Teoria fondamenti di controlli automatici

Verifica del sistema discretizzato

DI DAA metà intervallodell' dicampionamento diguadagno TsIlLÌ→p (g) processo TÈe. -Tsemodificato vienecompensato=111Jdal guadagnointrodotto dalcampionamento.riti Y+ Eapesi e-si(@n - )(H s""sP' -pesteProgetto ( )Cisldi ssu =:in digitaledisintesi controlloreunWscelta interfacce1 2Ws WN>. 82 Ws WN>. valleA doppiadi conversioneuna :T TT D.TC D. C→→ .. ... , ""È JWe-Jwtjmwsl' Tg)GIJWfg (JWI( EE == .,combinato delle ritardo temporaleeffetto dueL' operazioni ' une :/stsJwts / 22e- e- interfaccetenendo conto delleprogetto dellaCislIDEA in presenza: " "s-Progetto PG )considerando)Cls eNOTE : hanno destabilizzantieffettiritardi chiusoI cielo• a "Bisogna fase"da buongarantireCislprogettare modo diin margine• unEsercizio : 112HlslCCSI1 40FISI § -10.2s == = ,. ))SI ( 11 -10.1s -10.05s (Ts 10s abbiamo stabilità cieloVerificare il discretisistema '

conzzabileese a. a-)?chiuso 1sTssuccedecosa se = discretizzazionedovutiritardi allaI• :-55> e / 2S- !Bode applicabile'> e edB =3 IWc 110120' 's''• '1001 1 5 Wdeg ti t'' 150 ''120.511'• 1020.1 103 200 W90 -83°- ' - _qzo=MpPer valutare stabilità discretizzazionevalle dellaa :a. /" I10s 15radTs dovutoritardo e- 5 =wein wea• = -, !svuota ilil1,7.jo ritardo nella di faseMp we mi margine= 10s !Quindi il stabilitàsistema l'Ts perdecon a.= " Is I1s G- 1,5radTs dovutoritardo e- =wein wea• = -, 1s il sistema !Quindi stabilitàTs l'preservacon a.=Progettazione controlloredel :Progetto interfacce1. sto / 2Progetto -) PG )2. Cls su e" "equivalente CUICCZ)Otteniamo3 a. segnaleconsideriamo T.ciun ""^ °•@ -_ _ -> >•+ st{ gite -gltl Fistdifetti<→ = [ È "' ) _sit( feti hitssi dtF→< e =-= . ti 0=

:SAI-7diTrasformazione Tustin !/valida2 -1 gS wse ws2- <:= .Ts +1a- Spiano ZpianoIntegrazione numerica :fai- tTeMatlab :) 10 1 0.1Cls D=-10.1s• = . ,1+0.025STUSTIN : )1)1.071 ((Clzl 0.33332- z+= -+0.428611)( (z 2--2 I2 2¥UN WNWs WN= -= Ts Bode di GISIBode CHI Tsper 0.1con =grafico fermaIl si afrequenzatale2ft DopoWN = .haBode non senso .graficoSecondo Ts 0.01con =Aumenta la WN!calcolatoresulcontrolloalgoritmiGOAL discrivere: )( (Leggi KTSIe• UIKTSIEseguire calcolii• = . . .,ultrà(scrivi• progettualeIl processo :1. Interfacce HOZ -- Sts / 2-e /sto 2-Progettare pesteCisl2 su. )(Trovare C3. z dalla Clzldel hOttenere4 algoritmol' =. . ..Per il p.to 3Tutte della relazionetrasformazioni esattale viste approssimazionisonostse2- = !Aggiungiamo quartame una estsTrasformazione ( )riprendeturistica 2- = È "poiha1 pololizpoloCisl inin avrà e.. là "É inha2 llzlinCisl zeroavraizero. "" -1llzl llzl abbiadegli

cheinIntroduciamo cosi3 in zeri.# # polizero = # di4. poli est5=0Detto ing : TI 59119( ClsCCZI )limgeum Z =.-» o→z ÈPIO -10Esercizio =,10Cisl 1 -10.1s= "- -1 -501 p-10.025s = =diLa *interesse 30rad /WMax w = S• :10 HzfsD= radls201T0.1s ws• = = !?' Clzlottenere calcolarlaSepossibile equivalenteE siPossiamo ?campionare✓*2WWs > ?ritardoHO2- come- - ? NOI24062,8*8Wws > .Tsscegliamo 0.01s= /fs 100 628radHz /Mad2001TWs -S s= =, VThom campionamento• HO Vz• -- !Possiamo diseretizzare )Cls 20 voltePer 1*Eulero 1in Ts Vavanti * <<w w<<: TsAllora otteniamo tramite avantiEuleroCHI in : 1 -10.1 2-+ .10CIZ )NUM1 ) (0.01Z ZS =- - = =-... g DENIZ, )agg-10.01 , z2- . 0.010.01la trasformazioneTs 0.1 usiamo empirica= , " ÈÈ 1001 -50 p == = -. ,, 10.0.1- 11 ( +11(kc)CIZ2 2-z e-= -.. (1) )-5( z z e-- -500.1° eeAggiungiamo -13 inuno 2-zero =.4 1g =. ( 1) 1112-+11lim ( 1Ts linztre Sills )Z z e- ='- - =1 ( o1)

-51< ( >z z e--Quindi : -11.2( trovare1ke 1- trepossoe =( )1- se--11.2=1 -5( 1-tre e e--51-tre e= -11211 e- !Come ? trasformareAntidialgoritmol' controlloscrivere -ECZI UCZI(@ )z) ) )Ulz ECZCCZ= . bmzm) boCIUlz ) )NUM ( -1zz +.. .= == """)E DENCZ( )Z 2- 2- aoam +++ -1 .. .?Come ottenere techpossiamo / ))-1 1)(ECZIzm-iam.az " bobmzm()(U z ++ ao +=+. -.....NOTA : [ ]g) UsiamoFcz )gir questa2- proprietà=- zgproprietàla trasformatadellaApplicando z(1)Dallaaltri IN ( )Ulz) E< <e→ z→, -11am-s.nlktml altri( Ktm ++ aou + =-- --11bm ( b.bm.se( ) altriKtmKtm + ++e= . . -Quindi : 1) (b)MI sul ktmUCK µao +am-1 = - --- .. .- (2)-11bm ( b.bm.se( ) altriKtmKtm + +++ e . . .!Richiede futuriistantiCHINOTA LT 1' un: e .. !Vado traslare (indietro 21 dil'all' mespressione campionia -11 miMIN 21 (ultNIK K +an nan ao-= - - --a -a -- . .. ( "( 1) (bm.ae( MI bobnn mtKtmKtm K+ m ++ ee +-- -. .. - -!' algoritmo

Ho ottenuto il controllo dalla di e controllo di ciclo