Teoria Controlli

L' obiettivo di

dei opportuni algoritmi

automatici è

controlli quello pagatore

modo

di determinate

sistema che

che controllare in rispetti specifiche

permettono un feedback

Alla Dunque

Si di

'

progettazione el

questa

base concento

di e .

la di

classica sistema la

Topologia di controllo è seguente

un :

-1

ÈÈ .

Jd -0

- pensai .

L' l' ultimo

( forword

( )

)

alternativa aperto

al quest'

feed

feedback chiuso anello

è

anello - ,

adatto

perfettamente

risulta la

ha

controllo di

alla

non

però poiché ssautegj.no essere

disturbi

di

robusta fronte

a

poco .

Per in

feed ed

fornaio

matematicamente sistema

del

evidenziare srantagg in

oantagg

: e -

.

feed facciamo

back esempio

un

- . longitudinale

Guise

Ex Control

: velocità

y

- "

" riferimento

di

Yd solare

o_0

→ o ( )

controllo Forse

di

ingresso

U

(

FA newton

) |

)

ujltl

m =

. mija mill' ult '

"

'

eylti CY

alti -

, -

→ -

-

>

,

Flt (

) ti

ult ) ey

- - jlt

avrò

supponendo ucti

) eyltl

1

m -

+

- _ feed

Analizziamo fornaio

controllo

architettura prima quella

di con

proviamo

una in .

-

,

:

.EE

-7¥ ( ↑

Supponiamo ultl controllore

Kyd proporzionale

= .

Oss libero detto di

guadagno

k ' è

parametro controllo

ed

: un

e .

Allora ho : ( )

j controllato

sistema

Kyd

cy =

+ .

la

Verifichi (

stabilità %)

analizziamo

amo :

(

lim E

)

j 4-

; Kyd 7- Yd

=

= = .

f- 0 0

Scegliendo stimare

problema

Ma

-70

le avrei è

%

in

e Teoria c' è

- e

un non

,

.

fortemente

facile paranoie Dunque

ed è

inoltre Saeiabile sistema soggetto

un un così e

.

disturbi

problemi i

a con .

Variare (

offerto )

ha performance setting

K time

sulle

non disturbo

Inoltre noi

ho un

se

kyàs

g- +4 = ai

Controllo .

Studio regime

a '

& E- amplificazione del

ho un'

% S

yd

' - disturbo . /

E- E) ES

ES

In I +

di =/

Termini Yd

Yd

yd f-

e -

+

errore yd 0

-

=

: - =

- -

Non Questo

ho robustezza

di

dunque Traduce

perdo nell'

nullo

cuore si

.

.

idea robustezza

di le

feed fornaio

un

usare

non per

- .

Proviamo feed

struttura in back

una

ora - .

CHKLD -7

etti (

1--1 di

guadagno controllo

Yd

ult Y)

) te

yd te

a- = con

-

☐

- .

j-iey-klyd-yl-j-ey-ky-kyd-j-yle.tk ) Kyd

- .

Facendo ragionamento

un a regime

letto 1-

1yd ≤

kyd particolare >

in

=

g-

'

g- - KTC

-1k

e dunque influenze

le il Tempo

Posso K assestamento

# scelgo

f- >

osare ? e

se di

= . .

Vediamo succede

cosa per un e r rore .

j-yle.tk S

) :-&

:S (

Kyd ) Kid

9- Yao ¥

8.

Ctu

- →

→ - - - -

. e

Scegliendo le S

abbiamo

gronde di

reiezione

una .

Abbiamo (

l' obiettivo di )

algoritmi

controllori controllo LTI

sistemi

di

sintetizzare per

( Laplace

trasformata

nel Tempo )

di

sociali e s

nelle

e .

Inoltre (

l' )

retroazione feedback sistemi

obiettivo è per Tali

una

su

agire .

lo

Nel retroazione

di

dominio seguente

S Tipico

delle al

è

.ee schema

sociali :

c'

Rls E' ' Riferimento

s RCS

'

s

) Gps )

)

@ ☐

☐

.

A CCS

) controllate

variabile

(5)

E- er rore

GCS funziona Trost

di ad

) ( A)

aperto

anello senza

HCS ) o HIS fdt del

) retroazione

roseo in

GCSIHCS di

guadagno

) anello

G. fdt ad chiuso

anello Go

la

Definendo questo

al sistema modo :

riscrivere

posso in

È

"

C "

" " %

Gds )

Dose :-.

↳ =

( 0 Rls

o ) )

s GIS

C [ (

( ) )

si

s = RISI [

ECS (5)

) HCS )

= -

precedenti

Date le osrò

uguaglianza §%s

M"-%"

G. GCS

( CCSIHISJGCS-n.gg Go

) )

s )

His

= Gds =

- ) →

)

= - ,

Rls

)

( )

Ex Cruise control

: (

I . Gcs Il

( ti stato

>

eylt ) ult è

modello

) <

+

y → =

= =

: foto lesioni

nelle

( ) )

ult )

C K Yd y precedenti

: = - .

-

Rcs )

/

Td so E

>

Ccs =

Gis

(

@ ) )

s o

,

i i.

÷ ( ( te

)

GCS s

? =

= dunque

Asrò :

Ccs)

(

↳ )

s = [ GLS

1 (5)

+ )

Mi le performance

interessano dumqw

regime

a :

,

line $41

line Risi

yltl » .

-

.

p

f- ☒

☐ suo ' -

. .

del

th finale

valore

Ma ¥

K K

( )

Go s =

= (

÷e

K -1kt

1 + S e

+

fine b- LI

line Yd >d

YIH y

- =

-

. (

, )

> ° S

→ c tie

+

f- a

☐

se te e Yd

Yoo

>

> - -

Impariamo dominio

nel

del

ad saeiabile

della

Tempo

dominio

nel

sia sia

agire s .

Iniziamo stato

dalla sintetizzando

prima di

spazio

nello

t

LTI

Dato sistema e

un -

Ìlt "

Butt

AXHI )

) EIR

✗

+

= -

-

- "

yltl KER

¥41

@

= yc.TT

-

L' obiettivo stato

controllo

è di

progettare retroazione

un a

/ )

HI Y t

It )

a- ☒

= , (

fine

tale yltl Regime )

Yd

che -

- .

t -

ooo _

- stato

In el

Tarita nello ovvero

controllo :

' imporre

posso ,

lim HI X-D

☒ -

-

f- o

- l'

controllabilità

Per bisogna

problema

el di

stabilire

della esistenza

risaltare una

)

(

funzione t " al

"

f ltl di

☒ controllare

grado

tu sistema esame

in .

,

( Un

Controllabilità )

Def completamente

[ dice JUHI

: sistema TI controllabile

si se

Traiettoria

la del

Fratti di

continua qualunque

portare da

sistema It )

a grado ✗

in )

( t

finito

mitica Terminale XD tempo

condizione < *

condizione qualsivoglia

✗ in

a .

o .

Per studiare criterio

controllabilità el di

TI

sistemi Kalman

dei <

la usiamo .

)

' "

"

Un

Criterio ER

( IR

MIMO

LTZ qc.IR

di Kalman sistema a-

C-

: ☒

IHI

{ 1- Balti

alti

- +

- ☒

LITI Celti ) Xo

0 -

= - / )

È R

f h

controllabile

completamente =

>

=

<

Ossero (

la Raggiungibilità )

Controllabilità ha

matrice di rango pieno .

:( ÀB ' ]

AB " _

R B A l' del

B ordine

u è

. .

.

.

¢1

( sistema .

Se )

il -10

rerifieao dei /

single

è R

sistema che

input posso

. .

Ex /

⑦ tpa i el

) liquido

livello

" nel

'

: -1,2 del serbatoio

i

✗ e

id

✗

it

S (51--52--1)

✗ le

, dei

Si serbatoi

superfici

52 sono

e

Ri

③ - .ae

×

n muffin

S

, Rz

Ri cost proporzionalità

di

sono .

Modello ISU : ④

-

Sai R )

)

Lt

{ x.lt

= - ,

, Ù⑤

Ìzlt Rzxzlt

)

Sa R / )

ti

× -

=

y , , da definire .

a-

( /

(

R

È / )

o

/ È

- Butti

= +

R Ra

-

. ⑨

Nel caso

=/ )

?

B. n 2

-

-

Avrò ( )

[

° dette

=/

¢ )

]

AB °

B - è

→ ovvero

= non

, _ controllabile .

④

Nel caso

:|

I

a- ( }

R

f

=/ '

- (4)

dei

]

¢ R

B AB controllabilità

abbiamo

→

= completa

= una

, .

R ,

Controllo stato

retroazione di

ne

Full state feedback control SFC fata

' di può nel

controllore

e esempio

un essere

dominio Tempo

del

Dato sistema LTI continuo

Tempo

un

{ Ìlt 1- )

( Butt

) ) +

t

✗

=

Cxlt

LYIH ,

=

Supponiamo controllabile quando

di

sieme pto equilibrio

tale che

che 0

sia

✗ ci

= o

sia e

Vogliamo ( ) le proprietà

t

alti Y ( tti dell'

cambiare

✗

progettare da

mado

ne

= eq

( )

Ad di

el

stabilizzare equilibrio

soglio

esempio punto .

Per della

" " gli

farlo dinamica

dato A- nel

della

matrice semipiano

spostare autosaloni

C-

sinistro

Il fare

di

SFC in

è

controllore grado cio '

la

Si dimostra controllabilità

di

proprietà di

possibilita

che la '

coincide ricalcare

con o

la

arbitrio del cielo retroazione

ad chiuso attraverso

sistema

autosaloni

gli di

assegnare a

storto ovvero '

, s⑤

"

HIER

Kxltl

utti ✗

= - UH.ci/zmk--/Rm'n

data destano

che

matrice

' controllo

di opportunamente

dei

K guadagni

e essere

( )

Tuning

scelti :{ |

"

"

" " " "

" "

"

"

" "

"

Ì " " i

' " !

.

re .

. l i

, ' ✗

km -

- -

-

.

. mn

, -1×11-1

Consideriamo ÌHI

il Butti

sistema

seguente = + (

HAI kxlti )

sic

controllo

con = -

Il chiuso

sistema cielo sarà :

e (

ÌH )

A BKIXIT

/ d- ( ti (

BK )

✗

= o

t

✗ -

- - →

A- libero

Il dunque

'

ritrovato K

autonomo

sistema è osò

sistema e

un ,

.

À

Uefi matrici particolari requisiti

tete

mite dei del sistema

poi ?

saranno - .

,

Per guadagni

scegliere diversi

K modi

procedere

i :

posso in

( metodo )

] di diruta

placement ispezione

pole

. .

µ Ackerman

• la

Passiamo prima Tecnica

rassegna

in .

l' obiettivo desiderata della matrice

autosaloni

degli

è data posizione cielo

: una a

(

A di

chiuso BK ) kij

togliamo

- controllo

complesso

sul guadagni

i

piano regolare in

,

el sistema desiderata

abbia

che posizione

modo autosaloni nella .

Posso À

(

Es )

t.ee gli autosaloni di A Bn negativa

tuti

K

scegliere

! siano reale

= parte

- a

/ À )

light

) /

/

Hurwitz Re 0

<

# t

autovalori

[ Stabilizzazione del pendolo

: inverso

× .

i. mi

i. angolare

0 pas -

:

EI u

-

- Ò angolare

velocità

: -

CÒ )

JÒ dsimlo 1--1

Hp

+ le

-

+ :

Ò CÒ Lsinlo )

-1 + U

Portiamo forme ZSU

lo in . Il '

sistema presentato e un

{ Ì ✗ f

= ←

2

, lineare

, sistema non .

Ì L fa

C / il

( ✗ ✗

= n ←

sin

- +

-

z .

, . 220

di

ti equilibrio

p avrò

: pa neo

. Ì O o

✗ =

= O

✗

, =

a ,

y

→

Ì Sinti

o 2 °

= =

-

, it

✗ ( |

Avremo dunque due punti equilibrio re

le

di non contando periodici -

)

=/ | =/ Ì

[ ✗

✗ a ☐

Lineari HOMO

2- equilibrio

attorno di

punti

i

e)

[ ° a

¥ /

A-

- è nomi In

- -

anti /

# )

?

B = instabile

dimostrare

Si è

che

può infarti

XB ,

/ / /

Hai /

a

' 1

° - '

Ax al -2=0

>

e)

; e

-2 a

> +

→ +

_

L >

C e

+

-

o -

Come dimostrare è instabile '

Saleras cortesia

poiche di

la

Xp

: per regola

eoefl

Tetre negativa devono del

radici polinomio

reale

parte

arare a i

per ,

stesso

lo

osare segno

, ( |

Il sisosna aperto

cielo

instabile

'

pendolo ✗ =

a

e ☐

SFE stabilizzi

t posizione

Dato al nella

sistema

e XB

progettare un - .

Scelgo al

quindi controllo

/ Kult

ult )

= - . la

[ ] matrice

scelti

te Saltare

sarà tali

riga kr

K lei

un E.

= senno e

e

. ,

(

À )

A BK negativa

abbia autosaloni

= parte

- reale

a

farlo

Possiamo controllabile

'

el

'

poiche sistema e comp - .

Scegliamo i guadagni lei era .

Ricaviamo chiuso

al cielo

(

i A ) (

/ ti BK ti

✗

= -

→

n://I.ie/-l?linmY--/fY-l::l/--a:..e.nt

1

d- e {

+4270

{ < e

" > -

=

[ (

( d)

(b) ) →

deso <

qan > Ki stabilizzare

ctka unione

+

= + - per -2

K 70 2

( te >

,

, .

la

Ossi Per caratteristico

polinomio

el seguente

2

per posso usare

ii.

formula nota :

/ (

' /

fa )

Bnl

Bulbi dose

A

dei tz la

A la

> è

× traccia

q -

-

-

= ovvero

> elementi sulla

degli

somma

diagonale principale .

Fatte le scelte SF

controllore '

di avra

sopra el stabile

e è

che

con XB .

Possiamo el

selezionare caratteristico

modo da rendere polinomio la

ki '

in

kr

e q À

desiderato

polinomio (d)

identico concertistico

ad qoe

un

① gli

Vero autosaloni

da

scegliamo qualsiasi

era chiuso

posizionare

modo

K cielo una

in in

a

.

desiderata

position . (

Quello dato

detto transitorio stabile

sistema

influente al

Traduce in sul è

che

una

si

infinito

all' tenderà /

ad guadagno

un .

Tornando all' Transitorio el

t

di dinamiche

solare delle

supponiamo

esempio e

in -

,

l' ( )

I

equilibrio

pendolo ÌB di

ed

raggiunge secondo

oscillare

- un

sente in meno .

( dicendo stato

stiamo

questo condizione

uniformando nello

una . tanti

Da abbiamo di

bisogno

abbiamo autovalori

che

che capiamo

quello dato

( ) dominante

nel

reali la al

relativo

sinistro di

semipiano Tempo

costante polo

che

pari e

deve di

minore secondo

essere un .

Ricordiamo ha di 5T

sistema

assentarsi

che bisogno

un

per .

DIMSD }

À > 5

→

→

1

ta E

57=1

E |

dominante

0 .

•

• • )

Reti

,

ad .

> id

in

Zona

desiderata per

vincoli

i

imposti

Supponendo ad badi

10 -100

= - e

'

Oss E ad

desiderati distonia

autovalori

: decade

consuetudine scegliere di

gli una .

Con questi australiani el

artamo seguente polinomio :

) (1+10)/1+1001

/ )

( E'

d-J.ae >

> had 110 sono

a)

% / =

- = +

= d'

Considero Tlkzecldt / d)

)

qa.la identità

Ki usando di

- e principio

al

-

dei ed

polinomi ho '

[ {

-110

e kz

+ -110 e

- -

< → te +2

1000

=

, .

di 1000

=

K -

,

La effaot

AH dei

scelta tenuta che

conto

guadagni Control

chiama

K

: anche si

quello

se .

.

Ovvero fate

sce