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LEZIONE 10 Maggio 2014
I fenomeni elettrici
F21= 1/4π∈0 * q1q2/r2
12
- (costante dielettrica del vuoto) (permettività)
|e| = 1.6 * 10-19C
carica protone/elettrone
Q carica lo spazio circostante
∈0 8.85 * 10-12C/N2
Campo elettrico
È = F2/q
Fe = 1/4π∈0 * Qq/r2
È(P) = Q/4π∈0r2
Q
P
E
Q
F Q E(P)
[E] 0
Esp. Fondamenti della tecnologie: Q = mcΔT c1m1(Te - T1) = c2m2(Te - T2) = 0 Te = m1c1T1 + m2c2T2 / m1c1 + m2c2 _________________ (MEDIA PONDERATA DELLE MASSE)
T1 = 300 K
∫T1Te dQ(T)
∫T1Te dQ / T = μc ln (Te/T1) = 283 J / K
*in questi situazioni non vale ∫T2Te dQ / T = μc2 ln (Te/T2) = μc ln (Te/T2) = 272 J/K ΔSint = 283 - 272 = 11 J/K μ1 = μ2 μ ΔSint = μc ln ((Te^2 + T2^2)(2 ∩ Te = T1 + T2) / 2 ΔSint = μc ln (Te / T1) + μc ln (Te / T2) = μc ln (T1+T2 / (sqrt{4 * T2}) 2 * μ = 10 kg T1 = 283 K acque > ghiaccio T2 = 263 K ca = 4.186 J / (K * Kg) cf = 2087 J / (K * Kg) cs = 334 * 103 J / Kg __________________ （μmastica・esco） dΩ = A / R2
Ω = area / R2 = 4π
dΩ = dSspec/R2 cos α = nΣ • ûΩ
dΩ = dS/R2 dS cos α
dΩ = dS cos α /R2
dSspec = dS cos α
α: angulo tra; nΣ e ûΩ
dΩ = dS • nΣ ûΩ/R2
dt = dl’ cos α
v = vi(p)
flussodiv trasverso dS
dΦ = vi • nΣ dS Estendo i concetto di flusso a tutte la superficie (= le ricompppop in tante piccole superfici infinitesime e le sommo)
∮Fe · dl ≠ f(b) − f(a) non dipende dal percorso ma solo da A e B Per campi di forze conservativi F = −gradU qE = −grad(qV) → ∇ = ix ∂/∂x + iy ∂/∂y + iz ∂/∂z −grad V = ∇V = in ∂V/∂x + iy ∂V/∂y + iz ∂V/∂z V(P) = V1(P) + V2(P) + ... = ΣVi(P) V(P) = Σ Qi / 4πεori dV = ∫ρ(r')dν' / 4πεo |r − r'| V(P) = ∫dist.diol. ρ(τ)dτ / 4πεo |r − r'| Superfici equipotenziali V(P) = Q / 4πεo|r| V(P) = costante V(P) = Vo r = Q / 4πεo Vo La superficie equipotenziale in questo caso è una sfera Dato un generico campo vettoriale V = V(p) divV(p) = limV→0 F(v)/v (la divergenza e un campo scalare che misura le tendenze di un campo vettoriale a diverge o a converge verso un punto dello spazio.) V(p) = Vx ûx + Vy ûy + Vz ûz => divV = ∂Vx/∂x + ∂Vy ∂y + ∂Vz/∂z div V = ∇ ∙ V dove ∇ = ∂/∂x ûx + ∂/∂y ûy + ∂/∂z ûz ∇ ∙ V(p) ∈ ℝ ∑ volume Φ∑(V) = ∮∑ V ∙ n̂ dS = ∫∑ div V dZ Detto ∑: volune racchiuso da ∑ Φ∑(⊂∑E) = ma laᵉQ interna si può calcolare come: ∫∑ dq = ∫∑ ρ dZ => Qinterna,∑ = ∫∑ dq = ∫∑ ρ dZ (Questa definizione si può estendere ai punti dove non c'è carica: equivalendo ρ=0) => ∑(E) = 1/ϵ∫∑ ρ dZ =/sub> ϵ₀ ∫∑ ρ dZ Δ = ∇2 Infatti ∇2 = (∂2/∂x12) + (∂2/∂y2) + (∂2/∂z2) = (∂2/∂x^2) + (∂2/∂y2) + (∂2/∂z2) Se non ci sono cariche nella zona considerata p = 0 ⇒ (δ∇)2V = 0 Equazione di Laplace Se una funzione f soddisfa l’equazione ∇2f = 0 ⇒ f si dice funzione armonica (diversa da suon) e non ha ne minimi ne massimi assoluti ⇒ V è una funzione armonica Buca di potenziale Consideriamo una carica negativa fissa (- q) e una carica positiva (+ q) che può muoversi solo in una direzione 1) q oscilla + q viene attratto da - q e si muove verso di esse, arrando in P con una velocità troppo elevata la supera 2) Dopo averla superata in un dato punto B si ferma e per l’attrazione a q torna indietro ⇒ q oscilla tra A e B sotto l’effetto di E P: punto d’ equilibrio stabile poichè E = - gradV E’: punto nella direzione di massima decrescite di V (poichè + c’è l’int) per definizione di gradiente (Ex = - δV/δX) La carica - - crea una buca di potenziale C capacita dq dq dV(∞) - dqV(cond.) = -dqV(cond.) = -qV(cond.) dq dV(∞) leovio respectate OVVIO -> spostamento opposto alla forze Esterno dqE ∫L ∞ cond = -∫L cond = -∫ (dqV(cond.)) C = Vcond -> Vcond C Carica del conduttore deq dq eserno ∫0q dq dq C Q C Q2 2C L eserno = Q 2C L eserno = Q2 2C energia elettrostatica del conduttore carico LEZIONE 30 Maggio 2014 C1 = Q1 V1 V1' Σ βikλi QkΔS
ΔS?
angolo solido
campo vettoriale
Fe è conservativa se
E = −grad V
Divergenza
In coordinate cartesiane
Teorema della divergenza
Per il teorema di Gauss
TEOREMA DI GAUSS
Perciò
Grafico di V
Disegna quando lavoro per caricare un conduttore
π elettronico
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