Elettrotecnica

MATRICE [T'] A TRASMISSIONE DIRETTA ESISTE SOLO SE [B] INVERTIBILE

MATRICE [Y] EUQIVALENTE A Gno NEL CASO DEL BIPOLO

CIASCUNA CON 4 PARAMETRI (2X2)

ESISTONO 6 RAPPRESENTAZIONI PER LA RETE 2-PORTE INERTE

MATRICE [T] A TRASMISSIONE INVERSA ALMENO 1 ESISTE PER OGNI CIRCUITO 2 PORTE

CARATTERIZZAZIONE

SE ESISTONO ENTRAMBE ALLORA ESTERNA 14

MATRICE IBRIDA [G] CERCO Z11 E Z21

MATRICE [Z] IMPEDENZA A VUOTO IMPONGO i1

1° PROVA v1

CALCOLO v2

CALCOLO

MATRICE IBRIDA [H] CERCO Z12 e Z22

IMPONGO i2

2° PROVA v1

CALCOLO v2

USO [Z] E [Y] MATRICE [Y] AMMETTENZA SE ESISTONO ENTRAMBE ALLORA E CORRIPONDONO A PER IL BIPOLO

DI GENERATORI MISTI A PORTE DIVERSE O ALLA STESSA PORTA + ALTRI 3 CASI SCHEMI DI CARATTERIZZAZIONE CARATTERIZZAZIONE COMPETA DI UN 2-PORTE, DEFINIZIONE, OBIETTIVO, SOLUZIONI

BILANCIATE O SBILANCIATE

DATA UNA RETE ACCESSIBILE DA 2 PORTE

VOGLIO TROVARE UN CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO CHE SI COMPORTI COME L'ORIGINALE

DEFINIZIONE NB LE VARIAZIONI DI C CON L'ESTERNO SI DEVONO AVERE SOLO VERSO v1,v2, i1, i2

E' POSSIBILE PROCEDERE ANALOGAMENTE AL CASO DEL BIPOLO

IL TEO. DI SOSTITUZIONE ALLE 2-PORTE

POSSO APPLICARE QUINDI UTILIZZARE LA SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI LINEARITA'

ESTRARRE L'EFFETTO

ECCITAZIONI INTERNE RENDERLE VISIBILI ALL'ESTERNO CON 2 GENERATORI INDIPENDENTI

SOTTO FORMA DI GENERATORI INDIPENDENTI POSSO ESTRARRE DA C3 ATTRAVERSO NORTON

LE CAUSE ESTERNE OBIETTIVO

SI RICAVA CARATTERIZZAZIONE

2 2 RISPONDNONO A THEVENINI E NORTON

POSSO APPLICARE IL SISTEMA DI SOSTITUZIONE PER 2 PORTE 6 SCHEMI DI CARATTERIZZAZIONE COMPLETA

ESTERNA 13 SOTITUENDO I GENERATORI

AGISCONO QUELLI ESTERNI SI ANNULLANO I GEN. INTERNI TEO. DI THEEVENIN GENERALIZZATO

CORRENTI DI CORTOCIRCUITO DI NORTON DIMOSTRAZIONE

USO IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE Un circuito accessibile da due porte può essere

1 caratterizzato mediante i due seguenti gruppi di parametri:

1)parametri che rappresentano la rete 2-porte, ottenuta dal circuito disattivando le eccitazioni;

2) le tensioni che si manifestano ai morsetti delle due porte quando sono lasciati aperti.

ENUNCIATO

SI ANNULLANO QUELLI ESTERNI AGISCONO IN GEN. INTERNI IPOTESI ENTRAMBE LE PORTE NON SI COMPORTANO COME GEN. INDIP DI CORRENTE

CONSIDERO 2 CASI CONSIDERO 1 SCELTA

NON SI COMPORTA COME UN GEN. DI TENSIONE C3 OVVERO CONSIDERO 1 SCELTA

IPOTESI

NON DEVONO COMPORTARSI COME GEN. INDIP. DI TENSIONE ENTRAMBE LE PORTE HO 2 CASI

ENUNCIATO

Un circuito accessibile da due porte può essere caratterizzato mediante i due seguenti gruppi di parametri: AGISCONO I GENERATORI INTERNI SI ANNULLANO QUELLI ESTERNI

1) parametri che rappresentano la rete 2-porte, ottenuta dal circuito disattivando le eccitazioni;

2) le correnti di corto-circuito delle due porte. 1 TENSIONI A VUOTO DI THEVENIN

DIMOSTRAZIONE

TEO. NORTON GENERALIZZATO USANDO IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE SI ANNULLANO I GENERATORI INTERNI AGISCONO QUELLI ESTERNI

2

SI RICAVA

LE CAUSE INTERNE

ATTRAVERSO THEVENIN ESTRAGGO DA C3 SOTTO FORMA DI GENERATORI INDIPENDENTI

ALLORA ESISTONO ENTRAMBI SE a,b DIEVRSI DA 0

ALMENO 1 ESISTE SEMPRE CALCOLO

Gno Rth TEOREMA DI THEVENIN DATO UN BIPOLO GENERICO ACCESSIBILE DA 1 SOLA PORTA

CARATTERIZZAZIONE

COMPLETA DI UN BIPOLO EQUIVALENTE

VOGLIO TROVARE CIRCUITO SEMPLIFICATO

GENERALE

CHE SI COMPORTI ALLA PORTA COME LA RETE ORIGINALE

POSSO RAPPRESENTARLO COME V

NB UNICHE INTERAZIONI CON L'ESTERNO SI DEVONO AVERE CON i

RAPPRESENTAZIONI Una rete accessibile da una porta è equivalente,

esternamente alla porta, alla rete stessa in cui le eccitazioni sianostate disattivate,

con in serie alla porta un generatore di tensione,

avente una tensione impressa uguale alla tensione che si manifesta a vuoto in

DATO UN CIRCUITO

SENZA MEMORIA corrispondenza alla porta della rete e con la stessa polarità

STAZIONARIO

LINEARE ENUNCIATO IPOTESI C NON SI COMPORTA COME UN GENERATORE INDIPENDENTE DI CORRENTE

TENSIONE A VUOTO

CARATTERIZZAZIONE Vth OSSIA TENSIONE ALLA PORTA v QUANDO i = 0

ESTERNA 12 SPECIFICHE DI TENSIONE CORTOCIRCUITO

CIRCUITO C INERTE AZZERATI TUTTI I GENRATORI INDIPENDENTI DI CORRENTE CIRCUITO APERTO

2

RESISTENZA O CONDUTTANZA E' EQUIVALENTE A IL CIRCUITO C INERTE PER HP FATTE SU C POSSO MODELLARE IL CIRCUITO COME UN GEN. INDIP. DI CORRENTE

SENZ A MEMORIA NOTE

STAZIONARI PER CIRCUITI DIMOSTRAZIONE

LINEARI

DI ESTRARRE DALLA RETE LE ECCITAZIONI I TEOREMI PERMETTONO 1 TEOREMA DI NORTON

IPOTESI C NON SI COMPORTI COME UN GEN. INDIP. DI TENSIONE

DIMOSTRAZIONE ENUNCIATO

GENERATORE INDIPENDENTE DI TENSIONE MODELLO IL RESTO DEL CIRCUITO COME PER HP FATTE SU C Una rete accessibile da una porta è equivalente,

CIRCUITO APERTO DI CORRENTE esternamente alla porta, alla rete stessa in cui le eccitazioni sianostate disattivate,

AZZERATI TUTTI I GENRATORI INDIPENDENTI CIRCUITO C INERTE con in parallelo alla porta un generatore di corrente,

CORTOCIRCUITO DI TENSIONE avente una corrente impressa uguale alla corrente di corto-circuitodella porta.

SPECIFICHE

QUANDO v = 0 CORRENTE ALLA PORTA i OSSIA iNO

CORRENTE DI CORTOCIRCUITO OSSIA VALIDA PER QUALSIASI CONNESSIONE NON E' UNA CARATTERIZZAZIONE COMPLETA NOTA SUL TEOREMA

HANNO VALORI CHE DIPENDONO DAL CIRCUITO CONNESSO AI MORSETTI I GENERATORI INDIPENDENTI

QUANOD VIENE CONNESSSA ALLA PARTE RESTANTE DEL CIRCUITO PERMETTE DI CARATTERIZZARE 1 PARTE DEL CIRCUITO COMPLESSITA' ANALISI CIRCUITALE PROPORZIONALE ALLA POTENZA DEL N° DI RAMI

LE PARTI SEPARATAMENTE

SOLUZIONE STUDIO LA CONNESSIONNE TRA LE PARTI

GENERALITA' 1/2 PORTE

TEOREMA DI SOSTITUZIONE RETI CONNESSI A CIRCUITI NOTI

CASI ANALIZZATI 1/2 PORTE

CARATTERIZZAZIONE DEI SOTTOCIRCUITI RETI

POSSIBILITA' NEI 2 PORTE CONNESSI A CIRCUITI GENERICI

POSSO ESTENDERE IL TEOREMA PER CIRCUITI N PORTE

CHE DIPENDONO DAL COMPORTAMENTO DI C3 HO DIVERSE POSSIBILITA' ENUNCIATO

QUANDO C3 CONNESSO CON C1 E C2

BASTA FISSARE 2 GENERATORI INDIPENDENTI dati 2 circuiti accessibili da una sola porta elettrica e connessi tra loro, allora è

CARATTERIZZAZIONE

TEO. SOSTITUZIONE

PER CIRCUITI SENZA MEMORIA possibile sostituire uno dei due con un generatore indipendente di tensione o

2-PORTE corrente, di valori pari alla grandezza della porta presentaa nella connessione

ESTERNA 11

COST. DIPENDENTI DAI GENERATORI INDIPENDENTI IN C3 NB SE C1 SI COMPORTA DE GEN. INDIP. C2 VA SOSTITUITO CON IL GEN. DI NATURA DIVERSA

CON VALIDA PER I CIRCUITI SENZA MEMORIA

MATRICI DI COSTANTI OPPORTUNE DESCRITTO DALL'EQUAZIONE CIRCUITO C3 DIMOSTRAZIONE LINEARE

4 GRANDEZZE 2 EQUAZIONI CIRCUITO STAZIONARIO

Dato un circuito accessibile da 2-porte, è possibile sostituire i circuiti connessi alle

sue porte con 2 generatori indipendenti di tensione o corrente, di valori euqivalenti ENUNCIATO

alle grandezze di porta durante la connessione EQ. COSTITUTIVA DELLA FORMA a,b,c COSTANTI OPPORTUNE

C1 IN PRESENZA DI GEN. INDIP.

IMPONE IL VINCOLO DELLA SUA EQUAZIONE SOSTITUTIVA

FISSARE 1 SOLA GRANDEZZA NELLA CONNESSIONE

TEO. SOSTITUZIONE

PUO AVERE PIU DI UNA SOLUZIONE SUFFICIENTE

1-PORTA

RETE DI PARTENZA NON PUO' ESSERE ESTESO

RETE IN CUI SOSTITUISCO NECESSARIO CHE

ABBIANO 1 SOLUZIONE CASO NON LINEARE

Sub-Argomento ESEMPIO SOSTITUISCO C2 CON GEN. DI TENSIONE

SOSTITUISCO C2 CON GEN DI CORRENTE

VARIABILI AUSILIARIE [Va] UTILIZZO LE TENSIONI PER SCRIVERE LE KLC

CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO+

IPOTESI AGGIUNTIVA RESISTORI

FATTO DA GENERATORI INDIPENDENTI DI CORRENTE

CALCOLO LA COMPLESSITA' DISCRIMINANTE PER SCELTA METODI

ANCHE NON PLANARE APPLICABILI A TUTTI I CIRCUITI NODI CI PERMETTE DI OTTENERE QUELLE DI CO-ALBERO

O NON PLANARI STRECCIABILI IN PLANARI SOLO PLANARI SVANTAGGIO Vc SONO COMBINAZIONI LINEARI DI Va EPR KIRCHHOFF

NON RISOLVO SISTEMI CON COMPONENTI USCENTI DAL PIANO TENSIONI DELL'ALBERO

ANELLI LEGGE DI OHM

NON RICHIEDE USO DEL GRAFICO VANTAGGIO Ia E Ic LE OTTENIAMO DALLE EQUAZIONI COSTITUTIVE CORRENTI IMPOSTE DAI GENERATORI

POSITIVO ENTRA Ig2 NODO C G CONDUTTANZA

NEGATIVO ESCE Ig2 NODO B SUL MEMBRO NOTO ELIMINO LA RESISTENZA E UTILIZZO G

POSITIVO ENTRA Ig1 NODO A G1+G2+G4 NODO C

-G2 TRA B-C CONSIDERO SEPARATAMENTE RAMI DI ALBERO E CO-ALBERO

CORRENTE SUL RAMO K-ESIMO

G2+G3 SU B

-G1 LO RIFACCIO SU QUESTO ALTRO ESEMPIO

TRA A-C

CON C NODO A DESTRA

-G3 TRA A-B

CON B NODO AL CENTRO AGGIUNGIAMO

G1+G3 A SINISTRA NODO A KLC FATTE SUI RAMI FONDAMENTALI N-1

IN BASSO DI RIRFERIMENTO NODO 0 DIFFERENZA DEL METODO

BISOGNA INVERTIRE IL POTENZIALE Vu = -3V

E SOTTRAGGO QUELLO DA 0 PUO' RISULTARE CHE IL NUMERO DI EQUAZIONI TRA I METODI SIANO DIVERSE

CON Vc DALLA PARTE DEL POTENZIALE MAGGIORE

QUINDI PARTO DAL POTENZIALE DI C STESSO PROCEDIMENTO DI PRIMA

NODO C PARTO DALLE KLC

MA IL TESTO MI CHIEDE Vu TROVO Vc PERCHE

PERCHE STA TRA STEP

RIFERIMENTO CON POTENZIALE NULLO SCRIVO AL POSTO DELLE CORRENTI DI ALBERO LE EQ. CHE DESCRIVONO LE CORRENETI SU OGNI RAMO

Vu = Vc Vu = Vc - 0 SCRIVO LE CORRENTI IN FUNZIONE DELL'ALBERO

con photoomath POSSO FARE UNA VERIFICA METODO PIU' SCHEMATICO

POI RISCRIVERE LA MATRICE

TERMINI NOTI SECONDO MEMBRO DEVO SCRIVERE IL SISTEMA NELLA FORMA CORRETTA PER APPLICARLO DIMOSTRAZIONE

KRAMER

INCOGNITE PRIMO MEMBRO ELETTRO 10 METODO DEI TAGLI

METODO PER LA RISOLUIONE FORMA ALGORITMICA

METODO SCONSIGLIATO RISOLVO CON GAUSS OTTENGO 3 EQUAZIONI FACCIO I PRODOTTI RIGAXCOLONNA

DEVO CERCARE DI COLLEGARE L'EQ. ALLE VARIAZIONI DI POTENZIALE DEI RICORDARE CHE USIAMO LE CONDUTTANZE

VARI NODI 1/R

Ix

Vb NON SO

Vc

QUANTO VALE Va ORA SO

Vr = -1-Vb QUINDI Vr = Va - Vb

FACENDO SEMPRE QUELLO DALLA PARTE DEL + MENO QUELO DALLA PARTE

- GENERATORE CONTROLLATO USO LE EQ. COSTITUTIVE DEI 2 COMPONENTI HO BISOGNO DI 2 EQUAZIONI DI VINCOLO 3 EQUAZIONI E 5 INCOGNITE COSTRUZIONE DI Y

Sub-Argomento EQ. COSTITUTIVA

QUINDI Va= -1V Vg= 0- Va QUINDI

POTENZIALE DALL'ALTRA PARTE IL POTENZIALE INCOGNITO CALCOLO

- =

0 POTENZIALE DALLA PARTE DOVE IL GENERATORE HA IL +

PERCHE IN 0 E' 0 MA SAPENDO CHE LA TENSIONE SUL RAMO A-O

E' MASSIMA IN A GENERATORE DI TENSIONE PER OGNI TAGLIO FONDAMENTALE

PRENDO Vg NEGATIVO PERCHE SULLA DIAGONALE PRINCIPALE

Vg HA IL POTENZIAL EMAGGIORE DALLA PARTE DI 0 LA SOMMA DELLE CONDUTTANZE

POTENZIALE POSITIVO SOTTO NELLO STESSO VERSO +

FUORI LA CONDUTTANZE COMUNE AI DUE RAMI SE CONDUTTANZA PERCORSA

Sub-Argomento MA LI C'E UN GENERATORE SENSO OPPOSTO -

SO CHE C'E' Va SUL RAMO TRA A-0 Va =-Vg ABBIAMO A CHE FARE CON LE TENSIONI MA ABBIAMO OFATTO 3 KLC SUI RAMI

ESEMPIO

IN CUI 0 HA POTENZIALE =0 -Ix RISPETTO AD A ESCE USCENTE DAL POLO POSITIVO AL SECONDO MEMBRO METTO Ix

1V CONOSCO LA TENSIONE

USCENTE POSIT