Teoria Operazioni Unitarie della Tecnologia Alimentare Primo Parziale

Operazioni unitarie della tecnologia alimentare

Primo parziale - Prof. Gabriella Giovanelli

Fluidomeccanica dei fluidi

Scienza che studia il comportamento dei fluidi. È distinta in:

• Statica, il fluido è a riposo
• Dinamica, il fluido è in movimento

Differenza tra un gas e un liquido

La differenza tra un gas ed un liquido sta nel fatto che i gas risultano essere incomprimibili; i fluidi, invece, risultano essere comprimibili. Comprimbile significa che il volume dipende dalla pressione. Incomprimbile significa che il volume non dipende dalla pressione. Il gas tende ad occupare tutto il volume a disposizione. Il fluido tende ad occupare una porzione del contenitore ed assumerne la forma, se soggetto a FP.

Legge universale dei gas

P*V = n*R*T

Pressione

Con pressione, si intende la forza esercitata su un’unità di superficie. P = dF/dA. La pressione è una proprietà intensiva, il valore non varia al variare dell’estensione dell’ambiente. L'unità di misura è il N/m² = Pa.

Pressione idrostatica

La forza esercitata da un fluido in quiete (no energia cinetica) su un’unità di superficie sulla quale esso è a contatto: ρP = g z.

Pressione assoluta

Data dalla sommatoria della pressione idrostatica + pressione atmosferica.

Pressione relativa

Data esclusivamente dalla pressione idrostatica, sottintendendo le condizioni di pressioni atmosferiche esterne.

Pressione atmosferica

Pressione esercitata da una colonnina di 760 mmHg, pari a 101325 Pa; 1 atm.

Carico

Quando si fa riferimento ad una pressione data dall’altezza di una colonna.

Pressione statica

Pressione misurata da strumenti che viaggiano alla stessa velocità del fluido oppure non risentono della sua energia cinetica.

Pressione dinamica

Incremento di pressione, dovuto alla cinetica del fluido.

Strumenti di misura della pressione

• Manometri
  • Tubo manometrico: Sonda posizionata verticalmente all’interno del fluido in modo da misurarne la pressione statica. In caso di fluidi in scorrimento è posizionata in direzione ortogonale al fluido al fine di non risentire della fluido-cinetica. La sonda è graduata al fine di visionare l’altezza del fluido. L’altezza raggiunta è proporzionale alla pressione.
  • Manometro a U: Costituito da un tubo a forma “u” nel quale all’interno vi è un fluido di densità nota. Può essere utilizzato per valutare la pressione differenziale e la pressione relativa. Al fine di valutare la pressione differenziale, posiziono le due aperture ciascuna collegata al fluido, in modo da non risentire della cinetica del fluido. In questo modo misuro la differenza di pressione tra una zona e l’altra. Il principio che sta alla base è che, il fluido all’interno dello strumento si muoverà in proporzione al pressione che esso risente da ciascuna apertura. Per la misurazione della pressione relativa, invece, il secondo ramo manometrico non è più collegato al fluido di cui voglio misurare la pressione, bensì all’ambiente, di conseguenza questa porzione sentirà la pressione atmosferica. La misura che otterrò sarà data quindi dalla pressione relativa.

Sforzo

Con sforzo si intende: Forza applicata su una superficie

• Sforzo normale, forza applicata ortogonalmente rispetto la superficie. = Pressione
• Sforzo di taglio, forza applicata tangenzialmente alla superficie. Lo sforzo di taglio permette ai fluidi il fenomeno di scorrimento quando essi non sono in grado di sostenere tale sforzo.

Materiali plastici, elastici, fluidi

Lo sforzo definisce materiali:

• Elastici, si ha una deformazione della porzione soggetta allo sforzo ma successivamente, tolto lo sforzo, un totale ritorno alla forma iniziale.
• Plastici, si ha una deformazione della porzione soggetta ma ho un parziale ritorno alla forma originaria.
• Fluidi, ho una deformazione della porzione, irreversibile.

Viscosità

Resistenza creata da un fluido, allo scorrimento dello stesso quando soggetto ad uno sforzo di taglio. Dettata da attriti interni. L’unità di misura è Pa * s.

Condizioni di moto dei fluidi

• Moto laminare: Le velocità del fluido sono basse. Il fluido scorre per lamine con velocità che crescono allontanandoci dalla parete verso il centro della condotta. Vicino alla parete hanno velocità nulla; al centro, velocità massima.
• Moto intermedio: Stato di transizione, in parte laminare, in parte turbolento.
• Moto turbolento: La velocità del fluido è molto elevata. Il fluido scorre in modo disordinato con turbini.

Esperimento Reynolds

Inietta sottile filo di liquido colorante in un fluido in movimento. Stabilisce che quando il fluido ha velocità ridotte, il filo segue la direzione del flusso (laminare). Aumentando la velocità, nota che il filetto inizia a disperdersi in correnti diverse (transitorio) fino a disperdersi in tutto il flusso quando la velocità era notevole (turbolento). In questo modo stabilisce che il tipo di moto è stabilito dal rapporto tra forze inerziali / forze viscose, dove:

• Forze inerziali, tendono a vincere gli attriti interni, generando un flusso libero, turbolento. Sono proporzionali alla densità e al quadrato della velocità.
• Forze viscose, tendono a mantenere il flusso laminare e di conseguenza prevalgono gli attriti interni. Sono proporzionali alla viscosità e velocità. Sono inversamente proporzionali al diametro della conduttura.

Quando prevalgono le forze viscose = moto laminare; le forze inerziali = moto turbolento.

ρ V D / ƞRe = Reynolds è adimensionale. Re < 2100 laminare, 2100 < Re < 4000 transizione, Re > 4000 turbolento. Quando la sezione non è una conduttura cilindrica otteniamo D eq che risulta essere: 4 sezione di passaggio / perimetro bagnato – Per sezione anulare = D d, per sezione rettangolare = 2 L*h / L+h.

Profili di velocità dei fluidi in scorrimento

• Moto laminare, il profilo di velocità ha una tendenza parabolica, dove la velocità massima è raggiunta in corrispondenza del centro della conduttura. La velocità media è data da: VMAX/2. La velocità è nulla in prossimità della parete. Il moto laminare è molto poco frequente.
• Moto turbolento, il profilo è definito a pistone, dove, superata la zona di strato limite, zona adiacente alla parete che genera nel fluido una quantità di attriti e dove il fluido si muove in moto laminare, il fluido si muove con profilo di velocità piatto a causa del rimescolamento delle masse.

Equazioni fondamentali del trasporto dei fluidi

1. Equazione di continuità

In condizioni stazionarie, si può affermare che la quantità di materia entrante nell’unità di tempo, è uguale alla quantità di materia che esce. La materia non può essere distrutta o accumulata. Quello che ottengo è che: portata in massa è costante.

M* = costante ρ. Sapendo che m* = V* x V* = v medio x S v medio = V*/S ρ1 ρ2 x v medio1 x S1 = v2 medio S2 v medio1 x S1 = v2 medio S2 e che con fluidi incomprimibili, di uguale densità.

2. Equazione di Bernoulli

Per fluidi ideali. L’energia meccanica data dalla sommatoria dell’energia:

• Potenziale
• Cinetica
• Pressione

È costante. ρP/ + v²/2 + g z = costante. Sono tutti espressi in J/Kg.

Misuratori della velocità del flusso

• Tubo di Pitot: Posizione tangenziale al fluido in modo da risentire dell’energia cinetica che il fluido porta con sé. L’altezza che il fluido raggiunge, in questo caso, mi dà informazioni sia sulla pressione relativa del fluido, sia della sua energia cinetica. Può essere combinato con un manometro differenziale, dove la pressione differenziale è direttamente proporzionale all’energia cinetica. Strumento misura la velocità in un punto preciso e può essere usato per risalire ai profili di velocità. Normalmente si misura la velocità massima per poi risalire a quella media.
• Venturimetro: Il flusso della condotta viene costretto in una sezione più piccola, attraverso una diminuzione della sezione della condotta, provoca l'accelerazione del fluido, inoltre minimizzo le turbolenze e le perdite di energia. Vi è un fattore di correzione che tiene conto delle perdite di energia dello strumento. Pongo: ρ ρP1/ + v1²/2 = P2/ + v2²/2 e v1 S1 = v2 S2 quindi v2 = v1 S1/S2 e mettendo “e” = sostituendo fattore di correzione che va da 0.95 a 1. ρ) (S2² v1 = e √2 (ΔP/ / S1² - S2²).

Correzione dell’equazione di Bernoulli per i fluidi reali

• Correzione del termine relativo all’energia cinetica: In un fluido reale, le forze viscose fanno sì che i profili delle velocità nella condotta non siano uniformi, ma variano in funzione del moto e del fluido. α. Inserisco un fattore di correzione denominatore, il cui valore va da 0.5 a 1. Esso dipende dal moto. Con moto turbolento è vicino a 1. Con moto laminare è prossimo a 0.5. α. v²/2 Quindi v²/2 diventa
• Perdite di carico: Nei fluidi reali, a causa degli attriti, una qt di energia si trasforma in calore. Aggiungo quindi hf. (nella pratica le perdite di carico sono una diminuzione di pressione) Le perdite di carico possono essere:
  • Continue – Flusso laminare, parete cilindrica, Hagen Poiseulle hf = ΔP/ ρ = 32 ξ v medio L / D² f = 16/Re. Flusso turbolento, parete cilindrica, Fanning hf = ΔP/ ρ = 2 f v² L / D ΔP 2 ρ v² f = D/ L. f è un numero adimensionale = fattore di attrito. Nel moto turbolento, oltre a Re, f dipende da: Scabrosità della conduttura, espressa come scabrezza relativa ε/D - ε = altezza rugosità D = diametro conduttura. Le perdite di carico sono: Direttamente proporzionali a: Viscosità - Velocità - Lunghezza. Inversamente proporzionali a: Densità, favorisce le forze inerziali - Diametro, più cresce più crescono gli attriti.
  • Localizzate: Dovute a variazione di diametro, direzione, dovuto all’effetto della formazione di vortici e turbolenze. α ΔP/ ρ = k*v²/2 hf Localizzate = - Per allargamento sezione, dove S1 >> S2: K = 1. - Per restringimento, dove S1 >> S2: K = 0.4. Per semplificare, le perdite localizzate possono essere espresse come perdite di carico continue attraverso la lunghezza equivalente: hf = ΔP/ ρ = 2 f v² L+ Leq / D.
• Energia fornita dalla pompa: Negli impianti è necessario inserire delle pompe per far fronte alla necessità di trasferire fluidi e alle loro relative perdite di carico. ρ ρP1/ + v1²/2 + eWp = P2/ + v2²/2 + hf Wp = energia assorbita dalla pompa per unità di massa (J/Kg). Data dalla potenza della pompa/ portata in massa. Wp = P/m* e = efficienza della pompa. Rapporto tra quanto assorbe e quanto cede. (0.6-0.7)

Net Positive Suction Head (NPSH)

Problema: Se ho pressione del liquido inferiore alla tensione di vapore del liquido = vaporizza. È il fenomeno della cavitazione. Impedisce il corretto funzionamento della pompa e la può danneggiare. La differenza tra il la somma del carico cinetico e di pressione meno il valore della tensione di vapore è detto NPSH. Se il valore è positivo non ho cavitazione. ρ + P/ ρ > P vapore/ ρ NPSH > 0 v²/2° NPSH maggiore quanto è:

• Minore perdite di carico
• Maggiore dislivello pompa pompescopo

Scopo del loro utilizzo nell’industria alimentare è quello di aumentare l’energia del fluido.

Requisiti

• Tutte le pompe devono avere un disegno sanitario, ovvero:
  • Essere costruite con materiale inerte
  • Non presentare punti di accumulo prodotto
  • Facile pulizia
  • Facilità ispezionamento

Categorie

• Centrifughe
• Positive o volumetriche

Pompe centrifughe

Pompa centrifuga

Funzionamento

Elemento formato da pali o tubi che ruota ad alta velocità nella camera a spirale. Il liquido viene aspirato dalla girante e gli imprime energia per effetto centrifugo. Si raccoglie nella camera spirante e viene spinto allo scarico con maggiore pressione.

Caratteristiche

• Semplicità costruttiva
• Assenza di valvole
• Direttamente connesse ad un motore elettrico
• Non sono autoaddescanti (in generale)
• Efficienza del 60/70 %
• Utilizzabili per fluidi poco viscosi
• Pressione fornita 6/7 atm
• Portata dipende dalla velocità di rotazione e diametro girante