00

Tempo 1

Reddito operativo 20.000,00 15.000,00

Ricavi 110.000,00 110.000,00

Reddito operativo

100% 50%

Variazioni Ricavi

10% 10%

Leva operativa 10 5

La prima azienda risulta sempre essere il doppio più rischiosa della seconda.

iii) Livello di indebitamento o leva finanziaria - Per comprendere come il grado di indebitamento

influenza la rischiosità consideriamo il seguente esempio.

Immaginiamo di avere uno stato patrimoniale a valori economico rappresentato dalla seguente

tabella (Tabella 4.3.2.2): Valore di mercato dei debiti o

Assets i

Valore del capitale economico ti

ppu

Tabella 4.3.2.2 - Stato patrimoniale a valori di mercato. la

Il β associato al valore del capitale economico viene detto β leverad in quanto si considerano

A ue

flussi al netto della gestione finanziaria (infatti l’utile, presente nel valore del capitale

economico, è al netto degli oneri finanziari). Abbiamo poi il β associato al valore degli Assets e

! 72 Em

al debito. Da questo abbiamo quindi la seguente relazione il rischio sopportato da azionisti e

creditori rappresenta il rischio operativo dell’azienda.:

dove il primo rapporto è denominato Gearing Ratio;

t rappresenta l’aliquota d’imposta sugli interessi pagati sui debiti;

A questo punto si ipotizza che il β sia pari a zero in quanto si crede che comunque l’azienda

Debito

sia capace di rimborsare i propri debiti e quindi il rischio sia nullo (di fatto il rischio operativo è

di fatto sopportato dagli azionisti, il tasso di interesse pagato ai creditori incorpora il rischio del

finanziamento stesso):

dove D/W rappresenta il leverage.

Da questo si deduce che il livello di indebitamento incide sulla rischiosità degli assets ovvero

che posso chiamarlo anche con β unleverad. Conoscendo la rischiosità degli assets è

sul β

Assets

possibile determinare quella del capitale economico nel seguente modo:

Questa relazione, detta formula di Hamada, è molto importante per diverse ragioni che

possiamo sintetizzare come di seguito:

i) Mette in evidenza l’importanza della leva finanziaria (leverage) che condiziona il

valore del β;

ii) Si consideri che il β di settore (unlevered) è una stima più affidabile dei β calcolati per

ogni azienda, infatti se i β stimati dalle diverse istituzioni (Moody’s, S&P, Financial

Time e così via) dovessero differire fra loro di valori superiori allo 0,2 - 0,3 (differenza

fra valore minimo e valore massimo) è consigliabile considerare il β di settore che

sarebbe quello unleverad (Copeland, Koller, MurrinII); o

iii) Utilizzando il β di settore è possibile calcolare il livello di rischiosità anche per aziende

non quotate. rb

Esercizio 13 - Determinazione del β di settore ppu

Supponiamo di avere tre società dell’editoria A, B e C per le quali abbiamo i seguenti valori (in

milioni di dollari): A ue

! 73 Em

Debito Capitalizzazione D/W β

L

A 300,00 1.606,00 0,19 0,885

B 236,00 1.662,00 0,14 0,636

C 182,00 1.430,00 0,13 0,844

Ipotizziamo che per la società A il β non può essere utilizzato in quanto la differenza fra quelli

L

forniti dalle istituzioni è superiore a 0,2 - 0,3. Calcoliamo quindi il β di settore considerando come

più importanti le aziende A, B e C (t = 0,4):

Vediamo ora come determinare il β di una società non quotata, in realtà questo non sarebbe

calcolabile visto che tale coefficiente è calcolato considerando i rendimenti di mercato e i

rendimenti del titolo. Per tale ragione, considerando la formula di Hamada, calcoliamo prima il

nel seguente modo:

valore del leverage calcolato su valori di bilancio e successivamente il β

L

Ora, se il leverage dell’azienda è pari a 3 otteniamo:

In linea di massima il β unleverad di settore può essere utilizzato per determinare il β leverad di

società quotate i cui valori forniti dalle istituzioni differisco fra loro di valori superiori a 0,2 - 0,3

oppure per calcolare il β di società non quotate.

Un’alternativa per il calcolo del β in società non quotate è quella di considerare il così detto β

contabile. Nella formula tradizionale il β è calcolato considerando i rendimenti di mercato e i

rendimenti del titolo, ma nel caso di società non quotate questo non è possibile quindi bisogna

trovare una misura contabile che sostituisca questi. In particolar modo si considera il ROE (Hill e

Stone): o

dove n

ROE è la serie dei ROE dell’azienda di cui si sta calcolando il β; Ba

i ppu

ROE è la media di tutti i ROE delle aziende che operano su un dato mercato.

M la

I limiti di questa formula sono essenzialmente due: A ue

Essendo l’azienda molto indebitata avremo un β molto alto.

10 ! 74 Em

i) Il ROE è una grandezza annuale quindi per ottenere una corretta stima bisognerebbe

avere il ROE di almeno 10 anni il che non va bene poiché le aziende si modificano nel

corso del tempo;

ii) Individuare il mercato da considerare nella determinazione del ROE .

M

4.3.3 Il β prospettivo - Tecnica di Blume

Blume parla di β prospettico ovvero ipotizza che si possa determinare un β per il tempo

successivo a quello presente. Egli va a raggruppare le differenti aziende a seconda della loro

rischiosità (e quindi in relazione ai loro β). La Tabella 4.3.3.1 sintetizza i portafogli utilizzati da

Blume:

Tabella 4.3.3.1 - Il valore dei β per diversi archi temporali.

Quello che immediatamente salta all’occhio è che con il passare del tempo società con β bassi

vedono un aumento di tale valore e viceversa per imprese con β più elevati per il processo del mean

reverting (si ipotizza infatti che il β di mercato è pari ad uno quindi la rischiosità dei portafogli

converge verso tale valore).

Attraverso questi dati Blume individua una relazione che consente di trarre dal β al tempo corrente

il β futuro (nota che la somma dei parametri è pari ad 1 per il concetto del ritorno verso la media):

β = 0,35 + β *0,65

t+1 t

Bloomberg utilizza questa procedura apportando una piccola correzione alla relazione appena vista:

β = 0,33 + β *0,67

t+1 t

β = 0,33 + β *0,67 o

corretto grezzo i

4.3.4 Le critiche al CAPM e anomalie rb

Prima critica - Nel 1977 Roll ha messo in dubbio la possibilità di verificare da un punto di vista

ppu

empirico la validità del modello in quanto il portafoglio di mercato teorizzato dal CAPM non può

A ue

Fino a questo momento abbiamo detto che il β presenta è una buona approssimazione del β al tempo

11 an

successivo. ! 75 Em

essere sintetizzato con l’utilizzo di un singolo indice (proxy) , ma dovrebbe considerare un

indicatore che riesca a racchiudere tutti i beni: azioni, obbligazioni, immobili, opere d’arte, capitale

umano ed altro ancora. In particolare vi sono stati degli autori (Giaganat e Wang) che hanno

considerato un portafoglio comprensivo del valore del capitale umano ed altri elementi ed hanno

dimostrato che è vero che vi è una sorta di correzione del β. Per capire che tipo di correzione viene

apportava va considerata la relazione lineare che esiste fra β e rendimenti (SML), tuttavia questa

relazione è solo teorica: con uno studio di Fama e French si è dimostrato come da un punto di vista

empirico tale relazione non sussiste. Da questo si deduce quindi che il β calcolato considerando il

solo indice di mercato non cattura tutta la rischiosità, quindi la correzione di cui si parla è proprio

relativa a questa relazione lineare. I due autori in questione mossero quindi, una critica ancor più

pesante al CAMP: nel periodo 1963 - 1990 i test condotti non mostravano alcuna relazione

significativa fra β e rendimento medio e confermavano che la dimensione (size effet) e il rapporto

tra valore contabile e valore di mercato (book to market) erano in grado di spiegare la differenza tra

i rendimenti di diversi titoli meglio del β e che potevano essere misure efficaci del rischio.

Un lavoro effettuato da Bleck, Jensen e Sholes sottolinea che la linea empirica della SML si

avvicina molto a quella teorica se lo studio è fatto su periodi molto lunghi.

Le anomalie qui di seguito non dovrebbero verificarsi nel caso di mercati efficienti

Prima anomalia- Nel 1981 Reinganum e Banz in lavori differneti, parlano di Small size effect

ripreso poi nel modello a tre fattori. Questo effetto può essere sintetizzato dicendo che le aziende a

bassa capitalizzazione rendono in media più delle aziende grandi con una differenza fra le prime e

le seconde pari a circa il 21%.

Seconda anomalia - Nel 1977 Basu dimostra che le aziende con P/E bassi nel tempo hanno dei

rendimenti più alti rispetto a quelle che hanno P/E più elevati. Anche questo studio possiamo

ritrovarlo nel modello di Fama e French anche se in questo caso si considerava il Book Value.

Questa anomalia è definita effetto Value and Growth.

Terza anomalia - Debondt e Thaler analizzano l’andamento delle aziende nei 5 anni precedenti a

quello della valutazione e, in base all’andamento selezionano, 70 titoli dividendoli in 35 “perdenti”

e 35 “vincenti”. Dopo questa divisione i due andarono a valutare l’andamento delle aziende scelte

nei 5 anni successivi notando che i rendimenti delle aziende peggiori erano più alti dei rendimenti

delle aziende migliori. Questo processo viene detto Over Reaction.

Quarta anomalia - Un’altra anomalia è il così detto effetto gennaio secondo cui nei giorni di

gennaio il rendimento medio è superiore rispetto a quello degli altri mesi del 3,4% (Keim). La

spiegazione che viene data è la seguente: per cercare meno tasse si cerca di vendere più titoli per

compensare i guadagni, questo comporta una riduzione di prezzo anche se quest’anomalia era

presente prima dell’89 in Giappone quando ancora la legge sul capital gain non era prevista.

4.3.5 Cenni di finanza comportamentale Ba

ppu

Per cercare di dare delle spiegazioni alle diverse anomalie presenti sul mercato è necessario

considerare quella che è definiti finanza comportamentale. Uno dei primi assiomi considerati nella

A ue

Questo comporta che il β determinato utilizzando come proxy il solo indice di mercato azionario non

12 an

riesce a cogliere il rischio effettivo. ! 76 Em

teoria economica è il fatto che i soggetti che agiscono sono degli uomini economici (Chicago man)

ovvero dei soggetti che riescono ad ottimizzare le scelte e che ha tutte le conoscenze necessari per

far questo. Simon, sociologo - psicologo, mette al centro dei suoi studi l’uomo amministrativo

ossia colui che riesce a fare scelte non ottime ma soddisfacenti in base alle informazioni e

conoscenze che ha. Questo ha permesso di introdurre nel fenomeno delle scelte la psicologia e

quindi l’irrazionalità; sulla base di questi assunti nasce un filone di ricerca i cui fautori sono

Keneman e Tversky i quali cominciano a fare studi sul comportamento dei soggetti in situazioni di

rischio . A questo punto consideriamo il valore atteso di una scommessa ottenuto come segue:

EV = p*v + (1-p)v

1 2

Attraverso differenti analisi fatte su soggetti di differenti estrazioni e con differenti propensioni al

rischio e si nota che esiste una sorta di legge così sintetizzabile: un euro di perdita procura un danno

che è due volte è mezzo il guadagno. Vi è quindi una discrepanza fra guadagni e perdite il che si

può mostrare con la Figura 4.3.5: }

-x x 2,5x

Figura 4.3.5 - Asimmetria fra perdite e guadagni nella funzione di utilità.

Tale teoria prende il nome di Teoria del prospetto e dà il via allo studio di teorie sul

comportamento dei soggetti.

Altri studi hanno messo in evidenza quella che viene definita Avversione miope alle perdite

(Bernatzi e Thailer): presi due gruppi, A e B, di cui il primo conosce il suo investimento ed in

particolare conosce il rendimento di queste per ogni anno; il secondo gruppo conosce invece il

rendimento cumulato per periodi di tempo superiori all’anno (5, 10 e 20 anni). Si nota come il

primo gruppo sia meno propenso a scegliere di investire in azioni in quanto più volatili nel breve

periodo (1 anno) mentre i secondi erano più confidenti nell’investimento in azioni in quanto

avevano contezza solo dei rendimenti nel lungo periodo. ti

Questo studio, insieme al precedente, è strettamente connesso all’Equity Risk Premium e in

particolare al così detto ERP Puzzle la cui risposta sta proprio nelle due teorie appena viste. Altri

ppu

studi fanno riferimento all’effetto ancora, di mental accountig,effetto lemming o effetto gregge e

A ue

Molto spesso si tende a sovrapporre il rischio con l’incertezza, tuttavia il rischio è qualcosa che posso

determinare con procedimenti di natura probabilistica mentre l’incertezza è invece qualcosa che sfugge da un

punto di vista probabilistico quindi non è determinabile (Knight)

! 77 Em

così via. In merito a quest’ultimo aspetto va considerato che il lamina premium puzzle è dovuto alle

due teorie appena viste. Fama afferma che:

“ La letteratura di finanza recente sembra produrre molte anomalie dei rendimenti di lungo

periodo. Dopo un’attenta valutazione, tuttavia, l’evidenza non sembra suggerire che l’ipotesi di

efficienza debba essere abbandonata. Con l’ipotesi di efficienza del mercato ovvero con le anomalie

che sono risultate casuali, l’apparenta reaction dei prezzi dei titoli all’informazioni è comune

quanto l’under reaction. La continuazione post - evento dei rendimenti anormali pre - evento è

frequente come un cambiamento post- evento. Le anomalie dei rendimenti di lungo periodo sono

fragili e tendono a comparire come eventi ragionevoli nei modi in cui vengono misurate.”

In altre parole egli sostiene che i risultati che confermano o meno determinate anomalie sono frutto

del così detto datamining overo l’individuazione di dati che confermano la propria teoria.

Roll sostiene dice che:

“Ho personalmente cercato di investire i miei soldi e dei miei clienti su qualsiasi tipo di anomalia

che gli accademici sono stati capaci di pensare. Ho tentato di sfruttare le così dette anomalie di fine

anno e strategie apparentemente ben documentate dai ricercatori accademici. A tutt’oggi debbo

riuscire a guadagnare anche un solo centesimo da queste presunte inefficienze dei mercati. La

psicologia gioca un ruolo determinate ma debbo continuare tornare sul mio punto di partenza, ogni

vera inefficienza di mercato dovrebbe fornire una possibilità di sfruttamento. Se non esiste nulla

che gli investitori possano sfruttare in modo sistematico nel tempo, è veramente difficile sostenere

che i prezzi dei titoli non rispecchino adeguatamente qualsiasi tipo di informazione disponibile. Le

strategie di investimento applicate con soldi reali non producono risultati che gli accademici

sostengono.”

4.4 Il modello a tre fattori di Fama e French - Evoluzione del CAPM

Il modello a tre fattori va ad integrare il CAPM utilizzato per calcolare il tasso di congrua

remunerazione, in quanto i due autori sostengono che il β non riesca a sintetizzare tutto il rischio.

Gli elementi che vengono integrati sono i seguenti:

i) L’elemento dimensione - Le azione piccole, in media hanno rendimenti superiori alle aziende

grandi in quanto le prime sono più rischiose delle seconde (Basu). Fama e French costruiscono

un portafoglio costituito per il 30% dalle aziende piccole, il 40% dalle medie e il 30% dalle

gradi , in questo modo gli è possibile valutare quanto hanno reso le imprese piccole rispetto a

quelle grandi. Il Small Minus Big (SMB) è ottenuto come differenza fra i rendimenti di un

portafoglio di imprese piccole e i rendimenti di un portafoglio di imprese grandi.

ii) L’elemento distress - Per la valutazione di questo elemento si utilizza un approccio del tutto

simile a quello precedente ma le aziende vengono discriminate in relazione al Book to Market

Value (il reciproco del P/BV). Il High Minus Low (HML) è ottenuto come differenza fra i

ppu

La ripartizione è fatta considerando la capitalizzazione.

14 A ue

Nel mercato americano questa differenza è pari al 3,8%.

15 an

In media ha reso il 4,18%

16 ! 78 Em

rendimenti di un portafoglio di imprese con alto B/M e i rendimenti di un portafoglio di imprese

con basso B/M (dette Cheap). Tale elemento viene detto distress perché rappresenta il rischio

che è maggiore per le aziende con B/M basso.

Sia SMB che HML sono valori di mercato, quando determiniamo il tasso di congrua remunerazione

avremo due diversi coefficienti che si modificano per ogni azienda:

i = i + β (R - i ) + s SMB + h HML

1 i m 1 i i

dove β , s e h rappresentano i coefficienti di regressione per l’azienda i-esima;

i i i

R - i è il premio per il rischio di mercato;

m 1

SMB è il rischio per il fattore dimensione;

HML è il rischio per il fattore distress.

Esercizio 14 - Determinare il tasso di congrua remunerazione con il modello a tre fattori

Considerando i dati riportati in tabella determinare il i :

Aziende β s h

i i

A 0,66 0,05 0,18

B 2,11 0,69 -0,38

(R - i ) 6,29%

m 1

SMB 3,80%

HML 4,18%

Se utilizzassimo il modello CAPM classico avremmo per la prima azienda un valore di i pari a

4,15% mentre per la seconda avremmo un valore pari a 13,27%, quindi possiamo dire che questo

metodo va in media a sottostimare il valore di i .

Esistono altri modelli fattoriali sempre basati sullo stesso approccio (ovvero sulla retta di

regressione) tra i quali abbiamo l’ Arbitrage Price Theory (APT) rielaborato da Ross e considera

tutti quei fenomeni macroeconomici di carattere sistemico (inflazione, rendimento dei titoli di stato,

prezzo del petrolio e così via): i

β *Fattore + β *Fattore + β Fattore + … ti

1 1 2 2 3 3 n

Tale modello è scarsamente utilizzato da un punto di vista pratico.

ppu

4.5 Metodi attuariali la

A ue

I metodi attuariali sono impiegati, principalmente, nella stima, gestione e definizione del prezzo di

trasferimento del rischio di credito (default risk). Tali metodi si basano sugli stessi principi su cui si

! 79 Em

basa la matematica attuariale: sono atti a calcolare la probabilità di morte, ovvero la probabilità di

fallimento, di un’impresa cioè quella che viene definita Probability of Default (PD):

La principale condizione (necessaria) per far si che questo modello funzioni è la neutralità al

rischio: un soggetto si dice neutrale al rischio se è indifferente fra partecipare ad un gioco e ricevere

il valore economico della scommessa. Il tasso atteso di un soggetto con queste caratteristiche è pari

a i quindi il montante dopo un anno deve essere pari a 1 + i , ma a scadenza abbiamo due

1 1

possibilità che il soggetto a cui si è prestato il denaro fallisca (con probabilità PD) o che continui la

sua attività (con probabilità 1 - PD). Da questo deriva che il rendimento del soggetto che ha prestato

denaro è pari a: 1 + i = PD(1 - LGD) + (1- PD)(1 + i )

1 d

dove PD è la probabilità di fallimento

LGD è la Loss Given Default ovvero la perdita attesa che può essere stimata per il 70%;

(1 - LGD) è il così detto Recovery Rate ed è pari al 30%;

(1 - PD) è la probabilità di sopravvivenza;

i è il tasso di debito.

Esercizio 15 - Determinazione del tasso di debito i

Sapendo che il tasso privo di rischio sia pari al 3%, che la probabilità di default è pari al 2% e che la

perdita attesa è pari al 70% calcolare il tasso di debito.

(1+ 0,03) = 0,02(1 - 0,70) + (1 - 0,02)(1 + i )

1,03 = 0,006 + 0,98 + 0,98i

i = 4,49%

A questo punto se volessi conoscere il Credit Spread (CRS) ovvero la differenza fra il tasso di

debito pagato e il tasso privo di rischio dovremmo fare semplicemente la differenza fra i due:

CRS = i - i = 4,49 - 3 = 1,49%

d 1

maggiore è questo indicatore più rischiosa potrà essere considerata l’azienda. o

Va tenuto presente che il RR si differenzia a seconda della Seniority dei crediti, in particolar modo questi

17 Ba

ppu

possono essere differenziati nel seguente modo:

i) Titoli Senior garantiti da beni reali; la

ii) Titoli Senior ordinari;

iii) Debiti ordinari subordinati; A ue

iv) Azioni privilegiate;

v) Azioni comuni. an

Questo è divenuto bassissimo nel periodo di crisi dal 2007 per poi risalire nel 2012.

! 80 Em

Attraverso la stessa formula, conoscendo il tasso di indebitamento, la LGD e il tasso privo di

rischio, è possibile calcolare la PD implicita nel rendimento di un titolo.

Fino a questo momento abbiamo determinato una relazione che permette di calcolare il tasso di

debito, tuttavia è possibile ragionare anche in termini di tasso di congrua remunerazione.

Considerando che in questo caso non si parla più di finanziatori esterni ma solo di azionisti che

finanziano la società avremo che la remunerazione 1 + i sarà la seguente:

1+ i = PD(1 - LGD) + (1- PD)(1 + i )

1 c

Va detto però che stiamo parlando di capitale di rischio quindi la perdita attesa si presuppone pari al

100% quindi la relazione è la seguente:

1+ i = (1- PD)(1 + i )

1 c

Per calcolare il risk premium (i ) è sufficiente fare la differenza fra i e i .

2 c 1

4.5.1 Il calcolo della probabilità di default 18

La PD viene rappresentata come il tasso di insolvenza ovvero il numero di società fallite sul totale

della popolazione (dati storici). Secondo le disposizioni dei maggiori istituti di rating il default

avviene quando un soggetto non riesce a ripagare un debito o parte di esso (quota capitale o quota

interesse) entro il decorrere di 90 giorni (durata stabilita dalla Banca d’Italia). Per Moody’s e S&P

non costituisce default quella situazione in cui il soggetto violi le clausole (coverant) riferite ad

esempio il livello di leverage che l’impresa deve mantenere.

Esistono delle tabelle redatta dalle istituzioni che si occupano di rating che, a seconda della

valutazione assegnata all’azienda individuano un livello di probabilità di fallimento: ad esempio per

una società con rating Baa (si parla di società investment grade ) la probabilità di fallimento ad un

anno risulta essere pari allo 0,17%. Da notare è che nelle tabelle che sono disponibili, sono presenti

i dati cumulati quindi per poter conoscere la probabilità a 2 anni questa dovrà essere calcolata come

segue: PD = PD - PD

2y Cumulata a 2y 1y

Quella appena calcolata è anche definita come probabilità incondizionata o unconditional default

probability ovvero è la stima della probabilità di fallimento avendo le informazioni al tempo zero.

Cosa accade invece se voglio calcolare la probabilità di fallimento a x anni sapendo che questa è

sopravvissuta per x - 1 anni? In questo caso si parla di probabilità condizionata, prima di tutto

calcolo la probabilità di sopravvivenza fino all’anno x - 1: n

ppu

PS = 1 - PD

(x-1)y Cumulata a (x-1)y la

La probabilità di default dovrebbe far riferimento ad una stima fatta ex - ante, anche se in gergo il tasso di

18 A ue

insolvenza che qui consideriamo è chiamato PD.

Ad un anno le società di questo tipo hanno una probabilità di fallimento ad un anno dello 0,091%; mentre

19 an

le società High Yeld hanno una probabilità di fallimento ad un anno del 4,46%.

! 81 Em

In secondo luogo determino la probabilità di fallimento non condizionata al tempo x:

PD = PD - PD

(x)y Cumulata a (x)y Cumulata a (x-1)y

Calcolo adesso la probabilità di fallimento all’anno x sapendo che l’azienda è sopravvissuta fino

all’anno x-1:

Possiamo rappresentare graficamente l’evoluzione che in diversi anni può avere una determinata

impresa (Figura 4.5.1.1) Primo!anno!

Default! Sopravvivenza!

Secondo!anno!

Default! Sopravvivenza!

! ...!

Figura 4.5.1.1 - Evoluzione possibile della vita di un’impresa.

Da questo deriva che da un punto di vista matematico la probabilità di sopravvivenza di un’azienda

in n periodi è data dalla seguente relazione: i

(1 - PD) ti

dove ppu

dove PD è la probabilità di fallimento ad un anno. la

quindi la probabilità di fallimento dal presente fino a n anni è pari a:

A ue

1 - (1 - PD) an

! 82 Em

Quando la determinazione della PD è finalizzata alla determinazione del tasso di congrua

remunerazione dobbiamo far riferimento alla probabilità di default medio - normalizzata in quanto

in tale ambito dovremmo tener conto di un periodo medio lungo nell’ottica di un investimento

rischioso che è quello degli azionisti. Possiamo scrivere questa relazione

(1 - PD ) = 1 - PD

Norm Cumulata a (20)y

Esercizio 16 - Determinare la PD normalizzata

Considerare un’impresa con un rating Caa che ha probabilità di fallimento a 20 anni pari a 74,946%

determinare la PD normalizzata e il tasso di congrua remunerazione.

(1 - PD 20

) = 1 - 0,74946 = 0,25054

Norm 1/20

PD = 1 - (0,25054) = 0,0668 → 6,69%

Norm

Un esempio delle tabelle utilizzate è riportato qui di seguito (Tabella 4.5.1.1) o

Tabella 4.5.1.1 - Da notare è che le probabilità dovrebbero essere crescenti andando dalla AAA a scendere, nella prima

colonna però si nota che per un rating Aa3 abbiamo una PD pari a 0,051%, A1 0,081% e per A2 è pari a 0,063%.

Questo perché si parla di tassi di frequenza di default storico quindi vi è effettivamente un errore di stima.

ppu

A ue

! 83 Em

Un altro modo per determinare la probabilità di default consiste nel considerare i dati di mercato

ovvero considerando i Credit Default Swap . Questi sono dei contatti tramite i quali permettono di

assicurarsi dal rischio di controparte. In particolare Fitch utilizza questi come approssimazione della

probabilità di default:

dove la Loss Severity è posta pari a 60%.

Esercizio 17 - Calcolare la PD utilizzando le quotazioni dei CDS

Sapendo che il CDS ad un anno sia quotato allo 0,33%, sapendo che l’LGD è pari al 60% calcolare

la PD.

Quella così calcolata non è però utile a determinare il tasso di congrua remunerazione, è necessario

considerare un PD a più lungo termine. Nel caso dei CDS prenderemo le quotazioni a 5 anni che è

la quotazione massima che di solito viene considerata (Tabella 4.5.1.2) o

Tabella 4.5.1.2 - Quotazioni dei CDS fino a 5 anni. rb

Supponiamo di avere una società quotata A (Reference entity) che per finanziarsi chiede del denaro ad una

20 Ba

banda B. Questo finanziamento avviene attraverso delle obbligazioni, ma B (Protection buyer) non essendo

ppu

sicura del rimborso del prestito fatto si rivolge ad una società C che viene definito Protection seller e con la

quale stipula un CDS che è una sorta di assicurazione. I CDS vengono misurati in termini di Basis Pointi

(ogni 100 BP sono pari all’1%) quindi B pagherà a C x BP annuali sul valore delle obbligazioni emesse da A

A

(generalmente la liquidazione avviene trimestralmente o semestralmente). Se A non dovesse ripagare il suo

debito poiché in default la società C si impegna a ripagare il debito a B. Questo ci permette di dire che se i la

quotazione dei CDS (OTC) cominciasse ad aumentare per una data azienda vuol dire che il mercato crede

che questa possa in qualche modo fallire o non riuscire a ripagare i suoi debiti.

! 84 Em

4.6 L'approccio di Gordon

Ricordiamo che nel modello di Gordon si prevede che il capitale economico (W), approssimabile al

prezzo nel lungo periodo, può essere determinato come rapporto fra il flusso dei dividenti e la

differenza fra tasso di congrua remunerazione e tasso di crescita (imponendo che il primo sia

maggiore del secondo):

Questa rappresenta una prima via, tuttavia va notato che non sempre è noto il valore dei dividendi

quindi possiamo dire che:

Ora, sapendo che g = ROE(1 - Payout) avremo:

Il limite di questo modello consiste nel fatto che, dato che si tratta di dati di mercato, se siamo in un

periodo di forte rialzo i valori che si ottengono sono molto elevati. In questi casi si deve effettuare

un controllo ad esempio attraverso il modello FED il quale ci potrebbe indicare l’equilibrio o meno

del mercato.

Esercizio 18 - Determinare il tasso di congrua remunerazione con il modello di Gordon

Ipotizziamo che il P/E sia pari a 18, che il tasso stimato di crescita sia pari all’8% e il ROE sia pari

al 13%. Determinare il tasso di congrua remunerazione con il modello di Gordon. o

ppu

A ue

! 85 Em

5. D ETERMINAZIONE DEL COSTO MEDIO PONDERATO DEL CAPITALE

5.1 Il costo medio ponderato del capitale

Il bilancio a valori di mercato più volte riportato presenta sulla sinistra il valore degli Assets, e sulla

destra il valore del capitale economico (W) e il valore di mercato dei debiti (D). In particolar modo

possiamo determinati come segue:

Esercizio 19 - Determinare il valore degli Assets in via indiretta conoscendo il valore di W e di D

Ipotizzando di avere il seguente conto economico semplificato, determinare il valore degli assets.

Reddito Operativo 170,00

- Oneri finanziari 10,00

Reddito Lordo 160,00

- Imposte 80,00

Reddito Netto 80,00

Sapendo che il tasso di congrua remunerazione è pari all’8% e che il tasso di indebitamento è pari al

10% avremo:

Va detto tuttavia, che il tasso di congrua remunerazione è un tasso netto d’imposta, mentre il tasso

di indebitamento è un tasso lordo d’imposta.

Per calcolare direttamente il valore degli assets è necessario calcolare il Reddito operativo e un

tasso ponderato per la struttura finanziaria dell’impresa. Questo ha allora una componente riferita al

tasso di congrua remunerazione e una componente relativa al tasso di indebitamento, ponderati

rispettivamente per il peso del capitale economico e per il valore dei debiti. Questo prende il nome

costo medio ponderato del capitale (WACC - Weighted Average Cost of Capital) e può essere

calcolato come segue: at

ppu

dove la

il primo rapporto rappresenta il peso di W sul totale delle fonti di finanziamento;

il secondo rapporto rappresenta il perso di D sul totale delle fonti di finanziamento;

A ue

i è il tasso di congrua remunerazione;

i è il tasso di indebitamento;

d an

! 86 Em

t è l’aliquota fiscale.

Conoscendo ora questa relazione, con i dati già visti, aggiungendo che t = 50%, proviamo a

calcolare il WACC e successivamente il valore degli assets:

Il valore ottenuto degli Assets dovrebbe essere pari a 1.100,00 tuttavia ho ottenuto un valore

differente in quanto è errata la coerenza fra il tasso al denominatore e la grandezza al numeratore.

5.2 Coerenza fra tassi e flussi

5.2.1 Configurazione Lordo Lordo

Considerando il Conto Economico semplificato visto prima possiamo dire che il Reddito Operativo

è al lordo d’imposta mentre il tasso i è un tasso netto; allo stesso modo possiamo dire che gli oneri

finanziari sono al lordo d’imposta come anche il tasso di indebitamento. Quello che bisogna fare è

quindi rendere lordo il tasso di congrua remunerazione nel seguente modo:

A questo punto il costo medio ponderato del capitale è detto WACC Lordo Lordo e sarà pari a:

Esercizio 20 - Determinare il valore degli assets con il WACC

LL

Utilizzando i dati dell’Esercizio 19 determinare il valore degli assets con la configurazione

WACC .

LL

Avendo il valore degli assets e quello del debito D è possibile calcolare per differenza il valore del

capitale economico:

5.2.2 Configurazione Netto Netto o

Il Conto Economico che consideriamo in questa sede è il seguente (Tabella 5.2.2.1): rb

ppu

A ue

! 87 Em

Reddito Operativo 170,00

- Imposte su RO 85,00

NOPAT 85,00

- Oneri finanziari al

netto delle imposte su 5,00

OF

Reddito Netto 80,00

Tabella 5.2.2.1 - Conto Economico con reddito operativo al netto delle imposte.

In questo caso per determinare il WACC dovremmo rendere netto il tasso di indebitamento nel

seguente modo:

Avremo allora che il WACC sarà pari a:

NN

Esercizio 21 - Determinare il valore degli assets con il WACC

NN

Considerando sempre i dati precedenti determinare con questa configurazione il valore degli assets.

5.2.3 Configurazione Netto Lordo

L’ultima configurazione che analizziamo è il WACC Netto Lordo che si riconduce al seguente conto

economico: Reddito Operativo 170,00

- Imposte 80,00

90,00

- Oneri Finanziari 10,00

Reddito Netto 80,00 o

In questo caso abbiamo sottratto le imposte al Reddito Operativo che quindi è al netto di queste,

abbiamo detto che il tasso di congrua remunerazione è un tasso netto quindi non va modificato. Non

va modificato neanche il tasso di indebitamento in quanto questo è un tasso lordo e gli oneri

finanziari sono al lordo delle imposte. Abbiamo allora: Ba

ppu

Esercizio 22 - Determinazione del valore degli assets con il WACC

NL

A ue

Considerando i dati precedenti calcolare il valore degli assets con la configurazione Netto Lordo.

! 88 Em

5.2.4 Sintesi

Possiamo sintetizzare quanto detto con la seguente tabella (Tabella 5.2.4.1)

Configurazione WACC Assets

Lordo Lordo +

Netto Netto +

Netto Lordo

Tabella 5.2.4 - Tabella di sintesi. È chiaro che per ogni configurazione posso calcolare il valore del capitale economico

come differenza fra gli assets e il debito.

Va, inoltre, considerato che in base al principio della coerenza deve esservi una certa

corrispondenza fra le caratteristiche dei flussi e quella dei tassi di attualizzazione:

i) Se il flusso è nominale anche il tasso deve essere nominale (ovvero un tasso che tiene conto

dell’inflazione);

ii) Se il flusso è reale anche il tasso deve essere reale (ovvero un tasso che viene depurato

dall’inflazione e che è espresso in riferimento allo stesso parametro monetario del flusso);

iii) Se il flusso è al lordo delle imposte anche il tasso deve essere lordo;

iv) Se il flusso è al netto delle imposte anche il tasso deve essere al netto delle imposte;

v) Se il flusso è virtualmente certo nel verificarsi e nell’ammontare anche il tasso deve essere

virtualmente certo cioè si deve parlare di tasso privo di rischio (i );

vi) Se il flusso è aleatorio (ovvero rischioso) nel verificarsi e nell’ammontare allora il tasso deve

contenere il premio per il rischio (i ).

5.2.5 Determinazione del Gearing Ratio

Va tenuto presente che nella realtà la nostra incognita è W quindi non è possibile immediatamente

determinare quello che viene definito Gearing Ratio, tuttavia è possibile considerare le tre seguente

ipotesi: i

Prima ipotesi - Per le società quotate il Geating Ratio da considerare è quello di settore, in altre

parole si considera la struttura media finanziaria del settore. Se tuttavia, considerando la

capitalizzazione di borsa per valutare W e il valore dei debiti in bilancio per determinare D, il valore

ppu

che se ne ottiene è differente da quello di settore ci si deve chiedere quale dei due valori

considerare. Alcuni accademici sostengono che sia più conveniente considerare il valore di settore

per l’effetto del mean reverting secondo cui la struttura finanziaria dell’azienda si avvicinerà a

A

quella del settore nel lungo periodo; ue

! 89 Em

Seconda ipotesi - Se il settore in questione non è molto omogeneo (immaginiamo di avere un settore

formato da una multinazionale mondiale e piccole imprese quotate) a quel punto il valore medio di

settore non è più indicativo del Gearing ratio quindi si usa quello dell’impresa se l’azienda è

quotata;

Terza ipotesi - Quando l’azienda non è quotata si devono utilizzare i dati di bilancio, quindi

approssimiamo il valore economico con il capitale proprio (CP) e il valore di mercato dei debiti con

il valore contabile dei debiti (CC). o

ppu

A ue

! 90 Em

6. I - M

METODI INDIRETTI ETODI TEORICI FONDAMENTALI

6.1 I metodi teorici fondamentali basati sui flussi

I metodi teorici fondamentali si basano sui flussi he possono essere di cassa, di dividendi e di

reddito; va detto inoltre che il loro utilizzo richiede delle condizioni da rispettare che sono

sintetizzabili come segue:

i) Conoscenza di tutti i flussi - Questo metodo prevede che si conoscano tutti i flussi che l’azienda

oggetto di valutazione produrrà dal momento della valutazione fino alla sua cessazione

(volontaria o obbligatoria)

ii) Conoscenza della durata della vita dell’azienda;

iii) Conoscenza del valore finale rettificato .

Ovviamente queste condizioni non possono essere considerate reali in quanto non è possibile

conoscere la vita futura dell’impresa, quindi tali metodi sono solo applicabili in linea teorica. Questi

metodi possono essere applicati, facendo un’approssimazione molto grande, a quelle aziende che

vivono in un regime di concessione (che ha un termine) per le quali il flusso dei redditi e dei cassa

possono essere stimanti in maniera molto affidabile.

6.2 Determinazione del valore dei flussi di cassa

Se la prima condizione è rispettata avremo che il valore dell’impresa potrà essere determinato come

segue:

Primo approccio, Flussi di cassa - Conoscendo tutti i flussi di cassa che l’azienda genererà il

capitale economico dell’impresa sarà determinato come segue (ipotizzando un tasso i costante):

dove VFR rappresenta il valore finale rettificato ottenuto considerando il così detto Stato

Patrimoniale finale rettificato;

Il valore finale rettificato rappresenta il cuore di questa metodologia e in questo caso viene

determinato come differenza fra il patrimonio netto all’anno n e le liquidità presenti in azienda: o

VFR = PN - Liquidità at

n n d

dove rb

PN è il patrimonio netto all’anno n e comprende utile, capitale sociale e riserve;

n n

liquidità fa riferimento alla liquidità presente nello stato patrimoniale dell’anno n e

ppu

comprende cassa, banca e valori assimilabili alla cassa. la

A ue

Questa terza condizione è diretta conseguenza delle prime due.

1 ! 91 Em

Questo deriva dal fatto che il valore finale sembrerebbe essere pari al patrimonio netto, tuttavia nel

flusso di cassa dell’anno n è compresa una parte di questo e quindi se considerati il patrimonio netto

come VFR considererei tali valori per due volte.

Secondo approccio, Dividendi - Anche per i dividendi vale una relazione molto simile:

Nel caso dell’approccio basato sui dividendi il VFR è coincidente con il patrimonio netto ovvero è

pari alla differenza fra il valore degli assets e il valore dei debiti all’anno n:

VNR = PN = A - D

n n n

Terzo approccio, Redditi - Per quanto riguarda i redditi avremo:

In quest’ultimo caso il VFR è dato dalla differenza fra patrimoni netto all’anno n al quale vengono

sottratti gli utili e le riserve da utili: - R - Riserve da Utili

VFR = PN

n n

Anche in questo caso si sottraggono questi valori in quanto il reddito è presente già al numeratore

del penultimo rapporto, mentre le riserve da utili sono già state considerate negli anni precedenti. o

ppu

A ue

! 92 Em

7. M - M

ETODI INDIRETTI SEMPLIFICATI ETODI BASATI SUI FLUSSI

7.1 Metodi indiretti basati su grandezze di flusso

I metodi indiretti basati sulle grandezza di flusso stimano il valore del capitale economico mediante

l’attualizzazione dei flussi attesi. Nell’applicazione dei metodi basai su grandezze flusso si ipotizza

una durata illimitate della vita aziendale e considerano due approcci:

i) Equity Approach (Il flusso è ad esempio il reddito netto - flussi netti o leverad)

ii) Entity Approach (Il flusso è ad esempio il reddito operativo - flussi lordi o unleverade)

Approfondiremo questi approcci nei paragrafi seguenti, va tuttavia detto da subito che con il primo

approccio consideriamo il reddito netto mentre con il secondo si considera il reddito operativo

7.2 I modelli bastai sui flussi di reddito - Il metodo reddituale puro o semplice

In generale i metodi reddituali si basano sulla stima dei redditi attesi, quindi ci si chiede come poter

stimare i redditi attesi. Il primo approccio di cui abbiamo discusso è relativo al metodo reddituale

puro il quale si basa su dati storici, si ipotizza infatti che il reddito futuro possa essere ottenuto

come media di quello che è avvenuto in passato. Il metodo reddituale puro presenta sia un

approccio Entity che un approccio Equity che possiamo sintetizzare con le seguenti relazioni: o

ppu

A ue

Ci si chiede a questo punto come sia possibile stimare i flussi futuri attesi, il principale metodo è

quello basato sui redditi storici. an

! 93 Em

7.2.1 Metodi basati sui redditi storici

Per la prima metodologia, ovviamente i redditi storici non sono quelli che appaiono in bilancio ma

si parla di reddito normalizzato il quale è ottenuto depurando il reddito netto storico da quelle

grandezze di natura straordinaria o che sono frutto di politiche di bilancio. Questo procedimento

può essere effettuato nel seguente modo (Tabella 7.1.1):

Reddito Netto

+ Imposte

REDDITO LORDO

+ Oneri straordinari/eccezionali

- Proventi straordinari/eccezionali

REDDITO LORDO NORMALIZZATO

- Imposte virtuali

REDDITO NETTO NORMALIZZATO

Tabella 7.2.1 - Normalizzazione del reddito, in particolar modo fra gli elementi di natura straordinaria vanno

considerate minusvalenze, plusvalenze, insussistenze e sopravvenienze. Vanno inoltre considerati gli ammortamenti

anticipati e altre componenti frutto di politiche di bilancio. È necessario inoltre eliminare gli stipendi corrisposti a

famigliari in imprese da questi gestite se sono superiori rispetto a quelli previsti dalle norme e dagli standard del settore,

e svalutazioni o rivalutazioni che non hanno senso economico. Le imposte virtuali, infine, cercano di limitare l’impatto

delle politiche di bilancio sul reddito netto. Queste sono calcolate considerando l’aliquota marginale media del paese in

cui pera l’azienda, in Italia questa è pari al 31,4% (somma di IRES e IRAP) anche se per semplicità consideriamo il 40 -

50%.

Gli aspetti caratterizzanti di tale processo riguardano:

i) La redistribuzione nel tempo di proventi e costi che si manifestano in via eccezionale o

saltuariamente;

ii) L’eliminazione di proventi e costi estranei alla gestione caratteristica

iii) L’eliminazione degli effetti delle politiche di bilancio giudicate distorsive (ammortamenti,

accantonamenti a fondi rischi e oneri, valutazioni di magazzino e così via);

iv) L’eliminazione delle quote di ammortamento di beni immateriali che non configurano un

effettivo onere di gestione, conducendo pertanto ad un’erronea sottopresentazione del reddito

aziendale effettivo. d

Il principale svantaggio di questa metodologie risiede proprio nel fatto che si ipotizza che il passato

sia un buon indicatore del futuro. Ba

ppu

A ue

! 94 Em

Esercizio 23 - Determinazione di W con il primo metodo basato su dati storici (Normalizzazione dei redditi)

Si considerino i seguenti conti economici e si determini il reddito normalizzato .

Conto Economico 2011

Costo materie prime 50 Ricavi 250

Costo del lavoro 50 Plusvalenze 30

Ammortamento economico 50

(effettuato per ragioni

economiche)

Ammortamento anticipato 30

(frutto di politiche fiscali)

Imposte 50

Utile RN 50

Totale 280 Totale 280

Conto Economico 2012

Costo materie prime 80,0 Ricavi 300,00

Costo del lavoro 60,0 Sopravvenienze 50,00

Insussistenze 60,0

Ammortamento economico 50,0

Imposte 50,0

Utile 50,0

Totale 350,0 Totale 350,00

Conto Economico 2013

Costo materie prime 90 Ricavi 260

Costo del lavoro 50

Svalutazione straordinaria 100 o

imposte 10 d

Utile 10 n

Totale 260 Totale 260

ppu

A ue

Si consideri che gli anni da prendere in esame devono essere come minimo 5 anche se per ragioni di

1 an

semplicità ne consideriamo solo 3. ! 95 Em

Procediamo ora con la normalizzazione dei redditi nei diversi esercizi:

2011 2012 2013

50,00 50,00 10,00

Reddito Netto

+ Imposte 50,00 50,00 10,00

REDDITO LORDO 100,00 100,00 20,00

+ Oneri straordinari/ 30,00 60,00 100,00

eccezionali

- Proventi straordinari/ 30,00 50,00 -

eccezionali

REDDITO LORDO 100,00 110,00 120,00

NORMALIZZATO

- Imposte virtuali 50,00 55,00 60,00

REDDITO NETTO 50,00 55,00 60,00

NORMALIZZATO

Da notare che gli ammortamenti economici non vanno aggiunti al reddito netto in quanto vengono

fatti, appunto, per ragioni di carattere economico.

A questo punto dobbiamo andare a calcolare il reddito normalizzato ottenuto come media di quelli

appena determinati; va tuttavia considerato che ogni reddito deve essere attualizzato. Se i

coefficienti di rivalutazione sono i seguenti:

- 2011 → 1,1

- 2012 → 1,04

- 2013 → 1

avremo che il reddito normalizzato sarà pari a:

Per completezza determiniamo anche il valore economico dell’impresa, a tale fine va considerato

che il reddito normalizzato è un reddito reale in quanto ho effettuato una rivalutazione. Per la

coerenza fra flussi e tassi devo quindi considerare un tasso i reale: generalmente la componente i ,

che in questo caso è posta pari a 3,52%, è già reale; quindi la trasformazione va fatta su i che è pari

a 3,50% considerando un tasso di inflazione pari all’1,1% . o

Il tasso i sarà allora pari a: n

ppu

i = i + i = 2,37 + 3,52 = 5,89%

1 2 la

Applico a questo punto il metodo reddituale puro per determinare W:

A ue

Da notare che il tasso i dovrebbe essere depurato del valore delle imposte che si pagano sugli interessi sui

2 an

titoli di stato pari al 12,50% quindi dovremmo considerare il tasso i (1 - t).

! 96 Em

La stessa metodologia può essere utilizzata con l’approccio Entity considerando che il reddito

operativo è tendenzialmente considerato già normalizzato in quanto sono al di sopra della gestione

straordinaria quindi gli unici elementi che potrebbe voler essere eliminati sono gli ammortamenti

anticipati.

7.3 I modelli bastai sui flussi di reddito - Il metodo reddituale complesso

Il modello reddituale puro è utilizzato quando non è possibile determinare in maniera puntuale i

redditi, tuttavia quando questo è possibile possiamo utilizzare le seguenti relazioni, sempre

considerando un approccio Equity o Entity (il periodo massimo di stima è dai 3 agli 8 anni):

dove RO rappresenta il reddito operativo utilizzato per determinare il TV, questo può essere pari

al reddito operativo dell’ultimo esercizio o alla media dei redditi operativi degli esercizi

precedenti;

R rappresenta il reddito netto utilizzato per il calcolo del TV, questo può essere pari al

reddito dell'ultimo esercizio o alla media dei redditi degli esercizi precedenti.

7.3.1 Metodi basati sull’estrapolazione dei redditi storici

La seconda metodologia comporta l’estrapolazione di informazioni dai dati attraverso una sorta di

interpolazione che viene fatta con il metodo dei minimi quadrati il quale permette di ottenere delle

relazioni statistiche capaci di prevedere i flussi di reddito negli anni avvenire. Questa metodologia è

sintetizzata nella Figura 7.1.1: o

・・・

・ n

・ ppu

・

・・ la

Futuro

A

Passato ue

! 97 Em

Figura 7.2.1 - Retta di interpolazione.

Il primo svantaggio di questa metodologia risiede nel fatto che come si può ben notare i redditi

crescono in maniera molto elevata. Per tale ragione si considerano sono 3 - 5 redditi calcolati con

questa metodologia:

dove il TV è il Terminal Value - Il VFR non può essere calcolato come visto per i metodi teorici

fondamentali in quanto in questo caso non si riescono a ricostruire gli stati patrimoniali

futuri ed è quindi sostituito con il TV.

La determinazione del Terminal Value viene fatta supponendo che l’ultimo reddito considerato o la

media degli ultimi redditi sia quello prodotto dall’impresa fino all’infinito. Il TV della relazione

precedente possiamo così determinare (se supponiamo di considerare l’ultimo reddito):

Questo modello è chiamato Phase Method in quanto vi è una fase di previsione esplicita nella quale

si effettua una previsione puntuale dei redditi, e una seconda fase che consente di determinare il TV.

2 della relazione sia maggiore o pari

Affinché si possa utilizzare questo metodo è necessario che l’R

a 0,5 (o addirittura pari o superiore a 0,7).

Esercizio 24 - Determinazione di W - Metodo dell’estrapolazione

Considerando che nel 2011 si è avuto un reddito di 55€, nel 2012 un reddito di 57€ e nel 2013 di

60€ determinare il valore di W con il metodo dell’estrapolazione dei dati storici.

R - Redditi (Scarti

2 2

t Scarti di R Scarti di t (Scarti di R) (Scarti di t)

normalizzati e R)*(Scarti t)

rivalutati

2011 55,00 1 -2,33 -1,00 5,44 1,00 2,33

2012 57,00 2 -0,33 0,00 0,11 0,00 0,00

2013 60,00 3 2,67 1,00 7,11 1,00 2,67

MEDIA 57,33 2,00 0 0,00 12,67 2,00 5,00

2,50 o

52,33

0,9868

ppu

dato che l’R

2 è maggiore di 0,5 possiamo dire che esiste una correlazione fra passato e futuro,

A

quindi la retta ottenuta sarà quindi la seguente: ue

R = 52,33 + 2,5t an

! 98 Em

Allora avremo che il valore dei redditi per i tre anni seguenti può essere cos’ determinata:

R = 52,33 + 2,5*4 =62,33

2014

R = 52,33 + 2,5*5 = 64,83

2015

R = 52,33 + 2,5*6 = 67,33

2016

Come abbiamo già ricordato non possiamo effettuare previsioni per più di cinque anni in quanto per

un periodo maggiore si avrebbero delle sopravvalutazioni e si otterrebbe qualcosa di non più

aderente alla realtà. Ad esempio se calcoliamo i redditi per il periodo 2017, 2018 otteniamo i

seguenti risultati: R = 52,33 + 2,5*7 = 69,83

2017

R = 52,33 + 2,5*8 = 72,33

2018

si nota infatti che nel giro di un anno si passa ad un reddito di 72,33.

Quando ho un numero di osservazioni dispari posso procedere nel seguente modo:

R - Redditi (Scarti

2 2

normalizzati e t Scarti di R Scarti di t (Scarti di R) (Scarti di t) R)*(Scarti t)

rivalutati

2011 55,00 -1 -2,33 -1,00 5,44 1,00 2,33

2012 57,00 0 -0,33 0,00 0,11 0,00 0,00

2013 60,00 1 2,67 1,00 7,11 1,00 2,67

MEDIA 57,33 0,00 0 0,00 12,67 2,00 5,00

2,50

57,33

0,9868

In questo caso la retta sarà pari a: o

R = 57,33 + 2,5t d

quindi i redditi sono pari a: n

ppu

= 57,33 + 2,5*2 =62,33

R 2014

R = 57,33 + 2,5*3 = 64,83

2015 la

R = 57,33 + 2,5*4 = 67,33

2016 A ue

dove il tempo è pari a 2, 3 e 4 in quanto il 2013 è posto pari a 1.

! 99 Em

Determiniamo ora, con il metodo reddituale complesso il valore di W, considerando che questi

flussi sono dei flussi reali in quanto sono stati rivalutati (i = 5,89%) :

Da notare che il TV poteva anche essere calcolato come media dei redditi dei tre esercizi ottenendo

un valore pari a 64,83.

7.3 Altre metodologie per la determinazione dei redditi

Abbiamo visto fino a questo momento il metodo basato sui redditi storici e il metodo basato

sull’estrapolazione dei redditi storici. Vediamo adesso due altre metodologie ovvero quella basata

sui risultati programmati e quella dell’innovazione.

Primo metodo, Tecnica basata sui programmi - Il metodo dei risultati programmati è una

metodologia più evoluta che viene utilizzata più frequentemente nelle aziende di grosse dimensioni

e si basa sulla costruzione di conti economici e stati patrimoniali previsionali sulla base dei

differenti budget. Di solito i conti economici previsionali presenti negli studi societari sono del

seguente tipo (Tabella 7.3.1): 2014 E 2015 E

Ricavi

EBITDA

- amm.ti e svalutazioni

EBIT

- Oneri finanziari

Risultato lordo ante imposte

- Imposte

Utile

Tabella 7.3.1 - Conto economico previsionale degli studi societari.

In linea di principio i valori inseriti in questi conti sono dei valori nominali quindi i tassi di

attualizzazione sono dei tassi di natura nominale. Inoltre va considerato che i valori sono già

normalizzati ossia non vengono presi in considerazione oneri e proventi di natura eccezionale e

straordinaria, ovviamente vi possono anche essere dei piani molto più analitici nei quali si procede

in maniera differente. rb

Alcuni prevedono un modello a tre fasi che può essere sintetizzato come segue:

ppu

i) Prima fase - Si considera un periodo di previsione esplicita per stimare i redditi dei successivi

esercizi, ad esempio cinque; la

A ue

Importante è notare che i redditi presi in considerazione nell’attualizzazione sono quelli previsti e non

3 an

anche quelli passati (2011, 2012 e 2013 non devono essere considerati)

! 100 Em

ii) Seconda fase - Si considerano altri redditi attesi ottenuti mediante estrapolazione dei dati

relativi al periodo di previsione esplicita;

iii) Terza fase - Si determina il Terminal Value considerando di avere dei redditi costanti per tutta la

restante durata della vita dell’impresa.

Altri ancora invece prevedono un modello a due fasi, la prima permette di utilizzare il metodo dei

risultati programmati mentre la seconda di calcolare il TV.

In questo caso i flussi che si ottengono sono dei flussi nominali quindi vanno attualizzati con tassi

nominali.

Prima di passare al secondo metodo citato è opportuno indicare in maniera sommaria come si

articola la programmazione aziendale. Essenzialmente questa consta di quattro fasi:

i) Raccolta delle informazioni;

ii) Formulazione dei piani;

iii) Formulazione di strategie e politiche;

iv) Formulazione di budget finanziari ed economici.

La Tabella 7.3.2 sintetizza queste fasi:

Informazioni 1° Anno 2° Anno 3° Anno

(Ricerche di mercato)

Piano di Vendite Piani operativi Determinazione Determinazione

Piano di produzione (semestrali o mensili) quantità annuali quantità annuali

Piano di approvvigionamento

Politiche

Tecnologia adottata

Prodotto/cliente

Marchio/nome

Strategie Prezzo

Canali distributivi

Assistenza clienti

Budget Finanziari Budget Economici

Entrate/Uscite Costi, Ricavi e Budget Finanziari e Budget Finanziari e Budget Finanziari e

Flussi di cassa Reddito Budget Economici Budget Economici Budget Economici

articolati per periodi Simulazione della

amministrativi gestione

Tabella 7.3.2 - Programmazione. o

Il perito incaricato dalle valutazione dell’azienda controlla la validità dei programmi (ovvero

controlla come il management ha fissato gli obiettivi, le politiche e le strategie e, calcolati i risultati,

effettua correzioni anche alla luce di quanto ottenuto). Se questo li reputa ragionevoli ed attendibili

allora possono essere presi in considerazione per calcolare il valore di W. Di solito questo metodo è

ppu

utilizzato in combinazione con il metodo reddituale complesso. la

Secondo metodo, Metodologia dell’innovazione - Questa metodologia è molto utilizzata in aziende

A

suscettibili di forti modifiche tecnologiche ed è applicabile quando si hanno a disposizione molte

informazioni e piani validi. Il perito, insieme ai dirigenti dell’azienda da valutare effettua delle

ipotesi operative (in particolare si ipotizzano nuovi investimenti in tecnologia) alla luce di nuovi

! 101 Em

scenari macroeconomici e settoriali. Per ottenere dei risultati soddisfacenti il perito deve lavorare

insieme al tecnologo e al ricercatore di mercato, nonché insieme ad un ricercatore di mercato e ad

un esperto di finanza e contabilità. In altre parole si deve effettuare una nuova programmazione a

medio lungo termine (cisto che la tecnologia non può essere modificata nel breve termine) tenendo

presenti le capacità disponibili e concretamente reperibili.

In sintesi abbiamo i seguenti metodi:

i) Metodi basati sui redditi storici - Flussi reali → Tasso reale;

ii) Estrapolazione sui redditi storici - Flussi reali → Tasso reale;

iii) Metodo basato sui risultati programmati → Flussi nominali → Tasso nominale

7.4 I modelli bastai sui flussi di cassa

La tecnica basata sui flussi di cassa è, a differenza di quella basata sui redditi tipica del mondo

continentale, tipica del mondo anglosassone nel quale si dice cash is king. In ogni azienda vi sono

flussi in entrata e flussi in uscita che possono essere sintetizzati come in Tabella 7.4.1:

Flussi in entrata

In questa classe rientrano gli apporti da parte dei soci

Flusso dagli azionisti (apporti di capitale sociale)

Sono entrate che attengono strettamente la gestione del

core business e comprendono:

- Riscossione dei ricavi (monetizzazione dei ricavi delle

vendite);

Entrate operative - Rimborso di un credito di funzionamento o

commerciale (non rientrano invece i crediti finanziari

in nessun caso);

- Riscossione da vendita dei cespiti.

Sono entrate di natura finanziaria e sono date da:

- Riscossione di proventi finanziari;

Entrate della gestione finanziaria - Riscossione per accensione di debiti finanziari (mutui

bancari).

Flussi in uscita

Comprendono:

Uscite a favore degli azionisti I dividendi:

- I rimborsi di capitale (in opposizione agli apporti)

Comprendono:

- Pagamento dei fattori produttivi (semilavorati, materie

Uscite di natura operativa prime, cespiti); o

- Rimborso di debiti commerciali/funzionamento;

Comprendono:

Uscite finanziarie (o della gestione finanziaria) Pagamento di oneri finanziari; rb

- Rimborso dei debiti finanziari

Uscite tributarie - Pagamento di imposte e tasse

ppu

Tabella 7.4.1 - Entrate e uscite di un’azienda. la

Esistono differenti tipi di flussi di cassa le cui caratteristiche possono essere sintetizzate come

A ue

segue: an

! 102 Em

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iNymph

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DETTAGLI

Esame: Valutazione d'azienda

Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in finanza e assicurazioni

SSD:

Docente: Fontana Stefano

Università: La Sapienza - Uniroma1

A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher iNymph di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Valutazione d'azienda e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Fontana Stefano.