Controlli automatici - teoria

CONTROLLI Prof : Regruto

Voto: 30

Automatici

CONTROLLI output

input sistema

schema : .

*

base controllo

sistema di

di

Schema principio

Controllo determinato al

comportamento oggetto

imporre mio

un

: elementi

gli principali sono :

> Impianto deve controllare

il sistema

che

oggetto

* : uscite

monitorare alle

Sensori succede

* per cosa

: .

che fisicamente il

,

Attuatore di

segnale

applica

oggetto

* :

utile per ingresso

* .

poter agire valori

valore misurato

sull' Controllore

impianto il desiderati

compara i

con

* :

. all'

istante

( istante ) gli input

impianto

invia

× ,

' della

il cervello necessita

del sistema

E ,

retroazione .

Valore Output

input

Controllore Impianto

* .

.

desiderato II Sensore a attuatore

dell'

All' l'

interno impianto è messo .

principali

Segnali utilizzati

di

segnali

signal

Input comando

uttt

* agire

per

: impianto

sull' .

controllati

yttt

signal segnali

Output

* : . sul

dall'

che esterno

grandezza sistema

Ingresso agisce mio

: .

regolati disturbo )

#

da di

( segnali

noi

essere

non

possono

, .

della istante valore dell'

il

Principio qualsiasi

in

reazione ±

per conoscere

: scita .

Uscita il

misurata padù

yltt degli errori

ZH ci

=/ come

sono

del )

)

dslt

l

rumore sensore al

di fargli

controllore

riferimento fornire

da

segnali

Segnali rttt per

,

il comportamento ottenere

che vuole

capire si .

dal

HH .

. Ntt Impianto

* .

yttt

ZLH sensore .

* la dsltt

obiettivo il simile

PROBLEMA output

che più

è

Di sia

INSEGUIMENTO : riferimento

al il controllore

di

segnale

possibile fa unico

se ne .

,

ytttrrlttts.to obbiettivo del tracking

nonostante disturbo

l' obbiettivo segnali di

i

Voglio raggiungere .

di

problemi

induce attenuazione

disturbi di

dei

reiezione e

a

> .

di gli dei

introdotti rappresentare errori sensori

rumori per

misura : .

dsttt

Disturbi del

modificano il

esterni sistema

comportamento

: . del

misurabili misurabile

grandezza

→

non non mancanza

o

µ

Disturbi sensore necessario .

ha misurabili

dpttt → controllore

nel

da sfruttare

informazione poter per

prestazioni

migliorare .

trattati disturbi

Come ?

i

vengono del

lo facilitare

Misurabile controllo

di

prima misuro

* cosa azione

per

per

: controllore .

Controllo ad anello aperto ah

e

uh #

HH y

onore

# Impianto a

io

a !

9

H wltl

'

' yltt ylthrttt

f- ) ottenere

fl

f.) per

→

.

i . e.

÷

ftrlthfrttt

(

)

lwltt f

. .

Non tutti

di

funzionare

' descrivere

grado

perché i

in

non

puo sono

attrito completamente

controllore basa

il

di inoltre sull'

fenomeni si

impianto

, sbagliata controllore

f- il sbagliato

quindi anche è

è .

se .

evento far lo

sistema basta che

Anche il piccolo

è si

per

se preciso un utilizzabile

ad aperto

anello

schema mai

sia

non . della soluzione

dttt È

controllo

sistema di potenze

più

anello aperto

ad

.

uh 4h

HH lontrdloe Impianto a

io

a )

ZH )

dsct

senso .

anello chiuso circuito

funziona sensibile

ad il

Lo schema perché è

invece tali

esterni

disturbi grado

quindi di

è

ai errori

si correggere

e in ,

matematico

anche modello

il

correggendo .

Lo scopo principale del feedback è di prendere in considerazione le incettezze dell impianto e garantire le prestazioni entro certi limiti

^

sistemi

dei

Rappresentazione dinamici . dei

base di

elemento sistemi

° controllo .

dell'

matematica si

Descrizione oggetto passo

→ .

nello stato

1. Rappresentazione di

spazio

Sistema )

(

componenti ad

Circuito RLC

connessi insieme esempio

: .

Per il

descrivere

il comportamento

circuito baso

RLC per mi

costitutive

sulle equazioni .

E

È wtttvttt

M

Mi

ra

i 1

R L yttt.ve#

+ Iva

=

V Cause effetti

a a

matematica utttl

input ootputlyltt )

(

tra

descrizione

Dane e

una .

statici sistemi

dei

sottoclasse dinamici

Sistemi → .

dell'

valore istante dall'

Quando all' solo

dipende

uscita t ingresso

,

,

istante

all' t . yttt TE

hlult )

)

=

. tensione

di

Ad partitone

esempio : .

finita

à

Dimensione la infinita

lineare allora

feg le

Sistema lineari

quando sono

→ stato

variabili uscite

le

di e possono

tramite

lineari combinazioni

essere espresse

.

nel

fa tempo lineare

cambiamo sistema

Se g non → invariante

tempo

)

ylt : Valide !

qlxltt.ultttxltt.flxlh.ua !

SEMPRE

→

)

, .

sistemi LTI

i

per

. il

Axttt

# )

Butt dove dipendono

A. B. D

c.

¥

=

B → che

dal circuito

Dult

Cxlttt )

)

ylt tipo del

= analizzare

ad

si va .

slide

Esempio 9

2-

pag ti

¥

[ M

Mi

•

# A

R

Volt ) 2

y que

= =

xltt )

Vlt v

= costitutive

equazione

stato le

variabili

Le SEMPRE

di tensioni ai

sono capi

condensatori induttore

le correnti

dei negli

o indica

stato

Il l' del

variabili

di ordine

di

numero

* sistema . ilt )

Xsltt ln derivata

Xlt ) Devo

i scrivere

= = vdtt stato

EHI delle di

variabili delle

funzione variabili

in

)

f.

di # stato

di

Rit

(

f. VDH

Vatti )

) )

kt ingressi

e

- =

= -

=

, .

: alla maglia

q

% far

¥ f.

Xr xz t

= . .

° tilt far nulla

devo perché

)

dvgt.tt è

→ non

= =

, ingressi

funzione degli

già ho

in variabili

delle di stato .

%

i E

IH E x.la

.

. di

, equazioni

utt ingresso

)

t

= °

E

idh #

0 B

A la

quanti

tante uscite

) colonne stati

Xzlt righe

)

ylt c sono e

:

= input

D: Il ? 1

' il

11 l ,

1 il c ,

Xiltt

)

ylt )

alt

1 O

O t

= )

Xzlt p

C

16/3/2018 variante

Se R.L.co il Tempo

sistema

tempo

variano con → .

lineare )

( diodo

del

circuito

Esempio non causa

a diodo Tunnel

Diodo :

¥ statico

modello .

costitutiva

mediante l'

componente

Descrivo singolo

ogni

# eq

yltt xttt WH

#

Il

= .

stato

Variabili di i eve

: ,

¥ ¥

X Xz

,

Ia I iltt

) { {

kltt { utth

( Ri

V # VDIH

volti

f. .

= . , - .

.

=

.

=

I { { (

idtt ) idtt )

iale

IH )

i (

E [ ]

6

.

= = =

. .

,

yltt xdtt

. lineare li

i

Sistema funzione

perché è

non non una non ,

lo

uscita

mentre l' è

nome . dinamici

Soluzione sistemi

di LTI

XIH stato

Axttlt Bultt di

1 equazione

. . uscita

yltl di

Cxtt Dultt

) equazione

t

2 : . ettxlo )

; input

Xziltttxzslt Zero response

:

¥;

%

HH ) »

"

fate Butt )

state

zero response

a ,

facile da

è

non libera

a stato

ottenere dello

risposta

±

. , IO forzata

, a

, ,

a

alternativo delle

modo la risoluzione

# 1 2

e

equazioni

per

& trasformate di

sfruttando Laplace perché cosi

algebrica

trasformo differenziale in eq

eq .

autitrasfomate

soluzioni ottenute

Le verranno

xltteylt

Ottenendo )

cosi

XIH Axttlt )

Butt Xls ) Axls ) TBUC

) xlo »

s =

.

. . D. (

yltt A) BUG

dott

Cxtt Dultt

) ) )

SI xls

t =

.

. Attxlolt AÌBUG

(

)

Xls (

SI )

SI

= - . =

)

( )

Xzi Xzsls

t

s

=

struttura che

)

Xls stessa precedentemente

aveva

: .

libera stato

la della dello

Xzils risposta

) : .

stato

L forzata

della risposta dello

Xzsls ) : .

uscita

analogo l'

Discorso anche per :

Ylsl '

AÌXIOI Yzils tyzsls

)

-15 ]

[

C )

( )

UCS

( td

C

SI SI

t

: =

.

Yzi b) Hzils xlo )

)

= .AT?BtD

[ (

) ]

Yzsls SI

Hls

) C

)

Hls Ucs

)

= . .

trasferimento

di

. unzione incluso

segnali hanno

che

trasf con

tabella

nella le

tutte gradino

il

v già

sono

Soluzione stato uscita slide

ingresso

equazione 3.2

-

. .

Per da t

s

passane a : di

elementi ordine

di

scompongo

* 1

in somma

residui

Calcolo i

* trasformo

Anti )

xlt

singoli ottengo

pezzi

i

* cornee

e

dei singoli pezzi

somma .

eliminazione

minveab forza termini

dei comuni

: .

residue semplici

frutti

in

scomposizione

: .

interamente il sistema

di descrivere

Als permette

) .

= .

%) sistema input

SISO

)

Hls ( single

| per un

.

: =

%) )

output

, ,

) =p

Ho fdt

la

solo

Se direttamente

Laplace

Applico

mi serve .

= alle costitutive

eq .

automatico

In vettori

dei diventerà

Hls )

se ce sono

eg

matrice

una . Quando

Yls ) ho

HLS

) Hls

WCS ) )

Hls

* ) in

1 ingresso

=D una

= = . = delta . all'

della

la trasformata

fdt Laplace

di

La risposta

è impulso

Llhlt

Hls ))

)

. = strettamente

sistema

* n proprio

me : sistema anti

possibile considero

è

NON

* M w

> →

: .

causale

MATLAB della

determinare fdt

gli zeri

I )

zero

A

Zeros per

it

=

.

ZERO POLE FORM

GAIN

. fattorizzato al

ottiene

Si che al

ho

polmoni due

e. i nume

lin "

infinito "

guadagno

K Hb )

* s

: rato

S .

MATLAB

( ottenere

)

H comando Hls pole

)

Zpk gain

in zero

per

: .

.

facilmente

di

Utile il

applicare comando

permette

perché

minreal

FORMA COSTANTI DI TEMPO

IN Non implementata

viene

dalla forma matlub

ottiene

Si zpk in .

.

nell'

Sr rappresenta poli origine se o

r >

: tco

Zeri se

, ,

, , lim s'

generalizzato HA )

K

guadagno stazionario

K .

: . S O

a

-

LTI representation

system stato nelle

fdt variabili

Se considero di

solo

uso

all' ingresso . alle

Problema matrici

da Hls ) A GD

inverso B.

→ .

matrici multiple

soluzione

di

Ho più una → .

dalle stato

variabili

Il di

causato

problema è le

soluzione forme

ottenere utilizzano

Per si

unica

Cunoniche .

SLIDE 3.3 gltt-glxltt.ua

"

flxlttiw

µ

i "

{ = lineari

feg funzione

. non

con .

)

) le

Punto equilibrio variabili

di dato stato

utttù di

: se costanti tt

xtt ) E

rimangono o

=

=

Iltt

equilibrio

di

Nel punto : .

flxttl.utttlflx.tt/=oIltt=o=xtt)

Esempio LTI all' AI

il equilibrio TBÙ

Axlttt

# )

Butt , o

=

= lineare

Esempio non :#

•

:*

il ti

; : "

%)

I

x. ) * ;

.ua#.em.x*ie.uhqltt.Xaltl

Cerco equilibrio

di ù

più punti

uno o con -0 .

dx

costante

x o

=

{ Ìesin

:

i :[ ¥ sin

E

+ =

. . .

al equilibrio

Lineari punto di

zzazione Taylor

di

sviluppi

Basato su . lineari

al

tronchiamo

Lo ottenendo

termine

primo zzazio

nel porto di interesse

ne .

÷ intorno

nell '

ultt piccole

ti tsutt ) variazioni

= .

Se

It

. andamento

E approssimato )

xlt

tdxlt )

E

: =

:

SILH A Sxttt )

B Salt

t

=

Si # A

Asxttt Bdultt

dllj.fi#X=x8yltt=csxtHtdsulH

{ t .

= { noi

# {

dflx.ci )

B =

analoghe

D aab ÷

rispetto

e a ma a .

scostando

dello della

Fornisce evoluzione temporale

• posizione

dall'

velocità

della equilibrio

e blocchi

Schemi a AH

Hot syttt

Suttt

asxttt

e

• gs

uh yttt

5 •

• e

• xttt

a lineare Taylor

Linearizzazione

Sistema con

non !

{ tilt

xttt.flxltl.wll.tl

{ ' )

Bsult

Asxtttt

Csxltttdswttl

yttt.gl#,wlHl

Si s =

Syttt

intonano

← .

variazioni

Realizzazione sìmulirk

con . intorno

Quanto l' ?

grande

può essere Simulink

Realizzo altro

metto nell'

schemi se

in

2 uno

,

metto )

(

schema BOH ! le

verifico

Confronto gli variazioni

scope e .

Per stesso

sullo

mandarle il

più tracce si Usa

scope

MUX .

PARTE 4

Stabilità sollecitato finita

stimoli

quando da di

sistema

→ ampiezza

un , ,

limitata

risponde uscita

un'

con . ?

pendolo stabile

sistema incernierato cima

in

se

:

a. *À .

la

libera limitato

Stabilità valore

interna risposta è ogni

per

: iniziali

delle condizioni ( )

No ingressi

. limitato

Stabilità l'

1 forzata set

risposta

BIBO ingresso ±

: scita )

limitata nulle

card

( iniziali

è . .

della stabilità

asintoti

stabilità interna

sottocasa quando

* .ae : uscita

l' 7 condizione

tatoo

iniziale

O pm

→

.

limitata

uscita risposta è

→

. le

stabile

sistema di

variabili

internamente stato

ho

Se varieranno

un costante quanto

dal controllo

indipendentemente in

maniera

in mio

e l'

alle iniziali

dovuto condizioni all' che

è è

ingresso

e unica su

non cosa

noi

cui possiamo agire . libera

basata che

sulla

infatti risposta

è noi

possiamo non

• controllare . qualsiasi

interessa

Ci anche

questa ho

perché i

* se c. pu

la libera (

risposta velocemente

t.ro ) arriverà

più zero

meno

o a .

la limitata

libera

risposta

Instabile quando rimane

non pa

: Iniziali

almeno delle condizioni

valore

internamente un ,

naturali

Modi del sistema LTI del

stabilire sistema dal vista

di

caratteristica

come punto

v

. posso

stabilità interna

della ? libera

la del

risposta sistema

studiare

si .

èttxlo La Xzils '

xzilt ) xlo )

) ) lsI.at

=

=

: [

Atti aids

Devo

SI caratteristici di A

pdinomio

pa

. = .

Pals ) detti ordine

di

A) n

pa .

.

= = A

se nxn

→

le radici di lo

costituiscono del polirono

( spettro

)

spec

pa pa : .

libera dello esclusivamente

stato dalla

risposta dipende

La

matrice A . stabilità delle

interna dipende di A

proprietà

da

La

• .

semplificato

polinomio caratteristico intero seconda

:

qij se sono

a

o

state cancellazioni

eseguite o no .

ottenuto di

multiplo

polinomio minimo

minimo comune

qa come

: ,

9 . algebrica delle radici

molteplicità di

molteplicità pa

:

geometrica 9A

, , " " "

: , ,

grado di di uguale

grado quando

=D

e