Teoria Elettromagnetismo di Fisica Generale

Elettromagnetismo

- Particelle hanno massa > 0 e carica q che può essere positiva o negativa

- La carica elettrica è quantizzata, la sua somma = 0 delle particelle che stanno nel nucleo q_n e q_e di cui si parla è quello in eccesso facendo la differenza tra pos e neg. q si conserva in modo universale (non viene creato/distrutta carica elettrica)

carica puntiforme non ha raggio, se d >> r dove d è la distanza tra loro

FORZA di COULOMB

F₁₂ = K ^q₁q₂/_d² ẑ₁₂

- versore, indica direz e verso (visto che F è vettore)

La F₁₂ forza è quella che subisce corpo 2 con quella espressione. Se voglio sapere quella che subisce corpo 1 si fa -F₁₂. Infatti ẑ₂₁ = -ẑ₁₂

K = ¹/_4πε0 costante dielettrica nel vuoto K vale 9·10⁹ N·C^-2m²

I fenomeni elettrici varrebbero 1 miliardo di volte di più di quelli gravitazionali, ma non si sentono perché la carica elettrica è quantizzata, = 0

la corrente i è il flusso di cariche elettriche che passano in un conduttore

i = ^q/_t ai solito passa un coulomb al secondo

ẑ₁₂ = ^r₁₂/_|r12|

Principio di sovrapposizione

Se ci sono due cause che producono un effetto ciascuno, sommando le due cause si avranno 2 effetti

x è l'ascissa

(3,0,4) = 3x + 4z

Limiti di Coulomb

A causa grandissime forze e particelle che agiscono e compongono un oggetto, la legge di Coulomb si applica difficilmente ad altro oltre che per elettroni etc. La legge di Coulomb si applica solo a cariche puntiformi.

Ad es. le particelle in un condensatore non sono considerate puntiformi, perché la loro distanza è minore del loro raggio perché sono tutte applicate.

Esercizio

Trovare E^→ in quel punto

simmetria: trasformazione che fa restare le cose uguali. Le cariche sono allo stesso punto di prima (se λ è costante)

Vedendo si rimarrà sempre il raggio uguale e cambieranno il:

dE^→ = ₁/^4πε₀ * ( dQ (sinq - cosq) ) / R²

dE_t = ₁/^4πε₀ * λRdq sinq / R²

E = ₁/^4πε₀ ∫_R^π λdq sinq 2λ / 4πε₀R

Distribuzione lineare di carica

Se le cariche sull'asse X fossero libere la loro repulsione le farebbe spostare.

Se il filo è conduttore, le cariche vanno verso le punte.

Le linee del campo sono verticali e passano a 45°

x = 0

y = 0

E_{y ∞} se y₀ > 0

E_y > 0 se y₀ < 0

scomposizione vettore E^→

tan θ = E_y / E_x = E^→ / E^→

(x_q = 0) vale E_x (x) = ₁/^4πε₀ * λ / x

E_y (y) = ₁/^4πε₀ * λ / y

E^→ (x,y) vale E_x (0) = ₁/^4πε₀ * λ / x₂

E_x = ₁/^4πε₀ * λ / |y|²

La distribuzione di cariche su una linea non può essere mai considerata puntiforme perché non hanno ₁/^r2 come distribuisce Coulomb ma rimane ₁/r

In questo caso è volumica la densità di carica

E^→ = ₁/^4πε₀ ∫_v ρ / (r² ) dV e^→

dϕ = _E . d_S = _E . d_S1 + _E . d_S1 = _E . d_S1

= _E . d_S1

_E - _E

= _4πε0

parallellismo: pezzo con stessa direz del campo elttrico

angolo solido Ω = ^S/_R²

superf raggio

dΩ = ^ds/_R²

ds = dΩR²

⁹/_{4πε0 r²}

Φ = ∫ dϕ = ∫ _E dΩ_R² = ⁹/_{4πε0 r²} ⨯ ∫_Ω dΩR² = ⁹/_4πε0 1

in qst caso per la sfera

simmetria: condizione del sistema

Un sist è simmetrico alla trasf se la trasf lascia invariate il sistema

f(x) = x² x → x' f(x') = f(x)

segue

Φ₁ = A·K·E(z) — Aξ(z)

Φ₂ = A·K·E(z) — Aξ(−z)

Φ - A(E(z) + E(−z))

Per essere simmetrico |E(z)| = |E(−z)| quindi Φ = A2E(z)

A2E(z) = σA/ε₀ Aξ(z) = σ/2ε₀

E̲ = ê σ/2ε₀ |z|/z

esempio denso di carica in simmetria piana

quando canc . a

• E̲₁·KＡ + E̲₂·(−K)A = σ+

ε₀

cilindro concavo

ε₀

somma delle 2 eq (E̲₁ - E̲₃) K = 0 —> campo 1 e 3 sono nulli differenza delle 2 eq

2E̲₂·K - 2σ+/ε₀ campo è negativo ẽ è antiplarello e valeＫE̲₂ = σ+/ε₀ riprendendo

E̲₁·K - E̲₁·(-K) = σ+/ε₀

E̲₁·K = 0 quindi E̲₁ - 0 c’è campo soltano tra le due piastre ed E =|σ|+σ+/ε₀

ed è costante

f(x,y)=k

linea equipotenziale

Tutti i punti con la stessa V hanno stesso potenziale

una linea di Paese interseca una equipotenziale con un angolo retto

dF=_df∕_dx

dF(x,y,z)=_∂f∕_x dx+_∂f∕_dy dy+_∂f∕_z dz=

gradiente ⋅ d_s

V(x+dx)

derivata parziale solo di una delle incognite le altre invariate

se mi sposto tra 2 punti su una linea equipotenziale

d_v potenziale prodotto scalare=0

infatti il vettore gradiente V è ort.

grad V=({∂V∕_x},{∂V∕_y},{∂V∕_z})

Il gradiente di V ha la stessa direzione di Ε

dV=-Ε&x22C5;ds= -gradiente V ⋅ d_s

Ε=-grad V

Il potenziale vicino alla carica e più grande che lontano

Ε è un vettore

Il gradiente della funzione va nella direzione del massimo

e del potenziale

“Incremento del potenziale stesso”

(dice più vicino alla carica)

sfera tangente

vicino ai bordi del conduttore c'è più carica

carica che si mette nel conduttore

Q_R = Q / 4πR²

non ci sono altre q all'interno

all'interno della superficie no cariche

e neanche linee di campo

Se metto una carica su conduttore non vedo il campo

In una cavità con carica dentro deve avere

linea di campo

spostamento sulla linea di campo ΔV ≠ 0

sul cerchietto ΔV = 0 perché percorre linee equipot

Quindi quelle cariche non ci possono essere

In una cavità non ci possono essere cariche

di un conduttore

serve per isolare dai campi

elettrica

Q = 0 = Q_int - 0

Il conduttore schermo la carica nella cavità e lascia vuoto

il resto

se non ho carica all'inizio non ho neanche quella fine

si annulla