Elettromagnetismo - teoria

Concetto di Elettromagnetismo

Elementi di base fondamentali

• Sorgenti - Producono campi. Esse coincidono con cariche e correnti.
• Forze - Mettono in relazione sorgenti con i campi ed esprimiamo la fenomenologia che c'è in gioco.
• Campi - Trasportano energia viene prodotto dalle sorgenti.

• Nello studio delle sorgenti è necessario lo studio del materiale per identificare il campo.

Sorgenti - Forze - Campo_mezzo

Elettrostatica

La sorgente in elettrostatica è la carica.

• Prendiamo due masse m₁ ed m₂ [puntiformi]

• Supponiamo di avere il vettore:

R = 2x̂ + 3ŷ + ẑ

• Tornando al contesto iniziale delle due masse:

Dobbiamo abbinare alla distanza scalare il suo versore.

Tra questi due corpi si esercita la Forza Gravitazionale

F_g (forza attrattiva)

F_g12 = risucchia R₁₂

F_g12 = G ^m1m2/_R12²

La forza va verso la sorgente della forza stessa...

Uno dei due corpi è la sorgente e l'altro èente dell'azione

Induce un campo gravitazionale

F₁₂ = -R₁₂ ^Gm₁/_R12²

Consideriamo che i due corpi oltre ad avere una massa, trasportano una carica.

Se q₁ è la sorgente e q₂ riceve l'azione, abbiamo una forza

= ∫_-3³ 24 × 10^-6 (3y + 3y²) dy

= ∫_-3³ 4 × 10^-6 6y² dy

= 24 × 10^-6 ∫_-3³ y² dy

= 24 × 10^-6 ( y³/3 )_-3³

= 24 × 10^-6 ( 27/3 + 27/3 ) =

= 24 × 18 × 10^-6 = 432 × 10^-6 C

ESERCIZIO 3

δ_S varia linearmente rispetto al raggio da o fino al contorno

per r = 0   δ_S = 0

per r = 30m   δ_S = 6

Trovare l'espressione di δ_S.

δ_S = 6 πr / 3.10^-2 [ ^C/_m² ]

CONDIZIONI

δ_S = α × r (lineare)

α = ⁶/_0,30 , r > 0

CARATTERISTICHE ELETTROMAGNETICHE DEI MEZZI

E [permittività]

Se poniamo un materiale in quiete (non sollecitato).

Per natura in questo materiale è presente una carica.

• Materiali isolanti: -> elettroni non si possono muovere
• Materiali conduttori: -> elettroni che se sollecitati possono muoversi (sotto azione di un campo elettrico).

Inserimento delle carica all'interno del materiale si chiama DISTORSIONE.

Se inserisco una carica positiva avviene un' ELONGAZIONE dove le cariche negative del corpo vengono attratte da quest'ultima carica.

POLARIZZAZIONE

Una carica che inserisco va a creare dei dipoli di carica positiva e negativa.

GRADO DI POLARIZZAZIONE

Quando viene polarizzato il materiale.

Si misura con E [costante dielettrica del mezzo] PERMITTIVITÀ

INDUZIONE ELETTRICA

Potenziale Elettrico

Supponiamo di avere un campo elettrico.

E = -_j E_y

Supponiamo di inserire una certa carica q, sulla quale agisce una forza elettrica (forza di Coulomb)

F = q E = -_j q E_y

Supponiamo di spostare la carica verso y positivo, quindi devi applicare una forza equilibria e contraria alla forza elettrica:

F_est = -F = -q E = _j q E_y

Qual è l'energia spesa per spostare la carica?

Supponiamo di avere uno spostamento d_l:

d_l = _j d_y

e quindi il lavoro:

d_W = F_est · d_l = -q E · d_I

Possiamo quindi definire il potenziale elettrico differenziale:

È il rapporto tra l'energia potenziale elettrica infinitesima per l'unità di carica.

= _d/_4πε (1/_R1 - 1/_R2) =

V() = - _q/_4πε (R₂ - R₁)/R₁R₂

Supponiamo che non sia vicino alle due cariche.

Hyp: R >> d

3 rette parallele

R₂ ≅ R₁ + d cos θ

R₂ - R₁ ≅ d cos θ

R₁R₂ ≅ R²

V() = - ϕ d cos θ / 4πε R²

DIPOLO ELETTRICO(Se potenziale varia 1/R²)

= (l_{su fe} + l_{n fe}) Ξ

σ (conduttività del materiale)

[densità di corrente e campo elettrico sono collineati]

δ = {l_{su fe} + l_{n fe}}

LEGGE DI OHM

J = δ Ξ

Se applico un campo elettrico Ξ e σ ≠ 0 si ha una CORRENTE INDOTTA.

L'effetto immediato è l'aumento della temperatura ovvero una dissipazione di potenza (in un oggetto)

P = ∫∫∫_V σ · |E|² dv

P = σ E_x² · A · ℓ

V = E_x · ℓ

I = σ E_x A

V · I = σ E_x² · A ℓ

R = ^ℓ/_σA

V = RI

P = RI²

P = ^V2/_R

legge di Ohm [Ω]

Esercizio 4

(Calcolo della corrente e verifica dell'intensità)

a = 50 m

Σ = ρ ₀ 25 ν

dS = rc dr dφ

• Discretizzare la struttura

I = ∬ _S j · n dS

I = ∬ (rc - 25) _π rc dr dφ

I = 25 ∬ rc dr dφ = 25 · 2π · 5 · 10^-2 ≈ 7.85 A

Esercizio 5

Σ = x 3 · 10⁵ [A/m²]

σ = 2 · 10⁴ [S/m]

V = 1.5 Volt

Ricavare espressione analitica di C:

• Per la legge di Gauss:

Q = ∯_S D ⋅ n ds = ∯_S ε E ⋅ n ds

V = V₁ - V₂ = ∫₂¹ -E ⋅ dl

ε = ( ∯_S ε E ⋅ n ds ) / ( ∫₂¹ -E ⋅ dl )

Le capacità non dipende dal campo elettrico, ma dipende dalla geometria della struttura (dimensione, forma, e posizione dei conduttori) e dalle caratteristiche diélettriche del diélettrico interposto.

Condensatore a piastre piane e parallele

E = -Ē e_z

Dove E = ls / ε

E = QA / ε

Se consideriamo questo percorso:

F_m = I ∫_a^b de x β = Iℓ x B

F_m è indipendente dal cammino di integrazione ma dipende solo dalla lunghezza totale.

Facciamo un'ipotesi: L>>r

B = μH

In questo caso:

B = ϕ_c μ I / 2π r

B = ϕ_c μ I / 2π r

H = ϕ_c I / 2π r

2πr è una circonferenza, e da qui possiamo calcolare la legge di Ampere:

(Consente di calcolare la corrente noto il campo magnetico)

ϕ_c I = 2π r H

I = ∮_C H dl

[LEGGE DI AMPERE]