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Teoria: tecnologia dei materiali

Introduzione al corso

Prof.ssa Teresa Mangialardi
Corso di laurea di Ingegneria Civile 2016/2017
Lezione 2

Struttura dei solidi

Fermandosi a un solo cubetto, non abbiamo NaCl, ma abbiamo 8 atomi di Na e 8 di Cl, quindi a livello solido possiamo dire che abbiamo NaCl. Tanto è più complesso come le specie (atomi) si dispongono nello spazio, tanto è più difficile l'individuazione della formula chimica del composto stesso. È difficile associare unità strutturali semplici ai materiali che prendiamo in considerazione.

Questo discorso serve a stabilire che a seconda di come le varie specie elementari compongono un composto chimico si dispongano in maniera ordinata o non ordinata nello spazio (e possiamo avere diversi gradi di ordine, come parzialmente o completamente disordinato), noi abbiamo:

• Solidi cristallini, con struttura ordinata. Per questi solidi possiamo sempre individuare una cella elementare, ossia quell'unità strutturale di geometria (forma e dimensioni) particolare. Una volta individuata la geometria della cella, possiamo anche calcolare una densità teorica o assoluta. NaCl è un solido cristallino. Si individua la cella elementare. Un solido cristallino è sempre più stabile di un solido amorfo, e di conseguenza è meno reattivo.
• Semicristallini, ossia strutture miste (ordinate/disordinate), anche chiamate distorte. Possiamo avere solidi cristallini con diversi gradi di distorsione, ma possiamo individuare determinati parametri in grado di associare tutte le proprietà chimiche del materiale. Parliamo di solidi semicristallini quando abbiamo una miscela, ossia una composizione variabile di struttura ordinata e completamente disordinata. Ci possono essere zone in cui sono individuabili celle elementari e dove non saranno individuabili.
• Amorfi, ossia assenza totale sulla scala delle comuni grandezze valutabili con le tecniche di indagini analitica di elementi di simmetria. Non si individua la cella elementare. Caso tipico di struttura amorfa è quella dei materiali a base di Silice, SnO₂.

Silice: cristallina e amorfa

La molecola di silice non esiste. Può essere presente come:

• Cristallo, e quindi parliamo di quarzo, oppure sotto forma di
• Solido amorfo, ossia vetro

Entrambe le forme si trovano nell'ambito dei materiali che useremo come materiali di costruzione. I due tipi di silice saranno caratterizzati da una diversa reattività, perché è diversa la loro reattività termodinamica. Per la silice possiamo avere una unità strutturale e una sottounità strutturale. L'unità di coordinazione è presente indipendentemente dal fatto che il solido sia cristallino o amorfo. Il legame silicio-ossigeno è di lunghezza e forza paragonabile in tutti i casi (anche se nel caso di amorfo dovrebbe avere una variabilità nelle distanze di legame ottenendo distorsioni, ma sostanzialmente la geometria tetraedrica rimane conservata).

A seconda di come questi tetraedri si uniscano gli uni agli altri, possiamo avere una struttura cristallina o amorfa: ad esempio che si uniscano lungo gli spigoli dei tetraedri, o con la condivisione delle facce, oppure tramite ioni ossigeno. Se la struttura è cristallina, abbiamo una determinata sequenza nello spazio di unità di coordinazione e cella elementare che ci consentono di individuare i dettagli che differenziano le sostanze. Ciò che è importante, è che la ripetizione nello spazio di queste unità non prosegue fino all'infinito senza alcun allontanamento dalla regolarità. A un certo punto intervengono cause esterne nell'accrescimento della struttura che comportano l'introduzione di difetti o l'interruzione brusca della sequenza di ripetizione.

Struttura cristallina e discontinuità

Ad esempio, la struttura più semplice è quella cubica semplice, ovvero quella individuata da specie chimiche poste sui vertici del cubo. Questa volta non abbiamo specie che occupano posizioni interstiziali, quindi sono poste già a seconda della loro carica elettrica. Se a un certo punto una di queste celle decide di non allinearsi perfettamente con quelle precedenti, ma ad esempio in modo leggermente trasposto, cosa succede? Innanzitutto è bene chiedersi se sia possibile. È possibile ad esempio se le specie non sono uguali, perché altrimenti non potrebbero essere così vicine tra loro, e una si trova a saltare.

Quindi, l'atomo che doveva essere condiviso con cella 1 e cella 2 allineate, è sempre in condivisione ma con una distorsione. La distorsione è possibile fino a quando la distorsione della distanza tra le specie sarà tollerabile da parte del sistema. Se c'è una distorsione minima si può tollerare. Se, invece, lungo un piano a un certo momento vi sono varie distorsioni, l'accumulo di energia potrebbe risultare eccessivo, tanto eccessivo da non consentire più la conservazione dei piani cristallografici, e tanto eccessivo da determinare una superficie netta di separazione tra due zone del cristallo. In questa condizione diciamo che si sono formati diversi grani cristallini. Sui due lati della superficie esistono i due vari e diversi grani.

La superficie di variazione rappresenta la superficie sulla quale vanno accumulati tutti gli sforzi, ossia un luogo ove si concentrano le sollecitazioni meccaniche. L'insieme delle superfici di separazione e omogenee va a costituire la microstruttura del solido.

Strutture atomiche e microstrutture

Quando parliamo di struttura a livello atomico, noi sottintendiamo che stiamo considerando l'arrangiamento delle specie atomiche all'interno di un materiale monocristallino oppure all'interno di un singolo grano. Se invece parliamo di microstruttura stiamo considerando come sono disposti i vari grani cristallini, che forma hanno e che dimensioni hanno. Parliamo quindi di microstruttura di forma, aciculare, planare o lamellare etc. Cosa indicano? Indicano le forme che i grani cristallini, ossia quelle entità (elementi) di volume all'interno dei quali possiamo dire che la struttura è regolare, dove questi elementi piccoli si sono accresciuti ed organizzati nel materiali microscopico. La microstruttura è importante per trovare le proprietà macroscopiche del materiale, che possono essere la conducibilità termica, il colore, la trasparenza, ma soprattutto il comportamento meccanico.

Comportamento meccanico

Per comportamento meccanico intendiamo resistenza, ossia la capacità di sopportare sforzi applicati dall'eterno. Significa quindi subire deformazione ma non andare incontro a fenomeni di frattura. Il grafico interpreta la capacità di interagire tra due specie atomiche poste a una diversa distanza l'una dall'altra. La presenza di minimo è associabile alla distanza di legame di equilibrio, la tendenza a raggiungere valori estremamente alti per distanze molto piccole è associabile a interazioni estremamente forti tra le due specie, tanto forti da rendere impossibile l'avvicinamento estremo delle due specie (F positiva= repulsione, F negativa= attrazione), la tendenza a valori molto bassi della forza indica che per grandi distanze vi è l'assenza di legame chimico.

La possibilità che la distanza di legame possa variare in un diverso intervallo in cui la F è negativa indica la possibilità di allungare o stringere la distanza di legame. Per quanto riguarda l'applicazione reale, la stessa forma della curva è associabile all'andamento dell'energia da spendere per rompere un legame. Dobbiamo spendere molta energia per rompere il legame in modalità di compressione. Se teniamo fisso l'atomo A e spingiamo l'atomo B lungo la direzione del legame, stiamo applicando al nostro sistema biatomico una forza di compressione, ossia stiamo cercando di ridurre la distanza di legame spingendo l'atomo B verso l'atomo A. Per produrre una variazione della distanza di legame apprezzabile dovremo applicare un'energia molto grande. Ciò ci dice che non sarà facile rompere legami chimici per semplice compressione.

Inoltre, non esiste un punto preciso in corrispondenza del quale possiamo ritenere che il legame si romperà effettivamente, perché la curva non presenta alcun punto di discontinuità né di arresto nel suo andamento, andando cioè all'infinito asintoticamente. Questo mostra anche che il sistema tornerà ad immagazzinare energia fino a quando potrà e fino a quando l'energia non sarà rilasciata con una modalità istantanea, comportamento tipico tra l'altro del materiale scelto.

Sottoponendo invece il legame a trazione, stiamo allungando la distanza di legame, ossia nel grafico ci muoviamo verso destra. Dovremo applicare meno forza rispetto a quando dovevamo comprimere. Possiamo sapere quando il materiale si sarà rotto? Sì, perché prima di superare lo zero il legame sarà ancora presente seppur molto debole, ma arrivando allo zero possiamo dire che sarà iniziato il fenomeno della frattura nel materiale macroscopico.

Microstruttura e comportamento meccanico

In quale direzione stiamo tirando? Suppongo che ci sia un sistema di ancoraggio e tiriamo nel modo del disegno. Il primo legame che si rompe formerà un difetto che inizialmente non era presente. Suppongo che si rompa il legame della figura. A parità di sforzo applicato, ossia sollecitazione applicata, i legami che saranno rimasti integri subiranno uno sforzo più grande, per esempio come se sul secondo legame andasse ad applicarsi uno sforzo doppio rispetto a quello di partenza, perché ciò che poteva essere ammortizzato dal primo legame non viene più ammortizzato. Man mano si concentrano gli sforzi lungo la frattura, ossia aumenta lo stato di sollecitazione meccanica. Il risultato pratico è che la velocità cui si propaga la frattura è crescente.

Se il materiale è privo di microstruttura non c'è niente che possa fermare questo avanzamento. Se invece esiste una microstruttura, può succedere qualcosa di positivo. Ad esempio, quella disegnata in matita mi evidenzia una sorta di distacco dall'unità posta al di sopra, ad esempio due cose diverse l'una dall'altra. Superare questa discontinuità comporta alla frattura un dispendio energetico più alto rispetto a quello che ha caratterizzato i primi avanzamenti. Quindi, a seconda del bordo di grano, può succedere che la frattura subisca una deviazione. Per poter considerare fratturato il materiale, una frattura deve partire da un estremo e arrivare all'altro. Quindi, a seconda della microstruttura, si suppone che la frattura segua un percorso diverso. Possiamo quindi dire che un materiale che presenta una microstruttura fine, ovvero che la microstruttura è caratterizzata da presenza di grani piccoli e numerosi, presenta una grande tenacità a frattura.

La resistenza e la tenacità sono fondamentali per individuare le proprietà meccaniche dei materiali.

• La resistenza corrisponde al massimo valore dello sforzo tollerabile
• La tenacità corrisponde all'energia assorbibile da parte del materiale prima di subire la frattura.

Non necessariamente il materiale molto tenace è più resistente del materiale meno tenace, ma indica solo che ci mette più tempo ad arrivare.

Una struttura compatta, quindi densa di legami chimici, ci fa pensare alla possibilità di ottenere un materiale resistente. Quanto più fine è la microstruttura del materiale, tanto più miglioriamo l'aspetto di tenacità. Per quanto riguarda i materiali amorfi? Il materiale amorfo è privo di microstruttura, quindi sappiamo in partenza che un materiale amorfo non può avere buone caratteristiche di tenacità, quindi dobbiamo trovare procedimenti per tenacizzare il materiale stesso: è ciò che si fa con i vetri quando si temperano termicamente (vetro temperato).

Proprietà meccaniche dei provini

Passiamo a un materiale caratterizzato da forma, peso, dimensioni etc., ossia con geometria propria, quindi un provino. Forza di trazione. Cosa succede a questo forza e allungamento non è un'ottima scelta perché non ci consente di ottenere risultati trasportabili da un evento sperimentale ad un altro. Dobbiamo quindi ragionare in termini di sforzi applicati e deformazioni risultanti.

• Lo sforzo è il rapporto tra forza applicata e superficie resistente, ossia la superficie che subisce la forza applicata, cioè la superficie trasversale del provino.
• La deformazione è definita come rapporto tra allungamento della trazione e lunghezza iniziale.

Con lo sforzo e la deformazione si costituiscono le curve sigma-epsilon. Grazie a questo piano troviamo dati tecnici di vari materiali. Le informazioni che deduciamo sono di comportamento (qualitativamente parlando) elastico, duttile, fragile, tenace. A livello quantitativo, troviamo le seguenti grandezze: modulo di elasticità = modulo di Young. Sigma massimo corrisponde con resistenza a frattura. Sigma "u". Epsilon elastico, ossia deformazione elastica, Epsilon plastico, ed Epsilon "ultimo". Resilienza: grandezza molto importante per gli acciai perché dà un'idea di quella che è la resistenza del materiale alla rottura.

Resistenza teorica e pratica

Lezione 3 Formula: serve per valutare teoricamente la resistenza di un qualsiasi materiale. R₀ è univoco solo se il composto è costituito da due specie atomiche. Nel caso in cui fosse A-B-C, non è detto che la lunghezza del legame A-B sia legame a quella A-C. R₀, tanto che nei materiali più complessi, assume il significato di grandezza media; da cui la linea sopra R₀. L'equazione specifica alla quale si può arrivare per ricavare il valore della resistenza meccanica teorica in un materiale è la (2). Gamma rappresenta l'energia libera superficiale, chiamata anche tensione superficiale di un particolare materiale, E è il modulo elastico del materiale, dipendente dalla natura del legame chimico che caratterizza il particolare composto. Più forte è il legame, più grande sarà il valore del modulo elastico, ed r₀ è lo stesso valore di precedente.

Se si andassero a sostituire a queste tre grandezze i valori comuni della maggior parte dei materiali tipici dell'ingegneria civile, otterremmo valori della sigma teorica notevolmente alti (indipendentemente se il materiale sia metallo, polimero etc.), valori delle resistenze teoriche superiori alle centinaia di MegaPascal, se non superiori al migliaio. Associamo l'aggettivo "teorico" a sigma, ed inoltre questa relazione non viene utilizzata mai, perché le prove di misura della resistenza non ci danno mai il valore atteso. Infatti, il Sigma sperimentale passa a 10-100 Mpa. Possiamo incontrare delle discrepanze del valore di Sigma teorico e sperimentale dell'ordine di una o due potenze del 10. Questo va ricercato nel fatto che intervengono altri fattori oltre quelli che compaiono in questa relazione nel descrivere il comportamento meccanico del materiale. Ciò che compare in Sigma teorico è un valore esclusivamente ideale. R₀, infatti, dipende in maniera molto stretta dalla geometria della cella elementare che caratterizza dalla struttura del nostro solido. Eppure, abbiamo visto che le celle elementari possono ripetersi nello spazio con geometrie non sempre regolari, ottenendo così distorsioni.

In realtà, compaiono nella realtà elementi diversi quali sono le superfici di separazione, o addensamenti di difetti che possono costituire entità definite come "cricca" all'interno del materiale, che vengono considerati dettagli microstrutturali. Dimensioni dei difetti che possono essere decisamente superiori a quelle tipiche di R₀, e che possono raggiungere dimensioni prossime a quelle osservabili a occhio nudo. Il passaggio, quindi, dalla relazione di calcolo della resistenza teorica, a quello della resistenza attesa sulla base delle caratteristiche microstrutturali, vede la sostituzione di R₀ con un parametro legato alle caratteristiche microstrutturali.

La resistenza massima di un dato materiale secondo la relazione di Griffith-Inghs, diventa (4). "C" è la dimensione critica del difetto strutturale che regola la resistenza (ex. Si può riferire alla dimensione dei micro pori presenti nel materiale, alla dimensione rappresentativa dei difetti chiamati dislocazione nel caso di materiali metallici etc.). "C" è di due ordini di grandezza superiori a R₀. I parametri 2 e π dipendono dalla particolare geometria del difetto strutturale. Nella forma più generale, l'equazione (4) possiamo scriverla nel secondo modo. A è un parametro dipendente dalla geometria della "cricca" (difetto).

Di conseguenza, Sigma sperimentale è ottenibile:

• Prove di compressione. Con questa andiamo a guardare il comportamento del materiale nel momento in cui vi è la riduzione di R₀.
• Prove di trazione o flessione. Queste ultime due possono essere utilizzate in alternativa l'una all'altra dando grosso modo le stesse informazioni. Andiamo a caratterizzare la zona in cui il legame si stira (allunga).

Quindi, dovremo applicare forze. Le forze sono di entità variabile, e applicandole vengono misurate delle deformazioni. Deve essere nota la geometria di partenza. Dobbiamo conoscere tutte le dimensioni rappresentative del campione in condizioni di riposo su cui sarà realizzata la prova. Principalmente troviamo le due geometrie del disegno, ma anche del provino cubico. Parallelepipedo e cilindro vengono sottoposti a trazioni e compressioni con applicazioni di sistemi.