Termofluidodinamica - Appunti

TermoFluidoDinAmica

Statica dei Fluidi

• -∇p-γx=pa se a riposo, piani di taglio annulli: a=0;

  ∇p = ∂p/∂x, ∂p/∂y, ∂p/∂z

  γ, specific Weight = ρ⋅g

• Legge fondamentale della statica dei fluidi: ∂p/∂z = -γ

  p₂ = p₁ - γ(z₂-z₁) = -γh

Per fluido in quiete, omogeneo e incomprimibile, alla stessa quota ha la stessa pressione

• dP/dz = -βP/RT

  Press. Interna → p₂ = p_ie^{-β/RT(z₂-z₁)}

Misuratori di Pressione

• - Barometro a mercurio

  • p_a = p_B, stema quota.
  • p₀ = p_a - γ_ah
  • p_a = p₀ + γ₀h
  • Piezometro
  • p_a = p_B, stema quota.
  • p_a = γ_ah
• - Manometro con tubo a U
• p₂ = p₃
• p₂ = p₁ + γ_Bh₁ = p_A + γ_ah_n
• p₃ = p_X + δh_h2
• p₂ = p₃ = γ
• p_A = δ_mh_x - δ_ah_n

TermoFluidoDinAmica

Statica dei fluidi

• -∇P - X = ρa
• se a riposo, piani di taglio smeurti, a=0;
• ∇P = -Xr;

γ, specific Weight = ρ⋅g

Legge fondamentale della statica dei fluidi:

∂F/∂z - γ

p₂ = p₁ - γ(z₂ - z₁) = -δL

Per fluido in quiete, omogeneo e incomprimibile, alla stessa quota ha la stessa pressione (ρ=cost)

• (∂/∂z =0)

Per fluido comprimibile (ρ dipende da Temp., p)

una ρ= p⋅R⋅T

dP/dz = -gP / RT

press. esterna

p₂ = P_L e^{-g/RT(z₂-z₁)}

Misuratori di pressione

• Barometro a mercurio

p_a = p_e, stem. quota.

p_fi = p_a

p₀ = p_e + γ_oc h_m

p_a = γ_oc⋅h_m

• Piezometro

p_a = p_e, stem. quota.

p₀ = p_e + γ_i⋅h_p

p_a = γ_i⋅h_p

• se p_a ≪ sulla

Manometro con tubo a U

p₂ = p₃

p₂ = p₁ + γ_xh₁ = p_a + γ_fh₁

p₃ = p_x + δ_xhh₂

p₁ + γ_fh₁ = γ_xhh₂

p_a = γ_xhh₂ - γ_fh_l

• funziona se γ_m >

P₃ ≠ P₁ (fluidi deviersi)

PRINCIPIO DI ARCHIMEDE

Forza di galleggiamento (buoyant force) è la forza risultante del fluido agente sul corpo

F₀ = γ∙V peso del volume del fluido spostato dal corpo in direz. verso l'alto,

passa per le centriadi o centro di galleggiamento.

variazione di pressione in un fluido con movimento di corpo rigido

• (∂p/∂x) = ρgx
• (∂p/∂y) = ρgy
• (∂p/∂z) = -ρgz
• (∂p/∂t) = 0

con ∂x=0 e ∂y=0 ⇒ ∂p/∂z = -ρ(g+ẍ)

relazione di corpo rigido, coordinate cilindriche

• ∇P = ρgêξ + ẍ zêη + ẍêζ
• F₀ = ρgηêκ

componenti delle accelerazioni: ∂r/∂r = gruv²; (∂/∂φ), (∂/∂r) = -ẍ

ρ = (γw²r²)/2 - δz + c

SPINTE IDROSTATICHE

dF = pdA(-η) (forza sulla sup. generata delle η volume)

forza esercitata del fluido su A → F_R = δb[H(z₁-z₂) - (1/2)(z₁²-z₂²)]

momento associato a una spinta idrostatica

M_R = γb ∫ (H-z)(z-z₂) dz

centro di spinta: M_R = F∙Êa;

ξ braccio del centro di spinta.

Equazione di Bernoulli

due punti: (1) e (2) sulla stessa linea di corrente.

Hp:

• fluido stazionario
• fluido incomprimibile → M₀ = ^U_cC ≤ 0.2; con C = √RT
• fluido non viscoso

p₁ + /₂ ρU² + ρgZ₁ = p₂ + /₂ ρU² + ρgZ₂

Teorema di Bernoulli

• (a) elemento piezometrico
• (b) elemento cinetico
• (c) quota geodetica

_p/