Formulario analisi (e di trigonometria,geometria cartesiana e di tutta la matematica)

Retta:

y = mx + q

distanza fra due punti:

d(P;Q) = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

coefficiente angolare:

m = y₂-y₁ / x₂-x₁

Trounz m = f-f₁

Trounz m = e²

distanza punto di una retta:

y = mx+q

distanza punto C: √2x + 6y + 10x + 5 = 0

Centro

x₀ = a + 1 , y₀ = t + m

Raggio:

r = √a-3/2 + e-3²

Se Momento:

il centro sull'asse y

Se Momento:

il centro sull'asse x

Se Momento:

mano più l'angolo

Se Momento:

x = b/3, il centro sull y m

Se Momento:

asse x nell'origano Fα

Ellipse:

x² / a² + y² / b² = 6

Eccentricità:

c

Euclide:

F₁ = (-c,0) , F₂ = (c,0) , c = √a²-b²

Parabola:

y = ax² + bx + c con asse verticale

Vertice:

V = (-b/2a , -Δ/4a)

Fuoco:

F = ( -b/2a + 1+Δ/4a)

Asse x:

asse x = -b/2a

Diretrice:

y = -1/4a, b-4a/2a

Parabola:

m²+y² - b + c con asse orizzontale

Vertice:

V (1+a/2⁻, b/2)

Fuoco F:

-b²+4a+c, x = b/2

Asse x:

-b/2a

Diretrice x a/a:

4b²+2a/a = a/2b

Trigonometria: Formule

Addizione e sottrazione

• cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β
• cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin(α - β) = sin α cos β - cos α sin β
• tan(α + β) = ^{tan α + tan β}/_{1 - tan α tan β}
• tan(α - β) = ^{tan α - tan β}/_{1 + tan α tan β}

Duplicazione e bisezione

• sin 2α = 2 sin α cos α
• cos 2α = cos²α - sin²α
• tan 2α = ^{2 tan α}/_{1 - tan²α}
• sin^2α/₂ = ^{1 - cos α}/₂
• cos^2α/₂ = ^{1 + cos α}/₂

Parametriche

• tan^χ/₂ = ^{2 tanχ/₂}/_{1 - tan²χ}
• sin χ = ^{2 tanχ/₂}/_{1 + tan²χ}
• cos χ = ^{1 - tan2χ}/_{1 + tan²χ}

Raddoppiamento

• sin α + sin β = 2 sin ^{α + β}/₂ cos ^{α - β}/₂
• cos α + cos β = 2 cos ^{α + β}/₂ cos ^{α - β}/₂
• sin α - sin β = 2 cos ^{α + β}/₂ sin ^{α - β}/₂
• cos α - cos β = -2 sin ^{α + β}/₂ sin ^{α - β}/₂

Verone

• sinα cosβ = ^{sin (α + β) + sin (α - β)}/₂
• cosα sinβ = ^{sin (α + β) - sin (α - β)}/₂
• cosα cosβ = ^{cos (α + β) + cos (α - β)}/₂
• sinα sinβ = -^{cos (α + β) - cos (α - β)}/₂

Proprietá Fattoriale

1. (m+1)! = (m+1) m!
2. (m+1)! = 1! [2! m] (m-1)!
3. (m+1) m! = 1! [2! m] (m-1)

Regole Algebraiche

^m√x = x^1/m

x⁰ = 1

√₀ = 0

^m√₀ = 0

√⁰ = 0

log₀ ∞ = ∞

ln 0

Limiti notevoli

• lim_m→∞ 1 - cos m = 0
• lim_m→0 sin m = 1
• lim_m→0 √_m = 1
• lim_m→0 (1 + ¹⁄_m)^m = α
• lim_m→0 sin^-1 = 1
• lim_m→0 ^m⁄_(m+1) = ¹⁄₂
• lim_m→∞ (1 + ^m⁄_x )¹⁄_m = ¹⁄_x
• lim_m→∞ ^m2⁄_β = 2
• lim_m→0 √x-1 = ¹⁄_m