Termofluidodinamica - prof. De Luca - Appunti

Indice

Termodinamica

• Introduzione
• I problemi della termodinamica
• L'energia interna
• Primo principio della termodinamica
  • Trasformazione isoterma
  • Trasformazione isocora
  • Trasformazione isobara
  • Trasformazione adiabatica
  • Legge politropica
• Temperatura
• Definizione
• Secondo principio della termodinamica
  • Principio di Kelvin
  • Principio di Clausius
• Entropia
• Produzione di entropia
• Ciclo di Carnot
• Termodinamica assiomatica
• Principi di derivazione: regole di stabilità
• Trasformazioni cicliche
  • Ciclo Otto
  • Ciclo Diesel
  • Ciclo Brayton
• Esercizi sui cicli
• Potenziali termodinamici

Fluidodinamica

• Conservazione della massa
• Equazione di bilancio dell'entropia
• Equazione dell'energia
• Bilancio della quantità di moto

Trasmissione del calore

• Introduzione
• Conduzione
  • Condizioni al contorno
  • Conduzione stazionaria unidimensionale senza generazione
  • (Cilindrico)
  • Conduzione stazionaria con generazione
  • Conduzione instazionaria senza generazione
• Irraggiamento
• Convezione

Termodinamica (Introduzione)

Superfice liscia senza attrito. Il punto in cui trovi la biglia è lo stato del sistema. La biglia ha coordinate (x, y) e velocità nulla. La forza che agisce sulla biglia non è superficiale (non c'è contatto nella trasmissione) ma è una forza di campo.

E_tot = cost = ½ mv² + mgy = cost

½ mv² + mgy_max = ½ mv² + mgy + ΔE

Ogni posizione e velocità della biglia rappresenta uno stato. La biglia non può assumere però qualsiasi valore (x, y) ma è vincolata a uno solo grado di libertà, uno solo spazio. Ogni stato implica

cost = mgy_max = valore dell'energia in uno determinato stato.

Se entra in gioco ΔE, ½ mv² + mgy + U₁ = ½ mv² + mgy + U₂

altrimenti l'energia non è conservata.

Sinza attrito l'energia U non cessa e quindi posso definire l'energia totale come ½ mv² + mgy. Con l'attrito l'energia interna U aumenta sia quando scende che quando sale a scapito dell'energia cinetica.

mgy_max ½ mv²_max + U_in

Tutto il processo ha incrementato l'energia potenziale ed ha distrutto tutta l'energia e potenziale con l'uso di intermediazio dell'energia cinetica. U è l'energia interna, cioè l'energia che il sistema accumula attraverso processi molecolore cioè l'agitazione termica delle molecole.

Energia Interna

L’energia interna o U e U_m energia interna specifica.

L’energia interna deve essere funzione dello stato del sistema

U = ƒ(stato) = ƒ(p, m₁, x₁)

(componente due fasi es vaccabili), siccome è una grandezza estensiva che dipende linearmente della massa possiamo scrivere U = M_m (x_λ, x₁) con m energia interna specifica. Possiamo verificare se l'energia interna dipende dal volume e dalla temperatura.

Consideriamo un sistema chiuso (a riprova d’un volume di controllo che impedisce lo scambio di massa a cui associato l’impedimento allo scambio di ogni grandezza estensiva, per esempio energia cinetica quantità di moto ecc.) che non può essere scambiato ad esempio con il calor, mentre il calore può essere scambiato (ad esempio con il doppio setto) e otteniamo un sistema isolato. Il sistema si trova all’inizio in uno stato 0 ed evoluisce per motivi interni. Supponiamo di suddividere il sistema con un setto, ci saranno due ambienti, ciascuno con uno stato:

• Elemento di stato e due
• La somma dei due sistemi evolvono e le masse e i volumi risultano essere la somma di quelli presenti nei due ambienti, mentre la temperatura resta la stessa.

Di questo esperimento Joule concluse che le variazioni di energia interna dovevano coincidere con le variazioni di temperatura (l’unica grandezza che non era cambiata).

U = m ⋅ _ƒ(T)

Trasformazione Isocora

Blocchiamo il pistone siccome V=costante dV=0

dU = dQ

Il sistema che si trova a Ti, ad una pressione Pi, viene riscaldato ad una temperatura T0 + dT. Il sistema risulta equilibrato e una piccola quantità di calore entra nel sistema. Ciò avviene spontaneamente per la differenza di temperatura per il secondo principio della termodinamica. Il sistema si trova a temperatura T0. Carattere termico impianto:

dU = c dT

DU = m c dT

m c dT = dQ

∫_T0^Tf mc dT = ∫_T0^Tf dQ

m c (Tf - Ti) = Q

In una trasformazione a volume costante la quantità di calore scambiata è proporzionale alla differenza di temperatura:

• C = Q / (m ΔT) = q / ΔT = c_p - c
• Calore Specifico (A volume costante)

C è la quantità di calore da dare alla massa m per ottenere la differenza di temperatura ΔT. La formula appena scritta fornisce un metodo empirico per calcolare il calore specifico. Risulta essere costante per elementi come temperature non troppo elevate e, quindi, come proprietà della materia è ad una posizione di stato, cioè attribuisce uno e un solo valore allo stato. Per piccole differenze un valore ad un determinato stato fisico tende al limite ΔT → 0 e quindi ottengo il valore dello stato a temperatura Ti:

C = lim_ΔT→0 dq / ΔT

Per un gas rispetto a molecola C_v = ∑_i ³/5 R (per l'aria: C = 287 ± 2,5 = 741J/K)

0°C - 32°F

100°C - 212°F

°C - °F

T°C = T°F - 32

T°C / 100 = T°F - 32 / 180

T°C = 5/9 (T°F - 32)

T°F = 9/5 T°C + 32

Inizialmente aveva individuato come stati di riferimento non le temperature di fusione ed ebollizione dell'acqua ma di una miscela di acqua e sale per 0°C e fusione e la temperatura del corpo umano (pulsazioni del sangue del cavallo) per il valore 100.

P₀, T₀, preso la retta su un grafico VT in °C, è stata stabilita come equazione lineare trovando le rette che poi tocchiamo ai punti calcolati sperimentalmente. Assunto l'andamento lineare questo suffisso vale da solo in uno stadio range, estrapolando la retta minima di curvatura assunta nel funzionamento sperimentale. Rappresentiamo valori sperimentalmente con un grafico pV = nRT. Consideriamo ancora una retta nella temperatura che è più piccolo rispetto a quello da ar Sperimentalmente implica che la pendenza della retta è minima. Scelto una tratta non lineare in cui è valido pU = nRT- retta dell'estrapolazione mi accorge che il volume nullo coincide con la temperatura ricavata sperimentalmente.

L'equazione del volume in funzione della temperatura è:

V(T°C) = a + bT°C o V(T°C) = V₀ + b T°C

Per calcolare la pendenza b della retta faccio il rapporto tra il volume a 0°C e il valore della fusione il volume nullo, che sperimentalmente equivale sulla base temperature tra V₀ e qual sia massa e pressione vol 273,15°C. L'equazione diventa

V(T°C) = V₀ + V₀ / 273,15 T°C

Che grandezze sono funzioni del punto dello spaziopV = nRTρ (z, t) u (z, t) = RT (z, t)

Il sistema è sempre in equilibrio localmente se t_eq