Teoria Statica

Riassunti di statica della nave

La nave è un corpo galleggiante a cavallo tra aria e acqua. Ha 6 gradi di libertà: 3 traslazioni e 3 rotazioni.

Baricentro del corpo

Baricentro o center of gravity

V (nabbla) = volume; Δ = dislocamento = ∇_sg = ∇^σϱ peso specifico

ϱ acqua = 1,025 [L]_f / [m]³

Equilibrio

Perché un corpo sia in equilibrio deve avere:

• ∑F = 0
• ∑M = 0

Nel caso di galleggianti consideriamo il caso particolare di inclinazione inconteneria o isovolumica (V=Vo).

I momenti di rotazione devono essere identici, quello che tolgo da una parte si aggiunge dall'altro.

Ci può essere: equilibrio stabile e instabile:

• Equilibrio stabile
• Equilibrio instabile

Tra W e B si forma un momento raddrizzante che riporta il corpo diritto.

Nel caso di equilibrio stabile l'intersezione tra retta verticale e prolunga della retta B e sopra il baricentro G.

Nel caso instabile l'intersezione è sotto G.

Tipi di stabilità: forma e peso.

Forma: data dalla forma della carena.

Carena si porta quindi: più la nave è larga più è pericolosa stabile.

Peso: data dalla posizione del baricentro.

Spostamento di perpendicolare più il baricentro è in basso più è stabile.

Qualche concetto di g.d.s.

Classificazione famiglie di carene.

Isocarene - isovolumica (V=V¹)

Carene isovolume

WL' / WL

∇=∇'

WL/1 WL'¹

Carene latilide

non sono isocarene perchè non sono identici i meridiani di stazione.

Le diverse linee di galleggiamento passano per una stessi retta in comune.

La nave può essere in galleggiamento diritta con i suoi piani di galleggiamento paralleli e b rinfittivi Tis. Piani inclinati longitudinalmente.

PPAD PPAV.

Dalle TAD e TAV ⇒ Tis e ∅L.

tan ∅L = TAV-TAD / Lpp I_x̄ȳ senβ cosβ (I_xȳ, I_xx) +O = I_x̄ȳ.

Quindi scrivo la relazione precedenti risultati:

X_B = ∫ X̄_B cosβ + Ȳ_B senβ

Y_B = - X̄_P senβ + Ȳ_B cosβ

Z̄_B = Z̄_B

Da pensió i risultati precedenti:

X_B = Ĩ_x̄ȳ (senβ cosβ)

Y_B = = (I_yy senβ + I_xx cos²β)

Z̄_B = I_x̄ȳ ¹q²

Faccio un ultimo passaggio per scrivere le equazioni in funzione di: X_B, Y_B, Z_B.

2b) cos β=0 per β= ^π/₂, ³π/₂ (inclinazione puramente trasversale)

L'equazione 1 diventa ¹/₂ RL tg²θ=(RL-Z_G) tg θ=X_G per β=^π/₂

Grado 3 quindi almeno una soluzione reale

Per β=^π/₂ terzo discorso con ... = -X_G.

2.c) (RT-Z_G)+(¹/₂ RL sen²β+RT cos β) tg β=0 → vedo a ricavare tg β

tg θ=±√(^Z_G-RT/_{RL cos²β})

dove Z_G-RT>0 per avere soluzioni reali

Due casi:

RT>Z_G equilibrio stabile (ma nessuna soluz. reale)

Z_G>RT → tg θ=±√  dove θ, β ≠ ^π/₂, ³π/₂

Avremo due soluzioni quindi inclinazione su due assi

cioè un' inclinazione eccentrica.

Caso 3) X_G=0, Y_G=0.

EQ1 e EQ2 uguali a zero.

3.a) tg θ=0 → θ=0 è soluzione per entrambe,

3.b) sen β=0 → β=0, π

(RT-Z_G) + ¹/₂ RL tg²θ=0 → tg θ=±√(^2(Z_G-RT)/_RT)

dove per : Z_G>RT soluzioni reali (ma eq. instabile),

e per : RT>Z_G nessuna soluzione reale

3.c) cos β=0 per β=^π/₂, ³π/₂

(RL-Z_G) + ¹/₂ RL tg²θ=0 → tg θ=±√(^2(Z_G-RT)/_RL)

ma RL>Z_G sempre quindi

non avrò soluzioni reali.

Caso 4) X_G≠0, Y_G≠0

useranno delle equazioni di

grado 5 quindi con almeno una soluzione reale.

nel caso di inclinazione longitudinale

Molto differente lo ha la dimensione della cassa e le eventuali paratie in mezzo. Non dipende dalla quantità di liquido nella cassa.

• con i_T = i_T1 + i_T2
• differenza sostanziale
• Differenza tra casse collegate da valvole aperta o chiusa.
• chiusa
• aperta, guardo le casse dall'alto:

V_liquido

con i_T = i_T1 + i_T2

Nel caso di inclinazione trasversale casse non separate.

V_liquido

In questo caso il momento d'inerzia della cassa è sensibilmente più grande.

Ai fini della stabilità meglio valvola chiusa.

Quando noi facciamo il calcolo consideriamo prima il carico glaciale, poi applichiamo le correzioni per specchi liquidi.

Norme di Stabilità

MS = ΔGZ

Non è permesso che la nave viaggi ingavonata

b0 = 0 deve essere Eq. Stabile

GMT > 0 almeno GMT > 0.15 m

GZ_θ = 0

Il massimo della curva del momento di stabilità deve essere oltre i 30° (a volte sono concessi 25°). Molto importante è l'area sottesa alla curva del momento di stabilità MS perché deve offrire il lavoro di stabilità LS considerando la retta tangente di valore ΔGMT la curva MS deve pensarsi sopra.

Quindi:

∫₀^30° GZ(θ) dθ > 0.055 rad deve essere maggiore di questo.

Momento inclinante dovuto al vento

Peggiore condizione è il vento completamente trasversale. Fornisce l'area trasversale della parte emersa e il contetto di punto di ritorno.

F_w sulla nave (schema)

P_w = ½ γA V_w² velocità vento.

F_w = P_w · A_lat = ½ * γA V_w² A_lat C_w coefficiente di correttore ottenuto in galleria del vento (C_w = 0.8 A_f)

Ma la forza sulla parte emersa forza traslata che formerà una portanza RL al moto sulla parte immersa. F_w = RL = m.

A un certo punto F_w sarà tale che RL contrastante l'equivalente per nuotato sulla quaglia di RL, con R_e = 0.

Momento Mu = F_w (z_c - _zf) cosθ

Aggiungo così per considerare la nave, stabilendo il vento quella componente tromba che in distribuzione al modello laterale.