Tesina "Andamento qualitativo della distribuzione di stress tramite analisi TSA"

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PERUGIA

Corso di laurea magistrale in Ingegneria

Meccanica

A. A. 2017/2018

SENSORI E STRUMENTI PER MISURE MECCANICHE E

TERMICHE

Andamento qualitativo della distribuzione

di stress tramite analisi TSA

DOCENTE: STUDENTI:

Prof. Gianluca Rossi Marco Maurizi

Giovanni Bellucci

Emanuele Solfiti

Federico Sormani

Indice

1. Introduzione ………………………………………………………………………………………………………..………3

2. Aspetti teorici TSA ……………………………………………………………………………………………….……...4

2.1 Il principio termoelastico ..…………………………………………………………………………..…..4

2.2 Sistema di acquisizione per il sistema termoelastico ………………………..………………6

2.3 Sistema di acquisizione lock-in …..…………………………………………………………………..6

2.4 Rappresentazione delle immagini ………..…………………………………………………………..9

2.5 Problemi pratici nell’utilizzo della termografia differenziale …………………………..…9

3. Catena di misura …………………………………………………………………………………………………………….……….11

3.1 Sistema di eccitazione del provino ……………..…...………………………………………………………….11

3.2 Termocamera ………………………………………………………………………………………………………………12

3.3 Sistema di acquisizione ed elaborazione dati ……………………………………………………………….13

4. Prove sperimentali …………………………………………………………………………………………………………………..15

5. Post-processing dei dati …………………………………………………………………………………………………………..18

5.1 Ricerca della frequenza di eccitazione e applicazione dell’algoritmo di LOCK-IN ...………..18

5.2 Risultati del post-processing ……………………………….…………………………………………………………25

6. Modello FEM provini ………………………………………………………………………………………………………………..32

7. Confronto FEM e TSA ……………………………………………………………………………………………………………….34

8. Limiti prove sperimentali……..……………………………………………………………………………………………….….36

9. Conclusioni ………………………………………………………………………………………………………………………………39

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1.Introduzione

La tecnica di misura di stress nota come TSA (Thermoelastic Stress Analysis), basata sulla teoria della

termoelasticità ampiamente sviluppata e analizzata da circa 150 anni, è di relativamente recente sviluppo

in quanto legata all’utilizzo di termocamere ad alta risoluzione termica ed elevato frame rate.

La tecnica utilizzata, ampliamente descritta nel seguito, è applicata solitamente per ottenere distribuzioni

di stress e quindi anche per la rilevazione di difetti su strutture e componenti meccanici a geometria

complessa sia in materiali metallici che compositi. Essa mostra notevoli vantaggi in quanto non distruttiva,

senza contatto e full-field (limitatamente alla risoluzione spaziale della termocamera), ma presenta alcuni

svantaggi come vedremo nel seguito, tra cui il principale risiede nell’impossibilità intrinseca alla tecnica di

lock-in di eliminare rumore sincrono con il carico periodico, ovvero alla stessa frequenza; si è evidenziato

tale fenomeno proprio in alcune dei test eseguiti.

Obiettivo della trattazione seguente è stato quello di mostrare la potenzialità della suddetta tecnica di

misura per determinare una distribuzione qualitativa del primo invariante di stress su provini,

adeguatamente selezionati, sollecitati con un carico sinusoidale a varie frequenze di eccitazione.

Peculiarità del lavoro svolto sono state la non conoscenza esatta della frequenza di eccitazione (si

spiegherà in seguito) e l’assenza di lock-in “real time”, ovvero di un amplificatore lock-in; la

determinazione della pulsazione e l’implementazione della tecnica di lock-in sono state il fulcro di questa

trattazione, evidenziando come nella TSA sia fondamentale la conoscenza della frequenza di eccitazione,

quindi di risposta del sistema, per ottenere un risultato apprezzabile.

L’obiettivo che si è perseguito è stato perciò l’ottenimento di una “mappa di stress” che renda visibile a

colpo d’occhio le zone maggiormente sollecitate sulla superficie del provino oggetto di misura.

L’ attività è stata strutturata in tre fasi:

 Allestimento banco prova e acquisizione dei dati, svoltasi all’interno del laboratorio di Misure del

Dipartimento di Ingegneria con la strumentazione messa a disposizione dalla facoltà stessa;

 Elaborazione e analisi dei dati sperimentali;

 Interpretazione e sintesi dei risultati ottenuti.

Sono emerse alcune limitazioni ai test eseguiti sui provini dovute a vari fattori ambientali e non, come

sarà spiegato nel seguito, a dimostrazione del fatto che vi sono anche degli svantaggi nell’uso di tale

tecnica; non è ovviamente in discussione la bontà di suddetto sistema di misura, in quanto applicabile in

molteplici campi dell’ingegneria, dell’industria e strumento fondamentale per la meccanica sperimentale.

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2. Aspetti teorici TSA

2.1 Il principio termoelastico

La Thermoelastic Stress Analysis è una tecnica per la misurazione indiretta dell’andamento delle tensioni

superficiali in un corpo, che sfrutta il principio termoelastico: ogni sostanza presente in natura, se soggetta

ad una variazione di volume per effetto di forze esterne, subisce un gradiente reversibile di temperatura

direttamente proporzionale alla variazione di volume che accompagna la deformazione. Tale fenomeno,

da tempo noto per i gas, i quali se compressi aumentano la loro temperatura mentre la diminuiscono se

rarefatti, è ben più evidente rispetto ai solidi dove la variazione di temperatura è dell’ordine di centesimi

di grado. La relazione che lega la variazione di volume di un corpo sollecitato alla relativa variazione di

temperatura è noto come “effetto termoelastico”. L’effetto termoelastico è valutabile mediante la

seguente relazione che lega la variazione di temperatura dT al campo tensionale, nel caso di un solido

omogeneo, elastico e lineare

= − ( + + )

dove:

− = ;

= ;

- = à ;

- = ;

- , , = .

- =0

Dato che le misure si effettuano in superficie, si ha in generale e quindi la precedente diventa:

= − ( + )

0

∝

=

Avendo introdotto la costante termoelastica , che rappresenta la sensibilità del materiale in

0

esame all’effetto termoelastico. Le equazioni sono strettamente legate alle ipotesi di adiabaticità del

processo, e quindi all’assunzione che tutto il calore generato in un qualsiasi punto del corpo, generi un

incremento locale di temperatura, senza fenomeni di dispersione. Le principali cause che impediscono

questa condizione sono:

- Conduzione del calore all’interno del materiale

- Convezione ed irraggiamento verso l’ambiente circostante

La prima causa è la forma di dispersione che maggiormente impedisce la condizione di adiabaticità del

processo, mentre la seconda è poco critica, in quanto dipende dalla temperatura dell’ambiente

circostante ed usualmente fornisce perdite influenti solamente alle frequenze inferiori ad 1 Hz. Se il carico

venisse applicato in maniera statica, il calore prodotto per effetto termoelastico, si propagherebbe da una

parte all’altra del corpo ed eventualmente anche nell’ambiente circostante e quindi la temperatura si

uniformerebbe rapidamente. Invece facendo variare il carico in maniera ciclica con una frequenza

adeguata, si raggiunge una condizione per cui l’inerzia termica impedisce al calore di propagarsi e si

possono così raggiungere le condizioni di sollecitazione adiabatica, il problema principale è quindi la

determinazione della minima frequenza di carico per la quale l’inerzia termica del processo impedisce il

trasferimento di calore. Di solito, per i materiali isotropi, le prove vengono effettuate con carichi ciclici

sinusoidali ad una frequenza di soglia di 2-5 Hz.

Inoltre, per poter considerare valida l’ipotesi di adiabaticità, si deve prestare molta attenzione alle zone

che presentano elevati gradienti di temperatura ΔT (perché il calore scambiato per conduzione è

proporzionale al gradiente di temperatura), alle strutture sottili, in cui si ha un maggior flusso di calore, e

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ai materiali caratterizzati da un’elevata conducibilità termica. Andando a graficare l’andamento

sinusoidale dell’invariante lineare delle tensioni si può notare che anche la variazione delle temperature

∆, ∆

assume lo stesso andamento, e i termini rappresentano le variazioni picco-picco delle onde

sinusoidali, relative alla somma delle tensioni principali e alla temperatura; tuttavia è evidente che

l’andamento del campo termico in relazione ad un carico sinusoidale a bassa frequenza, ha sì lo stesso

andamento del carico, ma con uno sfasamento temporale ϑ.

Fig.1 Andamento della tensione e della temperatura in funzione del tempo

Aumentando la frequenza di carico lo sfasamento va progressivamente diminuendo, cioè il massimo di

temperatura tende a coincidere col massimo di tensione applicata. Il fenomeno si può spiegare, come

detto in precedenza, considerando che il lasso temporale in cui prevale la conduzione va diminuendo man

mano che la frequenza di carico aumenta. Supponiamo ora di voler rilevare la temperatura superficiale di

un provino in acciaio soggetto ad una sollecitazione a gradino rappresentata da un carico che parte da

zero ed aumenta fino ad arrivare ad un valore finale costante. A causa della sollecitazione si ha una

variazione della temperatura che parte dalla temperatura ambiente, aumenta di una certa quantità, poi

diminuisce e si riporta al valore della temperatura ambiente per effetto degli scambi termici con

l’ambiente stesso. La variazione della temperatura dovuta allo sforzo superficiale è molto piccola e la sua

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durata è limitata nel tempo perché il calore Q che deve essere smaltito con l’ambiente circostante è

modesto.

Infine, la fluttuazione di stress e di temperatura, per essere correlate tra loro, devono avere la stessa

frequenza. Questo è il concetto alla base della tecnica di acquisizione utilizzata per la TSA, che verrà

spiegata in seguito, chiamata tecnica Lock-In. Tale tecnica permette di estrapolare un segnale molto basso

rispetto ad un rumore di fondo che è anche di un ordine di grandezza maggiore rispetto al segnale.

2.2 Sistema di acquisizione per il segnale termoelastico

I sistemi di misura attualmente utilizzati sono generalmente costituiti da un sistema articolato in più

componenti: una termocamera, un amplificatore operazionale, il sistema lock-in ed un software apposito

per l’elaborazione dell’immagine. Non è possibile utilizzare la termografia standard (DC) per fare misure

di stress, a causa del fenomeno dinamico e transitorio dell’effetto termoelastico, pertanto si rende

necessario l’utilizzo di un sistema termografico differenziale (AC). La termografia differenziale utilizzata

negli strumenti TSA, quindi, è in grado di rilevare solamente oscillazioni di temperatura: di conseguenza,

se un oggetto presenta una temperatura costante, la termografia differenziale non è in grado di

riscontrare nulla di tale corpo.

2.3 Sistema di acquisizione lock-in

L’enorme problema legato all’utilizzo della termoelasticità sta nel fatto che gli strumenti di misura devono

essere così sensibili da rilevare variazioni di temperatura molto basse, il tutto in presenza di un rumore di

fondo molto elevato. La risoluzione delle termocamere utilizzate nella termografia differenziale è molto

elevata, nell’ordine di 1 mK, ed i migliori sistemi termografici hanno un rumore di fondo che si attesta

intorno ai 10 mK come verrà mostrato nella figura seguente; pertanto, risulta molto complesso misurare

le variazioni di temperatura dovute all’effetto termoelastico intorno al mK.

Fig.2 Ampiezza rumore

Per questi motivi è necessario amplificare il segnale della variazione di temperatura ΔT attraverso il

metodo del lock-in. Questo processo è eseguito da una specifica elettronica (SPU Signal Processing Unit).

La SPU riceve, contemporaneamente al segnale in un’uscita da ogni pixel della termocamera, un segnale

di riferimento che rappresenta, sia in forma che in frequenza, il carico che sollecita la struttura. Tale

segnale può essere fornito o dallo stesso dispositivo che sollecita il provino, o da trasduttori di forza,

pressione, deformazione, etc. 6

Attraverso il segnale di riferimento della frequenza , si generano due repliche ad onda quadra sfasate

fra loro di 90°; tramite due mixer esse vengono poi moltiplicate per il segnale di output proveniente da

ciascun pixel dalla termocamera. Il segn