Termofluidodinamica (fluidodinamica turbolenta)

FLUIDODINAMICA TURBOLENTA

Fluidodinamica turbolenta e modellizzazione della TURBOLENZA= Modelli che rendono praticabile simulare turbolenza

CASCATA DELL'ENERGIA IN FLUSSI TURBOLENTI

Cosa è un flusso turbolento?Si parla di “similitudine della turbolenza” associata ai seguenti fenomeni:

1. Disordine/caos
2. Miscelazione particolarm. efficaci (es. ciminiere da scaricofumo in atmosfera → fumi si disperdono rispedom. ariadiventando indistinguibili)
3. Vorticità → flusso 3D
4. Molteplicità di scale spaziali e temporali
5. Processo di cascata energia da vortici “grandi” e vortici “piccoli”
6. N° di Reynolds elevato

(meno evidenti)In generale, vortici “grandi” hanno dimensioni paragonabili adimensioni caratteristiche delle strutt. geometriche che li generano(vedi disegno)

Grandi vortici sono instabili e tendono a frammentarsiin vortici sempre + piccoli → si ha trasferim. di motoda grandi ai piccoli vorticiSepazione tra le scale di moto è tanto + ampia quanto + Re è elevato(“separator.” + di riferimento di lunghez.)

1. 0-grande (-> ordine di grandezza)
2. (term. Connettivo)
3. (term. Diffusivo)

Re= ^{forze d’inerzia}/_{forze viscose}

FLUIDODINAMICA TURBOLENTA

Fluidodinamica turbolenta e modellizzazione della TURBOLENZA

Modelli che rendono praticabile simulare turbolenze

CASCATA DELL'ENERGIA IN FLUSSI TURBOLENTI

Cosa è un flusso turbolento?

Si parla di "generazione della turbolenza" associata ai seguenti fenomeni:

1. Disordine/Caos
2. Miscelazione particolarmente efficace (es. ciminiere dei scaricoes.
3. Vorticità => Flusso 3D
4. Molteplicità di scale spaziali e temporali
5. Processo di cascata energia da vortici "grandi" a vortici "piccoli"
6. N° di Reynolds elevato(meno evidente)

In generale, vortici "grandi" hanno dimensioni paragonabili a dimensioni correnti delle strutt. geometriche che li generano.

es. Canale: dato un salto di altezza L, a valle si generano vortici di dimensione ≈ L

Grandi vortici sono instabili e tendono a frammentarsi in vortici sempre più piccoli → si ha trasferim. di moto da grandi ai piccoli vortici

Separaz. tra le scale di moto è tanto + ampia quanto + Re è elevato (separaz. = di riferimento di lunghero = ordine di grandezzes).

1. Interti Fini
2. Termici Passati
3. (forme Corolitivo)
4. (tempi diflisivo)

Termini che compaiono da bilancio quant. di moto hanno dimens. di una forza → in sostanza, bilancio q.m. è altra forma di F = ma

• Termine convettivo = ∫_V ρU·grad(U)dV
• Termine diffusivo = ∫_V ∇·τ = ∫_V div(2μS)dV

τ = tensore degli sforzi; S = tensore vel di deformazione

= grad (U) + grad(U)^T / 2

controllo dimensionale:

• [ ] [U] grad (U) dV] = kg/m³ · m/s · 1/s · m³ = Kg m / s² = N
• [∇·][μ][S ] [dV ] = 1/m · kg/m/s³ · 1/s · m³ = Kg m / s² = N

Re = o( ρU grad (U) ) / o(div(2μS)) = o ( ρ)(o ( grad (U))) / μ · o(∇) · o (S)

ባ 𝛼 = U / _Uc = o(1) → o(U) = o(_Uc U) = _Uc

~X = X / _Lc = o(1) → o (X) = o (_Lc X) = _Lc

• vel. caratteristica
• lung. caratteristica

[U_c e L_c sono scelte in modo da ottenere o(1).

o( grad (U) ) = O(5) = o (U / X) = o ( _Uc X ) = U_c / L_c

o( div ) = O(1 / X) = O(1 / _Lc) = 1 / _Lc

→ o Re = ρ U_c U_c / L_c / μ =

ρU_cL_c / μ

• nota: ρ, μ = cost. → o(P) = ρ
• o(μ) = μ

Eq. Convesse dell'energia (meccanica) si puo ottenere moltiplicando

scalare per il bilancio di q.d.m. :

Dimensionelemente [F][U] =

-> W (potenza)

per unita di volume

.

= prodotto di Frobenius

*

>0

= dissipazione

viscosa

(sempre >0)

.

A causa del segno "-", il termine tende a ridurre l'energia

cinetica

= prodotto lun