Statica - Teoria

STATICA

VETTORI nello SPAZIO (_R³)

• BASE ORTHONORMALE
• ORTOGONALI
• sistema cart. destro
• l_x • l_x = l_x • l_y + l_x • l_z = l_y • l_z = 0
• NORMALI
• l_x • l_x = l_y • l_y = l_z • l_z = 1

vectore µ = µ₁ l_x + µ₂ l_y + µ₃ l_z

PRODUOTTO SCALARE µ • v = ||µ|| ||v|| cos ø = µ_xv_x + µ_yv_y + µ_zv_z

Proiezione di un vettore sull’altro componente del vettore si ottiene dal prodotto scalare tra vettore e l’elemento della base di cui cerco la componente

PRODUOTTO VETORIALE w = µ ^Vv = ||µ|| ||v|| sin ø

se µ • v = 0 ↔ μ ││ v

PRODOTTO MISTO (µ ^V v) • w = (µ ^V (v ^V w)

FORZE E SISTEMI DI FORZE

MOMENTO 1) RISPETTO AD UN PUNTO

• proprieta: ➔ componenti
• cambio polo ➔ M(P', F(qli)) = E’P + A’M(P, F(qi))

1. TRASLAZIONE DELLA FORZA LUNGO RETTA D'AZIONE

M(P, F(Q)) = PQ ∧ F = GQ ∧ F = M(P, F(G))

OS: |M| = |PQ||F||sinθ|

Regola del RAMO DESTRO:

normale al piano π che contiene R1 e F(Q1)

a. P ∉ π tale: M(a, F(Q1)) = M(P, F(π))

polemico rispetto a Q (vettore punto d'appoggio) nome di n indette detto verso in F verso del piano detto verso del riferimento del moto

RISPETTO AD UN ASSE

1) se F ‖ la: M(a, E(Q)) = 0 2) R retta direzione di E converge sull'asse a: M(a, E(Q)) = 0 se E ⊥ la ↔ M(a, E(Q1)) = ±|b||c|

SISTEMA DI FORZE S = {Fz(Q1), Fz(Qn), ... FN(Qn)} R(S) = Σi=1^N Ei Ai M(P' , S) = Σi=1^N (PCi ∧ Ei) = 0

COPPIA DI FORZE

C = {F(Q1) - F(Q2)} comporta ed equilibra forpractical "composto" che agiscono lungo rette non coincidenti

EQUIVALENZA

Operazioni INVARIANTIVE (A ↔ B) 1) SOSTITUZIONE F1(Q), F2(Q) con F(Q)=F1(Q)+F2(Q) 2) TRASLAZIONE di F(Q) lungo la sua RETTA D'AZIONE

Due sistemi di E si dicono EQUIVALENTI (A&X↔B) se possono essere ottenuti uno dall'altro attraverso una serie di operazioni invariantive

● TRASLAZIONE : tutti punti subiscono stesso SPOSTAMENTO

S(C (M) = S (P) +

PoM = PoC(P)

SC(P)

● ROTAZIONE: ASSE di ROTAZIONE I cui punti rimangono fissi.

S(C (N) =

PoM - PoN

S (P) +

PoM - PoMo

Considero asse diretto come I auto vettore k (associato anc autovettore t) passante per Po

Se Mo casse SC(N) = RPoM = R λ k = λK = 0

punti fermi

sull’asse

● TRASLAZIONE + ROTAZIONE (movimento rigido generale)

Po Po + PoM = SC(P) +

→ PoM = (SC(P)) - PoPo +

ν PoN) + (R

PoM

SC(P) + PoPo

SC(P) + R

PoN

PoM

PoM = R

PoM = | K Λ [kΛ PoM) [θkΛ PoMo] ( — cosθ )

MoM Q Sinc + b1(2 - cosθ)

PoM = > PoM + MoM + PoMo + [(kΛ PoM ) sinθ + |ΘΛ (kΛ PoMo)], (— cosθ)

PoM= [kΛ PoMo] Sinθ = (kΛ PoMo) [mast - cos(9)]

| --- sinθ (—l cosθ = 1 ( )

(KΛ PoM )

con l KΣν KΣ ⌊Αν o ⌋ Ο ν

Tenser ⌊Κνλν ⌋ (tocht) ⌊

CASO PARTICOLARE ROTAZIONE Θ = z

⊃ = e

[cosθ - sinθ o ] x

[Sinθ cosθ e ] = ⌊ L ⌋ = (powersin o cos

017

0,0, i9)

Σ

R = R ¯

Rotiotone mvrRSA (— Θ(x)

θ - Σ

(Θ) x

VETTORE SPOSTAMENTO

● BM = S(C (P) + e

PoM

SC (M) = SC (p) +

PoM

VETTORE MATERIALE

SQ = BoBsq

● ELLISOIDALE: Movimento composto da TRASLAZIONE lungo 2 e ROTAZIONE attorno a K (spostamento del Polo 11 asse di rot.

TE_H = TE_I TE_L = α (2l - 2x) (E_H)

TE_C = β (l - z_s)

TE_F = ω (lx + l2y)

F_D = f (2zx + l_z)

VINCOLI ESTERNI

azione mondo esterno su corpo

sono semplici - Teresa - vincolo

se non ci sono impedisce F

VINCOLI INTERNI

limitano i movimenti e trasmettono le azioni tra i corpi sempre semplici. RC (int)

cond. necessaria di equilibrio di S

cond. necessaria di equilibrio di sistema

parte II

{FA, CA, Q, TE_C, TE_H, C, FF}

RC (— rest)

M (A, rest) = 0

R_X: F_AX - 5 = 0

R_Y: α + 4 = 0

M_Y (A): βh + 1²x h - l² h + h = 0

R_Z: F _AZ - β - 2α - Q = 0

M_X (A): C_LX + G'N - α2x + 1⁷ - 4 + 2h = 0

M_Z (A): -h + α1^H + C_A - 5 2 _L ^π ₃ L_e x )

D) Rot. ^π ₂ attorno k3 → B verticale _OB,4 = ¹ ” _{x 6 ² ) - (ob sub-1 OB rho svc sub-l n:b)}

Qualifica oblical A rot AB A denso 1+3 se cui-a 3

1. <A)

   rot. to 3' s

   OB3 = ¹ 2 6 _per x 3 L_{x1 - 3L saggio hypothesis ‐}

2. _l ⁰ &per; kappa - L₃ x L₄ configuration Degen naive < 0