Fisica II - teoria completa

Prof. Gozzelino

Física II

Anno 2020 | 2021

Campo Elettrostatico

1.1 Cariche elettriche

Electron (nome greco dell'ambra) → elettroni

Isolanti → materiali che si caricano per strofinio, poiché riescono a trattenerla

Conduttori → materiali che non trattengono (es. metalli)

Sperimentalmente si deduce che esistono 2 tipi di cariche:

• q⁺ positiva
• q^- negativa

q⁺ e q⁺ si respingono

q^- e q^- si respingono

q⁺ e q^- si attraggono

Unità di misura: [C] = Coulomb

→ la carica è una grandezza fisica quantizzata, cioè deve essere un multiplo di

una carica elementare

• q^e elem: Elettrone
• q^e elem: Protone

|q_e| = 1,6 x 10^-19 C

1.2 Struttura elettrica della materia

Il numero atomico Z: n° di protoni e elettroni

Il numero di massa A: Z + N, n° protoni + neutroni

↓ è neutro

Principio di conservazione della carica

In un sistema elettricamente isolato la somma algebraica delle cariche presenti è costante

∑_i q_i = cost

1.3 Legge di Coulomb

Vale solo per cariche puntiformi e in quiete:

Data 2 cariche si genera una forza:

F = K ^{q₁ q₂}/_r²

K = 1/4πε₀

ε₀: costante dielettrica del vuoto = 8,85 x 10^-12 C²/N m²

Segno opposto: si attraggono

Forma vettoriale: F = 1/4πε₀ q₁ q₂ / r²

Campo di una superficie

r uniform sul disco sottileȡ = q / πA²

raggio disco

dq = ȡ dΣ = ȡ 2πR dR

dE(P) = (1 / 4πε₀) (dq / (R² + x²)^3/2)

dΣ = π(R_m + d l2) - πR²

dE(P) = (1 / 4πε₀) 6πȡR dR x / (R² + x²)^3/2

E(P) = (6x / 2ε₀) [∫ ₀^A R dR / (R² + x²)^3/2]

x > 0 E(P) = (6 / 2ε₀) (1 - |x| / (A² + x²)^1/2)

x < 0 E(P) = + (6 / 2ε₀)(1 - |x| / (A² + x²)^1/2)

x = 0E(P) = + (6 / 2ε₀)

discontinuita' del campo elettrostatico

x >> oE = (6 / 2ε₀)(1 - 1 / (A² + x²)^1/2)

≈ (6 / 2ε₀) [1 - (1 - A² / 2x²)]

2.5 Superfici Equipotenziali

Le superfici in cui: V = cost

dV = -Ē · ds se ds lungo superficie equipotenziale → dV = 0

quindi Ē · ds ≠ 0 → sono ⏊

Ē va da V alto su V potenziale maggiore verso su V a potenziale minore

Per esempio: carica puntiforme → superfici sferiche

Due superfici equipotenziali:

• Non si intersecano mai
• quindi sono parallele.
• Le superfici equipotenziali si addensano dove varia più rapidamente (quindi più vicino alla carica)

2.7 Dipolo Elettrico

Sistema di cariche NEUTRO: +q e -q

Momento di Dipolo p̅ = qā̅

verso di a: dalla - alla +

pongo r₂, r₁ >> a

v(C) = ¹/_4πε0)[q⁹/_r₂ - (⁹/_r₁) = (⁹/_4πε0) (r₂ - r₁)]

Dato che r₂, r₁ >> a

• r₂ ≅ r₂
• r₁/(r₂) −76
• ðûhó^cosθ

V(C) = ^{poso p̅ · r̂}/(4πε0^{r² − r²)}

potenziale di dipolo elettrico

In modo empirico (Cavendish) si dimostrò che:

forza ∝ 1/r² dalla legge di Gauss si può ricavare Coulomb

Campo elettrostatico in un intorno di uno strato superficiale di carica

1. Considero un cilindro infinitesimo con le facce // alla superficie, preso in modo tale che :
2. d² << dL, dL/2

Il flusso attraverso la superficie cilindrica è:

dφ(Ε̅) = Ε̅₁ û_n dΣ_b1 + Ε̅₂ û_n2 dΣ_b2 + Ε̅₀ û_n dΣ_lat

proietto Ε₁ : dφ(Ε̅) = Ε_n dΣ_b1 - Ε_2n dΣ_b2

ottengo la differenza delle componenti normali del campo

Uso Gauss: dφ(Ε̅) = σ/ε₀ dΣ_b1 → Ε_1n - Ε_2n = σ/ε₀

La componente normale subisce una discontinuità

questo vale per ogni campo elettrico

Studio ora la componente tangenziale:

1. ∂(x,y,z)

|dΕ₁|, |dΕ₂| << |dΕ̅₁|, |dΕ̅₂|

∮ Ε̅ · dℓ̅ = 0 → campo elettrostatico è conservativo

(Ε̅₁ · dℓ₁ + Ε̅₂ · dℓ₂) + Ε̅₀ dℓ₂ = 0

Et^E1t - Ε₂t = 0 → Ε_1t = Ε_2tt

b. Si conserva la componente tangenziale in un campo elettrostatico

vale anche nel caso di una superficie indefinita → la componente tangenziale è pari a ∅

Applicazione: PARAFULMINE

nuvola piena di cariche negative (elettroni liberi)

densità molto elevata sulla punta

L (f.e.) le cariche sono attratte vicino al parafulmine

filo conduttore

cariche mobili disperse a terra

2 conduttori: 1 interno all'altro

q₁ carica su C₁

Φ(E_e) = ∯ E · ūm dΣ = 0

q₁ + q_ind = 0 => q_ind = -q₁

q_-ind + q_ind = 0 => q_ind = q₁

Come si distribuisce la carica q_ind dipende della forma della superficie esterna C₂

sporto C₁, la carica su C₂ non cambia, rimane invariata

- all'esterno la distribuzione è uguale e anche il valore delle cariche rimane uguale

L_s se si vedesse dall'interno e si aggiungesse un conduttore C₃ vicino al conduttore C₂

- si ridistribuiscono le cariche su C₂, ma all'interno rimane uguale a prima - tra C₁ e C₂ E=0

Conduttore in equilibrio forma uno SCHERMO ELETTROSTATICO PERFETTO

L_s funziona anche se C₂ è a gabbia, perché le aperture sono piccole rispetto alle distanze m,

GABBIA DI FARADAY

(l'automobile funziona da gabbia di Faraday)

- anche l'aereo

il guscio esterno essendo fatto di un conduttore metallico riesce a ciò

C_e col'intelmo delloggetto

INDUZIONE ELETTROSTATICA COMPLETA: le linee di forza di un conduttore finiscono

completamente sul secondo conduttore

5.2 Polarizzazione

• Polarizzazione per deformazione/elettronica

  Il centro di massa della carica negativa coincide con quello positivo.

  Applico un campo E → il centro di massa subisce uno spostamento in verso contrario.

  La si forma un dipolo:

  p_e = 2 e a (vale per ogni materiale)

• Polarizzazione per orientamento

  • Alcune sostanze hanno un momento di dipolo intrinseco:
  • Molecola dell'acqua H₂O

  in assenza di c. elettrico:

  • se calcolo il momento di dipolo medio:
  • <p₀> = 0

  → vettori orientati casualmente in più direzioni

  Ma se applico un campo elettrico E

  • il momento di dipolo si orientano nel verso di E
  • → ma poi per l'agitazione termica alcuni si disallineano

N_dipoli = N₁ allineati + N₂ disallineati

Momento dipolo medio

<p> = ^N₁/_N p₀ → considero tutti allineati; ma con un po' minore di p

Consisco un elemento di un dielettrico:

<p> = dN/c<p>

• p_o = <p> (Dielettrico isotropo)
• p_o ∝ E = P_o ∝ E

P = ε₀χE

χ = κ - 1