Trigonometria + Geometria cartesiana + Analisi matematica 1 (teoria+ esercizi per superare le lacune di liceo per analisi matematica)

Scomposizione Ruffini

X² + 5X + 6

Occorre trovare due polinomi che moltiplicati a diano questo risultato: quelli possibili sono:

• (X-1)
• (X-2)
• (X-3)
• (X+1)
• (X+2)
• (X+3)

Il polinomio che a dare: R = 0 sarà quello giusto Utilizziamo il teorema del resto di Ruffini

1. (X² + 5X + 6) / (X-1) ➔ (1)² + 5(1) + 6 = 12 ≠ 0
2. (X² + 5X + 6) / (X+1) ➔ (1)² + 5(-1) + 6 = 2 ≠ 0
3. (X² + 5X + 6) / (X-2) ➔ (2)² + 5(2) + 6 = 20 ≠ 0
4. (X² + 5X + 6) / (X+2) ➔ (2)² + 5(-2) + 6 = 0

Quindi, il risultare sono: (X+2), (X Trova l'incognita)

Per trovare l'incognita facciamo la divisione di Ruffini

(X² + 5X + 6) / (X+2) l'altro fatto non so: X + 3

Quindi (X² + 5X + 6) = (X+2)(X+3)

Quadrato di binomio

(X+a)² = X² + 2xX + 2x² se facciamo (X+2) il quadrato si risolvere se diciamo (X-2) il quadrato si risolvere

Scomposizione Ruffini

X² + 5X + 6

Occorre trovare due polinomi che moltiplicati a dare questo risultato quelli possibili sono:

• (X-1)
• (X-2)
• (X-3)
• (X+1)
• (X+2)
• (X+3)

Il polinomio che a dare R=0 sarà quello giusto

Utilizzarremo il teorema del resto di Ruffini:

1. (X² + 5X + 6) / (X-1) → (1)² + 5(1) + 6 = 12 ≠ 0
2. (X² + 5X + 6) / (X-2) → (2)² + 5(2) + 6 = 20 ≠ 0
3. (X² + 5X + 6) / (X+2) → (−2)² + 5(−2) + 6 = 0

Quindi, il risultato sarà: (X+2). (X + incognita)

Per trovare l’incognita facciamo la divisione di Ruffini:

Schema divisione

• −2
• 1 | -5 6
•      -6
• 1 | 3 | 0
•         x+3

L'altro fattore sarà: X+3, quindi

(X² + 5X + 6) = (X + 2) (X + 3)

Quadrati di binomio

(X+a)² = X² + 2X + a²

(X-a)² = X² - 2X + a²

Scomposizioni

• Differenza di quadrati (potenze pari)

  z² - t² = (z+t)(z-t)

2^a termin.

• Somme di cubi (potenze dispari)

  X³ + 2³ = (x+2)(X²-2x+2²)

  ↼ scolina (x+2)(x-2)²

• Differenza di cubi

  X³ - 2³ = (x-2)(x²+2x+2²)

  ↼ scolina (x-2)(x+2)²

• Quadrato del binomio

  z² + 2zξ + ξ² = (z+ξ)²

3^a termin.

• Trinomio notevole (numeratore o meno)

  (X²+5X+6) = (X+2)(X+3)

• Ruffini

4^a termin.

• Cubo del binomio

  2³+3·2²t+3·2t²+t³ = (2+t)³

• Raccoglimento a fattor comune parziale

  • 2x+2y+6x+6y = 2(x+y) + 6(x+y)

• Raggruppamenti

  2a + 2y + 2ξt + 2c = 2(x+y+ξt+c)

• Ruffini

• Raggruppamenti
• Ruffini
• Quadrato del Trinomio

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c)²

• Raggruppamenti Proposti
• Raggruppamenti
• Ruffini

2x + 2x + 2y + 2y + z + z = 2z = x(2x + 1) + y(2y + 1) + z(2z + z) + (2x + b)(x + y + z)

Geometria Concorrente

Dobbiamo far corrispondere i punti della retta con l'insieme dei numeri reali come se fossero una corrispondenza biunivoca.

Ad ogni punto deve corrispondere un numero e viceversa. O  U 0  1

A partire da un punto O (origine) fissare un numero 0, per il punto U a destra di O fissi di solito 12 carinosa, comsi di corrispondenza biunivoca.

Distanza di due punti sulla retta

O A B

la retta sui cui si trovano A = 5 e B = 8

La distanza si calcola: d(AB) = |OB - OA| utilizzando il modulo (visto che i risultati devo essere sempre positivi)

d(AB) = |8 -5| = 3

Piano cartesiano

Diviso in quattro quadranti

asse x = ascisse (1,0) (2,0) (3,0) asse y = ordinate (0,1) (0,2) (0,3)

P(2,3)