Statica (teoria)

Definizione di vincolo e classificazione (Cinematica)

Le vincolo è un dispositivo meccanico atto a limitare le possibilità di movimento di punti del corpo cui è applicato. Un vincolo esterno si collega il corpo al suolo e limita gli spostamenti assoluti; mentre è interno e collega tra loro due o più corpi e limita gli spostamenti relativi. Il vincolo dunque riduce i gdl di un corpo, più precisamente un vincolo di molteplicità m abbassa di m unità il numero dei gdl del sistema.

Classificazione dei vincoli piani esterni (Cinematica)

• Denominazione
• carrello
• cerniera
• glifo
• incastro
• bipendolo

• Notegregà
• m = 1
• m = 2
• m = 2
• m = 3
• m = 1

• Prestazioni Cinematiche
• VA = 0
• VA = 0, θ = 0
• VA = 0
• VA = 0, θ = 0
• θ = 0

Nel caso di vincoli piani interni che e che collegano due corpi, le prestazioni diventano:

• carrello → μA2 - μA1 = 0
• cerniera → μA2 - μA1 = 0
• glifo → VA2 - VA1 = 0
• incastro → μA2 - μA1 = 0, VA2 - VA1 = 0, θ2 - θ1 = 0
• bipendolo → θ2 - θ1 = 0

Mentre per quanto riguarda il calcolo della molteplicità m ha:

m = m(n-1)

molteplicità

numero dei corpi

vincolo

Definizione di vincolo e classificazione (statica)

Nella statica a ciascun vincolo è associato un particolare comportamento statico. Se il vincolo è indipendente dal tempo, bilaterale e fisico le reazioni prodotte sono di intensità qualsiasi e dirette secondo le componenti di spostamento impedite. Un vincolo di molteplicità m applica m reazioni vincolari vincolari indipendenti.

Quello che dunque cambia tra una classificazione cinematica e una statica è la prestazione e otteniamo per vincoli esterni:

Quando i vincoli sono interni e collegano due corpi le reazioni vincolari hanno verso opposto, ma uguale intensità:

Formula Generale dello Spostamento Rigido

μ_p = OP' = PP'

Il generico spostamento del corpo può essere espresso come somma di una traslazione μ_o e di una rotazione Θ ottenendo

μ_p = μ_o + (cos Θ - 1) CP + sen Θ e x CP

Nel caso di spostamenti rigidi infinitesimi abbiamo che la FGSR si scrive:

cos Θ = 1

sen Θ = 0 ➔ μ_p = μ_o + Θ x OP

Nel piano lo spostamento rigido si esprime :

{ u v } = { μ_o v_o } + [ 0 -Θ ] { x y }

                                                                                                                      [ Θ 0 ] { y }

esso è // al piano X, Y (in questo caso non considero la componente z).

2) Nello spazio invece si esprime :

{ u v w } = { μ_o v_o w_o } { 0 -Θ_z Θ_y } { x }

                                                                                                                                                          { 0 0 } { y }

                                                                                                                                                                                                                    Θ_x 0 } { z }

Notiamo perciò che nel piano w = 0.

Caratteristiche della sollecitazione trave

Cinematica

• 3D { Δu_z(z) = 0 ΔG(y) = 0
• 2D { Δu_z(z) = 0 Δθ_x = 0

Statica

• 3D { R(z) ≠ 0 M_x(z) = 0
• 2D { R(z) ≠ 0 M_z(z) ≠ 0
• X(z) ≠ 0 N(z) ≠ 0
• Q(z) ≠ 0 T(z) ≠ 0

Sezione S(z) trave 3D

H_z(z) = M_t(z) momento torcente

Sforzo normale N = sollecitazione assidua, allunga il concio di trave. Lo sforzo normale di trazione è maggiore di quello di compressione. E’ ortogonale alla sezione della trave.

Taglio T = sollecitazione trasversale di taglio, deforma il concio. È ortogonale sull’asse della trave.

Momento flettente M = sollecitazione di flessione, la faccia superiore subisce una contrazione e la faccia inferiore una trazione

Esempio Applicativo TSV - Trovare H_G

Sistema virtuale

ℓ_e = Pℓ²δΘ_B¹ - PℓδV_A - 2PLδV_N + PLδV_E + PLδu_I = H_E (4)

Il corpo 1 + 2 + 3 è un anello a 3 cerniere, perciò si comportano come un unico corpo

Θ₁ = Θ₂ + Θ₃

1. • u = u_o1 - Θ₁y₄ = y₄
   • v = V_o1 + Θ₁x = - x
2. δθ_B¹ = -1
3. δV₄ = - ¹/₄ L
4. • u = 0
   • V = -.5L