Elettrotecnica - Teoria

MODELLO CIRCUITALE ELETTRICO

Temporale _[s] = _[v]

Corrente _[s] = _[A]

• KLC - La somma delle correnti entranti in una superficie chiusa è uguale a quelle uscenti
• KLV - La somma delle tensioni in una maglia è 0
• PORTA ELETTRICA - Coppie di morsetti per cui vale che la corrente che entra in uno è uguale a quella uscente nell'altro
• POTENZA ISTANTANEA P(t) = V(t) · i(t)
• ENERGIA E(t) = ∫_-∞^t P(τ) dτ
• BIPOLO - Per la KLC costituisce sempre una porta elettrica 2 grandezze elettriche, 1 equazione costitutiva f(V(t), i(t), t) = 0
• TRIPOLO
  • KLC - I₁ + I₂ = I₃
  • 1-3, 2-3 PORTE ELETTRICHE
  • MORETTO 3 IN COMUNE → 2 PORTE SBILANCIATO
  • 2 equazioni costitutive
  • P(t) = I₁V₁ + I₂V₂
• QUADRIPOLO
  • 10 grandezze (4 I, 6 V)
  • Con Kirchhoff si riduce a 3I e 3V
  • 3 PORTE SBILANCIATE
• N-POLO
  • (n-1) PORTE SBILANCIATE, 2(n-1) GRANDEZZE, (n-1) EQUAZIONI

Casi particolari:

• Nei quadripoli posso raggruppare coppie di morsetti che costituiscono PORTE → QUADRIPOLO BILANCIATO
• N = PARI ⇒ N/2 PORTE, 2(N/2) GRANDEZZE N/2 EQUAZIONI

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MODELLO CIRCUITALE ELETTRICO

Temsione [^J/_C] = [V]

Corrente [^C/_S] = [A]

• KLC - La somma delle correnti entranti in una superficie chiusa è uguale a quelle uscenti.
• KLV - La somma delle tensioni in una maglia è 0.
• PORTA ELETTRICA - Coppie di morsetti per cui vale che la corrente che entra in uno è uguale a quella uscente nell'altro.
• POTENZA ISTANTANEA - P(t) = V(t) ⋅ i(t)
• ENERGIA - E(t) = ∫_−∞^tP(τ)dτ
• BIPOLO - Per la KLC costituisce sempre una porta eletrica 2 grandezze elettriche, 1 equazione costitutiva f(V(t), i(t), t) ≠ 0
• TRIPOLO

KLC - I₁ + I₂ = I₃

1-3, 2-3 PORTE ELETTRICHE

MORSETTO 3 IN COMUNE → 2 PORTE SBILANCIATO

2 equazioni costitutive

P(t) = I₁V₁ + I₂V₂

I₁ + I₂ = I₃

V₁ = V₂ = V₁₂

• QUADRIPOLO

10 grandezze (4 I, 6 V)

Con Kirchhoff mi riduco a 3I e 3V

I₁ + I₂ + I₃ = I₄

• V₁₄ - V₂₃ = V₁₃ (1-4)
• V₁₄ - V₂₄ = V₁₂ (2-4)
• V₂₄ - V₃₁ = V₂₃ (3-4)

3 PORTE SBILANCIATE

• N-POLO

(n-1) PORTE SBILANCIATE, 2(n-1) GRANDEZZE, (n-1) EQUAZIONI

Casi particolari:

• Nei quadripoli posso raggruppare coppie di morsetti che cmandano PORTE (QUADRIPOLO BILANCIATO)
• N = PARI → N/2 PORTE, 2(N/2) GRANDEZZE N/2 EQUAZIONI

IPOTESI AGGIUNTIVE

• Linearità: effetto proporzionale alla causa
• Permanenza: effetto indipendente dall'istante di applicazione della causa
• Causalità: effetto non precede la causa

PROPRIETÀ NOTEVOLE

• Reciprocità (n-porte)

Se vale

L' n-porte è reciproco

• Passività
• L'effetto di una causa di breve durata scompare col tempo
• Impossibilità di fornire energia.

E(t) = ∫_-∞^t P(t) dt ≥ 0

COMPONENTI IDEALI

RESISTORE:

ℛ = ^V(t)⁄_i(t)

Passività: E = ∫_-∞^t V(t) i(t) dt = ∫_-∞^t R[i(t)]² dt ≥ 0

CONDENSATORE

V(t) = ¹⁄_C ∫i(t) dt

Passività: E = ∫_-∞^t C ^dV(t)⁄_dt dt; V(t)dt = ¹⁄₂ C [V(t)]² ≥ 0

INDUTTORE

V(t) = ^dI(t)⁄_dt

Passività: E = ∫_-∞^t L ^di(t)⁄_dt i(t) dt = ¹⁄₂ L [i(t)]² ≥ 0

GENERATORE DI TENSIONE E CORRENTE

Componenti attivi

E = ∫_-∞^t V(t) i(t) dt

Assume qualsiasi valore

NULLORO

I_o → 0V_i = 0 → ∞ → V_oV_oV_i ↓V_o ↓V_o V_a

La coppia I_or, V_a assume valori qualsiasi → COMPONENTE ATTIVO.

TRASFORMATORE IDEALE

I₁   I₂a  b 1 : nV₁   V₂

  {V₂ = n V₁  {I₂ = 1/n I₁

PASSIVITÀP(t) = V₁ I₁