Operazioni unitarie della tecnologia alimentare

CONDIZIONI DI MOTO

Quando un fluido scorre in una conduttura può andare incontro a diversi tipi di condizioni di moto:

-Se la velocità di scorrimento è bassa, si parla di moto laminare; in questo caso il fluido si muove per

lamine sovrapposte, dove ogni lamina ha una velocità diversa dalle altre secondo un gradiente. Vicino alle

pareti della conduttura la velocità è nulla; man mano che ci si allontana la velocità aumenta fino al centro

dove è massima. La velocità media è pari a metà di quella massima. Il gradiente della velocità si misura

rispetto allo spessore della conduttura e si ha che: dv/dz.

-Se la velocità di scorrimento è elevata si parla invece di moto turbolento; la velocità elevata causa un forte

rimescolamento delle particelle del fluido, le quali si muovono in modo disordinato e si scontrano. Si

hanno quindi delle turbolenze forti che permettono di avere uno scorrimento veloce. La velocità è data

dalla somma dei vettori delle velocità delle singole particelle.

-Il moto intermedio è una condizione che sta in mezzo tra il moto laminare e quello turbolento.

Lo studio del moto dei fluidi è dovuto a Reynolds; il tipo di moto può essere stabilito dal numero di

Reynolds che rapporta le forze di inerzia con quelle viscose:

Re = ρvD/η

Al numeratore sono presenti le forze di inerzia, le quali si calcolano come ρv^2 e sono quindi proporzionale

all’energia cinetica del fluido; le forze viscose invece sono quelle che limitano il movimento del fluido e si

calcolano come ηv/D. il numero di Reynolds è un numero adimensionale. D è la dimensione caratteristica;

se si ha una conduttura cilindrica la dimensione caratteristica si identifica con il diametro. In generale vale

la relazione:

Deq = 4 sezione di passaggio/perimetro bagnato

In caso di una corona circolare si ha Deq = D-d, mentre in una superficie rettangolare Deq = 2Lh/(Lh)

In base al valore del numero di Re è possibile stabilire il tipo di moto:

Re < 2100 moto laminare

2100 < Re < 4000 moto di transizione

Re > 4000 moto turbolento

In caso di moto laminare il profilo della velocità in una conduttura è una parabola, dove la velocità media è

pari a metà di quella massima. Il moto laminare si verifica raramente, solo con fluidi molto viscosi e

condotte molto sottili.

In caso di moto turbolento non è possibile descrivere con un’equazione il profilo della velocità; si può dire

che si ha un profilo più piatto a causa delle turbolenze che contribuiscono a omogenizzare la quantità di

moto e sono presenti degli strati limiti in cui si ha il moto laminare. In questo caso si parla di moto a

pistone. →

In generale maggiore è il numero di Re meno importanza hanno gli strati limiti; quindi per Re infinito si

ha un profilo della velocità piatto.

TUBO DI PITOT E VENTURIMETRO

Esistono due principali strumenti per poter misurare la pressione dei fluidi tenendo conto della velocità

dell’energia cinetica:

-Il tubo di Pitot è una specie di manometro che misura la pressione di un fluido tenendo conto del

movimento delle particelle; la presa dello strumento è posta in maniera perpendicolare alla direzione del

fluido in modo da poter tenere conto dell’energia cinetica e quindi per misurare la pressione dinamica. Se il

fluido presenta una pressione maggiore di quella atmosferica, all’interno del tubo di alza una colonnina di

fluido. Utilizzando l’equazione di Bernoulli è possibile ricavare che la differenza di altezza moltiplicata per

l’accelerazione di gravità è uguale all’energia cinetica sommata alla differenza di pressione: Dzg = v^2/2 +

DP/ρ. Questo strumento consente quindi di misurare la velocità del fluido: v = rad 2DP/ρ. Dalla differenza

di pressione si ricava la velocità che può essere misurata in diversi punti e calcolando così il gradiente. In

caso di moto laminare conviene misurare la velocità al centro della conduttura in quanto è poi possibile

risalire alla velocità media, la quale è metà di quella massima.

-Il Venturimetro è caratterizzato da una strozzatura: un manometro a U viene posto prima della

strozzatura e dove si ha la strozzatura; si misura così la pressione differenziale tra i due punti in quanto si

crea un dislivello; applicando l’equazione di Bernoulli si ricava che la velocità nel restringimento è maggiore

di quella prima: questo significa che il fluido aumenta la sua velocità e diminuisce di pressione. È possibile

calcolare la velocità prima della strozzatura esprimendo la seconda velocità nei termini della prima ed

inserendo un fattore di correzione C che tiene conto degli attriti e delle turbolenze della conduttura.

CORREZIONI ALL’EQUAZIONE DI BERNOULLI

Quando si ha lo scorrimento di fluidi reali l’equazione di Bernoulli non può essere applicata direttamente

ma devono essere applicate alcune correzioni in modo da renderla corretta e accurata.

-In primo luogo è necessario modificare il termine v^2/2, ovvero quello legato all’energia cinetica. Nei fluidi

reali il profilo della velocità non è lineare ma è diverso; nella realtà quindi la media delle velocità è simile a

quella dei fluidi ideali, mentre l’energia cinetica aumenta: l’energia cinetica reale è maggiore di quella

teorica. Si introduce così un fattore di correzione per poter aumentare l’energia cinetica: si può utilizzare

l’alfa-denominatore, il quale è compreso tra 0,5 e 1; oppure l’alfa-numeratore, il quale è compreso tra 1 e

2. Questi due fattori sono uno il reciproco dell’altro. Il fattore alfa è legato al numero di Re: se alfa = 1 si ha

un moto turbolento e quindi lo scorrimento ideale coincide con quello reale. Nell’equazione di Bernoulli il

termine v^2/2 diventa quindi v^2/2alfa.

-Con i fluidi reali che scorrono in una conduttura parte dell’energia meccanica viene persa a causa degli

attriti che si hanno nello scorrimento del fluido con le pareti del tubo e tra le molecole stesse del fluido.

Nella realtà si ha quindi una diminuzione della pressione: se si considerano due punti in una conduttura, il

secondo presenta sempre una pressione minore. La diminuzione di pressione viene espressa utilizzando le

perdite di carico che si distinguono in due tipi: continue, ovvero che tengono conto degli attriti dei fluidi

con le pareti e tra le particelle stesse; localizzate, ovvero che tengono conto delle variazioni di percorso

della conduttura.

Le perdite di carico continue si calcolano in modo diverse a seconda del tipo di moto: in caso di moto

laminare si utilizza l’equazione di Hagen-Poiseuille: hf = 32 viscosità velocità lunghezza/ densità diametro al

quadrato. Le perdite di carico sono proporzionali alla viscosità, alla velocità e alla lunghezza della condotta;

sono inversamente proporzionali alla densità, in quanto se essa aumenta minori sono le perdite di attrito, e

al diametro^2 in quanto maggiore è D meno energia si perde. In caso di moto turbolento il fattore f è in

funzione del numero di Re e della scabrosità del materiale. Le perdite di carico si calcolano:

hf = 2 v^2 f l/D che è l’equazione di Fanning.

Le perdite di carico localizzate sono dovute a variazioni del percorso della conduttura come ad esempio

curve e valvole e sono legate all’energia cinetica:

hf = k v^2/2alfa

k è un valore difficile da calcolare che varia e che perciò è tabulato. Nel caso in cui si ha una grande

differenze nelle dimensioni delle due sezioni si può calcolare k per allargamento e restringimento della

conduttura:

per allargamento k = 1

per restringimento k = 0,4

Per gli altri casi è possibile assimilare le perdite di carico localizzate come continue aggiungendo alla

lunghezza della conduttura una lunghezza equivalente che tiene conto delle variazioni del percorso:

hf = 2 v^2 f l + leq/D

-A causa delle perdite di energia per attrito, nei sistemi di conduttura dei fluidi è possibile utilizzare delle

pompe, le quali forniscono energia e pressione. In questo caso viene inserita l’energia della pompa che si

calcola come Ep = Wp epsilon

Wp è l’energia assorbita della pompa che in genere è espressa per unità di massa i J/kg e che deriva dal

calcolo della potenza della pompa P = Wp m

epsilon è l’efficienza della pompa che rapporta l’energia assorbita con quella realmente ceduta al sistema;

in genere è compresa tra il 60 e il 70% ed è data dalle perdite di energia dovute agli attriti interni.

L’energia fornita della pompa, a parità di velocità, corrisponde a un aumento di pressione.

LA CAVITAZIONE

Le pompe centrifughe sono formate da una camera in cui è presente una girante che aspira il fluido e gli

conferisce pressione; esse lavorano a pressione costante e sono di semplice utilizzo ma possono dare

fenomeni di cavitazione. Se il fluido che entra nella pompa ha pressione inferiore a quella del vapore,

quando entra può bollire e sviluppare gas che potrebbero danneggiare la pompa. Il fluido arriva dal

serbatoio e salendo per arrivare alla pompa perde pressione ed energia a causa delle perdite di carico.

Quindi quando il fluido arriva alla pompa l’energia è bassa, la pressione è ridotta; se la pressione del fluido

entrante è minore della tensione del vapore, il fluido va incontro all’ebollizione e quindi al fenomeno della

cavitazione. Questa problematica può essere evitata se si minimizzano le perdite di carico, ovvero se si ha

una velocità di scorrimento non elevata, e se la pompa non viene posta tanto lontano dal serbatoio. Questo

perché quando il fluido sale, per energia per le perdite di carico e acquisisce energia potenziale.

TIPI DI POMPE

Le pompe servono per fornire energia meccanica al fluido per compensare le perdite dovute agli attriti che

si hanno nello scorrimento in condutture e nelle attrezzature; le pompe consentono di creare un percorso a

linea chiusa a seconda della quantità di energia necessaria. Le pompe sono sempre fatte di materiale

inerte e sanificabile; le pompe non devono presentare punti di accumulo/ristagno del prodotto, devono

essere facilmente svuotabili, sono in genere fatte di materiale plastico e sono pulite con sistemi di lavaggio

automatizzati. Le pompe si dividono principalmente in centrifughe e volumetriche.

Le pompe centrifughe sono di semplice utilizzo, un motore fa ruotare una girante che aspira il fluido e gli

fornisce energia cinetica, ovvero pressione; non intervengono sulla velocità in quanto essa è legata alla

portata in volume che è costante. Lavorano a pressio