Teoria fisica

Fluidodinamica e gli stati della materia

Gli stati fisici della materia

Lo stato fisico della materia rappresenta lo stato di aggregazione delle particelle ed è determinato dalla forza di coesione, dalla distanza e dalla velocità degli atomi e dalle condizioni esterne.

• Solido: le molecole sono molto vicine tra di loro, si ha una forza di coesione intensa e quindi le particelle non sono in grado di muoversi. Si forma una struttura cristallina stabile, infatti i solidi hanno sia forma che volume proprio e sono incomprimibili.
• Liquidi: si ha una forza di coesione meno intensa, le molecole quindi sono più distanziate e sono in grado di muoversi. I liquidi hanno volume costante e non hanno forma propria (assumono la forma del recipiente che lo contiene), sono incomprimibili.
• Aeriforme: la forza di coesione è quasi nulla, le molecole sono molto distanziate e hanno un’alta velocità, non hanno né forma né volume proprio e sono comprimibili.

Comprimibile: sostanza la cui densità e volume dipendono dalla pressione (gas).

Incomprimibile: sostanza la cui densità e volume non dipendono dalla pressione (fluidi).

Fluidi statici e dinamici

I fluidi possono essere statici, dove l’equilibrio delle forze e la compensazione della pressione non permette il flusso. Oppure possono essere dinamici e si dividono in:

• Stazionario: la velocità del flusso rimane costante;
• Transitorio: si verificano cambiamenti nel tempo;
• Laminare: due strati che non si mescolano tra di loro ma scivolano l’uno sull’altro con velocità diverse.

Inoltre possiamo considerare due tipi di attrito:

• Attrito esterno: si crea tra il fluido e le pareti del contenitore in cui è posto il fluido.
• Attrito interno: l’attrito tra due strati.

Principio di Pascal

Una forza applicata su una superficie di un fluido si trasmette all’interno del fluido in tutte le direzioni e con la stessa intensità su superfici uguali, oppure si può descrivere come una variazione di pressione esercitata su di un fluido viene trasmessa inalterata su ogni punto del fluido e sulle pareti del contenitore.

Torchio idraulico

Un torchio idraulico viene riempito di un fluido ed è formato da due pistoni, il primo con sezione S_a minore al secondo con sezione S_b. Se si esercita una forza F_a verso il basso sul primo pistone, si genera sul secondo pistone una forza F_b maggiore che riesce a sollevare la macchina. Inoltre, se spingiamo il primo pistone questo esercita una pressione sul fluido che viene trasmessa a tutto il fluido e anche al secondo pistone, quindi le due pressioni sono uguali P_a = P_b, cioè sapendo che la pressione è data dal rapporto tra la forza e la superficie, avremo F_a/S_a = F_b/S_b. Poiché il rapporto tra forza e superficie deve rimanere costante, allora ad una superficie maggiore corrisponde una forza maggiore.

Legge di Stevino

Questa legge permette di calcolare la pressione che un fluido incomprimibile è in grado di esercitare su un corpo al variare della profondità e della densità.

P = ρgh

• ρ = densità
• g = accelerazione di gravità
• h = profondità (non altezza)

Quindi la pressione è direttamente proporzionale alla densità e alla profondità. Se si considerano costanti densità e accelerazione, possiamo dire che Stevino esprime la pressione al variare della profondità. Se il recipiente in cui si trova il fluido è chiuso avremo P = ρgh, nel caso il recipiente fosse aperto avremo P = P₀ + ρgh dove P₀ è la pressione atmosferica.

Barometro

È formato da un tubicino con un’estremità aperta e un’altra chiusa, all’interno di questo tubicino c’è del mercurio. Abbiamo poi una bacinella con del mercurio, inseriamo il tubicino con l’estremità aperta verso il mercurio. Il livello di mercurio nel tubicino non scende nella vaschetta, perché vi è una forza alla base del tubicino che fa salire il livello di mercurio fino ad arrivare ad un’altezza dove la pressione esercitata alla base è controbilanciata dalla pressione atmosferica. Misurando l’altezza del mercurio nel tubicino si può ricavare la pressione atmosferica.

Principio di Archimede

Stabilisce che un corpo immerso in un liquido subisce una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato, dove questa spinta è una forza e viene chiamata spinta di Archimede, che è diretta verticalmente verso l’alto quindi avrà la stessa direzione ma verso opposto della forza peso.

F_P = -F_A

P = -mg dove la massa è uguale al prodotto tra densità e volume, quindi

F_A = -ρVg

Possiamo avere tre diverse situazioni:

• La forza peso è più intensa della spinta di Archimede e il corpo affonda F_P > F_A. (La densità dell’oggetto è maggiore rispetto alla densità del fluido.)
• La forza peso è uguale alla spinta di Archimede e il corpo rimane in equilibrio F_P = F_A. (La densità dell’oggetto è uguale alla densità del fluido.)
• La forza peso ha intensità minore rispetto alla spinta di Archimede e il corpo galleggia F_P < F_A. (La densità dell’oggetto è minore rispetto alla densità del fluido.)

Moto dei fluidi

Per il moto dei fluidi è necessario considerare un fluido ideale, quindi incomprimibile e non viscoso, l’assenza di viscosità provoca anche l’assenza di attrito. Infatti, la principale differenza tra fluido ideale e reale è proprio l’assenza della viscosità e dell’attrito. Per studiare il moto dei fluidi è bene considerare un condotto di dimensioni e curvatura variabile. Quando un fluido si muove in un regime stazionario tutte le molecole che attraversano una sezione qualsiasi di un condotto hanno la stessa velocità. In un moto stazionario i fluidi seguono l’equazione di continuità e si può dire che la massa di un fluido che attraversa una sezione di condotto in un dato tempo è costante, cioè in una sezione qualsiasi di un condotto si dovrà trovare la stessa quantità di fluido che in un’altra sezione qualsiasi.

Considerando la portata costante (quantità di flusso che scorre in una sezione in un intervallo di tempo) e la densità del fluido costante, l’equazione di continuità può essere applicata a due sezioni S₁ e S₂ dello stesso condotto, dove il fluido scorre con velocità V₁ e V₂ possiamo scrivere la Legge di Leonardo:

S₁V₁ = S₂V₂

Questa legge quindi dice che in un condotto a sezione variabile, in cui scorre un fluido omogeneo con flusso stazionario, portata e densità costante, maggiore è la sezione del fluido e minore sarà la velocità, nel caso in cui vi è una strozzatura del fluido, quindi diminuisce la sezione, avremo un aumento di velocità.

Teorema di Bernoulli

Consideriamo un condotto con sezione e altezza variabile: all’interno scorre un fluido ideale quindi incomprimibile e non viscoso. Si considerano due punti del condotto, ognuno con una propria sezione, pressione, velocità e altezza. Avremo che:

In qualunque punto del condotto, la somma della pressione, velocità, densità e altezza è costante. Quindi per due sezioni avremo:

Dove ρ è la densità. Il lavoro compiuto dalle forze su un volume infinitesimo dV di un fluido è uguale alla sua variazione di energia. Il lavoro compiuto dalla forza peso per spostare il volume dV dalla zona 1 alla zona 2 è uguale alla variazione di energia potenziale:

W_P = -ρdVg(h₂ - h₁)

Il lavoro complessivo delle forze di pressione è dato dalla differenza tra il lavoro compiuto dalla pressione P₁ e quello compiuto dalla pressione P₂:

W_press = (P₁ - P₂)dV

E infine la variazione di energia cinetica è data da:

Avremo allora dW_peso + dW_pressione = dE_c

2 12ρdVg(h₂ - h₁) + (P₁ - P₂)dV = 1 2ρdV(V₂² - V₁²)

Effetto Venturi

È il fenomeno idrodinamico per cui la pressione di una corrente fluida aumenta con il diminuire della velocità. Abbiamo un condotto con sezione A₁, velocità V₁ e pressione P₁, all’interno del quale avremo una strozzatura con sezione A₂, velocità V₂ e pressione P₂. Dalla legge di Leonardo sappiamo che A₁V₁ = A₂V₂, quindi avremo che V₂ = V₁ A₁/A₂. Tramite Bernoulli si somma la pressione e la densità: Da dove avremo che P₁ - P₂ > 0 quindi P₁ > P₂.

Viscosità

È una grandezza fisica che misura la resistenza di un fluido allo scorrimento, è legata all’attrito che si crea tra le molecole del fluido. Quando il fluido è fatto scorrere all’interno di una tubatura, le particelle che compongono il fluido si muovono più velocemente sull’asse della tubatura (al centro) rispetto agli estremi in quanto lì c’è l’attrito esterno tra il fluido e le pareti del contenitore.

Viscosità dinamica

È la resistenza al moto del fluido effettuata da uno sforzo tangenziale. Abbiamo due piani paralleli di area A, uno è fisso e l’altro è mobile, a cui è applicata una forza F, i due piani sono distanti una certa distanza y riempita da un fluido, e il piano mobile ha una velocità u. In condizioni ideali in regime laminare il moto è parallelo al piano fisso dove la velocità è 0, ad una certa distanza y la velocità avrà un valore. La variazione di velocità è lineare e lo sforzo tangenziale è direttamente proporzionale alla velocità e inversamente proporzionale alla distanza. Questo accade solo con i fluidi ideali perché nei fluidi reali la velocità non sarà lineare.

τ è lo sforzo tangenziale:

τ = F/A quindi lo sforzo tangenziale è direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale all’area.

τ = μu/y dove μ è il coefficiente di viscosità, e lo sforzo tangenziale è direttamente proporzionale alla velocità e inversamente proporzionale alla distanza.

Pressione sanguigna

Sappiamo che la pressione è data dal rapporto tra la forza e la superficie, ciò significa che è inversamente proporzionale alla superficie, quindi all’aumentare della superficie la pressione diminuisce e viceversa. Il cuore è una pompa in grado di contrarsi e mandare sangue ai tessuti periferici tramite una rete di vasi sanguigni. Il sangue si muove lungo un gradiente da regioni a pressione maggiore a regioni a pressione minore, infatti il sangue scorre dal cuore in cui vi è una pressione maggiore verso i vasi in cui vi è una pressione minore. Durante la sistole, quindi il passaggio di sangue dal cuore all’aorta, il flusso al livello dell’arteria aumenta e di conseguenza aumenta anche la pressione, mentre durante la fase di diastole, il cuore riceve il sangue dalla vena cava, in questo caso nella vena il flusso diminuisce e diminuisce anche la pressione.

La pressione sanguigna dipende da alcuni parametri, come la resistenza vascolare che rappresenta la resistenza che il sangue incontra nei vari tessuti e avremo che P = QR, dove Q è il flusso e R è la resistenza, di conseguenza il flusso del sangue sarà dato da Q = P/R cioè il flusso è direttamente proporzionale alla pressione ma inversamente proporzionale alla resistenza (ad un aumento di flusso corrisponde un aumento di pressione e una diminuzione della resistenza).

Inoltre la pressione dipende anche dalla velocità, quest’ultima aumenta al diminuire della sezione e della pressione, quindi è inversamente proporzionale ad entrambe. Il sangue si può muovere di flusso laminare o turbolento:

• Laminare: vi sono strati ordinati di flusso che si muovono in modo ordinato, dove vige la viscosità e l’attrito (velocità minore).
• Turbolento: strati mescolati che si muovono di moto caotico e disordinato, domina l’inerzia infatti si creano dei vortici che l’attrito non riesce a fermare (velocità maggiore).

Questi flussi sono caratterizzati da un numero che prende il nome di numero di Reynolds:

Un numero minore di 2300 indica un flusso laminare, un numero maggiore di 4000 indica un flusso turbolento. Un flusso passa da laminare a turbolento all’aumentare di velocità e densità. Inoltre la velocità dipende dalla viscosità: la viscosità del sangue è costante fino alla temperatura corporea di 37°C, all’aumentare della temperatura diminuisce la viscosità. La viscosità del sangue è data dal rapporto tra globuli rossi e plasma e dalla concentrazione di proteine plasmatiche. All’aumentare della viscosità diminuisce la velocità e viceversa, inoltre una viscosità che tende a 0 avremo una velocità che tende a ∞. Il sangue è un liquido non newtoniano proprio perché non ha una velocità costante. Dipende dalla velocità per sezioni piccole, e infine dipende dal volume relativo dei corpi solidi del sangue: globuli rossi, globuli bianchi, piastrine detta Ematocrito.

La pressione massima si trova al livello della circolazione generale perché all’aumentare della lunghezza dei vasi, per mantenere lo stesso flusso c’è bisogno di una pressione maggiore. Invece, la pressione è minore al livello della biforcazione dei vasi in quanto, la quantità di flusso che deve entrare nei vasi più piccoli deve essere minore, con la diminuzione della pressione, avremo un aumento della velocità, una diminuzione di flusso e di conseguenza una diminuzione di pressione.

Fattore idrostatico

Abbiamo una pressione al livello dei piedi che si va a calcolare come P₀ (pressione del cuore) + ρgh. Al livello del cuore avremo solo P₀, e al livello della testa avremo P₀ - ρgh. Supponiamo di avere una pressione di 90 mmHg al livello del cuore.

Al livello dei piedi si va a considerare anche la densità del sangue, l’accelerazione di gravità e l’altezza dai piedi al cuore.

P_PIEDI = P₀ + ρgh = 90 + 85 = 175 mmHg

Considerando che la distanza tra testa e cuore è di 20 avremo

P_TESTA = P₀ – ρgh = 70 mmHg

I vasi sanguinei possono andare incontro a delle deformazioni patologiche come gli aneurismi e le stenosi.

• Aneurisma: dilatazione del vaso sanguineo che provoca una diminuzione della velocità e un aumento della pressione che può portare anche alla rottura del vaso ed emorragia interna.
• Stenosi: strozzatura del vaso sanguineo che provoca un aumento della velocità e una diminuzione di pressione, l’occlusione del vaso porta ad una mancanza di ossigeno.

La pressione sanguigna viene misurata attraverso uno strumento che prende il nome di sfigmomanometro:

È formato da una fascia che viene applicata intorno al braccio, viene pompata dell’aria in questa fascia che poi una volta raggiunto il livello limite, tramite una valvola l’aria viene fatta fuoriuscire lentamente. Applicando una pressione dall’esterno, l’arteria viene occlusa fino a quando la velocità del flusso sarà bassissima a causa dell’occlusione. Nel momento in cui iniziamo a far fuoriuscire l’aria dal manicotto, l’arteria si dilata e la velocità aumenta passando ad un moto turbolento; il passaggio da moto laminare a turbolento emette un “rumore” che caratterizza la massima pressione che apre l’arteria (PRESSIONE MASSIMA O SISTOLICA), mano a mano che l’aria si scarica la velocità diminuisce e il flusso da turbolento passa a laminare, l’arteria si rilassa e avremo la PRESSIONE MINIMA O DIASTOLICA. In condizioni normali i valori della pressione sono 120/80 mmHg, quando siamo in condizioni di sforzo, bisogna far circolare più sangue quindi la pressione aumenta, in casi patologici in cui vi è un aumento della pressione senza un aumento del flusso avremo l’ipertensione che viene considerata da valori di 140/90 mmHg.

Aspiratore di Bunsen (applicazione di Bernoulli)

Viene aspirato gas nel punto D che fuoriesce nel punto B, dove vi è la formazione di una strozzatura, al diminuire della sezione avremo l’aumento della velocità con una diminuzione della pressione, si va ad aspirare ossigeno dal punto A che esce in B insieme al metano che può quindi bruciare.

Ventilazione tane: gli animali costruiscono due fori ai lati opposti della tana per far circolare l’aria e non far esaurire l’ossigeno. La diversa velocità del vento ai due fori provoca una differenza di pressione e una corrente interna di aria.

Attacco ischemico transitorio (TIA): è una mancanza temporanea di ossigeno e irrorazione al cervello. Può succedere che in un punto della circolazione si ha un’ostruzione di un vaso e si crea quindi una differenza di pressione che può portare a problemi più gravi se non trattata adeguatamente.